初中數學知識點總結

時間：2025-05-21 07:31:19 知識點總結我要投稿

初中數學知識點總結15篇（合集）

　　總結是對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究的書面材料，他能夠提升我們的書面表達能力，讓我們一起認真地寫一份總結吧。那么總結有什么格式呢？以下是小編為大家整理的初中數學知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

初中數學知識點總結15篇（合集）

初中數學知識點總結1

　　初中數學知識點總結：中位線

　　知識要點：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

　　1.中位線概念

　　(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　(2)梯形中位線定義：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。

　　注意：

　　(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連結一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段。

　　(2)梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。

　　(3)兩個中位線定義間的聯系：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。

　　2.中位線定理

　　(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.

　　三角形兩邊中點的連線(中位線)平行于第BC邊，且等于第三邊的一半。

　　知識要領總結：三角形的中位線所構成的小三角形(中點三角形)面積是原三角形面積的四分之一。

　　初中數學知識點總結：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

　　三個規定：

　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

　　對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　初中數學知識點：點的坐標的性質

　　下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的`任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

　　初中數學知識點：因式分解的一般步驟

　　關于數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

　　初中數學知識點：因式分解

　　下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　　①不準丟字母

　　②不準丟常數項注意查項數

　　③雙重括號化成單括號

　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　　⑥首項負號放括號外

　　⑦括號內同類項合并。

　　通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。

初中數學知識點總結2

　　一.圓的定義

　　1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

　　2.平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。

　　二.圓心

　　1.定義1中的定點為圓心。

　　2.定義2中繞的那一端的端點為圓心。

　　3.圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。

　　4.垂直于圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。

　　注：圓心一般用字母O表示

　　5.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

　　6.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

　　7.圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

　　8.圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

　　三.圓的'基本性質

　　1.圓的對稱性

　　(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

　　(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

　　(3)圓是旋轉對稱圖形。

　　2.垂徑定理

　　(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

　　(2)推論：

　　平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

　　3.圓心角的度數等于它所對弧的度數。圓周角的度數等于它所對弧度數的一半。

　　(1)同弧所對的圓周角相等。

　　(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。

　　4.在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。

　　5.夾在平行線間的兩條弧相等。

　　(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

　　(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。

　　(直角三角形的外心就是斜邊的中點。)

　　6.直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

　　直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;直線與圓沒有交點，直線與圓相離。

　　四.圓和圓

　　1.兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。

　　2.兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。

　　3.兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。

　　4.兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內部，叫做兩個圓的內切。

　　5.兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓的內含。

　　五.正多邊形和圓

　　1.正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

　　2.正多邊形與圓的關系：

　　(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。

　　(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。

初中數學知識點總結3

　　1、過兩點有且只有一條直線

　　2、兩點之間線段最短

　　3、同角或等角的補角相等——補角=180-角度。

　　4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

　　5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

　　7、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9、同位角相等，兩直線平行

　　10、內錯角相等，兩直線平行

　　11、同旁內角互補，兩直線平行

　　12、兩直線平行，同位角相等

　　13、兩直線平行，內錯角相等

　　14、兩直線平行，同旁內角互補

　　15、定理

　　xxx兩邊的和大于第三邊

　　16、推論

　　xxx兩邊的差小于第三邊

　　17、xxx內角和定理：

　　xxx三個內角的和等于180°

　　18、推論1

　　直角xxx的兩個銳角互余

　　19、推論2

　　xxx的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

　　20、推論3

　　xxx的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

　　21、全等xxx的對應邊、對應角相等

　　22、邊角邊公理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個xxx全等

　　23、角邊角公理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的

　　兩個xxx全等

　　24、推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個xxx全等

　　25、邊邊邊公理(SSS)：有三邊對應相等的兩個xxx全等

　　26、斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角xxx全等

　　27、定理1

　　在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　28、定理2

　　到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　30、推論1

　　等腰xxx頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　31、推論2

　　等腰xxx的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，即三線合一；

　　32、推論3

　　等邊xxx的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　　33、等腰xxx的判定定理

　　如果一個xxx有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

　　34、等腰xxx的性質定理

　　等腰xxx的兩個底角相等

　　(即等邊對等角）

　　35、推論1

　　三個角都相等的xxx是等邊xxx

　　36、推論

　　有一個角等于60°的等腰xxx是等邊xxx

　　37、在直角xxx中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　38、直角xxx斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39、定理

