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指數函數教學設計（精選12篇）
作為一名無私奉獻的老師，時常需要準備好教學設計，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。那么你有了解過教學設計嗎？以下是小編整理的指數函數教學設計，希望對大家有所幫助。
指數函數教學設計 1
教學目標：
1.進一步理解指數函數的性質;
2.能較熟練地運用指數函數的性質解決指數函數的平移問題。
教學重點：
指數函數的性質的應用。
教學難點：
指數函數圖象的平移變換。
教學過程：
一、情境創設
1.復習指數函數的概念、圖象和性質
練習：函數y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數圖象所過的定點坐標為。若a1，則當x0時，y1;而當x0時，y1。若00時，y1;而當x0時，y1。
2.情境問題：指數函數的性質除了比較大小，還有什么作用呢?我們知道對任意的a0且a1，函數y=ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過哪一個定點呢?
二、數學應用與建構
例1解不等式：
小結：解關于指數的不等式與判斷幾個指數值的大小一樣，是指數性質的運用，關鍵是底數所在的范圍。
例2說明下列函數的圖象與指數函數y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖：
小結：指數函數的平移規律：y=f(x)左右平移y=f(x+k)(當k0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移y=f(x)+h(當h0時，向上平移，反之向下平移)。
練習：
(1)將函數f(x)=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數的圖象。
(2)將函數f(x)=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數的圖象。
(3)將函數圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數的`解析式是。
(4)對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是。函數y=a2x-1的圖象恒過的定點的坐標是。
小結：指數函數的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調性相結合，就可以構造出函數的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口。
(5)如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數y=2x和y=2|x2|的圖象?
(6)如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數y=|2x-1|的圖象?
小結：函數圖象的對稱變換規律。
例3已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時，f(x)=1-2x，試畫出此函數的圖象。
例4求函數的最小值以及取得最小值時的x值。
小結：復合函數常常需要換元來求解其最值。
練習：
(1)函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于;
(2)函數y=2x的值域為;
(3)設a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值;
(4)當x0時，函數f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實數a的取值范圍。
三、小結
1.指數函數的性質及應用;
2.指數型函數的定點問題;
3.指數型函數的草圖及其變換規律。
四、作業：
課本P55-6，7。
五、課后探究
(1)函數f(x)的定義域為(0，1)，則函數的定義域為。
(2)對于任意的x1，x2R，若函數f(x)=2x，試比較的大小。
指數函數教學設計 2
教學目標：
進一步理解指數函數及其性質，能運用指數函數模型，解決實際問題。
教學重點：
用指數函數模型解決實際問題。
教學難點：
指數函數模型的建構。
教學過程：
一、情境創設
某工廠今年的年產值為a萬元，為了增加產值，今年增加了新產品的研發，預計從明年起，年產值每年遞增15%，則明年的產值為萬元，后年的產值為萬元、若設x年后實現產值翻兩番，則得方程。
二、數學建構
指數函數是常見的數學模型，也是重要的數學模型，常見于工農業生產，環境治理以及投資理財等。
遞增的常見模型為＝(1＋p%)x(p＞0)；遞減的常見模型則為＝(1－p%)x(p＞0)。
三、數學應用
例1某種放射性物質不斷變化為其他，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的84%，寫出這種物質的剩留量關于時間的函數關系式。
例2某醫藥研究所開發一種新藥，據檢測：如果成人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為(微克)，與服藥后的時間t(小時)之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數＝at的圖象。試根據圖象，求出函數＝f(t)的解析式。
例3某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行、問三年后這位公民所得利息是多少元？
例4某種儲蓄按復利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設存期是x，本利和（本金加上利息）為元。
（1）寫出本利和隨存期x變化的函數關系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和。
（復利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期利息的一種計算利息方法）
小結：銀行存款往往采用單利計算方式，而分期付款、按揭則采用復利計算、這是因為在存款上，為了減少儲戶的重復操作給銀行帶來的工作壓力，同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性，往往定期現年的`利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現金存期不一樣，故需要采用復利計算方式、比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時本息和應為a(1＋p%)，還款后余額為a(1＋p%)－b，第二次還款時本息為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再還款后余額為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次還款后余額為a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b、這就是復利計算方式。
例520xx～20xx年，我國國內生產總值年平均增長7.8%左右、按照這個增長速度，畫出從20xx年開始我國年國內生產總值隨時間變化的圖象，并通過圖象觀察到20xx年我國年國內生產總值約為20xx年的多少倍（結果取整數）。
練習：
1、（1）一電子元件去年生產某種規格的電子元件a個，計劃從今年開始的年內，每年生產此種規格電子元件的產量比上一年增長p%，試寫出此種規格電子元件的年產量隨年數變化的函數關系式；
（2）一電子元件去年生產某種規格的電子元件的成本是a元/個，計劃從今年開始的年內，每年生產此種規格電子元件的產量比上一年下降p%，試寫出此種規格電子元件的單件成本隨年數變化的函數關系式。
2、某種細菌在培養過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經3小時后，這種細菌可由1個分裂成個。
3、我國工農業總產值計劃從20xx年到20xx年翻兩番，設平均每年增長率為x，則得方程。
四、小結：
1、指數函數模型的建立；
2、單利與復利；
3、用圖象近似求解。
五、作業：
課本P71-10，16題。
指數函數教學設計 3
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本課時主要學習指數函數的圖像和性質概念，通過指數函數圖像的研究歸納其性質。“指數函數”是函數中的一個重要基本初等函數，是后續知識——對數函數（指數函數的反函數）的準備知識。本節課的重點是指數函數的圖像及性質，難點在于弄清楚底數a對于函數變化的影響。通過這部分知識的學習進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識并體會研究函數較為完整的思維方法，此外還可類比學習后面的其它函數。
（二）教學目標
