高一數學的知識點總結
總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性結論的書面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，因此好好準備一份總結吧。總結怎么寫才不會流于形式呢？以下是小編精心整理的高一數學的知識點總結，希望能夠幫助到大家。
高一數學的知識點總結 1
一、函數的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數
構成函數概念的三要素
①定義域②對應法則③值域
兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同
二、函數的解析式與定義域
1、求函數定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數不小于零，零取零次方沒有意義;
(3)對數函數的真數必須大于零;
(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;
三、函數的值域
1求函數值域的方法
①直接法：從自變量x的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數;
②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;
③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);
⑤單調性法：利用函數的單調性求值域;
⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域;
⑦利用對號函數
⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數
四.函數的奇偶性
1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數。
如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇
函數。
2.性質：
①y=f(x)是偶函數y=f(x)的`圖象關于軸對稱,y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關于原點對稱,
②若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關于原點對稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關于原點對稱②看f(x)與f(-x)的關系
五、函數的單調性
1、函數單調性的定義：
2設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。
高一數學的知識點總結 2
本節內容主要是空間點、直線、平面之間的位置關系，在認識過程中，可以進一步提高同學們的空間想象能力，發展推理能力．通過對實際模型的認識，學會將文字語言轉化為圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點、線、面之間的關系作為載體，使同學們在直觀感知的基礎上，認識空間中點、線、面之間的位置關系，點、線、面的位置關系是立體幾何的主要研究對象，同時也是空間圖形最基本的幾何元素．
重難點知識歸納
1、平面
(1)平面概念的理解
直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．
抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄．
(2)平面的表示法
①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面．
②字母表示：常用等希臘字母表示平面．
(3)涉及本部分內容的符號表示有：
①點A在直線l內，記作； ②點A不在直線l內，記作；
③點A在平面內，記作； ④點A不在平面內，記作；
⑤直線l在平面內，記作； ⑥直線l不在平面內，記作；
注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區別與聯系．
(4)平面的基本性質
公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內．
符號表示為：．
注意：如果直線上所有的點都在一個平面內，我們也說這條直線在這個平面內，或者稱平面經過這條直線．
公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．
符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得．
注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面．
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．
符號表示為：．
注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線．若平面、平面相交于直線l，記作．
公理的推論：
推論1：經過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面．
推論2：經過兩條相交直線有且只有一個平面．
推論3：經過兩條平行直線有且只有一個平面．
2．空間直線
(1)空間兩條直線的位置關系
①相交直線：有且僅有一個公共點，可表示為;
②平行直線：在同一個平面內，沒有公共點，可表示為a//b;
③異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點．
(2)平行直線
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．
符號表示為：設a、b、c是三條直線，．
定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．
(3)兩條異面直線所成的角
注意：
①兩條異面直線a，b所成的角的'范圍是（0°，90°]．
②兩條異面直線所成的角與點O的選擇位置無關，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出．
③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：
(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點．
(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實現．
(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍．
3．空間直線與平面
直線與平面位置關系有且只有三種：
(1)直線在平面內：有無數個公共點；
(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點；
(3)直線與平面平行：沒有公共點．
4．平面與平面
兩個平面之間的位置關系有且只有以下兩種：
(1)兩個平面平行：沒有公共點；
(2)兩個平面相交：有一條公共直線．
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一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性
說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的.子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
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函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的函數C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.
