初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2025-05-29 07:13:23 知識點(diǎn)總結(jié) 我要投稿

(通用)初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

　　總結(jié)是對某一特定時(shí)間段內(nèi)的學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以給我們下一階段的學(xué)習(xí)和工作生活做指導(dǎo)，讓我們來為自己寫一份總結(jié)吧。那么總結(jié)應(yīng)該包括什么內(nèi)容呢？以下是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

(通用)初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1

　　一、重要概念

　　1.總體：考察對象的全體。

　　2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對象。

　　3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。

　　4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。

　　5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

　　6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))

　　二、計(jì)算方法

　　1.樣本平均數(shù)：⑴;⑵若，…，,則(a—常數(shù)，…，接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)：;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。

　　2.樣本方差：⑴;⑵若,,…,,則(a—接近、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若、、…、較“小”較“整”，則;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。

　　3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

　　三、應(yīng)用舉例(略)

　　初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：第四章直線形

　　★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、直線、相交線、平行線

　　1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

　　從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

　　2.線段的中點(diǎn)及表示

　　3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)

　　4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)

　　5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

　　6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

　　7.角的平分線及其表示

　　8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)

　　9.對頂角及性質(zhì)

　　10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)

　　11.常用定理：①同平行于一條直線的'兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

　　12.定義、命題、命題的組成

　　13.公理、定理

　　14.逆命題

　　二、三角形

　　分類：⑴按邊分;

　　⑵按角分

　　1.定義(包括內(nèi)、外角)

　　2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中

　　3.三角形的主要線段

　　討論：①定義②x線的交點(diǎn)—三角形的×心③性質(zhì)

　　①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

　　⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

　　4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)

　　5.全等三角形

　　⑴一般三角形全等的判定(sas、asa、aas、sss)

　　⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法

　　6.三角形的面積

　　⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。

　　7.重要輔助線

　　⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

　　8.證明方法

　　⑴直接證法：綜合法、分析法

　　⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

　　⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

　　⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

　　⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

　　⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來

　　三、四邊形

　　分類表：

　　1.一般性質(zhì)(角)

　　⑴內(nèi)角和：360°

　　⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

　　推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

　　推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

　　⑶外角和：360°

　　2.特殊四邊形

　　⑴研究它們的一般方法:

　　⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

　　⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

　　┗→菱形——↑

　　⑷對角線的紐帶作用：

　　3.對稱圖形

　　⑴軸對稱(定義及性質(zhì));⑵中心對稱(定義及性質(zhì))

　　4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

　　②三角形、梯形的中位線定理

　　③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)

　　5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。

　　6.作圖：任意等分線段。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2

　　1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等

　　5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

　　22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

　　34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）

　　35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

　　41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形

　　43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

　　45逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱

　　46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

　　47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

　　50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°

　　52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

　　56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

　　62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

　　65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

　　70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　71定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的

　　72定理2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

　　73逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

　　74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對角線相等

　　76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形

　　78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的.直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

　　L=（a+b）÷2S=L×h

　　83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),

　　那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

　　86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

　　87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

　　90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

　　91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

　　95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

　　96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

　　102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等

　　105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

　　108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

　　116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　126切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

　　131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

　　133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

　　134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　　③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)

　　136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

　　⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　(n2)180139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于

　　n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

　　pnrn141正n邊形的面積Sn=p表示正n邊形的周長

　　2142正三角形面積

　　32aa表示邊長4143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，

　　k(n2)180360化為（n-2）(k-2)=4因此

　　n144弧長計(jì)算公式：L=

　　nR180nR2LR145扇形面積公式：S扇形==

　　3602146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

　　公式分類及公式表達(dá)式

　　乘法與因式分：a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式：|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解

　　bb24ac2a

　　根與系數(shù)的關(guān)系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式

　　b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)3

　　整式的加減

　　2、1整式

　　1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)、單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式、因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式、

　　2、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);

　　3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和、

　　4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式、每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)項(xiàng)，其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式、特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號、

　　5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。

　　6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

　　2、2整式的加減

　　1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。

　　2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可、同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)

　　3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。可以運(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。

　　4、合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的`和，且字母部分不變;

　　5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號;是負(fù)號，全變號。

　　6、整式加減的一般步驟：

　　一去、二找、三合

　　(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號、(2)結(jié)合同類項(xiàng)、(3)合并同類項(xiàng)葫蘆島

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

　　三角和的公式

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　倍角公式

　　tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

　　三倍角公式

　　sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

　　cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

　　tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

　　三角函數(shù)特殊值

　　α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

　　α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

　　a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

　　α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

　　α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

　　α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

　　α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

　　α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

　　α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

　　α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

　　α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　三角函數(shù)記憶順口溜

　　1三角函數(shù)記憶口訣

　　“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負(fù)號。

　　以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區(qū)間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號為負(fù)，所以右邊為-sinα。

　　2符號判斷口訣

　　全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

　　也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱。口訣中未提及的都是負(fù)值。

　　“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應(yīng)的三角函數(shù)為正值。

　　3三角函數(shù)順口溜

　　三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖像單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

　　同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;

　　中心記上數(shù)字一，連結(jié)頂點(diǎn)三角形。向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用;

　　一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

　　三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)大全

　　誘導(dǎo)公式的本質(zhì)

　　所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。

　　常用的誘導(dǎo)公式

　　公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二：設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin( )=-sin

　　cos( )=-cos

　　tan( )=tan

　　cot( )=cot

　　公式三：任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos

　　tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　公式四：利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin( )=sin

　　cos( )=-cos

　　tan( )=-tan

　　cot( )=-cot

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)4

　　∴當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2

　　4]，求實(shí)數(shù)a的取值(1)若函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，分析：二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是由其開口方向及對稱軸決定的，要分清函數(shù)在區(qū)間A上是單調(diào)函數(shù)及單調(diào)區(qū)間是A的區(qū)別與聯(lián)系

