《平方根(1)》優(yōu)秀教案
教學(xué)目標(biāo)
1、了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性；
2、了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；
3、通過對實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
知識重點(diǎn)
算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)過程（師生活動(dòng)）
設(shè)計(jì)理念
情境導(dǎo)入 同學(xué)們，2003年10月15日，這是我們每個(gè)中國人值得驕傲的日子。因?yàn)檫@一天，神舟五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時(shí)出示神舟五號飛船升空時(shí)的畫面）。那么，你們知道宇宙飛船離開地球進(jìn)人軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度 （米/秒）而小于第二宇宙速度： （米/秒）。 、 的大小滿足 。怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。
這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念。
請看下面的問題。 神舟五號成功發(fā)射和安全著陸，標(biāo)志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀。此內(nèi)容有感染力，使學(xué)生對本章知識的應(yīng)用價(jià)值有一個(gè)感性認(rèn)識，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣。這里的計(jì)算實(shí)際上是已知冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運(yùn)算，學(xué)生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大體思路。
提出問題
感知新知 多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：
你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）
這個(gè)問題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值。
練習(xí)：教科書第160頁的填表。 練習(xí)：教科書第160頁的填表。這個(gè)問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學(xué)生以前學(xué)過的
已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生初步體會(huì)這種互逆的過程，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。
歸納新知 上面的問題，可以歸納為已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題。實(shí)際上是乘方運(yùn)算中，已知一個(gè)數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個(gè)數(shù)。
一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即 =a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。
也就是，在等式 =a （x0）中，規(guī)定x = 。
思考：這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？
試一試：你能根據(jù)等式： =144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來。
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值。例如 表示25的算術(shù)平方根，因?yàn)?也可以寫成 ，讀作二次根號a。
算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對石這個(gè)新
的符號的理解要有一個(gè)過程。通過此問題，使學(xué)生對符號而表示的具體含義有更具體、更深刻的認(rèn)識。
應(yīng)用新知 例。（課本第160頁的例1）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
（1）100；（2）1；（3） ；（4）0。0001
建議：首先應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式，應(yīng)該用怎樣的記號來表示它，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果，例如求100的.算術(shù)平方根，就是求一個(gè)數(shù)x，使 =100，因?yàn)?例題的解答展示了求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程。在開始階段，宜讓學(xué)生適當(dāng)模仿，熟練后可以直接寫出結(jié)果。
探究拓展 提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。
問題：這個(gè)大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？
大正方形的邊長是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？
建議學(xué)生觀察圖形感受 的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節(jié)課探究。
教科書在邊空提出問題小正方形的對角線的長是多少，
這是為在10。3節(jié)介紹在數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn)做準(zhǔn)備。
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)
提問：1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？
布置作業(yè) 3、 必做題：課本第167頁習(xí)題10。1第1、2、3題；168頁第11題。
4、 備5、 選題：
（1）判斷下列說法是否正確：
i。 是25的算術(shù)平方根；
ii。 一6是 的算術(shù)平方根；
iii。 0的算術(shù)平方根是0；
iv。 0。01是0。1的算術(shù)平方根；
⑤一個(gè)正方形的邊長就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根。
（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
①— ② ③ ④
（3）一個(gè)正方形的面積為10平方厘米，求以這個(gè)正方形的邊為直徑的圓的面積。
在本節(jié)的第一個(gè)探究欄目之前，重點(diǎn)是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數(shù)（包括例題中的數(shù)）都是完全平方數(shù)（能表示成一個(gè)有理數(shù)的平方），所求的是這些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根。
本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會(huì)引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略。特別地應(yīng)提醒學(xué)生這里求速度的問題實(shí)際上是已知冪和乘方求底數(shù)的問題，是一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題。
通過一個(gè)簡單的實(shí)際問題，引人算術(shù)平方根的概念對學(xué)生來說是容易接受并有興趣的。教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負(fù)性，對它的符號的理解與接受要有一個(gè)過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義（應(yīng)滿足的一個(gè)等式）這是學(xué)好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行有關(guān)的訓(xùn)練。
通過對兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形的探究活動(dòng)，一方面是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，另一方面是使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。
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