(2)畫法
A、描點法：
B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱變換
4.高中數學函數區間的概念
(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
5.映射
一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對于函數A中的任意一個元素x，在函數B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)B(象)”
對于映射f：A→B來說，則應滿足：
(1)函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，并且象是的;
(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。
6.高中數學函數之分段函數
(1)在定義域的`不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。
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知識點1
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1、元素的確定性；
2、元素的互異性；
3、元素的無序性
說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
2、集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R
關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類：
1、有限集含有有限個元素的集合
2、無限集含有無限個元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
知識點2
I、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a
III、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的'圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的性質
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）
當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
知識點3
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=—b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）
當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）
6、拋物線與x軸交點個數
Δ=b’2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b’2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
知識點4
對數函數
對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。
（1）對數函數的定義域為大于0的實數集合。
（2）對數函數的值域為全部實數集合。
（3）函數總是通過（1，0）這點。
（4）a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。
（5）顯然對數函數。
知識點5
方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點。
3、函數零點的求法：
（1）（代數法）求方程的實數根；
（2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。
4、二次函數的零點：
（1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。
（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。
（3）△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。
高一數學的知識點總結 6
1、高一數學知識點總結：集合一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大
括號內表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
2、高一數學知識點總結：集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A
2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2
-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同時B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，一般我們把不含任何元素的`集合叫做空集。
3、高一數學知識點總結：集合的分類
(1)按元素屬性分類，如點集，數集。(2)按元素的個數多少，分為有/無限集
關于集合的概念：
(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。
(3)無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。
集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：
含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。
非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N;
在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N;
整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z;
有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q;(有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。)
實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。(包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。)
1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝.
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致于發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。
例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.
無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.
2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質來描述。
例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大于0”
而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為
{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，
大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特征性質。于是，集合A可以用它的性質p(x)描述為{x∈I│p(x)｝
它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。
例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0
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1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.
定義域補充
能使函數式有意義的實數x的.集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)
值域補充
(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.
C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
(2)畫法
A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數的性質;
2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
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1.知識網絡圖
復數知識點網絡圖
2.復數中的難點
(1)復數的向量表示法的運算.對于復數的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會復數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.
(2)復數三角形式的乘方和開方.有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練.
(3)復數的輻角主值的求法.
(4)利用復數的幾何意義靈活地解決問題.復數可以用向量表示，同時復數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會.
3.復數中的重點
(1)理解好復數的概念，弄清實數、虛數、純虛數的不同點.
(2)熟練掌握復數三種表示法，以及它們間的互化，并能準確地求出復數的`模和輻角.復數有代數，向量和三角三種表示法.特別是代數形式和三角形式的互化，以及求復數的模和輻角在解決具體問題時經常用到，是一個重點內容.
(3)復數的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數以及模的有關性質.復數的運算是復數中的主要內容，掌握復數各種形式的運算，特別是復數運算的幾何意義更是重點內容.
(4)復數集中一元二次方程和二項方程的解法.
高一數學的知識點總結 9
1.多面體的結構特征
(1)棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。
(2)棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形。
