《三角形邊的關系》數學教學設計

時間：2021-03-21 13:42:03 教學設計我要投稿

《三角形三條邊的關系》數學教學設計范文（精選3篇）

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，常常要寫一份優秀的教學設計，借助教學設計可以更好地組織教學活動。教學設計應該怎么寫呢？下面是小編為大家收集的《三角形三條邊的關系》數學教學設計范文，僅供參考，大家一起來看看吧。

《三角形三條邊的關系》數學教學設計范文（精選3篇）

　　《三角形邊的關系》數學教學設計1

　　教學目標：

　　1、結合具體的情境和直觀操作活動，讓學生探索并發現三角形任意兩邊和大于第三邊。

　　2、感受動手實驗是探索數學規律的途徑和方法。

　　3、培養學生初步的應用數學知識解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　在觀察、操作、比較、分析中發現三角形邊的關系。

　　教學難點：

　　應用三角形邊的關系解決問題。

　　教學方法：

　　觀察法、動手操作法、小組討論法

　　教學過程：

　　一、設境導入，猜想質疑

　　小明和我們一樣每天都按時上學，請看小明到學校的線路圖（課件示）小明上學共有幾條路線？有一天小明起來晚了，你們猜猜他肯定會走哪條路去學校？為什么？

　　今天我們用數學知識來解決這個問題，請觀察路線①和路線②圍成的近似一個什么圖形？路線②和路線③又近似一個什么圖形？走路線②，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實際上是三角形的另外兩條邊的和。根據大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大。是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關系呢？

　　這節課我們一起來研究一下，板書課題：三角形三條邊的關系

　　二、小組合作，實驗探究

　　實驗1：我們都知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形。現在從學具中任意拿出三根小棒，擺一擺，看看你發現了什么？

　　①學生動手操作。

　　②交流，展示匯報。（出現了兩種情況：一種可以擺出三角形，另一種擺不出三角形。）

　　實驗2：看來，不是任意三條線段都能圍成三角形，有的同學用三根小棒擺成了三角形，有的同學沒有擺成，這是什么原因？下面我們就對這兩種情況做一個深入的探究。

　　①小組按要求合作，完成實驗報告單（教師指導）

　　②反饋：A、首先我們看看怎樣的三條線段能圍成三角形？（生展示匯報，師板書）

　　通過仔細觀察發現：任意兩條邊的和大于第三邊。（板書）

　　質疑：‘任意’是什么意思？能舉例說明嗎？（生匯報）

　　③B、下面我們再來看看怎樣的三條線段不能圍成三角形？（生展示匯報，師板書）

　　通過對比發現不能圍成情況有：

　　a）兩邊的和小于第三邊；

　　b）兩邊的和等于第三邊；

　　檢驗其他記錄的情況，對比發現：兩邊的和小于或等于第三邊就不能圍成三角形。（相機板書）

　　小結：通過我們實驗觀察，知道了三角形的兩邊之和大于第三邊。（出示課件）

　　三、建構模型，聯系生活

　　（出示課件）小明上學示意圖，現在你能用三角形的三邊關系解釋小明為什么走中間這條路嗎？（同桌互說后，交流）

　　四、鞏固應用，深化練習

　　1、做一做：教科書第86頁第4題（出示課件）

　　學生獨立完成后，匯報方法。優化出快捷的判斷方法：用較小的兩條邊的和大于第三邊就可以做到任意兩條邊的和大于第三條邊。

　　2、試一試現在有兩根分別是3厘米和7厘米的小棒。猜一猜，與它們能組成三角形的第三根小棒的長是多少厘米？（取整厘米數）（出示課件）學生獨立思考30秒后，小組討論。

　　《三角形邊的關系》數學教學設計2

　　教學目標：

　　1、通過量一量、擺一擺、算一算等實驗活動，探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊，并應用這關系解釋一些生活現象，解決一些簡單的生活問題。

