《三角形邊的關系》磨課活動之教學設計探討

　　時間：2014年2月25日 地點：黎明校區主持：王烘焙

　　參加人員：王琴紅秀琴嚴郭英 馬秀琴張嘉應

　　活動實錄：

　　一、 引入：

　　各位老師：上周我們數學組就人教版課標本小學數學第八冊P82《三角形邊的關系》一課進行了說課活動，取得了預期的效果。郭秀琴老師的設計給大家留下了深刻的印象，為了接下來的課堂磨課更加得心應手，今天我們就此內容再探討交流一下。我相信老師們經過自己認真鉆研教材，備課、說課之后，想法見解一定很多，待會請大家暢所欲言，有什么說什么，我們的目的是磨出一堂優質的數學課，借些提高大家鉆研教材、把握教材、創新教學思路與方法的數學教學業務水平。

　　二、郭老師說課再現：

　　《三角形邊的關系》說課

　　* 說教材

　　1、 教材簡析。

　　人教版課程標準實驗教材小學數學第八冊82頁的例3。《三角形邊的關系》是《三角形》這一單元的第三課時，這一課時是學生在認識三角形的組成及各部分名稱，明確三角形的概念并探索出其穩定性這一特征后教學的，教材的導入語，實驗過程和結論都很清晰，具有可操作性。

　　2、 教學目標。

　　（1）通過畫一畫、量一量、算一算等實驗活動，探索并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　（2）在實驗過程中，培養學生自主探索、合作交流的能力。

　　（3）應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。

　　3、教學重點、難點。

　　（1）教學重點：探究三角形邊的關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　（2）教學難點：準確理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”之“任意”的含義。

　　* 說教法、學法

　　教學設計中注重將三角形邊的關系的教學融于學生的操作中，通過學生的自主探索，讓學生自己主動嘗試，自己得出規律。教師只是充當了一個引導者、合作者的角色，讓學生通過自己的雙手和大腦去實踐、思考，最終得出正確的結論，從而激發出學生的創造力，使課堂成為學生思維的運動場。具體教學法表現為：

　　1、 設計有價值的問題,給有差異的學生以自由探索的空間。

　　2、 借助于圖形直觀，讓學生進行空間想象，學會用數學的方法分析問題， 做出判斷,這樣其思維更具有理性。

　　3、 層層遞進的啟發引導，拓寬了學生的思維空間，有機地滲透了無限逼近的數學思想，鍛煉了學生的抽象思維,培養了學生抽象、概括的能力。

　　4、 在學生經過一番自主探究之后,引導學生回過頭來進行不同方法的比較， 從而使學生深深地體悟到“方法比答案更重要”，實現由只關心結果向關注解題策略的轉化。

　　5、滲透類比的思想方法,使學生體會到類比的結果不一定正確，還有待于驗證。

　　教學程序。

　　一、探究“三條線段是否一定能圍成三角形

　　（一）操作實踐

　　1、師：課前老師給每人發了兩根小棒。你們知道這兩根小棒是干什么用的嗎？

　　（生猜）

　　師：是用來擺三角形的。（生疑惑：你發給兩根讓我們怎么擺呢？）

　　2、師出示問題：現有兩根小棒，一根長3厘米，另一根長5厘米，再配上一根多長的小棒，就能圍成一個三角形？有幾種不同的配法？請仔細想一想，然后在紙上畫出來。（生獨立思考著，操作著……）

　　3、師：請說出你配上了多長的小棒？（生匯報，師板書）

　　設計意圖：

　　雖然一上課沒有復習三角形的概念，但已經激活了學生的舊知，刺激了學生的思維，吸引了學生的注意。“再配上一根多長的小棒，就能圍成一個三角形？有幾種不同的配法？”其實，再配一根不難，“有幾種不同的配法”則給有差異的學生以自由探索的空間。在尋找多種配法的過程中，學生會感到：不是任意配一根小棒都能圍成三角形的，太短了接不上，太長了也接不上。學生已經關注到所畫線段的長度是有一定的范圍的，會引起思索：這是一個怎樣的范圍呢？

