二次函數(shù)的教學設計

　　教學內(nèi)容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

　　教學目標：

　　1. 1. 理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

　　2. 2. 通過變式教學，培養(yǎng)學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

　　3. 3. 通過二次函數(shù)的教學讓學生進一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認識，數(shù)學教案－二次函數(shù)教學設計。

　　教學重點：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。

　　教學難點：描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

　　教學過程設計：

　　一. 一. 創(chuàng)設情景、建模引入

　　我們已學習了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

　　1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式

　　答：S=πR2. ①

　　2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關系？

　　S是否是R、L的一次函數(shù)？

　　由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

　　答：二次函數(shù)。

　　這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關知識。（板書課題）

　　二. 二. 歸納抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，

　　那么，y叫做x的二次函數(shù).

　　注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).

　　練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學判斷是否正確。

　　2.出難題：請同學給大家出示一個函數(shù)，請同學判斷是否是二次函數(shù)。

　　（若學生考慮不全，教師給予補充。如：

　　對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意。

　　練習：畫出函數(shù) ; 的圖象（請兩個同學板演）

　　X

　　-3

　　-2

　　-1

　　1

　　2

　　3

　　Y=0.5X2

　　4.5

　　2

　　0.5

　　0.5

　　02

　　4.5

　　Y=-X2

　　-9

　　-4

　　-1

　　-1

　　-4

　　-9

　　畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

　　（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

　　三. 三. 運用新知、變式探究

　　畫出函數(shù) y=5x2圖象

　　學生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

　　x

　　-0.5

　　-0.4

　　-0.3

　　-0.2

　　-0.1

　　0.1

　　0.2

　　0.3

　　0.4

　　0.5

　　Y=5x2

　　1.25

　　0.8

　　0.45

　　0.2

　　0.05

　　0.05

　　0.2

　　0.45

　　0.8

　　1.25

　　教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

　　注意：1. 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－二次函數(shù)教學設計》。

　　2. 自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。

　　3. 對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數(shù)。

　　四. 四. 歸納小結(jié)、延續(xù)探究

　　教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：

　　一般的'，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

　　五. 五. 回顧反思、總結(jié)收獲

　　在這一環(huán)節(jié)中，教師請同學們回顧一節(jié)課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

　　（在整個一節(jié)課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）