《比例》公開課教案（通用15篇）

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心設計一份教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。來參考自己需要的教案吧！以下是小編為大家收集的《比例》公開課教案（通用15篇），僅供參考，大家一起來看看吧。

　　《比例》公開課教案 1

　　教學目的：

　　1、使學生學會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質。

　　2、通過合作交流、嘗試練習，提高學生運用比例的基本性質解比例的能力。

　　3、培養學生的知識遷移的能力，增強學生的合作意識。

　　教學重點：

　　使學生掌握解比例的方法，學會解比例。

　　教學難點：

　　引導學生根據比例的基本性質，將比例改寫成兩個內項的積等于兩個外項積的形式，即已學過的含有未知數的等式。

　　教學過程：

　　一、回顧舊知，復習鋪墊

　　1、上節課我們學習了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質是什么？應用比例的基本性質可以做什么？

　　2、判斷下面每組中的兩個比是否能組成比例？為什么？6：3和8：4

　　3、這節課我們繼續學習有關比例的知識，學習解比例。（板書課題）

　　二、引導探索，學習新知

　　1、什么叫解比例？

　　我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。解比例要根據比例的'基本性質來解。

　　2、教學例2。

　　（1）把未知項設為X。解：設這座模型的高是X米。

　　（2）根據比例的意義列出比例：X：320=1：10

　　（3）讓學生指出這個比例的外項、內項，并說明知道哪三項，求哪一項。

　　根據比例的基本性質可以把它變成什么形式？3x＝8×15。

　　這變成了什么？（方程。）

　　教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學過的解方程的方法就可以求出未知數X的值。因為解方程要寫“解：”，所以解比例也應寫“解：”。

　　（4）學生說，教師板書解比例的過程。

　　教師：從剛才解比例的過程，可以看出，解比例可以根據比例的基本性質把比例變成方程，然后用解方程的方法來求未知數x。

　　3、教學例3。

　　出示例3：解比例=

　　提問：“這個比例與例2有什么不同？”（這個比例是分數形式。）

　　這種分數形式的比例也能根據比例的基本性質，變成方程來求解嗎？

　　學生回答后，教師說明在寫方程時，含有未知數的積通常寫在等號的左邊，然后板書：1.5X＝2.5×6

　　讓學生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。

　　4、解比例的過程。

　　剛才我們學習了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？（根據比例的基本性質把比例變成方程。）

　　變成方程以后，再怎么做？（根據以前學過的解方程的方法求解。）

　　從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？（根據比例的基本性質把比例變成方程。）

　　5、p35“做一做”。學生獨立解答，訂正時，讓學生說說是怎么做的。

　　三、鞏固深化，拓展思維

　　p37第7題。

　　四、全課，提高認識

　　什么叫解比例？解比例的根據是什么？解比例的書寫格式應注意什么？

　　五、課堂練習，輔助消化

　　p37～38第8～11題。

　　六、課外補充，拓展延伸

　　1、p38第12、13題。

　　2、4：8=12：24，如果將第二項減少1，要使比例成立，則第四項減少多少？

　　3、把兩個比值都是的比組成比例，已知比例的兩個內項都是15，請分別求出這個比例的兩個外項，并寫出比例。

　　《比例》公開課教案 2

　　教學內容：

　　教材第84頁例4，練習十七第2、4----7題。

　　教學目標 ：

　　1、理解正、反比例的意義。能正確判斷兩種量是否成正比例或反比例。能熟練地運用比例來解決有關問題。

　　2、經歷交流、討論、練習等學習過程，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律，提高學生運用比例來解決有關問題的能力

　　3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力，滲透函數思想。

　　教學重點：

　　掌握正、反比例的意義。

　　教學難點：

　　正確判斷兩種量成什么比例。

　　教具準備：

　　多媒體課件。

　　教學過程：

　　一、明確學習任務

　　出示課題

　　二、正、反比例的意義

　　1、例4：你是怎樣判斷兩種量成正比例還是成反比例的？

　　正比例

　　①兩種相關聯的量；

　　②其中一種量增加，另一種量也隨著增加，一種量減少，另一種量也減少；

　　③兩種量的比值一定。

　　反比例

　　①兩種相關聯的量；

　　②其中一種量增加，另一種量反而減少，一種量減少，另一種量反而增加；

　　③兩種量的積一定。

　　2、你能用字母表示正、反比例的`關系嗎？ =k（一定） 成正比例

　　y =k（一定） 成反比例

　　三、判斷兩種量是否成正比例或反比例。成什么比例？

　　①速度一定，路程和時間。

　　②正方形的邊長和它的面積。

　　③訂《少年報》數量和所需錢數。

　　④小明從家到學校，行走的速度和時間。

　　⑤圓的周長和半徑。

　　⑥圓的面積和半徑。

　　四、用比例解決問題。

　　1、說一說用比例解決問題的步驟。

　　2、舉例：修一條公路，全長12km，開工3天修了1.5km。照這樣計算，修 完這條公路一共需要多少天？

　　A.兩種相關聯的量是什么？

　　B.兩種量成什么比例？說明理由，寫出等量關系式

　　C.設未知數X，列出比例式

　　D.解比例并檢驗

　　五、知識應用

　　獨立完成練習十七第2、4----7題。

　　六、課堂總結

　　回顧本節課的學習，說一說你有哪些收獲？

　　板書設計：

　　比和比例（二）

　　A.認真審題，找出兩種相關聯的量；

　　B.判斷兩種量成時難免比例；用比例解決問題的過程、步驟

　　C.設未知數X；

　　D.列出比例式（含有未知數）；

　　E.解比例、檢驗。

　　教學反思：

　　在教學中，以學生為主體，教師為主導，訓練為主線。先讓學生回憶，重溫小學階段正、反比例的意義及用比例知識解決問題的有關知識并進行系統整理，配合相關的練習題，讓學生進行訓練，加深學生的理解提高學生運用比例來解決有關問題的能力。

　　《比例》公開課教案 3

　　教學內容：

　　P47~48，例7、正、反比例的比較。

　　教學目的：

　　進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的'變化規律，能正確運用。

　　教學過程：

　　一、復習

　　判斷下面兩種理成不成比例，成什么比例，為什么？

　　（1）單價一定，數量和總價。

　　（2）路程一定，速度和時間。

　　（3）正方形的邊長和它的面積。

　　（4）工作時間一定，工作效率和工作總量。

　　二、新授。

　　1、揭示課題

　　2、學習例7

　　（1）認識：“千米/時”的讀法意義。

　　（2）出示書中的問題要求學生逐一回答。

　　（3）提問：誰能說一說路程、速度和時間這三個量可以寫成什么樣的關系式？

　　（4）填空：用下面的形式分別表示兩個表的內容。

　　當（）一定時，（）和（）成（）比例關系。

　　還有什么樣的依存關系？

　　（5）教師作評講并。

　　（6）用圖表示例7中的兩種量的關系。

　　指導學生描點、連線

　　觀察：在表里路程和時間成什么比例？表示正比例關系的是一條什么線？A點表示什么？B點呢？

　　在這條直線上，當時間的值擴大時，路程的對應值是怎樣變化的？時間的值縮小呢？

　　用同樣的方法觀察右表。

　　3、正、反比例的特點（異同點）

　　由學生比、說

　　三、鞏固練習

　　1、練一練第1、2題

　　2、P49第1題。

　　四、課堂：

　　正、反比例關系各有什么特點？怎樣判斷正比例或反比例關系？關鍵是什么？

　　五、作業

　　P49第2題（1）（4）（5）（6）（9）

　　六、課后作業

　　1、P49第2題（2）（3）（7）（8）（10）

　　2、收集生活中正、反比例關系的量并分析。

　　《比例》公開課教案 4

　　知識結構

　　重難點分析

　　本節的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質.以前的平面幾何主要研究線段的位置關系和相等關系，從本章開始研究線段及相關圖形的比例關系――相似三角形，這些內容的研究都離不開線段的比和比例性質的應用.