　　解：（1）f(x)的對稱軸是x可得函數(shù)圖像開口向上

　　2(a1)21a，且二次項(xiàng)系數(shù)為1>0

　　1a]∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，∴依題設(shè)條件可得1a4，解得a3

　　4]上是減函數(shù)(2)∵f(x)在區(qū)間(，4]是遞減區(qū)間(，1a]的子區(qū)間∴(，∴1a4，解得a3

　　例5、函數(shù)f(x)x2bx2，滿足：f(3x)f(3x)

　　（1）求方程f(x)0的兩根x1，x2的.和（2）比較f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函數(shù)圖像的對稱軸為x(3x)(3x)23

　　b3可得b62f(x)x26x2(x3)211

　　而f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)(x1，0)、(x2，0)關(guān)于對稱軸x3對稱

　　x1x223，可得x1x26

　　第三章第32頁由二次項(xiàng)系數(shù)為1>0，可知拋物線開口向上又134，132，431

　　∴依二次函數(shù)的對稱性及單調(diào)性可f(4)f(1)f(1)（III）課后作業(yè)練習(xí)六

　　（Ⅳ）教學(xué)后記：

　　第三章第33頁

　　擴(kuò)展閱讀：初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納

　　學(xué)大教育

　　初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊的知識點(diǎn)總結(jié)與歸類學(xué)習(xí)方法

　　初中數(shù)學(xué)知識大綱中，函數(shù)知識占了很大的知識體系比例，學(xué)好了函數(shù)，掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，真正精通了函數(shù)的每一個(gè)模塊知識，會(huì)做每一類函數(shù)題型，就讀于中考中數(shù)學(xué)成功了一大半，數(shù)學(xué)成績自然上高峰，同時(shí)，函數(shù)的思想是學(xué)好其他理科類學(xué)科的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)從性質(zhì)上分，可以分為：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)，下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象及函數(shù)應(yīng)用思維方式方法。

　　一、一次函數(shù)

　　1.定義：在定義中應(yīng)注意的問題y＝kx＋b中，k、b為常數(shù)，且k≠0，x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質(zhì)（1）形狀、直線

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)5

　　代數(shù)部分：有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）

　　幾何部分：線段、角相交線、平行線三角形、四邊形、相似形、圓。

　　1、實(shí)數(shù)的分類

　　有理數(shù)：整數(shù)（包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù)）都是有理數(shù)。如：—3，0.231，0.737373......

　　無理數(shù)：無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)如：π，—，0.1010010001......（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）。

　　實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

　　2、無理數(shù)

　　在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住"無限不循環(huán)"這一時(shí)之，它包含兩層意思：一是無限小數(shù)；二是不循環(huán)。二者缺一不可。歸納起來有四類：

　　（1）開方開不盡的數(shù)，如等；

　　（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；

　　（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001......等；

　　（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等。

　　注意：判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的屬性（如有理數(shù)、無理數(shù)），應(yīng)遵循：一化簡，二辨析，三判斷。要注意："神似"或"形似"都不能作為判斷的標(biāo)準(zhǔn)。

　　3、非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）

　　常見的非負(fù)數(shù)有：

　　性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。

　　4、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。

　　解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

　　①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸（"三要素"）。

　　②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

　　③如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

　　作用：A、直觀地比較實(shí)數(shù)的大小；B、明確體現(xiàn)絕對值意義；C、建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的'一一對應(yīng)關(guān)系。

　　5、相反數(shù)

　　實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對數(shù)（只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　即：（1）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)6

　　一、初中數(shù)學(xué)基本概念

　　1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

　　2.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

　　3.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

　　4.解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

　　5.恒等式：兩個(gè)含有相同的未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)都是零的整式方程是一元一次方程。

　　二、初中數(shù)學(xué)基本公式

　　1.三角形面積的公式：三角形面積=底×高÷2，用字母表示為“S=ah÷2”。

　　2.平行四邊形面積的公式：平行四邊形面積=底×高，用字母表示為“S=ah”。

　　3.梯形面積的公式：梯形面積=(上底+下底)×高÷2，用字母表示為“S=(a+b)h÷2”。

　　4.圓的面積公式：圓面積=半徑×半徑×π，用字母表示為“S=πr2”。

　　5.菱形的面積公式：菱形面積=底×高，用字母表示為“S=ab”。

　　6.正方形面積公式：正方形面積=邊長×邊長，用字母表示為“S=a2”。

　　7.一元一次方程求解公式：ax=b，其中a和b為方程的系數(shù)，x為未知數(shù)。當(dāng)a≠0時(shí)，有唯一解；當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，無解；當(dāng)a=0且b=0時(shí)，有無數(shù)解。

　　三、初中數(shù)學(xué)基本定理

　　1.等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)或代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

　　2.方程的解法：通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號、去分母等方式，將一元一次方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，求解得到方程的解。

　　3.一元一次不等式的解法：將一元一次不等式轉(zhuǎn)化為ax>b或ax

　　4.二元一次方程組的解法：通過代入消元法或加減消元法，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程，然后求解得到方程組的解。

　　5.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角。

　　6.正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，并且四條邊相等，四個(gè)角都是直角。

　　7.相似三角形的判定定理：兩個(gè)三角形對應(yīng)邊成比例且對應(yīng)角相等，則這兩個(gè)三角形相似。

　　8.全等三角形的判定定理：兩個(gè)三角形三邊相等、兩邊夾角相等、兩角夾邊相等、兩角和一邊相等，則這兩個(gè)三角形全等。

　　9.垂徑定理：在圓中，直徑平分弦(不是直徑的弦)所對的兩條弧，平分弦所對的圓周弧的弦垂直平分弦。

　　10.圓的切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；經(jīng)過圓的半徑外端且垂直于切線的直線是圓的切線；圓的割線定理：一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則這條直線被圓截得的線段長的平方等于這個(gè)圓上兩點(diǎn)所對應(yīng)的弦長的平方差。

　　11.相交弦定理：圓內(nèi)的.兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。

　　12.切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。

　　13.圓心角、弧、弦的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；相等的弧所對的弦也相等；相等的弦所對的弧也相等；在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等；弧的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)；一個(gè)圓心角等于它所對的弧的度數(shù)；半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)7