　　線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　40、逆定理

　　和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

　　42、定理1

　　關于某條直線對稱的'兩個圖形是全等形

　　43、定理

　　如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　44、定理3

　　兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

　　45、逆定理

　　如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

　　46、勾股定理

　　直角xxx兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理

　　如果xxx的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個xxx是直角xxx

　　48、定理

　　四邊形的內角和等于360°

　　49、四邊形的外角和等于360°

　　50、多邊形內角和定理

　　n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

　　51、推論

　　任意多邊的外角和等于360°

　　52、平行四邊形性質定理1

　　平行四邊形的對角相等

　　53、平行四邊形性質定理2

　　平行四邊形的對邊相等

　　54、推論

　　夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55、平行四邊形性質定理3

　　平行四邊形的對角線互相平分

　　56、平行四邊形判定定理1

　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　57、平行四邊形判定定理2

　　兩組對邊分別相等的四邊

　　形是平行四邊形

　　58、平行四邊形判定定理3

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　59、平行四邊形判定定理4

　　一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　60、矩形性質定理1

　　矩形的四個角都是直角

　　61、矩形性質定理2

　　矩形的對角線相等

　　62、矩形判定定理1

　　有三個角是直角的四邊形是矩形

　　63、矩形判定定理2

　　對角線相等的平行四邊形是矩形

　　64、菱形性質定理1

　　菱形的四條邊都相等

　　65、菱形性質定理2

　　菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

　　67、菱形判定定理1

　　四邊都相等的四邊形是菱形

　　68、菱形判定定理2

　　對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　69、正方形性質定理1

　　正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

　　70、正方形性質定理2

　　正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　71、定理1

　　關于中心對稱的兩個圖形是全等的

　　72、定理2

　　關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

　　73、逆定理

　　如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

　　74、等腰梯形性質定理

　　等腰梯形在同一底上的兩個角相等

　　75、等腰梯形的兩條對角線相等

　　76、等腰梯形判定定理

　　在同一底上的兩個角相等的梯

　　形是等腰梯形

　　77、對角線相等的梯形是等腰梯形

　　78、平行線等分線段定理

　　如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79、推論1

　　經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

　　80、推論2

　　經過xxx一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　81、xxx中位線定理

　　xxx的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

　　82、梯形中位線定理

　　梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

　　L=（a+b）÷2

　　S=L×h

　　83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc

　　如果

　　ad=bc,那么a:b=c:d

　　84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

　　85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

　　86、平行線分線段成比例定理

　　三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

　　87、推論

　　平行于xxx一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

　　88、定理

　　如果一條直線截xxx的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于xxx的第三邊

　　89、平行于xxx的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的xxx的三邊與原xxx三邊對應成比例

　　90、定理

　　平行于xxx一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的xxx與原xxx相似

　　91、相似xxx判定定理1

　　兩角對應相等，兩xxx相似（ASA）

　　92、直角xxx被斜邊上的高分成的兩個直角xxx和原xxx相似

　　93、判定定理2

　　兩邊對應成比例且夾角相等，兩xxx相似（SAS）

　　94、判定定理3

　　三邊對應成比例，兩xxx相似（SSS）

　　95、定理

　　如果一個直角xxx的斜邊和一條直角邊與另一個直角xxx的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角xxx相似(HL)

　　96、性質定理1

　　相似xxx對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

　　97、性質定理2

　　相似xxx周長的比等于相似比

　　98、性質定理3

　　相似xxx面積的比等于相似比的平方

　　99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

　　100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

　　101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　104、同圓或等圓的半徑相等

　　105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　109、定理

　　不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　110、垂徑定理

　　垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　111、推論1

　　①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧（直徑）

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　112、推論2

　　圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　114、定理

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　115、推論

　　在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　116、定理

　　一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　117、推論1

　　同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　118、推論2

　　半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　119、推論3

　　如果xxx一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個xxx是直角xxx

　　120、定理

　　圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　121、①直線L和⊙O相交

　　②直線L和⊙O相切

　　d=r

　　③直線L和⊙O相離

　　d＞r

　　122、切線的判定定理

　　經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　123、切線的性質定理

　　圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　124、推論1

　　經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　125、推論2

　　經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　126、切線長定理

　　從圓外一點引圓的兩條切線相交與一點，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　128、弦切角定理

