比例的應用教學設計（通用10篇）

　　作為一名無私奉獻的老師，就不得不需要編寫教學設計，借助教學設計可以更好地組織教學活動。那么什么樣的教學設計才是好的呢？下面是小編為大家收集的比例的應用教學設計（通用10篇），歡迎閱讀與收藏。

　　比例的應用教學設計1

　　教學目標：

　　1、能正確的判斷應用題中涉及到的量成什么比例關系。

　　2、能正確的用比例的知識解答比較簡單的應用題。

　　3、培養學生的分析、判斷和推理能力。

　　教學重點：

　　正確的判斷應用題中的數量關系之間存在著什么樣的比例關系。

　　教訓難點：

　　能根據正比例、反比例的意義列出含有未知數的等式。

　　教學過程：

　　一、實際操作，引入新知識。

　　(1)讓12個學生上講臺，站成相同的幾組，可以怎樣站?全班有48人，像他們這樣站可以站成幾組，或者每組可以站幾人?

　　(2)讓學生說說“每組人數、組數和總人數”這三個量的關系，每組人數、組數成什么比例關系。

　　(3)全班有48人，像他們這樣站可以站成幾組，或者每組可以站幾人?

　　(4)你是怎樣算的，可以列出式子嗎?

　　二、教學例1

　　一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛了5小時，甲、乙兩地之間的公路長多少千米?

　　1、指導分析，理解題意。

　　2、學生自己想辦法解答。

　　3、師生探究用比例的知識解答。

　　A、這道題中涉及到的量有哪些?

　　B、哪種量一定(不變)?從哪里知道的?

　　C、路程和時間成什么比例關系?判斷的依據是什么?

　　D、如果我們把甲乙兩地之間的公路長看著X千米，那么我們根據正比例的意義可以列出一個怎樣的方程?

　　2小時和140千米相對應，5小時和X千米相對

　　應，即可以列出比例：140：2=X：5

　　E、學生列式并解答。

　　F、說說怎樣檢驗我們的計算結果呢?

　　4、如果把例1中的第三個條件和問題交換，又該怎樣來解答呢?

　　一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，甲、乙兩地之間的公路長350千米，從甲地到乙地需要幾小時?

　　學生自己解答，老師及時收集和處理反饋信息。

　　三、教學例2

　　一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛70千米，5小時到達，如果需要4小時到達，平均每小時需行駛多少千米?

　　1、引導分析，理解題意，找到相關的量。

　　2、準確判斷它們成什么比例關系。

　　3、學生解答，及時收集和處理反饋信息。

　　比較例1、例2的異同。

　　四、小結：

　　用比例解答應用題的關鍵是要正確找出兩種相關聯的量，準確的判斷它們成什么比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程解答。

