循環小數教學設計
作為一名為他人授業解惑的教育工作者，總歸要編寫教學設計，教學設計是對學業業績問題的解決措施進行策劃的過程。那么大家知道規范的教學設計是怎么寫的嗎？以下是小編幫大家整理的循環小數教學設計，希望對大家有所幫助。
循環小數教學設計1
教學目標：
1、知識與能力：使學生初步認識循環小數，知道什么是循環小數，以及循環小數的簡便寫法，了解循環節。初步認識有限小數和無限小數。
2、過程與方法：在自主計算、借助計算器計算的過程中，經歷初步認識循環小數的過程。
3、情感態度與價值觀：激發學生探究的欲望，培養學生觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力，滲透集合思想。
教學重難點：
理解循環小數的意義，會用簡便方法讀寫循環小數。
教學過程：
【導入】
一．創設情景，故事導入
1、今天我給大家講個故事，故事的內容是：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，老和尚對小和尚說，從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，老和尚對小和尚說------
提出要求：請同學們接著把這個故事講下去。等孩子們講兩遍后叫停，問：你們能講完嗎？為什么？你們又為什么講得這么齊呀？（引導學生說出：按順序、重復等詞語）
2、我們的.生活和大自然中有許多有趣的現象，如:一年四季按照春、夏、秋、冬的順序依次不斷地重復出現。（板書：依次不斷、重復出現）
師：像四個季節一樣總是依次不斷地重復出現的現象，我們把它叫做循環。（板書：循環）生活中還有像這樣的循環現象嗎？請舉例（白天黑夜的交替、一年12個月循環、12生肖年的輪回等）
師：數學里也有有趣的循環現象，今天我們來研究數學里的循環。(板書課題：循環小數)
活動2【講授】
二．自主探究，獲取真知
1、談話導入：在動物樂園里，蜘蛛和蝸牛比賽爬行，蜘蛛3分鐘爬行73米，蝸牛11分鐘爬行9.4米。請你估算一下誰爬得快？請你說出理由。
2、列式計算，檢驗你的估算能力。請兩名同學板演，其他同學練習本上豎式計算。
3、等板演的同學算到循環兩次后叫停，引導學生觀察豎式。你有什么發現？
�。ǖ谝活}商里重復出現3，第二題的商里重復出現5、4）
為什么商里會重復出現相同的數字呢？（因為余數重復出現相同的數字）
如果再除下去會怎么樣？（無數個）有必要繼續往下除嗎？豎式上的商里重復數字出現幾次就可以了？（兩次） 既然是無數個，可以怎么表示呢？（省略號） （板書：73÷3=24、33…… 9、4÷11=0、85454……）
不寫省略號可以嗎？（寫了省略號表示后面還有無數個3、無數54，不寫表示后面沒有了）
循環小數教學設計2
教材分析
循環小數是個新知識。這部分概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點。教材通過例8，先讓學生做除法。通過實際計算，發現這些除法無論除到小數點后面多少位，都除不盡。然后，教材中提出問題，讓學生觀察它們的商有什么特點，并想一想這是為什么。根據學生計算出的除法豎式，引導學生發現商和余數的關系。由于余數重復出現，商也重復出現，而且這樣的重復是循環不斷的。從而，引出循環小數的概念。接著，教材通過兩個數相除時商的兩種情況，介紹有限小數和無限小數的概念。以前學生對小數概念的.認識僅限于有限小數。到學習了循環小數以后，小數概念的內涵進一步擴展了，學生認識到除了有限小數以外，還有無限小數，循環小數就是一種無限小數。最后，介紹循環節、純循環小數和混循環小數等概念，這些都是選學內容。介紹循環小數的簡便記法，說明當兩個數相除不能除盡時，可以用循環小數表示商，小數的循環部分可以只寫出第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點。
學情分析
我們班的學生思維活躍，上課時還能夠專心聽講，積極主動發言，善于提問。學生在生活中已感受過循環、重復的現象，也經歷過將事物進行分類、整理的活動，具備了初步的比較、分類、歸納、概括等能力，為今天的學習打下了良好的基礎。循環小數是在學生學習了小數除法的意義、小數除法的計算及商的近似值的基礎上進行教學的。以前學生對小數概念的認識僅限于有限小數，到學習了循環小數以后，小數概念的內涵進一步擴展了，學生認識到除了有限小數以外，還有無限小數，循環小數就是一種無限小數。
教學目標
知識技能目標：初步理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，能正確地區分有限小數和無限小數，了解循環節的概念和循環小數的簡便記法。
思維發展目標：經歷循環小數的認識過程,體驗探究發現的學習，培養發現問題、提出問題、解決問題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、抽象概括能力。
情感態度目標：感受數學的美與樂趣，激發探究的欲望，增強學好數學的信心，初步滲透集合思想。
教學重點和難點
教學重點：通過筆算，發現循環小數的規律，掌握循環小數的意義。
教學難點：能正確判斷循環節數字，用簡便記法表示循環小數。
循環小數教學設計3
教學目標：
1、會根據需要，求出商的近似值。
2、培養學生數感和靈活應用意識。
教學過程：
一、基礎練習
1、取P26，第10題，48÷2.3（保留一位小數）3.81÷7（保留兩位小數）審題。求商的近似值的方法是什么？（一般先除到比需要保留的小數位數多一位，然后按“四舍五入”法取舍。也可觀察保留位的余數與除數的大小關系進行判斷）。
獨立完成，請生板演。
二、鞏固練習。
1、獨立完成P2610剩余的題
2、獨立完成P2611再全班交流，如何比較。
3、P2613學生獨立完成全班交流。如何處理結果？
小結：根據需要求商的近似值，求一個數是另一個數的幾倍？一般保留整數。
你還能提什么數學問題？教師板書。
三、發展練習
1、P26第12題
請學生說說是如何思考的？肯定多種策略解決問題。
2、教師根據日常教學情況進一步補充針對性的練習
教學內容：循環小數P27-P28
教學目標：1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。
2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。
3、培養學生抽象概括能力，及敢于質疑和獨立思考的習慣。
教學過程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課
我班男生400米誰跑得最快？成績如何？和“王鵬”比比，（出示例題）。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環小數的特點。
觀察豎式，你發現了什么？（組織學生小組內交流）
可能發現：1、余數總是“25”。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重復出現“3”。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重復出現“3”？讓學生充分發表意見，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？（師板書）
3、總結概括循環小數的意義
出示：28÷1878.6÷11
先計算，再說一說這些商的特點。（請生板演計算結果）
學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答：如1、小數部分，位數無限（或者除不盡）。2、有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個……。教師小結循環數的意義，（板書課題）。
4、鞏固練習：下列哪些是循環小數？
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
學生評議。
5、介紹簡便記法
如5.333…還可以寫作5.3、7.14545還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。
�。�52.52525…可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書P27-28第一自然段，及了解“你知道嗎？”
7、理解有限小數和無限小數的意義。
師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的'商會有哪些情況？請舉例說明？
學生小組討論，匯報。
師適時拋出有限小數，無限小數的概念，并板書，判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數，使學生明確循環小數屬于無限小數。
學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。
二、學生小結
三、鞏固練習
全班練習：19÷111.08÷3.313.25÷10.6報名板演，說出商是什么小數，依據是什么？
課后小記:
課題八:循環小數練習
教學內容：循環小數（二）P30
教學目的：
1、學生進一步鞏固對循環小數概念的理解。
2、能比較兩個（含）循環小數的大小。
學具準備：計算器
教學過程：
一、主動回顧，知識再現。上節課我們學習了什么知識？
二、單項訓練，夯實基礎。
1、進一步理解循環小數的概念。
完成P30.1
全班練，指名板演，哪些題的商是循環小數，如何判斷的？
2、進一步掌握循環小數的寫法，完成P30.2。
你如何表示商？（自己選擇表示方法），全班交流校對。
3、求循環小數的近似值。完成P30.3。先請學生說說取近似值的方法，再讓學生獨立完成。
三、深化練習。完成P30.6先觀察這些小數的特點，再試一試.