　　本節的難點是比例性質及應用，雖然小學時已經接觸過比例性質的一些知識，但由于內容比較簡單，而且間隔時間較長，學生印象并不深刻，而本節涉及到的比例基本性質變式較多，合分比性質以及等比性質學生又是初次接觸，內容不但多，而且輕易混淆，作題不知應用哪條性質，不知如何應用是常有的.

　　教法建議

　　1.生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時最好從生活實例引入，可使學生感覺輕松自然，輕易產生愛好，增加學生學習的主動性

　　2.小學時曾學過數的比及相關概念，學習時也可以復習引入，從數的比過渡到線段的比，滲透類比思想

　　3.這一節概念比較多，也比較輕易混淆，教學中可設計不同層次的題組來進行鞏固，非凡是要舉一些反例，同時要注重對相近概念的比較

　　4.黃金分割的內容要求學生理解，主要體現數學美，可由學生從生活中尋找實例，激發學生的愛好和參與感

　　5.比例性質由于變式多，理解和應用上輕易出現錯誤，教學時可利用等式性質和分式性質來處理

　　教學設計示例1

　　（第1課時）

　　一、教學目標

　　1.理解線段的比的概念.

　　2.通過與小學知識到比較，初步培養學生“類比”的數學思想.

　　3.通過線段的比的有關計算，培養學習的計算能力.

　　4.通過“引言”及“例1”的教學，激發學生學習愛好，對學生進行熱愛愛國主義教育.

　　二、教學設計

　　先學后做，啟發引導

　　三、重點及難點

　　1.教學重點 兩條線段比的概念.

　　2.教學難點 正確理解兩條線段的比及應用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具預備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學步驟

　　復習提問

　　找學生回答小學學過的比、比的前項和后項的概念.

　　（兩個數相除又叫做兩數的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項）

　　講解新課

　　把學生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬（令長為a，寬為b）.再求出長與寬的比.然后找三名同學把結果寫在黑板上.如：等.

　　可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比.

　　一般地：若a、b的長度分別是、n（單位相同），那么就說這兩條線段的比是 ，或寫成 ，和數的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項.

　　關于兩條線段比的概念，教學中要揭示它的實質，即 表示a是b的倍，這是學生已有的`知識，較易理解，也輕易使學生注重到求比時，長度單位要一致.另外，可組織學生舉例實際生活中兩條線段的比的問題，充分調動學生聯系實際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注重尺度.

　　就剛才三組學生做過的練習及問題回答，在教師啟發和點撥下，讓學生討論或試述兩條線段的比應注重的問題，歸納出：

　　（1）兩條線段的比就是它們的長度的比.

　　（2）比與所選線段的長度單位無關，求比時，兩條線段的長度單位要一致.

　　（3）兩條線段的比值總是正數.（并不都是正數）

　　（4）除了a=b之外， .與 互為倒數.

　　例1 見教材P202.

　　講解完例1后：

　　（l）提問學生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學生對線段比的逾義的理解.

　　（2）給出：比例尺= ，就例1的圖上，若圖距是8c的兩地，實際距離是多少？

　　另外，還可鼓勵學生課后根據地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識，激發了學習愛好.

　　例2 見教材P202.

　　講解完例2后：

　　（l）可改變線段AB的長度，或給出AC、BC的長度，再求這些比，使學生熟悉這種三角形中邊的比與長度無關.

　　（2）常識1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊（從小到大）的比為 .

　　常識2：等腰直角三角形三邊（從小到大）的比為1：1： .

　　學生把握了這些常識可有兩點好處：

　　①知道例2中“ ”以及習題5.l第2題（1）中“邊長為4”.（2）中的“對角線AC=a”這些條件實際上都是多余的.

　　②這些題目若改成“填空題”，可避免一些不必要的計算.從而提高做題速度.這樣不僅培養了能力，而且在考試中也受益匪淺.

　　因此，今后如碰到和此常識有關的知識要反復滲透，反復給學生強調，讓它扎根于學生的下意識中。

　　小結

　　1.兩條線段比的概念以及應注重的問題.

　　2.會求兩條線段的比.

　　七、布置作業

　　教材P210中2、3.

　　八、板書設計

　　《比例》公開課教案 5

　　數學教案設計是數學課堂教學活動的一個重要組成部分，下面要為大家分享的就是比和比例教案，希望你會喜歡！

　　教學目標：

　　培養學生的觀察能力、判斷能力。

　　學法引導：

　　引導學生通過觀察、討論、計算、探究、驗證等方法研究比例的意義和比例的基本性質。

　　教學重點：

　　比例的意義和基本性質。

　　教學難點：

　　應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。

　　教學過程：

　　一、回顧舊知，復習鋪墊

　　同學們，今天數學課上有很多有趣的問題等待你們來探索和發現，希望大家都能有收獲。大家有沒有信心？

　　1、請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說什么叫做比？并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。

　　教師把學生舉的例子板書出來

　　2、老師也準備了幾個比，想讓同學們求出他們的比值，并根據比值分類。

　　2：3 4.5：2.7 10：6

　　80：4 4：6 10：1/2

　　提問：你是怎樣分類的？

　　教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。（板書：兩個比相等4.5：2.7=10：6 12：16=3/5：4/5 80：4 =10：1/2）像這樣的式子叫做比例。這就是這節課我們要學習的內容。（板書課題：比例的意義）

　　二、引導探究，學習新知

　　1、教學比例的意義。

　　（1）教學例題。

　　先出示教材上的四幅圖，請同學說說圖的內容。找一找四幅圖中有什么共同的東西。再出示四面國旗長、寬的尺寸。

　　師：選擇其中兩面國旗（例如操場和教室的國旗），請同學們分別寫出它們長與寬的比，并求出比值。

　　提問：根據求出的比值，你發現了什么？（兩個比的比值相等）

　　教師邊總結邊板書：因為這兩個比的比值相等，所以我們也可以寫成一個等式

　　2.4∶1.6 = 60∶40 像這樣由兩個相等的比組成的`式子我們把它叫做比例。

　　師：在圖上這四面國旗的尺寸中，還能找出哪些比來組成比例？

　　比例也可以寫成分數形式：4.5/2.7= 10/6請同學們很快地把黑板上我們寫出的比例，改寫成分數形式。

　　（2）引導概括比例的意義。

　　同學們，老師剛才寫出的這些式子叫做比例，那么誰能用一句話把比例的意義總結出來呢？（根據學生的回答板書比例的意義。）

　　（3）判斷。舉一個反例：那么2：3和6：4能組成比例嗎？為什么？

　　“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個比組成的？這兩個比必須具備什么條件？因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么？（看兩個比的比值是否相等）如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦？”（根據比例的意義去判斷）

　　根據學生的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比比值求出來以后再看。

　　（4）比較“比”和“比例”兩個概念。

　　教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區別呢？

　　引導學生從意義上、項數上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

　　（5）反饋訓練

　　用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。

　　6：3和12：6 35：7和45：9

　　20：5和16：8 0.8：0.4和4：2

　　2、教學比例的基本性質。

　　（1）自學課本，了解比例各部分的名稱，理解各部分的名稱與各項在比例中的位置有關。

　　（ 2 ）檢查自學情況：指名說出黑板上各比例的內外項。

　　（3）探究比例的基本性質。

　　師：在比例的內外項之間，存在著一個有趣的特性（比例的基本性質），大家想不想研究？（板書：比例的基本性質）請同學們分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。教師板書

