函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要編寫教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。來參考自己需要的教案吧！下面是小編收集整理的函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
（一）知道函數(shù)圖象的意義；
�。ǘ┠墚嫵龊唵魏瘮�(shù)的圖象，會列表、描點、連線；
（三）能從圖象上由自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)的近似值。
教學(xué)重點和難點
重點：認(rèn)識函數(shù)圖象的意義，會對簡單的函數(shù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象。
難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。
教學(xué)過程設(shè)計
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)
1、什么叫函數(shù)？
2、什么叫平面直角坐標(biāo)系？
3、在坐標(biāo)平面內(nèi)，什么叫點的橫坐標(biāo)？什么叫點的縱坐標(biāo)？
4、如果點A的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5，請用記號表示A（3，5）。
5、請在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出A點。
6、如果已知一個點的坐標(biāo)，可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出幾個點？反過來，如果坐標(biāo)平面內(nèi)的一個點確定，這個點的坐標(biāo)有幾個？這樣的點和坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，叫做什么對應(yīng)？（答：叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)）
（二）新課
我們在前幾節(jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x為自變量時，y是x的函數(shù)。
這個函數(shù)關(guān)系中，y與x的函數(shù)。
這個函數(shù)關(guān)系中，y與x的對應(yīng)關(guān)系，我們還可通知在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出圖象的方法來表示。
具體做法是
第一步：列表。（寫出自變量x與函數(shù)值的對應(yīng)表）先確定x的若干個值，然后填入相應(yīng)的y值。
函數(shù)式y(tǒng)=2x+1（這種用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法）
第二步：描點，對于表中的每一組對應(yīng)值，以x值作為點的橫坐標(biāo)，以對應(yīng)的y值作為點的縱坐標(biāo)，便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序?qū)崝?shù)對，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點。
第三步連線，按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結(jié)起來，得到的圖形就是函數(shù)式y(tǒng)=2x+1的圖象。圖13—24例1在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)式的圖象：
（1）y=—3x；（2）y=—3x+2；（3）y=—3x—3
（1）在直角坐標(biāo)系中以月份數(shù)作為點的橫坐標(biāo)，以該月的產(chǎn)值作為點的縱坐標(biāo)畫郵對應(yīng)的點。把12個點畫在同一直角坐標(biāo)系中。
�。�2）按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來。
�。�3）解讀圖象：從圖說出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、下降的或不升不降的。
�。�4）如果從3月到6月的產(chǎn)量是持逐平穩(wěn)增長的，請在圖上查詢4月15日的產(chǎn)量大約是多少噸？
解：（1），（2）見圖13—26（3）產(chǎn)量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。
產(chǎn)量下降：8月到9月，9月到10月。
產(chǎn)量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
（4）過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交于點A，則點A的縱坐標(biāo)約4.5，所以4月15日的產(chǎn)量約為4.5噸。
（三）課堂練習(xí)
已知函數(shù)式y(tǒng)=—2x。用列表（x取—2，—1，2，1，2），描點，連線的程序，畫出它的圖象。
�。ㄋ模┬〗Y(jié)
到現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)過了表示函數(shù)關(guān)系的方法有三種：
1、解析式法——用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的關(guān)系。
2、列表法——通過列表給出函數(shù)y與自變量x的對應(yīng)關(guān)系。
3、圖象法——把自變量x作為點的橫坐標(biāo)，對應(yīng)的函數(shù)值y作為點的縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出對應(yīng)的點，所有這些點的集合，叫做這個函數(shù)的圖象。用圖象來表示函數(shù)y與自變量x對應(yīng)關(guān)系。
這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點。
1、用解析法表示函數(shù)關(guān)系
優(yōu)點：簡單明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關(guān)系，并且適合進(jìn)行理論分析和推導(dǎo)計算。
缺點：在求對應(yīng)值時，有時要做較復(fù)雜的計算。
2、用列表表示函數(shù)關(guān)系
優(yōu)點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數(shù)值找到，查詢時很方便。
缺點：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對應(yīng)值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應(yīng)規(guī)律。
3、用圖象法表示函數(shù)關(guān)系
優(yōu)點：形象直觀，可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化。
缺點：從自變量的值常常難以找到對應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值。
函數(shù)的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點和缺點，因此，要根據(jù)不同問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)研究與應(yīng)用上，有時把這三種方法結(jié)合起來使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對應(yīng)的函數(shù)值的表格，再畫出它的圖象。
（五）作業(yè)
1、在圖13—27中，不能表示函數(shù)關(guān)系的圖形有（）
�。ˋ）（a），（b），（c）（B）（b），（c），（d）（C）（b），（c），（e）（D）（b），（d），（e）