　　一、關(guān)于初高中數(shù)學(xué)成績分化原因的分析

　　1、環(huán)境與心理的變化。

　　對高一新生來講，環(huán)境可以說是全新的，新教材、新同學(xué)、新教師、新集體……學(xué)生有一個(gè)由陌生到熟悉的適應(yīng)過程。另外，經(jīng)過緊張的中考復(fù)習(xí)，考取了自己理想的高中，必有些學(xué)生產(chǎn)生“松口氣”想法，入學(xué)后無緊迫感。也有些學(xué)生有畏懼心理，他們在入學(xué)前，就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，高中數(shù)學(xué)課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動(dòng)局面。以上這些因素都嚴(yán)重影響高一新生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

　　2、教材的變化。

　　首先，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計(jì)算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。

　　其次，由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實(shí)際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。

　　3、課時(shí)的變化。

　　在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時(shí)較充足。因此，課容量小，進(jìn)度慢，對重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固。而到高中，由于知識點(diǎn)增多，靈活性加大和新工時(shí)制實(shí)行，使課時(shí)減少，課容量增大，進(jìn)度加快，對重難點(diǎn)內(nèi)容沒有更多的時(shí)間強(qiáng)調(diào)，對各類型題也不可能講全講細(xì)和鞏固強(qiáng)化。這也使高一新生開始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績的提高。

　　4、學(xué)法的'變化。

　　在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得熟，考試時(shí)，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨(dú)立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。到高中，由于內(nèi)容多時(shí)間少，教師不可能把知識應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)，只能選講一些具有典型性的題目，以落實(shí)“三基”培養(yǎng)能力。因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生要勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生，往往繼續(xù)沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)困難較多，完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更沒有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整的時(shí)間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。

　　二、搞好初高中銜接所采取的主要措施

　　1、做好準(zhǔn)備工作，為搞好銜接打好基礎(chǔ)。

　　①搞好入學(xué)教育。這是搞好銜接的基礎(chǔ)工作，也是首要工作。通過入學(xué)教育提高學(xué)生對初高中銜接重要性的認(rèn)識，增強(qiáng)緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，為其它措施的落實(shí)奠定基礎(chǔ)這里主要做好四項(xiàng)工作：一是給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用；二是結(jié)合實(shí)例，采取與初中對比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點(diǎn)和課堂教學(xué)特點(diǎn)；三是結(jié)合實(shí)例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法，指出注意事項(xiàng)；四是請高年級學(xué)生談體會(huì)講感受，引導(dǎo)學(xué)生少走彎路，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。

　　②摸清底數(shù)，規(guī)劃教學(xué)。

　　為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，然后以此來規(guī)劃自己的教學(xué)和落實(shí)教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對性。在教學(xué)實(shí)際中，我們一方面通過進(jìn)行摸底測試和對入學(xué)成績的分析，了解學(xué)生的基礎(chǔ)；另一方面，認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初高中教學(xué)大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識體系，找出初高中知識的銜接點(diǎn)、區(qū)別點(diǎn)和需要鋪路搭橋的知識點(diǎn)，以使備課和講課更符合學(xué)生實(shí)際，更具有針對性。

　　2、優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接。

　　①立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實(shí)際，實(shí)行層次教學(xué)。高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識點(diǎn)，如集合、映射等，對高一新生來講確實(shí)困難較大。因此，在教學(xué)中，應(yīng)從高一學(xué)生實(shí)際出發(fā)，采勸低起點(diǎn)、小梯度、多訓(xùn)練、分層次”的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實(shí)。在速度上，放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏。在知識導(dǎo)入上，多由實(shí)例和已知引入。在知識落實(shí)上，先落實(shí)“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點(diǎn)知識講解上，從學(xué)生理解和掌握的實(shí)際出發(fā)，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點(diǎn)和應(yīng)用注意點(diǎn)作必要總結(jié)及舉例說明。

　　②重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識點(diǎn)，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴(kuò)大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時(shí)，我們有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯(cuò)易混的知識加以分析、比較和區(qū)別。這樣可達(dá)到溫故知新、溫故而探新的效果。

　　③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。高中數(shù)學(xué)較初中抽象性強(qiáng)，應(yīng)用靈活，這就要求學(xué)生對知識理解要透，應(yīng)用要活，不能只停留在對知識結(jié)論的死記硬套上，這就要求教師應(yīng)向?qū)W生展示新知識和新解法的產(chǎn)生背景、形成和探索過程，不僅使學(xué)生掌握知識和方法的本質(zhì)，提高應(yīng)用的靈活性，而且還使學(xué)生學(xué)會(huì)如何質(zhì)疑和解疑的思想方法，促進(jìn)創(chuàng)造性思維能力的提高。

　　④重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。高中數(shù)學(xué)概括性強(qiáng)，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化，認(rèn)真總結(jié)歸納。這就要求學(xué)生應(yīng)具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力。為此，我們在教學(xué)中，抓住時(shí)機(jī)積極培養(yǎng)。在單元結(jié)束時(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)行自我章節(jié)小結(jié)，在解題后，積極引導(dǎo)學(xué)生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規(guī)律的總結(jié)。由此培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行自我反思的習(xí)慣，擴(kuò)大知識和方法的應(yīng)用范圍，提高學(xué)習(xí)效率。

　　⑤重視專題教學(xué)。利用專題教學(xué)，集中精力攻克難點(diǎn)，強(qiáng)化重點(diǎn)和彌補(bǔ)弱點(diǎn)，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問題的前后知識、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律。并借此機(jī)會(huì)對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法的指點(diǎn)，有意滲透數(shù)學(xué)思想方法。

　　3、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)。

　　高中數(shù)學(xué)教學(xué)要把對學(xué)生加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)作為教學(xué)的重要任務(wù)之一。指導(dǎo)以培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力為重點(diǎn)，狠抓學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié)，如“怎樣預(yù)習(xí)”、“怎樣聽課”等等。