知識維度：初中已經學習了正比例函數、反比例函數和一次函數，并對一次函數、二次函數作了更深入研究，學生已經初步掌握了研究函數的一般方法，能夠從初中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數。
能力維度：學生利用描點法畫出函數的圖像，并描述出函數的圖像特征，能夠為研究指數函數的性質做好準備。
素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數形結合的思想。
1、知識與技能目標：
（1）掌握指數函數的概念（能理解對a的限定以及自變量的取值可推廣至實數范圍）;
（2）會做指數函數的圖像;
（3）能初步把握指數函數的圖像，性質及其簡單應用。
2、過程與方法目標：
通過由指數函數的圖像歸納其性質的學習過程，由圖像研究指數函數的性質。利用性質解決實際問題，培養學生探究、歸納分析問題的'能力。
3、情感態度與價值觀目標：
（1）在學習的過程中體會研究具體函數及其性質的過程和方法，如體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題。
（2）通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力通過探究體會“數形結合”的思想;感受知識之間的關聯性;體會研究函數由特殊到一般再到特殊的研究學習過程;體驗研究函數的一般思維方法。
（三）教學重點和難點
教學重點：指數函數的圖象和性質。
教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。
教學關鍵：從實際出發，使學生在獲得一定的感性認識和基礎上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認識，以形成完整的概念;在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙。
課時安排：1課時
二、學情分析
學生已有一定的函數基本知識、可建立簡單的函數關系，為以函數關系的建立作為本節知識的引入做了知識準備。此外，初中所學有理數范圍內的指數相關知識，將已有知識推廣至實數范圍。在此基礎上進入指數函數的學習，并將所學對函數的認識進一步推向系統化。
三、教法分析
（一）教學方式
直接講授與啟發探究相結合
（二）教學手段
借助多媒體，展示學生的做圖結果;演示指數函數的圖像
四、教學基本思路：
（一）創設情境，揭示課題。
1、創設情境。（如何建立一個關于指數函數的數學模型——后續解決）
2、引入指數函數概念。
（二）探究新知。
1、研究指數函數的圖象。
2、歸納總結指數函數的性質。
（三）鞏固深化，發展思維。
（四）歸納整理，提高認識。
（五）鞏固練習與作業。
（六）教學設計說明。
1、拋出生活中的實例，需要建立一個關于指數函數的數學模型，為學生提出問題;提高學生學習新知識的積極性以及體會數學與生活密切相關。
2、用簡單易懂的實例引入指數函數概念，體會由特殊到一般的思想。
3、探究指數函數的性質從“數”的角度用解析式不易解決，轉而由“形”——圖象突破，體會數形結合的思想。通過研究幾個具體的指數函數引導學生通過觀察圖象發現指數函數的圖象規律，從而歸納指數函數的一般性質，經歷一個由特殊到一般的探究過程。讓學生在研究出指數函數的一般性質后進行總結歸納函數的其他性質，從而對函數進行較為系統的研究。
4、進行一些鞏固練習從而能對函數進行較為基本的應用。
指數函數教學設計 4
一、教學類型
新知課
二、教學目標
1、理解指數函數的定義，初步掌握指數函數的定義域，值域及其奇偶性。
2、通過對指數函數的研究，使學生能把握函數研究的基本方法，激發學生的學習興趣。
三、教學重點和難點
重點：理解指數函數的定義，把握圖象和性質。
難點：認識底數對函數值影響的認識。
四、教學用具
投影儀
五、教學方法
啟發討論研究式
六、教學過程
引入新課
我們前面學習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數———————指數函數。指數函數（板書）
這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂次后，得到的細胞分裂的個數與之間，構成一個函數關系，能寫出與之間的函數關系式嗎？
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長度為米，試寫出與之間的函數關系。
1、定義：形如的函數稱為指數函數。（板書）
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。
2、幾點說明（板書）
（1）關于對的規定：
（2）關于指數函數的定義域。（板書）
（3）關于是否是指數函數的判斷。（板書）
剛才分別認識了指數函數中底數，指數的.要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據定義我們知道什么樣的函數是指數函數，請看下面函數是否是指數函數。學生回答并說明理由，教師根據情況作點評，指出只有（1）和（3）是指數函數，其中（3）可以寫成，也是指數圖象。最后提醒學生指數函數的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質，此時研究的關鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質。
3、歸納性質。
七、思考問題，設置懸念
八、小結
指數函數教學設計 5
教學目標
1、掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用。
（1）能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象。
（2）能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。
2、通過對數函數概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3、通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性。
教學建議
教材分析
（1）對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的.基礎。
（2）本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質。難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質。由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點。
（3）本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點。
教法建議
（1）對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質。
（2）在本節課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學習興趣。
指數函數教學設計 6
一、內容及其解析
(一)內容：指數函數的性質的應用。
(二)解析：通過進一步鞏固指數函數的圖象和性質，掌握由指數函數和其他簡單函數組成的復合函數的性質：定義域、值域、單調性，最值等性質。
二、目標及其解析
(一)教學目標
指數函數的圖象及其性質的應用。
(二)解析
通過進一步掌握指數函數的圖象和性質，能夠構建指數函數的模型來解決實際問題;體會指數函數在實際生活中的重要作用，感受數學建模在解題中的作用，提高學生分析問題與解決問題的.能力。
三、問題診斷分析
解決實際問題本來就是學生的一個難點，并且學生對函數模型也不熟悉，所以在構建函數模型解決實際問題是學生的一個難點，解決的方法就是在實例中讓學生加強理解，通過實例讓學生感受到如何選擇適當的函數模型。
四、教學過程設計
探究點一：平移指數函數的圖像
例1：畫出函數的圖像，并根據圖像指出它的單調區間。
解析：由函數的解析式可得：
其圖像分成兩部分，一部分是將(x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的，另一部分是將的圖像作出，而它的圖像可以看作將的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的。
解：圖像由老師們自己畫出
變式訓練一：已知函數
(1)作出其圖像;
(2)由圖像指出其單調區間;
解：
(1)的圖像如下圖：
(2)函數的增區間是(-，-2]，減區間是[-2，+)。
探究點二：復合函數的性質
例2：已知函數
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的奇偶性;
解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關于原點對稱。
解：
(1)要使函數有意義，須-1，即x1，所以，定義域為(-，0)(0，+)。
(2)變式訓練二：已知函數,試判斷函數的奇偶性;
簡析：∵定義域為,且是奇函數;
五、小結
通過本節課的學習，本節課應用了指數函數的性質來解決了什么問題?如何構建指數函數模型，解決生活中的實際問題?
