初中數學北師大教案

時間：2022-12-19 19:25:06 教案我要投稿

初中數學北師大教案

　　作為一位兢兢業業的人民教師，通常需要準備好一份教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那么你有了解過教案嗎？下面是小編幫大家整理的初中數學北師大教案，希望能夠幫助到大家。

初中數學北師大教案

初中數學北師大教案1

　　一、教材分析

　　同底數冪的乘法是北師大版初中數學七年級（下）第一章整式的乘除第一節的內容。在此之前，學生已經掌握了用字母表示數的技能，會判斷同類項、合并同類項，同時在學習了有理數乘方運算后，知道了求n個相同數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，即，在中，a叫底數，n叫指數，這些基礎知識為本節課的學習奠定了基礎。學生已經學習了冪的概念，具備了冪的運算的方法，為本課打下了基礎，同底數冪的乘法運算法則的學習有助于培養訓練學生的數感與符號感，同時也發展了他們的推理能力和有條理的表達能力,而本課內容又是學習整式除法及整式的乘除的基礎。

　　二、教學目標

　　知識與技能：讓學生在現實背景中進行體會同底數冪的乘法運算，并能解決一些實際問題。

　　過程與方法：經歷在實際背景中探索同底數冪乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，經歷觀察、歸納、猜想、解釋等數學活動，增強學生的數感符號感，體驗解決問題方法的多樣性，發展合作交流能力，發展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力。

　　情感與態度：在解決問題的過程中了解數學的價值，滲透數學公式的簡潔美與和諧美。培養學生觀察、概括、抽象、歸納的能力。體會數學的抽象性、嚴謹性和廣泛性。

　　三、教學重難點

　　教學重點：同底數冪乘法運算法則及其應用。

　　教學難點：同底數冪乘法運算法則的探索及靈活運用。

　　突破方法：通過實例，讓學生感覺到學習同底數冪乘法運算法則的必要性，從而引起學生的興趣和注意力。然后引導學生利用冪的意義，將同底數冪相乘轉化為幾個相同因式相乘。讓學生通過思考、討論、交流、歸納，個人思考、小組合作探究等方式，進行知識遷移，總結出同底數冪乘法運算法則。讓學生在探究問題的過程中理解轉化的數學思想，初步理解“特殊—一般—特殊”的認知規律，養成用數學的思維和方法解決問題的習慣。

　　四、教學過程設計

　　本課時設計了七個教學環節：舊知鏈接、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結、布置作業。

　　第一環節舊知鏈接

　　活動內容：1、前面我們學習了乘方，那么乘方的意義是什么？并用字母表示出來（學生課前將數學符號表述寫黑板上，上課只口答文字描述。）

　　2、指出下列各式的底數與指數：54，x3 ,(-2)2，-22 。

　　設計意圖：通過此活動，讓學生回憶冪與乘法之間關系，即，從而為下一步探索得到同底數冪的乘法法則提供了依據，培養學生知識遷移的能力，為探究新知做好知識準備。

　　第二環節情境引入

　　活動內容：1、光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年。一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？

　　2、.計算下列各式：

　　（1）102×103;

　　（2）105×108;

　　（3）10m×10n（m，n都是正整數）.你發現了什么？

　　3、 2m×2n等于什么？(1/7)m ×(1/7)n呢？(-3)m×(-3)n呢？（m，n都是正整數）

　　(學生獨立思考后，小組內交流，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論。.教師鼓勵算法的多樣化。 )

　　設計意圖：從實際問題情境中建立數學模型，讓學生感受到數學來源于生活，自然地體會到學習同底數冪的乘法的必要性。鼓勵學生利用已學知識解決問題，善于將陌生問題轉化為熟悉的問題，培養學生數學轉化的思想及重視算理的習慣。

　　第三環節新知探究，歸納法則

　　活動內容一：你能用字母表示同底數冪的乘法運算法則并說明理由嗎？

　　（1）將引例中的各算式改寫成乘法的字母算式。

　　（2）觀察計算結果有什么規律？

　　（3）試猜想：am . an=( ) (自主完成改寫算式，觀察思考，并進行猜想，發表見解。)

　　（4）驗證你的猜想。

　　（5）小結歸納法則。

　　(小組討論，相互交流。鼓勵學生用進行驗證。對比同底數冪的乘法法則，引導學生用語言、數學符號兩種方式表述，便于理解和記憶，互相補充。)

