《用字母表示數(shù)》數(shù)學(xué)教學(xué)反思
善于捕捉數(shù)學(xué)史中的教育基因來構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)的教育過程，可以使我們的數(shù)學(xué)教育獲得許多全新的啟迪，但其重點可以放在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)歷史文化的創(chuàng)造過程上。這樣做，不僅與此次課程改革的重點是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實踐能力相一致，而且還可以促進(jìn)學(xué)生獲得多方面的發(fā)展。
從數(shù)學(xué)史中我們可以看到，數(shù)學(xué)知識的每一次重要發(fā)展都鮮明地表現(xiàn)為人類數(shù)學(xué)思想的新飛躍，都飽含著人類先哲們向更高文明邁進(jìn)的雄心與艱辛。因此引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造過程，得到的收獲不僅僅是知識層面的，更重要的是在人心智的其他方面得到啟迪與喚醒，從而產(chǎn)生為知識世界中的美好而不懈努力的愿望，獲得數(shù)學(xué)思想上的洗禮，勃發(fā)創(chuàng)新的意識……
這是我在讀xx老師的文章《捕捉數(shù)學(xué)史中的教育基因---以“用字母表示數(shù)”的教學(xué)為例》后的感悟。記得前些天的一個夜晚，我在靜靜地讀蔡宏圣老師的這篇文章。在我的一段段驚訝中讓我的思緒一下就回到了去年的這個時候：“用字母表示數(shù)”這個教學(xué)內(nèi)容是我去年研究過的一個課例。當(dāng)時，我反復(fù)研究這個內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)它與過去的教材有一些不同。我苦苦思考：怎樣才能按當(dāng)今的理念上好這堂課呢?我在聽了3節(jié)柳州市的課后先定下了教學(xué)的重難點。
一、重點：
理解用字母表示數(shù)的意義。
二、難點：
會用含字母的式子表示數(shù)。然后本著“緊密聯(lián)系生活實際”的新課程教學(xué)理念進(jìn)行設(shè)計一系列的數(shù)學(xué)活動。
1、我設(shè)計用“汽車牌”和“撲克牌”來開課，從而引出字母可以表示地區(qū)，可以表示數(shù)。
2、新授課時，我出示兒歌：一只青蛙一張嘴，二只青蛙二張嘴，三只青蛙三張嘴，四只……提問：能念完嗎？有什么辦法能念完？學(xué)生通過讀詩歌和仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)了只數(shù)與張數(shù)是一致的，自然而然的想到用字母替代數(shù)：N只青蛙N張嘴。學(xué)生不知不覺中感受了用字母替代數(shù)的意義及優(yōu)越性。
3、讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)用字母不但可以表示數(shù)，還可以用含有字母的式子表示數(shù)。我設(shè)計了“猜師生年齡”的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)師與生的年齡存在相差數(shù)，而且，這個年齡的相差數(shù)每年都是一樣的，從而得出用a表示生的年齡，用a+28來表示師的年齡。
4、設(shè)計“書香超市里的數(shù)學(xué)”讓學(xué)生發(fā)散思維，發(fā)現(xiàn)故事書與連環(huán)畫報也存在相差數(shù)，可以讓童話大王用字母a表示，那么科學(xué)畫報就用含有字母的式子a+30來表示。還發(fā)現(xiàn)可以讓科學(xué)畫報的本數(shù)用字母b表示，那么童話大王的本數(shù)就用含有字母的式子b-30來表示。
5、為了讓學(xué)生能在趣味之中進(jìn)行鞏固練習(xí)，我反復(fù)思索，把練習(xí)以“新、趣、實、活”的特點進(jìn)行設(shè)計。
三、精心設(shè)計練習(xí)題：（采用分層遞進(jìn)的方式）
淘氣日記（1）：今天，是我最快樂的一天！早上，我和同學(xué)們一起乘車前往游樂園。車上有男生a人，女同學(xué)b人，一共有（a+b）人。
淘氣日記（2）：游樂園真漂亮！門口擺著五顏六色的花，其中紅花最多，有50盆，黃花有X盆，紅花比黃花多（50-X）盆。
淘氣日記（3）：游樂園成人門票每張S元，兒童門票的價錢是成人門票一半。買一張兒童門票需要（S÷2）元。我想：我班有2位老師參加，要門票費（2S）元；有35位同學(xué)參加，有門票費（35X（S÷2））元，我班老師和同學(xué)一共要門票費（2S+35X（S÷2））元。
練習(xí)之后，我又出示新課初沒有研究完的`兒歌：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，二只青蛙二張嘴，四只眼睛八條腿，三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿……
讓學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)幾個數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系：N只青蛙N張嘴，2N只眼睛4N條腿。