指數函數教學設計 7
教學目標：
在復習指數函數與對數函數的特性之后，通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數函數與對數函數值的大小及提高對復合型函數的定義域與值域的解題技巧。
重點：
指數函數與對數函數的特性。
難點：
指導學生如何根據上述特性解決復合型函數的定義域與值域的問題。
教學方法：
多媒體授課。
學法指導：
借助列表與圖像法。
教具：
多媒體教學設備。
教學過程：
一、復習提問。通過找學生分別敘述指數函數與對數函數的公式及特性，加深學生的記憶。
二、展示指數函數與對數函數的一覽表。并和學生們共同復習這些性質。
指數函數與對數函數關系一覽表
函數
性質
指數函數
y=ax（a＞0且a≠1）
對數函數
y=logax（a＞0且a≠1）
定義域
實數集R
正實數集（0，﹢∞）
值域
正實數集（0，﹢∞）
實數集R
共同的點
（0，1）
（1，0）
單調性
a＞1增函數
a＞1增函數
0＜a＜1減函數
0＜a＜1減函數
函數特性
a＞1
當x＞0,y＞1
當x＞1,y＞0
當x＜0,0＜y＜1
當0＜x＜1,y＜0
0＜a＜1
當x＞0,0＜y＜1
當x＞1,y＜0
當x＜0,y＞1
當0＜x＜1,y＞0
反函數
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax（a＞0且a≠1）
圖像
Y
y=(1/2)xy=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、同一坐標系中將指數函數與對數函數進行合成，觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、y＝log1/2x與y＝（1/2）x的圖像關于直線y＝x對稱，互為反函數關系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數關系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
Y
y＝(1/2)xy＝2xy＝x
（0，1）y＝log2x
（1，0）X
y＝log1/2x
注意：不能由圖像得到y＝2x與y＝（1/2）x為偶函數關系。因為偶函數是指同一個函數的圖像關于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的.函數。
四、利用指數函數與對數函數性質去解決含有指數與對數的復合型函數的定義域、值域問題及比較函數的大小值。
五、例題
例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。
解：∵y＝ax中，a＝Л＞1
∴此函數為增函數
又∵﹣0.1＞﹣0.5
∴（Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比較log67與log76的大小。
解：∵log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴log67＞log76
注意：當2個對數值不能直接進行比較時，可在這2個對數中間插入一個已知數，間接比較這2個數的大小。
例⒊求y＝3√4-x2的定義域和值域。
解：∵√4-x2有意義，須使4-x2≥0
即x2≤4|x|≤2
∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]
又∵0≤x2≤4，∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2≤2，且y＝3x是增函數
∴30≤y≤32，即值域為[1，9]
例⒋求函數y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。
解：要函數有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0
又∵0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數
∴0＜log0.25x≤1
∴log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）
六、課堂練習
求下列函數的定義域
1.y＝8[1/（2x-1）]
2.y＝loga（1-x）2（a＞0，且a≠1）
七、評講練習
八、布置作業
第113頁，第10、11題。并預習指數函數與對數函數
在物理、社會科學中的實際應用。
指數函數教學設計 8
教學目標
1、使學生理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性。
2、通過函數單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力。通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力。
3、通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育。
教學重點與難點
教學重點：函數單調性的概念。
教學難點：函數單調性的判定。
教學過程設計
一、引入新課
師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函數，然后指出這兩組函數之間在性質上的主要區別是什么？
（用投影幻燈給出兩組函數的圖象。）
第一組：
第二組：
生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；第二組函數，函數值y隨x的增大而減小。
師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對。他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區別。當x變大時，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變小。雖然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質。我們在學習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時，就曾經根據函數的圖象研究過函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質。而這些研究結論是直觀地由圖象得到的。在函數的集合中，有很多函數具有這種性質，因此我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容。
（點明本節課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意。）
二、對概念的分析
（板書課題：）
師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數、減函數、單調區間的定義朗讀一遍。
（學生朗讀。）
師：好，請坐。通過剛才閱讀增函數和減函數的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認為是一致的。定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少。
師：說得非常正確。定義中用了兩個簡單的不等關系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質。這就是數學的魅力！
（通過教師的情緒感染學生，激發學生學習數學的興趣。）
師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力。
（指圖說明。）
師：圖中y=f1（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函數y=f1（x）的單調增區間；而圖中y=f2（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函數y=f2（x）的單調減區間。
（教師指圖說明分析定義，使學生把函數單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解。滲透數形結合分析問題的數學思想方法。）
師：因此我們可以說，增函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應……
（不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師。）
生：較大的函數值的函數。
師：那么減函數呢？
生：減函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應較小的函數值的函數。
（學生可能回答得不完整，教師應指導他說完整。）
師：好。我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？
（學生思索。）
學生在高中階段以至在以后的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環。因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養學生分析問題，認識問題的能力。