　　同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

　　am· an=am+n（m,n是正整數）

　　設計意圖：學生經歷觀察、猜想、驗證等探究活動，體會知識的生成過程，并感悟從特殊到一般的研究解決問題的方法。在驗證、小結歸納的活動中，進一步發展符號、化歸等推理能力和有條理的表達能力。

　　活動內容二：am · an · ap等于什么？你是怎樣做的？與同伴交流

　　am· an· ap = am+n+p

　　法則應用注意事項：（1）等號左邊是同底數冪相乘法。

　　（2）等號兩邊的同底相同。

　　（3）等號右邊的指數等于左邊的指數和。

　　（4）公式中的底數a可以表示數、字母、單項式、多項式等整式。

　　設計意圖：讓學生明白同底數是三個或三個以上時相乘，同底數冪的乘法法則也成立，培養學生的聯系拓廣能力。

　　第四環節活學活用

　　活動內容一：

　　例1、計算：（1）(-3)7×(-3)6（2）(1/111)3×(1/111)2

　　（3）-x3.x5（4）b2m.b2m+1

　　(學生口述計算的每步過程和依據，師板書（1）解題過程。強調運算方法；強調字母a的指數；強調括號問題。其余自主完成計算，板演練習。集體講評糾錯。)

　　設計意圖：規范解題步驟的同時，進一步體會算理，并深刻地理解同底數冪的乘法運算法則，達到熟練、準確運用法則進行計算的目的。

　　活動內容二：

　　例2光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠？

　　(獨立審題，認真計算，交流討論，發表見解。小組內交流方法。小結歸納，相互補充。)

　　設計意圖：應用同底數冪的乘法運算法則解決實際問題，靈活運用同底數冪的乘法法則，同時培養學生用心審題的好習慣。

　　第五環節鞏固練習

　　活動內容：課本隨堂練習

　　1.計算：

　　（1）52×57;（2）7×73×72;

　　（3）-x2·x3；（4）(-c)3·(-c)m.

　　2.一種電子計算機每秒可做4×109次運算，它工作5×102s可做多少次運算？

　　3.解決本節課一開始比鄰星到地球的距離問題.

　　(小組討論、交流、展示。自主探究完成。)

　　設計意圖：以小組討論的方式突破難點，在交流過程中理解、尊重他人意見，從交流中獲得成功的體驗，培養學生勇于探索的精神。

　　第六環節課堂小結

　　活動內容：這節課你學到了哪些知識及哪些數學思想？

　　(鼓勵學生多角度地對本節課的學習進行小結、評價，大膽發表見解和疑問。)

　　設計意圖：在知識的整理中拓展學生的思維，養成良好的學習習慣，教師予以鼓勵，激發學生的學習興趣與自信心。

　　第七環節布置作業

　　習題7.1A組1.B組1、2、3

　　設計意圖：作業分層布置，因材施教，培養學生的自信心。

　　四、教學設計反思：

　　1.培養學生數學思想，讓學生掌握方法

　　在教學過程中讓學生多觀察，多思考，多討論，給他們時間空間，教師在教學中應當有意識、有計劃地設計教學活動，引導學生體會到數學知識之間的聯系，感受轉化的數學思想和整體的數學思想，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。

　　2.改進教學和評價方式，為學生提供自主探索的機會

　　數學教學活動，應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考；學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，因此我們的數學課堂應該努力改進教學和評價的方式，給學生提供更多自主探索的機會。課上通過學生自主講解展示學習效果，教師只根據學生自學的情況點撥部分難點即可。

初中數學北師大教案2

　　一、教學目標

　　1、知識目標：掌握數軸三要素，會畫數軸。

　　2、能力目標：能將已知數在數軸上表示，能說出數軸上的點表示的數，知道有理數都可以用數軸上的點表示；

　　3、情感目標：向學生滲透數形結合的思想。

　　二、教學重難點

　　教學重點：數軸的三要素和用數軸上的點表示有理數。

　　教學難點：有理數與數軸上點的對應關系。

　　三、教法

　　主要采用啟發式教學，引導學生自主探索去觀察、比較、交流。

　　四、教學過程

　　（一）創設情境激活思維

　　1、學生觀看鐘祥二中相關背景視頻

　　意圖：吸引學生注意力，激發學生自豪感。

　　2、聯系實際，提出問題。

　　問題1：鐘祥二中學校大門南75米是鐘祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。

　　師生活動：學生思考解決問題的方法，學生代表畫圖演示。

　　學生畫圖后提問：

　　1、馬路用什么幾何圖形代表？（直線）

　　2、文中相關地點用什么代表？（直線上的點）

　　3、學校大門起什么作用？（基準點、參照物）

　　4、你是如何確定問題中各地點的位置的？（方向和距離）

　　設計意圖：“三要素”為定向，用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，這是實際問題的第一次數學抽象。

