高中數學知識點總結

時間：2025-05-24 08:16:07 詩琳知識點總結我要投稿

（精華）高中數學知識點總結

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究，做出帶有規律性結論的書面材料，它能夠給人努力工作的動力，因此我們要做好歸納，寫好總結。那么我們該怎么去寫總結呢？下面是小編為大家整理的高中數學知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

（精華）高中數學知識點總結

　　高中數學知識點總結 1

　　數學選修2-2導數及其應用知識點必記

　　1．函數的平均變化率是什么？答：平均變化率為

　　f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)yfx2x1xxx注1：其中x是自變量的改變量，可正，可負，可零。

　　注2：函數的平均變化率可以看作是物體運動的平均速度。

　　2、導函數的概念是什么？

　　答：函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率是limf(x0x)f(x0)y，則稱limx0xx0x函數yf(x)在點x0處可導，并把這個極限叫做yf(x)在x0處的導數，記作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)y.limx0xx0x

　　3.平均變化率和導數的幾何意義是什么？

　　答：函數的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數的導數的幾何意義是切線的斜率。

　　4導數的背景是什么？

　　答：（1）切線的斜率；（2）瞬時速度；（3）邊際成本。

　　5、常見的函數導數和積分公式有哪些？函數導函數不定積分ycy"0xn1xdxn1nyxnnN*y"nxn1yaxa0,a1y"alnay"exxaxadxlnaxyexedxexxylogaxa0,a1,x0ylnxy"1xlna1x1xdxlnxy"ysinxy"cosxcosxdxsinxsinxdxcosxycosxy"sinx

　　6、常見的導數和定積分運算公式有哪些？答：若fx，gx均可導（可積），則有：和差的導數運算f(x)g(x)f(x)g(x)""f"(x)g"(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)積的導數運算特別地：Cfx"Cf"x商的導數運算f(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)(g(x)0)g(x)2g(x)"1g"(x)特別地："2gxgx復合函數的導數yxyuux微積分基本定理fxdxab（其中F"xfx）和差的積分運算ba[f1(x)f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaabb特別地：積分的區間可加性bakf(x)dxkf(x)dx(k為常數)abbaf(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)accb

　　7.用導數求函數單調區間的步驟是什么？答：①求函數f(x)的導數f"(x)

　　②令f"(x)>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區間.③令f"(x)

　　8.利用導數求函數的最值的步驟是什么？

　　答：求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求f(x)在a,b上的極值；

　　⑵將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。

　　注：實際問題的開區間唯一極值點就是所求的最值點；

　　9．求曲邊梯形的思想和步驟是什么？

　　答：分割近似代替求和取極限（“以直代曲”的思想）

　　10.定積分的`性質有哪些？

　　根據定積分的定義，不難得出定積分的如下性質：

　　11.

　　ababbbbb性質5若f(x)0,xa,b，則f(x)dx0

　　①推廣：[f1(x)f2(x)fm(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxfm(x)

　　aaaa②推廣:f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx

　　aac1ckbc1c2b11定積分的取值情況有哪幾種？

　　答：定積分的值可能取正值，也可能取負值，還可能是0.

　　(l）當對應的曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；

　　（2）當對應的曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值取負值，且等于x軸上方圖形面積的相反數；

　　（3）當位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0，且等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積．

　　12．物理中常用的微積分知識有哪些？答：（1）位移的導數為速度，速度的導數為加速度。（2）力的積分為功。

　　數學選修2-2推理與證明知識點必記

　　13.歸納推理的定義是什么？答：從個別事實中推演出一般性的結論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

　　14.歸納推理的思維過程是什么？答：大致如圖：

　　實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結論

　　15.歸納推理的特點有哪些？

　　答：①歸納推理的前提是幾個已知的特殊現象，歸納所得的結論是尚屬未知的一般現象。

　　②由歸納推理得到的結論具有猜測的性質，結論是否真實，還需經過邏輯證明和實驗檢驗，因此，它不能作為數學證明的工具。③歸納推理是一種具有創造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們發現問題和提出問題。

　　16.類比推理的定義是什么？

　　答：根據兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。

　　17.類比推理的思維過程是什么？答：

　　觀察、比較聯想、類推推測新的結論

　　18.演繹推理的定義是什么？

　　答：演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。

　　19．演繹推理的主要形式是什么？答：三段論

　　20.“三段論”可以表示為什么？

　　答：①大前題：M是P②小前提：S是M③結論：S是P。

　　其中①是大前提，它提供了一個一般性的原理；②是小前提，它指出了一個特殊對象；③是結論，它是根據一般性原理，對特殊情況做出的判斷。

　　21.什么是直接證明？它包括哪幾種證明方法？

　　答：直接證明是從命題的條件或結論出發，根據已知的定義、公理、定理，直接推證結論的真實性。直接證明包括綜合法和分析法。

　　22.什么是綜合法？

　　答：綜合法就是“由因導果”，從已知條件出發，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結論。

　　23.什么是分析法？答：分析法就是從所要證明的結論出發，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因”。

　　要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結合使用，不要將它們割裂開。

　　24什么是間接證明？

　　答：即反證法：是指從否定的結論出發，經過邏輯推理，導出矛盾，證實結論的否定是錯誤的，從而肯定原結論是正確的證明方法。

　　25.反證法的一般步驟是什么？

　　答：（1）假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立；

　　（2）從假設出發，經過推理論證，得出矛盾；

　　（3）從矛盾判定假設不正確，即所求證命題正確。

　　26常見的“結論詞”與“反義詞”有哪些？原結論詞反義詞原結論詞至少有一個至多有一個至少有n個至多有n個一個也沒有至少有兩個至多有n-1個至少有n+1個對任意x不成立p或qp且q反義詞存在x使成立p且qp或q對所有的x都成立存在x使不成立

　　27.反證法的思維方法是什么？答：正難則反．．．．

　　28.如何歸繆矛盾？

　　答：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；

　　（3）自相矛盾．

　　29．數學歸納法（只能證明與正整數有關的數學命題）的步驟是什么？nnN答：(1)證明：當n取第一個值時命題成立；00

　　(2)假設當n=k(k∈N*，且k≥n0)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數n都正確注：常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。

　　數學選修2-2數系的擴充和復數的概念知識點必記

　　30.復數的概念是什么？答：形如a+bi的數叫做復數，其中i叫虛數單位，a叫實部，b叫虛部，數集

　　Cabi|a,bR叫做復數集。

　　規定：abicdia=c且，強調：兩復數不能比較大小，只有相等或不相b=d等。實數(b0)

　　31．數集的關系有哪些？答：復數Z一般虛數(a0)

　　虛數(b0)純虛數(a0)

　　32.復數的幾何意義是什么？答：復數與平面內的點或有序實數對一一對應。

　　33.什么是復平面？

　　答：根據復數相等的定義，任何一個復數zabi，都可以由一個有序實數對

　　(a,b)唯一確定。由于有序實數對(a,b)與平面直角坐標系中的點一一對應，因此

　　復數集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應。這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。實軸上的點都表示實數，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數。

　　34.如何求復數的模(絕對值)？答：與復數z對應的向量OZ的模r叫做復數zabi的模(也叫絕對值)記作z或abi。由模的定義可知：zabia2b2

　　35.復數的加、減法運算及幾何意義是什么？

　　答：①復數的加、減法法則：z1abi與z2cdi，則z1z2ac(bd)i。

　　注：復數的加、減法運算也可以按向量的加、減法來進行。

　　②復數的乘法法則：(abi)(cdi)acbdadbci。

　　③復數的除法法則：

　　abi(abi)(cdi)acbdbcadicdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2其中cdi叫做實數化因子