正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。
(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2.旋轉體的結構特征
(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到.
(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到.
(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3.空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。
三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的`交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。
4.空間幾何體的直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：
(1)畫幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變為原來的一半。
(2)畫幾何體的高
在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。
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集合的運算
運算類型交 集并 集補 集
定義域 R定義域 R
值域＞0值域＞0
在R上單調遞增在R上單調遞減
非奇非偶函數非奇非偶函數
函數圖象都過定點（0，1）函數圖象都過定點（0，1）
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，則 ； 取遍所有正數當且僅當 ；
（3）對于指數函數 ，總有 ；
二、對數函數
（一）對數
1．對數的概念：
一般地，如果 ，那么數 叫做以 為底 的對數，記作： （ — 底數， — 真數， — 對數式）
說明：○1 注意底數的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意對數的書寫格式．
兩個重要對數：
○1 常用對數：以10為底的對數 ；
○2 自然對數：以無理數 為底的對數的對數 ．
指數式與對數式的互化
冪值 真數
＝ N ＝ b
底數
指數 對數
（二）對數的運算性質
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．
利用換底公式推導下面的結論：（1） ；（2） ．
（3）、重要的公式 ①、負數與零沒有對數； ②、 ， ③、對數恒等式
（二）對數函數
1、對數函數的`概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．
注意：○1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．
○2 對數函數對底數的限制： ，且 ．
2、對數函數的性質：
a>10 定義域x＞0定義域x＞0 值域為R值域為R 在R上遞增在R上遞減 函數圖象都過定點（1，0）函數圖象都過定點（1，0） （三）冪函數 1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 為常數． 2、冪函數性質歸納． （1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）； （2） 時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間 上是增函數．特別地，當 時，冪函數的圖象下凸；當 時，冪函數的圖象上凸； （3） 時，冪函數的圖象在區間 上是減函數．在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸． 第四章 函數的應用 一、方程的根與函數的零點 1、函數零點的概念：對于函數 ，把使 成立的實數 叫做函數 的零點。 2、函數零點的意義：函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數 的圖象與 軸交點的橫坐標。 即：方程 有實數根 函數 的圖象與 軸有交點 函數 有零點． 3、函數零點的求法： ○1 （代數法）求方程 的實數根； ○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點． 4、二次函數的零點： 二次函數 ． （1）△＞０，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點． （2）△＝０，方程 有兩相等實根，二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點． （3）△＜０，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點． 5.函數的模型 一、集合有關概念 1. 集合的含義 2. 集合的中元素的三個特性： (1) 元素的確定性, (2) 元素的互異性, (3) 元素的無序性, 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。 ? 注意：常用數集及其記法： 非負整數集(即自然數集) 記作：N 正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R 1) 列舉法：{a,b,c……} 2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4) Venn圖: 4、集合的分類： (1) 有限集 含有有限個元素的集合 (2) 無限集 含有無限個元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝ 二、集合間的基本關系 1.“包含”關系—子集 注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A 2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5) 實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集 三、集合的運算 運算類型 交 集 并 集 補 集 定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝. 由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}). 設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集) 二、函數的有關概念 1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的'取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域. 注意： 1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。 求函數的定義域時列不等式組的主要依據是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被開方數不小于零; (3)對數式的真數必須大于零; (4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合. (6)指數為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義. 相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備) 2.值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法 3. 函數圖象知識歸納 (1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法 A、 描點法： B、 圖象變換法 常用變換方法有三種 1) 平移變換 2) 伸縮變換 3) 對稱變換 4.區間的概念 (1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間 (2)無窮區間 (3)區間的數軸表示. 5.映射 一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B 6.分段函數 (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。 (2)各部分的自變量的取值情況. (3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集. 補充：復合函數 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。 二.函數的性質 1.函數的單調性(局部性質) (1)增函數 設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1 如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間. 注意：函數的單調性是函數的局部性質; (2) 圖象的特點 如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的 (3).函數單調區間與單調性的判定方法 (A) 定義法： ○1 任取x1，x2∈D，且x1 ○2 作差f(x1)-f(x2); ○3 變形(通常是因式分解和配方); ○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負); ○5 下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性). (B)圖象法(從圖象上看升降) (C)復合函數的單調性 復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減” 注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集. 8.函數的奇偶性(整體性質) (1)偶函數 一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數. (2).奇函數 一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數. (3)具有奇偶性的函數的圖象的特征 偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱. 利用定義判斷函數奇偶性的步驟： ○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱; ○2確定f(-x)與f(x)的關系; ○3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數. (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數的圖象判定 . 