　　問題2：上面的問題中，“南”和“北”具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示兩種具有相反意義的量，我們能不能直接用數來表示這些地理位置和學校大門的相對位置關系呢？

　　師生活動：

　　學生思考后回答解決方法，學生代表畫圖。

　　學生畫圖后提問：

　　1、0代表什么？

　　2、數的符號的實際意義是什么？

　　3、—75表示什么？100表示什么？

　　設計意圖：繼續以三要素為定向，將點用數表示，實現第二次抽象，為定義數軸概念提供直觀基礎。

　　問題3：生活中常見的溫度計，你能描述一下它的結構嗎？

　　設計意圖：借助生活中的常用工具，說明正數和負數的作用，引導學生用三要素表達，為定義數軸的概念提供直觀基礎。

　　問題4：你能說說上述2個實例的共同點嗎？

　　設計意圖：進一步明確“三要素”的意義，體會“用點表示數”和“用數表示點的思想方法，為定義數軸概念提供又一個直觀基礎。

　　（二）自主學習探究新知

　　學生活動：帶著以下問題自學課本第8頁：

　　1、什么樣的直線叫數軸？它具備什么條件。

　　2、如何畫數軸？

　　3、根據上述實例的經驗，“原點”起什么作用？

　　4、你是怎么理解“選取適當的長度為單位長度”的？

　　師生活動：

　　學生自學完后，請代表上黑板畫一條數軸，講解畫數軸的一般步驟。

　　設計意圖：明確畫數軸的步驟，使數軸的三要素在同學們的頭腦中留下更深刻的印象，同時得到數軸的定義。

　　至此，學生已會畫數軸，師生共同歸納總結（板書）

　　①數軸的定義。

　　②數軸三要素。

　　練習：（媒體展示）

　　1、判斷下列圖形是否是數軸。

　　2、口答：數軸上各點表示的數。

　　3、在數軸上描出下列各點：1.5，—2，—2.5，2，2.5，0，—1.5。

　　（三）小組合作交流展示

　　問題：觀察數軸上的點，你有什么發現？

　　數軸上表示3的點在原點的哪一側？與原點的距離是多少個單位長度？表示—2的點在原點的哪一側？與原點的距離是多少個單位長度？設a是一個正數，對表示a的點和—a的點進行同樣的討論。

　　設計意圖：通過從特殊到一般的方法歸納出數軸上不同位置點的特點，培養學生的抽象概括能力。

　　（四）歸納總結反思提高

　　師生共同回顧本節課所學主要內容，回答以下問題：

　　1、什么是數軸？

　　2、數軸的“三要素”各指什么？

　　3、數軸的畫法。

　　設計意圖：梳理本節課內容，掌握本節課的核心――數軸“三要素”。

　　（五）目標檢測設計

　　1、下列命題正確的是（）

　　A、數軸上的點都表示整數。

　　B、數軸上表示4與—4的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于4個單位長度。

　　C、數軸包括原點與正方向兩個要素。

　　D、數軸上的點只能表示正數和零。

　　2、畫數軸，在數軸上標出—5和+5之間的所有整數，列舉到原點的距離小于3的所有整數。

　　3、畫數軸，表示下列有理數數的點中，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。4、在數軸上點A表示—4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那么在新數軸上點A表示的數是________。

　　五、板書

　　1、數軸的定義。

　　2、數軸的三要素（圖）。

　　3、數軸的畫法。

　　4、性質。

　　六、課后反思

　　附：活動單

　　活動一：畫一畫

　　鐘祥二中學校大門南75米是鐘祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。

　　思考：如何簡明地用數表示這些地理位置與學校大門的相對位置關系？

　　活動二：讀一讀

　　帶著以下問題閱讀教科書P8頁：

　　1、什么樣的直線叫數軸？

　　定義：規定了_________、________、_________的直線叫數軸。

　　數軸的三要素：_________、_________、__________。

　　2、畫數軸的步驟是什么？

　　3、“原點”起什么作用？__________

　　4、你是怎么理解“選取適當的長度為單位長度”的？

　　練習：

　　1、畫一條數軸

　　2、在你畫好的數軸上表示下列有理數：1.5，—2，—2.5，2，2.5，0，—1.5

　　活動三：議一議

　　小組討論：觀察你所畫的數軸上的點，你有什么發現？

　　歸納：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數—a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度、