　　36.什么是共軛復數？

　　答：兩復數abi與abi互為共軛復數，當b0時，它們叫做共軛虛數。

　　高中數學知識點總結 2

　　1、等比中項

　　如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。

　　有關系：

　　注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。

　　2、等比數列通項公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n項和

　　當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

　　當q=1時，等比數列的前n項和的公式為

　　Sn=na1

　　3、等比數列前n項和與通項的關系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4、等比數列性質

　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

　　(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

　　(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

　　(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意兩項am，an的關系為an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的.n次方。

　　等比數列求和公式

　　q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

　　q=1時，Sn=na1

　　(a1為首項,an為第n項,d為公差,q為等比)

　　這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。注：q=1時，{an}為常數列。利用等比數列求和公式可以快速的計算出該數列的和。

　　等比數列求和公式推導

　　Sn=a1+a2+a3+、、、+an(公比為q)

　　qSn=a1q + a2q + a3q +、、、+ anq = a2+ a3+ a4+、、、+ an+ a(n+1)

　　Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

　　a(n+1)=a1qn

　　Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)

　　高中數學知識點總結 3

　　導數及其應用

　　一．導數概念的引入

　　數學選修2-2知識點總結

　　1.導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率是

　　limf(x0x)f(x0)x，

　　x0我們稱它為函數yf(x)在xx0處的導數，記作f(x0)或y|xx，即

　　0f(x0)=limf(x0x)f(x0)xx0

　　例1．在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t(單位：

　　s)存在函數關系

　　h(t)4.9t6.5t10

　　2運動員在t=2s時的瞬時速度是多少？解：根據定義

　　vh(2)limh(2x)h(2)xx013.1

　　即該運動員在t=2s是13.1m/s,符號說明方向向下

　　2.導數的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點Pn趨近于P時，直線PT與

　　曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0)xnx0，當點Pn趨近于P時，函

　　數yf(x)在xx0處的導數就是切線PT的斜率k，即

　　klimf(xn)f(x0)xnx0f(x0)

　　x03.導函數：當x變化時，f(x)便是x的一個函數，我們稱它為f(x)的導函數.yf(x)的導函數有時也記作y,即

　　f(x)limf(xx)f(x)xx0

　　二.導數的計算

　　1.函數yf(x)c的導數2.函數yf(x)x的導數3.函數yf(x)x的導數

　　4.函數yf(x)1x的導數

　　基本初等函數的導數公式:

　　1若f(x)c(c為常數)，則f(x)0；2若f(x)x,則f(x)x1;3若f(x)sinx,則f(x)cosx4若f(x)cosx,則f(x)sinx;5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)ex,則f(x)ex

　　x7若f(x)loga,則f(x)1xlna1x

　　8若f(x)lnx,則f(x)導數的運算法則

　　1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)

　　2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

　　f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]23.[]

　　復合函數求導

　　yf(u)和ug(x),稱則y可以表示成為x的函數,即yf(g(x))為一個復合函數yf(g(x))g(x)

　　三.導數在研究函數中的應用1.函數的單調性與導數:

　　一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系：

　　在某個區間(a,b)內，如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區間單調遞增；如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區間單調遞減.2.函數的極值與導數

　　極值反映的是函數在某一點附近的大小情況.求函數yf(x)的極值的方法是:

　　(1)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極大值;(2)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極小值;4.函數的最大(小)值與導數

　　函數極大值與最大值之間的關系.

　　求函數yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟（1）求函數yf(x)在(a,b)內的極值；

　　（2）將函數yf(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個

　　最大值，最小的是最小值.

　　四.生活中的優化問題

　　利用導數的知識,,求函數的最大(小)值,從而解決實際問題

　　第二章推理與證明

　　考點一合情推理與類比推理

　　根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理

　　根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理.

　　類比推理的一般步驟:

　　(1)找出兩類事物的相似性或一致性;

　　(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想);

　　(3)一般的,事物之間的各個性質并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個事物在某

　　些性質上相同或相似,那么他們在另一寫性質上也可能相同或類似,類比的結論可能是真的

　　(4)一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質與推測的性質之間越相關,那么類比

　　得出的命題越可靠.

　　考點二演繹推理(俗稱三段論)

　　由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.

　　考點三數學歸納法

　　1.它是一個遞推的數學論證方法.

　　2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時成立，這是遞推的基礎；B.假設在n=k時命題成立C.證明n=k+1時命題也成立,

　　完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=n0,且nN)結論都成立。考點三證明1.反證法:2.分析法:3.綜合法:

　　第一章數系的擴充和復數的.概念考點一:復數的概念

　　(1)復數:形如abi(aR,bR)的數叫做復數，a和b分別叫它的實部和虛部.

　　(2)分類:復數abi(aR,bR)中,當b0,就是實數;b0,叫做虛數;當a0,b0時,

　　叫做純虛數.

　　(3)復數相等:如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等.

　　(4)共軛復數:當兩個復數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個復數互為共軛復數.(5)復平面:建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部

　　分叫做虛軸。

　　(6)兩個實數可以比較大小，但兩個復數如果不全是實數就不能比較大小。

　　考點二：復數的運算

　　1.復數的加，減，乘，除按以下法則進行設z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)則

　　z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i

　　z1z2(acbd)(adbc)icd22(z20)

　　2,幾個重要的結論

　　2222(1)|z1z2||z1z2|2(|z1||z2|)

　　(2)zz|z|2|z|2(3)若z為虛數,則|z|z3.運算律

　　(1)zmznzmn;(2)(z)zmnmnnnn;(3)(z1z2)z1z2(m,nR)

　　224.關于虛數單位i的一些固定結論：

　　（1）i1（2）ii（3）i1（2）ii234nn2in3in

　　擴展閱讀：高中數學文科選修1-2知識點總結

　　高中數學選修1-2知識點總結

　　第一章統計案例

　　1．線性回歸方程①變量之間的兩類關系：函數關系與相關關系；②制作散點圖，判斷線性相關關系

　　③線性回歸方程：ybxa（最小二乘法）

　　nxiyinxyi1bn2其中，2xinxi1aybx注意：線性回歸直線經過定點(x,y).

　　2．相關系數（判定兩個變量線性相關性）：r(xi1nix)(yiy)2

　　(xi1nix)(yi1niy)2注：⑴r>0時，變量x,y正相關；r第二章框圖

　　1.流程圖

　　流程圖是由一些圖形符號和文字說明構成的圖示．流程圖是表述工作方式、工藝流程的一種常用手段，它的特點是直觀、清晰．3.結構圖

　　一些事物之間不是先后順序關系，而是存在某種邏輯關系，像這樣的關系可以用結構圖來描述．常用的結構圖一般包括層次結構圖，分類結構圖及知識結構圖等．

　　第三章推理與證明

　　1.推理⑴合情推理：

　　歸納推理和類比推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。①歸納推理

　　由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。②類比推理

　　由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。類比推理是特殊到特殊的推理。⑵演繹推理

　　從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。演繹推理是由一般到特殊的推理。

　　“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。

　　2.證明

　　(1)直接證明①綜合法

　　一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。②分析法

　　一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。(2)間接證明……反證法

　　一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。

　　第四章復數

　　1.復數的有關概念

　　(1)把平方等于－1的數用符號i表示，規定i2＝－1，把i叫作虛數單位．

　　(2)形如a＋bi的數叫作復數(a，b是實數，i是虛數單位)．通常表示為z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)對于復數z＝a＋bi，a與b分別叫作復數z的______與______，并且分別用Rez與Imz表示．2.數集之間的關系