（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣。在學生感到無從下手時，給以適當的提示。）
生：我認為在定義中，有一個詞“給定區間”是定義中的關鍵詞語。
師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區別它們之間的不同。增函數和減函數都是對相應的區間而言的，離開了相應的區間就根本談不上函數的增減性。請大家思考一個問題，我們能否說一個函數在x=5時是遞增或遞減的？為什么？
生：不能。因為此時函數值是一個數。
師：對。函數在某一點，由于它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化。那么，我們能不能脫離區間泛泛談論某一個函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個我們學過的例子？
生：不能。比如二次函數y=x2，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數。因而我們不能說y=x2是增函數或是減函數。
（在學生回答問題時，教師板演函數y=x2的圖像，從“形”上感知。）
師：好。他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區間”。這說明是函數在某一個區間上的性質，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數。因此，今后我們在談論函數的增減性時必須指明相應的區間。
師：還有沒有其他的關鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個區間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語。
師：你答的很對。能解釋一下為什么嗎？
（學生不一定能答全，教師應給予必要的'提示。）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區間，不能從其他區間上取。
師：如果是閉區間的話，能否取自區間端點？
生：可以。
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）。
師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？
（讓學生思考片刻。）
生：可以構造一個反例。考察函數y=x2，在區間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數，那就錯了。
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數或減函數。
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個區間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個自變量x1，x2，根據它們的函數值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數的增減性。
（教師通過一系列的設問，使學生處于積極的思維狀態，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解。在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發散思維能力。）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區間上是增函數或是減函數，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大小。即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立。這恰是辯證法中一般和特殊的關系。
（用辯證法的原理來解釋數學知識，同時用數學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養學生學習的能力。）
三、概念的應用
例1圖4所示的是定義在閉區間[-5，5]上的函數f（x）的圖象，根據圖象說出f（x）的單調區間，并回答：在每一個單調區間上，f（x）是增函數還是減函數？
（用投影幻燈給出圖象。）
生甲：函數y=f（x）在區間[-5，-2]，[1，3]上是減函數，因此[-5，-2]，[1，3]是函數y=f（x）的單調減區間；在區間[-2，1]，[3，5]上是增函數，因此[-2，1]，[3，5]是函數y=f（x）的單調增區間。
生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數f（x）的單調減區間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區間呢？
師：問得好。這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹。容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）。反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說。若f（x）在[a，（增或減）。反之不然。
例2證明函數f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數。
師：從函數圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫出圖象，因此必須學會根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函數單調性的基本途徑。
（指出用定義證明的必要性。）
師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程。
（教師巡視，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演。學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關系感到無從入手，教師應給以啟發。）
師：對于f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立。因此我們可由差的符號來決定兩個數的大小關系。
生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數。
師：他的證明思路是清楚的。一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變量，并設x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）。但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號。應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）。”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）。最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）。
這就是我們用定義證明函數增減性的四個步驟，請同學們記住。需要指出的是第二步，如果函數y=f（x）在給定區間上恒大于零，也可以小。
（對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢。在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的。）
調函數嗎？并用定義證明你的結論。
師：你的結論是什么呢？
上都是減函數，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數。
生乙：我有不同的意見，我認為這個函數不是整個定義域內的減函數，因為它不符合減函數的定義。比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數。
生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數。
域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區間內都是減函數。因此在函數的幾個單調增（減）區間之間不要用符號“∪”連接。另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區間。
上是減函數。
（教師巡視。對學生證明中出現的問題給予點拔。可依據學生的問題，給出下面的提示：
（1）分式問題化簡方法一般是通分。
（2）要說明三個代數式的符號：k，x1·x2，x2-x1。
要注意在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要改變。
對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現的問題，引起全體學生的重視。）
四、課堂小結
師：請同學小結一下這節課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？
