猜想、操作、反思，互相垂直教學案例范文
一、背景
《標準》強調了數學教學要緊密聯系學生的實際。從學生的生活經驗和已有知識體驗出發，創設生動，有趣的情境，引導學生通過觀察、操作、實踐、歸納、類比、思考、探索、猜想、交流、反思等活動，掌握基本的知識和技能。學會從數學角度去觀察問題，思考問題，以發展思維能力，激發學生對數學的興趣，增強學好數學的信心與愿望，體會數學的作用。從而學會生動活潑地投入數學學習。
1．空間與人類生存和居住緊密相關，了解探索和把握空間，能使孩子更好地生存，活動和成長�？臻g觀念是創新精神所需要的基本要素，沒有空間觀念，幾乎談不上任何發明創造。學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活關系非常緊密，這是他們理解和發展空間觀念的寶貴資源。培養空間觀念要將視野拓寬到生活的空間，重視現實世界上有關空間與圖形的問題。《標準》還指出“空間與圖形”的教學，應該從學生的生活經驗和已有的知識出發，給學生呈現現實的、有意義的、富有挑戰性的“材料”。在本節課的開頭，我準備了：今天早上老師在吃早飯的時候，不小心把兩根筷子掉在地上，讓學生猜一猜兩根筷子掉在地上可能會出現怎樣的情況？這樣的學生熟悉的教學情境。然后提供充分的數學活動和交流的機會，引導他們在自主探索的過程中得到各種各樣的相交與不相交，再從各種相交中找出特殊的相交——垂直。逐步認識簡單圖形的形狀、大小和相互位置關系。
2．從心理學角度看“猜想”是一項思維活動，是學生有方向的猜測和判斷，包含了理性的思考和直覺的判斷；從學生的學習過程看，猜想應是學生有效學習的良好準備，它包含了學生從事新的學習或實踐的知識準備，積極動機和情感，讓每個學生在已有的知識經驗能力水平和學習方法的基礎上提出問題，并進行積極的猜想。這有助于提高學生的學習興趣，活躍思維，促進智力的發展與提高。讓學生判斷兩條直線是否互相垂直時，我通過讓學生猜測兩條直線是否互相垂直，因為學生已有垂直的概念做基礎，他會有理性的思考和直覺的判斷。但是只有猜想沒有行動，那只能是空想，只有把猜想與探索實踐緊密結合，可以產生猜想的良性循環。所以，在猜想后我設計了讓學生動手操作去驗證自己的猜想，然后讓學生在操作驗證的基礎上反思自己的猜想，形成猜想→操作→反思。這樣的良性循環。
二、課堂實錄
借助生活片斷，引入問題情境
師：今天早上，老師吃飯的時候，不小心把兩根筷子掉在地上，請同學們想象一下，這兩根筷子掉在地上，可能會形成怎樣的圖形？
師：現在請大家拿出兩根小棒，在桌面上擺一擺。
動手操作
生：（動手操作）
學生每出現一種情況，就讓他擺在實物投影上。
×+
師：從同學們所展列的多種多樣的圖形中，老師選取具有代表性的展現在電腦課件上，并編上序號：
（課件出示）
師：請同學們仔細觀察，動腦思考，這些不同的圖形可以怎樣分類？分成幾類？為什么這樣分？四人一小組展開討論
生：討論
師：哪一小組先來發表自己這組的意見
學生的'分法：
生1①②③④⑤⑥
生2①②③④⑤⑥⑦
生3②①②③④⑤⑥⑦
生4①②③④⑤⑥⑦
師：剛才我們有一種分類的方法是按照兩條相交與不相交而進行分類的（課件出示）：
師：在這幾種相交里，你認為哪一種比較特殊？
生：第②種，因為這兩條直線相交成直角。
師：（指著②）像這樣兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，（課件出示這句話并要求學生齊讀）（并板書互相垂直）
師：我們給這兩條直線標上名稱,我們就說a、b兩條直線互相垂直，當兩條直線互相垂直時，其中一條直線叫做另一條直線的垂線（課件出示這句話）我們可以說a直線是b直線的垂線，也可以說b直線是a直線的垂線
師：兩條線的交點叫做垂足（課件閃爍
師：這節課我們就來研究“垂線”（板書課題）出示并進行旋轉讓學生判斷是否垂直。
甲方：因為它們不是平的，是斜的。
乙方：兩條直線相交所成的角是不是直角？
甲方：是。
乙方：既然兩條直線相交所成的角是直角，那這兩條直線是不是互相垂直。
師：判斷兩條直線是否互相垂直，主要是看它們是否相交成直角，與擺放的位置方向沒有關系。