課前，我相當(dāng)陶醉于自己的設(shè)計之中。
沒想到，一節(jié)課下來，我和聽課的數(shù)學(xué)老師都發(fā)現(xiàn)我把“用字母表示數(shù)”這個單元的開頭第一課上得太深了，使部分學(xué)生是在老師與好生牽著走的。數(shù)學(xué)老師們紛紛建議李老師在第二天上這個課時應(yīng)該刪除淘氣日記（2）與（3）的內(nèi)容。可是，李老師在第二天上這節(jié)課時比我更糟糕。所有的數(shù)學(xué)老師在一片議論之后，有了一個統(tǒng)一的認(rèn)識：用字母表示式子，對于從沒有學(xué)過用字母表示數(shù)的學(xué)生來說太難。但是，誰也不敢提出變更書中的難點內(nèi)容：會用含字母的式子表示數(shù)，更沒有老師想到要讓學(xué)生體驗“用字母表示數(shù)”的數(shù)學(xué)歷史來貫穿整節(jié)課。
同一個教學(xué)內(nèi)容，可以有多種教學(xué)設(shè)計。無容置疑，每一種新設(shè)計都在探求教學(xué)的更好方式。但數(shù)學(xué)教學(xué)的首要問題，不在于教學(xué)的更好方式是什么，而在于所教內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么。教學(xué)為什么這樣安排，而不那么安排，首先是由所教內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)決定的，雖然它不是惟一的決定因素。有多少老師敢于刪除書中的重要內(nèi)容重組教材呢？而這位老師是那么的善于捕捉數(shù)學(xué)史中的教育基因，把我困惑了一年的問題一下就給解決了。
原來是因為我們在去年的研究時全部定勢在如何突破各種用字母表示的式子的難點上。而這位老師把“用字母表示數(shù)”的教學(xué)重構(gòu)，就是在所教內(nèi)容數(shù)學(xué)本質(zhì)的考量中展開的。把數(shù)學(xué)教育看作一種文化活動，一整節(jié)課這位老師都在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“用字母表示數(shù)”的創(chuàng)造過程。這位老師說“在歷史上，數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，我們?nèi)祟愖畛跏怯梦淖直磉_(dá)的（課件出示：每個重量×4，每個價錢×4，每班人數(shù)×4，其中“重”、“價”、“人”用紅色標(biāo)出）。用文字來表達(dá)，顯然比較煩瑣。因而，古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖想到了用“縮寫”的方法來表示，仿照丟番圖的方法，這里的“每個重量×4”，取“重”發(fā)音的第一個字母，表示成“z×4”。那么“每個價錢×4”和“每班人數(shù)×4”怎樣用縮寫的方法表示？”孩子們的認(rèn)知發(fā)展可能各具特點，但總體上不可能違背人類認(rèn)識提升的一般規(guī)律。因而結(jié)合人類認(rèn)識提升的歷史階段看，用字母表示數(shù)意味著孩子認(rèn)識產(chǎn)生的遞進(jìn)是：字母不僅可以表示未知數(shù)，而且還可以表示已知數(shù)；字母不僅可以表示特定的意義，而且還可以表示變化的數(shù)量；不僅可以在縮寫水平上運用字母，而且可以在符號水平上運用字母。
再深入地看，學(xué)生只有理解用字母表示數(shù)，不是因為不知道這個數(shù)量是多少，而是因為這個已知的數(shù)量在不斷的變化中，才能理解字母的符號概括作用。也就是說，這三者就像青銅鼎的三只腳一樣，缺一不可。以這樣的認(rèn)識來審視以往“用字母表示數(shù)”的教學(xué)，可以說學(xué)生的認(rèn)識鮮有真正的理解而言。而且，教學(xué)中引起學(xué)生對“人類認(rèn)識提升用了1200年”的有意注意，可謂一舉兩得，既激發(fā)了一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，又減少了另一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)焦慮。
因此，對于現(xiàn)行數(shù)學(xué)體系中已約定俗成的數(shù)學(xué)歷史文化的表現(xiàn)形式，我們數(shù)學(xué)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)歷史文化的創(chuàng)造過程，啟迪學(xué)生的再創(chuàng)造思維。讓學(xué)生們感受的數(shù)學(xué)歷史文化活動的意義是符號化而不是符號本身，是算法化而不是算法本身，是語言描述而不是語言本身……只有這樣，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能獲得創(chuàng)造新文化的意識和能力，才能獲得終身受益的數(shù)學(xué)文化力量。
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