請學生說出判斷大小的過程，教師適時評價。
1、想到把這些簡便記法的循環小數還原。
2、2、1.23Ｏ1.233，只還原到第三位小數。
師小結：需要先觀察，再比較，比較方法與以前比較小數的大小方法相同。
四、獨立練習P3045
課題九:用計算器探索規律
教學內容：用計算器探索規律P29
教學目標：
1、能借助計算器探求簡單的數學規律。
2、培養學生觀察、歸納、概括、推理的數學能力。
3、讓學生感受到信息化時代，計算器（或計算機）是探索數學知識的有力工具。
教學過程：
一、激發學生興趣
1、使用計算器，小組合作
任意給出四個互不相同的數字，組成最大數和最小數，并用最大數減最小數，對所得結果的四個數字重復上述過程，你會發現什么呢？
2、小組匯報，展示過程，討論發現。
循環小數教學設計4
一、教材分析
本節課是人教版義務教育課程標準實驗教科書第九冊第二單元的內容�！把h小數”是學生在學習了小數除法的意義、小數除法的計算及商的近似值的基礎上進行教學的。通過學習，使小數概念的內涵從有限小數擴展到無限小數。其中對于循環小數概念的表述比較抽象，是教學的一個難點。
二、教學目標
1、知識目標：
初步理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，能正確地區分有限小數和無限小數，能用簡便記法表示循環小數，能用循環小數表示除法的商。
2、能力目標：
培養發現問題、提出問題、解決問題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、抽象概括能力。
3、情感目標：
感受數學的樂趣，激發探究的欲望，初步涉透集合思想。
三、教學重點、難點
對循環小數概念的理解及抽象的表達是學生學習的重點和難點，也是教師教學的難點。
四、教學過程：
一：課前引導初步感知
1、拍節奏游戲
課一開始，我給同學們拍出一下、二下、一下、二下的節奏，然后讓學生接下去繼續拍。學生集體拍的節奏很整齊，因為他們也是按照先拍一下，再拍兩下的節奏拍的。這時，老師問學生：如果你們這樣不斷的重復拍下去，不叫停止，能拍多少次？學生會說很多很多次，也有人會說無數次，這時老師及時問學生：像這樣拍的次數是有限的還是無限的？那么你們剛才拍的次數是有限的，還是無限的？
[設計意圖：利用游戲的方法導入新課，充分調動學生的積極性，學生在游戲中發現“不斷重復出現的現象”。這樣設計一是直觀，二是引人入勝，孩子們樂于參與，同時體會到生活中蘊涵著如此豐富的數學知識，使學生初步感知了“循環”、“無限”、“有限”等概念]
2、猜一猜
按照小動物出現的規律，猜一猜下一個會出現什么小動物，再一下呢？
學生猜出后請學生說出理由
教師引導著學生繼續猜下去，當猜到第十個圖形時，出現了“…”
讓學生來解釋省略號的意義，學生又一次感知了依次不斷重復出現、無限這些概念。
3、生活中不斷重復的現象：
學生舉例說明，教師提供素材。（課件展示）
[設計意圖：采用從直觀到半抽象的方法去認識新的`概念，從學生共同參與的拍手游戲，到熟悉的有規律的排列，再到生活中的自然現象，這些都無形中激活了學生已有的生活經驗和知識儲備，學生們再一次體驗到“依次不斷重復出現”也就是“循環”現象。]
二：自主探究，獲取新知
1、第一次探究實踐
出示教材P27例8，王鵬賽跑圖
王鵬400米只用了75秒，平均每秒跑多少米？
討論：
計算后，你有什么發現？出現這種現象的原因是什么，你準備怎樣寫出結果？
[設計意圖：第一次實踐，學生會發現這道題“400÷75”除不盡（無限小數）。原因是余數25重復出現，商3也重復出現（這里是從十分位起一個數學重復出現）所以永遠也除不完，商的最后只能用省略號表示。學生第一次真正體驗了在小數除法中商出現“循環”的現象，初步形成“循環小數”的概念。]
2、第二次探究實踐
用除法豎式計算：
28÷18＝78.6÷11＝
討論：
實踐后，你有什么發現？它們的商有什么特點？怎么會出現這樣的現象？
[設計意圖：第二次實踐，學生會發現第一次實踐的結論依然存在，同時發現余數依次重復出現，商也從小數部分的某一位起一個數字或幾個數字依次不斷重復出現。]
板書一個數字幾個數字依次不斷重復
3、概括總結
這些小數就是我們今天要學習的“循環小數”（板書課題），一個數的小數部分，從某一位起一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫“循環小數”。
4、提問
�。�1）認識了循環小數，看看描述它的這句話，你有不理解或不清楚的地方嗎？
師生共同回顧循環小數的關鍵詞語
（2）判斷：下面哪些是循環小數？并說出理由
0.37570.417417…3.1616…3.2121213.1415926…
1.66…5.7234242…
�。�3）學生認識了循環小數，也能判斷循環小數，現在你能說出具有怎樣特征的小數是循環小數嗎？
�。�4）根據這些特征，你能否自己寫兩個循環小數？在小組中與同伴交流。
[設計意圖：兩次探究實踐讓學生充分的體驗循環小數形成的過程，對概念的再次解讀，判斷實踐、循環小數特征的表達與自編循環小數，這一系列環環相扣的教學活動有效地加深了學生對循環小數意義的深刻理解，突破了學生學習中的難點]
5、自學教材，擴展新知
�。�1）帶著問題閱讀教材
�、偈裁唇醒h節？
�、谘h小數還可以怎么寫？可舉例說明改寫的過程。
③這樣寫的優勢在哪兒？
[設計意圖：教材是學生學習活動的重要資源，對于學生通過自己閱讀能解決的知識，教師不妨通過設計問題鏈，引導學生有目的地閱讀，“扶”中有“放”，讓學生與教材對話，提高學生自主學習的能力。]
（2）用簡便方法寫出循環小數
出示上面提問中的循環小數，要求學生用簡便方法表示：
0.417417…1.66…5.7234242…3.1616…1.1380413804…
交流，總結得出用簡便方法表示循環小數的要點：確定數位，劃出循環節，書寫加點。如果循環節是多位數的，只在循環節的首位和末位上加上圓點。
�。�3）小組自主活動，每人任意寫一個循環小數，組內交流互換，并用簡便方法書寫。
[設計意圖：在學生獨立閱讀教材、理解循環節的概念后，讓學生動手實踐，通過交流總結，進一步加深用簡便方法寫循環小數的認識與理解。]
6、回歸“循環小數”的本質，引出有限小數和無限小數
計算：2.4÷3＝28÷4＝0．75÷2.5＝
討論：
(1)、計算所得的商有什么特點？
(2)、兩個數相除，得到的商會出現那些情況？
總結：兩個數相除，商可能是整數，如果得不到整數商會有兩種情況。小數部分的位數是有限的小數叫有限小數；小數部分的位數是無限的小數叫無限小數，循環小數是無限小數。
板書整數小數有限小數無限小數
[設計意圖：學生在充分理解循環小數的概念的基礎上，水到渠成地引出無限小數和有限小數這兩個概念，學生了解的小數范圍隨之擴大了，在有限小數的基礎上又增加了無限小數，而循環小數就是一種無限小數]
三：優化練習，培養思維
1、下面哪些小數是有限小數，哪些小數是無限小數？指出循環小數的循環節，并用簡便方法表示。
3.1415926…61.6161…0.1010010001…
10.7037030.7373
2、討論
下面的等式成立嗎？說說你的理由：
這道題的設計會引起學生們的爭論，數學問題越有爭論才更能顯示他的魅力，學生經歷了思辨過程，才會真正發現這兩個循環小數的內涵。
[設計意圖：這里的兩個練習，從學生實際出發，重在概念的辨析和認識的深化。其中第1題滲透了無限不循環小數（無理數）；第2題則引導學生逆向思維，把用簡便方法表示的循環小數進行還原，從而發現這兩種不同表現形式的循環小數其實是相等的。
四：回顧總結提升智慧
在這一環節我采用師生談話的形式，讓孩子們談收獲，還有什么問題和想法？最后激勵孩子們關于無限小數的知識還有很多，比如無限小數中除了循環小數還有不循環小數，感興趣的同學可以利用課余時間去找一找這樣的數。
循環小數教學設計5
教學目標：
知識與技能：
初步認識循環小數，能用計算器探索并指出一個循環小數的循環節。
過程與方法：
結合具體事例，經歷豎式計算、觀察、討論并用計算器計算等，認識循環小數的過程。