　　弦切角等于它所夾的弧對的圓周角？

　　129、推論

　　如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

　　130、相交弦定理

　　圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　131、推論

　　如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑xxx的兩條線段的比例中項

　　132、切割線定理

　　從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項？

　　133、推論

　　從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條

　　割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　135、①兩圓外離

　　d＞R+r

　　②兩圓外切

　　d=R+r

　　③兩圓相交

　　R-r＜d＜R+r(R＞r)

　　④兩圓內切

　　d=R-r(R＞r)

　　⑤兩圓內含

　　d＜R-r(R＞r)

　　136、定理

　　相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　137、定理

　　把圓平均分成n(n≥3):

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　138、定理

　　任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　139、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n

　　140、定理

　　正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角xxx

　　141、正n邊形的面積Sn=pn*rn／2

　　p表示正n邊形的周長

　　142、正xxx面積√3a^2／4

　　a表示邊長

　　143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

　　144、弧長計算公式：L=n兀R／180——》L=nR

　　145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

　　146、內公切線長=d-(R-r)

　　外公切線長=d-(R+r)

初中數學知識點總結4

　　1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　2、菱形的性質：

　　⑴矩形具有平行四邊形的一切性質;

　　⑵菱形的四條邊都相等;

　　⑶菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　⑷菱形是軸對稱圖形。

　　提示:利用菱形的性質可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯系，可得對角線與邊之間的關系，即邊長的平方等于對角線一半的平方和。

　　3、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　4、因式分解要素：

　　①結果必須是整式

　　②結果必須是積的形式

　　③結果是等式

　　④因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　5、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　6、公因式確定方法：

　　①系數是整數時取各項最大公約數。

　　②相同字母取最低次冪

　　③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　7、提取公因式步驟：

　　①確定公因式。

　　②確定商式

　　③公因式與商式寫成積的'形式。

　　8、平方根表示法：一個非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數。

　　9、中被開方數的取值范圍：被開方數a≥0

　　10、平方根性質：

　　①一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。

　　②0的平方根是它本身0。

　　③負數沒有平方根開平方;求一個數的平方根的運算，叫做開平方。

　　11、平方根與算術平方根區別：定義不同、表示方法不同、個數不同、取值范圍不同。

　　12、聯系：二者之間存在著從屬關系;存在條件相同;0的算術平方根與平方根都是0

　　13、含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。

　　14、求正數a的算術平方根的方法;

　　完全平方數類型：

　　①想誰的平方是數a。

　　②所以a的平方根是多少。

　　③用式子表示。

　　求正數a的算術平方根，只需找出平方后等于a的正數。

初中數學知識點總結5

　　1、乘法與因式分解

　　a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

　　2、三角不等式

　　|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

　　如數軸所示，化簡下列各數

　　|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

　　解：由題知道，因為a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，

　　所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

　　3.絕對值的性質

　　任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即：a=0<═>|a|=0;

　　⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0;

　　⑶任何數的絕對值都不小于原數。即：|a|≥a;

　　⑷絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;

　　⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

　　⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

　　⑺若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

　　(非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0)

　　如何整理數學學科課堂筆記

　　一、內容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等，簡明清晰地呈現在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現知識的斷層、方法的缺陷。

　　三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

　　四、歸納總結。注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規律，融會貫通課堂內容都很有作用。同時，很多有經驗的老師在課后小結時，一方面是承上歸納所學內容，另一方面又是啟下布置預習任務或點明后面所要學的內容，做好筆記可以把握學習的主動權，提前作準備，做到目標任務明確。

　　五、錯誤反思。學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的.錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　數學常用解題技巧有哪些

　　第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來高考數學試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結構。在實體設置的結構中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結構。基礎差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。

　　第二，審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。

　　第三，屬于非智力因素導致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。

　　第四，做選擇題的時候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過程，因此在這個過程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質法(音)，一些出現字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結果來。再就是數形結合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規范答題可以減少失分。簡單地說，規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規范答題。

　　學霸分享的數學復習技巧

　　1、把答案蓋住看例題

　　例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。

　　所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

　　經過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。

　　2、研究每題都考什么

　　數學能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術，而是要通過一題聯想到很多題。

　　3、錯一次反思一次

　　每次業及考試或多或少會發生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現。因此平時注意把錯題記下來。

　　學生若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了.