　　復數的全體組成的集合叫作_____________，記作C.3.復數的分類

　　實數（b＝0）

　　復數a＋bi

　　純虛數（a＝0）（a，b∈R）虛數（b≠0）

　　非純虛數（a≠0）

　　4.兩個復數相等的充要條件

　　設a，b，c，d都是實數，則a＋bi＝c＋di，當且僅當_________

　　5.復平面

　　(1)定義：當用__________________的點來表示復數時，我們稱這個直角坐標平面為復平面．(2)實軸：_______稱為實軸．虛軸：_________稱為虛軸．6.復數的模

　　若z＝a＋bi(a，b∈R)，則_______________．7.共軛復數

　　(1)定義：當兩個復數的實部________，虛部互為___________時，這樣的兩個復數叫作互為共軛復數．復數z的共軛復數用______表示，即若z＝a＋bi，則z－＝__________．2)性質：＝＝___________．

　　必背結論

　　1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虛數b≠0(a,b∈R)；

　　(3)z=a+bi是純虛數a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2

　　高中數學知識點總結 4

　　一次函數

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

　　即：y=kx （k為常數，k0）

　　二、一次函數的性質：

　　1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b （k為任意不為零的實數b取任何實數）

　　2、當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像及性質：

　　1、作法與圖形：通過如下3個步驟

　　（1）列表；

　　（2）描點；

　　（3）連線，可以作出一次函數的圖像一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）

　　2、性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。

　　3、k，b與函數圖像所在象限：

　　當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b0時，直線必通過一、二象限；

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k0時，直線只通過一、三象限；當k0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數的表達式：

　　已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。

　　（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。

　　（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②

　　（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函數的表達式。

　　五、一次函數在生活中的應用：

　　1、當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

　　2、當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S—ft。

　　六、常用公式：（不全，希望有人補充）

　　1、求函數圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）

　　2、求與x軸平行線段的中點：|x1—x2|/2

　　3、求與y軸平行線段的中點：|y1—y2|/2

　　4、求任意線段的長：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）

　　二次函數

　　I、定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　y=ax^2+bx+c

　　（a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II、二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a0）

　　頂點式：y=a（x—h）^2+k [拋物線的頂點P（h，k）]

　　交點式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點A（x，0）和B（x，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的.互相轉化中，有如下關系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a

　　III、二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，

　　可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV、拋物線的性質

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x= —b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）

　　當—b/2a=0時，P在y軸上；當= b^2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；

　　當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右。

　　5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　6、拋物線與x軸交點個數

　　= b^2—4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　= b^2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　= b^2—4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x= —bb^2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）

　　V、二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2+bx+c，

　　當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），

　　即ax^2+bx+c=0

　　此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

　　函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

　　1、二次函數y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

　　解析式頂點坐標對稱軸

　　y=ax^2（0，0） x=0

　　y=a（x—h）^2（h，0） x=h

　　y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h

　　y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a

　　當h0時，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h0時，則向左平行移動|h|個單位得到、

　　當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫圖象提供了方便、

　　2、拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點坐標是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、

　　3、拋物線y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當x —b/2a時，y隨x的增大而減小；當x —b/2a時，y隨x的增大而增大、若a0，當x —b/2a時，y隨x的增大而增大；當x —b/2a時，y隨x的增大而減小、

　　4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　　（1）圖象與y軸一定相交，交點坐標為（0，c）；

　　（2）當△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=

　　（a0）的兩根、這兩點間的距離AB=|x—x|

　　當△=0、圖象與x軸只有一個交點；

　　當△0、圖象與x軸沒有交點、當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y0；當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y0、

　　5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當x= —b/2a時，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a、

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值、

　　6、用待定系數法求二次函數的解析式

　　（1）當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c（a0）、

　　（2）當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a（x—h）^2+k（a0）、

　　（3）當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、

　　7、二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現、

　　反比例函數

　　形如y=k/x（k為常數且k0）的函數，叫做反比例函數。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

　　反比例函數圖像性質：

　　反比例函數的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關于原點對稱。

　　另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

　　如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函數圖像。

　　當K0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

　　當K0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

　　反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

　　知識點：

　　1、過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。

　　2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（xm）m為常數），就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）

　　高中數學知識點總結 5

　　空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面。

　　按是否共面可分為兩類：

　　(1)共面：平行、相交

　　(2)異面：

　　異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

　　異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

　　兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp。空間向量法。

　　兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp。空間向量法。

　　若從有無公共點的角度看可分為兩類：

　　(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面。

　　直線和平面的位置關系：

　　直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行。

　　①直線在平面內——有無數個公共點

　　②直線和平面相交——有且只有一個公共點

　　直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

　　空間向量法(找平面的法向量)

　　規定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角;b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角。

　　由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。

　　最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角。

　　三垂線定理及逆定理：如果平面內的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。

　　直線和平面垂直

　　直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

　　直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

　　直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點

　　直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

　　數學常用解題技巧有哪些

　　第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來高考數學試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結構。在實體設置的結構中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結構。基礎差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。

　　第二，審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。

　　第三，屬于非智力因素導致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。

　　第四，做選擇題的時候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過程，因此在這個過程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質法(音)，一些出現字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結果來。再就是數形結合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規范答題可以減少失分。簡單地說，規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規范答題。

　　學霸分享的數學復習技巧

　　1、把答案蓋住看例題

　　例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。

　　所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

　　經過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。

　　2、研究每題都考什么

　　數學能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術，而是要通過一題聯想到很多題。

　　3、錯一次反思一次

　　每次業及考試或多或少會發生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現。因此平時注意把錯題記下來。

　　學生若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了.

　　4、分析試卷總結經驗

　　每次考試結束試卷發下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類。

　　數學解題方法分別有哪些

　　1、配方法

　　所謂的公式是使用變換解析方程的同構方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數冪的和形式。通過配方解決數學問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數學中不斷變形的重要方法，其應用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數的極值和解析表達式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是將多項式轉換為幾個積分產品的乘積。分解是恒定變形的基礎。除了引入中學教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數等等。

　　3、換元法

　　替代方法是數學中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數替換原始公式的一部分或重新構建原始公式可以更簡單，更容易解決。

　　4、判別式法與韋達定理

　　一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質，還作為一個問題解決方法，代數變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數，甚至幾何以及三角函數都有非常廣泛的.應用。

　　韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個數的和和乘積的簡單應用并尋找這兩個數，也可以找到根的對稱函數并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關的問題等，具有非常廣泛的應用。

　　5、待定系數法

　　在解決數學問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數，然后根據問題的條件列出未確定系數的方程，最后找到未確定系數的值或這些待定系數之間的關系。為了解決數學問題，這種問題解決方法被稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

　　6、構造法

　　在解決問題時，我們通常通過分析條件和結論來使用這些方法來構建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數，一個等價的命題等，架起連接條件和結論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數學方法，我們稱之為構造方法。運用結構方法解決問題可以使代數，三角形，幾何等數學知識相互滲透，有助于解決問題。

　　數學經常遇到的問題解答

　　1、要提高數學成績首先要做什么?

　　這一點，是很多學生所關注的，要提高數學成績，首先就應該從基礎知識學起。不少同學覺得基礎知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實是一種錯覺，而真正考試時又覺得無從下手，這還是基礎不牢的表現，因此要提高數學成績先要把基礎夯實。

　　2、基礎不好怎么學好數學?