　　具體措施有三：一是寓學(xué)法指導(dǎo)于知識講解、作業(yè)講評、試卷分析等教學(xué)活動(dòng)之中，這種形式貼近學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，易被學(xué)生接受；二是舉辦系列講座，介紹學(xué)習(xí)方法；三是定期進(jìn)行學(xué)法交流，同學(xué)間互相取長補(bǔ)短，共同提高。

　　4、優(yōu)化教育管理環(huán)節(jié)，促進(jìn)初高中良好銜接。

　　①重視運(yùn)用情感和成功原理，喚起學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。搞好初高中銜接，除了優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)外，還應(yīng)充分發(fā)揮情感和心理的積極作用。我們在高一教學(xué)中，注意運(yùn)用情感和成功原理，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)，少責(zé)怪學(xué)生，要多找自己的原因。要深入學(xué)生當(dāng)中，從各方面了解關(guān)心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學(xué)習(xí)及生活上存在的問題。給他們多講數(shù)學(xué)在各行各業(yè)廣泛應(yīng)用，講祖國四化建設(shè)需要大批懂?dāng)?shù)學(xué)的專家學(xué)者；講愛因斯坦在初中一次數(shù)學(xué)竟沒有考及格，但他沒有氣餒，終于成了一名偉大科學(xué)家，華羅庚在學(xué)生時(shí)代奮發(fā)圖強(qiáng)，終于在數(shù)學(xué)研究中做出了卓越貢獻(xiàn)，等等。使學(xué)生提高認(rèn)識，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在提問和布置作業(yè)時(shí)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的機(jī)會(huì)，以體會(huì)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

　　②重視培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。由于高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，決定了高一學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難大挫折多。為此，我們在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結(jié)教訓(xùn)，振作精神，主動(dòng)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)，并努力爭取今后的勝利。平時(shí)多注意觀察學(xué)生情緒變化，開展心理咨詢，做好個(gè)別學(xué)生思想工作。

　　③電視知識的反饋和落實(shí)。通過建立多渠道的反饋途徑，及時(shí)收集學(xué)生對知識的掌握情況和對教學(xué)的意見，為及時(shí)矯上學(xué)生的錯(cuò)誤，調(diào)整教學(xué)，提高教學(xué)針對性提供依據(jù)。知識落實(shí)的思路為：以落實(shí)“三基”為中心，實(shí)行分層落實(shí)，做到提優(yōu)補(bǔ)差。主要措施是：平時(shí)練習(xí)層次化，單元結(jié)束考查制度化，做到章節(jié)會(huì)，單元清。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)8

　　[關(guān)鍵詞]課堂小結(jié)；初中數(shù)學(xué)；理解提升

　　德國作家、科學(xué)家利希頓堡說過：“當(dāng)你還不能對自己說今天學(xué)到了什么東西時(shí)，你就不要去睡覺。 ”這句話從側(cè)面闡明了總結(jié)對于知識學(xué)習(xí)的重要性。課堂小結(jié)作為一項(xiàng)提煉收獲、分析問題、概括經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)手段，對于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有很好的促進(jìn)作用。這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)與其他學(xué)科相比，有更強(qiáng)的思維性、邏輯性和綜合性，這使得初中數(shù)學(xué)的知識體系、概念內(nèi)容更龐雜，更不容易消化吸收，這就需要我們尋求一項(xiàng)有效的手段來將這些知識進(jìn)行聚合、鞏固、提升，而課堂小結(jié)恰恰解決了這一問題。課堂教學(xué)形式多變、內(nèi)涵豐富，并非時(shí)時(shí)刻刻都應(yīng)該總結(jié)、都需要總結(jié)，課堂小結(jié)只有在合適的時(shí)間運(yùn)用，才能發(fā)揮效果。筆者正是基于此，對初中數(shù)學(xué)如何有效運(yùn)用課堂小結(jié)進(jìn)行策略探析，通過對初中數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、學(xué)生數(shù)學(xué)知識吸收特點(diǎn)進(jìn)行整理、分析后，提出如下四點(diǎn)建議。

　　在知識講解之后小結(jié)，掌握新

　　知強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)

　　我們在進(jìn)行新知識的課堂教學(xué)時(shí)，一堂課里一般會(huì)有多個(gè)小知識點(diǎn)，我們在帶入新知識的同時(shí)，還會(huì)引入一些老問題，幫助學(xué)生進(jìn)行對比、區(qū)分，增進(jìn)理解。但這同時(shí)也加大了課堂容量，容易讓學(xué)生在知識吸收中出現(xiàn)遺漏、錯(cuò)讀。所以，在新知識教學(xué)完成之后進(jìn)行課堂小結(jié)，幫助學(xué)生將所學(xué)的新知識進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)整，能夠很好地幫助學(xué)生理清思路，明確知識重點(diǎn)，快速掌握新知。在對新知識進(jìn)行課堂小結(jié)時(shí)，我們講究全而美，即小結(jié)涵蓋的內(nèi)容要全，要將本節(jié)課的所有知識都涵蓋進(jìn)來；美是指總結(jié)的語言要生動(dòng)，要將新知識的特點(diǎn)用趣味的語言表現(xiàn)出來，讓學(xué)生更容易理解，更方便記憶。

　　例如，教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)“合并同類項(xiàng)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者進(jìn)行了這樣的小結(jié)：“同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)我們要掌握兩個(gè)關(guān)鍵，一是什么是同類項(xiàng)，另一個(gè)是怎么合并，你們說對不對？”筆者先拋出一個(gè)問題，學(xué)生回答：“對。 ”“那你們誰能告訴老師答案呢？”筆者繼續(xù)問，學(xué)生思考后回答：“老師，是同類項(xiàng)的話，首先所含字母要相同。”“同一個(gè)字母的指數(shù)也必須一樣。”另一個(gè)學(xué)生回答。 “合并同類項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)加起來。 ”還有學(xué)生補(bǔ)充。筆者笑著說：“同學(xué)們說得很好呢，其實(shí)合并同類項(xiàng)只要掌握兩同、兩無關(guān)，常數(shù)也是同類項(xiàng)就可以了。兩同就是字母同、指數(shù)同，兩無關(guān)是字母順序無關(guān)、系數(shù)大小無關(guān)。 ”像這樣，通過教師引導(dǎo)學(xué)生思考，再進(jìn)行總結(jié)，能夠有效幫助學(xué)生了解新知識的重點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生理解掌握。