　　2、在實驗過程中培養學生的猜想意識、自主探索、合作交流的能力。

　　教學重點、難點：

　　探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　教學準備：

　　學生、老師各準備幾根長短不等的小棒、直尺、探究報告單。

　　教學過程：

　　一、復習舊知，導入新課

　　這是什么圖形呢？（三角形）誰來說說什么是三角形？怎樣理解這個“圍”字（端點首尾相連）。同學們還知道三角形的哪些知識？關于三角形的知識還有很多，我們繼續往下看。

　　二、動手操作，發現問題

　　師：老師這里有三根小棒，分別長3、5、10厘米，這3根小棒能圍成一個什么圖形？

　　生：三角形。

　　師：誰愿意上來圍一圍？圍的時候要注意小棒首尾相連。

　　師：這三根小棒為什么圍不成三角形呢？三角形的三條邊之間到底有什么關系呢？今天，我們就一起來研究三角形的三邊關系（板書課題）。

　　三、猜想驗證，發現規律

　　師：我們發現這三根小棒不能圍成三角形，怎樣做才能圍成三角形呢？

　　生：換一根小棒

　　師：怎樣換？同學們說的都是你們的猜想（課件1演示猜想1）

　　1、學法指導

　　師：你們的這些猜想是否正確，三角形的三條邊到底有什么關系？我們可以通過做實驗來驗證一下，現在老師給同學們準備了一些材料：3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根一起試著圍一圍三角形。同學們親自動手擺一擺，拼一拼，看看有什么結果。先看要求（大屏幕）。

　　操作要求：

　　（1）、2人一組合作完成四種拼法

　　（2）、圍三角形時要注意首尾相連。

　　（3）、完成后，填寫好活動記錄表準備交流

　　第一根小棒長

　　第二根小棒長

　　第三根小棒長

　　能否圍成三角形

　　2、動手操作，尋找規律（師巡視，并指導）

　　3、交流匯報，探究規律。

　　師：哪個小組愿意來匯報。

　　小組上臺展示，

　　3厘米、8厘米、10厘米，能

　　3厘米、5厘米、10厘米，不能

　　3厘米、5厘米、8厘米，不能

　　5厘米、8厘米、10厘米，能

　　師：其它組有不同意見嗎？

　　師：仔細觀察四種結果，有的圍不成，而有的卻能圍成。這是為什么呢？先看不能圍成三角形的每組小棒的長度之間有什么關系？說說你能發現些什么？同桌討論一下。能圍成三角形的這幾組小棒長度之間又有什么聯系？

　　三根小棒要圍成三角形，必須滿足什么條件？

　　通過剛才的`實驗和分析，你發現三角形三條邊長度之間有什么關系嗎？

　　先看不能圍成三角形的這組情況，誰愿意說說3、5、10這三根小棒為什么不能圍成三角形？

　　生：

　　師：其他同學贊同嗎？誰再來說一說。

　　師：我明白了，3厘米的邊是不能和5厘米、10厘米的邊圍成三角形的，因為這兩條邊之和小于第三條邊。（板書3+4〈8）你很會觀察。（演示）

　　師：再說3、5、8這三根，同學們有些爭議，到底它們能不能圍成三角形呢？不能，為什么？有誰愿意談談？

　　生：3+5=8，重合了，不能

　　師：是這樣嗎？（課件演示）請看大屏幕。

　　師：真的是這樣，通過演示現在明白這個同學的意思了嗎？誰愿意再來說一說。

　　師：通過以上的動手操作和探究分析，我們發現了當兩邊之和小于、等于第三條邊時，這3條邊是圍不成三角形的。

　　師：那么怎樣才能圍成三角形呢？

　　生：兩條邊加起來要大于第三邊就行了。

　　師（板書）：兩邊之和大于第三邊

　　師：我們來看看能圍成三角形的這兩組是不是這樣的呢，3+8＞10、8+5＞10

　　看起來是這樣的。

　　3）師：回頭看不能圍成的情況，也有3+8＞4、4+8＞3、3+8＞5、5+8＞3（兩邊之和大于第三邊）的情況，怎么就不能圍成三角形呢？

　　生：有一種不符合就不行了

　　師：看來只是其中的兩條邊之和大于第3條邊是不完整的，

　　生1：加“任何”、“任意”