2、函數(shù)y=的圖象是圖13—28中的（）
3、矩形的周長是12cm，設(shè)矩形的寬為x（cm），面積為y（cm2）。
�。�1）以x為自變量，y為x的函數(shù)，寫出函數(shù)關(guān)系式，并在關(guān)系式后面注明x的取值范圍；
�。�2）列表、描點、連線畫出此函數(shù)的圖象
4、（1）畫出函數(shù)y=— x+2的圖象（在—4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標(biāo)系中描點畫圖）；
�。�2）判斷下列各有序?qū)崝?shù)對是不是函數(shù)。Y=— x+2的自變量x與函數(shù)y的一對對應(yīng)值，如果是，檢驗一下具有相應(yīng)坐標(biāo)的點是否在你所出的函數(shù)圖象上：（—2，2），（—，2），（—1，3），（，1）
5、畫出下列函數(shù)的圖象：
�。�1）y=4x—1；（2）y=4x+1
6、圖13—29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象。根據(jù)圖象回答，在這一天：
�。�1）8時，12時，20時的氣溫各是多少；
�。�2）最高氣溫與最低氣溫各是多少；
（3）什么時間氣溫最高，什么時間氣溫最低。
7、畫出函斷y=x2的圖象（先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結(jié)各點）：
8、畫出函數(shù)y=圖象（先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結(jié)各點）：
9、作業(yè)的答案或提示
�。�1）選（C），因為對應(yīng)于x的一個值的y值不是唯一的。
10、選（D）當(dāng)x<0時，y="=" x="">0時，=x，所以y= = =1
�。�1）y=x（6—x）其中0 經(jīng)過檢驗，點（—，2）及點（，1）在所畫的函數(shù)圖象上。 11、（1）8時約5℃，20時約10℃。（2）最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃。（3）14時氣溫最高，4時氣溫最低。 課堂教學(xué)設(shè)計說明 �。�1）在建立平面直角坐標(biāo)系后，點的坐標(biāo)（有序?qū)崝?shù)對）與坐標(biāo)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)；不同的坐標(biāo)與不同的點一一對應(yīng)；函數(shù)關(guān)系與動點軌跡一一對應(yīng)，把抽象的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的圖形聯(lián)系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數(shù)量關(guān)系，這種“數(shù)形結(jié)合”，是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法。 （2）本課的目標(biāo)是使學(xué)生會畫函數(shù)圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數(shù)量關(guān)系。為此，先在復(fù)習(xí)舊課時，著重提問坐標(biāo)平面上的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，接著在新課開始時介紹了畫函數(shù)圖象的三個步驟。 �。�3）教學(xué)設(shè)計中的例3，既訓(xùn)練學(xué)生從已數(shù)據(jù)畫圖象，又訓(xùn)練學(xué)生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產(chǎn)量的能力，對函數(shù)圖象功能有一個完整的認(rèn)識。 �。�4）在小結(jié)中，介紹了函數(shù)關(guān)系的三種表示方法，并說明它們各自的優(yōu)缺點，有利于對函數(shù)概念的透徹理解。 �。�5）作業(yè)中的第1—3題，對訓(xùn)練函數(shù)圖象很有幫助。 第1題，目的要說明，對于x的一個值，y必須是唯一的值與之對應(yīng)，而（b）（c）（e）都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，本題還訓(xùn)練解讀圖形的能力。 第2題，訓(xùn)練學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想，在去掉絕對值符號時，必須分x≥0與x<0討論。 第3題，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)已知條件建立函數(shù)解析式，并列表、描點、連線畫出圖象的能力，這些都是學(xué)習(xí)函數(shù)問題時應(yīng)具備的基本功。 一、教學(xué)目的 1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義． 2．使學(xué)生會用描點法畫出簡單函數(shù)的圖象． 二、教學(xué)重點、難點 重點： 1．理解與認(rèn)識函數(shù)圖象的意義． 2．培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識圖能力． 難點： 在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值問題． 三、教學(xué)過程 1．畫函數(shù)圖象的方法是描點法．其步驟： （1）列表．要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值．什么叫“適當(dāng)”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個關(guān)鍵點．比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點是原點（0，0），只要再選取另一個點如M（3，9）就可以了． 一般地，我們把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值列出表來． �。�2）描點．我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對，看作點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點． �。�3）用光滑曲線連線．根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點（0，0），（3，9）連成直線． 一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個點連成表示函數(shù)的曲線（或直線）． 2．講解畫函數(shù)圖象的三個步驟和例．畫出函數(shù)y=x+0。5的圖象． 小結(jié) 本節(jié)課的重點是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個步驟，自己動手畫圖． 練習(xí)：①選用課本練習(xí)（前一節(jié)已作：列表、描點，本節(jié)要求連線） �、谘a(bǔ)充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象． 作業(yè)：選用課本習(xí)題． 四、教學(xué)注意問題 1．注意滲透數(shù)形結(jié)合思想．通過研究函數(shù)的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識．把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來，更有利于認(rèn)識函數(shù)的本質(zhì)特征． 2．注意充分調(diào)動學(xué)生自己動手畫圖的積極性． 3．認(rèn)識到由于計算器和計算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識圖的能力。 