　　比例的應用教學設計2

　　教學內容

　　第23~24頁例1、例2以及相應的“做一做”，練習五第1~4題、

　　教學目的

　　1、讓學生掌握用比例解應用題的方法、

　　2、讓學生感受生活中的數學，體驗數學的應用價值，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力、

　　教學重難點

　　利用已學的正比例的意義，通過自己探索，掌握解答正比例應用題的方法。

　　教學過程

　　一、復習

　　1、判斷下面各題中的兩個量成什么比例關系？

　　1）速度一定，路程和時間（正）

　　2）三角形的面積一定，底和高（反）

　　3）一個為0的自然數與它的倒數（反）

　　4）Y=3XY與X（正）

　　5）每塊磚的面積一定，磚的塊數和總面積（正）

　　二、引入

　　一輛汽車從甲地開往乙地行駛路程和時間表：

　　路程（千米）70140350……

　　時間（小時）125……

　　（1）觀察提問：

　　1）表中相關的量是哪兩種量，汽車行的路程和時間成什么比例？

　　為什么？師從表中圈出14035025

　　師：將其中一個數當作未知數能編一道就用題嗎？

　　2）學生試編

　　如學生編題時沒有“照這樣速度”或“照這樣計算”，師提醒：讀題的人怎樣知道速度一定？

　　3）生匯報所編之題，（選其中一題）師出示例1

　　師：你們自編的題目會用以前學過的方法解答嗎：

　　學生試做；匯報：（師板書）

　　生：歸一140÷2×5

　　倍比140÷（5÷2）

　　分數140÷2/5或140×5/2

　　方程140÷2=X÷5

　　師：大家想出了這么多合理的解答方法，真能干，我們已經學過了比例的意義、解比例的知識，能不能利用比例的這些知識來解答這道題呢？

　　今天我們就探討如何用比例解答應用題（板書課題）

　　三、新知

　　1、學生分組討論，嘗試用所學的比例知識來解答應用題。

　　2、討論后，請兩組學生上來寫寫他們的列式。

　　解：設兩地之間的距離有X千米

　　140/2=X/5

　　師：請講講你們的解題思路

　　學生：根據“照這樣計算”可以看出速度一定，也就是路程/時間=速度（一定）既比值一定。所以，路程和時間成正比，根據比例的意義列出等式。

　　師：140/2表示什么？X/5表示什么？

　　3、學生總結一下解比例應用題的步驟：

　　1）讀題，找出條件和問題。

　　2）找準變量和定量，判斷兩種相關聯的量成什么比例。

　　3）設未知數。

　　4）根據比例意義列出等式并解答。

　　齊讀解題步驟，師：這幾步中，最關鍵的是哪步？

　　4、出示剛才學生編的另一題：

　　一輛汽車從甲地開往乙地2小時行駛140千米，已知公路長350千米，需要行駛多少小時。用比例解答該怎樣解答。

　　師：這道題的定量變了嗎？路程和時間成什么比例關系？

　　生試獨立完成。集體訂正。請學生講講解題思路。

　　四、鞏固練習：

　　1、補充條件，使它成為一道完整的應用題，并用比例解答。

　　一臺織布機織布，4小時織布80千米，照這樣式計算一共可以織多少千米？

　　學生1：補充“3小時”后，全體學生試做。

　　學生2：補充“再織3小時”學生試做。

　　請不同做法的學生板書，并說說解題思路。

　　生1：間接設生2：直接設

　　解設3小時織布X米解設一共可織布X米

　　80/4=X/4+380/4=X/3

　　X=60X=140

　　60+80=140

　　比例的應用教學設計3

　　教學要求：

　　1、使學生能正確判應用題中涉及的量成什么比例關系。

　　2、使學生能利用正反比例的意義正確解答應用題。

　　培養學生的判斷分析推理能力。

　　教學重點：

　　使學生能正確判斷應用題中的數量之間存在什么樣的比例關系。并能利用正反比例的關系列出含有未知數的等式正確運用比例知識解答應用題

　　教學難點：

　　學生通過分析應用題的已知條件和所求問題，卻定那些量成什么比例關系，并利用正反比例的意義列出等式。

　　教學過程：

　　（一）復習

　　1、說說正、反比例的意義。

　　2、下面各題有哪三種量?其中哪一種量是固定不變的?哪兩種是變化的?變化的規律是怎樣的?這兩種量成什么比例?

　　(1)一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時間。

　　(2)從A地到B地，行駛的速度和時間。

　　(3)每塊磚的面積一定，磚的塊數和總面積。

　　(4)海水的出鹽率一定，曬出的鹽和海水重量。

　　3、判斷下列各題中已知條件的兩個量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知條件用等式表示出來。

　　(1)一輛汽車3小時行180千米，照這樣速度，5小時可行300千米。

　　(2)一輛汽車從A地到B地，每小時行60千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時行駛75千米

　　（二）新課

　　例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米?

　　（１）用以前方法解答。

　　（２）研究用比例的方法解答

　　題中涉及哪三種量？哪一種量使一定的行駛的路程和時間成什么系？

　　能不能利用這個關系式列比例解答？

　　解比例，同學自已完成，及時糾正。檢驗。

　　改變例1中的條件和問題

　　甲乙兩地之間的公路長350千米，一輛汽車從甲地到乙地共行駛5小時，照這樣的速度，2小時行駛多少千米?

　　教學例2一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果要4小時到達，每小時需要行駛多少干米?

　　1、以前的發法解答。

　　2、怎樣用比例知識解答？

　　3討論結果填書上。

　　4、小結：用比例知識來解答應用題，就是根據正反比例的意義列出方程來解答。

　　比例的應用教學設計4

　　教學目標：

　　1.初步理解正比例的意義，會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

　　2.使學生在認識正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模式，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

　　教學重點：

　　會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

　　教學難點：

　　會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

　　預習指導：

　　一、自學教材。

　　閱讀教材第62~63頁。

　　二、檢查學習。

　　1.怎樣兩個量成正比例?

　　2.完成"試一試"。

　　教學準備：

　　課件和口算題。

　　教學過程：

　　一、導入

　　談話：通過將近六年的學習，我們已經了解了一些數量之間的關系，例如行程問題中的速度、時間、路程之間的關系，你知道這三個量之間的關系嗎?再如購物問題中單價、數量、總價之間的關系，你知道這三個量之間的關系嗎?這個單元我們要用一種新的觀點為，更深入地研究數量之間的關系。什么觀點呢?事物變化的觀點，讓一些量變起來，從變化中發現規律。

　　二、教學例1

　　1.課件出示例1的表

　　⑴看一看，表中有哪兩種量?這兩種量的數值是怎樣變化的?

　　⑵表中有路程和時間這兩種量，通過觀察數據我們可以發現這兩種量是有關聯的，時間變化，路程也隨著變化。

　　2.那么這兩種量的變化有沒有什么規律呢?下面我們來作進一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對應的路程和時間的比，看一看你有什么發現。

　　3.我們可以寫出這么幾組路程和對應時間的比。

　　⑴發現了它們的比值都是80，大家想一想，這個比值80表示什么呢?這個規律能不能用一個式子來表示?

　　⑵這個比值80就表示汽車行駛的速度，從上面可以看出這個速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個式子來表示這個規律

　　⑶同學們，在這個題目中，路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

　　課件出示：路程和時間成正比例。

　　⑷現在你能完整地說一說表中路程和時間成什么關系嗎?

　　4.剛才我們初步認識了正比例的關系，接著我們繼續來看下面這個題目，教案《正比例意義教學設計》。

　　⑴課件出示"試一試"

　　⑵請大家先根據題目里的信息把表中的數據填完整，然后說一說總價是隨著哪個量的變化而變化的?

