七年級上冊數學整式知識點
在平平淡淡的學習中，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點就是學習的重點。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編幫大家整理的七年級上冊數學整式知識點，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
七年級上冊數學整式知識點1
代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數，但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。（分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式）
1、單項式：數或字母的積（如5n），單個的數或字母也是單項式。
（1）單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的系數。（如果一個單項式，只含有數字因數，系數是它本身，次數是0）。
（2）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（非零常數的次數為0）。
2、多項式
（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
（2）多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
（3）多項式的排列：
把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
在做多項式的排列的題時注意：
（1）由于單項式的項包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符
看作是這一項的一部分，一起移動。
（2）有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：
a、先確認按照哪個字母的指數來排列。
b、確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。
3、整式：單項式和多項式統稱為整式。
4、列代數式的幾個注意事項
（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫；
（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；
（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；
（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式；
（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成3/a的形式；
（6）a與b的差寫作a—b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a—b和b—a 。
初中數學實數知識點
平方根：
①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。
②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。
③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。
④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：
①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。
②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：
①實數分有理數和無理數。
②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。
③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
初中提高數學成績訣竅
數學不能只依靠上課聽得懂
很多初中生認為自己只要上數學課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎題會做，但是會馬虎。這類問題都是學生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。
初中同學要首先對數學做一個認知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只占你數學成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數學成績。
只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達到最后又快又準的做出來，這時候的數學成績才會有長足的進步。
三個重要的數學思想
1、方程的思想。數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中數學最重要的就是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是方程。
2、數形結合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應該根據題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強。
3、對應的思想。
初中生數學成績的提高，需要靠自己勤加練習和腳踏實地的去接受數學。
七年級上冊數學整式知識點2
1．充分體現由特殊到一般，由一般到特殊的思維過程，經歷探索數量關系和變化規律的過程，滲透辯證唯物主義思想。
2.知識呈現過程盡量做到與學生已有生活經驗密切聯系，如皮球的彈跳高度，傳數游戲等，發展學生應用數學的意識和能力。
3．讓知識的發生、發展過程得以充分暴露，重視基本知識和基本技能的學習。
4．注意發揮例題和習題的教育功能。加強學科間的縱向聯系并注意與其他學科的橫向聯系，擴充學生的知識面，注意適當插入一些開放題，培養發散思維，適時滲透美育和德育教育。
知識要點：
整式的有關概念
（1）單項式：表示數與字母的乘積的代數式，叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，如、2πr、a，0……都是單項式。
（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
七年級上冊數學整式知識點3
整式與分式
整式：
①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。
②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
冪的運算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一樣。
整式的乘法：
①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。
②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：
①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。
②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：
①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。
②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。
加減法：
①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：
①分母中含有未知數的方程叫分式方程。
②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
七年級上冊數學整式知識點4
1.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。
2.單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數;
單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式
4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數;
5.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項
6.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變
7.去(添)括號法則：
去(添)括號時，若括號前邊是+號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是-號，括號里的各項都要變號
8.整式的加減：一找：(劃線);二+(務必用+號開始合并)三合：(合并)
9.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)
七年級上冊數學整式知識點5
1.字母表示數
1）字母表示運算律
2）字母表示計算公式
字母可以表示任何數
2.代數式
1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代數式，單獨一個數或一個字母也是代數式，如-5，a,b等.
2）書寫要求：
①字母與字母相乘時，乘號通常簡寫作“ ”或省略不寫；數字與字母相乘時，數字在前；帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后再與字母相乘；數字與數字相乘仍用“×”
②除法一般寫成分數形式
③ 如果代數式是積或商的形式，單位直接寫在后面；如果是和或差的形式，必須先把代數式用括號括起來再寫單位。
3.整式
1）單項式：表示數字和字母的積，單獨的一個數或一個字母也是單項式
① 系數：單項式中的數字因數(包括其前面的符號)
② 次數：單項式中，所有字母的指數的和；單獨的數字是0次單項式
注意：
（1）單項式中數與字母之間都是乘積關系，凡字母出現在分母中的式子一定不是單項式，如1/x不是單項式；
（2）單項式中不含加減運算；
（3）π是常數，在單項式中相當于數字因數；
（4）定義中的“數”可以是小數，也可以是分數、整數
2）多項式：幾個單項式的和；在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫常數項；一個多項式含有幾項，就叫幾項式；
次數： 多項式里，次數最高項的次數，是多項式的次數；
注意：
（1）確定多項式的項時，不要忽略它的符號；
（2）關于某個字母的n次項式，要求是合并同類項后的最簡多項式
3) 整式：單項式和多項式統稱為整式
4）同類項：
① 概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項；與它們的系數大小無關，與字母順序無關；幾個常數也是同類項.
