平方根教案設計
平方根教案設計
學習目標：
1、在實際問題中,感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性
2、會用計算器求一個數(shù)的算術平方根；利用計算器探究被開方數(shù)擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規(guī)律；
學習重點：理解算術平方根的概念
學習難點：算術平方根具有雙重非負性
學習過程：
一、學習準備
1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，
這種地磚一塊的邊長為 m
2、正數(shù)a有2個平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，
2的平方根是“ ”， 叫做2的算術平方根，
3、（1）16的算術平方根的平方根是什么？ 5的算術平方根是什么？
（2）0的算術平方根是什么？ 0的算術平方根有幾個？
（3）2、-5、-6有算術平方根嗎？為什么？
4、按課本第4頁例題1格式求下列各數(shù)的算術平方根：
（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)
二、合作探究：
1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。
（1） （2） （3）
2、利用計算器求下列各數(shù)的算術平方根
a2000020020.020.0002
通過觀察算術平方根，歸納被開方數(shù)與算術平方根之間小數(shù)點的變化規(guī)律
3、在 中， 表示一個 數(shù)， 表示一個 數(shù)，算術平方根具有
練習：若a-5+ =0，則 的平方根是
三、學習：
本節(jié)課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試：
1、判斷下列說法是否正確：
①5是25的算術平方根；（ ）②－6是 的算術平方根； （ ）
③ 0的算術平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）
⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根． （ ）
2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )
A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6
3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
4、求下列各數(shù)的算術平方根
①121 ②2.25 ③ ④(－3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思維拓展：
1、一個數(shù)的算術平方根等于它本身，這個數(shù)是 。
2、若x=16，則5-x的算術平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算術平方根等于 。
5、若a-9+ =0，則 的平方根是
6、 的平方根等于 ，算術平方根是 。
7、 ，求xy算術平方根是。
數(shù)學小知識——怎樣用筆算開平方
我國古代數(shù)學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經(jīng)典數(shù)學著作《九章算術》里，就在世界數(shù)學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據(jù)史料記載，國外直到公元五世紀才有對于開平方法的介紹．這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．
1．將被開方數(shù)的整數(shù)部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；
2．根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)(豎式中的3)；
3．從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數(shù)組成第一個余數(shù)(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商(3×20除256，所得的最大整數(shù)是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數(shù)的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數(shù))；
6．用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！
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