　　（二）交流探討

　　１、師：請說出你配上了多長的小棒？（生匯報師板書：……8、7、6、5、4、3、2、1、0.5……）

　　２、師：四人小組討論前面所配的這些小棒中，哪些不能圍成三角形？

　　（ 生組內討論后進行組間交流）

　　生討論后大致可能認為：2厘米到8厘米的都可以。

　　師：1厘米呢？（ 生答后電腦演示驗證過程）

　　師：1厘米不行，1.8厘米呢？1.9厘米、1.99厘米呢？（ 生基本會答：不行）師：2厘米呢？

　　（部分同學：3厘米加2厘米等于5厘米，3厘米和2厘米這兩根小棒的另一頭就碰得著了，說明就能圍成三角形；

　　另一部分同學：正好碰頭，就平行了。）

　　師：（邊畫圖邊提問）再圍下去，它們會碰頭嗎？碰頭的點在哪里？

　　（學生會觀察，想象，然后請生在黑板上標出碰頭的點，正好是在5厘米的線段上。從而得出：配上2厘米的線段，正好和5厘米這條線段重疊了，不能圍成三角形）

　　設計意圖：俗話說，眼見為實。如果學生用2厘米、3厘米和5厘米這三根小棒由于實物操作的誤差也能圍成了一個三角形，那簡單地解釋是難以使學生信服的。為此，教師可采用“數形結合”的方式，雙管齊下，一方面讓學生進行計算，發現只有當配上2厘米時和正好等于5厘米，而這時2厘米與3厘米的和成了一條新的線段。另一方面，借助于圖形直觀，并讓學生進行空間想象:3厘米和2厘米這兩根小棒的另一頭會碰頭嗎？碰頭的點在哪里？這樣，學生不僅對先前的想法進行自我否定，更重要的是他們學會用數學的方法分析問題，做出判斷，這樣其思維更具有理性。

　　３、師：還有哪些是不能圍成三角形的？（生：8厘米的，同樣道理。）

　　師：那么，你認為一共有多少種配法？

　　師引導生得出：大于2厘米小于8厘米的都行。

　　設計意圖：“你認為一共有多少種配法？”具體的引導要根據學生的回答，預計大部分學生開始會在整厘米數范圍內考慮，得出３，４，５，６，７共有5種。可繼續追問：只有５種嗎？學生應該會想到小數范圍，若學生的頭腦中還沒有建立起一個正確的取值范圍。不應直接否定，可提出具體數據讓學生判斷，如：2.1,2.001,2.0001,向2厘米無限逼近，學生自然會想到2.00001厘米也是可以的，那該怎樣表述呢？“比2厘米長”就出來了。依此類推，學生不難得出“又必須比8厘米短”。這樣層層遞進的啟發引導，拓寬了學生的思維空間，有機地滲透了無限逼近的數學思想。

　　（三）方法小結。

　　師：請同學們回想一下，剛才在尋找“一共有多少種配法”時，你是怎樣想的，怎樣做的？

　　生1：我先在紙上畫一條線段，然后用兩根小棒去圍圍看，這樣試著去找。

　　生2：我是將3厘米和5厘米的兩根擺成一個角，再連接另兩頭，得到要配上的小棒的長度。

　　師：兩種方法，你現在更喜歡哪一種？為什么？

　　（許多學生選擇第二種方法，理由是：一來可以避免小棒太短或太長的盲目性，二來可以找到許許多多種配法，并很容易發現配上小棒的長度范圍。）

　　師引導小結：我們不僅要關心答案，更要關心用怎樣的方法去尋找答案。其實，往往是方法比答案更重要

　　設計意圖：小學生對于問題，往往關心的是答案，卻很少會關心自己的思考方法及所用的策略。用第二種方法的學生，雖然沒有了盲目，找到了多種配法，但也很少有人去深入思考其取值的范圍。怎樣引起學生對自己解題策略的關注呢？課中，我沒有設計在出示題目后馬上說明找多種配法的具體方法，而是在學生經過一番自主探究之后，引導學生回過頭來進行不同方法的比較，這樣學生能更深地體悟到“方法比答案更重要”，實現由只關心結果向關注解題策略的轉化。

　　二、思考：三角形中三邊的關系

　　１、師：下面的兩組線段，能圍成三角形的“用 √”表示，不能的“用 "”表示，并說出理由。

　　（師出示長度分別為1厘米、2厘米、3厘米和2厘米、4厘米、3厘米的兩組線段圖）

　　（生都做出了正確的判斷，理由分別是：1+2=3，所以不能圍成三角形；2+34，所以能圍成三角形）

　　師：因為2+34，所以能。照此說來，對于第一組小棒，我們也可以說：因為1+32，所以能。

　　（ 讓生各自發表自己的看法，小結：兩條短邊相加就行了，長的加短的肯定大于另一條短的）

　　設計意圖：

　　“2+34，所以能。照此說來，1+32，也能啊？”這“理直氣壯”的類比，自然激起了學生對類比所得錯誤結論之原因的思考，不僅深刻揭示出數學知識的本質（較短兩邊的和大于第三邊，則其他兩種情況必然也是大于第三邊的），而且滲透類比的思想方法，使學生體會到類比的結果不一定正確，還有待于驗證。