　　4、分析試卷總結經驗

　　每次考試結束試卷發下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類。

　　數學解題方法分別有哪些

　　1、配方法

　　所謂的公式是使用變換解析方程的同構方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數冪的和形式。通過配方解決數學問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數學中不斷變形的重要方法，其應用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數的極值和解析表達式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是將多項式轉換為幾個積分產品的乘積。分解是恒定變形的基礎。除了引入中學教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數等等。

　　3、換元法

　　替代方法是數學中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數替換原始公式的一部分或重新構建原始公式可以更簡單，更容易解決。

　　4、判別式法與韋達定理

　　一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質，還作為一個問題解決方法，代數變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數，甚至幾何以及三角函數都有非常廣泛的應用。

　　韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個數的和和乘積的簡單應用并尋找這兩個數，也可以找到根的對稱函數并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關的問題等，具有非常廣泛的應用。

　　5、待定系數法

　　在解決數學問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數，然后根據問題的條件列出未確定系數的方程，最后找到未確定系數的值或這些待定系數之間的關系。為了解決數學問題，這種問題解決方法被稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

　　6、構造法

　　在解決問題時，我們通常通過分析條件和結論來使用這些方法來構建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數，一個等價的命題等，架起連接條件和結論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數學方法，我們稱之為構造方法。運用結構方法解決問題可以使代數，三角形，幾何等數學知識相互滲透，有助于解決問題。

初中數學知識點總結10

　　一、初中數學基本概念

　　1.方程：含有未知數的等式叫做方程。

　　2.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

　　3.二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的次數是1的二元一次方程。

　　4.二元一次方程組：由兩個二元一次方程組成的方程組。

　　5.一元二次方程：含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程。

　　6.一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值。

　　7.一元二次方程的根：一元二次方程的解。

　　8.一元二次方程的判別式：當a是正數時，如果一元二次方程左右兩邊相等時，那么這個一元二次方程有兩個不相等的實數根；當a是負數時，如果一元二次方程左右兩邊相等時，那么這個一元二次方程沒有實數根；當a是零時，如果一元二次方程左右兩邊相等時，那么這個一元二次方程有兩個相等的實數根。

　　9.函數：在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應，那么稱y是x的函數，x叫做自變量。

　　10.一次函數：在某個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應，那么稱y是x的一次函數。

　　11.正比例函數：在某個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應，并且這個數值在比例上成正比，那么稱y是x的比例函數。

　　12.反比例函數：在某個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應，并且這個數值在比例上成反比，那么稱y是x的反比例函數。

　　13.平行四邊形：在同一個平面內兩組對角分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　14.矩形：有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　15.菱形：有兩組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　16.正方形：四邊相等的矩形叫做正方形。

　　17.等腰梯形：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　18.三角形：在同一個平面內由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　19.中線：連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做中線。

　　20.高線：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做高線。

　　21.角平分線：三角形的一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做角平分線。

　　22.中位線：連接三角形兩邊中點的'線段叫做中位線。

　　23.軸對稱圖形：一條物體沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。

　　24.直接開平方法：形如x2=p或者（nx+m)2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程的方法。

　　25.配方法：把一元二次方程的常數項移到方程的右邊，兩邊加上一次項系數的一半的平方，再用右邊的式子除以左邊的式子，得到一個平方的形式，再用直接開平方的方法求解一元二次方程的方法。

　　26.公式法：用求根公式解一元二次方程的方法。

　　27.因式分解法：將一元二次方程分解成兩個一次因式的積等于0的一元二次方程，然后將各個因式分解，得到一元一次方程，再用直接開方法求解一元一次方程的方法。

　　二、初中數學基本運算

　　1.整式：單項式和多項式的統稱。

　　2.單項式：由數字和字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨的一個數字或字母也叫做單項式。

　　3.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項。其中不含字母的項叫做常數

初中數學知識點總結11

　　1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1

　　①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2

　　圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7、同圓或等圓的半徑相等

　　8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11、定理：圓的.內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　12、①直線L和⊙O相交d

　　②直線L和⊙O相切d=r

　　③直線L和⊙O相離d>r

　　13、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　15、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　16、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內對角

　　19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20、

　　①兩圓外離d>R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　　③兩圓相交R-rr)

　　④兩圓內切d=R-r(R>r)

　　⑤兩圓內含dr)

初中數學知識點總結12

　　代數部分：有理數、無理數、實數整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式函數（一次函數、二次函數、反比例函數）

　　幾何部分：線段、角相交線、平行線三角形、四邊形、相似形、圓。

　　1、實數的分類

　　有理數：整數（包括：正整數、0、負整數）和分數（包括：有限小數和無限環循小數）都是有理數。如：—3，0.231，0.737373......