（請一個思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示。）
生：這節課我們學習了函數單調性的定義，要特別注意定義中“給定區間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟。
五、作業
課本P53練習第1，2，3，4題。
課堂教學設計說明
是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質。并且在比較幾個數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質。學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味。因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理。
另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點。因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用。
還有，使用函數單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊。
指數函數教學設計 9
一、教學內容分析
本節課是《課程標準實驗教科書·1》（北師大版）第三章第三節第三課（3.3.3）指數函數的圖像及其性質。根據我所任教的學生的實際情況，將指數函數的圖像及其性質劃分為兩節課（探究圖像及其性質，指數函數及其性質的應用），這是第一節課“探究圖像及其性質”。指數函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它不僅是今后學習對數函數和冪函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究。
二、學生學習情況分析
指數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，是學生對函數概念及性質的第一次應用。本節課先設計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結果來激發學生學習新知的興趣和欲望。
三、設計思想
1.函數及其圖像在中占有很重要的位置。如何突破這個既重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖像語言有機地結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發學生的求知欲望——持久的。我們知道，函數的表示法有三種：列表法、圖像法、解析法，以往函數的學習大多只關注到圖像的作用，這其實只是借助了圖像的直觀性，只是從一個角度看函數，是片面的。本節課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種研究方法，以便能將其遷移到其他函數的研究中去。
2.結合《新課程實施中同伴合作和師生互動研究》的研究，在本課的教學中實踐以下兩點：
（1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養學生積極主動、勇于探索的學習方式。
（2）在教學過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結、反思，力圖在培養和發展學生數學素養的同時讓學生掌握一些學習、研究數學的方法。
3.通過活動向學生滲透數學思想方法。
四、教學目標
根據任教班級學生的實際情況，本節課確定的教學目標是：理解指數函數的概念，能畫出具體指數函數的圖像；在理解指數函數概念、性質的基礎上，能應用所學知識解決簡單的數學問題；在教學過程中通過類比，回顧歸納從圖像和解析式這兩種不同角度研究函數性質的數學方法，加深對指數函數的認識，讓學生在數學活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要；同時通過本節課的學習，使學生獲得研究函數的規律和方法；培養學生主動學習、合作交流的意識。
五、教學重點與難點
1.教學重點
指數函數的概念、圖像和性質。
2.教學難點
對底數的分類，如何由圖像、解析式歸納指數函數的性質。
六、教學過程
（一）創設情景、提出問題（約3分鐘）
師：如果讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備6粒米，4號同學準備8粒米，5號同學準備10粒米，……按這樣的規律，51號同學該準備多少粒米？
學生回答后公布事先估算的數據：51號同學該準備102粒米，大約5克重。
師：如果改成讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備8粒米，4號同學準備16粒米，5號同學準備32粒米，……按這樣的規律，51號同學該準備多少米？
［學情設計］
學生可能說很多或能算出具體數目
師：大家能否估計一下，51號同學該準備的米有多重？
教師公布事先估算的數據：51號同學所需準備的約重1.2億噸。
師：1.2億噸是一個什么概念？根據2007年9月13日美國農業部發布的最新數據顯示，2007～2008年度我國大米產量預計為1.27億噸。這就是說51號同學所需準備的大米相當于2007～2008年度我國全年的大米產量！
［設計意圖］
用一個看似簡單的實例，為引出指數函數的概念做準備；同時通過與一次函數的.對比讓學生感受指數函數的爆炸增長，激發學生學習新知的興趣和欲望。
在以上兩個問題中，每位同學所需準備的米粒數用表示，每位同學的座號數用x表示，y與x之間的關系分別是什么？
學生很容易得出y=2x（x∈N*）和y=2x（x∈N*）
［學情設計］
學情預設：學生可能會漏掉的取值范圍，教師要引導學生思考具體問題中的范圍。
（二）師生互動、探究新知
1.指數函數的定義
師：其實，在本章開頭的問題2中，也有一個與y=22類似的關系式y=1.073x（x∈N*，x≤20）
（1）讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）
①y=2x（x∈N*）和y=1.073x（x∈N*，x≤20）這兩個解析式有什么共同特征？
②它們能否構成函數？
③是我們學過的哪個函數？如果不是，你能否根據該函數的特征給它起個恰當的名字？
［設計意圖］
設計意圖：引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數學模型。學生對比已經學過一次函數、反比例函數、二次函數，發現y=2x，y=1.073x是一個新的函數模型，再讓學生給這個新的函數命名，由此激發學生的學習興趣。
引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是。
師：如果可以用字母a代替其中的底數，那么上述兩式就可以表示成y=ax的形式。自變量在指數位置，所以我們把它稱作指數函數。
（2）讓學生討論并給出指數函數的定義。（約6分鐘）
對于底數的分類，可將問題分解為：
①若a＜0會有什么問題？（如a=－2，x則在實數范圍內相應的函數值不存在）
②若a=0會有什么問題？（對于x≤0，ax都無意義）
③若a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要.）
師：為了避免上述各種情況的發生，所以規定a＞0且a≠1.
在這里要注意生生之間、師生之間的對話。
［學情設計］
①若學生從教科書中已經看到指數函數的定義，教師可以問，為什么要求a＞0，且a≠1；a=1為什么不行？
②若學生只給出y=ax，教師可以引導學生通過類比一次函數（y=kx+b，k≠0）、反比例函數（，k≠0）、二次函數（y=ax2+bx+c，a≠0）中的限制條件，思考指數函數中底數的限制條件。
［設計意圖］
①對指數函數中底數限制條件的討論可以引導學生研究一個函數應注意它的實際意義和研究價值；
②討論出a＞0，且a≠1，也為下面研究性質時對底數的分類做準備。
接下來教師可以問學生是否明確了指數函數的定義，能否寫出一兩個指數函數？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學生判斷，如，y=2×3x，y=32x，y=－2x。
［學情設計］
學生可能只是關注指數是否是變量，而不考慮其他的。
［設計意圖］
設計意圖：加深學生對指數函數定義和呈現形式的理解。
2.指數函數性質
（1）提出兩個問題（約3分鐘）
①目前研究函數一般可以包括哪些方面。
［設計意圖］
讓學生在研究指數函數時有明確的目標：函數三個要素（對應法則、定義域、值域）和函數的基本性質（單調性、奇偶性）。
②研究函數（比如今天的指數函數）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？
可以從圖像和解析式這兩個不同的角度進行研究；可以從具體的函數入手（即底數取一些數值）；當然也可以用列表法研究函數，只是今天我們所學的函數用列表法不易得出此函數的性質，可見具體問題要選擇適當的方法來研究才能事半功倍！還可以借助一些數學思想方法來思考。
［設計意圖］
①讓學生知道圖像法不是研究函數的唯一方法，由此引導學生可以從圖像和解析式（包括列表）不同的角度對函數進行研究；
②對學生進行數學思想方法（從一般到特殊再到一般、數形結合、分類討論）的有機滲透。
（2）分組活動，合作學習（約8分鐘）
師：好，下面我們就從圖像和解析式這兩個不同的角度對指數函數進行研究。
