橢圓的性質課件

時間：2021-03-31 14:19:45 課件我要投稿

橢圓的性質課件

　　橢圓的簡單幾何性質包括橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率、橢圓的第二定義，等等，是我們解析幾何內容的一個重點。以下是小編整理的橢圓的性質課件，歡迎閱讀。

橢圓的性質課件

　　教學內容解析

　　“橢圓的簡單幾何性質”是人教A版《普通高中課程標準實驗教科書·數學》（選修2—1）中的第二章第二節第一課時的內容。解析幾何是高中數學重要的分支，是在直角坐標系的基礎上，利用代數方法解決幾何問題的一門學科。

　　本課是在學生學習了曲線與方程、橢圓的定義和標準方程的基礎上，根據方程研究橢圓的幾何性質。橢圓是生活中常見的曲線，研究它的幾何性質，對于后續學習圓錐曲線有重要的指導作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎。解析幾何的意義主要表現在數形結合的思想上。研究橢圓幾何性質的過程中，幾何直觀觀察與代數嚴格推導互相結合，處處是形與數之間的對照//翻譯和互相轉換，這也正是辯證法的反映。

　　方程研究曲線性質，即用代數方法解決幾何問題，將對復雜的幾何關系的研究轉化為對曲線方程特點的分析，代數方法可以程序化地進行運算，代數法研究曲線的性質有較強的規律性，這也正是創立解析幾何的最直接目的。

　　教學重點：橢圓的簡單幾何性質；用方程研究橢圓上點的橫縱坐標范圍及對稱性。

　　教學目標設置

　　（1）學生通過先對給定具體橢圓方程研究，然后對一般橢圓標準方程的共同探究，使其對給定標準方程的橢圓，能說出其范圍、對稱性//頂點坐標和離心率等性質；

　　（2）通過方程和圖形的轉化與認識，感受橢圓性質的幾何意義，能夠清晰解釋橢圓標準方程中a，b，c，e的幾何意義及其相互關系；

　　（3）通過解析法研究對橢圓性質的運用，使學生感受用代數方法研究幾何問題的思想，能初步運用方程研究相應曲線的簡單幾何性質。

　　學生學情分析

　　學生已有認知基礎：學生學習了曲線與方程，已熟悉和掌握橢圓定義及其標準方程，學生有動手體驗和探究的興趣，有一定的觀察分析和邏輯推理的能力；學生用函數圖像研究過相應函數的性質，有用方程求直線和圓的特殊點的經歷。

　　達成目標所需認知基礎：解析法的數形結合思想和解析法的步驟；利用方程形式特點，推導相應曲線的性質。

　　教學難點及突破策略

　　1.本節課的教學難點

　　（1）用方程研究橢圓的范圍和對稱性；

　　（2）離心率的引入。

　　2.突破策略

　　（1）用方程研究橢圓的范圍時，教師引導學生注意觀察方程形式特點，學生獨立思考與小組合作相結合；

　　（2）研究對稱性時，教師引導學生注意觀察方程形式特點，并回歸圖形對稱的定義；

　　（3）離心率引入時，設置明確而開放的問題，引發學生思考，結合幾何畫板動態演示。

　　教學策略分析

　　1.為了充分調動學生學習數學的`積極性，促進學生主動思考，采用問題串引導探究式法，活動和探究相結合，以問題作先行者，誘發學生積極思考；

　　2.利用現代教育手段，關注教學內容與現代教育手段的合時及合理整合。學生實物投影展示和板演相結合，利用幾何畫板軟件感受動態過程，提高課堂效益；

　　3.在研究范圍和離心率時，學生自主探究與合作討論相結合突破重、難點。

　　教學過程

　　1．回顧引入

　　（1）知識回顧。

　　【設計意圖】

　　（1）讓學生在作曲線的時候，通過動手能發現橢圓上點的坐標取值有范圍限制，即橢圓的范圍；發現橢圓具有對稱性，從而為引出對稱性作鋪墊；發現特殊點（與對稱軸的交點），即橢圓的頂點。