　　練習：

　　1、數軸上表示—3的點在原點的_______側，距原點的距離是______；表示6的點在原點的______側，距原點的距離是______；兩點之間的距離為_______個單位長度。

　　2、距離原點距離為5個單位的點表示的數是________。

　　3、在數軸上，把表示3的點沿著數軸負方向移動5個單位長度，到達點B，則點B表示的數是________。

　　附：目標檢測

　　1、下列命題正確的是（）

　　A、數軸上的點都表示整數。

　　B、數軸上表示4與—4的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于4個單位長度。

　　C、數軸包括原點與正方向兩個要素。

　　D、數軸上的點只能表示正數和零。

　　2、畫數軸，在數軸上標出—5和+5之間的所有整數、列舉到原點的距離小于3的所有整數。

　　3、畫數軸，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。

　　4、在數軸上點A表示—4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那么在新數軸上點A表示的數是________。

初中數學北師大教案3

　　學習目標:

　　1.經歷探索直角三角形中邊角關系的過程.理解正切的意義和與現實生活的聯系.

　　2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算.

　　學習重點:

　　1.從現實情境中探索直角三角形的邊角關系.

　　2.理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，密切數學與生活的聯系.

　　學習難點:

　　理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.

　　學習方法:

　　引導—探索法. 更多免費教案下載綠色圃中

　　學習過程:

　　一、生活中的數學問題:

　　1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？

　　2、生活問題數學化：

　　⑴如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

　　⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

　　二、直角三角形的邊與角的關系（如圖，回答下列問題）

　　⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?

　　⑵ 有什么關系？

　　⑶如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?

　　⑷由此你得出什么結論?

　　三、例題：

　　例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?

　　例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.

　　四、隨堂練習：

　　1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據圖中所給數據求出tanC嗎?

　　2、如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂的點B，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結果精確到0.001)

　　3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高________米.

　　4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______.

　　5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結果保留根號)

　　五、課后練習：

　　1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _______.

　　2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______.

　　3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______.

　　4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

　　5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.

　　6、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB= , 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長.

　　7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα= ,現有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動,則小球以多大的速度向上升高?

　　8、探究:

　　⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質量與糖水質量的比為_______; 若再添加c克糖(c>0),則糖的質量與糖水的質量的比為________.生活常識告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會更甜,請根據所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式: ____________.

　　⑵、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯想到課本中的結論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會得到一個銳角逐漸變大時,它的正切值隨著這個角的變化而變化的規律,請你寫出這個規律:_____________.

　　⑶、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交于點F,請運用(2) 中得到的規律并根據以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.

　　§1.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時）

　　學習目標：

　　1.經歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正弦和余弦的意義.

　　2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算.

　　4.理解銳角三角函數的意義.

　　學習重點：

　　1.理解銳角三角函數正弦、余弦的意義，并能舉例說明.

　　2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.

　　3.能根據直角三角形的邊角關系，進行簡單的計算.

　　學習難點：

　　用函數的觀點理解正弦、余弦和正切.

　　學習方法：

　　探索——交流法.

　　學習過程：

　　一、正弦、余弦及三角函數的'定義

　　想一想：如圖

　　(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?

　　(2)有什么關系?呢?

　　(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結論?

　　(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結論?

　　請討論后回答.

　　二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關系：

　　三、例題：

　　例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的長.

　　例2、做一做：

　　如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結論嗎?請用一般式表達.

　　四、隨堂練習：

　　1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.

　　2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周長和面積.

　　3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=

初中數學北師大教案4

　　一、教學內容分析

　　1.2有理數1.2.2數軸。這一節是初中數學中非常重要的內容，從知識上講，數軸是數學學習和研究的重要工具，它主要應用于絕對值概念的理解，有理數運算法則的推導，及不等式的求解。同時，也是學習直角坐標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形結合的起點，而數形結合是學生理解數學、學好數學的方法。日常生活中帶見的用溫度計度量溫度，已為學習數軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比得到數軸的概念，是這節課的主要學習方法。同時，數軸又能將數的分類直觀的表現出來，是學生領悟分類思想的基礎。

　　二、學生學習情況分析

　　（1）知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述；

　　（2）學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析；

　　（3）由于七年級學生的理解能力和思維特征和生理特征，學生的好動性，注意力容易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生的主動性。

　　三、設計思想

　　從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出數軸的概念。教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。