　　兩個外項的積是4.5×6=27

　　兩個內項的積是2.7×10=27

　　“你發現了什么？”（兩個外項的積等于兩個內項的積。）板書：4.5×6=2.7×10

　　（4）計算驗證，達成共識。

　　師：“是不是所有的比例都有這樣的性質呢？”讓學生分組計算判斷前面的比例式，發現所有的比例式都有這個共同的規律。

　　（5）引導小結比例的基本性質。

　　師：通過計算，大家，誰能用一句話把這個規律概括出來？

　　教師歸納并板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。

　　師：“如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢？”（指著4.5/2.7=10/6） “這個比例的外項是哪兩個數呢？內項呢？”

　　學生回答后，教師強調：如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。

　　（6）判斷。前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質以后，也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能成比例。

　　反饋訓練：應用比例的基本性質判斷3：4和6：8能不能組成比例。

　　三、鞏固深化，拓展思維。

　　（一）判斷

　　1.兩個比可以組成一個比例。 （ ）

　　2.比和比例都是表示兩個數的倍數關系。 （ ）

　　3.8：2 和1：4能組成比例。 （ ）

　　（二）、用你喜歡的方式，判斷下面那組中的兩個比可以組成比例。把組成的比例寫出來。

　　（1） 6：9和 9：12 （2）14：2 和 7：1

　　（3） 0.5：0 .2和 5：2 （4）0.8：0.4和0.3：0.6

　　（三）填空

　　（1）一個比例的兩個外項互為倒數，則兩個內項的積是（ ），如果其中一個內項是2/3，則另一個內項是（），如果一個比例中，兩個外項分別是7和8，那么兩個內項的和一定是（）。

　　（2）如果2：3=8：12，那么，（）x（）=（）x（）。

　　（3）寫出比值是4的兩個比是（）、（），組成比例是（）。

　　（4）如果5a=3b，那么，a：b=（）：（ ）

　　（四）下面的四個數可以組成比例嗎？如果能，能組成幾個？把組成的比例寫出來。

　　2 、3 、4和6

　　拓展題：猜猜括號里可以填幾？

　　5：2=10：（ ） 2：7=（ ）：0.7 1.2：2.5=（ ）：25

　　四、全課小結，提高認識

　　通過這節課，我們學到了什么知識？什么是比例？比例的基本性質是什么？應用比例的基本性質可以做什么？

　　五、布置作業。

　　練習六2、3、5

　　《比例》公開課教案 6

　　設計說明

　　本節課教學的正比例是數學中比較重要的兩個量的關系，它比較抽象、難理解，是今后學習反比例及初中學習函數知識的基礎。結合本節課的教學內容及學情實際，本節課在教學設計上主要體現以下幾個方面：

　　1.有效利用教材圖表，增強對相關聯的量的形象感受。

　　教學伊始，在復習鋪墊的基礎上，引導學生仔細觀察圖表。在觀察中，使學生發現正方形的周長和面積隨著邊長的變化而變化及變化規律，充分體會到什么是相關聯的量，為進一步學習正比例知識打下基礎。

　　2.科學調動多種感官，增強對知識形成過程的體驗。

　　在數學教學過程中，教師如果能夠有效地調動學生的多種感官參與學習活動，讓學生利用更多的大腦通路來處理學習信息，建立起對知識與技能的深刻記憶，成為學習的主人，就能促進學生提高學習效率。本設計努力為學生創設動眼、動手、動腦、動口的機會，使學生在觀察、操作、分析、比較、討論、交流中，不斷探究相關聯的兩個量之間的關系，逐漸發現其中的規律，體會正比例的意義。

　　3.體會數學與生活的密切聯系，關注對正比例意義的理解。

　　因為正比例表示的是兩個相關聯的量之間的關系，是學生接下來學習反比例及今后進一步學習函數知識的重要基礎。所以，本設計十分重視學生對知識的理解。通過創設具體情境，激發學生的學習興趣，使學生積極主動地思考并結合熟悉的情境及數量關系理解正比例的意義。

　　課前準備

　　教師準備 多媒體課件

　　教學過程

　　第1課時 正比例的認識

　　⊙復習導入

　　1.引導回顧。

　　師：什么是相關聯的量？請舉例說明。

　　（學生匯報）

　　2.導入新課。

　　師：兩個相關聯的量之間肯定存在著某種關系，我們今天要學習的正比例就是表示兩個相關聯的量之間的關系的，這種關系是怎樣的呢？讓我們一起進入今天的學習。

　　設計意圖：通過回顧舊知，進一步理解相關聯的量，為在新情境中探究兩個相關聯的量之間的變化規律作鋪墊。

　　⊙探究新知

　　1.借助圖表，進一步感知相關聯的量。

　　面積/cm2

　　小組合作探究，交流下面的問題：

　　（1）上面是正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化情況，把表格填寫完整，并說說你分別發現了什么。

　　（2）同桌合作填表。

　　（3）仔細觀察表格，討論：正方形的周長是怎樣隨著邊長的變化而變化的？正方形的面積是怎樣隨著邊長的變化而變化的？

　　預設

　　生1：我從表中發現正方形的邊長增加，周長也增加。

　　生2：我從表中發現正方形的邊長擴大到原來的.幾倍，周長就隨著擴大到原來的幾倍。

　　生3：我從表中發現正方形的周長總是邊長的4倍。

　　生4：我從表中發現正方形的邊長增加，面積也增加。

　　……

　　（4）比較：正方形的周長與邊長的變化規律和正方形的面積與邊長的變化規律有什么異同？

　　預設

　　生1：相同點是都隨著邊長的增加而增加。

　　生2：不同點是周長隨邊長變化的規律與面積隨邊長變化的規律不同。

　　生3：在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定，都是4。

　　生4：在變化過程中，正方形的面積與邊長的比值是一個不確定的值。

　　《比例》公開課教案 7

　　設計模式：

　　“激趣—自主—創新實踐”教學模式

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　通過本節課的學習，使學生了解人體的基本結構；身體各部分之間的比例；成年男女體形的差異。

　　2、能力目標：

　　通過本節課的學習，培養學生的探索、實踐、創新能力；通過臨摹、寫生鍛煉學生的人物速寫能力。

　　3、態度情感價值觀：

　　通過本節課的學習，提高學生的學習美術的興趣，通過了解人體的完美，感化學生的情感世界，陶冶情操，讓學生在完美中感受現實世界。

　　教學分析

　　1、教材地位與作用：

　　本節課為繪畫課，根據新課程標準的要求，美術課不在僅僅傳授知識，更重要是用藝術美凈化靈魂和審美、美術感受及繪畫能力的培養。本節課主要以測量實驗、臨摹寫生為主，教材在本節課中起輔助作用。

　　2、重點和難點：

　　重點：解人體的基本結構；身體各部分之間的比例；成年男女體形的差異。

　　鍛煉學生的人物速寫能力。

　　難點：人物速寫技法、技巧及速寫線條的把握。

　　3、教學方法與手段：

　　以學生為主體，通過以多媒體演示、欣賞、測量、比較、臨摹、寫生與教師示范相結合，創造性參與活動的綜合形式結合教學，指導學生在參與測量實驗活動中獲得人體結構與比例的知識，從欣賞中獲得美的感受，從臨摹寫生中鍛煉學生的人物速寫能力，體現以學生的主體和教師的主導作用。教學用具：直尺、掛圖、鉛筆、橡皮教學過程：

　　教學環節教師活動學生活動設計意圖

　　一、創設問題情境、引發學生思考激發興趣

　　1、教師出示腦筋急轉彎小題目：“有一種動物早晨四條腿，中午兩條腿，晚上三條腿。”

　　2、由學生的回答“人”導入新課，“我們這節課就來研究一下有關人的問題。”

