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如何實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)質(zhì)的飛躍觀后感
如何實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)質(zhì)的飛躍觀后感_篇一
數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，也是數(shù)學(xué)思想方法不斷完善與創(chuàng)新的過程。伴隨課程改革日益深入，數(shù)學(xué)觀念不斷更新，數(shù)學(xué)思想方法的重要性也就越來越凸顯出來。《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，要讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，其中最重要的就是學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成與發(fā)展。對(duì)學(xué)生來說，“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究方法和著眼點(diǎn)等。這些都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終生受益。”(日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏語)。那么，作為初中數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)實(shí)踐中，如何挖掘并系統(tǒng)地向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教育應(yīng)是一個(gè)值得深思的課題。下面我就談?wù)勛约涸谄綍r(shí)的教學(xué)中如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
1、備課時(shí)深入挖掘
備課時(shí)，有不少教師只重視章節(jié)中的基本知識(shí)和技能，卻有意無意地忽略存在于其中的數(shù)學(xué)思想方法，有些甚至對(duì)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用這些知識(shí)中至關(guān)重要的思想方法視而不見。其實(shí)數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識(shí)的橋梁，是幫助學(xué)生產(chǎn)生靈感使其變聰明的法寶。因此，教師備課的重要任務(wù)之一就是把存在于教材中的思想方法潛心挖掘出來。對(duì)教材的研究應(yīng)包括對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的研究，必須弄清章節(jié)中到底隱含著怎樣的思想方法，這些思想與方法又集中體現(xiàn)在什么知識(shí)點(diǎn)中。例如，數(shù)學(xué)教材中處處體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)和相反數(shù)，可把減法轉(zhuǎn)化為加法，使加減法完美統(tǒng)一;又如，引入數(shù)軸概念時(shí)，第一次把抽象的“數(shù)”與直觀的“形”和諧結(jié)合。若教師能在備課時(shí)意識(shí)到這一點(diǎn)，屆時(shí)抓住時(shí)機(jī)，具體形象地向剛?cè)氤踔械膶W(xué)生及時(shí)滲透“數(shù)形結(jié)合”這一重要數(shù)學(xué)思想，這對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)與發(fā)展不無碑益。另外，初中階段的應(yīng)用性問題中處處體現(xiàn)著構(gòu)建模型、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法，通過對(duì)實(shí)際問題局部與整體關(guān)系的剖析，嘗試把其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，建立合理的數(shù)學(xué)模型，再借助直觀圖形和知識(shí)，嘗試不同的解決策略，這個(gè)過程中本身就蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法。教師只有把存在于教材中的數(shù)學(xué)思想與方法不斷挖掘出來進(jìn)行系統(tǒng)研究，結(jié)合初中不同年級(jí)不同學(xué)生的生理和心理特征，有計(jì)劃有步驟地進(jìn)行滲透與指導(dǎo)，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的必要重視，這對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力是相當(dāng)必要的。
2.要把握好滲透的契機(jī)。
由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課本《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)──“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的全過程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決。在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則，及時(shí)向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。ｚｕｏｗｅｎ．ｙｊｂｙｓ．ｃｏｍ
如果說結(jié)果性知識(shí)是數(shù)學(xué)的肉體，那么探究知識(shí)形成的過程和方法就是數(shù)學(xué)的靈魂。若教師上課時(shí)只注重對(duì)知識(shí)結(jié)果的傳授，而輕視獲取這些結(jié)果的過程與方法，那么教學(xué)效果是可想而知的。這樣的教學(xué)，會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)一直停留在記憶與模仿階段，而對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、品質(zhì)的形成將無從談起。事實(shí)上，這樣教學(xué)的教師還不是少數(shù)。例如，有教師在教“完全平方公式”時(shí)，是這樣進(jìn)行的。先讓學(xué)生通過具體例子的運(yùn)算，歸納出公式 接著引導(dǎo)學(xué)生觀察公式特征，然后讓學(xué)生記憶，緊接著便進(jìn)行大量的模仿練習(xí)。由于學(xué)生沒有真正理解公式的結(jié)構(gòu)性特征，在運(yùn)算時(shí)不斷出錯(cuò)便不足為奇，整堂課看似活躍，其實(shí)是低效的。若本節(jié)課教師能把數(shù)與形結(jié)合起來，先讓學(xué)生用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行發(fā)現(xiàn)，再讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、探究，用直觀圖形加以解釋，從中研究出公式的結(jié)構(gòu)性特征，這樣學(xué)生親歷了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，就能更好理解公式，并自然納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，應(yīng)用也就自如了。事實(shí)上，把知識(shí)直接灌輸給學(xué)生容易“干涸”，而握好契機(jī)，把獲取知識(shí)的思想方法教給學(xué)生，則會(huì)生成知識(shí)的“海洋”。