　　課件出示表中的數據。

　　⑶從表中我們可以看出鉛筆的總價是隨著購買數量的變化而變化的。

　　集體交流：

　　⑷我們先來看第2個問題，可以寫出這么幾組對應的總價和數量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫對了嗎?

　　⑸再看第3個問題，這個比值表示的是鉛筆的單價，我們可以用總價：數量=單價(一定)這個式子來表示三者之間的關系。

　　小結：鉛筆的總價和數量成正比例，因為總價和數量是兩種相關聯的量，數量變化，總價也隨著變化，當總價和是對應數量的比的比值總是一定(也就是單價一定)時，我們就說鉛筆的總價和購買的數量成正比例，鉛筆的總價和購買的數量是成正比例的量。

　　⑹你能完整地這樣說給你的同桌聽一聽嗎?

　　⑺同學們，我們通過以上的兩個例子認識了正比例的關系，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那么正比例的關系可以用怎樣的式子表示?

　　課件出示課題。

　　⑻回顧一下，我們是根據什么來判斷兩種數量能成正比例的?

　　指出：我們可以根據兩種相關聯的量的比值是不是一定來判斷兩種數量能不能成正比例。

　　5.完成"練一練"

　　⑴請大家根據表中的數據判斷生產零件的數量和時間成什么比例?并說說為什么?

　　⑵生產零件的數量和時間成正比例，因為生產零件的數量和時間是兩種相關聯的量，時間變化，零件的數量也隨著變化，當生產零件的數量和對應時間的比的比值總是一定(也就是每小時生產零件的個數一定)時，我們就說生產零件的數量和時間成正比例，生產零件的數量和時間是成正比例的量。

　　小結：教師：同學們，今天我們學習了正比例的意義，你知道判斷兩種相關聯的量是否成正比例的方法了嗎?

　　三、練習

　　1.完成練習十三第1題。

　　請大家繼續看課本66頁第1題

　　2.完成練習十三第2題

　　⑴繼續看第2題，請你判斷，同一時間，物體的高度和影長成正比例嗎?為什么?

　　⑵同一時間，物體的高度和影長成正比例，因為每次物體的高度和它對應的影長的比值都是三分之五，是一定的。

　　3.完成練習十三第3題(課件出示題目)

　　⑴課件出示放大后的三個正方形、

　　⑵大家看一看，你是這樣畫的嗎?

　　⑶接著請同學們對照表格計算出放大后每個正方形的周長和面積。

　　校對學生做的情況。

　　⑷請大家根據表中的數據討論下面兩個問題。

　　①正方形的周長與邊長成正比例嗎?為什么?

　　②正方形的面積與邊長成正比例嗎?為什么?

　　四、總結。

　　通過計算正方形周長與邊長的比值，我們可以判斷正方形的周長與邊長成正比例，因為它們的每組比值都相等，都是4；同樣通過計算正方形面積與邊長的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因為它們每組的比值是不相同的，也就是說是不一定的。

　　板書設計：

　　正比例的意義

　　路程和時間是兩種相關聯的量，

　　時間變化，路程也隨著變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時，

　　我們說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

　　比例的應用教學設計5

　　教學內容

　　教科書第54頁例3，練習十二5，6，7題。

　　教學目標

　　1、進一步理解正比例的意義，會運用正比例知識解決簡單的實際問題。

　　2、通過運用正比例解決實際問題的活動，讓學生體驗數學的應用價值，培養學生解決問題的能力。

　　3、滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。

　　教學重、難點

　　運用正比例知識解決簡單的實際問題。

　　教學準備

　　教具：多媒體課件。

　　學具：作業本，數學書。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　1、判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？

　　（1）飛機飛行的速度一定，飛行的時間和航程。

　　（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。

　　（3）一個加數一定，和與另一個加數。

　　（4）如果y=3x，y和x。

　　2、揭示課題

　　教師：我們已經學過正比例的一些知識，應用這些知識可以解決生活中的實際問題。這節課，我們就來學習"正比例的應用"。

　　二、合作交流，探索新知

　　1、用課件出示例3

　　教師：這幅圖告訴我們一個什么事情？需要解決什么問題？

　　教師：先獨立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個問題。

　　2、全班交流解答方法

　　指導學生思考出：

　　（1）195÷5×8=312（元），先求每份報紙的單價，再求8份報紙的總價，就是李老師應付給郵局的錢。

　　（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報紙是8份報紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾，最后求出李老師所付的錢。

　　（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報紙是5份報紙的幾倍，再把195元擴大相同的倍數后，結果就是李老師所付的錢。

　　3、嘗試用正比例知識解答

　　如果有學生想出用正比例方法解答，教師可以直接問："你為什么要這樣解？"讓學生說出解題理由后再歸納其方法；如果學生沒想到用正比例知識解答，教師可作如下引導。

　　教師：除了這些解題方法外，我們還會用正比例方法解答嗎？請同學們用學過的有關正比例的知識思考：

　　（1）題中有哪兩種相關聯的量？

　　（2）題中什么量是不變的？一定的？

　　（3）題中這兩種相關聯的量是什么關系？

　　引導學生分析出：題中有所訂報紙份數和所付總錢數這兩個相關聯的量，它們的關系是所付總錢數÷所訂報紙份數=每份報紙單價，而題中的每份報紙單價一定，因此所付總錢數和所訂報紙份數成正比例關系。