　　在答疑解惑之后小結(jié)，突出要

　　點(diǎn)指明問題

　　學(xué)必有疑，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，一定會(huì)碰到一些麻煩，提出一些問題。對于學(xué)生提出的疑問，教師都會(huì)認(rèn)真講解、仔細(xì)分析，直到學(xué)生明白為止，但有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)同一知識點(diǎn)學(xué)生聽了忘、反復(fù)問的現(xiàn)象，出現(xiàn)這種情況的`原因是學(xué)生對于教師的講解沒理解透徹。而如何才能讓學(xué)生參透呢？教師在幫學(xué)生答疑解惑之后的課堂小結(jié)，很多時(shí)候剛好能起到這樣的點(diǎn)撥作用。教師在答疑解惑之后的課堂小結(jié)要注意兩個(gè)問題：一是小結(jié)要指明問題，就學(xué)生所出現(xiàn)的問題進(jìn)行分析，讓學(xué)生根據(jù)自身情況認(rèn)領(lǐng)問題，以便對癥下藥；二是小結(jié)要注重方法的啟發(fā)，針對學(xué)生的問題闡明解決辦法，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)方法，運(yùn)用原則，破獲解題密碼，得到新的收獲與啟發(fā)。

　　例如，教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)“一元一次方程”時(shí)，有一位學(xué)生向筆者提出疑問：“老師，這道題目：+=2，我算了好幾遍，答案都是—1，跟老師給的答案不一樣，這是為什么呢？”筆者稍稍看了學(xué)生的解題步驟后發(fā)現(xiàn)，原來這個(gè)學(xué)生犯了解一元一次方程非常常見的錯(cuò)誤，即他去分母的時(shí)候，沒有分母的項(xiàng)忘記乘相同的系數(shù)了。于是筆者在向他講解完之后進(jìn)行小結(jié)：“同學(xué)們，我們在給一元一次方程去分母的時(shí)候，要注意什么呢？方程兩邊要同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)，只有這么做，方程的大小才會(huì)保持不變。一旦你漏乘了誰，特別是沒有分母的項(xiàng)，那就不公平了，等式大小就發(fā)生了改變，那么答案肯定就錯(cuò)了。 ”像這樣，根據(jù)學(xué)生的問題，直指關(guān)鍵，幫助學(xué)生答疑解惑，能促進(jìn)學(xué)生吃一塹長一智，規(guī)避錯(cuò)誤，更加進(jìn)步。

　　在遷移發(fā)散之后小結(jié)，明確關(guān)

　　系梳理聯(lián)系

　　數(shù)學(xué)知識盤絲錯(cuò)節(jié)，各個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系十分多樣、緊密，因此要幫助學(xué)生真正深入掌握知識，明晰知識點(diǎn)間的靈活運(yùn)用，就必須適當(dāng)對這些知識進(jìn)行遷移發(fā)散。遷移發(fā)散是一種舉一反三的教學(xué)手段，通過一個(gè)數(shù)學(xué)概念遷移出舊識新知，通過一種方法發(fā)散出多種不同形式。遷移發(fā)散是數(shù)學(xué)萬紫千紅總是春的集中體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的較高階段，同時(shí)也是學(xué)生較難理解掌握的部分，因此，在遷移發(fā)散之后進(jìn)行課堂小結(jié)很有必要。教師要注意通過小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生明確各個(gè)知識點(diǎn)之間的因果先后關(guān)系，梳理多個(gè)知識點(diǎn)之間聯(lián)系的條件和影響因素，讓學(xué)生通過小結(jié)可以在腦中形成更為準(zhǔn)確的印象。

　　例如，教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)“梯形中位線”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者遷移出三角形中位線的相關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比對、思考、拓展。遷移發(fā)散之后，筆者做了如下總結(jié)：“同學(xué)們，通過遷移我們可以得出，三角形中位線是梯形中位線的一種特殊形式，所有梯形通過割補(bǔ)平移都可以轉(zhuǎn)換成一個(gè)三角形。另外，通過式子的轉(zhuǎn)化我們知道，梯形的面積可以看做是中位線乘以梯形高的積，那么作為梯形中位線的特例，三角形的面積同樣也可以是中位線與第三邊上的高的乘積。 ”像這樣，在遷移之后進(jìn)行小結(jié)，明確了知識之間的聯(lián)系，能幫助學(xué)生進(jìn)行梳理歸納，有助于學(xué)生理解掌握。

　　在整體復(fù)習(xí)之后小結(jié)，高屋建

　　瓴全面吸收

　　復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，是對學(xué)生一段時(shí)間以來學(xué)習(xí)的回顧。整體復(fù)習(xí)一般具有復(fù)習(xí)量大、知識跨度大、知識整合度高等特點(diǎn)，一堂整體復(fù)習(xí)課下來，學(xué)生需要重新理順和溫習(xí)的知識點(diǎn)非常多，初中生注意力容易分散，對于過于繁多的知識概念會(huì)出現(xiàn)“消化不良”的現(xiàn)象。整體復(fù)習(xí)之后的課堂小結(jié)，是對整個(gè)復(fù)習(xí)過程的凝練、概括，起到高屋建瓴的作用，能幫助學(xué)生更為系統(tǒng)、全面地知悉內(nèi)容、吸收知識。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)9

　　動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象問題常見的四種類型：

　　1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.

　　2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng),判斷函數(shù)圖象.

　　3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng),判斷函數(shù)圖象.

　　4、直線、雙曲線、拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動(dòng),判斷函數(shù)圖象.