情感態度價值觀：在借助計算器進行數學探索的活動中，獲得成功的體驗，感受數學中蘊藏著許多的奧秘。
教學重點：
經歷發現、了解循環小數的過程，了解循環小數的含義，能指出哪些商是循環小數。
教學難點：
循環小數的語言描述。
教學流程：
一、趣味故事導入主題
小故事——《講不完的故事》。講故事，說規律
【設計意圖：從學生熟悉生活情景引出相關“循環”現象，使學生體會到生活中蘊含著豐富的數學知識，喚醒了學生的生活經驗，激發學生的興趣和學習信心�！�
二、小組合作，探究新知
�。ㄒ唬┬〗M嘗試研究
1、豎式計算
6.21÷0.03=8.4÷0.56=
2、《循環小數》教學設計
1）試著列豎式進行計算。
2）在計算10÷3時，余數1不斷的重復出現，商中的3也不斷的xx，商的位數是xx的。（填有限或無限）
在計算83÷11時，余數xx，商中xx。
3）用計算器計算
58.6÷1138.2÷2.7
我的發現：10÷3的商和83÷1158.6÷1138.2÷2.7的商的共同點是xx
【設計意圖：設計嘗試小研究我們必須關注學生的已有知識經驗、體現出層次性，我們可以從學生舊有知識，充分發揮舊知識的遷移作用，為學生的解決嘗試新知鋪路搭橋。】
《循環小數》課上嘗試小研究
1、用計算器計算
1÷9=2÷9=3÷9=4÷9=
我的發現：xx
2、不用計算，你能寫出下面算式的的得數嗎？用計算器進行驗算。
5÷9=6÷9=7÷9= 8÷9=
3、直接寫出下面算式的得數？
10÷9=11÷9=12÷9= 13÷9=
14÷9=15÷9=16÷9= 17÷9=
（二）小組合作學習。
小組合作要求：
組長負責組織和分工，人人說一說自己的學習收獲，在組內交流自學中不清晰的地方。發言要有順序，當一人發言時其他成員要認真傾聽。小組內解決不了的問題記下來，在班級展示時，交流解決。
【設計意圖：小組合作探究的過程，拓寬了學生的參與面和開口面，通過每個學生思維的碰撞，逐漸將知識進行完善、系統化。同時抓住一些重點的內容引發學生的思考，同時發展學生的數學思維能力。】
�。ㄈ┌嗉壵故緟R報。
1、同組內交流完了嗎，哪個小組先來和大家一同分享你們的'研究結果？
要求：下面的同學也要認真聽，看看你同不同意他們的研究方法。一會說出你想問他們的問題，或者對他們的研究方法做出自己的評價。或者對他們的研究方法進行補充。
2、組長帶領全組同學，對老師指定的嘗試小研究的內容進行交流匯報。
在交流匯報的基礎上，組長組織全班同學進行評價、補充、質疑。
組長：哪個同學對我們小組的匯報有評價、補充或提出不懂的問題？
其他組的學生進行評價、補充、質疑。
�。ㄋ模┙處燑c撥提升。
1、教師適時點撥引領：
1）10÷3中余數1重復出現，所以商3不斷重復出現；
2）循環小數是從小數的某一位起；循環小數是無限小數。
3）怎樣確定商是循環小數呢？循環小數的表示方法。介紹循環節。
2、互相糾錯，小組內同學互相檢查嘗試題做得是否正確，錯誤的加以改正。
【設計意圖：班級展示提升是小組內形成統一的觀點向全班同學展示交流并引發深入思考的過程，通過小組間思維碰撞，以及老師精彩的點撥引導，使教學重難點得以突破，使知識更加系統化，使學生將知識內化于心�！�
三、挑戰自我
一、請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數，為什么？
0.9993.14159260.5477453.212121
5.027276.416416
二、判斷
1、9.666是循環小數.
2、0.88保留三位小數是0.880
循環小數教學設計6
教學目標：
1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。
2、理解“有限小數”和“無限小數”的意義。
3、培養學生發現問題，提出問題，解決問題的能力，提高觀察、分析、判斷能力。
教學重、難點：
理解循環小數的意義
教學過程：
一、創設情境
1、理解依次重復出現的意義。
從生活中出現的一些現象引入，比如今天是星期幾，誰會說？接著說能說完嗎？為什么？
引出：這種“依次不斷重復”的情況稱為“循環”（板書：循環）
2、初步感知循環小數。
出示教材第33頁例7情境圖，引導學生觀察并說出圖意，并找數學信息，獨立列式：400÷75，讓學生用豎式計算，并說一說在計算過程中你有什么發現。
發現：余數重復出現“25”；商的小數部分連續地重復出現“3”。
3、引出課題。
追問：像這樣除下去，能除完嗎？（不能）
板書：循環小數
二、互動新援
1、認識循環小數
引導學生思考：為什么商的小數部分總是重復出現“3”，這和每次出現的余數有什么關系？
（當余數重復出現時，商就要重復出現）
引導學生說出：400÷75的商可以用省略號表示永遠除不盡的商。（板書：400÷75＝5。333……）
2、出示第33頁例8的兩道計算題，讓學生自主計算，并說說商的特點。
78.6÷11算到商的第三位小數時，讓學生停一停，看看余數是多少，然后再接著除出兩位小數，指導學生和除得的前幾步，比較，想想繼續除下去，商會是什么？
通過觀察比較，引導學生發現：余數重復出現5和6，商會重復出現4和5總也除不盡。
3、比較上面三個算式的商，你有什么發現？
400÷75和28÷18的商，從小數部分的第一位起不斷重復出現某個數字。78.6÷11的商，從小數的第二位起不斷地依次重復出現數字4和5。
師小結：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的'小數叫做循環小數。
4、引導學生自主學習。
�。�1）循環小數的概念。
�。�2）認識循環節，
如：5.333……的循環節是3；
7.14545……的循環節是45。
（3）循環小數的簡便寫法
如：5。333……寫作5。
6.9258258……和6.9 5
三、鞏固練習
1、完成“做一做”的第1題
學生自主完成，集體訂正。
2、完成“做一做”的第2題。
想一想，兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？引出有限小數和無限小數。
四、小結。
這節課你們學到了什么，有什么收獲？
循環小數教學設計7
教學目標：
1、理解產生循環小數產生的原因，認識循環小數，能正確使用循環小數表示商；
2、認識循環節，能正確進行循環小數的簡寫；
3、在猜想、驗證過程中清晰地表述自己的觀點和理由，培養交流的意識與能力。
教學重點：
認識循環小數，能正確使用循環小數表示商；認識循環節，能正確進行循環小數的簡寫。
教學難點：
理解循環小數產生的原因，能正確進行豎式的簡寫。
教學過程：
一、提示矛盾，感知循環
1、男女生比賽計算：15.6÷127÷3
2、觀察思考：觀察這個豎式，你發現了什么？
�。ㄓ鄶抵貜统霈F，商就跟著重復出現。感知有限、無限）
二、深入研究，認識循環
1、思考：這是一種偶然現象嗎？還有沒有這樣的例子，請同學們嘗試計算。
出示例8：先計算，再說一說這些商的特點。
28÷18=78.6÷11
2、概括循環小數的概念
1>觀察這些算式的商，可以發現有什么共同點，有什么不同點？
感知：都是無限的.；
都有一個或幾個數字依次不斷地重復出現。
2>提示概念：
像這樣的小數就叫循環小數。學生讀課本，互相交流，在這個定義中應該注意哪些詞語？你是怎樣理解的？
出示：一個數的小數部分，從某一位起，一個或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫循環小數。
3、判斷：下面哪些小數是循環小數？為什么？
5.78780.555……3.83999……3.010010001……
5、提示循環節概念，掌握簡便寫法
1>學生自學教材第34頁有關循環小數的知識，全班交流，理解認識：
A．循環節：一個循環小數的小數部分，仿效不斷重復出現的數字，就是這個小數的循環節。
學生舉例說明。
B．循環小數的簡寫：寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個小圓點。