　　對于基礎差的同學來說，課本是就是學好數學的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學活用，把課本的知識學透有兩個好處，第一，強化基礎;第二，提高得分能力。

　　3、是否要采用題海戰術?

　　方法君曾不止一次提到了“題海戰術”，題海戰術究竟可不可取呢?“題海戰術”其實也是一種學習方法，但很多學生只知道做題，不懂得總結，體現不出任何的學習效果。因此在做題后要總結至關重要，只有認真總結才能不斷積累做題經驗，這樣才能取得理想成績。

　　4、做題總是粗心怎么辦?

　　很多學生成績不好，會說自己是因為粗心導致的，其實“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎知識不牢、沒有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時的學習中，一定要注重熟練度和精準度的練習。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學習弱點，所以，要告訴自己，高中數學沒有“粗心”只有“不用心”。

　　高中數學知識點總結 6

　　選修4-4數學知識點

　　一、選考內容《坐標系與參數方程》高考考試大綱要求：

　　1．坐標系：

　　①理解坐標系的作用.

　　②了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

　　③能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化.

　　④能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.

　　2．參數方程：①了解參數方程，了解參數的意義.

　　②能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程.

　　二、知識歸納總結：

　　1．伸縮變換：設點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點，在變換:yy,(0).的作用下，點P(x,y)對應到點P(x,y)，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。

　　2.極坐標系的概念：在平面內取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系。

　　3．點M的極坐標：設M是平面內一點，極點O與點M的.距離|OM|叫做點M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的xOM叫做點M的極角，記為。有序數對(,)叫做點M的極坐標，記為M(,).極坐標(,)與(,2k)(kZ)表示同一個點。極點O的坐標為(0,)(R).

　　4.若0,則0,規定點(,)與點(,)關于極點對稱，即(,)與(,)表示同一點。如果規定0,02，那么除極點外，平面內的點可用唯一的極坐標(,)表示；同時，極坐標(,)表示的點也是唯一確定的。

　　5．極坐標與直角坐標的互化：2x2y2,xcos,yysin,tan(x0)x

　　6．圓的極坐標方程：在極坐標系中，以極點為圓心，r為半徑的圓的極坐標方程是r；在極坐標系中，以C(a,0)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程是2acos；在極坐標系中，以C(a,2)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程是2asin；

　　7．在極坐標系中，(0)表示以極點為起點的一條射線；(R)表示過極點的一條直線.在極坐標系中，過點A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是cosa.

　　8．參數方程的概念：在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數txf(t),并且對于t的每一個允許值，由這個方程所確定的點M(x,y)都在這條yg(t),曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數方程，聯系變數x,y的變數t叫做參變數，的函數簡稱參數。相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。xarcos,(為參數).

　　9．圓(xa)(yb)r的參數方程可表示為ybrsin.xacos,x2y2(為參數).橢圓221(ab0)的參數方程可表示為abybsin.x2px2,2(t為參數).拋物線y2px的參數方程可表示為y2pt.xxotcos,經過點MO(xo,yo)，傾斜角為的直線l的參數方程可表示為（t為yyotsin.222參數）.

　　10．在建立曲線的參數方程時，要注明參數及參數的取值范圍。在參數方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值范圍保持一致.

　　高中數學知識點總結 7

　　1.利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，(1)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數;(2)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數;(3)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數.

　　2.利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間.

　　3.反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題(如確定參數的取值范圍)：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，(1)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);

　　(2)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數，則f(x)0(其中使f(x)0的"x值不構成區間);

　　(3)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數，則f(x)0恒成立.

　　4.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解。

　　5.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

　　6.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

　　7.簡單命題與復合命題有什么區別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?

　　8.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別。

　　9.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則。

　　10.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱。

　　11.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域。

　　12.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調。例如：。

　　13.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負)和導數法

　　14. 求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示。

　　15.求函數的值域必須先求函數的定義域。

　　16.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?

　　①比較函數值的'大小;

　　②解抽象函數不等式;

　　③求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?

　　17.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

　　(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論

　　18.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

　　19.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍。

　　20.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?

　　利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，(1)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數;(2)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數;(3)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數.

　　利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間.

　　反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題(如確定參數的取值范圍)：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，(1)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);

　　(2)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數，則f(x)0(其中使f(x)0的"x值不構成區間);

　　(3)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數，則f(x)0恒成立.

　　高中數學知識點總結 8

　　一集合

　　1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的對象的全體。2、集合的中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性。3、集合的表示：

　　（1）用大寫字母表示集合：A,B…（2）集合的表示方法：

　　a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c}b、描述法：集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合，xRx23c、維恩圖：用一條封閉曲線的內部表示.

　　4、集合的分類：

　　（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關系：aA；aA注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集：（即自然數集）N正整數集:Nx或N+整數集:Z有理數集:Q實數集:R

　　6、集合間的基本關系（1）“包含”關系子集

　　定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含

　　關系，稱集合A是集合B的子集。記作：AB（或BＡ）

　　注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分；

　　（2）A與B是同一集合。

　　B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A（2）“包含”關系真子集

　　如果集合AB，但存在元素xB且xA，則集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　（3“相等”關系：A=B“元素相同則兩集合相等”，如果AB同時BA那么A=B

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性質

　　①任何一個集合是它本身的子集，AA②如果AB,BC,那么AC③如果AB且BC，那么AC

　　④有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　7、集合的運算

　　運算類型交集并集定義由所有屬于A且屬于B由所有屬于集合A或屬的元素所組成的集合,于集合B的元素所組成叫做A,B的交集．記作的集合，叫做A,B的并AB（讀作‘A交B’）集．記作：AB（讀作‘A并B’）補集全集：一般，若一個集合含有我們所研究問題中的所有元素，我們就稱這個集合為全集，記作：U設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作CSA，韋恩圖示ABABSA圖1圖2CU(CUA)A性質A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=BAAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．A∩BAA∩AUBＡBBAUBB二函數1.函數的概念：記法y=f(x)，x∈A．

　　2.函數的三要素：定義域、值域、對應法則

　　3.函數的表示方法：（1）解析法：（2）圖象法：（3）列表法：4.函數的基本性質

　　a、函數解析式子的求法

　　（1）代入法：（2）待定系數法：（3）換元法：（4)拼湊法：

　　b、定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。(1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被開方數大于等于零；

　　(3)對數式的'真數必須大于零；（4）零次冪式的底數不等于零;（5）分段函數的各段范圍取并集;

　　(6)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合;

　　(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.c、相同函數的判斷方法；定義域一致②對應法則一致

　　d.區間的概念：

　　e.值域（先考慮其定義域）5.分段函數6．映射的概念

　　對于映射f：A→B來說，則應滿足：

　　(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。注意：函數是特殊的映射。7、函數的單調性(局部性質)（1）增減函數定義（2）圖象的特點

　　如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的

　　（3）函數單調區間與單調性的判定方法(A)定義法：○1取值；○2作差；○3變形；○4定號；○5結論．(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復合函數的單調性：“同增異減”

　　注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.