　　生2：其他兩邊之和都大于第三條邊。

　　生3：無論哪兩條邊之和都要大于第三邊。

　　4、歸納小結

　　師：看來只是其中的兩條邊之和大于第3條邊是不完整的，

　　師：這句話概括說就是：任意兩邊之和大于第三邊（板書：任意）

　　師：是這樣嗎？再挑選一組能圍成三角形的三條邊，來驗證：

　　生：3+4＞5、3+5＞4、4+5＞3，

　　師：這個例子證明了你的想法是對的，這兩個三角形的三邊關系都是：任意兩邊之和大于第三邊（齊讀）

　　四、課堂小結

　　老師在生活中還看到了這么一種現象：（課件演示）公園里有一條這樣的路，路的兩旁是草坪，為什么很多人都往草坪中間走？

　　師：今天你有什么收獲

　　《三角形邊的關系》數學教學設計3

　　【教材分析】

　　本課是在學生初步了解三角形定義的基礎上，讓學生進一步理解三角形的特征，即“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，加深學生對三角形的認識，同時也為今后學習三角形和四邊形的聯系和區別打下基礎。三角形邊的關系的定理主要提供了判斷三條線段能否組成三角形的依據，熟練靈活地運用三角形三邊關系有助于提高學生全面思考問題的能力。教材積極創設了動手操作的情境，力求讓學生在活動中感知、體會并進行歸納總結。同時，也讓學生對演繹推理和反證法有初步的了解。

　　這節課力求讓學生在動手操作與引申思考中，經歷“發現問題—總結規律—解決問題—實踐應用”的過程，真正放手讓學生去“做數學”，經歷“數學化”的過程。

　　在學具的準備上，運用了膠片上畫線段的方法來擺三角形，盡可能地減小了操作中的誤差。

　　【學生分析】

　　對于三角形，學生并不陌生，通過前面的學習，學生已經初步認識了三角形，知道三角形有三條邊、三個頂點和三個角，以及三角形穩定性的知識，這些都是學生進一步進行學習的基礎。學生樂于動手，喜歡實踐，并在前幾年的學習中，掌握了一定的實踐方法和思考方式，同時比較善于發現和總結，這也將為本節課的學習做好鋪墊。

　　【教學過程】

　　一、創設生活情境，揭示課題

　　（課件出示：教師上班路線圖）

　　師：老師從家里出發到學校上班有三條路可以走，你認為老師走哪條路近呢？

　　生1：我認為老師走第二條路近，因為第一條和第三條路都是彎的，只有第二條路是直的。

　　生2：我也認為老師走第二條路近。

　　師：是啊，彎來彎去的線總是比直的線要長。現在老師請同學們再仔細觀察，連接老師家、公園和學校三個地方，接近一個什么圖形？連接老師家、國貿大廈和學校這三個地方，又接近一個什么圖形？

　　生：三角形。

　　師：老師走一、三兩條路就好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，三角形的三條邊有什么關系呢？我們是否可以從三角形的三條邊的關系來解釋老師上班走哪條路近的問題呢？這節課，我們就來研究三角形邊的關系。（板書課題：三角形邊的關系）