3、教學(xué)時(shí)善于提煉
教師在上課時(shí)要善于從思想方法的視角幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程，要善于引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)思想方法為主線把知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，要善于用思想方法的觀點(diǎn)幫助學(xué)生形成自己系統(tǒng)的知識(shí)與方法網(wǎng)絡(luò)。比如，在學(xué)習(xí)多邊形對(duì)角線條數(shù)時(shí)，不能只讓學(xué)生記牢結(jié)論：n邊形對(duì)角線條數(shù)為多少條，而要重新幫助學(xué)生分析這個(gè)結(jié)論是如何來的。可引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)角度思考。角度1(從特殊到一般的思想方法)：四邊形對(duì)角線條數(shù)為2，五邊形對(duì)角線條數(shù)為5=2+3，六邊形對(duì)角線條數(shù)為9=2+3+4，……，從而n邊形的對(duì)角線條數(shù)為2+3+4+……+(n-2)=……角度2(從局部到整體的思想方法)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，有(n-3)條對(duì)角線，n個(gè)頂點(diǎn)就有n(n-3)條對(duì)角線，但一條對(duì)角線對(duì)應(yīng)兩個(gè)頂點(diǎn)，因此n邊形共有條 對(duì)角線。這樣，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)融合。把
知識(shí)形成的本質(zhì)規(guī)律從思想方法的角度作提煉概括，恰恰是思考與解決問題的根本。在日積月累的教學(xué)中，讓學(xué)生逐步形成用比較清晰的思想方法去駕馭知識(shí)的意識(shí)，是一個(gè)由知識(shí)向方法的轉(zhuǎn)化，“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的升華。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才會(huì)真正的提高。
4、要潛移默化，由淺入深。
在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用數(shù)形結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過渡。
數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對(duì)這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。ＺＵＯＷＥＮ．ＹＪＢＹＳ．ＣＯＭ
數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外，使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，我們可以用乘法公式類比;在學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。
總之，我們必須不斷致力于教材與學(xué)生的研究，努力挖掘教材中或顯或隱的數(shù)學(xué)思想與方法，善于從思想方法的角度去探究知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程，有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想方法的滲透，才能真正讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中提高能力，發(fā)展思維。
如何實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)質(zhì)的飛躍觀后感_篇二
初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)并不是對(duì)以前所教的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回憶和再現(xiàn)。最主要的是要通過對(duì)知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)，使每一章節(jié)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)相似之處及不同點(diǎn)等從而形成完整的知識(shí)體系，達(dá)到以點(diǎn)成線，以線成面，以面成體的目的，只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通。
一、章節(jié)復(fù)習(xí)——善于轉(zhuǎn)化
我在復(fù)習(xí)概念時(shí)，采用章節(jié)知識(shí)歸類編碼法，即先列出所要復(fù)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)，然后歸類排隊(duì)，再用數(shù)字編碼，這樣做可增加學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解，最主要的是起點(diǎn)了把章節(jié)知識(shí)由量到質(zhì)的飛躍，實(shí)現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化。
例如，復(fù)習(xí)“直線、線段、射線”這一節(jié)內(nèi)容，我把主要知識(shí)編碼成(1)(2)(3)(4)。(1)——一個(gè)基礎(chǔ);(2)——兩個(gè)要點(diǎn);(3)——三種延伸;(4)——四個(gè)異同點(diǎn)。這種復(fù)習(xí)提綱一提出，學(xué)生思維立即活躍，有的在思維，有的在議論，有的在閱讀課本，設(shè)法尋找提綱的答案，我趁勢(shì)把知識(shí)進(jìn)行必要的講解和點(diǎn)撥，其答案如下：(1)——一個(gè)基礎(chǔ)。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。(2)——兩個(gè)要點(diǎn)。①兩點(diǎn)確定一條直線;②兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)。(3)——三種延伸。三種圖形的延伸。直線可以向兩方無限延伸;線段不能延伸;射線可以向一方無限延伸。(4)四個(gè)異同點(diǎn)。①端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同;②圖形特征不同;③表示方法不同;④描述的定義不同;事實(shí)證明，這種善于轉(zhuǎn)化的復(fù)習(xí)確實(shí)能提高復(fù)習(xí)效率。
二、例題講解——善于變化
復(fù)習(xí)課例題的選擇，應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型習(xí)題。應(yīng)能突出重點(diǎn)，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對(duì)例題進(jìn)行分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識(shí)有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識(shí)、在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識(shí)從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。