　　8、函數的奇偶性（整體性質）（1）奇、偶函數定義

　　（2）具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．（3）利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

　　a、首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；若是不對稱，則是非奇非偶的函數；若對稱，則進行下面判斷；b、確定f(－x)與f(x)的關系；

　　c、作出相應結論：若f(－x)=f(x)，則f(x)是偶函數；

　　若f(－x)=－f(x)，則f(x)是奇函數．

　　注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的前提條件．首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.（4）函數的奇偶性與單調性

　　奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性。（5）若已知是奇、偶函數可以直接用特值9、基本初等函數

　　一、一次函數

　　二、二次函數：二次函數的圖象與性質，注意：二次函數值域求法三、指數函數（一）指數

　　1、有理指數冪的運算法則2、根式的概念3、分數指數冪

　　正數的分數指數冪的

　　anam(a0,m,nNx,n1)，amnmn1amn1nam(a0,m,nNx,n1)

　　（二）指數函數的性質及其特點

　　1、指數函數的概念：一般地，函數yax(a0,且a1)叫做指數函數，其中x是自變量，

　　函數的定義域為R．

　　2、指數函數的圖象和性質a>16540

　　注意：換底公式

　　logablogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca1nlogab；（2）logabmlogba利用換底公式推導下面的結論（1）logambn．

　　（三）對數函數

　　1、對數函數的概念：函數ylogax(a0，且a1)叫做對數函數，其中x是自變量，

　　函數的定義域是（0，+∞）．

　　2、對數函數的性質：a>10

　　高中數學知識點總結 9

　　高考數學導數知識點

　　（一）導數第一定義

　　設函數y = f（x）在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內）時，相應地函數取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y = f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y = f（x）在點x0處的導數記為f（x0），即導數第一定義

　　（二）導數第二定義

　　設函數y = f（x）在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內）時，相應地函數變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y = f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y = f（x）在點x0處的導數記為f（x0），即導數第二定義

　　（三）導函數與導數

　　如果函數y = f（x）在開區間I內每一點都可導，就稱函數f（x）在區間I內可導。這時函數y = f（x）對于區間I內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y = f（x）的導函數，記作y，f（x），dy/dx，df（x）/dx。導函數簡稱導數。

　　（四）單調性及其應用

　　1。利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

　　（1）求f￠（x）

　　（2）確定f￠（x）在（a，b）內符號（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數

　　2。用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

　　（1）求f￠（x）

　　（2）f￠（x）>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間

　　高中數學重難點知識點

　　高中數學包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學期學習兩本書。

　　必修一：1、集合與函數的概念（這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數（指數函數、對數函數）3、函數的性質及應用（比較抽象，較難理解）

　　必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角

　　這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22———27分

　　2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

　　3、圓方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學占到5分

　　必修四：1、三角函數：（圖像、性質、高中重難點，）必考大題：15———20分，并且經常和其他函數混合起來考查

　　2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數學占到13分左右2、數列：高考必考，17———22分3、不等式：（線性規劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

　　高中數學知識點大全

　　一、集合與簡易邏輯

　　1、集合的元素具有確定性、無序性和互異性。

　　2、對集合，時，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。

　　3、判斷命題的真假關鍵是“抓住關聯字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。

　　4、“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”。

　　5、四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”。

　　原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價。反證法分為三步：假設、推矛、得果。

　　6、充要條件

　　二、函數

　　1、指數式、對數式，

　　2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。

　　（2）函數圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個。

　　（3）函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像。

　　3、單調性和奇偶性

　　（1）奇函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同。

　　偶函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反。

　　（2）復合函數的單調性特點是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”。

　　復合函數的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”。復合函數要考慮定義域的變化。（即復合有意義）

　　4、對稱性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記）

　　（1）函數與函數的圖像關于直線（軸）對稱。

　　推廣一：如果函數對于一切，都有成立，那么的圖像關于直線（由“和的一半確定”）對稱。

　　推廣二：函數，的圖像關于直線對稱。

　　（2）函數與函數的圖像關于直線（軸）對稱。

　　（3）函數與函數的圖像關于坐標原點中心對稱。

　　三、數列

　　1、數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關系

　　2、等差數列中

　　（1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性。

　　（2）也成等差數列。

　　（3）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列。

　　（4）仍成等差數列。

　　（5）“首正”的遞等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和；

　　（6）有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定。若總項數為偶數，則“偶數項和“奇數項和=總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則“奇數項和—偶數項和”=此數列的中項。

　　（7）兩數的等差中項惟一存在。在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用“中項關系”轉化求解。

　　（8）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式）。

　　3、等比數列中：

　　（1）等比數列的符號特征（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的單調性。

　　（2）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列。

　　（3）“首大于1”的正值遞減等比數列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數列中，前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積；

　　（4）有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定。若總項數為偶數，則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積；若總項數為奇數，則“奇數項和“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和。

　　（5）并非任何兩數總有等比中項。僅當實數同號時，實數存在等比中項。對同號兩實數的等比中項不僅存在，而且有一對。也就是說，兩實數要么沒有等比中項（非同號時），如果有，必有一對（同號時）。在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用“中項關系”轉化求解。

　　（6）判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式）。

　　4、等差數列與等比數列的聯系

　　（1）如果數列成等差數列，那么數列（總有意義）必成等比數列。

　　（2）如果數列成等比數列，那么數列必成等差數列。

　　（3）如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列；但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。

　　（4）如果兩等差數列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數。

　　如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，并構成新的`數列。

　　5、數列求和的常用方法：

　　（1）公式法：①等差數列求和公式（三種形式），

　　②等比數列求和公式（三種形式），

　　（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和。

　　（3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）。

　　（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”！）（這也是等比數列前和公式的推導方法之一）。

　　（5）裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那么常選用裂項相消法求和

　　（6）通項轉換法。

　　四、三角函數

　　1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）。

　　終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）。

　　終邊與終邊關于軸對稱

　　終邊與終邊關于原點對稱

　　一般地：終邊與終邊關于角的終邊對稱。

　　與的終邊關系由“兩等分各象限、一二三四”確定。

　　2、弧長公式：，扇形面積公式：1弧度（1rad）。

　　3、三角函數符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。

　　4、三角函數線的特征是：正弦線“站在軸上（起點在軸上）”、余弦線“躺在軸上（起點是原點）”、正切線“站在點處（起點是）”。務必重視“三角函數值的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”；務必記住：單位圓中角終邊的變化與值的大小變化的關系為銳角

　　5、三角函數同角關系中，平方關系的運用中，務必重視“根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，并進行定號”；

　　6、三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限。

　　7、三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數（常值）的變換，其核心是“角的變換”！

　　角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。

　　8、三角函數性質、圖像及其變換：

　　（1）三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性

　　（2）三角函數圖像及其幾何性質：

　　（3）三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。

　　（4）三角函數圖像的作法：三角函數線法、五點法（五點橫坐標成等差數列）和變換法。

　　9、三角形中的三角函數：

　　（1）內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余。銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。

　　（2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）。

　　（3）余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型。

　　五、向量

　　1、向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其坐標的特征。

　　2、幾個概念：零向量、單位向量（與共線的單位向量是，平行（共線）向量（無傳遞性，是因為有）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。

　　3、兩非零向量平行（共線）的充要條件

　　4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數，使a= e1+ e2。

　　5、三點共線；

　　6、向量的數量積：

　　六、不等式

　　1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后務必有集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值。

　　（2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數變為正值，標根及奇穿過偶彈回）；

　　（3）含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據定義分類討論、平方轉化或換元轉化）；

　　（4）解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類討論。注意：按參數討論，最后按參數取值分別說明其解集，但若按未知數討論，最后應求并集。

　　2、利用重要不等式以及變式等求函數的最值時，務必注意a，b（或a，b非負），且“等號成立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應是定值（一正二定三等四同時）。