　　隨學生的回答，教師可同步板書：

　　教師：運用我們前面所學的正比例知識，同學們會解答嗎？準備怎樣列比例式？

　　引導學生討論后回答，先要把李老師應付的錢數設為x元，再根據所付總錢數所訂份數=每份報紙單價的關系式，列式為1955=x8。

　　教師：同學們會計算嗎？把這個比例式計算出來。

　　學生解答。

　　教師：解答得對不對呢？你準備怎樣驗算？

　　學生討論驗算方法，教師引導：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。

　　三、課堂活動

　　1、出示教科書第49頁的例1圖和補充條件

　　竹竿長（m）26…

　　影子長（m）39…

　　教師：在這個表中有哪兩種量？它們相關聯嗎？它們成什么關系？你是根據什么判斷的？

　　教師出示問題：小明和小剛測量出旗桿影子長21m，請問旗桿有多高呢？根據剛才我們判斷的比例關系，你能列出等式嗎？

　　學生獨立思考解答，討論交流。

　　2、小結方法

　　教師：你覺得我們在用正比例知識解決上面兩個問題的時候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學生強記，只求理解。）

　　（1）設所求問題為x。

　　（2）判斷題中的兩個相關聯的量是否成正比例關系。

　　（3）列出比例式。

　　（4）解比例，驗算，寫答語。

　　四、練習應用

　　完成練習十二的5，6，7題。

　　五、課堂小結

　　這節課我們學習了什么知識？你有什么收獲？

　　比例的應用教學設計6

　　教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊P49、50“練一練”和練習十一的第3、4、5題

　　教學目標：

　　1、使學生在理解線段比例尺含義的基礎上，能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。

　　2、使學生在認識比例、應用比例的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值，感知不同領域數學內容的內在聯系，增強用數和圖形描述現實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略，發展對數學的積極情感。

　　教學重點：

　　能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。

　　教學難點：

　　能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。

　　設計理念：

　　本課時主要是學生在對比例尺含義理解的基礎上，進一步體會比例尺的運用，所以在設計著重體現實用性，設計中采用不同的問題情境，才學生身邊的事物說起，引導學生解決身邊的數學問題，激發學生學習興趣。再有是進一步學生加強對比例尺含義的理解，設計中，引導學生自主分析，利用知識遷移，自主嘗試列式解決，有扶到放，能有效培養學生解決問題的策略水平，主動探索問題的方法，以及不斷積累解決問題的經驗。

　　教學步驟

　　教師活動學生活動

　　一、復習舊知

　　引入新課1、在一幅地圖上揚州到南京相距5厘米，實際相距100千米，你能找出這幅地圖的比例尺嗎？

　　2、什么叫比例尺？求比例尺時要注意哪些問題？

　　學生練習，找出圖上距離與實際距離，再寫出比例尺。

　　二、理解明確

　　實踐運用

　　1、出示例7，明確題意

　　找出明華小學到少年宮距離的線段，說出題目告訴了什么，要求什么。

　　2、分析比例尺1：8000所表示的意義。

　　引導分析：比例尺1：8000，說明實際距離是圖上距離的8000倍。也可以理解為比例尺1：8000也就是圖上距離1厘米表示實際距離80米。

　　3、嘗試列式

　　根據對1：8000的理解你能嘗試列出算式嗎？

　　師：交流算法，說說為什么這樣算？（引導學生進一步理解不同算法，為什么會這樣列式，關鍵是要讓學生根據對比例尺的意義的理解去解決問題，幫助學生掌握不同算法以及之間的聯系。）

　　4、歸納、選擇、

　　教師允許學生按照自己的思考選擇方法進行解答，重點引導學生理解和掌握用列比例式求實際距離的方法。

　　5、練習

　　教師引導學生思考：根據比例尺的含義，明華小學到少年宮的圖上距離與實際距離的比一定與哪個比相等？你能根據這樣的相等關系列出比例式？

　　學生分析題意，明確已知比例尺，已知圖上距離，求實際距離。

　　學生分析1：8000表示的意義。

　　學生根據自己的思考自己選擇合適的方法進行解答后先小組交流算法，再大組交流。

　　學生可能出現的方法：

　　1、5×8000=40000……2、5×80=400……

　　3、5/X=1/8000……

　　圖上距離/實際距離=比例尺，可以用解比例的方法求出實際距離。

　　學生列式5/X=1/8000并計算。

　　三、嘗試練習

　　鞏固提高1、做“試一試”。

　　先選擇自己合適的方法算出學校到醫院的圖上距離。再引導學生討論怎樣把醫院的位置在圖上表示出來。

　　2、做“練一練”先獨立解題，在組織交流

　　3、做練習十一第4題

　　引導學生在地圖上測兩地之間的距離和在地圖上如何找比例尺。

　　3、做練習十一第5題。

　　引導學生確定合適的比例尺。在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值。

　　學生練習

　　在圖中表示醫院的位置。

　　學生練習后交流

　　四、全課總結

　　回顧反思：

　　1、通過本課的學習，你又掌握了什么新的本領？有哪些收獲？

　　2、你還有什么疑問，或你能給同學提出什么新問題？

　　五、知識拓展

　　激發興趣P51“你知道嗎？”