教材分析 在函數(shù)教學(xué)中，我們不僅要在教會函數(shù)知識上下功夫，而且還應(yīng)該追求解決問題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識中所蘊(yùn)含的思想方法，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行函數(shù)教學(xué)。 在函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)突出“類比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。 1 ．注重“類比教學(xué)” 在函數(shù)教學(xué)中我們期望的是通過對前面知識的學(xué)習(xí)方法的傳授，達(dá)到對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，使學(xué)生達(dá)到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學(xué)生順利地由 “ 學(xué)會 ” 到 “ 會學(xué) ” ，真正實現(xiàn) “ 教是為了不教 ” 的目的． 2. 注重“數(shù)學(xué)結(jié)合”的教學(xué) 數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，利用它可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長。 �。� 1 ）讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過程。 （ 2 ）切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡單畫法。 �。� 3 ）注意讓學(xué)生體會研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。 知識技能 目標(biāo) 1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系; 2、會選擇兩個合適的點畫出一次函數(shù)的圖象； 3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì). 過程與方法目標(biāo) 1、通過研究圖象，經(jīng)歷知識的歸納、探究過程；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、推理的能力； 2、通過一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。 情感態(tài)度目標(biāo) 1、通過畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美； 2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。 教學(xué)重點 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 教學(xué)難點 由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 使學(xué)生會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì). 【過程與方法】 使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力. 【情感、態(tài)度與價值觀】 使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì). 重點難點 【重點】 使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì),會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象. 【難點】 用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì). 教學(xué)過程 一、問題引入 1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么? (一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.) 2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么? 一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應(yīng)值);(2)描點(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y));(3)連線(用平滑曲線). 3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)? (運(yùn)用描點法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).) 二、新課教授 【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象. 解:(1)列表中自變量x可以是任意實數(shù),列表表示幾組對應(yīng)值. (2)描點:根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(x,y). (3)連線:用平滑的曲線順次連接各點,得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示. 思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問題: (1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀? (2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么? (3)圖象有最低點嗎?如果有,最低點的坐標(biāo)是什么? 師生活動: 教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個問題. 學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評價. 函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2. 由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點,它是拋物線y=x2的最低點.實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點,頂點是拋物線的最低點或最高點. 【例2】 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象. 解:分別填表,再畫出它們的圖象. 思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點和不同點? 師生活動: 教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象. 學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結(jié)果,教師評價. 拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的'開口較大. 探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。 師生活動: 學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問題,及時點撥. 學(xué)生匯報探究的思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形. 拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大. 探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢? 師生活動: 學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納. 教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時點撥. 