　　２、師出示：有三條線段，其中兩條線段長度的和大于第三條，這樣的三條線段能圍成三角形嗎？

　　（生各自發表看法，可引導舉反例證明這個問題的不確定性）

　　師：把“其中”換成哪個詞，使得這樣的三條線段一定能圍成三角形？

　　（生思考交流，應該能達成一致的意見，換成“任意”。）

　　３、最后，教師出示一個三角形并提問，三角形三條邊之間有什么關系？學生很容易地得出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　設計意圖：

　　我們知道，要驗證一個命題是正確的，只舉幾個正例是不行的。但是，要驗證一個命題是錯誤的，只需舉出一個反例。讓學生結合具體問題，學習用舉反例的方法來驗證，進行數學推理的訓練，是很有必要的。

　　三、練習拓展

　　1、在能搭成三角形的一組線段下面畫“√”

　　1cm2cm3cm()；2cm4cm3cm ()

　　2、有一根長3cm的小棒和一根長4cm的小棒，再配上一根多長的小棒就能圍成一個三角形？

　　3、如下圖，從中任選3根，可以擺成幾種不同的三角形？（２，３，４，５）

　　三、老師們各抒己見

　　張老師：你在說教材的分析中，強調了本節課是學生在認識三角形的組成及各部分名稱，明確三角形的概念并探索出其穩定性這一特征后教學的。這是對教材的一個承上，是不是再說一說教材的啟下，這一堂課是為哪些內容的學習做鋪墊的。

　　嚴老師：三角形是一個基本的圖形，學了三角形以后為今后學習四邊形、多邊形服務。其實我們后來學習的多邊形都是把它分割成三角形來進行進一步的學習。比如四邊形、平行四邊形、梯形……

　　張老師：……（觀點同上）

　　王老師：也就是這個課時學習的內容為今后哪些幾何類知識的學習作鋪墊的。

　　張老師：突出這一課時承上啟下的作用。接下來是學習哪些內容？

　　郭老師：學習這一課前，先學了三角形的認識與各部分的認識，再學習了三角形的穩定性，三角形的分類。

　　張老師：我認為你這一課的學習是不是應該為等腰三角形、等邊三角形的學習服務的。

　　郭老師：你的意思就是今天學了這個三角形邊的關系后，可以為哪些知識的學習做準備，可以解決哪些實際問題，讓學生體會到它的作用。

　　張老師：……（觀點同上）

　　王老師：你的意思我懂了，就是她在說教材的過程中，教材承上啟下兩部分的作用只說了前一部分，如果把后一部分說了就更好了。

　　那么郭老師對整個教學過程的設計如何，大家再談一談想法！

　　張老師：這一堂課的重點都放在了操作實踐上，這節課本身也是要通過學生操作實踐來得出三角形任意兩邊的和大于第三邊。我覺得這個教案的重心部分刻意強調了給你兩條邊，讓你去求第三條邊，這樣往往就造成錯誤：如1+32,所以1厘米、3厘米、2厘米也能組成三角形，大部分的同學都認同這樣的觀點。

　　馬老師：（聽不清楚）

　　張老師：我認為本節課在實踐操作中，應該更多地去交換選取兩條邊，而不應該去固定兩條邊。她在這里給定兩條邊確定第三條邊的取值范圍放的時間太多。

　　王老師：如果今天她能很好的解決“給你兩條邊確定第三條邊的取值范圍”，那么，今天這堂課的教學目標、教學重點，也就是“三角形任意兩邊的和大于第三邊” 這個知識點學生肯定是能明白的。她今天這堂課上確定的重點是：探究三角形邊的關系，三角形任意兩邊的和大于第三邊。可她今天這堂課在設計過程中把大量的時間和精力放在了：給你兩條邊確定第三條邊的取值范圍。如果能很好地解決這個問題，那么教學目標能夠達成，教學重點難點也能夠解決。

　　馬老師：其實郭老師今天這堂課的教學起點已經很高了。

　　張老師：我認為我們應該把重點確定在“任意”兩個字上。

　　王老師：對，我覺得她前面確定得很好，她確定的教學重點是探究三角形邊的關系，三角形任意兩邊的和大于第三邊。難點是準確理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”之“任意”的含義。但是……