①讓學生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數函數，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖像的角度入手研究指數函數；
②每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；
③每組都將研究所得到的結論或成果寫出來以便交流。
［學情設計］
考慮到各組的水平可能有所不同，教師應巡視，對個別組可做適當的指導。
［設計意圖］
通過自主探索、合作學習不僅讓學生充當學習的主人更可加深對所得到結論的理解。
（3）交流、總結（約10～12分鐘）
師：下面我們開一個成果展示會！
教師在巡視過程中應關注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結果。
教師可根據上課的實際情況對學生發現、得出的結論進行適當的點評或要求學生分析。這里除了研究定義域、值域、單調性、奇偶性外，再引導學生注意是否還有其他性質？
師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產品呢？例如：過定點（0，1），y=ax與的圖像關于y。
［學情設計］
①首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報；
②對于從圖像的角度研究的，可先選沒對底數進行分類的小組上臺匯報；
③問其他小組有沒不同的看法，上臺補充，讓學生對底數進行分類，引導學生思考哪個量決定著指數函數的單調性，以什么為分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數圖像的變化。
［設計意圖］
①函數的表示法有三種：列表法、圖像法、解析法，通過這個活動，讓學生知道研究一個具體的函數可以也應該從多個角度入手，從圖像角度研究只是能直觀地看出函數的一些性質，而具體的性質還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。
②讓學生上臺匯報研究成果，讓學生有種成就感，同時還可訓練其對數學問題的分析和，培養其數學素養。
③對指數函數的底數進行分類是本課的一個難點，讓學生在討論中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然。
師：從圖像入手我們很容易看出函數的單調性、奇偶性以及過定點（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結合列表）可以很容易得出函數的定義域、值域，但對底數的分類卻很難想到。
教師通過幾何畫板中改變參數a的值，追蹤y=ax的圖像，在變化過程中，讓全體學生進一步觀察指數函數的變化規律。
師生共同總結指數函數的圖像和性質，教師可以邊總結邊板書。
（三）鞏固訓練、提升總結（約8分鐘）
1.例：已知指數函數f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖像經過點（3，π），求f（0），f（1），f（－3）的值。
解：因為f（x）=ax的圖像經過點（3，π），所以f（3）=π
即a3=π，解得，于是。
所以f（0）=1，f（1），F
［設計意圖］
通過本題加深學生對指數函數的理解。
師：根據本題，你能說出確定一個指數函數需要什么條件嗎？
師：從方程思想來看，求指數函數就是確定底數，因此只要一個條件，即布列一個方程就可以了。
［設計意圖］
讓學生明確底數是確定指數函數的要素，同時向學生滲透方程的思想。
2.練習：（1）在同一平面直角坐標系中畫出y=3x和的大致圖像，并說出這兩個函數的性質；
（2）求下列函數的定義域：①，②。
3.師：通過本節課的學習，你對指數函數有什么認識？你有什么收獲？
［學情設計］
學生可能只是把指數函數的性質總結一下，教師要引導學生談談對函數研究的學習，即怎么研究一個函數。
［設計意圖］
①讓學生再一次復習對函數的研究方法（可以從也應該從多個角度進行），讓學生體會本課的研究方法，以便能將其遷移到其他函數的研究中去。
②總結本節課中所用到的數學思想方法。
③強調各種研究數學的方法之間有區別又有聯系，相互作用，才能融會貫通。
4.作業：課本76頁習題3，A組第3題。
七、教學反思
1.本節課改變了以往常見的函數研究方法，讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結得到指數函數的性質，更重要的是讓學生體會到對函數的研究方法，以便能將其遷移到其他函數的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。
2.教學中借助信息技術可以彌補傳統教學在直觀感、立體感和動態感方面的不足，可以很容易化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態地演示出指數函數的底數的動態過程，讓學生直觀觀察底數對指數函數單調性的影響。
3.在教學過程中不斷向學生滲透數學思想方法，讓學生在活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要，部分學生還能自覺運用這些數學思想方法去分析、思考問題。
指數函數教學設計 10
教學目標：
1.進一步理解指數函數的性質;
2.能較熟練地運用指數函數的性質解決指數函數的平移問題;
教學重點：
指數函數的性質的應用;
教學難點：
指數函數圖象的平移變換.
教學過程：
一、情境創設
1.復習指數函數的概念、圖象和性質
練習：函數y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數圖象所過的定點坐標為 .若a1，則當x0時，y 1;而當x0時，y 1.若00時，y 1;而當x0時，y 1.
2.情境問題：指數函數的性質除了比較大小，還有什么作用呢?我們知道對任意的a0且a1，函數y=ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過哪一個定點呢?
二、數學應用與建構
例1 解不等式：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
小結：解關于指數的不等式與判斷幾個指數值的大小一樣，是指數性質的運用，關鍵是底數所在的'范圍.
例2 說明下列函數的圖象與指數函數y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖：
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
小結：指數函數的平移規律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(當k0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(當h0時，向上平移，反之向下平移).
練習：
(1)將函數f (x)=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數 的圖象.
(2)將函數f (x)=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數 的圖象.
(3)將函數 圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數的解析式是 .
(4)對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是 .函數y=a2x-1的圖象恒過的定點的坐標是 .
小結：指數函數的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調性相結合，就可以構造出函數的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口.
(5)如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數y=2x和y=2|x2|的圖象?
(6)如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數y=|2x-1|的圖象?
小結：函數圖象的對稱變換規律.
例3 已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時，f(x)=1-2x，試畫出此函數的圖象.
例4 求函數 的最小值以及取得最小值時的x值.
小結：復合函數常常需要換元來求解其最值.
練習：
(1)函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ;
(2)函數y=2x的值域為 ;
(3)設a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值;
(4)當x0時，函數f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實數a的取值范圍.
三、小結
1.指數函數的性質及應用;
2.指數型函數的定點問題;
3.指數型函數的草圖及其變換規律.
四、作業：
課本P55-6，7.
五、課后探究
(1)函數f(x)的定義域為(0，1)，則函數 的定義域為 .
(2)對于任意的x1，x2R ，若函數f(x)=2x ，試比較 的大小.