　　圖形運(yùn)動(dòng)與函數(shù)圖象問題常見的三種類型：

　　1、線段與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問題:把一條線段沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過三角形或四邊形,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象.

　　2、多邊形與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問題:把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過另一個(gè)多邊形,判斷函數(shù)圖象.

　　3、多邊形與圓的運(yùn)動(dòng)圖形問題:把一個(gè)圓沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一個(gè)三角形或四邊形,或把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一個(gè)圓,判斷函數(shù)圖象.

　　動(dòng)點(diǎn)問題常見的四種類型：

　　1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),通過全等或相似,探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系.

　　2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng),通過探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的'關(guān)系.

　　3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng),探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系.

　　4、直線、雙曲線、拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動(dòng),探究是否存在動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.

　　總結(jié)反思：

　　本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

　　解答動(dòng)態(tài)性問題通常是對幾何圖形運(yùn)動(dòng)過程有一個(gè)完整、清晰的認(rèn)識，發(fā)掘“動(dòng)”與“靜”的內(nèi)在聯(lián)系，尋求變化規(guī)律，從變中求不變，從而達(dá)到解題目的

　　解答函數(shù)的圖象問題一般遵循的步驟：

　　1、根據(jù)自變量的取值范圍對函數(shù)進(jìn)行分段.

　　2、求出每段的解析式.

　　3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.

　　對于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問題,要抓住以下幾點(diǎn)：

　　1、自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示.

　　2、自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況.

　　3、函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)10

　　1.平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

　　2.完全平方:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括號帶平方，尾項(xiàng)符號隨中央。

　　3.一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項(xiàng)時(shí)候要變號，同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來除掉，兩邊除(以)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號改向別忘了。

　　4. 一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間,大小,小大無處找。

　　5.一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。

　　6.分式混合運(yùn)算法則：分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級運(yùn)算，除法符號須變(乘);乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算;加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。

　　7.分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗(yàn)根，原(根)留、增(根)舍別含糊。

　　8.最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。

　　9.特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來縱在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個(gè)象限分前后;X軸上y為0,x為0在Y軸。

　　10.象限角的平分線:象限角的平分線,坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。

　　11.平行某軸的直線:平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同;直線平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。

　　12.對稱點(diǎn)坐標(biāo):對稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反, Y軸對稱,x前面添負(fù)號;原點(diǎn)對稱記,橫縱坐標(biāo)變符號。

　　13.自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行;零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。

　　14.函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了”。

　　15.巧記三角函數(shù)定義：初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是三角形邊的比值，可以把兩個(gè)字用/隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話:正對魚磷(余鄰)直刀切。正：正弦或正切，對：對邊即正是對;余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰;切是直角邊。

　　初三數(shù)學(xué)上冊期末知識點(diǎn)歸納

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

　　僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

　　單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。

　　當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫。

　　一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　如果在幾個(gè)單項(xiàng)式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類單項(xiàng)式，簡稱同類項(xiàng)所有的常數(shù)都是同類項(xiàng)。

　　1、多項(xiàng)式

　　有有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項(xiàng)式。

　　多項(xiàng)式里每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例

　　把同類單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減，而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變。

　　在多項(xiàng)式中，所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)，稱做這個(gè)多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項(xiàng)后，多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個(gè)單項(xiàng)式中次項(xiàng)的次數(shù)，就稱為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　2、多項(xiàng)式的值

　　任何一個(gè)多項(xiàng)式，就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。

　　3、多項(xiàng)式的恒等

　　對于兩個(gè)一元多項(xiàng)式f(x)、g(x)來說，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個(gè)數(shù)值a時(shí)，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x)，或簡記為f(x)=g(x)。

　　性質(zhì)1如果f(x)==g(x)，那么，對于任一個(gè)數(shù)值a，都有f(a)=g(a)。

　　性質(zhì)2如果f(x)==g(x)，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)就一定對應(yīng)相等。

　　4、一元多項(xiàng)式的根

　　一般地，能夠使多項(xiàng)式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項(xiàng)式f(x)的根。

　　多項(xiàng)式的加、減法，乘法

　　1、多項(xiàng)式的加、減法

　　2、多項(xiàng)式的乘法

　　單項(xiàng)式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

　　3、多項(xiàng)式的乘法

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　常用乘法公式

　　公式I平方差公式

　　(a+b)(a-b)=a^2-b^2

　　兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

　　關(guān)于數(shù)學(xué)常見誤區(qū)有哪些

　　1、被動(dòng)學(xué)習(xí)

　　許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán).表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容。

　　2、學(xué)不得法

　　老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點(diǎn)沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點(diǎn)，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。

　　3、不重視基礎(chǔ)

　　一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”。

　　4、進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備

　　高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。

　　如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，函數(shù)值域的求法，實(shí)根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運(yùn)用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問題等。客觀上這些觀點(diǎn)就是分化點(diǎn)，有的'內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，分化是不可避免的。

　　如何整理數(shù)學(xué)學(xué)科課堂筆記

　　一、內(nèi)容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時(shí)老師會(huì)將一堂課的線索脈絡(luò)、重點(diǎn)難點(diǎn)等，簡明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時(shí)，教師會(huì)使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后復(fù)習(xí)回顧，整體把握知識框架，對所學(xué)知識做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時(shí)記下來，便于課后請教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時(shí)，受到時(shí)空的限制，不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應(yīng)的，一些問題對部分學(xué)生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識的斷層、方法的缺陷。

　　三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時(shí)記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨(dú)立分析，因?yàn)橛锌赡苁亲约豪斫忮e(cuò)誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時(shí)與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎(chǔ)上，若能主動(dòng)鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

　　四、歸納總結(jié)。注意記下老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會(huì)貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時(shí)，很多有經(jīng)驗(yàn)的老師在課后小結(jié)時(shí)，一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點(diǎn)明后面所要學(xué)的內(nèi)容，做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，提前作準(zhǔn)備，做到目標(biāo)任務(wù)明確。

