《對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)反思
一、教材分析。
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書？數(shù)學(xué)1（必修）》（人教A版）第二章第2節(jié)第二課《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。本節(jié)課的內(nèi)容在教材中起到了承上啟下的關(guān)鍵作用。一方面，對數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行研究的第一個(gè)重要的基本初等函數(shù)。作為基本初等函數(shù)，它是繼指數(shù)函數(shù)之后對高中函數(shù)概念及性質(zhì)的又一次應(yīng)用；另一方面，對數(shù)函數(shù)是后續(xù)學(xué)習(xí)冪函數(shù)的基礎(chǔ)，對于研究冪函數(shù)及其他基本初等函數(shù)，在研究方法上起到示范作用。
二、學(xué)生分析。
從學(xué)生的知識(shí)上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，對函數(shù)的性質(zhì)和圖像的關(guān)系已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)。學(xué)生已經(jīng)熟悉研究函數(shù)的一般過程和方法，會(huì)用此來研究對數(shù)函數(shù)。
從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過初中對函數(shù)的'認(rèn)識(shí)與理解，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)，初步具備了抽象、概括的能力。通過教師啟發(fā)式引導(dǎo)，學(xué)生能自主探究完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)，會(huì)進(jìn)行多媒體的基本操作。
三、教學(xué)目標(biāo)。
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：
①通過具體實(shí)例了解對數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。
②初步理解對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。
2、過程與方法目標(biāo)：
①借助課件繪制對數(shù)函數(shù)圖像，加深對定義的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)對對數(shù)函數(shù)圖像的直觀感知。
②學(xué)生觀察對數(shù)函數(shù)圖像，通過代表發(fā)言等活動(dòng)，探究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)。
③通過對對數(shù)函數(shù)的研究，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、由具體到一般及類比思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過小組討論、代表發(fā)言活動(dòng)，培養(yǎng)合作交流意識(shí)。
四、教學(xué)環(huán)境與準(zhǔn)備。
多媒體網(wǎng)絡(luò)教室、課件。
五、教學(xué)過程。
1、探究新知。
（1）歸納定義。
設(shè)計(jì)意圖：通過對函數(shù)解析式的分析，突出對底數(shù)取值的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把解析式概括為的形式，為形成對數(shù)函數(shù)定義作鋪墊。
對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，形如（且）的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?。
師生共同分析定義要點(diǎn)：
①定義域?yàn)椤?/p>
②對數(shù)函數(shù)是形式化的定義。
③且。教師引導(dǎo)學(xué)生將指數(shù)函數(shù)定義與對數(shù)函數(shù)定義作對比。
（2）作圖探究。
問題2：我們研究函數(shù)的一般過程是什么？
①教師啟發(fā)學(xué)生思考：歸納定義，畫出圖像，觀察圖像，總結(jié)性質(zhì)，繼而進(jìn)行性質(zhì)應(yīng)用。
（設(shè)計(jì)意圖：對數(shù)函數(shù)作為基本初等函數(shù)，是繼指數(shù)函數(shù)后對高中函數(shù)概念及性質(zhì)的再次應(yīng)用，學(xué)生已經(jīng)熟悉研究函數(shù)的一般過程和方法，會(huì)用此來研究對數(shù)函數(shù)。）
②作圖1：畫出函數(shù)的圖像。
學(xué)生獨(dú)立在坐標(biāo)紙上作圖，教師巡視個(gè)別輔導(dǎo)，正投對比展示學(xué)生作圖結(jié)果，總結(jié)作圖要點(diǎn)，規(guī)范列表、描點(diǎn)、連線的每一步。
（設(shè)計(jì)意圖：描點(diǎn)法作圖是畫函數(shù)圖像的基本方法，用正投呈現(xiàn)學(xué)生作圖結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生畫圖基本功。）
③作圖2：自主選擇底數(shù)繪制對數(shù)函數(shù)的圖像。
④設(shè)組確定的對數(shù)函數(shù)圖像。
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過在同一坐標(biāo)系中，繪制多個(gè)對數(shù)函數(shù)圖像，在繪制過程中，可以更加直觀地感知底數(shù)對對數(shù)函數(shù)圖像的影響，能更好地觀察圖像特征，總結(jié)圖像性質(zhì)。）
⑤學(xué)生自主選擇底數(shù)，繪制對數(shù)函數(shù)圖像，”，各小組根據(jù)所繪制的對數(shù)函數(shù)圖像，觀察圖像特征，總結(jié)性質(zhì)，每組自薦一名代表發(fā)言。教師適時(shí)發(fā)問、點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，師生、生生互動(dòng)交流。
觀察圖像，你認(rèn)為如何對對數(shù)函數(shù)進(jìn)行分類研究？
各小組學(xué)生共提出兩類標(biāo)準(zhǔn)：
a、按圖像上升和下降分兩類。