學(xué)生匯報探究思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形. 拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對稱. 教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識點、規(guī)律和方法). 一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當(dāng)a0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點是拋物線的最低點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a0時,拋物線y=ax2的開口向下,頂點是拋物線的最高點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越大. 從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大;如果a0,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小. 三、鞏固練習(xí) 1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點坐標(biāo)是,對稱軸是,當(dāng)x=時,y有最值,是. 【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4 2.當(dāng)m≠時,y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù). 【答案】1 3.已知拋物線y=-3x2上兩點A(x,-27),B(2,y),則x=,y=. 【答案】-3或3 -12 4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點坐標(biāo)為(2,b),則k=,b=. 【答案】 12 5.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,且經(jīng)過點(-1,-2),則拋物線的表達(dá)式為. 【答案】y=-2x2 6.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是() A.y=x2B.y=x2 C.y=-2x2 D.y=-x2 【答案】C 7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是() A.y=x2 B.y=4x2 C.y=-2x2 D.無法確定 【答案】A 8.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的位置,下列說法錯誤的是() A.兩條拋物線關(guān)于x軸對稱 B.兩條拋物線關(guān)于原點對稱 C.兩條拋物線關(guān)于y軸對稱 D.兩條拋物線的交點為原點 【答案】C 四、課堂小結(jié) 1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點且關(guān)于y軸對稱,自變量x的取值范圍是一切實數(shù). 2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當(dāng)a0時,拋物線y=x2開口向上,頂點是拋物線的最低點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點是拋物線的最高點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越大. 3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來. 教學(xué)反思 本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念,再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個內(nèi)容分成:(1)例1是基礎(chǔ);(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2,讓學(xué)生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會a的正負(fù)對拋物線開口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié). 一、目的要求 1．使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。 2．結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。 3．在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。 二、內(nèi)容分析 1、對函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時，就不一一單獨講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。 2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13．3節(jié)時，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例，對這個結(jié)論有一個直觀的認(rèn)識就可以了。 三、教學(xué)過程 復(fù)習(xí)提問： 1．什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？ 2．在同一直角坐標(biāo)系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象： y=2x y=2x—1 y=2x+1 新課講解： 1．我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個一次函數(shù)（也是正比例函數(shù)），它的圖象是一條直線。 再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。 一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。 前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時，采用先列表、描點，再連續(xù)的方法．現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。 先看兩個正比例項數(shù)， y=0。5x 與 y=—0。5x 由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時， y=0 即函數(shù)圖象經(jīng)過原點．（讓學(xué)生想一想，為什么？） 除了點（0，0）之外，對于函數(shù)y=0。5x，再選一點（1，0。5），對于函數(shù)y=—0。5x。再選一點（1，一0。5），就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。 實際畫正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步： �。�1）先選取兩點，通常選點（0，0）與點（1，k）； �。�2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點（0， O）與點（1，k）； �。�3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線． 這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象． 觀察正比例函數(shù) y=0。5x 的圖象． 這里，k＝0．5＞0． 從圖象上看， y隨x的增大而增大． 再觀察正比例函數(shù)y＝—0．5x 的圖象。 這里，k＝一0．5＜0 從圖象上看， y隨x的增大而減小 實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì)。 