　　“人是社會活動的主體，也是美術作品的主要表現對象。”

　　3、通過多媒體出示多幅中外有關人體的繪畫作品，教師并簡單講解。

　　4、教師引導“這些作品中的人物都十分完美，那么人體為什么這么完美呢？”

　　5、“人體之所以完美是因為人體的各部分都是按照和諧對稱和嚴格的結構、比例關系組合而成的”師生問好

　　二、講授新課自主探究、互動交流

　　1、出示人體圖片，讓學生觀察并分組討論人體可以分為幾部分？

　　2、教師對學生的答案進行點評，總結出正確的人體結構。

　　人體的基本結構：

　　頭部、軀干、上肢、下肢（出示人體結構圖示）

　　學生觀察、討論并總結答案。

　　觀看人體結構圖示

　　通過觀察、討論、總結培養學生選擇信息和自主學習的方法。

　　3、教師口述問題：

　　（1）、我們在測量課本的長寬時用什么做單位？

　　（2）、在測量教室的長寬時用什么做單位？

　　（3）、那么在測量人體的比例時用什么做單位呢？以人頭的高為一個單位（讓學生猜測，教師引導。）

　　4、教師出示測量題目：

　　（1）、人站著的身高有幾個頭高？

　　（2）、人的軀干有幾個頭高？

　　（3）、人的`上肢下肢有幾個頭長？（學生分組測量，記錄）

　　5、教師與學生共同分析測量結果，總結出正確結果。

　　（1）、人站著的身高有7.5個頭高。

　　（2）、人的軀干有2.5個頭高。

　　（3）、人的上肢3個頭長，下肢有4個頭高。通過實際測量、記錄鍛煉學生的實踐操作能力，讓學生在實踐中獲得知識

　　6、出示兩幅成年男女的人體圖片，讓學生觀察兩者的體形的差異？學生觀察圖片，討論兩者的體形的不同之處。（教師提示可以從頸、肩、腰、臀觀察。

　　7、教師與學生共同分析觀察討論結果，總結出正確結果。

　　（1）、成年男人體腰粗頸粗，肩寬臀窄，軀干呈倒梯形。

　　（2）、成年女人體腰細頸細，肩窄臀寬，軀干呈正梯形。學生回答

　　三、創作展示、拓展升華

　　1、上面我們學習了人體的結構、比例、體形，對于人體有了較深的了解，下面我們就來用繪畫來描繪一下人物，通常一般用速寫來表現。（出示人物速寫圖片）

　　2、教師講解人物速寫的繪畫步驟：

　　（1）、大致確定人體的基本結構與比例關系。

　　（2）、以較輕的筆觸，簡略勾出人物的大體結構和基本形體。學生欣賞圖片，教師講解。通過欣賞提高學生的學習興趣

　　（3）、進一步深入描繪，直自完成。

　　3、教師引導學生臨摹課文插圖

　　4、教師示范并講解速寫的有關技法技巧

　　5、教師指導學生分組進行人物速寫練習（寫生）學生進行速寫練習四、鞏固新知、激勵點評

　　1、教師對學生作品進行點評

　　2、鞏固新知：

　　（1）、人體可以分哪些基本結構？

　　（2）、身體各部分之間的比例？

　　（3）、說一說成年男女體形的差異？學生針對教師點評對作品修改

　　五、作業運用所學的人體結構和比例的知識，用鉛筆為同學畫一幅全身立姿像。

　　《比例》公開課教案 8

　　一、學生知識狀況分析

　　學生在本章前兩課時的學習中，通過對相似圖形的直觀感知，體會到可以用對應線段長度的比來描述兩個形狀相同的平面圖形的大小關系。從而認識了線段的比，成比例線段。

　　二、教學任務分析

　　本節課依舊采用前兩節在方格紙中探究的方式，引導學生得出平行線分線段成比例及其推論。平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程標準》圖形的性質及其證明中列出的九個基本事實之一。在知識技能方面，要求學生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應用。學生經歷運用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計算、討論、推理等活動獲取知識。讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，并體會數形結合和特殊到一般的思想方法。進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。

　　教學目標：

　　（一）知識目標

　　理解并掌握平行線分線段成比例的.基本事實及其推論，并會靈活應用。

　　（二）能力目標

　　通過應用，培養識圖能力和推理論證能力。

　　（三）情感與價值觀目標

　　（1）、培養學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值。

　　（2）、在進行探索的活動過程中發展學生的探索發現歸納意識并養成合作交流的習慣。

　　教學重點：平行線分線段成比例定理和推論及其應用。

　　教學難點：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應用，平行線分線段成比例定理的變式。

　　三、教學過程分析

　　本節課設計了五個教學環節：第一環節：創設情景，引入新課；第二環節：探索發現平行線分線段成比例定理及其推論；第三環節：平行線分線段成比例定理及其推論的簡單應用；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作業.

　　一：創設情景，引入新課

　　下圖是一架梯子的示意圖，由生活常識可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么結果呢？

　　通過一個生活中的實例激發學生探究的欲望，從而緊扣學生的好奇心，引入新課。

　　三條距離不相等的平行線截兩條直線會有什么結果？

　　二：探索發現平行線分線段成比例定理

　　探究活動一：

　　1.內容：如圖（1）小方格的邊長都是1，直線abc，分別交直線m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。

　　（１）計算你有什么發現？

　　（2）上面我們探究的是在方格紙上的特殊情況，

　　如果不在方格紙上上面的結論還成立嗎？

　　（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？（用幾何畫板演示）

　　歸納：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例；

　　目的：讓學生通過觀察、度量、計算、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，達到對平行線分線段成比例定理的意會、感悟。

　　效果：學生在以前的學習中，尤其是本章前兩節的探究也是通過表格中的多邊形來完成的。所以學生有種熟悉感，并不感到困難。通過幾何畫板的演示，對這個基本事實進行了“淡化”處理——讓學生在操作演示中直接給出基本事實。

　　2.議一議：

　　內容：教師提問：（1）如何理解“對應線段”？

　　（2）平行線分線段成比例定理的符號語言如何表示？

　　（3）“對應線段”成比例都有哪些表達形式？

　　3.為了能夠快捷而準確地得到比例線段，可以結合圖形用形象化的語言對應找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右

　　目的：讓學生在探究得出結論的基礎上，對平行線分線段成比例定理的有進一步的理解。并掌握定理的符號語言，進一步發展推理能力。

　　效果：學生從幾何直觀上很容易找出“對應線段”。利用比例的性質寫出成比例線段時，感覺結論很多，老師這時可以引導總結出成比例線段的特點，那就是都體現了“對應”二字。

　　4.靈活應用

　　例l１l２l３，AB=4，DE=3，EF=6.求BC的長

　　跟蹤練習：課本30頁練習1

　　三、探索發現平行線分線段成比例定理的推論

　　探究活動二：

　　1、繼續使用幾何畫板，向左平移直線DF使點D和點A重合，再繼續平移直線DF使點E和點B重合。在平移的過程中，對應線均無改變，上述比例線段仍成立，從而得出定理的推論

　　歸納：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。

　　2、議一議：

　　（1）平行線分線段成比例定理推論的符號語言如何表示？

　　（2）這兩個圖形的形狀像什么字母？這是什么形狀的數學模型？

　　（3）互相說一說圖中的比例線段？

　　3、靈活運用：

　　例：已知，點E為平行四邊形ABCD的邊CD的延長線上的一點，連接BE，交AC于點O，交AD于點F。求證

　　四、課堂小結

　　1、定理名稱：

　　2、文字語言：

　　3、圖形語言：

　　4、符號語言：

　　5、模型語言：

　　五、作業：

　　1、教材P31/隨堂練習

　　2、課時練P23/知識點二

　　教學反思：

　　本節的難點是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較多，學生在找對應線段時常常出現錯誤；另外在研究平行線分線段成比例時，常用到代數中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出關于未知數的方程，求出未知數，這種運用代數方法研究幾何問題，學生接觸不多，也常常出現錯誤.