9、函數的解析表達式 (1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域. (2)求函數的解析式的主要方法有： 1) 湊配法 2) 待定系數法 3) 換元法 4) 消參法 10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁) ○1 利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值 ○2 利用圖象求函數的最大(小)值 ○3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值： 如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b); 如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b); 棱錐 棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的的性質： (1)側棱交于一點。側面都是三角形 (2)平行于底面的截面與底面是相似的`多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質： (1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。 (3)多個特殊的直角三角形 esp： a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。 b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。 1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表： 解析式 頂點坐標 對稱軸 y=ax^2 (0，0) x=0 y=a(x-h)^2 (h，0) x=h y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h y=ax^2+bx+c (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a 當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到， 當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到. 當h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象; 當h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象; 當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象; 當h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象; 因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便. 2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a). 3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的.增大而減小. 4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點： (1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c); (2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?| 當△=0.圖象與x軸只有一個交點; 當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0. 5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a. 頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值. 6.用待定系數法求二次函數的解析式 (1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式： y=ax^2+bx+c(a≠0). (2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0). (3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0). 7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現. 圓的方程定義： 圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。 直線和圓的位置關系： 1、直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的.方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關系。 ①Δ>0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ<0，直線和圓相離。 方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。 ①dR，直線和圓相離、 2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。 3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。 切線的性質 ⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑； ⑵過切點的半徑垂直于切線； ⑶經過圓心，與切線垂直的直線必經過切點； ⑷經過切點，與切線垂直的直線必經過圓心； 當一條直線滿足 （1）過圓心； （2）過切點； （3）垂直于切線三個性質中的兩個時，第三個性質也滿足。 切線的判定定理 經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 切線長定理 從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。 立體幾何初步 1、柱、錐、臺、球的結構特征 (1)棱柱： 定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。 幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 (2)棱錐 定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點字母，如五棱錐 幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。 (3)棱臺： 定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。 分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等 表示：用各頂點字母，如五棱臺 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點 (4)圓柱： 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。 (5)圓錐： 定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。 (6)圓臺： 定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。 (7)球體： 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的'距離等于半徑。 2、空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下) 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度; 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度; 側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。 3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法 斜二測畫法特點： ①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變; ②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。 直線與方程 (1)直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180° (2)直線的斜率 ①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時。當時，;當時，不存在。 ②過兩點的直線的斜率公式： 注意下面四點： (1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°; (2)k與P1、P2的順序無關; (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。 冪函數 定義： 形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。 定義域和值域： 當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域 性質： 對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性： 首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道： 排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數; 排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數; 排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。 指數函數 (1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。 (2)指數函數的值域為大于0的實數集合。 (3)函數圖形都是下凹的。 (4)a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。 (5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。 (6)函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。 (7)函數總是通過(0，1)這點。 (8)顯然指數函數無界。 