舉例：如5.333……寫作：5.3（五點三，三循環）
6.9258258……寫作：6.9258（六點九二五八，二五八循環）
強調：只需要寫出一個循環節，簡便記法只在首位和末位點上小圓點。
C學生嘗試從簡便記法怎樣到一般寫法。
強調：循環節只寫一遍
只在首位和末位點上小圓點。
D．逆向運用：從簡便計法展開到一般寫法。
2、回顧豎式，說一說除到哪一位就能判定循環節。
�。ó斢鄶档诙沃貜统霈F時，就可以停止）
3、練習，列豎式。指導學生根據余數情況盡可能早地判定循環小數，并用簡便寫法記得數。
2.29÷1.123÷3.3
三、鞏固練習
課本34頁做一做1：用簡便形式寫出下面的循環小數；
37頁第9題：比較小數的大小。
循環小數教學設計8
教學目標：
1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。能用“四舍五入”法求循環小數的近似值，能用循環小數表示除法的商。
2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。
3、培養學生抽象概括能力，及敢于質疑和獨立思考的習慣。
教學重點：
掌握循環小數、無限小數、有限小數的意義。
教學難點：
掌握循環小數的簡便記法。
教學過程：
一、設疑自探
1、設疑引課。
今天這節課老師給你們講個故事：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：這個故事講得完嗎為什么講不完呢（板書：重復出現）
今天我們要學習的知識和這個故事有相同的地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什么
全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米（指名一生板演）。
2、初步感受循環小數的特點。
有些同學算著算著就停下了，發現了什么問題嗎（組織學生小組內交流）
可能發現：
1、余數總是“25”。
2、繼續除下去，永遠也除不完。
3、商的小數部分總是重復出現“3”。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重復出現“3”讓學生充分發表意見，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。
師：那么商如何表示呢你為什么使用省略號省略號在這里表示什么意思（師板書）
3、總結概括循環小數的意義。
其他除法算式會不會出現這種情況呢請同學們算一算：28÷÷11
先計算，再說一說這些商的特點。如果繼續除下去，商會怎樣能除盡嗎（請生板演計算結果）
觀察例
8、例9的三道題，你們發現他們的異同嗎（不同點：一個是小數“3”的循環，另一個是小數“4”和“5”的循環。相同點：
學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答板書：
�。�1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。
�。�2）有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個。教師小結循環數的意義，（板書課題）。
二、質疑探究
�。ㄒ唬z查自學情況（學困生回答，中等生補充，優等生評價）
鞏固練習：下列哪些是循環小數并說一說理由。
52、3、3、
學生評議。
三、質疑再探
（一）學生質疑
教師：針對本節課學習的知識，你還有什么疑惑請提出來，大家一起研究。也可以提出由本節所學知識聯想到的問題。
�。ǘ┙鉀Q學生提出的問題
�。ㄏ扔善渌麑W生釋疑，學生解決不了的，可根據情況或組織學生討論或教師釋疑。）
除了用省略號來表示循環小數外，還可以用簡便記法來表示。如還可以寫作，7、還可以寫作，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。
（52、可能出現問題、52，師生共同辨析）
看書P27—28第一自然段，及了解“你知道嗎”
理解有限小數和無限小數的意義。
師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況請舉例說明
學生小組討論，匯報。
師兩個數相除，如果不能得到整數商會有兩種情況：
1、商的`小數部分位數是有限的，叫做有限小數；
2、商的小數部分位數是無限的，叫做無限小數。判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數哪些是無限小數。
循環小數是有限小數，還是無限小數為什么
學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。
四、運用拓展
�。ㄒ唬⿲W生自編習題
1、讓學生根據本節所學知識，用適當題型編寫1~2道練習題。
2、展示學生高質量的自編習題，交流解答。
（二）根據學生自編題的練習情況，有選擇的出示下面習題供學生練習。
用計算器算出商后，說出商是什么小數，依據是什么是循環小數的要求用簡便方法寫出來。
19÷÷÷
�。ㄈ┤n總結
1、學生談學習收獲
教師：通過本節課的學習，你有什么收獲請說出來與大家共同分享。
2、學生充分發表意見后，教師對重點內容進行強調，并引導學生對本節內容進行歸納整理，形成系統的認識。
課后反思：
練習中出現了以下幾種常見錯誤：
1、在豎式中在第一個循環節上也打了循環節的圓點。
2、在橫式上照抄豎式結果時，雖然在第一個循環節上打了圓點，可卻寫了兩個循環節。
3、在計算豎式時幾個數字還未重復兩次出現時，學生就經過推理判斷出它是循環小數而不再繼續往下除了。如：2.01212學生除到2.0121時就發現小數位數第四位與第二位的數字相同，余數也相同而不再繼續往下除了。
循環小數教學設計9
教學目的：
1、學生理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，掌握循環小數的兩種表示法，會判斷循環小數、有限小數、無限小數，能比較熟練地求循環小數的近似值。
2、培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力，提高學生的觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力及探索規律的能力。
3、學生感受數學的美與樂趣，激發探究的欲望。
教學重點：
理解循環小數的意義。
教學難點：
怎樣判斷除得的商是循環小數。
教學過程:
一動作游戲,過度鋪墊
請一名學生做游戲,根據老師的指令,用手指向部位.(眼睛、鼻子、嘴巴、耳朵;眼睛鼻子嘴巴耳朵……)結合動作口令,請學生說一說,游戲過程有什么特點.(理解關鍵次:依次、不斷、重復出現)用游戲動作作鋪墊,激發興趣,使得學生迅速進入學習的境地，初步感知這節課的重要性語言,生動形象的理解無限、依次、重復等詞語)
2生活中,還有哪些現象,象我們剛才的游戲那樣,依照一定的次序不斷重復出現的現象的呢?
請學生結合自己的生活實際找一找.(例如學生的回答:四季春夏秋冬的更替、一年12個月的交替、每周星期數、老和尚講故事等)
3以此為契機引入新內容的探索,小數中也有這樣有趣的現象,你想知道么?引入并板書課題:循環小數。
二新知探索
1、課件出示情景圖.例題1:王鵬跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米?
(1)請學生說出已知條件和要求的問題.
(2)列算式400÷75,講明列式理由(速度=路程÷時間)
(3)請學生在練習本上試算.教師行間巡視.
(4)當學生露出疑問的神情，竊竊私語交流時，及時讓學生停下來，說一說自己的疑問，也就是數談一談計算中發現算式的特點。余數25不斷的.重復出現，商一直商3.那么算式的結果怎樣寫呢？請學生說一說：可以寫作5.333......，多寫一個重復的數字3然后點上省略號，表示后面還有無數個3.