　　在授課過程中要根據學生的個體差異，注意因材施教、分層教學，在教學中結合課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學環節調動學生的潛能，為每一位學生創設施展才能的空間，讓學生學得輕松、愉快，培養學生的成就感，使每一位學生都能獲得不同程度的成功。同時把學生的活動貫穿于教學的整體過程中，提供學生學習合作、交流、探索、歸納的機會，使學生最大限度的動手、動口、動腦、同伴互助，讓學生通過實際感悟平行線分線段成比例定理及其推論的區別與聯系。

　　《比例》公開課教案 9

　　整理和復習

　　教學要求：

　　1、使學生進一步理解比例的意義和基本性質，能區分比和比例。

　　2、使學生能正確理解正、反比例的意義，能正確進行判斷。

　　3、 培養學生的思維能力。

　　教學過程：

　　知識整理

　　1回顧本單元的學習內容，形成支識網絡。

　　2我們學習哪些知識？用合適的方法把知識間聯系表示出來。匯報同學互相補充。

　　復習概念

　　什么叫比？比例？比和比例有什么區別？

　　什么叫解比例？怎樣解比例，根據什么？

　　什么叫呈正比例的量和正比例關系？什么叫反比例的關系？

　　什么叫比例尺？關系式是什么？

　　基礎練習

　　1填空

　　六年級二班少先隊員的人數是六年級一班的'8/9一班與二班人數比是（ ）。

　　小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米。大圓和小圓的周長比是（ ）。

　　甲乙兩數的比是5：3。乙數是60，甲數是（ ）。

　　2、解比例

　　5/x=10/3 40/24=5/x

　　3 、完成26頁2、3題

　　綜合練習

　　1、A×1/6=B×1/5 A：B=（ ）：（ ）

　　2、9；3=36：12如果第三項減去12，那么第一項應減去多少？

　　3用5、2、15、6四個數組成兩個比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）

　　實踐與應用

　　1、如果A=C/B那當（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例。當（ ）一定時，（ ）和（ ）成反比例。

　　2、一塊直角三角形鋼板用1/200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是5.4它們的比是5：4，這塊鋼板的實際面積是多少？

　　《比例》公開課教案 10

　　教學目標

　　1、知識與技能目標：使學生認識成反比例的量，理解反比例的意義，并學會判斷兩種相關聯的量是否成反比例。進一步培養學生觀察、學析、綜合和概括等能力。初步滲透函數思想。

　　2、過程與方法：為學生營造一個經歷知識產生過程的情境。

　　3、情感與態度目標：使學生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂趣，進一步增強學好數學的信心。

　　教學重點：

　　理解反比例的意義。

　　教學難點：

　　兩種相關聯的量的變化規律。

　　教學過程

　　一、談話引入，激發興趣。

　　1、談話：通過最近一段時間的觀察，我發現同學們越來越聰明了，會學數學了，這是因為同學們掌握了一定的數學學習的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學習成正比例的量的？這節課我們用同樣的學習方法來研究比例的另外一個規律。

　　2、導入：在實際生活中，存在著許多相關聯的量，這些相關聯的量之間有的是成正比例關系，有的成其他形式的`關系，讓我們一起來探究下面的問題。

　　二、創設情景引新

　　（出示：十二個小方塊）

　　師：同學們，這十二個小方塊有幾種排法？

　　（生答后，老師板書下表的排列過程）

　　每行個數 1 2 3 4 6 12

　　行 數 12 6 4 3 2 1

　　師：請你觀察上表中每行個數與行數成正比例關系嗎？為什么？

　　生：……

　　師：這兩種量這間有關系嗎？有什么關系？這就是我們今天要研究的內容。

　　（出示課題：反比例的意義）

　　三、合作自學探知

　　1、學習例4。

　　（1）出示例4。

　　師：請同學們在小組內互相交流，并圍繞這三個問題進行討論，再選出一位組員作代表進行匯報。

　　A、表中有哪兩種量？

　　B、怎樣隨著每小時加工的數量變化？

　　C、每兩個相對應的數的乘積各是多少？

　　學生討論……

　　生反饋：……

　　師：能不能舉出三個例子

　　生：10×20＝600 20×30＝600 30×20＝600……

　　師：這里的600是什么數量？你能說出這里的數量關系式嗎？

　　生： ……

　　［板書出示： 每小時加工數×加工時間=零件總數（一定）］

　　2、自學例5：

　　（1）出示例5：

　　師：先請同學們按要求在書上填空，并說說是怎樣算的？根據什么？

　　生： ……

　　師：模仿例4的方法，提出三個問題自己學習例5（出示三個問題）

　　生： ……

　　3、討論準備題：

　　（1）請你根據例4的方法，四人小組內說一說。

　　（2）請你舉例說明表中每行個數與行數是什么關系？為什么？

　　四、比較感知特征

　　綜合例4、例5、準備題的共同點師：比較一下例4、例5和準備題，請同學們在小組中討論一下，互相說說這三個題目有什么共同的特征？

　　生： ……

　　五、引導概括意義

　　1、概括反比例意義。

　　學生在說相同點時老師邊引導邊說明。當學生說出三個特征后，教師板書這三個特征。

　　師：請同學們根據我們上節課學的正比例的意義猜測一下，符合三個特征的二個量叫做成什么量？相互這間成什么關系？

　　生： ……

　　師：請閱讀課本第十六頁，同桌互相說說怎樣的兩個量成反比例關系。

　　學生互相練習……

　　師：哪位同學來告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個條件？

　　生： ……

　　師：例4、例5和準備題中的兩種量成不成反比例？為什么？

　　生： …… （學生回答后，老師及時糾正）

　　師：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢？

　　生： …… ［板書出示：x×y=k（一定） ］

　　2、教學例6。

　　（1） 課件出示例6。

　　（學生讀題、思考）

　　師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？

　　師：哪位同學說說，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？為什么？

　　生： 因為每天播種的公頃數×要用的天數＝播種的總公頃數（一定），所以每天播種的公頃數和要用的天數是成反比例的量。

　　六、小結：

　　這節課同學們學到了哪些知識？運用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

　　《比例》公開課教案 11

　　教學目標

　　1、經歷從實際問題抽象出反比例函數的探索過程，發展學生的抽象思維能力。

　　2、理解反比例函數的概念，會列出實際問題的反比例函數關系式。

　　3、使學生會畫出反比例函數的圖象。

　　4、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質。

　　教學重點

　　1、 使學生了解反比例函數的表達式，會畫反比例函數圖象

　　2、 使學生掌握反比例函數的圖象性質

　　3、 利用反比例函數解題

　　教學難點

　　1、 列函數表達式

　　2、 反比例函數圖象解題

　　教學過程

　　教師活動

　　一、作業檢查與講評

　　二、復習導入

　　什么是正比例函數？

　　我們知道當

　　（1） 當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數）

　　（2） 當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數）

　　創設問題情境

　　問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關系。

　　分析 和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關系，就應先選用適當的符號表示變量，再根據題意列出相應的函數關系式.

　　設小華乘坐交通工具的速度是v千米/時，從家里到鎮上的時間是t小時.因為在勻速運動中，時間=路程÷速度，所以

　　從這個關系式中發現：

　　1.路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數.即速度增大了，時間變小；速度減小了，時間增大.

　　2.自變量v的取值是v>0.

　　問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養場.設它的一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的函數關系式.