指數函數教學設計 11
教學目標
1、使學生掌握指數函數的概念，圖象和性質、
（1）能根據定義判斷形如什么樣的函數是指數函數，了解對底數的限制條件的合理性，明確指數函數的定義域、
（2）能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出指數函數的圖象，能從數形兩方面認識指數函數的性質、
（3）能利用指數函數的性質比較某些冪形數的大小，會利用指數函數的圖象畫出形如的圖象、
2、通過對指數函數的概念圖象性質的學習，培養學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法、
3、通過對指數函數的研究，讓學生認識到數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣、使學生善于從現實生活中數學的發現問題，解決問題、
教材分析
（1）指數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究、
（2）本節的教學重點是在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和性質、難點是對底數在和時，函數值變化情況的區分、
（3）指數函數是學生完全陌生的一類函數，對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從指數函數的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究、
教法建議
（1）關于指數函數的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點差異，諸如，等都不是指數函數、
（2）對底數的限制條件的理解與認識也是認識指數函數的重要內容、如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對指數函數的認識及性質的分類討論，還關系到后面學習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來、
關于指數函數圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象、
教學重點和難點
重點是理解指數函數的定義，把握圖象和性質、
難點是認識底數對函數值影響的認識、
教學用具
投影儀
教學方法
啟發討論研究式
教學過程
一、引入新課
我們前面學習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數———————指數函數、
1、6、指數函數（板書）
這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要、比如我們看下面的問題：
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂次后，得到的細胞分裂的個數與之間，構成一個函數關系，能寫出與之間的函數關系式嗎？
由學生回答：與之間的關系式，可以表示為、
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長度為米，試寫出與之間的函數關系、
由學生回答：
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別，從形式上冪的形式，且自變量均在指數的位置上，那么就把形如這樣的函數稱為指數函數、
一、指數函數的概念（板書）
1、定義：形如的函數稱為指數函數、（板書）
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明、
2、幾點說明（板書）
（1）關于對的規定：
教師首先提出問題：為什么要規定底數大于0且不等于1呢？（若學生感到有困難，可將問題分解為若會有什么問題？如，此時，等在實數范圍內相應的函數值不存在、
若對于都無意義，若則無論取何值，它總是1，對它沒有研究的必要、為了避免上述各種情況的發生，所以規定且、
（2）關于指數函數的定義域（板書）
教師引導學生回顧指數范圍，發現指數可以取有理數、此時教師可指出，其實當指數為無理數時，也是一個確定的實數，對于無理指數冪，學過的`有理指數冪的性質和運算法則它都適用，所以將指數范圍擴充為實數范圍，所以指數函數的定義域為、擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值、
（3）關于是否是指數函數的判斷（板書）
剛才分別認識了指數函數中底數，指數的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據定義我們知道什么樣的函數是指數函數，請看下面函數是否是指數函數、
（1），（2），（3）
（4），（5）、
學生回答并說明理由，教師根據情況作點評，指出只有（1）和（3）是指數函數，其中（3）可以寫成，也是指數圖象、
最后提醒學生指數函數的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質，此時研究的關鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質、
3、歸納性質
作圖的用什么方法、用列表描點發現，教師準備明確性質，再由學生回答、
函數
1、定義域：
2、值域：
3、奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數
4、截距：在軸上沒有，在軸上為1、
對于性質1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用、（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應會證明、對于單調性，我建議找一些特殊點、，先看一看，再下定論、對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據、（圖象位于軸上方，且與軸不相交、）
在此基礎上，教師可指導學生列表，描點了、取點時還要提醒學生由于不具備對稱性，故的值應有正有負，且由于單調性不清，所取點的個數不能太少、
此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數據，而學生自己列表描點，至少六組數據、連點成線時，一定提醒學生圖象的變化趨勢（當越小，圖象越靠近軸，越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線、
二、圖象與性質（板書）
1、圖象的畫法：性質指導下的列表描點法、
2、草圖：
當畫完第一個圖象之后，可問學生是否需要再畫第二個？它是否具有代表性？（教師可提示底數的條件是且，取值可分為兩段）讓學生明白需再畫第二個，不妨取為例、
此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇，應讓學生意識到列表描點不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡單、即=與圖象之間關于軸對稱，而此時的圖象已經有了，具備了變換的條件、讓學生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同一坐標系下得到的圖象、
最后問學生是否需要再畫、（可能有兩種可能性，若學生認為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質，若認為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如的圖象一起比較，再找共性）
由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征、教師可列一個表，如下：
以上內容學生說不齊的，教師可適當提出觀察角度讓學生去描述，然后再讓學生將幾何的特征，翻譯為函數的性質，即從代數角度的描述，將表中另一部分填滿、