2、深入探索，說明豎式計算中的特點。
�。�1）出示練習：28÷18= 78.6÷11=
�。�2）請學生觀察算式中特點：第一個算式余數不斷重復出現10，因此商不斷重復出現5，所以商是1.55……；第二個算式余數5和6依次不斷的重復出現，因此商4和5也依次不斷的重復出現，所以商是7.14545……。
�。�3）觀察寫出的3個小數，像這樣的小數就叫做循環小數。那么什么樣的數叫做循環小數呢?請小組內集思廣益交流一下。
（4）反饋交流內容：
a生：有一個數或者多個數不斷的重復出現。
B生：小數部分有一個數或者幾個數字不斷的重復出現。
C生：小數部分有一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
師：剛才同學們都談到了依次、不斷、重復出現的數字，和課本上循環小數的科學定義進行比較。強調概念重點的詞語，加重語氣誦讀兩遍。
在實物投影器上用康熙詞典展示“循環”詞語的意思。（事物周而復始的運動和變化，叫做循環）
�。�5）開展寫循環小數的比賽，比一比，一分鐘誰寫的個數多，種類也多。
教師行間巡視，挑揀出現的有典型錯誤的比賽內容，充分利用課堂生成性資源。比如挑選類似性質的題目：3.2828，5.1444……，2.0141526…，5.8105105……，正確的點頭，錯誤的搖頭，突出自己的課堂活躍氛圍。
�。圩寣W生在嘗試練習中認識循環小數，發現當兩個數相除出現循環小數時商和余數的規律。讓學生親歷知識形成的過程，有利于學生形成循環小數的概念。］
三、鞏固練習，發散思維。
�。�1）請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數，為什么？（課件顯示）
0.999…… 3.1415926…… 0.547745…… 3.212121
5.02727…… 6.416416……
這些循環小數能不能簡便寫法，請自學課本，了解循環節和簡便寫法。只寫出一個循環節，在循環節的首位和末位上面點上小圓點。
�。�2）將上面的循環小數用簡便寫法記錄下來。
�。�3）式計算下面各題，哪些是循環小數？將循環小數表示出來。（課本29頁第1題。）
5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3
（4）跳起來摘葡萄。
循環小數0.48536536……的小數部分第60位上的數是幾？第100位上的數呢？
四、從質疑問難中，暢談收獲
通過這節課的學習，你有什么收獲？或什么疑問？
《循環小數教學反思》
一、關注學生已有的生活經驗和知識背景——為學生架起知識遷移的橋梁《數學課程標準》強調：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”新課開始，我用動作游戲的形式的循環現象為導入點，讓學生體驗“循環”的意思，從而說說生活中的“循環現象”，將生活與數學融合在一起，使學生真正理解了“循環”含義，從而為進一步探究“循環小數”的意義及寫法架起橋梁。
二關注學生發展——給學生提供自主合作探究的空間
《數學課程標準》指出：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。數學學習不應是簡單個體接受知識的過程，而是一個主體對自己感興趣的且是現實的生活性主題的探究與發展的過程。在新課中，我首先從生活中的現象入手，計算王鵬每秒速度，使主動探究數學中的問題，通過讓學生筆算、不斷地觀察、分析、比較、討論等學習方式充分調動學生多種感官的參與，給學生提供自主合作探究的空間，讓學生全面參與新知的發生、發展和形成過程，使學生真正體驗到探究的樂趣和做數學的價值。
（三）關注學生實際應用——讓學生在練習中鞏固、消化
從認識的過程來說，形成概念是從感性認識上升到理性認識的過程，即從個別的事例總結出一般性的規律；鞏固概念則是識記概念和保持概念的過程，是加深理解和靈活運用概念的過程，即從一般到個別的過程。好的練習設計能夠鞏固學生的知識，進而延伸知識，培養學生的創新意識。教學完新知后，根據由淺入深的原則，力求做到人人學有必須的數學，我設計了三個不同層次的練習，使不同層面的學生都學有所獲。第一題是基本題，是通過從數字樂園中，找循環小數。第二題綜合題，通過根據實際情況，取循環小數的近似值，加強知識間的聯系，培養實際應用能力。最后一道是發展題，一方面讓學生研究循環小數的規律，另一方面激發學生的學習興趣。、
這節課所可以精進的空間還很大，在閑暇時間還會進一步使這節課的教學設計更加符合新課標的教學理念，體現自身的教學風格。
循環小數教學設計10
教學要求：
1、使學生理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，通過求商，使學生感受到循環小數的特點，掌握循環小數的兩種表示方法，會判斷循環小數、有限小數、無限小數。
2、培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力。提高學生的觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力及自學能力。
3、感受數學的美與樂趣，滲透集合思想，進行“對立統一”觀點和愛國教育。
教學重點：
理解循環小數的意義
教學難點：
怎樣判斷除得的商是循環小數
教學過程：
一、創設情境導入新課
師：同學們，我們做個拍手游戲好嗎？
�。�1） 先聽老師拍手：“啪啪啪”，你們會按照這個節奏“依次不斷的重復”拍下去嗎？
提問：拍下去能拍完嗎
�。�2） 再聽老師拍手：“啪，啪啪”，你們能接著拍嗎？ 提問；這樣依次不斷的拍下去，能拍完嗎？再拍下去，還是出現什么節奏？
教師邊板書便敘述：“依次不斷的重復出現”也就是“循環”出現、
�。�3） 舉例說出日常生活中遇到的“循環”現象、
生1:；體育課上老師喊的：“一二一、一二一、一二一 ”的口令
生2：太陽的東升西落
生3：每個星期，星期日為每個星期的第一天，然后循環著日、一、二、三、四、五、六。
生4：一年之季在于春，每年都循環著春、夏、秋、冬
生5：火車滾動的聲音，“咔嚓，咔嚓
生6；人的血液流動
師敘：看來生活中這種循環現象還是很多的。其實，數學中也存在這種有趣的循環現象，你們想知道嗎？好，這節課咱們就一起來探索發現數學中的循環現象。
二、探究新知
�。ㄒ唬┱J識循環小數
1、示例7、例8
例7 1÷3 例8 58.6÷11
師：請左邊兩排同學完成例7，右邊兩排同學完成例8，看哪排
同學完成的快又好。
學生完成后教師提問
�。�1） 從計算中你發現了什么？
生1：計算1÷3時，商的小數部分重復出現“3”，余數重復出現“1”
師追問：商為什么會重復出現”3”呢？（因為余數重復出現“1”，所以商就重復出現“3”）
生2：計算58.6÷11時，商的小數部分重復出現“27”，余數重復出現3和8
教師追問：商又為什么重復出現“27”呢？（因為余數重復出現3和8，所以商就重復出現“27”）
（2） 這兩個算式能除盡嗎？再繼續除下去會怎樣？（商還
是不斷地 重復出現“3”或“27”）
（3） 1÷3的商重復出現“3”，表示商中有多少個“3”？
�。o數個）
那么1÷3的商應該怎樣表示呢？（用省略號）
板書：1÷3=0.33
�。�4）58.6÷11的商重復出現“27”，說明什么？（商中有無數個“27”）
那么，58.6÷11的商應該怎樣表示呢？
板書：58.6÷11=5.32727
2、歸納概括循環小數的概念
提問：
（1）誰能照樣子說一個類似的小數
如：0.61555 2.558558
（2）看上面的幾個小數，不斷重復出現的數字在小數的那一部分了？
板書：小數部分
�。�3） 請同學們認真的觀察以上幾個小數的小數部分，看看它們重復出現的數字是從小數部分的第幾位起的？重復出現的數字是什么？重復出現的數字各有幾個？ 學生邊回答，教師邊板書：
0.33 從十分位起 1個數字 3
5.32727 從百分位起 2個數字 27 0.6155 從千分位起 1個數字 5
2.558558 從十分位起 3個數字 558
師：同學們想一想，有沒有可能從小數部分的第四位起、第五位起依次不斷地重復一個或者幾個數字呢？（有）
�。�4） 那么，“依次不斷地重復出現的數字”到底是從小數部分的哪一位起呢？誰能用三個字概括？（某一位） 板書：從小數部分的某一位起
（5） 重復出現的數字有一個的，兩個的，三個的，還有多個的，那么我們就概括成“一個數字或者幾個數字”（板書）
�。�6） 從以上例子中，我們可以看出數學中的循環現象了，那么，數學中的這種循環現象發生在什么數中呢？
板書：小數
�。�7） 誰能根據以上小數的特征，給這些小數取個合適的名字呢？
板書：循環小數
�。�8） 誰能把教師的板書連起來讀一下？（教師邊板書邊補寫“這樣的小數叫做循環小數”）
定義：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的'小數叫做循環小數。
師：這就是我們今天要學習的“循環小數”
板書課題：循環小數
像0.333 5.32727等都是循環小數
3、理解概念
提問：
�。ǎ。┠阍鯓永斫狻耙来尾粩嗟闹貜统霈F”？