　　分析 根據矩形面積可知

　　xy=24，即

　　從這個關系中發現：

　　1.當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數.即矩形的一邊長增大了，則另一邊減小；若一邊減小了，則另一邊增大；

　　2.自變量的取值是x>0.

　　三、新課講解

　　上述兩個函數都具有的形式，一般地，形如（k是常數，k≠0）的函數叫做反比例函數（proportional function）.

　　說明 1.反比例函數與正比例函數定義相比較，本質上，正比例y=kx，即，k是常數，且k≠0；反比例函數，則xy=k，k是常數，且k≠0.可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關系.

　　2.反比例函數的解析式又可以寫成：（ k是常數，k≠0）.

　　3.要求出反比例函數的解析式，只要求出k即可.

　　實踐應用

　　例1 下列函數關系中，哪些是反比例函數？

　　（1）已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數關系；

　　（2）壓強p一定時，壓力F與受力面積s的關系；

　　（3）功是常數W時，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數關系.

　　（4）某鄉糧食總產量為m噸，那么該鄉每人平均擁有糧食y（噸）與該鄉人口數x的函數關系式.

　　例2 當m為何值時，函數是反比例函數，并求出其函數解析式.

　　例3 將下列各題中y與x的函數關系與出來.

　　（1）z與x成正比例；

　　（2）y與z成反比例，z與3x成反比例；

　　（3）y與2z成反比例，z與成正比例；

　　例4 已知y與x2成反比例，并且當x=3時，y=2.求x=1.5時y的值.

　　分析 因為y與 x2成反比例，所以設，再用待定系數法就可以求出k，進而再求出y的值.

　　例5 已知y=y1+y2， y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時，y的值都等于19.求y與x間的函數關系式.

　　小結

　　一般地，形如（k是常數，k≠0）的函數叫做反比例函數（proportional function）.

　　要求反比例函數的解析式，可通過待定系數法求出k值，即可確定.

　　練習2

　　1.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數關系式，指出哪些是正比例函數，哪些是反比例函數，哪些既不是正比例函數也不是反比例函數？

　　（1）小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；

　　（2）體積為100cm3的長方體，高為hcm時，底面積為Scm2；

　　（3）用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形，一邊長為xcm時，面積為ycm2；

　　（4）小李接到對長為100米的管道進行檢修的任務，設每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長為y米.

　　2.已知y與x-2成反比例，當x=4時，y=3，求當x=5時，y的值.

　　3.已知y=y1+y2， y1與成正比例，y2與x2成反比例.當x=1時，y=-12；當x=4時，y=7.（1）求y與x的函數關系式和x的取范圍；（2）當x=時，求y的值.

　　4.已知一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是ycm，寬是5cm，高是xcm.

　　（1）寫出用高表示長的函數式；

　　（2）寫出自變量x的.取值范圍；

　　（3）當x=3cm時，求y的值.

　　5.試用描點作圖法畫出問題1中函數的圖象.

　　上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢？本節課，我們就來討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什么性質.

　　二、探究歸納

　　1.畫出函數的圖象.

　　解 1.列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

　　2.描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（-6，-1）、（-3，-2）、（-2，-3）等.

　　3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象.

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）.

　　提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　畫出反比例函數的圖象

　　1.這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什么不同？

　　2.反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？

　　3.聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什么規律？

　　反比例函數有下列性質：

　　（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　　（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加.

　　注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

　　2.雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱.

　　以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少.

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小.

　　三、實踐應用

　　例1 若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值.

　　分析 由反比例函數的定義可知： ，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值.

　　解 由題意，得 解得.

　　例2 已知反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx-k的圖象經過的象限.

　　例3 已知反比例函數的圖象過點（1，-2）.

　　（1）求這個函數的解析式，并畫出圖象；

　　（2）若點A（-5，m）在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？

　　例4 已知函數為反比例函數.

　　（1）求m的值；

　　（2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？

　　（3）當-3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值.

　　例5 一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.

　　（1）寫出用高表示長的函數關系式；

　　（2）寫出自變量x的取值范圍；

　　（3）畫出函數的圖象.

　　說明 由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支.

　　小結

　　本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質.

　　1.反比例函數的圖象是雙曲線（hyperbola）.

　　2.反比例函數有如下性質：

　　（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　　（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加.

　　五、課堂練習

　　1.在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

　　2.已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求：

　　（1）y和x的函數關系式；

　　（2）當時，y的值；

　　（3）當x取何值時，？

　　3.若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值.

　　4.已知反比例函數經過點A（2，-m）和B（n，2n），求：

　　（1）m和n的值；

　　（2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0< x2，試比較y1和 y2的大小

　　四、課后作業布置

　　課后練習卷一份

　　六、課后教學反思

　　《比例》公開課教案 12

　　【教學目標】：

　　1.掌握用正比例知識解答含有正比例關系問題的步驟和方法。

　　2.使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成正比例，從而加深對正比例意義的理解。

　　3.發展學生探究解決問題策略的能力，幫助其構建相應的知識結構。

　　【教學重點】：

　　1.判斷題中相對應的兩個量和它們的比例關系。

　　2.利用正比例的關系列出含有未知數的等式，運用比例知識正確解決問題。

　　【教學難點】：

　　1.掌握用比例知識解答解答應用題的步驟和方法。

　　2.理解“用比例解決問題”的結構特點，從而構建知識結構。

　　【教學準備】：

　　多媒體課件

　　【教學過程】：

　　一、激發興趣，回憶舊知

　　1.師：本節課是我們這個學期最后的一節新課，我們知道最后一節課上的是我們所學的知識來解決問題，希望大家用精彩的表現完成這節課，大家有沒有信心！

　　生：齊答：有！

　　師：我們先來回憶一下已經學過的知識吧！

　　（課件出示：）我會判斷：判斷下列每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例？

　　（1）購買課本的單價一定，總價和數量。（成正比例）

　　（2）差一定，減數與被減數。（不成比例）

　　（3）總路程一定，速度和時間。（成反比例）

　　（4）零件總數一定，生產的天數和每天生產的件數。（成反比例）

　　2.師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用哪個式子來表示？（板書： （一定））

　　3.師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系可以用哪個式子來表示？（板書： x×y=k（一定））

　　4.師：看來同學們正比例和反比例的知識學得都很不錯，下面我們就一起來學習今天的新知識吧！今天我們就一起來研究——用比例解決問題。（板書課題：用比例解決問題）

　　二、揭示課題、探索新知。

　　（一）教學例5（課件出示：情境圖）

　　1.回顧舊知

　　師：從這幅圖中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上個月的水費是多少錢？想請我們幫她算一算，你們能幫這個忙嗎？

　　（1）學生自己解答，然后交流解答方法。

　　（學生可以先求出單價，再求總價或先求出用水量的倍數關系再求總價。）

　　（2）師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決。

　　2.探究解法

　　（1）梳理兩種相關聯的量

　　師：用比例解決這個問題之前，我們先來思考（課件出示）

　　①問題中有哪兩種量？它們對應的數據分別是多少？

　　②它們成什么比例關系？你是根據什么判斷的？

　　③根據這樣的比例關系，你能列出等式嗎？

　　（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是說，兩家的（ ）和（ ）的（ ）相等。

　　3.用比例解答。

　　如果設李奶奶家上個月的`水費是x元，請根據表中相對應的數據和判斷列出比例式，然后解答。

　　知道每噸水的價錢一定，所以水費和用水量成正比例。也就是說，兩家的水費和用水量的比值相等。

　　設李奶奶家上個月的水費是x元。列出比例是：（12.8：8=x：10），比例的解是x=16。（板書解法1）

　　師：你是怎么想的？（根據上面的數據，概括：因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。）

　　12.8∶8=x∶10

　　板書： 解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

　　12.8 ：8 =χ：10 或 8：12.8=10：x

　　8χ=12.8×10 8χ= 12.8×10

　　χ= χ=

　　χ=16 χ=16

　　答：李奶奶家上個月的水費是16元。

　　師：12.8∶8和x∶10 分別表示什么？（水費單價）

　　讓學生再思考，看看有沒有出現其它比例的解法，如果有，教師也要進行評析。（學生可能通過復習題3的復習，想出不同的解法。）

　　如果列出的比例是8∶12.8=10∶x 可以嗎？為什么？（可以，因為8∶12.8 和10∶x 都表示1元可以用水多少噸，是一定的，板書解法2）

　　師：這個問題我們用比例的知識解決了，你有什么方法檢驗自己的解答是正確的呢？（啟發學生自主選擇檢驗方法。如：將結果代入原題、運用比例的基本性質、用算術方法或一般方程方法解答來檢驗等。）