先看 y=0。5x 任取兩對對應(yīng)值。 （x1，y1）與（x2，y2）， 如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得 0。5x1＞0。5x2 即yl＞y2 這就是說，當(dāng)x增大時，y也增大。 類似地，可以說明的y＝—0．5x 性質(zhì)。 從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。 一般地，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）有下列性質(zhì)： �。�1）當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大； �。�2）當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小。 2、講解教科書13．5節(jié)例1．與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數(shù) y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0） 通常選取 �。∣，b）與（—，0） 兩點， 對于例 l中的一次函效 y=2x+1與y=—2x+1 就分別選取 （O，1）與（一0．5，2）， 還有 （0，1）—與（0．5．0）． 在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，習(xí)慣上也稱為直線） y＝kx+b 結(jié)合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。 對于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。 課堂練習(xí)： 教科書13．5節(jié)第一個練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時，可結(jié)合實例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。 課堂小結(jié)： 1．正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象． 2。 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點（0，6），在x軸上取點（ ，0），過這兩點的直線即所求圖象。 3．正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)（由學(xué)生自行歸納）． 四、課外作業(yè) 1．教科書習(xí)題13．5A組第l一3題． 2．選作教科書習(xí)題13．5B組第1題． 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)； 2、滲透解析幾何，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，及邏輯思維的能力. 3、使學(xué)生參與教學(xué)過程，通過主體的積極思維，體驗感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念，培養(yǎng)學(xué)生獨立地獲取知識的能力. 教學(xué)重點：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 教學(xué)難點：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 教學(xué)用具：微機(jī) 教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí) 教學(xué)過程： 例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2 �、徘笞C：無論m取什么實數(shù)，拋物線與x軸一定有兩個交點 �、苖取什么實數(shù)時，兩交點間距離最短？是多少？ 解： △ =(m2－1)2＋4(2m2＋2) =m4－2m2＋1＋8m2＋8 =m4＋6m2＋9 =(m2＋3)2 m2≥0 ∴m2＋3＞0 ∴△＞0 ∴拋物線與x軸有兩個交點 問題：為什么說當(dāng)△＞0時，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個交點.（能否從數(shù)和形兩方面說明） 設(shè)計意圖：在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說數(shù)學(xué)的機(jī)會，學(xué)會合作學(xué)習(xí)，以達(dá)到①經(jīng)驗共享，在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會合作，消除個人中心.③發(fā)現(xiàn)自我，提高參與度.④弘揚(yáng)個體的主體性，形成健康，豐富的個性. 數(shù)：點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個實數(shù)解對應(yīng)的點都在曲線上.拋物線與x軸的交點，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設(shè)交點坐標(biāo)為（x，y） ∴ 這樣交點問題就轉(zhuǎn)化成求這個二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個一元二次方程求根問題.根據(jù)以前學(xué)過的知識，當(dāng)△＞0時， ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根.∴y =ax2+bx+c y =0 有兩個不等的實數(shù)解 ∴拋物線與ｘ軸交于兩個不同的點. 形：頂點在ｘ軸上方，且開口向下.或者頂點在ｘ軸下方，且開口向上. 設(shè)計意圖：滲透解析幾何的基本思想 使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過程中，感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想方法.逐步學(xué)會數(shù)學(xué)的思維. 轉(zhuǎn)化成代數(shù)語言為： 小結(jié)：第一種方法，根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點問題，轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問題. 第二種方法，借助于圖象思考問題，比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用數(shù)學(xué)的符號語言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，也是探索解數(shù)學(xué)問題的一般方法. 思考：試從數(shù)、形兩方面說明拋物線與x軸的交點個數(shù)與判別 式的符號的關(guān)系. 設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個再創(chuàng)造的過程，不能等同于數(shù)學(xué)知識的匯集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)造過程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識為載體，揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成數(shù)學(xué)觀念. �、苖取什么實數(shù)時,兩交點間距離最短?是多少? 解：設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點為(x1,0)，(x2,0) 解法㈠ 由⑴可知m為任何實數(shù)時, 都有△＞0 解① ∴ x1＋x2=m2－1 x1·x2=－2(m2＋1) ∴│x2－x1│= = = = =m2＋3 ∴當(dāng)m =0時,兩交點最小距離為3 這里兩交點間距離是m的函數(shù) 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問題意識.