（2）你能再說一個循環小數嗎？
（3）判斷：下面哪個數是循環小數？那個不是循環小數？為什么？
�、�10.9797 10.9797
�、� 8.567567 3.1415926
�、�0.19292 1.5353
�、� 3.087 8.4666
4、循環小數的簡寫
（1） 師：如果每個循環小數都這樣寫，你覺得怎么樣？你有什么想法嗎？（想簡寫）
（2）介紹“循環節”
師：一個循環小數的小數部分，依次不斷的重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。
（3）問：0.333重復出現的數字是幾？（3）
5.32727重復出現的數字是幾？（27） 它們的循環節各是多少？（3或27）
�。�4） 請同學們說出翻板上幾個循環小數的循環節
�。�5） 介紹簡寫方法
寫循環小數的時候，為了簡便，整數部分和小數部分中不循環的部分照寫下來，循環的部分只寫出第一個循環節，并在這個循環節的首位和末尾的數字上面各記一個小圓點。
如:0.333寫作
5.32727寫作
6.416416寫作
�。�6）練習，用簡便形式寫出下面的循環小數
1.746746 0.105353 312.222
四、綜合練習
1、判斷對錯
（1）一個小數，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。 （ ）
�。�2）9.4747是循環小數 （ ）
�。�3） 是循環小數 （ ）
（4）2.07= （ ）
（5）3.2456456= （ ）
�。�6）循環小數13.243243可寫作 （ ）
�。�7） >1.333 （ ）
五、全課小結
這節課我們通過分析、發現，原來數學王國中也有循環現象，那就是循環小數（齊讀循環小數概念）。通過這節課的學習，你有什么收獲？
循環小數教學設計11
教學目標：
1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。
2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。
3、培養學生抽象概括能力，及敢于質疑和獨立思考的習慣。
教學重點：
理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商
教學難點：
理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商。
教學過程：
一、創設情景，生成問題
先聽老師講一個故事，看你能從這個故事中發現什么規律？
�。ń處熤v故事：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，……）
生：這個故事總是在重復同一個內容。
師：不錯！大家已經發現這個故事的一個特點了。
板書：不斷重復
師：誰能根據這個特點接著老師的故事繼續往下講？
讓幾個學生繼續講這個重復的故事。
師：照這樣講下去，你發現這個故事還有一個什么特點？
引導學生討論后回答：這個故事一直不斷重復出現
隨學生的回答板書：
1（完整板書：依次不斷重復出現）
2、然后讓學生說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復出現的”的現象。
學生舉例后教師小結：生活中象這種“依次不斷重復出現”的現象很多，我們把這種現象還可以叫做——（循環現象，板書：循環）
(設計意圖:采用故事的形式導入，使學生感到特別愛聽，興趣盎然，將故事與數學融合在一起，使學生很容易理解“循環”的含義，從而為后面學習新知作好的鋪墊。)
二、探索交流，解決問題。
師：生活中有很多這種循環現象：
1.我班男生400米誰跑得最快？成績如何？和“王鵬”比比，（出示例題）。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環小數的.特點。
觀察豎式，你發現了什么？（組織學生小組內交流）
可能發現：1、余數總是“25”。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重復出現“3”。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重復出現“3”？讓學生充分發表意見，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？（師板書）
3、總結概括循環小數的意義
出示：28÷1878.6÷11
先計算，再說一說這些商的特點。（請生板演計算結果）
學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答：如1、小數部分，位數無限（或者除不盡）。2、有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個……。
4、在學生用自己的話歸納出了什么是循環小數之后，讓他們看書學習第28頁，解決以下問題：
(1)什么是循環小數？你覺得重點詞語有哪些？(2)什么是循環節？
(3)怎樣簡便寫出循環小數？(4)怎樣讀循環小數？
學生反饋交流，根據學生回答，教師劃出重點詞并板書簡寫。
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
5.加深理解：循環小數后邊的省略號表示什么？（小數部分的位數是無限的）
6、鞏固練習：下列哪些是循環小數？
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
學生評議。
7、介紹簡便記法
如5.333…還可以寫作5.3、7.14545還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。
（52.52525…可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）、
學生反饋交流，根據學生回答，教師劃出重點詞并板書簡寫。
7、理解有限小數和無限小數的意義。
師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明。
接著讓學生選擇自己感興趣的信息獨立計算，提醒學生如果遇到問題，先自己思考，然后在小組內討論，同時請兩名學生板演。
小組討論后指名匯報：在計算中遇到了什么情況？出現了什么現象或規律？
循環小數教學設計12
教學內容：
P27、28例8、例9、課文，P30練習五第1、2題。
教學目的：
1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。能用“四舍五入”法求循環小數的近似值，能用循環小數表示除法的商。
2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。
3、培養學生抽象概括能力，及敢于質疑和獨立思考的習慣。
教學重點：
掌握循環小數、無限小數、有限小數的意義。
教學難點：
掌握循環小數的簡便記法。
教學過程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
今天這節課老師給你們講個故事：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：……這個故事講得完嗎？為什么講不完呢？（板書：重復出現）
今天我們要學習的知識和這個故事有相同的地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什么？
全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環小數的特點。
有些同學算著算著就停下了，發現了什么問題嗎？（組織學生小組內交流）
可能發現：1、余數總是“25”。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重復出現“3”。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重復出現“3”？讓學生充分發表意見，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？省略號在這里表示什么意思？（師板書）
3、總結概括循環小數的意義
其他除法算式會不會出現這種情況呢？請同學們算一算：
28÷1878.6÷11
先計算，再說一說這些商的特點。如果繼續除下去，商會怎樣？能除盡嗎？（請生板演計算結果）
觀察例8、例9的三道題，你們發現他們的異同嗎？（不同點：一個是小數“3”的循環，另一個是小數“4”和“5”的循環。相同點：
學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答板書：
�。�1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。
�。�2）有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個……。教師小結循環數的意義，（板書課題）。