　　4.即時練習

　　師：同學們很了不起，幫李奶奶解決完了問題，能再幫王大爺解決一個問題嗎？

　　課件出示：“王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？”讓學生進行變式練習。）

　　5.提煉方法

　　師：解決了兩個問題，我們一起來反思一下剛才的學習過程，歸納出用比例解決問題的步驟，好嗎？

　　得出用比例解決問題的“五步曲”（板書）：

　　一梳（梳理相關聯的兩種量）

　　二判（判斷相關聯的兩種量成什么比例）

　　三列（設未知x，根據判斷列出比例）

　　四解（解比例）

　　五檢（用自己熟練的方法來檢驗）。

　　1.教材60頁的做一做：1題。

　　2.教材練習九的第3、5題。

　　三、全課總結。

　　今天你們有什么收獲？

　　《比例》公開課教案 13

　　教學內容：

　　1、本節課在教材中的地位：本節教材是在比和比例的基礎上進行教學，著重使學生理解正比例的意義。正比例與反比例是比較重要的兩種數量關系，學生理解并掌握了這種數量關系，可以加深對比例的理解，并能應用它們解決一些含正、反比例關系的實際問題。同時通過這部分內容的教學，可以進一步滲透函數思想，為學生今后的學習打下基礎。

　　2、學生已有的知識經驗基礎：比和比例的有關知識，常見的數量關系（常見的數量關系是學生理解正、反比例意義的重要基礎）而新教材沒有都將常見的數量關系形成關系式，也增加了這節課的教學難度。讓學生有畫折線統計圖的經驗，所以基本能自己動手畫出正比例關系的圖像。

　　教材分析：

　　對比新舊教材，我們不難發現新教材在保留原來表格的基礎上取而代之的是兩種量的變化有什么規律？”這一個更開放、更具挑戰性的問題。這一問題更能提供讓學生有足夠研究的空間與思維想象的空間，以及創造性的培養。舊教材中的3個小問題實際上就是正比例概念的三層含義（兩個量必須相關聯；一種量隨著另一種量的變化而變化；相關聯的兩個量的比值一定）。舊教材這樣編排的目的是讓學生帶著這3個問題觀察表格，發現表格中的兩個量的變化規律。雖然這樣的編排能讓學生明確觀察方向，少走彎路，及時的發現變化規律，但是這樣的數學學習體現不了學生學習的自主性，學生只是按照教師的指令在行動。而新教材的編排目的是讓學生自己去發現規律，體現了以學生為主體的教學理念，如何更好的組織、引導學生在沒有3個小問題的幫助下也能發現其中的變化規律呢？新教材的這一變化對我們一線教師提出了更高的要求。因此深入研讀教材，理解教材編寫意圖，準確把握教學目標，是有效完成這節課的前提。教材精簡了例題，教材不再對研究的過程作詳細的引導和說明，只是提供觀察研究的素材與數據，出示關鍵性的結論，充分發揮學生的主動性，以體現自主探究、合作交流的學習過程。

　　設計理念：

　　教材的改動是為了讓學生自己去發現尋找出表中的規律，而不是像原來那樣按照事先設計好的問題去回答。但是如果一開始馬上放手讓學生去尋找規律，學生會感到盲目，不知從何入手，那勢必會造成合作學習的低效。新課程標準在修改稿中指出：數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，帶著問題動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。基于以上對教材內容的分析，因此，在教學中，我主要體現以下幾個方面

　　1、努力為學生創設充足的觀察，分析、思考，探索、交流與合作的時間和空間，使學生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步滲透函數思想，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。充分體現學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。

　　2、努力實現扶與放的和諧統一，共同構建有效課堂。學生能自己解決的決不包辦代替：學生可能完成的，充分相信學生，發揮自主探索與合作交流的優點，讓學生有一個充分體驗成功展示自我的舞臺；學生有困難的，給予適當引導，拒絕無效探究，提高課堂效率。

　　教學目標：

　　基于對教材的理解和分析，我將該節課的教學目標定位為

　　1、幫助學生理解正比例的意義。用字母 表示變量之間的關系，加深對正比例的認識。

　　2、通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，培養學生用事物相互聯系和發展變化的觀點來分析問題，使學生能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　　3、學生在自主探索，合作交流中獲得積極的數學情感體驗，得到必要的數學思維訓練。

　　重點難點：

　　理解正比例的意義。

　　重難點處理

　　學生能在具體的情景中理解和體會成正比例的量的規律，但要他們用很專業的數學語言來描述，還是比較困難的，對于六年級的學生來說，語言的`表達能力，組織能力，歸納能力有限，考慮問題也有局限性。不管是哪個層次的學生都或多或少存在著，當他們將各自的想法整合起來，基本能得出較為完整的結論。比如，什么叫兩種相關聯的量，學生也很難得出，也沒有探究的價值，所以由教師直接講授，而對于他們之間的規律，則由學生自己來隨意表述，當他們將各自的想法整合起來，通過共同歸納、概括，合作交流，得出較為完整的結論時，能讓學生深深體會到自己的價值和合作學習的高效。

　　教學過程：

　　說教學策略和方法，引入新課。

　　首先提供情景素材，接下來教師引導，培養學生自己發現問題的能力，學生自主探究成正比例的量這個環節分為了四層：觀察—討論―—再觀察—再討論，一環扣一環教學，分小組合作交流讓學生充分參與，學生在反復觀察、思考，討論、交流的過程自己建立概念，深刻的體驗使學生感受到獲得新知的樂趣。

　　本環節將書中的表格分兩層呈現，首先出示表格，讓學生觀察，研究變量，感受是一種量變化，另一種量也隨著變化，這量種量是兩種相關聯的量。接著引導學生研究定量，出示表格1、表格2，讓學生計算正方形的周長、面積，讓學生體會周長和邊長的比值相等、面積與邊長的比值不相等。感受變量、常量，此時可能部分同學還是模糊的，所以進一步讓學生自己討論：周長和邊長這兩種變化的量具有什么特征？面積和邊長兩種變化的量又具有什么特征？學生討論匯報后，可引導學生歸納：正方形的周長、面積都隨著邊長的變化而變化，它們是兩種相關聯的量；邊長增加、周長（面積）也增加，周長（面積）降低、邊長減少，但周長和邊長的比值總是一定的，而面積與邊長的比值不是相等。所以，周長與邊長能成正比例，面積與邊長不成正比例， “周長、邊長”之間的這種關系，從而自主歸納出成正比例的量的特征，在此基礎上讓學生自學：這里的周長和邊長是成正比例的量，周長和邊長成正比例關系。僅有例題的首次感知還不能形成正比例的概念，增加一個與例題不同的情景素材，為學生進一步積累感性認識。如果說例1是在老師的引導下完成，補充做一做就應該放手，讓學生獨立經歷正比例關系的判斷過程，再次感知正比例關系。學生能夠列舉出生活中成正比例的量的例子是學生是否真正掌握成正比例的量的特征的一個重要依據，學生能說出更好（估計優生部分可以，但不能說出這時也不必追問，教師接著引導學生用字母式y/x=k（一定），加深對正比例的認識。