②合并同類項法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變
4.整式的加減：
1）整式加減是求幾個整式的和或差的運算，其實質是去括號，合并同類項
2）法則：幾個整式相加減，用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項
3）化簡求值：一是相加減化簡，二是用具體數值代替整式中的字母，三是按式子的運算關系計算，計算其結果
5.探索與表達規律：圖形中的規律、數字中的規律、算式中的規律
七年級上冊數學整式知識點6
一、去括號法則：括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉。括號里各項都改變符號。
二、合并同類項：同類項的系數相加，所得的結果作為系數。字母和字母的指數不變。同類項合并的依據：乘法分配律。
三、整式運算的法則：
1.整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接
2.整式的乘除：單項式相乘(除)，把它們的系數、相同字母分別相乘(除)，對于只在一個單項式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數作為積(商)的一個因式。相同字母相乘(除)要用到同底數冪的運算性質：多項式乘(除)以單項式，先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式，再把所得的積(商)相加多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加
3.整式的乘方
單項式乘方，把系數乘方，作為結果的系數，再把乘方的次數與字母的指數分別相乘所得的冪作為結果的因式單項式的乘方要用到冪的乘方性質與積的乘方性質：
七年級上冊數學整式知識點7
一、整式
單項式和多項式統稱整式。
a)由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。
b)單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數，系數為1或-1。
c)一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數(注意：常數項的單項式次數為0)
a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數項。一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數.
b)單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有系數，多項式沒有系數。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數，一個多項式的次數只有一個，它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
a)整式的加減實質上就是去括號后，合并同類項，運算結果是一個多項式或是單項式.
b)括號前面是“-”號，去括號時，括號內各項要變號，一個數與多項式相乘時，這個數與括號內各項都要相乘。
二、同底數冪的'乘法
(，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;
b) 指數是1時，不要誤以為沒有指數;
c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;
d)當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為(其中、n、p均為整數);
e)公式還可以逆用：(、n均為整數)
a)冪的乘方法則：(，n都是整數數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。
b)(,n都為整數)
c) 底數有負號時，運算時要注意，底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3
d)底數有時形式不同，但可以化成相同。
e) 要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
f) 積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn (n為正整數)。
g) 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
三、同底數冪的除法
a)同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即(a≠0).
b)在應用時需要注意以下幾點:
1) 法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a0。
2)任何不等于0的數的0次冪等于1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，則00無意義。
c)任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數)，等于這個數的p的次冪的倒數，即( a≠0，p是正整數)，而0-1，0-3都是無意義的;當a>0時，a-p的值一定是正的，當a<0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如， d)運算要注意運算順序。
四、整式的乘法
單項式相乘，它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
a)積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆;
b)相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則;
c)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式;
d)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;
e)單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同;
b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;
c) 在混合運算時，要注意運算順序。
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積;
b)多項式相乘的結果應注意合并同類項;
c)對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式(x+a)和(nx+b)相乘可以得到。
五.平方差公式
兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，即。
其結構特征是：
a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數;
b) 公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
六、完全平方公式
兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即;
口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;
a)公式左邊是二項式的完全平方;
b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。
七、整式的除法
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
七年級上冊數學整式知識點8
1.單項式的乘法法則：
單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.
單項式的除法法則：
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.
2、乘法公式：
①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差.
②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字語言敘述：兩個數的和(或差)的平方等于這兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍.
3、因式分解：
因式分解的定義.
把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.
七年級上冊數學整式知識點9
1、單項式對數字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數式叫做單項式．單獨一個數或一個字母也是單項式．
2、系數單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．
3、降冪排列把一個多項式，按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列．
4、升冪排列把一個多項式，按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列．
5、整式單項式和多項式統稱整式。
6、同類項所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項，叫做同類項．常數項都是同類項．
7、合并同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．合并同類項的法則是：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變．
8、去括號法則括號前是"+"號，把括號和它前面的"+"號去掉，括號里各項都不變符號；括號前是"－"號，把括號和它前面的"－"號去掉，括號里各項都改變符號．例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括號法則添括號后，括號前面是"+"號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是"－"號，括到括號里的各項都改變符號．例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)
9、整式的加減整式加減的一般步驟：
1.如果遇到括號，按去括號法則先去括號；
2.合并同類項．
10、代數式的恒等變形一個代數式用另一個與它恒等的表達式去代換，叫做恒等變形．
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