師：在生活中你還見過哪些物體的邊是互相垂直的？
生：門框的兩條……
練習（課件出示）
下面兩條直線是否互相垂直
生1：①②④⑤
生2：4不是
�。ㄞq論）
�。ㄊ牵┓剑赫垎栠@是兩條什么線？
�。ú皇牵┓剑褐本�。
�。ㄊ牵┓剑赫垎栔本�有什么特點？
（不是）方：直線能向兩端無限延長。
（是）方：延長后它們會不會相交？既然會相交，請問它們是不是互相垂直？
得出：④也是互相垂直。
師：當我們用眼睛判斷覺得有困難時，你有什么好主意？
生：用三角板的直角判斷，是否與直角一樣大（課件演示出示三角板）
師：如果沒有三角板，你又該怎么辦？
生1：用書本上的直角
生2：直尺上的直角
生3：用第一個直角去量
……
師：總之，我們就用已知的直角來判斷
垂線的畫法
師：同學們已經會判斷兩條直線是否互相垂直，那么你們會畫兩條互相垂直的直線嗎？請同學們試試看（出示）
生：自由畫
師：請幾位同學把你剛才的畫法展現給大家看，
生：2~3人上臺演示
A、過直線上一點
師：剛才我們是隨意畫2條互相垂直的直線，現在給你一條直線和直線上的一點（師邊敘邊板書）能通過這點畫已知直線的垂線嗎？誰愿意上來畫？
生：全體生練，一生板演
師：說說你是怎樣畫的？
生：三角板的一條直角邊和直線重合，移動三角板，使三角板的另一條直角邊和這一點重合，然后沿著這條直角邊畫下來，就是通過這點畫已知直線的垂線。
B、過直線外一點
師：如果把這點移到直線外，方法是否一樣？
生：自由畫。教師巡視掌握情況
師：過這點向這條直線畫一條不是垂直的線段，你會嗎？
指名板演
師：還能畫嗎？
生：能
師：畫畫看（4、5條）
師：你發現了什么？
生：垂線最短
師：對呀，我們發現從直線外一點到這條直線所畫的線段中，以和這條直線垂直的線段為最短（課件出示這句話）
這條垂直線段的長度叫做這點到直線的距離（課件出示這句話）
生：齊讀
師：我們把這點叫做O，直線為a直線，這條垂直線段的長度就是O點到a直線的距離（課件出示這句話，齊讀）
鞏固練習
1、判斷練習
(1)兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直。
(2)直線a和直線b互相垂直，那么直線a是垂線
(3)直線a和b直線互相垂直，則它們相交所成的角中，一定有直角。這兩條直線互相垂直
2、師：現在老師請同學們幫個忙
�。ㄕn件出示）：
樂清
師：從樂清到這條國道線修一條最近的水泥路。
全課總結
由此可見，在日常生活中，數學真是無處不在，處處留心皆學問，希望同學們能處處留心數學問題，并運用數學知識去解決這些實際問題。
三、課后反思
本節課很好地體現《新課標》的理念，學生在猜想、操作、反思的課堂氛圍下，完成整堂課，學生的學習興趣很高，興奮點貫穿了整節課。
1、創設了輕松，民主的課堂氛圍。
素質教育也可以說是學生主體教育，要求教學過程是一個師生之間，生生之間的多邊活動過程。課堂教學中，學生的積極有效參與是促進學生主體性發展，提高學生素質的重要保證和有效途徑。在本節課判斷直線是否相交時，我讓學生充分發揮自己的意見，使學生之間形成一場辯論賽，讓學生在民主的課堂氛圍中理解了相交，把這節課推向了一個高潮。
2、設計了生活化，學以致用的練習
教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值，學習數學知識，是為了更好地去服務生活，應用于生活，學習致用。因此，在設計練習時，我設計了讓學生修一條從樂清到104國道線的最近水泥路，使學生體會點到直線的距離在生活中的用處，增強學習數學的興趣。
3、組織了自由探索，合作交流的方式。
自由探索與合作交流是《數學新課標》中提出的學生學習數學的重要方式。教學實踐也證明，在自由探索與合作交流的學習方式中，學生認識活動的強度和力度要比單純接受知識大得多。在本節課的實施中的每一個學習活動，都試圖以學生個性思維，自我感悟為前提多次設計了讓學生自主探索，合作交流的時間與空間。通過學生和諧有效地互動，強化學生的自我意識，自我感情。
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