　　無理數：無限不環循小數叫做無理數如：π，—，0.1010010001......（兩個1之間依次多1個0）。

　　實數：有理數和無理數統稱為實數。

　　2、無理數

　　在理解無理數時，要抓住"無限不循環"這一時之，它包含兩層意思：一是無限小數；二是不循環。二者缺一不可。歸納起來有四類：

　　（1）開方開不盡的數，如等；

　　（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等；

　　（3）有特定結構的數，如0.1010010001......等；

　　（4）某些三角函數，如sin60o等。

　　注意：判斷一個實數的屬性（如有理數、無理數），應遵循：一化簡，二辨析，三判斷。要注意："神似"或"形似"都不能作為判斷的標準。

　　3、非負數：正實數與零的統稱。（表為：x≥0）

　　常見的非負數有：

　　性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。

　　4、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。

　　解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。

　　①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸（"三要素"）。

　　②任何一個有理數都可以用數軸上的`一個點來表示。

　　③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。

　　作用：A、直觀地比較實數的大小；B、明確體現絕對值意義；C、建立點與實數的一一對應關系。

　　5、相反數

　　實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　即：（1）實數的相反數是。

初中數學知識點總結13

　　第十一章三角形

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

　　2.三邊關系：三角形任意兩邊的和(大于或小于）第三邊，任意兩邊的差(大于或小于）第三邊.

　　3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作，頂點和間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的線段叫做三角形的中線.

　　5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和之間的線段叫做三角形的角平分線.

　　6.三角形的穩定性：三角形的形狀是，三角形的這個性質叫三角形的穩定性.

　　7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

　　8.多邊形的內角：多邊形兩邊組成的角叫做它的內角.

　　9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的線組成的角叫做多邊形的外角.

　　10.多邊形的對角線：連接多邊形的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

　　11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.

　　12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，

　　13.公式與性質：

　　⑴三角形的內角和：三角形的內角和為度。

　　⑵三角形外角的性質：

　　性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的的和.

　　性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它的內角.

　　⑶多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于。

　　學無慮課后輔導中心編制

　　⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為度.

　　⑸多邊形對角線的條數：

　　①從n邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.

　　②n邊形共有條對角線.

　　第十二章全等三角形

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1.基本定義：

　　⑴全等形：能夠完全的'兩個圖形叫做全等形.

　　⑵全等三角形：能夠完全的兩個三角形叫做全等三角形.

　　⑶對應頂點：全等三角形中互相的頂點叫做對應頂點.

　　⑷對應邊：全等三角形中互相的邊叫做對應邊.

　　⑸對應角：全等三角形中互相的角叫做對應角.

　　2.基本性質：

　　⑴三角形的穩定性：三角形三邊的確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性.

　　⑵全等三角形的性質：全等三角形的相等，對應角相等.

　　3.全等三角形的判定定理：

　　⑴邊邊邊（SSS）：。

　　⑵邊角邊（SAS）：。

　　⑶角邊角（ASA）：。

　　⑷角角邊（AAS）：。

　　⑸斜邊、直角邊（HL）：。

　　4.角平分線：⑴畫法：⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離.⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的上.

　　5.證明的基本方法：

　　⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系）⑵根據題意，畫出圖形，并用數字符號表示已知和求證.⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.

　　第十三章軸對稱

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1.基本概念：

　　⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

　　⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

　　⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.

　　⑸等邊三角形：都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質：⑴對稱的性質：①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.②對稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質：①線段垂直平分線上的點與這條線段的距離相等.②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的上.⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質①點P(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為P"（，）.②點P(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為P"（，）.⑷等腰三角形的性質：

　　①等腰三角形兩腰.

　　②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.

　　③等腰三角形的、，相互重合.④等腰三角形是圖形，對稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質：

　　①等邊三角形三邊都相等.

　　②等邊三角形三個內角都相等，都等于度。③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

　　④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.3.基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　　①相等的三角形是等腰三角形.

　　②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也（等角對等邊）.

　　⑵等邊三角形的判定：

　　①都相等的三角形是等邊三角形.②三個角都相等的三角形是三角形.

　　③有一個角是度。的等腰三角形是等邊三角形.

　　4.基本方法：

　　⑴做已知直線的垂線：

　　⑵做已知線段的垂直平分線：

　　⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.

　　⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：

　　⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.