b、按底數(shù)分兩類。經(jīng)教師引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩類標(biāo)準(zhǔn)可以統(tǒng)一：與圖像上升統(tǒng)一；與圖像下降統(tǒng)一。
⑥你能結(jié)合屏幕上所呈現(xiàn)的對數(shù)函數(shù)圖像，觀察它們的圖像特征，并總結(jié)其性質(zhì)嗎？
各組學(xué)生從圖像位置、特殊點(diǎn)、圖像變化趨勢等方面總結(jié)圖像特征。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察具體對數(shù)函數(shù)圖像，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，歸納概括性質(zhì)。）
（設(shè)計(jì)意圖：通過幾何畫板課件的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生更直觀地觀察到對數(shù)函數(shù)圖像隨底數(shù)的變化情況，以及為什么要把底數(shù)分為和兩類，有利于學(xué)生由圖像歸納性質(zhì)，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)。）
（3）歸納性質(zhì)。
學(xué)生觀察圖像，討論總結(jié)性質(zhì)。
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生總結(jié)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力。）
師生共同對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)：
①研究函數(shù)的一般過程是：定義→圖像→性質(zhì)→應(yīng)用。
②借助圖像研究性質(zhì)，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想；由具體對數(shù)函數(shù)入手，到一般對數(shù)函數(shù)總結(jié)性質(zhì)，應(yīng)用由特殊到一般思想方法；對數(shù)函數(shù)對底數(shù)分類進(jìn)行研究性質(zhì)，應(yīng)用了分類討論思想，類比指數(shù)函數(shù)研究對數(shù)函數(shù)，應(yīng)用了類比思想。
3、例題講解。
師：剛才我們共同探究得出性質(zhì)，下邊看性質(zhì)應(yīng)用。
例1：比較下列各組中兩個(gè)值的大小：① ；② ；③ 。
（設(shè)計(jì)意圖：通過例題使學(xué)生體會(huì)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用，設(shè)計(jì)三題，使學(xué)生體會(huì)分類討論思想。）
第一題教師引導(dǎo)講解，示范解答過程，第二題、第三題學(xué)生正投講解。
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生正投講解題目做法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和勇氣，同時(shí)，對于出現(xiàn)的錯(cuò)誤及時(shí)糾錯(cuò)，起到示范作用。
4、歸納總結(jié)。
（1）這節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？
（2）這節(jié)課你體會(huì)到哪些數(shù)學(xué)思想方法？
5、分層作業(yè)。
（1）必做題：P73，2、3；
（2）選作題：函數(shù)和的圖像間有何關(guān)系？
六、教學(xué)反思。
1、 設(shè)計(jì)問題系列，驅(qū)動(dòng)教學(xué)。
問題是數(shù)學(xué)的心臟，本節(jié)課以6個(gè)問題為主線貫穿始終，以問題解決為教學(xué)線索，在教師的主導(dǎo)與計(jì)算機(jī)的輔助下，學(xué)生思維由問題開始，由問題深化。
2、借助信息技術(shù)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；學(xué)習(xí)難點(diǎn)是用數(shù)形結(jié)合方法從具體到一般地探索概括對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，使用了以下信息技術(shù)：
（1）探究對數(shù)函數(shù)概念：課上播放PPT課件，學(xué)生總結(jié)三個(gè)“觀察事例”中函數(shù)解析式的共同特征，概括到的形式，從而形成概念，突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)。
（2）繪制對數(shù)函數(shù)圖像：作圖1，學(xué)生動(dòng)手畫圖，初步感知對數(shù)函數(shù)圖像，教師個(gè)別輔導(dǎo)，正投展示，對比分析作圖結(jié)果，糾正作圖錯(cuò)誤，總結(jié)作圖要點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生作圖基本功；作圖2，設(shè)計(jì)課件，全體學(xué)生參與，自選底數(shù)繪制對數(shù)函數(shù)圖像，從而加深了學(xué)生對定義的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了對圖像的直觀感知，突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)。
（3）探究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的獲得，需要借助對數(shù)函數(shù)圖像。設(shè)計(jì)“動(dòng)手實(shí)踐2”，教師運(yùn)用課件的動(dòng)態(tài)演示功能，驗(yàn)證底數(shù)取定義范圍內(nèi)所有值時(shí)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生操作課件“動(dòng)手實(shí)踐2”，通過拖動(dòng)點(diǎn)“”，改變底數(shù)的值，觀察對數(shù)函數(shù)圖像隨底數(shù)的變化情況，學(xué)生的親身體驗(yàn)，提高了對研究過程的參與程度，有效突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。
（4）運(yùn)用課件“演示””功能，使得大量圖像共享成為可能，使得學(xué)生小組代表發(fā)言活動(dòng)得以實(shí)施，提高了學(xué)生對研究過程的參與程度，使得學(xué)習(xí)效率明顯提高，更為有效地突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。
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