不等式練習題及答案

時間：2021-06-12 19:05:25 試題我要投稿

不等式練習題及答案

　　一、選擇題

　　1．大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是指示司機要安全通過該橋，應使車和貨的總重量T滿足關系為( )

　　A．T<40 t="">40

　　C．T≤40 D．T≥40

　　【解析】 “限重40噸”即為T≤40.

　　【答案】 C

　　2．(2013臨沂高二檢測)設a，b∈R，若a－|b|>0，則下列不等式中正確的是( )

　　A．b－a>0 B．a3＋b3<0

　　C．b＋a<0 b2="">0

　　【解析】 ∵ab－a2－b2＝－(a－b2)2－34b2<0，

　　∴ab－a2<b2.

　　【答案】<w

　　6．(2013威海高二檢測)對于任意實數a、b、c、d，有以下說法：

　　①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，則a＞b；④若a＞b，則1a＜1b；⑤若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd.其中正確的序號為________．

　　【解析】 ①中當c＜0時不成立，①錯；②中c＝0時不成立，②錯；③正確；④中a＞0，b＜0時不成立，④錯；⑤中若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，則ac＝bd，⑤錯．

　　【答案】 ③

　　三、解答題

　　7．一房地產公司有50套公寓出租，當月租金定為1 000元時，公寓會全部租出去，欲增加月租金，但每增加50元，就會有一套租不出去，已知租出去的公寓每月需花100元的維修費．若將房租定為x元，怎樣用不等式表示所獲得的'月收入不低于50 000元？

　　【解】若房租定為x(x≥1 000)元，

　　則租出公寓的套數為50－x－1 00050，

　　月收入為50－x－1 00050x－100元，

　　則月收入不低于50 000元可表示為不等式

　　50－x－1 00050x－100≥50 000.

　　8．若x<y<0，試比較(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大小．

　　【解】 (x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)

　　＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]

　　＝－2xy(x－y)．

　　∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0，

　　∴－2xy(x－y)＞0，

　　∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．

　　9．某糧食收購站分兩個等級收購小麥，一級小麥每千克a元，二級小麥每千克b元(b<a)．現有一級小麥m千克，二級小麥n千克，若以兩種價格的平均數收購，是否合理？為什么？

　　【解】分級收購時，糧站支出(ma＋nb)元，

　　按平均價格收購時，糧站支出（m＋n）（a＋b）2元．

　　因為(ma＋nb)－（m＋n）（a＋b）2

　　＝12(a－b)(m－n)，

　　且b<a，

　　所以當m>n時，糧站占便宜；

　　當m＝n時，一樣；

　　當m<n時，糧站吃虧．

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