　　四、教學目標

　　（一）知識與技能

　　1、掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸。

　　2、能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數。

　　（二）過程與方法

　　1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識。

　　2、對學生滲透數形結合的思想方法。

　　（三）情感、態度與價值觀

　　1、使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。

　　2、通過畫數軸，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受。

　　五、教學重點及難點

　　1、重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。

　　2、難點：有理數和數軸上的點的對應關系。

　　六、教學建議

　　1、重點、難點分析

　　本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數，并會比較有理數的大小、難點是正確理解有理數與數軸上點的對應關系。數軸的概念包含兩個內容，一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數并不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用數軸解決問題的方法，為今后充分利用“數軸”這個工具打下基礎。

　　2、知識結構

　　有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利于對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的方法，本課知識要點如下：

　　定義規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸

　　三要素原點正方向單位長度

　　應用數形結合

　　七、學法引導

　　1、教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法。

　　2、學生學法：動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素，動手、動腦做練習。

　　八、課時安排

　　1課時

　　九、教具學具準備

　　電腦、投影儀、三角板

　　十、師生互動活動設計

　　講授新課

　　（出示投影1）

　　問題1：三個溫度計、其中一個溫度計的液面在0上2個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度、

　　師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

　　生：2℃，—5℃，0℃、

　　問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4、8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境、（小組討論，交流合作，動手操作）

　　師：我們能否用類似的圖形表示有理數呢？

　　師：這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸（板書課題）、

　　師：與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀

　　數，用直線上的點表示正數、負數和零、具體方法如下

　　（邊說邊畫）：

　　1、畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊）用這點表示0（相當于溫度計上的0℃）；

　　2、規定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點向左為負方向（相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負）；

　　3、選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為—1，—2，—3，…

　　師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？（可列舉幾個數）

　　讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　　（出示投影2）

　　（1）原點表示什么數？

　　（2）原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？

　　（3）表示+2的點在什么位置？表示—1的點在什么位置？

　　（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數？

　　原點向左1.5個單位長度的B點表示什么數？

　　根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數軸的定義、

　　師：在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單

　　位長度的直線叫做數軸、

　　進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數—5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應的數是否還是—5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

　　通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可、

　　【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力、

　　師生同步畫數軸，學生概括數軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習

　　嘗試反饋，鞏固練習

　　（出示投影3）、畫出數軸并表示下列有理數：

　　1、1.5，—2.2，—2.5，，，0、

　　2、寫出數軸上點A，B，C，D，E所表示的數：

　　請大家回答下列問題：

　　（出示投影4）

　　（1）有人說一條直線是一條數軸，對不對？為什么？

　　（2）下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪里？

　　【教法說明】此組練習的目的是鞏固數軸的概念、

　　十一、小結

　　本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點并不是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究、

　　十二、課后練習習題1.2第2題

　　十三、教學反思

　　1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源于生活實際，學生易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。

　　2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。

　　3、注意從學生的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，并引導學生在課堂上感悟知識的生成，發展與變化，培養學生自主探索的學習方法。

初中數學北師大教案5

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　了解數軸的概念，能用數軸上的點準確地表示有理數。

　　【過程與方法】

　　通過觀察與實際操作，理解有理數與數軸上的點的對應關系，體會數形結合的思想。

　　【情感、態度與價值觀】

　　在數與形結合的過程中，體會數學學習的樂趣。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　數軸的三要素，用數軸上的點表示有理數。

　　【教學難點】

　　數形結合的思想方法。

　　三、教學過程

　　（一）引入新課

　　提出問題：通過實例溫度計上數字的意義，引出數學中也有像溫度計一樣可以用來表示數的軸，它就是我們今天學習的數軸。

　　（二）探索新知

　　學生活動：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三者之間的關系：

　　提問1：上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示具有相反意義的量，那么，如何用數表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？

　　學生活動：畫圖表示后提問。

　　提問2：“0”代表什么？數的符號的實際意義是什么？對照體溫計進行解答。

　　教師給出定義：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸，它滿足：任取一個點表示數0，代表原點；通常規定直線上向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；選取合適的長度為單位長度。

　　提問3：你是如何理解數軸三要素的？

　　師生共同總結：“原點”是數軸的“基準”，表示0，是表示正數和負數的分界點，正方向是人為規定的，要依據實際問題選取合適的單位長度。

　　（三）課堂練習

　　如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E表示的數。

　　（四）小結作業

　　提問：今天有什么收獲？

　　引導學生回顧：數軸的三要素，用數軸表示數。

　　課后作業：

　　課后練習題第二題；思考：到原點距離相等的兩個點有什么特點？

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