4、鞏固練習：下列哪些是循環小數？并說一說理由。
0.999……52.52525……4.1677……
3.212121……3.1415926……
學生評議。
5、介紹簡便記法
除了用省略號來表示循環小數外，還可以用簡便記法來表示。如5.333……還可以寫作5.3，7.14545……還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。
（52.52525……可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書P27-28第一自然段，及了解“你知道嗎？”
7、理解有限小數和無限小數的.意義。
師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？
學生小組討論，匯報。
師兩個數相除，如果不能得到整數商會有兩種情況：1、商的小數部分位數是有限的，叫做有限小數；2、商的小數部分倍數是無限的，叫作無限小數。判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數。
循環小數是有限小數，還是無限小數？為什么？
學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。
二、小結：這節課我們學習了哪些知識？能用自己的話說說你是怎樣理解這些概念的嗎？
三、鞏固練習
用計算器算出商后，說出商是什么小數，依據是什么？是循環小數的要求用簡便方法寫出來。
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
四、作業：P30第1、2題。
板書設計：
循環小數
（1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。
（2）有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個……
5.333……＝5.37.14545……＝7.145
7、循環小數的練習
教學內容：
P30練習五第3—6題。
教學目的：
1、使學生進一步理解并循環小數、有限小數、無限小數的概念，掌握它們之間的聯系和區別，并能正確區分。
2、培養學生總結規律的能力，使學生既長知識，又長智慧。
3、培養學生學習數學的積極情感。
教學重點：
進一步掌握相關概念并建立聯系。
教學難點：
對循環小數的實際應用。
教學過程：
一、主動回顧，知識再現：上節課我們學習了什么知識？
二、單項訓練，夯實基礎：
1、進一步理解循環小數的概念。
下面哪些數是循環小數，如何判斷的？
0.666……3.27676……301415926……
40.03666……100.78780.06262……
3.203203……70.26410.2142857142857……
循環小數教學設計13
教學內容：P27例8、例9
教學目標：
1、使學生初步認識循環小數、有限小數、無限小數，認識循環節，學會循環小數的簡便寫法。
2、使學生經歷觀察和比較循環小數特點的過程，提高他們的分析概括能力和自主學習能力。
教學重點：初步認識循環小數、有限小數、無限小數。
教學準備：PPT
教學過程
一、創設情境，導入新課
1、理解依次重復出現的意義。
�。�1）出示月歷表。月歷表中的星期幾是按照怎樣的規律排列的？（星期一后是星期二，直到星期天，再回到星期一，繼續重復）這種情況我們可以稱它為“依次不斷重復”，或者說是“循環”。
�。�2）觀察月歷，理解依次重復和循環的含義。
2、導入：生活中有這些重復現象，數學計算中也會遇到一些重復現象，這節課我們大家就一起探討吧。
二、小組合作，探索新知
1、教學例8。
�。�1）用多媒體課件出示例8的情景圖，引導學生觀察并說出圖意。
師：請看屏幕，它都提供了哪些數學信息？
�。�2）學生獨立列出算式：400÷75。
（讓學生試著計算，看他們有什么發現。）
�。�3）前面我們發現有些除法總是除不盡，這節課我們就來研究除不盡時商有沒有規律，有什么規律？
�。�4）全班交流。
問：在計算過程中是否遇到什么問題？
�。ㄋ纳逃谐槐M的現象。）
�。�5）如果繼續除下去會是什么情況？（余數的'數字和商的數字還會不斷重復出現）
2、出示例9兩題：28÷1878.6÷11
男生做第一題，女生做第二題。（體驗余數的數字和商的數字不斷重復出現的情況。）
3、討論：怎樣表示這個除不盡的商呢？討論除不盡的現象。
4、你知道這樣的小數叫什么小數嗎？
循環小數有什么特點呢？在循環小數里，依次不斷重復出現的數字叫什么呢？怎樣表示循環小數呢？看教材P28第一小節，將概念性的名詞做上記號。
5、看教材理解。
三、理解循環節、有限小數和無限小數
1、看教材。
反饋看教材的情況。
（1）舉例說明循環小數中的循環節。
（2）怎樣簡便表示循環小數？
�。�3）什么是有限小數？什么是無限小數？請舉例說明。循環小數屬于哪一種？
2、練習反饋。
（1）下面幾個數中，是循環小數的有（），請用簡便方法表示出來。
4.20.6666…2.7467467…3.08787…5.476763.1415926…5.7676…
（2）你還能給它們分一分類嗎？
分類：可分成有限小數和無限小數，無限小數中又可分為循環小數和無限不循環小數。
3、取近似值。
對于循環小數，有時也可以根據實際需要取它的近似數。任取上面練習中的兩個循環小數，取它們的近似值。
4、試做：如果有需要請老師幫助。
0.6666…≈（）保留一位小數
0.6666…≈（）保留兩位小數
2.7467467…≈（）保留一位小數
2.7467467…≈（）保留兩位小數
2.7467467…≈（）保留三位小數
�。�1）你是用什么方法取近似值的？
�。�2）比較0.6666……和2.7467467…在保留一位、兩位、三位小數時有什么不同？
（比較區別得出：保留幾位小數，就看幾位小數的后一位，如果大于等于5，則向前進一；反之，則舍去。）
四、實踐、練習
1、判斷正誤，并改正。
�。�1）一個小數從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字重復出現，這樣的小數叫循環小數。（）
�。�2）9.666是循環小數。（）
�。�3）循環小數是無限小數。（）
�。�4）3232.32是有限小數，也是循環小數。（）
（先獨立判斷，再交流評價。）
2、選一選。
�。�1）循環小數（）無限小數，無限小數（）循環小數。
A、是B、不是C、不一定是
�。�2）3.223223的循環節是（）。
A、233B、223C、322
3、小剛練習書法，他把“我們是共產主義接班人”這句話依次反復寫，第62個字應寫什么字？
五、課堂總結
這節課你有什么收獲？交流收獲，并提出問題。
六、作業。
1、用豎式計算下面各題，哪些是循環小數？將循環小數表示出來。
5.7÷95÷86.64÷3.3
2、8.736726……小數部分第17位上的數字是幾？
5．23434……小數部分第50位上的數字是幾？
�。ㄍㄖ獙W生下節課帶計算器。）
循環小數教學設計14
【教材分析】
循環小數是人教版《義務教育課程標準實驗教科書·小學數學》五年級上冊第二單元的教學內容。教材通過例8和例9，先讓學生做除法，通過實際計算，發現這些除法無論除到小數點后面多少位都除不盡。接著讓學生觀察它們商有什么特點，根據學生列出的除法豎式，引導學生發現商和余數的關系，從而引出循環小數的概念。再通過兩個數相除如果不能得到整數商，商會出現的情況來進行分類比較，認識有限小數和無限小數。
【教學目標】
知識目標：初步理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，能正確地區分有限小數和無限小數，了解循環節的概念和循環小數的簡便記法。能力目標：培養發現問題、提出問題、解決問題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、抽象概括能力。
情感目標：感受數學的美與樂趣，激發探究的欲望，增強學好數學的信心，初步滲透集合思想。
【教學重難點】
教學重點：使學生理解循環小數的意義，區別有限小數和無限小數。教學難點：使學生感受數學的美與樂趣，激發探究的欲望。
【教學片段】
片段一：
談話：同學們最喜歡什么季節？
學生各自陳述了自己喜歡的季節，并說明了喜歡理由。
師：一年有四季，四季是按什么順序出現的？生：是按照春季、夏季、秋季、冬季的順序出現的。
引導：春季、夏季、秋季、冬季，一個挨一個按一定的順序出現，我們
把它叫做“依次”，（教師板書：依次。）
師：冬天過去了，接下來呢？（指名回答）
生：冬天過去了，接下來又是春季、夏季、秋季、冬季。
師：春夏秋冬之后又是春夏秋冬，這就是“重復出現”，（板書：重復
出現）之后又是春夏秋冬、春夏秋冬？這是“依次不斷重復出現”。（完整板書：依次不斷重復出現）
師：說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復出現的”的現
象。（學生舉例）