　　1、收集地圖資料，展示給學生觀看。

　　2、介紹國家基本比例尺地圖。

　　學生觀看

　　閱讀后適當交流

　　比例的'應用教學設計7

　　教學目標

　　1.復習成正比例和反比例關系的量的意義。

　　2.掌握正比例和反比例應用題的數量關系、解題思路，能正確地解答成正、反比例關系的應用題。

　　3.進一步培養同學們分析、推理和判斷等思維能力。

　　教學重點和難點

　　1、判斷兩種相關聯的量成什么比例；

　　2、確定解答應用題的方法。

　　教學準備

　　多媒體課件

　　教學過程設計

　　今天我們上一節復習課。（板書課題：正反比例應用題）出示目標學生齊讀。通過這節課的學習，進一步理解和掌握正反比例意義及應用題的解題規律。

　　一、復習概念

　　1、什么叫成正比例的量？它的關系式是什么？

　　2、什么叫成反比例的量？它的關系式是什么？

　　3、正反比例它們有什么相同和不同的地方？

　　二、復習數量關系

　　1.判斷下面每題里相關聯的兩種量是不是成比例？如果成比例，成

　　什么比例？

　　1、工作效率一定，工作時間和工作總量。（）

　　2、每塊磚的面積一定，磚的塊數和鋪地面積。（）

　　3、挖一條水渠，參加的人數和所需要的時間。（）

　　4、從甲地到乙地所需的時間和所行走的速度。（）

　　5、時間一定，速度和距離。（)

　　2.選擇題：

　　1.如果a=c÷b，那么當c一定時，a和b兩種量（）。①成正比例②成反比例③不成比例

　　2.步測一段距離，每步的平均長度和步數（）。

　　①成正比例

　　②成反比例

　　③不成比例

　　3.比的后項一定，比的前項和比值（）。

　　①成正比例

　　②成反比例

　　③不成比例

　　4.C=πd中，如果c一定，π和d（）。

　　①成正比例

　　②成反比例

　　③不成比例

　　5.化肥廠有一批煤，每天用15噸，可用40天，如果這批煤要用60天，每天只能用幾噸？下面等式()對。

　　①40:15=60

　　②40=15×60

　　③60=15×40

　　三、復習簡單應用題

　　例1：一臺抽水機5小時抽水40立方米，照這樣計算，9小時可抽水多少立方米？

　　A、題中涉及哪三種量？其中哪兩種是相關聯的量？

　　B、哪一種量是一定的？你是怎么知道的？

　　C、題中“照這樣計算”就是說（)一定，那么()和（）成（）比例關系。學生獨立解答。

　　2、總結

　　正、反比例解比例應用題要抓的四個環節

　　3、判斷下列各題中已知條件的兩個量是否成比例,如果成比例是成什么比例,把已知條件用等式表示出來。

　　①一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

　　②一列火車從甲地到乙地，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行X小時。

　　③一輛汽車3小時行180千米，照這樣的速度，5小時可行300千米。

　　④同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？

　　⑤小敏買3枝鉛筆花了1.5元,小聰買同樣的鉛筆5枝,要付給營業員多少錢？

　　⑥甲種鉛筆每支0.25元，乙種鉛筆每支0.20元，買甲種鉛筆32支的錢，可以買乙種鉛筆多少支？

　　四、鞏固練習

　　1、用一批紙裝訂練習本，如果每本30頁可裝訂500本，如果每本比原來多10頁，可裝訂多少本？

　　解：設可裝訂本。

　　（30+10）=500×30

　　40=15000

　　=15000

　　=375

　　答：可裝訂375本。

　　2、比一比，想一想，每一組題中有什么不同，你會列式嗎？

　　(1)修路隊要修一條公路，計劃每天修60米，8天可以修完。實際前25天就修了200米，照這樣計算，修完這條路實際需要多少天？

　　（2）修路隊計劃30天修路3750米，實際5天就修了750米，照這樣幾天就能完成？

　　五、拓展延伸

　　用正反兩種比例解答：

　　1、一輛汽車原計劃每小時行80千米，從甲地到乙地要4.5小時。實際0.4小時行駛了36千米。照這樣的速度，行完全程實際需要幾小時？

　　六、全課總結

　　解答正反比例應用題，條件和問題不管多么復雜，我們要緊扣正反比例的意義，從題中的定量入手，對應用題中兩種相關聯的量進行正確的判斷。定量等于兩種相關聯的量相除，則成正比例；定量等于兩種相關聯的量相乘，則成反比例。