奇偶性 定義 一般地，對于函數f(x) (1)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。 (2)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。 (3)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。 (4)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。 內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。 復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。 指數與對數函數,初中學習方法，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。 函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數; 正切函數角不直，余切函數角不平;其余函數實數集，多種情況求交集。 兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸; 求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。 冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數， 奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。 形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。 自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。 反比例函數圖像性質： 反比例函數的圖像為雙曲線。 由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。 另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線,高中地理，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為?k?。 如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。 當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數 當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數 反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。 知識點： 1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的.垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為k。 2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移) 一、集合有關概念 集合的中元素的三個特性： (1)元素的確定性如：世界上最高的山 (2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y} (3)元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 注意：常用數集及其記法：非負整數集(即自然數集)記作：N正整數集描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{xR|x-3>2} 4、集合的分類： (1)有限集含有有限個元素的集合 (2)無限集含有無限個元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合=-5} 二、集合間的基本關系 1、“包含”關系-子集注意：是同一集合。反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作-1=0}B={-1，1}“元素相同則兩集合相等”任何一個集合是它本身的子集。AA真子集：如果AB，且A那就說集合A是集合B如果AB同時不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 個子集，2n-1個真子集 二、函數 1、函數定義域、值域求法綜合 2、、函數奇偶性與單調性問題的解題策略 3、恒成立問題的求解策略 4、反函數的幾種題型及方法 5、二次函數根的問題--一題多解&指數函數y=a^x屬于Q)指數函數對稱規律： 1、函數y=a^x關于y軸對稱 2、函數y=a^x關于x軸對稱 3、函數y=a^x關于坐標原點對稱&對數函數y=loga^x如果logloglog冪函數y=x^a(a屬于R) 1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中α為常數。 2、冪函數性質歸納。 (1)所有的冪函數在(0，+)都有定義并且圖象都過點(1，1)；上是減函數。在第一象限內，當x從右邊趨向原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸上方無限地逼近x方程的根與函數的零點1、函數零點的概念：對于函數的'零點。 2、函數零點的意義：函數軸交點的橫坐標。即：方程有零點。 3、函數零點的求法：的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。 4、二次函數的零點： (1)二次函數bxaxbxax有兩不等實根，二次函軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。 (2)=0，方程bxax有兩相等實根，二次函軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。 (3)＜0，方程bxax無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點。 三、平面向量 向量：既有大小，又有方向的量。 數量：只有大小，沒有方向的量。 有向線段的三要素：起點、方向、長度。零向量：長度為0的向量。 單位向量：長度等于1個單位的向量。 相等向量：長度相等且方向相同的向量 向量的運算： 一、點、線、面概念與符號 平面α、β、γ，直線a、b、c，點A、B、C; A∈a——點A在直線a上或直線a經過點; aα——直線a在平面α內; α∩β= a——平面α、β的交線是a; α∥β——平面α、β平行; β⊥γ——平面β與平面γ垂直. 二、點、線、面常用定理 1.異面直線判斷定理 過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不過該點的直線是異面直線. 2.線與線平行的判定定理 (1)平行于同一直線的兩條直線平行; (2)垂直于同一平面的兩條直線平行; (3)如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行; (4)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行; (5)如果一條直線平行于兩個相交平面，那么這條直線平行于兩個平面的交線. 3.線與線垂直的判定 若一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于平面內所有直線. 4.線與面平行的.判定 (1)平面外一條直線和平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行; (2)若兩個平面平行，則在一個平面內的任何一條直線必平行于另一個平面. 1、對數的概念 （1）對數的定義： 如果ax=N(a>0且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。當a=10時叫常用對數。記作x=lg_N，當a=e時叫自然對數，記作x=ln_N. （2）對數的.常用關系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)： ①loga1=0. ②logaa=1. ③對數恒等式：alogaN=N. 二、解題方法 1、在運用性質logaMn=nlogaM時，要特別注意條件，在無M>0的條件下應為logaMn=nloga|M|（n∈N*，且n為偶數）。 2、對數值取正、負值的規律： 當a>1且b>1，或0 當a>1且0 3、對數函數的定義域及單調性： 在對數式中，真數必須大于0，所以對數函數y=logax的定義域應為{x|x>0}。對數函數的單調性和a的值有關，因而，在研究對數函數的單調性時，要按0 4、對數式的化簡與求值的常用思路 （1）先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后正用對數運算法則化簡合并。 （2）先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算法則，轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算。 1、函數的基本概念 （1）函數的定義：設A、B是非空數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f(x)，x∈A. （2）函數的定義域、值域 在函數y=f(x)，x∈A中，x叫自變量，x的取值范圍A叫做定義域，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫值域。值域是集合B的子集。 （3）函數的'三要素：定義域、值域和對應關系。 （4）相等函數：如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，則這兩個函數相等；這是判斷兩函數相等的依據。 2、函數的三種表示方法 表示函數的常用方法有：解析法、列表法、圖象法。 3、映射的概念 一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。 注意： 一個方法 求復合函數y=f(t)，t=q(x)的定義域的方法： 若y=f(t)的定義域為(a，b)，則解不等式得a 兩個防范 （1）解決函數問題，必須優先考慮函數的定義域。 （2）用換元法解題時，應注意換元前后的等價性。 三個要素 函數的三要素是：定義域、值域和對應關系。值域是由函數的定義域和對應關系所確定的。兩個函數的定義域和對應關系完全一致時，則認為兩個函數相等。函數是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是兩個集合A、B和對應關系f. 【高一數學的知識點總結】相關文章： 高一數學函數的知識點總結05-28 高一數學的知識點歸納總結07-11 高一數學知識點總結11-20 高一數學知識點總結06-06 高一數學必修知識點總結08-01 高一數學知識點總結11-09 高一數學知識點總結06-10 高一數學必修知識點總結08-30 高一數學知識點總結整理03-29 高一數學知識點的歸納總結07-28 高一數學的知識點總結 11
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