　　張老師：她在解決“任意”兩字的含義時花時太少。

　　王老師：……我有一個疑問，今天如果在課堂上讓孩子們找準第三邊的取值范圍，對于我們這邊的孩子，是不是太難了？

　　張老師：任意兩個字要學生真正理解，就是要學生任意去擺動，任意去操作，才能得到任意兩邊的和大于第三邊這個結果。就不會形成思維定勢。

　　王老師：應該讓學生試著用一號棒、二號棒與三號棒比，一號棒、三號棒與二號棒比，二號棒、三號棒與一號棒比。

　　張老師：你要學生理解“任意”兩字的含義，一定要花更多的時間去操作它的任意性，得到任意性的結果。關鍵是得出“任意”這兩個字，你這里說學生很簡單，很容易得出“任意”，真的.放在實際教學中不是這么容易得出來的。

　　馬老師：任意兩個字其實不是那么好理解的。是很抽象的一個概念。

　　王老師：今天從整個設計來看，三角形的兩條邊是確定的，去尋找第三條。這樣勢必造成孩子們找里面的兩條大于第三條，就可以了。

　　張老師：受前面思維定勢的影響，學生是不會去兩兩選擇確定其中兩條與第三條比。只會三條邊中找兩條邊的和大于第三邊就可以了。……

　　郭老師：我想對于大部分同學來說，開始時他們會說較短兩條邊的和要大于第三條邊，他們是能夠說出來的。為什么說得出來呢？因為前面有一道題目：1+2=3，所以不能圍成三角形；2+34，所以能圍成三角形。老師順勢問：因為2+34，所以能，照此說來，對于第一組小棒，我們也可以說：因為1+32，所以也能羅？學生就會說：兩條短邊相加就行了，長的加短的肯定大于另一條短的。這一點學生能夠說出，但對于任意兩邊的和大于第三邊中“任意”兩字學生恐怕有些困難，還需多花些時間。

　　張老師：比如你在練習中的那一題：1厘米 2厘米3厘米，不這樣排列而是排列成：1厘米3厘米2厘米，學生就很容易想到1+32，所以這三條邊能組成三角形。

　　馬老師：這里有學生解題習慣的一個問題。

　　張老師：是解題習慣問題，學生的惰性問題，他不會兩兩組合求出任意兩條邊的和與第三條邊去比。（會出現這樣的后果，就因為郭老師在教學過程中引導學生過分鉆研于給定兩條邊求第三條邊的取值范圍）

　　王老師：也就是說郭老師確定的這個難點如何來突破，還要想得更周到一點。

　　郭老師：如果前面這部分真的落實了，對于1厘米、2厘米、3厘米，與2厘米、4厘米、3厘米這樣的題目學生能夠做出正確判斷的。但如果前一部分只是走過場，那么像張老師說的那種情況絕對可能出現的。

　　王老師：所以說，整個教學過程的設計與把握，就這樣看下來，我們的感覺都一樣：考慮得比較周到，挖得也比較深，設計得也很到位了。

　　王老師：一堂課上得成功與否，除了鉆透教材，還要根據我們學生的實際，學生的學情來備課。整堂課下來，我覺得教學目標與學生的實際有一定的差距，對學生的要求高了一些。如果能按你的設計成功上下來，那說明這個班孩子的學習水平確定已經很高了，這樣的話，不花很多的時間學生也能夠理解“任意”一詞的含意，即使這個詞說不出來，但是他們理解了。也就是說，拿三條邊讓他們去判斷能否組成三角形，他們是會兩兩組合進行比較進行判斷的。問題是你要在我們這里的孩子身上嘗試這樣一堂課困難是很大的。

　　郭老師：看來，在探索階段應該多引導學生實踐、理解：當第一根與第二根的和大于第三根，第一根與第三根的和大于第二根，第二根與第三根的和大于第一根，滿足這樣的情況那么這三根小棒能圍成三角形。

　　王老師：我是這樣認為的，如果能像你這樣去做的話，那么即使他說不出“任意”這兩個字也沒關系。只要他理解了，這種精練科學的數學術語老師可以幫他們概括出來。

　　張老師：你今天這樣的探索引導容易造成思維定勢的問題。

　　王老師：這也是我們今天回去應該考慮的問題。今天回去以后我們還要考慮這樣幾個問題：1.課的設計與組織教學要從學生的實際出發；2.本堂課的教學難點該如何定位，又該如何突破，時間精力的分配上該如何進行？

　　王老師：我還有一個疑問：我也借鑒分析了許多網上雜志上本節課的一些教案說課稿課堂實錄等，三角形邊的關系的教學目標是探索并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。這一點是公認的。這一點到底到達哪個度，是不是一定要達到：給你兩條邊，能夠確定第三條邊的取值范圍。……你們聽不懂我的話，是吧？

　　張老師：我聽懂了，就像你在練習拓展中有一題：有一根長3cm的小棒和一根長

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