　　第十四章整式的乘除與分解因式

　　一、知識框架:

　　整式乘法乘法法則整式除法因式分解

　　二、知識概念：

　　基本運算：⑴同底數冪的乘法公式：。⑵冪的乘方公式：。⑶積的乘方公式：。

　　2.整式的乘法：⑴單項式單項式：系數，同字母，不同字母為積的因式.⑵單項式多項式：。⑶多項式多項式：.

　　3.計算公式：

　　⑴平方差公式：ababab

　　222222⑵完全平方公式：aba2abb；aba2abb

　　224.整式的除法：

　　⑴同底數冪的除法：aaamnmn

　　⑵單項式單項式：系數，同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項式單項式：.⑷多項式多項式：用豎式.

　　5.因式分解：把一個多項式化成的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.

　　6.因式分解方法：

　　⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：。②完全平方公式：。③立方和：。④立方差：。⑶十字相乘法：。⑷拆項法⑸添項法第十五章分式一、知識框架：

　　二、知識概念：A1.分式：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于的整式叫做分式.其中AB叫做分式的，B叫做分式的2.分式有意義的條件：分母不等于.3.分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為的整式，分式的值不變.4.約分：把一個分式的分子和分母的(不為1的數）約去，這種變形稱為約分.5.通分：異分母的分式可以化成的分式，這一過程叫做通分.

　　6.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有時，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般將一個分式化為最簡分式.7.分式的四則運算：

　　⑴同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母，把相加減.用字

　　母表示

　　為：。

　　⑵異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先，化為同分母的分

　　式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：。

　　⑶分式的乘法法則：兩個分式相乘，把相乘的積作為積的分子，把相乘的積作為積的分母.用字母表示為：。

　　⑷分式的除法法則：兩個分式相除,把除式的和顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為：。⑸分式的乘方法則：、分別乘方.用字母表示為：。8.整數指數冪：⑴aaam⑵amnmn（m、n是正整數）namn（m、n是正整數）nn⑶abab（n是正整數）n⑷aaanmnmn（a0，m、n是正整數，mn）ana⑸n（n是正整數）bb⑹an1（a0，n是正整數）na9.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:

　　①(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值;

　　③(求出未知數的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值范圍,可能產生增根).

初中數學知識點總結14

　　定義

　　對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形

　　比值與比的概念

　　比值是一個具體的數字如：AB/EF=2

　　而比不是一個具體的數字如：AB/EF=2：1判定方法

　　證兩個相似三角形應該把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。如果是文字語言的.“△ABC與△DEF相似”，那么就說明這兩個三角形的對應頂點可能沒有寫在對應的位置上，而如果是符號語言的“△ABC∽△DEF”，那么就說明這兩個三角形的對應頂點寫在了對應的位置上。

　　方法一(預備定理)

　　平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明)

　　方法二

　　如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似。

　　方法三

　　如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，并且相應的夾角相等,

　　那么這兩個三角形相似

　　方法四

　　如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那么這兩個三角形相似

　　方法五(定義)

　　對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形

　　三個基本型

　　Z型A型反A型

　　方法六

　　兩個直角三角形中，斜邊與直角邊對應成比例，那么兩三角形相似。一定相似的三角形

　　1、兩個全等的三角形

　　(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1)

　　2、兩個等腰三角形

　　(兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。)

　　3、兩個等邊三角形

　　(兩個等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似)

　　4、直角三角形中由斜邊的高形成的三個三角形(母子三角形)

　　圖形的學習需要大家對于知識的詳細了解和滲透，而不是一帶而過。

初中數學知識點總結15

　　知識點總結

　　1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

　　2.平行四邊形的性質

　　（1）平行四邊形的對邊平行且相等；

　　（2）平行四邊形的鄰角互補，對角相等；

　　（3）平行四邊形的對角線互相平分；

　　3.平行四邊形的判定

　　平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：

　　第一類：與四邊形的對邊有關

　　（1）兩組對邊分別平行的`四邊形是平行四邊形；

　　（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　　第二類：與四邊形的對角有關

　　（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　第三類：與四邊形的對角線有關

　　（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　常見考法

　　（1）利用平行四邊形的性質，求角度、線段長、周長；

　　（2）求平行四邊形某邊的取值范圍；

　　（3）考查一些綜合計算問題；

　　（4）利用平行四邊形性質證明角相等、線段相等和直線平行；

　　（5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。

　　誤區提醒

　　（1）平行四邊形的性質較多，易把對角線互相平分，錯記成對角線相等；

　　（2）“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯記成“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個等腰梯形。

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