　　五、錯(cuò)誤反思。學(xué)習(xí)過程中不可避免地會(huì)犯這樣或那樣的錯(cuò)誤，記下自己所犯的錯(cuò)誤，并用紅筆醒目地加以標(biāo)注，以警示自己，同時(shí)也應(yīng)注明錯(cuò)誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　數(shù)學(xué)常用解題技巧有哪些

　　第一，應(yīng)堅(jiān)持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實(shí)體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個(gè)小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應(yīng)先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點(diǎn)的考生就先做前7個(gè)選擇，前5個(gè)填空、前5個(gè)大題，稱為是755結(jié)構(gòu)。基礎(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會(huì)做的拿到手。這是第一點(diǎn)。

　　第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動(dòng)筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個(gè)完整的解題策略，在開始寫的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候是很快就可以完成的。

　　第三，屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時(shí)候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時(shí)候怎么辦?雖然是簡單題卻不會(huì)做怎么辦?應(yīng)先跳過去，不是這道題不會(huì)做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會(huì)頓悟，豁然開朗。

　　第四，做選擇題的時(shí)候應(yīng)運(yùn)用最好的解題方法。因?yàn)檫x擇題和填空題都是看結(jié)果不看過程，因此在這個(gè)過程中都應(yīng)不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個(gè)選項(xiàng)，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時(shí)候給它賦一個(gè)值，代進(jìn)去這時(shí)候速度會(huì)比較快，正確地找出結(jié)果來。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實(shí)在不行了，就將四個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證，看看哪個(gè)符合就是哪個(gè)了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時(shí)候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論，這是一個(gè)必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因?yàn)槭裁此允裁词且粋€(gè)必然的過程，這是規(guī)范答題。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)11

　　一、圓

　　1、圓的有關(guān)性質(zhì)

　　在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線段OA叫半徑。

　　由圓的意義可知：

　　圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長的點(diǎn)都在圓上。

　　就是說：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。

　　圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧。

　　圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

　　圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。

　　能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。

　　同圓或等圓的半徑相等。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

　　二、過三點(diǎn)的圓

　　l、過三點(diǎn)的圓

　　過三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線找圓心

　　定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形。

　　2、反證法

　　反證法的三個(gè)步驟：

　　①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

　　②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；

　　③由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

　　例如：求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。

　　證明：設(shè)有兩個(gè)以上是鈍角

　　則兩個(gè)鈍角之和＞180°

　　與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二個(gè)以上是鈍角。

　　即最多只能有一個(gè)是鈍角。

　　三、垂直于弦的直徑

　　圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。

　　弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個(gè)條弧。

　　推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

　　四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來的圖形重合。

　　頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

　　定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

　　推理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　五、圓周角

　　頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

　　推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。

　　相關(guān)的角：

　　1、對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫做對頂角。

　　2、互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角做互為補(bǔ)角。

　　3、互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角。

　　4、鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個(gè)角做互為鄰補(bǔ)角。

　　注意：互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無關(guān)，而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系。

　　角的性質(zhì)

　　1、對頂角相等。

　　2、同角或等角的余角相等。

　　3、同角或等角的補(bǔ)角相等。

　　其實(shí)角的大小與邊的長短沒有關(guān)系，角的大小決定于角的兩條邊張開的程度。

　　角的靜態(tài)定義

　　具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的`頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。

　　角的動(dòng)態(tài)定義

　　一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊

　　角的符號

　　角的符號：∠

　　角的種類

　　在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

　　銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

　　角周角：等于360°的角叫做周角。

　　負(fù)角：按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。

　　正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

　　0角：等于零度的角。

　　特殊角

　　余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

　　對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對對頂角。互為對頂角的兩個(gè)角相等。

　　鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。

　　內(nèi)錯(cuò)角：互相平行的兩條直線直線，被第三條直線所截，如果兩個(gè)角都在兩條直線的

　　內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線的兩側(cè)，那么這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5

　　同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角。如：∠1和∠5，∠2和∠6

　　同位角：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè),具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7

　　外錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成了八個(gè)角。如果兩個(gè)角都在兩條被截線的外側(cè)，并且在截線的兩側(cè)，那么這樣的一對角叫做外錯(cuò)角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。

　　同旁外角：兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之外，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7

　　終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬于集合：

　　A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;

　　B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制

　　①直線和圓無公共點(diǎn)，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。

　　②直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d

　　③直線和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

　　平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程

　　如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。

　　如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。

　　如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。

　　2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1

　　當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離;

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)12

　　一、在創(chuàng)新中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意?R

　　在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，重點(diǎn)是對學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)出現(xiàn)代素質(zhì)教育。學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)在學(xué)習(xí)中占據(jù)非常重要的作用，在創(chuàng)新中學(xué)生可以鞏固自身所學(xué)的知識，使數(shù)學(xué)知識在自己的頭腦中根深蒂固，各類知識點(diǎn)在學(xué)生的頭腦中形成清晰的框架，有助于學(xué)生歸納意識的培養(yǎng)。歸納意識的培養(yǎng)，可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提升學(xué)生對知識的理解能力。

　　初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的環(huán)節(jié)中，常常會(huì)接觸到大量的圖像，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，老師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新，在創(chuàng)新環(huán)節(jié)中完成對知識點(diǎn)的歸納。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不死板，不僅僅學(xué)習(xí)教科書上的`知識，還應(yīng)該學(xué)習(xí)書本以外的知識，從而創(chuàng)新自己的思維。例如在進(jìn)行函數(shù)的學(xué)習(xí)中，老師可以讓學(xué)生繪制函數(shù)圖像，對函數(shù)進(jìn)行分類討論，從而掌握遞增函數(shù)和遞減函數(shù)的定義，在分類討論后，學(xué)生結(jié)合圖像進(jìn)行歸納。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師不僅僅要重視書本上的邏輯內(nèi)容，而且在把握邏輯內(nèi)容的基礎(chǔ)上，將圖像和數(shù)學(xué)知識有機(jī)結(jié)合起來，使學(xué)生可以大膽創(chuàng)新。