　　3、常用不等式有：（根據目標不等式左右的運算結構選用）

　　a、b、c R，（當且僅當時，取等號）

　　4、比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質法、綜合法、分析法

　　5、含絕對值不等式的性質：

　　6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等問題

　　（1）恒成立問題

　　若不等式在區間上恒成立，則等價于在區間上

　　（2）能成立問題

　　（3）恰成立問題

　　若不等式在區間上恰成立，則等價于不等式的解集為。

　　若不等式在區間上恰成立，則等價于不等式的解集為，

　　七、直線和圓

　　1、直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義（或）及其直線方程的向量式（（為直線的方向向量））。應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情況？

　　2、知直線縱截距，常設其方程為或；知直線橫截距，常設其方程為（直線斜率k存在時，為k的倒數）或知直線過點，常設其方程為。

　　（2）直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0。直線兩截距相等直線的斜率為—1或直線過原點；直線兩截距互為相反數直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點。

　　（3）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。

　　3、相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是

　　4、線性規劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優解。

　　5、圓的方程：最簡方程；標準方程；

　　6、解決直線與圓的關系問題有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價轉化求解，重要的是發揮“圓的平面幾何性質（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等）的作用！”

　　（1）過圓上一點圓的切線方程

　　過圓上一點圓的切線方程

　　如果點在圓外，那么上述直線方程表示過點兩切線上兩切點的“切點弦”方程。

　　如果點在圓內，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于（為圓心）的直線方程，（為圓心到直線的距離）。

　　7、曲線與的交點坐標方程組的解；

　　過兩圓交點的圓（公共弦）系為，當且僅當無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程。

　　八、圓錐曲線

　　1、圓錐曲線的兩個定義，及其“括號”內的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點（兩相異定點），那么將優先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、準線（一定點和不過該點的一定直線）或離心率，那么將優先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質的應用。

　　（1）注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用；

　　②圓錐曲線第二定義是：“點點距為分子、點線距為分母”，橢圓點點距除以點線距商是小于1的正數，雙曲線點點距除以點線距商是大于1的正數，拋物線點點距除以點線距商是等于1。

　　2、圓錐曲線的幾何性質：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢。其中，橢圓中、雙曲線中。

　　重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其‘頂點、焦點、準線等相互之間與坐標系無關的幾何性質’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點。

　　3、在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價轉化求解。特別是：

　　①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構成的方程組有實數解，當出現一元二次方程時，務必“判別式≥0”，尤其是在應用韋達定理解決問題時，必須先有“判別式≥0”。

　　②直線與拋物線（相交不一定交于兩點）、雙曲線位置關系（相交的四種情況）的特殊性，應謹慎處理。

　　③在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，常與“弦”相關，“平行弦”問題的關鍵是“斜率”、“中點弦”問題關鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度（弦長）”問題關鍵是長度（弦長）公式

　　④如果在一條直線上出現“三個或三個以上的點”，那么可選擇應用“斜率”為橋梁轉化。

　　4、要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數法、定義法、直譯法、代點法、參數法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質（定義法、幾何法、代數法、方程函數思想、數形結合思想、分類討論思想和等價轉化思想等），這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發點。

　　注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那么應從已知向量的特點出發，考慮選擇向量的幾何形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化，還是選擇向量的代數形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化。

　　②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響。

　　③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常借助于“平面幾何性質”數形結合（如角平分線的雙重身份）、“方程與函數性質”化解析幾何問題為代數問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構造等式、求變量范圍構造不等關系”等等。

　　九、直線、平面、簡單多面體

　　1、計算異面直線所成角的關鍵是平移（補形）轉化為兩直線的夾角計算

　　2、計算直線與平面所成的角關鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先運用等積法求點到直線的距離，后虛擬直角三角形求解。注：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線。

　　3、空間平行垂直關系的證明，主要依據相關定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關系、線面垂直關系（三垂線定理及其逆定理）的橋梁作用。注意：書寫證明過程需規范。

　　4、直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關于側棱、側面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質。

　　如長方體中：對角線長，棱長總和為，全（表）面積為，（結合可得關于他們的等量關系，結合基本不等式還可建立關于他們的不等關系式），

　　如三棱錐中：側棱長相等（側棱與底面所成角相等）頂點在底上射影為底面外心，側棱兩兩垂直（兩對對棱垂直）頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等（側面與底面所成相等）且頂點在底上在底面內頂點在底上射影為底面內心。

　　5、求幾何體體積的常規方法是：公式法、割補法、等積（轉換）法、比例（性質轉換）法等。注意：補形：三棱錐三棱柱平行六面體

　　6、多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體。棱柱和棱錐是特殊的多面體。

　　正多面體的每個面都是相同邊數的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

　　7、球體積公式。球表面積公式，是兩個關于球的幾何度量公式。它們都是球半徑及的函數。

　　十、導數

　　1、導數的意義：曲線在該點處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時速度、邊際成本（成本為因變量、產量為自變量的函數的導數，C為常數）

　　2、多項式函數的導數與函數的單調性

　　在一個區間上（個別點取等號）在此區間上為增函數。

　　在一個區間上（個別點取等號）在此區間上為減函數。

　　3、導數與極值、導數與最值：

　　（1）函數處有且“左正右負”在處取極大值；

　　函數在處有且左負右正”在處取極小值。

　　注意：①在處有是函數在處取極值的必要非充分條件。

　　②求函數極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，列表求出極值。特別是給出函數極大（小）值的條件，一定要既考慮，又要考慮驗“左正右負”（“左負右正”）的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記。

　　③單調性與最值（極值）的研究要注意列表！

　　（2）函數在一閉區間上的最大值是此函數在此區間上的極大值與其端點值中的“最大值”

　　函數在一閉區間上的最小值是此函數在此區間上的極小值與其端點值中的“最小值”；

　　注意：利用導數求最值的步驟：先找定義域再求出導數為0及導數不存在的的點，然后比較定義域的端點值和導數為0的點對應函數值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。

　　高中數學知識點總結 10

　　集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　(1)定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的'元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集。記作：(或BA)

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;

　　(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) 或若集合A?B，存在xB且x A，則稱集合A是集合B的真子集。

　　③如果A?B, B?C ,那么A?C

　　④ 如果A?B 同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　高中數學知識點總結 11

　　1.等差數列的定義

　　如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示.

　　2.等差數列的通項公式

　　若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d.

　　3.等差中項

　　如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項.

　　4.等差數列的常用性質

　　(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).

　　(2)若{an}為等差數列，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).

　　(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數列.

　　(4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列.

　　(5)S2n-1=(2n-1)an.

　　(6)若n為偶數，則S偶-S奇=nd/2;

　　若n為奇數，則S奇-S偶=a中(中間項).

　　注意：

　　一個推導

　　利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+…+an，①

　　Sn=an+an-1+…+a1，②

　　①+②得：Sn=n(a1+an)/2

　　兩個技巧

　　已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善于設元.

　　(1)若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

　　(2)若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據等差數列的定義進行對稱設元.

　　四種方法

　　等差數列的判斷方法

　　(1)定義法：對于n≥2的任意自然數，驗證an-an-1為同一常數;

　　(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;

　　(3)通項公式法：驗證an=pn+q;

　　(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.

　　注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列.