例如，在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，我舉了這樣一個(gè)例題：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，0)與(-1，-1)，開口向上，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2。求它的解析式。因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像拋物線是軸對(duì)稱圖形，由題意畫圖后，不難看出(-1，-1)是頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式(解法略)。在數(shù)學(xué)中我對(duì)例題作了變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2改成4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知(-1，-1)不再是拋物線的頂點(diǎn)，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過一點(diǎn)(-4，0)，所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。再對(duì)例題進(jìn)行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況(i)開口向上;(ii)開口向下;所以有兩個(gè)結(jié)論。
由于條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性，學(xué)會(huì)分析問題，尋找解決問題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識(shí)，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的。從而在知識(shí)的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力。
三、解題思路——善于優(yōu)化
一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，可以優(yōu)化學(xué)生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法去訓(xùn)練學(xué)生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對(duì)多解比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳解才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，優(yōu)化解題思路的目的。如：已知2斤蘋果，1斤桔子，4斤梨共價(jià)6元，又知4斤蘋果，2斤梨，2斤桔子共價(jià)4元，現(xiàn)買4斤蘋果，2斤桔子，5斤梨應(yīng)付多少錢?(解題略)本題妙在不具體求出每種水果的單價(jià)，而是使用整體解題的思路直接求出答案為8元。又如計(jì)算(6x+y/2)(3x-y/4)這是一題多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，本題從表面上看無規(guī)律可找，學(xué)生也習(xí)慣按多項(xiàng)式系數(shù)，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因式提出公因數(shù)2后，恰能構(gòu)成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優(yōu)于第一種解題的思路。再如，計(jì)算若此題把各因式計(jì)算后再相乘，很繁瑣，若能把各因式逆用平方差公式，再計(jì)算、約分，可以迅速地求出結(jié)果。
在復(fù)習(xí)的過程中加強(qiáng)對(duì)解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維發(fā)展，能為學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ)。
四、習(xí)題歸類——善于類化
考查同一知識(shí)點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型，作出多種不同的命題，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。例如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，我選下列4個(gè)題目作為例題。
題目1：甲乙兩人同時(shí)從相距10000米的兩地相對(duì)而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經(jīng)過幾分鐘，甲乙兩人相遇?題目2：從東城到西城，汽車需8小時(shí)，拖拉機(jī)需12小時(shí)，兩車同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)可以相遇?題目3：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需8天，乙隊(duì)單獨(dú)做需10天，兩隊(duì)合作需幾天完成?題目4：一池水單開甲管8小時(shí)可以注滿，單開乙管12小時(shí)可以完成，兩管同時(shí)開放，幾小時(shí)可以注滿?
上述四道復(fù)習(xí)應(yīng)用題，題目表達(dá)方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系，解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓(xùn)練，學(xué)生便能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，做個(gè)有心人，加強(qiáng)方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識(shí)從一個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度，最終達(dá)到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結(jié)論要記憶、類同方法全套用、獨(dú)創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高舉一反三、觸類旁通的能力。
為使學(xué)生輕負(fù)擔(dān)的復(fù)習(xí)，從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，學(xué)得靈活，學(xué)得扎實(shí)，優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，提高復(fù)習(xí)效率，是一個(gè)行之有效的重要途徑。希同仁們不斷思考，不斷探索，為實(shí)施素質(zhì)教育做出努力和貢獻(xiàn)。
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