　　很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在困難，認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是解答大量的難題，他們在大量的題海戰(zhàn)術(shù)后不善于歸納，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率不高。

　　二、在交流中歸納知識點(diǎn)

　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生只是自己探究，那么在學(xué)習(xí)中不會(huì)得到靈感。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅要求學(xué)生具有認(rèn)真的鉆研態(tài)度，而且也需要老師幫助學(xué)生養(yǎng)成歸納的意識。溝通和交流不僅僅在語言的學(xué)習(xí)中發(fā)揮非常重要的作用，而且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中同樣非常重要。學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題中，常常會(huì)遇到一些問題，學(xué)生自己探究會(huì)陷入到死胡同中，需要老師和同學(xué)的幫助才能進(jìn)一步完成。

　　為了切實(shí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識，老師可以將班級內(nèi)的學(xué)生分成幾個(gè)不同的小組，組內(nèi)的同學(xué)可以通過合作的方式，對知識點(diǎn)進(jìn)行歸納，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中更加變通，將數(shù)學(xué)這門學(xué)科應(yīng)用到生活中。

　　例如，在進(jìn)行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，老師可以將學(xué)生分成不同的小組，留給學(xué)生充足的時(shí)間，讓他們互相幫助，在溝通中對知識點(diǎn)進(jìn)行歸納。學(xué)生很快就能得到結(jié)論，如果函數(shù)有兩個(gè)解，那么函數(shù)與數(shù)軸會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn)，如果方程只有一個(gè)解，那么函數(shù)與數(shù)軸只有一個(gè)交點(diǎn)，如果方程沒有解，那么函數(shù)與數(shù)軸沒有交點(diǎn)。學(xué)生通過分組討論的方式得到結(jié)論，通過歸納，學(xué)生對二次函數(shù)知識點(diǎn)的印象非常深刻。

　　三、學(xué)會(huì)正確歸納

　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，歸納思想非常重要，數(shù)學(xué)這門學(xué)科的知識非常細(xì)碎，是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科。數(shù)學(xué)知識錯(cuò)綜復(fù)雜，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中力不從心，掌握合理的歸納方式，可以切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。初中生的思維還不是特別完善，在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，對知識點(diǎn)進(jìn)行合理的歸納，是每位老師應(yīng)該采取的方法。如果學(xué)生不懂得歸納，那么在數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生會(huì)將知識點(diǎn)混淆。為了提升學(xué)生的歸納能力，老師在課堂上應(yīng)該將一些容易混淆和容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的習(xí)題讓學(xué)生總結(jié)。

　　例如，在學(xué)習(xí)圓和直線這部分內(nèi)容中，老師都會(huì)將重點(diǎn)內(nèi)容，圓和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行重點(diǎn)分析。老師可以借助一些參考書目和資料，總結(jié)一些相似的題目，讓學(xué)生在課堂上解答這些題目，使學(xué)生對這部分知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，從而加深對這部分知識的理解。歸納思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用非常多，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生應(yīng)該花更多的時(shí)間進(jìn)行歸納。

　　在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生歸納意識的養(yǎng)成可以完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生學(xué)會(huì)歸納，在學(xué)習(xí)中就會(huì)如魚得水，在考試中取得好成績。

　　四、在反思中完成知識點(diǎn)的歸納

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)13

　　一、數(shù)與代數(shù)

　　1.有理數(shù)

　　有理數(shù)：包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。

　　數(shù)軸：包括原點(diǎn)、正方向和單位長度。

　　相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

　　絕對值：正數(shù)的絕對值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。

　　2.整式與分式

　　整式：包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

　　分式：包括一般形式和特殊形式。

　　代數(shù)式：包括單字母、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

　　二、空間與圖形

　　1.點(diǎn)、線、面

　　點(diǎn)：沒有大小，沒有長度。

　　線：沒有寬度，只有長度。

　　面：有長度和寬度，沒有高度。

　　2.基本圖形

　　直線：包括直線、射線、線段。

　　角：包括平角、周角和一般的角。

　　三角形：包括等邊三角形、等腰三角形和一般三角形。

　　四邊形：包括矩形、正方形、梯形和平行四邊形。

　　圓：包括圓的性質(zhì)和圓的定理。

　　三、統(tǒng)計(jì)與概率

　　1.統(tǒng)計(jì)

　　統(tǒng)計(jì)圖：包括扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖。

　　統(tǒng)計(jì)表：包括簡單統(tǒng)計(jì)表和復(fù)合統(tǒng)計(jì)表。

　　數(shù)據(jù)的收集與整理：包括抽樣調(diào)查、全面調(diào)查和自主調(diào)查。

　　2.概率

　　隨機(jī)事件：包括必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件。

　　概率：包括計(jì)算事件發(fā)生的概率和隨機(jī)事件的`概率。

　　以上是初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)的主要內(nèi)容，這些知識點(diǎn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，需要學(xué)生熟練掌握和應(yīng)用。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)14

　　本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識，在實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。

　　一.知識框架

　　二．知識概念

　　1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）

　　2.旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。

　　3．中心對稱和中心對稱圖形是兩個(gè)不同而又緊密聯(lián)系的概念．區(qū)別是：中心對稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)對稱，這個(gè)點(diǎn)是對稱中心，兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)的對稱也叫做中心對稱．成中心對稱的兩個(gè)圖形中，其中一個(gè)上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上，反之，另一個(gè)圖形上所有點(diǎn)的'對稱點(diǎn)，又都在這個(gè)圖形上；而中心對稱圖形是指一個(gè)圖形本身成中心對稱．中心對稱圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形本身上．如果將中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對稱圖形；一個(gè)中心對稱圖形，如果把對稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又是關(guān)于中心對稱．

　　4.中心對稱圖形與中心對稱：

　　中心對稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對稱圖形。

　　中心對稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對稱。

　　5.把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱（centralsymmetry），這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)。

　　6.中心對稱的性質(zhì)：

　　關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形。

　　關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。