　　5.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的.問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

　　6.判定兩個平面平行的方法：

　　(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;

　　(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面;

　　(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

　　7.兩個平面平行的主要性質：

　　(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點”;

　　(2)由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面”;

　　(3)兩個平面平行的性質定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行”;

　　(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面;

　　(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等;

　　(6)經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

　　8.乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-ba

　　|a-b||a|-|b| -|a|a|a|

　　一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a

　　根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韋達定理

　　判別式

　　2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

　　2-4ac0 注：方程有兩個不等的實根

　　2-4ac0 注：方程沒有實根，有共軛復數根

　　9.三角函數公式

　　兩角和公式

　　in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式

　　in(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))

　　和差化積

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　某些數列前n項和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標

　　10.圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0

　　拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　直棱柱側面積 S=c__h 斜棱柱側面積 S=c__h

　　正棱錐側面積 S=1/2c__h 正棱臺側面積 S=1/2(c+c)h

　　圓臺側面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi__r2

　　圓柱側面積 S=c__h=2pi__h 圓錐側面積 S=1/2__c__l=pi__r__l

　　弧長公式 l=a__r a是圓心角的弧度數r 0 扇形面積公式 s=1/2__l__r

　　錐體體積公式 V=1/3__S__H 圓錐體體積公式 V=1/3__pi__r2h

　　斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側棱長

　　柱體體積公式 V=s__h 圓柱體 V=pi__r2h

　　11.通項公式的求法：

　　(1)構造等比數列：凡是出現關于后項和前項的一次遞推式都可以構造等比數列求通項公式;

　　(2)構造等差數列：遞推式不能構造等比數列時，構造等差數列;

　　(3)遞推：即按照后項和前項的對應規律，再往前項推寫對應式。

　　已知遞推公式求通項常見方法：

　　①已知a1=a,an+1=qan+b,求an時，利用待定系數法求解，其關鍵是確定待定系數，使an+1 +=q(an+)進而得到。

　　②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n2),求an時，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)的方法。

　　③已知a1=a,an=f(n)an-1(n2)，求an時，利用累乘法求解。

　　高中數學知識點總結 12

　　什么是不等式？

　　一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）“≥”、不大于號（小于或等于號）“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號（<，>，≥，≤，≠）連接的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為<，≤，≥，>中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

　　數學知識點1、不等式性質比較大小方法：

　　（1）作差比較法（2）作商比較法

　　不等式的基本性質

　　①對稱性：a > b，b > a

　　②傳遞性：a > b，b > ca > c

　　③可加性：a > b a + c > b + c

　　④可積性：a > b，c > 0，ac > bc

　　⑤加法法則：a > b，c > d，a + c > b + d

　　⑥乘法法則：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd

　　⑦乘方法則：a > b > 0，an > bn（n∈N）

　　⑧開方法則：a > b > 0

　　數學知識點2、算術平均數與幾何平均數定理：

　　（1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（當且僅當a=b時等號）

　　（2）如果a、b∈R+，那么（當且僅當a=b時等號）推廣：

　　如果為實數，則重要結論

　　（1）如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2；

　　（2）如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。

　　數學知識點3、證明不等式的`常用方法：

　　比較法：比較法是最基本、最重要的方法。

　　當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。

　　綜合法：從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經常用到均值不等式。

　　分析法：不等式兩邊的聯系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。

　　高中數學知識點總結 13

　　導數及其應用

　　一．導數概念的引入

　　1.導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率是

　　x0limf(x0x)f(x0)，

　　x我們稱它為函數yf(x)在xx0處的導數，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)

　　x例1．在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t(單位：

　　s)存在函數關系

　　h(t)4.9t26.5t10

　　運動員在t=2s時的瞬時速度是多少？解：根據定義

　　vh(2)limh(2x)h(2)13.1

　　x0x即該運動員在t=2s是13.1m/s,符號說明方向向下

　　2.導數的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點Pn趨近于P時，直線PT與

　　曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0)，當點Pn趨近于P時，

　　xnx0函數yf(x)在xx0處的導數就是切線PT的斜率k，即klimx0f(xn)f(x0)f(x0)

　　xnx03.導函數：當x變化時，f(x)便是x的一個函數，我們稱它為f(x)的導函數.yf(x)的導函數有時也記作y,即f(x)lim

　　二.導數的計算

　　1.函數yf(x)c的導數2.函數yf(x)x的導數3.函數yf(x)x的導數

　　2x0f(xx)f(x)

　　4.函數yf(x)1的導數x基本初等函數的導數公式:

　　1若f(x)c(c為常數)，則f(x)0；

　　2若f(x)x,則f(x)x1;

　　3若f(x)sinx,則f(x)cosx

　　4若f(x)cosx,則f(x)sinx;

　　5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)e,則f(x)e

　　xx1xlna18若f(x)lnx,則f(x)

　　xx7若f(x)loga,則f(x)導數的運算法則

　　1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)

　　2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

　　3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]g(x)[g(x)]

　　2復合函數求導

　　yf(u)和ug(x),稱則y可以表示成為x的函數,即yf(g(x))為一個復合函數yf(g(x))g(x)

　　三.導數在研究函數中的應用

　　1.函數的單調性與導數:

　　一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系：

　　在某個區間(a,b)內，如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區間單調遞增；如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區間單調遞減.2.函數的極值與導數

　　極值反映的是函數在某一點附近的大小情況.求函數yf(x)的極值的方法是:

　　(1)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極大值;

　　(2)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極小值;

　　4.函數的最大(小)值與導數

　　函數極大值與最大值之間的關系.

　　求函數yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟

　　（1）求函數yf(x)在(a,b)內的極值；

　　（2）將函數yf(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.

　　四.生活中的優化問題

　　利用導數的知識,求函數的最大(小)值,從而解決實際問題

　　第二章推理與證明

　　考點一合情推理與類比推理

　　根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理

　　根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的.推理,叫做類比推理.

　　類比推理的一般步驟:

　　(1)找出兩類事物的相似性或一致性;

　　(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想);

　　(3)一般的,事物之間的各個性質并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個事物在某些性質上相同或相似,那么他們在另一寫性質上也可能相同或類似,類比的結論可能是真的

　　(4)一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質與推測的性質之間越相關,那么類比得出的命題越可靠.

　　考點二演繹推理(俗稱三段論)

　　由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.

　　考點三數學歸納法

　　1.它是一個遞推的數學論證方法.

　　2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時成立，這是遞推的基礎；B.假設在n=k時命題成立C.證明n=k+1時命題也成立,

　　完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=n0,且nN)結論都成立。

　　考點三證明

　　1.反證法:

　　2.分析法:

　　3.綜合法:

　　第一章數系的擴充和復數的概念考點一:復數的概念

　　(1)復數:形如abi(aR,bR)的數叫做復數，a和b分別叫它的實部和虛部.

　　(2)分類:復數abi(aR,bR)中,當b0,就是實數;b0,叫做虛數;當a0,b0時,叫做純虛數.

　　(3)復數相等:如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等.

　　(4)共軛復數:當兩個復數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個復數互為共軛復數.

　　(5)復平面:建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。

　　(6)兩個實數可以比較大小，但兩個復數如果不全是實數就不能比較大小。

　　高中數學知識點總結 14

　　1.萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

　　2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

　　3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　向量公式：

　　1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(x平方+y平方)

　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根號(x1平方+y1平方)_根號(x2平方+y2平方)

　　5.空間向量：同上推論(提示：向量a={x,y,z｝)

　　6.充要條件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方

　　高中數學知識點總結 15

　　數學立體幾何知識點

　　1.平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。

　　能夠用斜二測法作圖。

　　2.空間兩條直線的位置關系：平行、相交、異面的概念;

　　會求異面直線所成的角和異面直線間的距離;證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

　　3.直線與平面

　　①位置關系：平行、直線在平面內、直線與平面相交。

　　②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。

　　③直線與平面垂直的證明方法有哪些?