　　七、板書設計

　　正反比例應用題

　　=K（一定）X×Y=K（一定）

　　X和Y成正比例關系。X和Y成反比例關系。

　　正y、反比例解比例應用題要抓的四個環節

　　第一、分析：可分四步。

　　第一步：確定什么量是一定的。

　　第二步：相依變化的量成什么比例。

　　第三步：找準相對應的兩個量的數。

　　第四步：解方程（根據比例的基本性質）

　　第二、設未知數為X，注意寫明計量單位。

　　第三、根據正反比例的意義列出方程。

　　第四、檢驗并答題。

　　比例的應用教學設計8

　　教學目標：

　　1、理解比例尺的概念，能正確、熟練地進行求比例尺計算。

　　2、掌握根據比例尺求圖上的距離或實際距離的方法。

　　3、培養學生對知識的靈活運用能力，從中感悟到比例尺在實際生活中的重要性。

　　教學重點：

　　根據比例尺的意義求圖上距離或實際距離

　　教學難點：

　　設未知數時單位的正確使用教學準備：多媒體課件1套，學具圖若干張。

　　教學過程：

　　一、創設情境，揭示課題

　　1、創設情境：播放歌曲《春天在哪里》，教師在音樂中朗誦描寫奏的詩歌，音樂停，師問：你感受到了什么？有什么想法？（感受到春的氣息，想去旅游）

　　2、揭示課題：我們到一個陌生的地方旅游，首先要做什么呢？（找地圖，了解城市情況）從地圖上可以獲取哪些信息（比例尺、圖距、實距、方向）師：比例尺的計算方法我們已經學過了，今天我們就來學習比例尺在生活中的運用（板書課題：比例尺的應用）

　　二、自主探索

　　1、談話：剛才同學們說了那么多想去的地方，老師想帶你們到南京玩一玩，你想嗎？（想）

　　2、出示下面地圖，思考從圖上你能獲得哪些信息。

　　3、學生匯報：從圖上可以看到想去的地方的方位，比例尺是多少，可以看出居住地及旅游的線路

　　4、學習求實際距離的方法。假設我們到南京旅游，住在金陵飯店，想去南京博物館參觀，你能計算出從金陵飯店到南京博物館的距離嗎？試試看。

　　（1）學生討論計算方法，然后小組代表發言、集體交流。（要求實際距離可以根據比例尺的意義用解比例尺的方法做，也可以用其它公式做）

　　（2）學生試做，并指名板演。

　　（3）集體訂正，（采用不同方法解答，說一說每一種方法思路及注意點）

　　5、學習求圖上距離的方法

　　（1）出示：已知南京博物館長600米、寬300米，現在做成比例尺是1：10000的平面圖，你能求出南京博物館在圖上的長和寬各是多少厘米嗎？

　　（2）學生討論解決方法，然后小組代表發言，集體交流。（可以根據比例尺的意義用比例的方法解答，也可以用公式圖上距離=實際距離比例尺解答）

　　（3）學生試做并板演。

　　（4）集體訂正，說一說，每種方法的思路及注意點。

　　6、學生看書3738頁，提出不懂的問題，集體解決。

　　三、反饋提高

　　1、學校的操場長300米、寬100米，要把平面圖給制在作業本上，你認為選用哪個比例尺比較合適？

　　（1）1：1000

　　（2）1：2000

　　（3）1：5000

　　（4）1：10000

　　選第（3）個最合適，讓學生說明原因

　　2、量一量下圖中小明家到學校公園、商場的距離各是多少厘米，然后算一算小明家到學校、公園、商場的實際距離各是多少米？指名板演，并說一說列式的依據及解題思路。

　　3、根據條件繪制金山鎮鎮區平面圖（1）金石路在繁榮路和開發路之間并與兩條路平行，距繁榮路300米（在圖上畫出金石路）（2）金山小學在金中路東側，在開發路北100米處，（標出金山小學位置）

　　四、小結：今天你學習了什么內容？有哪些收獲？

　　五、作業：測量出學校的實際長和寬，然后選用適當的比例尺一出學校平面圖。

　　比例的應用教學設計9

　　教學要求：

　　1、使學生加深理解比與除法、分數的關系，能用不同的表述方法說明比、分數和倍數關系的含義。

　　2、使學生進一步學會應用不同的知識解答比和比例的應用題，培養學生靈活、合理地解答應用題的能力。

　　教學過程：

　　一、揭示課題

　　1、口算。

　　讓學生口算練習二十二第3題。

　　2、引入課題。

　　我們已經復習了比和比例的知識，知道了比和除法、分數之間的聯系，根據這樣的聯系，對于比和比例應用題，可以用不同的方法來解答。這節課，我們來復習用不同的方法解答比和比例應用題。（板書課題）通過復習，要學會用不同的知識解答同一道應用題，提高靈活、合理地解答應用題的能力。

　　二、復習比與除法、分數的關系

　　1、提問：比與除法、分數有什么關系？

　　2、出示：甲數與乙數的比是1：4。提問：根據甲數與乙數的比是1：4，你能用分數、倍數關系表示甲數與乙數的關系嗎？

　　3、做練習二十二第4題。

　　小黑板出示。指名一人板演，其余學生做在課本上。集體訂正，選擇兩題讓學生說說是怎樣想的。

　　三、用不同方法解答應用題

　　l，說明：對于一個比或一個分數、倍數，我們都可以從不同的角度來理解數量之間的關系。這樣，就可以用不同的知識來解答關于比和比例方面的應用題。

　　2、做“練一練”第1題。

　　讓學生讀題，再說一說80克鹽這個數量與比的哪一部分是對應的。提問：鹽和水的重量比1：15可以怎樣理解？提問：按照1：15這三種角度的理解，題里已知鹽重80克，你能用三種不同的方法解答嗎？請同學們做在練習本上，如果有困難，再看看書上是怎樣想的。（老師巡視輔導）指名學生口答算式，老師板書三種解法。提問：第一種解法為什么用80×15可以求出加水的重量？這樣做的數量關系是怎樣的？第二種解法按怎樣的數量關系列等式的？為什么用方程解答？第三種解法是按怎樣的方法解答的？列比例的依據是什么？提問：這三種不同的解法，都是根據哪個條件來找數量之間的關系的？指出：這三種解法雖然不同，但都是根據鹽和水的重量比1：15這個條件，從倍數、分數和比的意義這三個不同的角度來找出鹽和水的重量之間的關系，得出相應的三種解法，求出了問題的結果。

