《直線與平面平行的判定》的教學設計

　　教材分析

　　本節教材在高中立體幾何中占有很重要的地位，因為它與前面所學習的平面幾何中的兩條直線的位置關系以及立體幾何中的線線關系等知識都有密切的聯系，而且其本身就是判定直線與平面平行的一個重要的方法；同時又是后面將要學習的平面與平面的位置關系的基礎，因此學好本節內容知識，不僅可對以前所學的相關知識進行加深理解和鞏固，而且也為判斷直線與平面平行增添了一種新的方法，同時又為后面將要學習的知識作了很好的鋪墊作用。

　　教學目標

　　知識與技能

　　理解并掌握直線與平面平行的判定定理，進一步培養學生觀察、發現的能力和空間想象能力。

　　過程與方法

　　學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。

　　情感態度與價值觀

　　學生在發現中學習，增強學習的積極性，同時讓學生了解空間與平面互相轉換的數學思想。

　　教學重點

　　通過直觀感知、操作確認，歸納出直線和平面平行的判定及其應用

　　教學難點

　　直線和平面平行的判定定理的探索過程及其應用。

　　教學流程

　　問題引入—實例探究—抽象概括—定理講解—例題講解—反饋練習—歸納總結—布置作業

　　課 型 新授課

　　教學過程

　　1、復習引入：

　　問題1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面 有哪幾種位置關系？

　　①直線a在平面內，記作a

　　②直線a與平面相交，記作

　　③直線a與平面平行，記作

　　問題2：根據直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎？談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑。

　　2、概念形成：對平面的平行直線的存在性進行探討證明。（動手操作）

　　問題3:課本的一條邊CD所在直線，與桌面所在的平面有幾種位置關系？怎樣擺放才能讓CD與桌面平行?

　　將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉動，觀察AB的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？

　　問題4:當CD∥桌面時,需要滿足哪些條件?

　　感悟往往是重大發現的第一步,但我們的感悟是否正確呢?

　　3、概念深化：（得到直線和平面平行的判定定理）

　　線面平行的判定定理：如果不在一個平面內的一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線就和這個平面平行

　　用符號語言表示為:。

　　溫馨提示：“三個條件”缺一不可。

　　作用：判定或證明線面平行。

　　關鍵：在平面內找（或作）出一條直線與平面外的直線平行。

　　思想：空間問題轉化為平面問題

　　4、鞏固練習：

　　如圖，長方體 中，

　　①與AB平行的平面 ；

　　②與 平行的平面是 ；

　　③與AD平行的平面是 ；

　　從上面的判定定理可以知道，今后要證明一條直線和一個平面平行，可以在這個平面內找出一條直線和已知直線平行，就可斷定這條已知直線必和這個平面平行，即可由線線平行推得線面平行．

　　5、應用舉例：

　　例1、已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點

　　求證：EF∥平面BCD

　　提示：根據直線與平面平行的判定定理，要證明EF∥平面BCD，只要在平面BCD內找一直線與EF平行即可，很明顯原平面BCD內的直線BD∥EF．

　　證明：∵E、F分別是AB、AD的中點，

　　∴EF∥BD，又，，

　　∴．

　　例2、如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點。試指出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況。

　　解：由EF∥AC∥HG,得

　　(1)EF∥平面ACD

　　(2)AC∥平面EFGH

　　(3)HG∥平面ABC

　　由BD∥EH∥FG，得

　　(4)BD∥平面EFGH

　　(5)EH∥平面BCD

　　(6)FG∥平面ABD

　　6、小結：

　　1、證明線面平行的`方法

　　（1）定義法：直線與平面沒有公共點則線面平行

　　（2）判定定理：（線線平行則線面平行）

　　2、在平面內找一條直線與平面外直線平行可通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。

　　3、直觀感知、操作確認、思辨論證（度量計算）的立體幾何思路，空間問題平面化的思想。

　　7、作業:

　　P31 3 P34 4

　　8、板書設計：

　　9、教學反思:

　　《直線與平面平行的判定》是一節傳統課，涉及的知識點、過程及思想方法都非常單一，所以學生對知識點的理解、把握較容易，但對數學思想方法的掌握及應用較難。為了能讓學生簡單而又清晰的理解涉及的內容，本課的教學是在一個預設情境中展開的。通過情境創，希望學生能把抽象的數學概念具體化，使學生通過具體化的描述從而使數學知識印象更深刻，又體現了新課程的理念——實現以學生為主體，師生互動的教學效果。

　　本節課的教學從設計到講解基本上達到了教學要求和預期的目的，學生理解和掌握直線與平面平行的判定定理的內容，會注意到定理中的三個條件一個都不能少。通過例題的講解，學生知道了證明直線與平面平行的方法，一種是利用定義，一種是運用判定定理，而利用判定定理關鍵是要去平面內去找一條直線與已知直線平行。但在教學的同時，也出現了一些語言精煉程度、環節過度等方面的不足，在今后的教學中，我講克己不足，不斷充實和完善自己。

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