　　（2）學生聯系到函數描點法作圖時，認識到函數和方程的區別與聯系，有利于學生更好地理解數學知識間的關系，但此處不作為教學重點。

　　該橢圓關于x軸和y軸軸對稱，是不是所有橢圓都關于x軸和y軸軸對稱？所有橢圓是不是都有兩條對稱軸？同樣的，是不是所有的橢圓都像該橢圓一樣都關于原點中心對稱呢？是不是所有的橢圓都有一個對稱中心呢？

　　以上問題均有學生作答。最終總結出橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。

　　【設計意圖】用代數法判斷對稱性具有一定難度，教師適當引導，突出“任意取一點”。學以致用能讓學生體會到利用方程判斷曲線對稱性的好處。研究該橢圓對稱性時，指出一般橢圓的對稱性，體現特殊與一般的區別。

　　探究3

　　師：研究曲線上某些特殊點，可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標系中的

　　位置，這常常需要求出其與x軸和y軸的交點坐標。

　　問題1：該橢圓與x軸和y軸的交點坐標分別是什么？

　　指出長軸長，短軸長和長半軸長，短半軸長；x軸和y軸為該橢圓的對稱軸，橢圓與坐標軸的4個交點為橢圓的頂點。

　　問題2：橢圓的頂點如何定義？

　　預案：學生可能會回答橢圓與x軸和y軸的交點稱為橢圓的頂點。

　　【設計意圖】讓學生理解研究特殊點的意義；明確特殊與一般的區別

　　收集有關笛卡兒與解析幾何，費馬與解析幾何的資料，結合本節課學習，

　　寫一篇小論文。

　　【設計意圖】理清知識結構，關注探究過程中的活動體驗；加強課堂中數學思想和數學文化的滲透。

　　5.分層作業

　　必做：教材第48頁練習2，3，4，5。

　　選做：教材第49頁習題2.2，A組：9。

　　【設計意圖】必做題為橢圓幾何性質的應用；選做題需用方程研究橢圓性質。

　　教學反思

　　本課是在學生學習了曲線與方程、橢圓的定義和標準方程的基礎上，根據方程研究橢圓的幾何性質。橢圓是生活中常見的曲線，研究它的幾何性質，對于后續學習圓錐曲線有重要的指導作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎。

　　1.創設合理問題情境

　　指出長軸長，短軸長和長半軸長，短半軸長；x軸和y軸為該橢圓的對稱軸，橢圓與坐標軸的4個交點為橢圓的頂點。

　　問題2：橢圓的頂點如何定義？

　　預案：學生可能會回答橢圓與x軸和y軸的交點稱為橢圓的頂點。

　　在離心率的引入中，筆者之前的問題是橢圓的扁平程度不一，用什么量可以刻作橢圓的扁平程度？現在問題是用a，b，c中的哪兩個量的比值可以刻作橢圓的扁平程度？問題更加明確和開放，同時也更有價值。

　　在以問題串引領的四次探究中，學生獨立思考與小組合作相結合，通過多種方法探求橢圓的范圍，使學生既經歷了用方程研究曲線性質的過程，又理解了數學知識間的密切聯系；通過方程判斷曲線對稱性使學生體會到解析法的好處；離心率的引入既開放又明確，使學生理解得更加自然透徹。

　　3.及時反饋增進知識理解

　　例題教學是數學課堂中重要的環節，是把知識，技能和思想方法聯系起來的一條紐帶。筆者注重學生對習題的規范解答，鼓勵學生從多個角度發現和解決問題，同時也注意引導學生關注不同方法的區別與聯系；在課堂總結環節中，不但要引導學生理清知識結構，關注探究過程中的活動體驗，更要加強在課堂中對數學思想和文化的滲透。

　　4.多媒體合理應用

　　在探究過程中，筆者用幻燈片及時地展示出圖形和問題；學生的探究結果用投影儀清晰直接地展示，提高了課堂效率；離心率引入時，用幾何畫板軟件動態演示，學生理解得更形象生動。

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