生：日復一日，周復一周，年復一年。生：“從前有座山，山里有座廟”的故事。生：晝夜交替的現象。？
師：生活中象這種“依次不斷重復出現”的現象很多，我們把這種現
象還可以叫做——循環現象。（板書：循環）
【以學生生活中最熟悉的一年四季，循環往復的現象入手，將數學學習與學生的生活緊密聯系在一起，讓學生在實際例子中逐步理解“依次不斷重復出現”的具體含義。在此基礎上，讓學生列舉生活中類似的現象，生活資源信手拈來，數學與生活間的橋梁悄然搭建，對新知的鋪墊悄然無息�！科味�
計算73÷3之后，觀察豎式：
師：（出示問題）余數不斷重復出現幾？商呢？
商不斷重復出現的是幾個數字？是從哪一位開始重復出現的？生：余數不斷重復出現1，商不斷重復出現3。生：商不斷重復出現一個數字。
�。ò鍟阂粋�數字）
生：“3”是從小數部分的第一位開始重復出現的。
�。ò鍟盒挡糠郑瑥牡谝晃黄穑⿴煟耗悄阒浪闶胶竺娴纳虘撛鯓訉憜�？
生：可以寫成24.333？“？”表示沒有除盡，后面有無數個3。（板書：73÷3=24.333？）
師：觀察9.4÷11的豎式，你又有什么發現？
生：余數依次不斷重復出現6和5，商依次不斷重復出現5和4。生：商依次不斷重復出現兩個數字。（板書：兩個數字）
生：“5”和“4”是從小數部分的第二位開始依次不斷重復出現的。
（板書：小數部分，從第二位起）師：商怎么寫？
生：可以寫成0.85454？，表示后面有無數個“54”。
（板書：9.4÷11=0.85454？）
師：象24.333？、0.85454？這樣的小數我們也給它取個名字？叫……
循環小數（板書課題）
師：24.333？、0.85454？都是循環小數，那么什么是循環小數呢？（學生討論，然后匯報）
生：從小數部分的“第一位起”和“第二位起”等等，有一個數字和
兩個數字依次不斷重復出現，這樣的小數就是循環小數。師：（引導）從小數部分的“第一位起”和“第二位起”就是從小數部分的某一位起；“一個數字”和“兩個數字”可以說成是一個數字或幾個數字；
板書：一個小數，從小數部分的某一位起一個或幾個數字依次不斷重復
出現，這樣的小數叫做循環小數
【先讓學生通過做題發現問題，然后教師為學生提供了一個思考與合作交流的空間，充分調動學生的學習積極性，成為學習的主人，讓他們動腦、動眼、動口研究問題，獲取新知。學生在親自體驗知識的形成過程重，了解了知識的'來龍去脈，形成知識的經驗，產生情感的體驗�！�
【課后反思】
一、創設有效的問題情境，激發學生的求知欲望
一節課是否能讓學生有興趣的、自覺的、有效的學習，課堂導入很重要，它直接影響著一節課的教學質量。合適的導入，能大大激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，啟迪學生思維，促使學生主動參與學習。而且，合適的導入，有承上啟下，降低認識坡度、分散教學難點的作用。課堂教學中，合理創設和運用情境，能激發學生的學習興趣，幫助學生
理解教學內容，提高教學效率。在這節課的教學中，我通過簡單輕松的談話引入新課，一環扣一環，使問題更加深入，將難以理解的概念的在談話中分解成塊，逐個擊破，在學生頭腦重形成深刻的概念。而且，在談話的過程中，把學生的情感活動與認知活動有機結合起來，使學生在生動和諧的課堂氛圍中充分鍛煉、提高自己。
二、引導學生探索，讓學生成為課堂學習中真正的參與者。
每一個概念的形成，學生都知道它的形成過程，而不是知道結論，教師應充分利用教科書，嘗試練習，互相討論等方法，讓每一位學生都在積極的狀態下參與學習。在這節課中，我采用多種多樣的教學方法來吸引學生的注意。把數學知識融入生活，讓學生更有興趣，更易理解和掌握。如讓學生列舉生活中依次不斷重復出現的現象，使學生對依次不斷重復出現有更加深刻的認識，從而順利引出循環的概念，加深了學生的印象，然后逐步過渡到計算中的循環小數。我從學生的實際出發，抓住學生學習中出現的問題，幫助他們進行分析，讓學生在觀察中發現共性，掌握概念。學生往往容易忽視那些顯而易見的規律，對于問題往往停留在表象上，沒有進行深刻思考，這個時候，教師就要引導學生仔細觀察，對主要部分的關鍵問題一定要提醒學生，引起他們的注意力，吸引學生進行深入思考，并養成注意聽課的習慣。在這樣長期有效的學習中，學生對于學習的參與度才會貫穿到整節課的始終，反之，如果課堂教學的效率不高，教師的引導可有可無，抓不住應該引導的地方，則會讓學生養成上課注意力不集中，參與度不高，學習效率低下的情況。
本節課雖然是概念教學，但是教師并未停留于學生對數學概念的認識上，而是讓學生經歷知識的獲得過程，經歷思維的形成過程，充分憑借學生已有的知識背景，提出問題、解決問題，使學生始終能主動探究，真切體驗。本課教師為學生搭設了自主探索的舞臺，很好地把握了學生思維的契機，整個過程的安排都從學生的實際中出發，尊重學生的需要，讓學習過程與學生的發展有機的結合，真正使學習更加有效，讓學生獲得更全面的發展。
循環小數教學設計15
教學目的：
1、使學生進一步理解并循環小數、有限小數、無限小數的概念，掌握它們之間的聯系和區別，并能正確區分。
2、培養學生總結規律的能力，使學生既長知識，又長智慧。
3、培養學生學習數學的積極情感。
教學重點：進一步掌握相關概念并建立聯系。
教學難點：對循環小數的實際應用。
教學過程：
一、主動回顧，知識再現：
上節課我們學習了什么知識？
二、單項訓練，夯實基礎：
1、進一步理解循環小數的概念。
下面哪些數是循環小數，如何判斷的？
0.666…3.27676…301415926…40.03666…100.7878
0.06262…3.203203…0.2142857142857…70.2641
2、上面這些小數可以分為幾類?哪幾類?這幾類小數有怎樣的關系?
有限小數
小數循環小數
無限小數
無限不循環小數
三、綜合練習，運用提高：
1、求循環小數的近似值：P30第3題
先請學生說說取近似值的方法，再讓學生獨立完成。
2、P30第6題
先觀察這些小數的`特點，再試一試.
請學生說出判斷大小的過程，教師適時評價。
方法：把這些簡便記法的循環小數還原。
師小結：先觀察需要還原的小數位數，再比較，比較方法與以前比較小數的大小方法相同。
四、獨立練習：P30第4、5題。
課后小記：
在今天的課上，我向學生說明了為什么所有除法算式的商不可能為無限不循環小數。因為余數必須要比除數小，所以任何除法算式余數的可能性是有限的。當除的次數比余數可能性的個數多時，必定出現與前面余數相同的現象。我用1除以7來舉例說明，學生領悟得很快，絕大多數學生明白了其中的奧妙。
其次，我還向學生介紹了無限不循環小數即是初中所要學到的“無理數”。有學生（張子釗）問“我們學不學無理數呢？”，我簡單介紹了六年級即將認識的小學階段唯一一個無理數派。孩子們對無理數十分感興趣，我又利用課余時間為他們補充介紹了無理數產生的數學史。
第八課時用計算器探索規律
教學內容：P29例10、做一做，P31練習五第7—9題。
教學目的：
1、能借助計算器探求簡單的數學規律。
2、培養學生觀察、歸納、概括、推理的數學能力，培養學生學習數學的興趣和探索意識。
3、讓學生感受到信息化時代，計算器（或計算機）是探索數學知識的有力工具。
教學重點：運用規律進行計算。
教學難點：發現規律。
教學過程：
一、導入新課
同學們，你們知道計算器有什么好處嗎？
計算器有這么多好處，它還有一個特別的功能，就是幫助我們發現規律。（板書課題）
二、自主探索
1、出示例10：
請大家先獨立操作，思考你發現了什么規律，再在小組內說一說。
①商是循環小數②下一題結果是上一題的2倍（3）循環節都是9的倍數……
不計算，用發現的規律直接寫出后幾題的商。
問：你是根據什么來寫的商？
2、用計算器驗證。
小結：一旦發現規律，就可以運用規律解決問題。
3、獨立完成“做一做”：
請學生先用計算器計算前4題，找出積的規律。
思考：你發現了什么規律？小組交流。
根據規律很快寫出后兩題的結果，全班交流校對。
三、請學生總結，也可質疑。
教師激勵：肯定學生去探索規律后的秘密的探索精神，鼓勵他們繼續努力；希望學生在生活中，學習研究中去發現探索更多的規律。
四、獨立練習：P31第7-9題。
激發學生興趣
1、使用計算器，小組合作
任意給出四個互不相同的數字，組成最大數和最小數，并用最大數減最小數，對所得結果的四個數字重復上述過程，你會發現什么呢？
2、小組匯報，展示過程，討論發現。
3、采訪學生，有什么感受。
師：仿佛掉進了數學黑洞，永遠出不來，非常的神奇。
課后小記：
1、練習五第7題計算1234.5679*9，部分學生的計算器只能顯示八個數字，所以結果為11111.111，其實這題的積應該是四位小數，正確結果為11111.1111。遇到這種情況，可先作指導。請學生看題判斷積是幾位小數，然后再解釋說明。
2、數學黑洞學生們很感興趣，如果有機會可再為學生們提供一些這種有規律的小知識，激發他們的學習興趣。
3、作業第9題第1小題的的每后一個數都是前一個數乘2的積，再加0。1所得，這個規律難度比第2小題要大，許多學生較難發現，所以要適當引導。
第九課時解決問題（一）
——歸一問題
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