　　最后，通過練習讓學生來鞏固今天的新知，由于很多的練習都滲透到了新授的教學過程中，因此，練習的設置較少，重點是讓學生在正反例的對比中，加深學生對概念的理解。

　　《比例》公開課教案 14

　　教學內容：

　　北師大版小學數學第十二冊第二單元第30-31頁。

　　教學目標：

　　1、讓同學在實踐活動中體驗生活中需要比例尺。

　　2、通過觀察、操作與交流，體會比例尺實際意義，了解比例尺的含義。

　　3、運用比例尺的有關知識，通過丈量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題。

　　4、同學在自主探索，合作交流中，逐步形成分析問題、解決問題的能力和創新的意識，體驗數學與生活的聯系，培養同學用數學眼光觀察生活的習慣。

　　教學重點：

　　正確理解比例尺的含義。

　　教學難點：

　　運用比例尺的有關知識，通過丈量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題。

　　教學準備 多媒體教學過程：

　　一、獨立探究、合作生成

　　教師：請同學們在自身紙上畫出長9米，寬7米的教室地面來。

　　同學1

　　有同學會發出質疑）哪有那么大的本子？不夠畫怎么辦？

　　同學2：可以利用前面所學的知識----圖形的放縮，把教室的長和寬都縮小一定的倍數在紙上表示出來。

　　教師：你的想法很對，跟笑笑同學的想法一樣（用課件出示第31頁笑笑家的平面圖），在這幅圖上你們發現了什么新問題？

　　同學：在圖的右下方有“比例尺1：100”

　　教師：觀察真仔細！比例尺1：100是什么意思？

　　1、同學討論。

　　2、同學匯報：

　　同學1：圖上1厘米長的線段表示實際100厘米。

　　同學2：圖上距離是實際距離的1/100。

　　同學2：表示實際距離是圖上距離的100倍。

　　3、揭示比例尺的意義。

　　教師：比例尺是表示圖上距離與實際距離的比，這就是今天要學習的新知識——比例尺（板書課題）

　　二、自然生成、進行應用

　　1、教師補充板書：圖上距離∶實際距離=比例尺

　　圖上距離/實際距離=比例尺

　　2、教師：你們在什么地方看到過比例尺？

　　同學1：在中國地圖上。

　　同學：在世界地圖上。

　　同學：在房屋設計圖上。

　　……

　　3、教師：比例尺1∶300是什么意思？（注重意思的'多樣化）

　　同學交流（略）

　　4、認識比例尺特征：

　　課件出示中國地圖的比例尺、世界地圖的比例尺……

　　教師：通過觀察，你們發現比例尺有什么特點？

　　同學：地圖上的比例尺一般寫成前項是1的比

　　5、運用知識，嘗試解決問題：

　　教師：現在請大家量一量平面圖中笑笑臥室的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米。

　　算一算笑笑臥室實際的長是（ ）米，寬是（ ）米，面積是（ ）平方米。

　　（1） 同學獨立完成。

　　（2） 匯報算法

　　同學1：先量出臥室的長5厘米，實際長=5厘米×100=500厘米=5米

　　同學2：量出臥室的長4厘米，實際寬=4厘米×100=400厘米=4米

　　同學3：臥室的實際面積是5×4=20平方米

　　三、解決問題、鞏固提高

　　1、算出笑笑家的總面積是多少平方米？

　　2、在家長臥室南墻正中有一扇寬為2米的窗戶，在平面圖上標出來。

　　3、按比例尺是1：200，畫出我們教室的平面圖。

　　四、總結深化、活化知識

　　這節課大家有哪些收獲？

　　五、研究性作業

　　1、完成第30頁的考慮題。

　　2、試畫自身家庭的住宅平面圖，并計算一下每個房間的面積。

　　《比例》公開課教案 15

　　第一課時

　　教學內容：P32～34 比例的意義和基本性質

　　教學目的：

　　1、使同學理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比是否能組成比例。

　　2、通過引導探究、概括歸納、討論、合作學習，培養同學籠統概括能力。

　　3、使同學初步感知事物間是相互聯系、變化發展的。

　　教學重點；比例的意義和基本性質

　　教學難點：應用比的基本性質判段兩個數能否成比例，并正確的組成比例。

　　教學過程：

　　一、回顧舊知，復習鋪墊

　　1、請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說什么叫做比？并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。

　　教師把同學舉的例子板書出來，并注明比的各局部的名稱。

　　2、我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎？教師板書出下面幾組比，讓同學求出它們的比值。

　　12：16 ： 4.5：2.7 10：6

　　同學求出各比的比值后，再提問：哪兩個比的比值相等？

　　（4.5：2.7的比值和10：6的比值相等。）

　　教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的`，我們把它們用等號連起來。（板書：4.5：2.7＝10：6）像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢？這就是這節課我們要學習的內容。（板書課題：比例的意義）

　　二、引導探究，學習新知

　　1、教學比例的意義。

　　（1）出示P32例1。

　　每面國旗的長和寬的比分別是多少？指名分別算出一面國旗長和寬的比。

　　5： 2.4：1.6 60：40 15：10

　　每面國旗長和寬的比值有什么關系？（都相等）

　　5： =2.4：1.6 60：40=15：10 2.4：1.6=60：40

　　象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　比例也可以寫成： = =

　　（2）我們也學過不同的兩個量也可以組成一個比，如：

　　一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：

　　時間（時） 2 5

　　路程（千米） 80 200

　　指名同學讀題。

　　教師：這道題涉和到時間和路程兩個量的關系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。 這輛汽車第一次2小時行駛多少千米？第二次5小時行駛多少千米？（邊問 邊填寫表格。）

　　“你能根據這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎？”教師根據同學的回答，板書：

　　第一次所行駛的路程和時間的比是80：2

　　第二次所行駛的路程和時間的比是200：5

　　讓同學算出這兩個比的比值。指名同學回答，教師板書：80：2＝40，200：5＝40。讓同學觀察這兩個比的比值。再提問：你們發現了什么？”（這兩個比的比值都是40，這兩個比相等。）

　　教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來組成比例。（板書：80：2＝200：5）像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　指著比例式4.5：2.7＝10：6提問： “誰能說說什么叫做比例？”引導同學觀察是表示兩個比相等。然后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。并讓同學齊讀一遍。

　　“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個比組成的？這兩個比必需具備什么條件？因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么？假如不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦？”

　　根據同學的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。假如不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10：12和35： 42這兩個比能不能組成比例，先要算出 10： 12＝ ，35： 42＝ ，所以 10：12=35：42。（以上舉例邊說邊板書。）

　　（3）比較“比”和“比例”兩個概念。

　　教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區別呢？

　　引導同學從意義上、項數上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

　　（4）鞏固練習。

　　①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。（能，就用張開拇指和食指表示；不能就用兩手的食指交叉表示。）

　　6：3和12：6 35：7和45：9 20：5和16：8 0.8：0.4和0.3：0.6

　　同學判斷后，指名說出判斷的根據。

　　②做P33“做一做”。

　　讓同學看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自身做得對不對。

　　③給出2、3、4、6四個數，讓同學組成不同的比例（不要求舉全）。

　　④P36練習六的第1～2題。

　　對于能組成比例的四個數，把能組成的比例寫出來。組成的比例只要能成立就可以。

　　第4小題，給出的四個數都是分數，在寫比例式時，也要讓同學寫成分數形式。

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