　　3、做“練—練”第2題。

　　學生讀題。指名板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說各是怎樣想的。注意學生中的不同解法。

　　4、做練習二十二第5題。

　　讓學生默讀題目，找一找三道題的相同點和不同點。誰來說一說，每題里元數與份數是怎樣對應的？指名三人板演，其余學生做在練習本上，要求學生每道題用兩種方法列出算式，不要計算結果。集體訂正，讓學生說說每種解法是怎樣想的。追問：這里都是把哪個條件經過轉化后找出不同解法的？

　　5、討論練習二十二第6題。

　　請大家比較一下，這兩題有什么相同和不同的地方？合唱組人數是舞蹈組的2倍可以怎樣理解？兩題里的人數對應的份數各是怎樣的？

　　6、做練習二十二第7題。

　　讓學生比較相同點和不同點。提問：第（1）題男襯衫和女襯衫件數的比是幾比幾？第（2）題男襯衫和女襯衫件數的比是幾比幾？這里兩道題請同學們都用兩種方法解答。指名兩人板演，其余學生在練習本上列出算式。集體訂正。提問：用分數知識解答這兩道題列出的方程為什么不一樣？各是按怎樣的數量關系列方程的？用比的知識解答這兩道題時列出的式子有什么不一樣？為什么會不一樣？還有沒有不同的解法？指出：解答應用題要根據題意，弄清題里的數量關系，根據數量關系列式解答。

　　四、課堂小結

　　提問：比和比例應用題，或者倍數、分數應用題，用不同知識解答時，主要把哪個條件從不同角度理解的？（用比、分數或倍數表示兩種量關系的條件）指出：由于表示兩個數量關系的條件可以從不同角度理解，所以，解題時就可以根據每次理解這個條件的知識，用相應的方法靈活、合理地解答。

　　五、布置作業

　　課堂作業：練習二十二第6、8題。

　　家庭作業：“練一練”第3題。

　　比例的應用教學設計10

　　教學目標：

　　1、使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系。

　　2、使學生運用正、反比例的意義正確解答應用題。

　　3、滲透函數的初步思想，建立事物是相互聯系的這一辨證觀點，培養學生的判斷推理能力和分析能力。

　　教學重點：

　　讓學生能正確判斷應用題中的數量之間存在何種比例關系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數的等式。

　　教學難點：

　　利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識解答應用題的解題思路

　　教學準備：

　　課件

　　教學步驟：

　　（鋪墊孕伏，建立表象；創設情境，探究新知；歸納總結，揭示意義；鞏固練習，考考自己；分層練習，深化新知）

　　一、鋪墊孕伏，建立表象

　　1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？

　　○1速度一定，路程和時間（）

　　○2路程一定，速度和時間（）

　　○3單價一定，總價和數量（）

　　○4每小時耕地公頃數一定，耕地的總公頃數和時間

　　○5全校學生做操，每行站的人數和站的行數

　　2、根據條件說出數學關系式，再說出兩種相關聯的量成什么比例，并列出相應的等式。

　　（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

　　（2）一列火車行駛360千米，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行經X小時。

　　指名學生口答，老師板書。

　　二、創設情境，探究新知

　　從上面可以看出，日常生活生產的一些實際問題，應用比例的知識，也可根據題意列一個等式。我們以前學過的一些應用題，還可以應用比例的知識來解答，這節課我們學習比例的應用（板題）

　　1、教學例1

　　（1）出示例1（課件演示）讓學生讀題

　　一輛汽車2小時行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？

　　師：你用什么方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）

　　（提問：我們怎樣解答的？（板式）先求什么，是按怎樣的數量關系式來求的？這道題里哪個數量是不變的量）

　　學生解答如下幾種：

　　解法一：140÷2×5=70×5=350千米

　　解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米

　　如果有學生用比例方法解，老師及時給以肯定，如果沒有，老師給以引導性的問題：

　　A題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度三種量），其中哪兩種是相關聯的量？

　　B哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說速度是一定的）

　　C它們有什么關系？（行駛的路程和時間成正比例關系）

　　D題中“照這樣的速度”就是說XX一定，那么XX和XX成X比例關系？因此XX和XX的X是相等的。

　　教師板書：速度一定，路程和時間成正比例。

　　師追問：兩次行駛的路程和時間的什么相等（比值相等）

　　解法三：（用比例方法，怎樣列式）

　　解：設甲乙兩地間的總路長X千米

　　140：2=X：5

　　2X=140×5

　　X=350

　　答：甲乙兩地之間公路長350千米。

　　小結：這一類型題，我們不僅可用過去的歸一法、倍比法來解，還可用比例方法來解。

　　2、怎樣檢驗這道題做得是否正確呢？

　　3、變式練習改編題

　　出示改編的問題，讓學生說一說題意，請同學們按照例1的方法自己在練習本上解答，指名一人板演，然后集體訂證，指名說一說是怎樣想的，列等式的依據是什么？

　　4、教學例2（課件演示）

　　（1）出示例2，學生讀題

　　例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果4小時到達，每小時要行多少千米？

　　提問：

　　（1）以前我們怎樣解答的？（板書算式）這樣解答先求什么？是按怎樣的數量關系式來求的？（板書：速度×時間=路程）這道題里哪個數量是不變的量？

　　（2）誰能仿照例1的解題過程，用比例的知識解答例2來試試，指名板演，其余學生做在練習本上，練習后提問怎樣想的？速度和時間的對應關系怎樣？檢查列式解答過程，結合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。