　　二、開展探索活動，體驗邊的關系

　　1、發現問題。

　　師：老師手里有一根吸管，想把它隨意剪成三段，什么是隨意呢？

　　生1：隨自己的意思，可長可短。

　　師：把這根吸管隨意剪成三段，能圍成三角形嗎？

　　生2：能。

　　生3：不一定。

　　師：每人從材料袋中，取出一根吸管來剪一剪、圍一圍。

　　（學生活動，教師巡視了解情況，有的圍成，有的圍不成）

　　師：看來不是隨意剪成三段就能圍成三角形的，這里面肯定有學問，大家想研究嗎？（想）那誰愿意把沒圍成的作品提供給大家研究？（一學生將作品呈上）

　　師：有誰覺得能圍成，想來幫幫他？（一學生上來幫助，教師也幫助圍，還是圍不成）

　　師：怎么會圍不成呢？是什么原因？請同桌同學小聲商量一下。

　　生4：因為其中的兩根吸管太短了，再長一些就圍得成了。

　　師：同學們認為兩根吸管的長度和小于第三根所以圍不成，那么，兩根吸管的長度和多長時才可以圍成呢？

　　2、進行猜想。

　　生1：我認為當兩根吸管的長度和等于第三根時才可以圍成。（板書）

　　生2：我認為當兩根吸管的長度和大于第三根時才可以圍成。（板書）

　　生3：我認為要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成。（板書：隨便）

　　師：這些都只是同學們的猜想，這些猜想是否正確呢？當我們在學習中遇到這種情況時，可以怎么辦？

　　生：可以做實驗來驗證一下。

　　3、實驗驗證。

　　師：在做實驗前，老師還有些不放心，“兩根吸管的長度和等于第三根”這個實驗的材料怎么找呢？

　　生1：可以量一量，剪一剪。

　　生2：把一根吸管對折剪開，其中的一段再平分成兩段。

　　生3：拿三根一樣長的吸管就可以了。

　　師：這樣的話，兩根吸管的長度和還等于第三根嗎？

　　生4：大于第三根，可以用做第二個實驗的材料。

　　師：現在就請同桌合作完成實驗，特別注意是否要“隨便的兩根”。

　　（學生實驗，教師巡視指導）

　　師：實驗結束了，我們來開個實驗結果發布會吧！誰愿意第一個上來發布實驗結果。

　　生5：我們做第一個實驗。先挑選兩根一樣長的吸管，并把其中一根平均剪成兩段，我們發現兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。（學生邊說邊演示圍的過程）

　　師：大家的實驗結果與他們一樣嗎？

　　生6：我們的實驗結果是：兩根吸管的長度和等于第三根時能圍成三角形。（學生上臺演示圍的過程）

　　生7：老師，他們的實驗材料有問題，兩根吸管的長度和已經大于第三根了，所以這個實驗的結果是錯的。

　　師：數學是非常嚴謹的學科，來不得半點馬虎，我們一定要認真仔細。

　　生8：老師，我們的實驗結果也是圍成的。（學生上臺演示圍的過程）

　　師：對于他們這一組的實驗情況，同學們有什么想說的嗎？

　　生9：老師，他們在圍的時候，兩根吸管的端點根本沒有接觸，其實是沒有圍成三角形。

　　師：老師請你們再試試好嗎？（這一組學生按要求再試了一次，果然圍不成）

　　師：現在你們想重新發布實驗結果嗎？

　　生10：兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。

　　師：雖然這組同學的實驗有問題，但他們敢于發表自己的觀點來解決疑問，學習就是要有這種精神才會進步。

　　師：誰來發布第二個實驗結果？

　　生11：當兩根吸管的長度和大于第三根時可以圍成三角形。（學生邊說邊演示圍的過程，大部分學生表示贊同）

　　生12：我覺得你說的不對。這是我開始沒有圍成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管與一根長的吸管的長度和也是大于第三根的，可是卻圍不成三角形。所以，要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成三角形。（全班學生都贊同他的想法）

　　師：你想問題很全面，老師和同學都很佩服你，真了不起！現在誰能把實驗的結果再來發布一下？

　　生13：任何兩根吸管的長度和大于第三根時，可以圍成三角形。

　　師：我們可以把“隨便”、“任何”說成“任意”。（板書：任意）

　　4、得出結論。

　　師：那么，對于已經圍成的三角形，是否意味著任意兩邊的和都大于第三邊呢？請大家拿出課前畫好的三角形量一量、算一算。

　　生1：我量出三角形的三條邊分別是3厘米、2厘米、2.6厘米，經過計算發現，三角形任意兩邊的和都大于第三邊。

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