填好后，讓學生仿照此例再列一個的表，將相應的內容填好、為進一步整理性質，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數的性質、
3、性質、
（1）無論為何值，指數函數都有定義域為，值域為，都過點、
（2）時，在定義域內為增函數，時，為減函數、
（3）時，、
總結之后，特別提醒學生記住函數的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質、
三、簡單應用（板書）
1、利用指數函數單調性比大小、（板書）
一類函數研究完它的概念，圖象和性質后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題、首先我們來看下面的問題、
例1、比較下列各組數的大小
（1）與；（2）與；
（3）與1 、（板書）
首先讓學生觀察兩個數的特點，有什么相同？由學生指出它們底數相同，指數不同、再追問根據這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢？讓學生聯想指數函數，提出構造函數的方法，即把這兩個數看作某個函數的函數值，利用它的單調性比較大小、然后以第（1）題為例，給出解答過程、
解：在上是增函數，且
<、（板書）
教師最后再強調過程必須寫清三句話：
（1）構造函數并指明函數的單調區間及相應的單調性、
（2）自變量的大小比較、
（3）函數值的大小比較、
后兩個題的過程略、要求學生仿照第（1）題敘述過程、
例2、比較下列各組數的大小
（1）與；（2）與；
（3）與、（板書）
先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區別，再思考解決的方法、引導學生發現對（1）來說可以寫成，這樣就可以轉化成同底的問題，再用例1的方法解決，對（2）來說可以寫成，也可轉化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉化方法，由學生思考解決、（教師可提示學生指數函數的函數值與1有關，可以用1來起橋梁作用）
最后由學生說出>1，<1，>、
解決后由教師小結比較大小的方法
（1）構造函數的方法：數的特征是同底不同指（包括可轉化為同底的）
（2）搭橋比較法：用特殊的數1或0、
三、鞏固練習
練習：比較下列各組數的大小（板書）
（1）與（2）與；
（3）與；（4）與、解答過程略
四、小結
1、指數函數的概念
2、指數函數的圖象和性質
3、簡單應用
指數函數教學設計 12
一、教學目標：
1、知識與技能：
（1） 結合實例，了解正整數指數函數的概念。
（2）能夠求出正整數指數函數的解析式，進一步研究其性質。
2、 過程與方法：
（1）讓學生借助實例，了解正整數指數函數，體會從具體到一般，從個別到整體的研究過程和研究方法。
（2）從圖像上觀察體會正整數指數函數的性質，為這一章的學習作好鋪墊。
3、情感。態度與價值觀：使學生通過學習正整數指數函數體會學習指數函數的重要意義，增強學習研究函數的積極性和自信心。
二、教學重點：
正整數指數函數的定義。教學難點：正整數指數函數的解析式的確定。
三、學法指導：
學生觀察、思考、探究。教學方法：探究交流，講練結合。
四、教學過程
（一）新課導入
[互動過程1]：
（1）請你用列表表示1個細胞分裂次數分別
為1，2，3，4，5，6，7，8時，得到的細胞個數；
（2）請你用圖像表示1個細胞分裂的次數n（ ）與得到的細
胞個數y之間的關系；
（3）請你寫出得到的細胞個數y與分裂次數n之間的關系式，試用
科學計算器計算細胞分裂15次、20次得到的.細胞個數。
解：
（1）利用正整數指數冪的運算法則，可以算出1個細胞分裂1，2，3，4，5，6，7，8次后，得到的細胞個數
分裂次數 1 2 3 4 5 6 7 8
細胞個數 2 4 8 16 32 64 128 256
（2）1個細胞分裂的次數 與得到的細胞個數 之間的關系可以用圖像表示，它的圖像是由一些孤立的點組成
（3）細胞個數 與分裂次數 之間的關系式為 ，用科學計算器算得 ，所以細胞分裂15次、20次得到的細胞個數分別為32768和1048576。
探究：從本題中得到的函數來看，自變量和函數值分別是什么？此函數是什么類型的函數？ 細胞個數 隨著分裂次數 發生怎樣變化？你從哪里看出？
小結：從本題中可以看出我們得到的細胞分裂個數都是底數為2的指數，而且指數是變量，取值為正整數。 細胞個數 與分裂次數 之間的關系式為 。細胞個數 隨著分裂次數 的增多而逐漸增多。
[互動過程2]：問題2。電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層，臭氧含量Q近似滿足關系式Q=Q00.9975 t，其中Q0是臭氧的初始量，t是時間（年），這里設Q0=1。
（1）計算經過20，40，60，80，100年，臭氧含量Q；
（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化；
（3）試分析隨著時間的增加，臭氧含量Q是增加還是減少。
解：
（1）使用科學計算器可算得，經過20，40，60，80，100年，臭氧含量Q的值分別為0.997520=0.9512， 0.997540=0.9047， 0.997560=0.8605， 0.997580=0.8185， 0.9975100=0.7786；
（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所
示，它的圖像是由一些孤立的點組成。
（3）通過計算和觀察圖形可以知道， 隨著時間的增加，臭氧含量Q在逐漸減少。
探究：從本題中得到的函數來看，自變量和函數值分別
又是什么？此函數是什么類型的函數？，臭氧含量Q隨著
時間的增加發生怎樣變化？你從哪里看出？
小結：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數為0.9975的指數，而且指數是變量，取值為正整數。 臭氧含量Q近似滿足關系式Q=0.9975 t， 隨著時間的增加，臭氧含量Q在逐漸減少。
[互動過程3]：上面兩個問題所得的函數有沒有共同點？你能統一嗎？自變量的取值范圍又是什么？這樣的函數圖像又是什么樣的？為什么？
正整數指數函數的定義：一般地，函數叫作正整數指數函數，其中 是自變量，定義域是正整數集 。
說明：
1、正整數指數函數的圖像是一些孤立的點，這是因為函數的定義域是正整數集。
2、在研究增長問題、復利問題、質量濃度問題中常見這類函數。
（二）例題：某地現有森林面積為1000 ，每年增長5%，經過 年，森林面積為 。寫出 ， 間的函數關系式，并求出經過5年，森林的面積。
分析：要得到 ， 間的函數關系式，可以先一年一年的增長變化，找出規律，再寫出 ， 間的函數關系式。
解： 根據題意，經過一年， 森林面積為1000（1+5%） ；經過兩年， 森林面積為1000（1+5%）2 ；經過三年， 森林面積為1000（1+5%）3 ；所以 與 之間的函數關系式為 ，經過5年，森林的面積為1000（1+5%）5=1276.28（hm2）。
練習：課本練習1，2
補充例題：高一某學生家長去年年底到銀行存入xx元，銀行月利率為2.38%，那么如果他第n個月后從銀行全部取回，他應取回錢數為y，請寫出n與y之間的關系，一年后他全部取回，他能取回多少？
解：一個月后他應取回的錢數為y=20xx（1+2.38%），二個月后他應取回的錢數為y=20xx（1+2.38%）2；，三個月后他應取回的錢數為y=20xx（1+2.38%）3， n個月后他應取回的錢數為y=20xx（1+2.38%）n； 所以n與y之間的關系為y=20xx（1+2.38%）n （nN+），一年后他全部取回，他能取回的錢數為y=20xx（1+2.38%）12。
補充練習：某工廠年產值逐年按8%的速度遞增，今年的年產值為200萬元，那么第n年后該廠的年產值為多少？
（三）小結：
1、正整數指數函數的圖像是一些孤立的點，這是因為函數的定義域是正整數集。
2、在研究增長問題、復利問題、質量濃度問題中常見這類函數。
（四）作業：課本習題3—1 1，2，3
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