在解題過程中，發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識，將其一般化，形式化，解決問題，體會數(shù)學(xué)問題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨立地獲取數(shù)學(xué)知識的能力.滲透函數(shù)思想 問題： 觀察本題兩交點間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規(guī)律嗎？如何說明. 設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根 可以推出： 還可以理解為頂點到x軸距離最短. 設(shè)計意圖：在對比、分析中，明確概念，揭示知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 小結(jié)：觀察這道題的結(jié)論，我們猜測出規(guī)律，將其一般化，推導(dǎo)出這個公式，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一般方法. 解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根. 思考：一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系. 思考：求m取什么實數(shù)時，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直線y =2所截得的線段最短？是多少？ 練習(xí)： 觀察函數(shù) 的圖象，回答： �。�1）y>0時，x的取值范圍如何？ �。�2）y=0時，x取什么值？ �。�1）y<0時，x的取值范圍如何？ 小結(jié)：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個方面.圖形比較直觀，可以啟發(fā)思路；而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性. 探究活動 探究問題： 欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價每把8元購進(jìn)雨傘（數(shù)量至少為100把），欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這批雨傘以零售單價每把為14元出售時，月銷售量為100把，數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象》。如果零售單價每降價0.1元 , 月銷售量就要增加5把. (1) 欣欣日用品零售商店以零售單價14元出售時，一個月的利潤為多少元？ (2) 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄,現(xiàn)實行降價銷售,問分別降價0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時的利潤是多少？ (3) 欣欣日用品零售商店實行降價銷售后，問降價多少元時利潤最大？最大利潤為多少元？ (4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購進(jìn)雨傘的數(shù)量超過100把，其超過100把的部分每把按原價九五折（即百分之95）付費(fèi)，但零售價每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價定為每把多少元出售時，才能使這種雨傘的月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少元？（銷售利潤=銷售款額—進(jìn)貨款額） 解：（1）（14—8） （元） �。�2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。 （3）設(shè)降價 元時利潤最大，最大利潤為 元 = = = ∴ 當(dāng) 時， 有最大值 元 �。�4）設(shè)降價 元時利潤最大，利潤為 元 （其中 ）。 化簡，得 。 ， ∴ 當(dāng) 時， 有最大值。 ∴ 。 數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象 一、教學(xué)目的 1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義． 2．使學(xué)生會用描點法畫出簡單函數(shù)的圖象． 二、教學(xué)重點、難點 重點：1．理解與認(rèn)識函數(shù)圖象的意義． 2．培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識圖能力． 難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值問題． 三、教學(xué)過程 復(fù)習(xí)提問 1．函數(shù)有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．) 2．結(jié)合函數(shù)y=x的圖象，說明什么是函數(shù)的圖象？ 3．說出下列各點所在象限或坐標(biāo)軸： 新課 1．畫函數(shù)圖象的方法是描點法．其步驟： (1)列表．要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值．什么叫“適當(dāng)”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個關(guān)鍵點．比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點是原點(0，0)，只要再選取另一個點如M(3，9)就可以了． 一般地，我們把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值列出表來． (2)描點．我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對，看作點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點． (3)用光滑曲線連線．根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點(0，0)，(3，9)連成直線． 一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個點連成表示函數(shù)的曲線(或直線)． 2．講解畫函數(shù)圖象的三個步驟和例．畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象． 小結(jié) 本節(jié)課的重點是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個步驟，自己動手畫圖． 練習(xí) �、龠x用課本練習(xí)(前一節(jié)已作：列表、描點，本節(jié)要求連線) �、谘a(bǔ)充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象． 作業(yè) 選用課本習(xí)題． 四、教學(xué)注意問題 1．注意滲透數(shù)形結(jié)合思想．通過研究函數(shù)的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識．把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來，更有利于認(rèn)識函數(shù)的本質(zhì)特征． 2．注意充分調(diào)動學(xué)生自己動手畫圖的積極性． 3．認(rèn)識到由于計算器和計算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識圖的能力． 【函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章：函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案2
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