　　④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，范圍是

　　⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.

　　4.平面與平面

　　(1)位置關系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)

　　(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。

　　(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。

　　(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→

　　(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

　　①定義法，一般要利用圖形的對稱性;一般在計算時要解斜三角形;

　　②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。

　　③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法。

　　高中數學立體幾何知識點

　　數學知識點1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到

　　截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖

　　是一個矩形。

　　(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　數學知識點2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體的高度和寬度。

　　數學知識點3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　快速提高數學成績的方法

　　1、運算是學好數學的基本功.初中階段是培養數學運算能力的黃金時期,初中代數的主要內容都和運算有關,如有初中數學理數的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的`運算和解方程.初中運算能力不過關,會直接影響以后數學的學習。

　　2、做完一節的全部練習后,對照答案進行批改.千萬別做一道對一道的答案,因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理;

　　先易后難,遇到不會的題一定要先跳過去,以平穩的速度過一遍所有題目,先徹底解決會做的初中數學;不會的題過多時,千萬別急躁、泄氣,其實你認為困難的題,對其他人來講也是如此,只不過需要點時間和耐心;對于例題,有兩種處理方式：“先做后看”與“先看后測”。

　　3、最重要就是興趣問題，學習興趣是一件非常重要的事情，如何培養我們的學習興趣呢?首先，我們自己要做的就是調整好我們的情緒，很多同學一提起數學這兩個字，負面情緒馬上出現，這樣，不用其他人，你自己已經把自己給放棄了!因此，想學好初中數學，最重要的是調整好自己的情緒，只有有了積極的情緒，才會有高效率的學習。

　　高中數學知識點總結 16

　　一、平面的基本性質與推論

　　1、平面的基本性質：

　　公理1如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內；

　　公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；

　　公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

　　2、空間點、直線、平面之間的位置關系：

　　直線與直線—平行、相交、異面；

　　直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內，最易忽視）；

　　平面與平面—平行、相交。

　　3、異面直線：

　　平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線（判定）；

　　所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補角）；

　　兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

　　異面直線不同在任何一個平面內。

　　求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角

　　二、空間中的平行關系

　　1、直線與平面平行（核心）

　　定義：直線和平面沒有公共點

　　判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）

　　性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

　　2、平面與平面平行

　　定義：兩個平面沒有公共點

　　判定：一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

　　性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

　　3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

　　三、空間中的垂直關系

　　1、直線與平面垂直

　　定義：直線與平面內任意一條直線都垂直

　　判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的.直線都垂直，則該直線與此平面垂直

　　性質：垂直于同一直線的兩平面平行

　　推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面

　　直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度

　　2、平面與平面垂直

　　定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）

　　判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

　　性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直

　　高中數學知識點總結 17

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

　　即：y=kx（k為常數，k≠0）

　　二、一次函數的性質：

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b（k為任意不為零的實數b取任何實數）

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像及性質：

　　1．作法與圖形：通過如下3個步驟

　　（1）列表；

　　（2）描點；

　　（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）

　　2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x,y），都滿足等式：y=kx+b.（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數的圖像總是過原點。

　　3．k,b與函數圖像所在象限：

　　當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b＞0時，直線必通過一、二象限；

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b＜0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限

　　四、確定一次函數的表達式：

　　已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的.一次函數的表達式。

　　（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b.

　　（2）因為在一次函數上的任意一點P（x,y），都滿足等式y=kx+b.所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　（3）解這個二元一次方程，得到k,b的值。

　　（4）最后得到一次函數的表達式。

　　五、一次函數在生活中的應用：

　　1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt.

　　2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S.g=S-ft.

　　六、常用公式：（不全，希望有人補充）

　　1.求函數圖像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

　　4.求任意線段的長：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（注：根號下（x1-x2）與（y1-y2）的平方和）

　　高中數學知識點總結 18

　　空間幾何體表面積體積公式：

　　1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）

　　2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，3、a—邊長，S=6a2，V=a3

　　4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

　　5、棱柱S—h—高V=Sh

　　6、棱錐S—h—高V=Sh/3

　　7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

　　8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6

　　9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

　　10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）

　　11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3

　　12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3

　　13、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

　　15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

　　16、圓環體R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）

　　二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

　　②二面角的.平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　　④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

　　高中數學知識點總結 19

　　一、向量的基本概念

　　1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量。物理學中又叫做矢量。如力、速度、加速度、位移就是向量。

　　2、平行向量：方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。平行向量也叫做共線向量。

　　3、相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

　　二、對于向量概念需注意

　　1、向量是區別于數量的一種量，既有大小，又有方向，任意兩個向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但向量的模可以比較大小。

　　2、向量共線與表示它們的有向線段共線不同。向量共線時，表示向量的有向線段可以是平行的，不一定在同一條直線上；而有向線段共線則是指線段必須在同一條直線上。

　　3、由向量相等的定義可知，對于一個向量，只要不改變它的大小和方向，它是可以任意平行移動的，因此用有向線段表示向量時，可以任意選取有向線段的起點，由此也可得到：任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上。

　　三、求函數的單調性：

　　利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；（2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；（3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數。

　　四、求函數的極值：

　　設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的'點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）。

　　五、求函數的值與最小值：

　　如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數在定義域上的值。函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是一定的。

　　高中數學必修五知識點歸納有哪些？

　　高中數學必修五知識點歸納如下：

　　1、偶次方根的被開方數不小于零。

　　2、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。

　　3、若題設給出復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當于求函數的定義域。

　　4、反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可采用此法求得。

　　5、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式。

　　高中數學知識點總結 20

　　考點一、映射的概念

　　1.了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多

　　2.映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射（mapping）.映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應.包括：一對一多對一

　　考點二、函數的概念

　　1.函數：設A和B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都存在確定的數y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數.記作y=f（x），xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域；與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域.函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射.

　　2.函數的三要素：定義域、值域、對應關系.這是判斷兩個函數是否為同一函數的依據.

　　3.區間的概念：設a，bR，且a

　　①（a，b）={xa

　　⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

　　考點三、函數的表示方法

　　1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2.分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數.注意兩點：①分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數.②分段函數的定義域是各段定義域的`并集，值域是各段值域的并集.

　　考點四、求定義域的幾種情況

　　①若f（x）是整式，則函數的定義域是實數集R；

　　②若f（x）是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集；

　　③若f（x）是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合；

　　④若f（x）是對數函數，真數應大于零.

　　⑤.因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零.

　　⑥若f（x）是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合；

　　⑦若f（x）是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題

　　高中數學知識點總結 21

　　定義域

　　(高中函數定義)設A，B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域;

　　值域

　　名稱定義

　　函數中，應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合

　　常用的求值域的方法

　　(1)化歸法;(2)圖象法(數形結合)，

　　(3)函數單調性法，

　　(4)配方法，(5)換元法，(6)反函數法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復合函數法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等

　　關于函數值域誤區

　　定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本元件。平時數學中，實行定義域優先的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的`同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手硬一手軟，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉化之中(典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化)。如果函數的值域是無限集的話，那么求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時并不能奏效，還必須聯系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內函的理解，從而深化對函數本質的認識。

　　范圍與值域相同嗎?

　　范圍與值域是我們在學習中經常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。值域是所有函數值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數的取值)，而范圍則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：值域是一個范圍，而范圍卻不一定是值域。

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