　　學生利用以前的方法解答。

　　70×5÷4=350÷4=87.5（千米）

　　（3）提問：按過去的方法先求什么再解答的？先求總路程的應用題現在用什么比例關系解答的？誰來說說，用反比例關系解答這道應用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）

　　這道題里的路程是一定的，XXX和XXX成X比例，所以兩次行駛的XX和XX的XX是相等的。

　　指出：解答例2要先按題意列出關系式，判斷成反比例，再找出兩種關聯量里相對應的數值，然后根據反比例關系里積一定，也就是兩次行駛相對應數值的乘積相等，列式。

　　（4）設每小時行駛X千米（根據反比例的意義，誰能列出方程

　　4X=70×5

　　X=70×5/4

　　X=87.5

　　答：每小時行駛87.5千米。

　　師：A）該題中三個量有什么關系？其中哪兩種量是相關聯的量？

　　B）題中哪一種是固定不變的？從哪里看出來？

　　C）它們有什么關系？

　　D）這道題的XX一定，XX和XX成X比例關系，所以兩次行駛的和是相等的。

　　（5）變式練習（改編題）

　　出示改變的條件和問題，讓學生說一說題意，指名一人板演，其余在練習本上獨立解答，集體訂證，說說怎樣想，根據什么列式。

　　一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？

　　解：設需要x小時到達

　　87.5x=70×5

　　x=4

　　答：需要4小時到達。

　　三、歸納總結，揭示意義

　　想一想，應用比例知識解答應用題，是怎樣想怎樣做的？同學們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說解題思路。

　　指出：用比例解答應用題的關鍵，正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）

　　四、鞏固練習，考考自己（課件演示）

　　請你們按照剛才學習例題的方法去分析，只要列出式子就行。

　　1、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）

　　2、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？

　　以上1、2兩題，學生做完將鼠標移到“看看做對了沒有”進行自我判斷。

　　3、先想想下面各題中存在什么比例關系？再填上條件和問題，并用比例知識解答。

　　（1）王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成？

　　（2）王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算？

　　4、四選一，每題只能選一次

　　（1）體積是30立方分米的鋼體重150千克，重1200千克的這種鋼材，體積是多少立方分米？（d）

　　a.150×30=1200x

　　b.30:150=1200:x

　　c.150x=30×1200

　　d.150:30=1200:x

　　（2）機器廠制造一個零件所用的時間由原來8分鐘減少到3分鐘，過去每天生產零件60個，現在每天生產多少個？（a）

　　a.60×8=3x

　　b.60:8=3:x

　　c.60×8=(8-3)x

　　d.3:x=8:60

　　（3）機器廠生產一種零件，每制造5個零件需要40分鐘，一天工作480分鐘，能制造多少個零件？（b）

　　a.5×40=480x

　　b.5:40=x:480

　　c.40x=5×480

　　d.40:5=x:480

　　（4）托兒所給小朋友分糖，原來中班24人每人可分5塊，最近又調進6人，每人可分多少塊糖？（c）

　　a.24×5=6x

　　b.24:5=6:x

　　c.(24+6)x=24×5

　　d.(24+6):x=24:5

　　（5）小紅從甲地到乙地，3小時行了全程的75%，幾小時可以走一個來回？(b)

　　a.3×75%=2x

　　b.75%:3=2:x

　　c.75%x=2×3

　　d.3:75%=2:x

　　五、分層練習，深化新知

　　○1修一條長6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x

　　○2工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，如果每天多裝6根，幾天能夠完成？

　　12×30=（12+6）×X

　　○3農具廠生產一批小農具，原計劃每天生產120件，28天可完成任務，實際每天多生產了20件，可以提前幾天完成任務？

　　120×28=（120+20）×X

　　六、全課總結，溫故知新

　　解比例應用題的一般步驟是什么？（學生自己用語言敘述）

　　一般方法和步驟：

　　1、判斷題目中兩種相關聯的量是成正比例還是反比例；

　　2、設未知量為x，注意寫明計量單位；

　　3、列出比例式，并解比例式；

　　4、檢查后寫出答案；

　　5、特別注意所得答案是否符合實際。

　　七、課后反饋，挑戰難題

　　小明受老師委托，編一些比例應用題，于是他前往“數學超市”選購了一些條件：

　　“計劃每天生產30輛”、“實際每天生產40輛”、“計劃25天完成”、“實際20天完成”、“計劃一共生產了900輛”、“實際一共生產了1000輛”

　　小明需要你的幫助，你會怎樣編題？

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