高中數學知識點總結【優選】
總結是事后對某一階段的學習或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料，它能使我們及時找出錯誤并改正，讓我們來為自己寫一份總結吧。我們該怎么寫總結呢？下面是小編整理的高中數學知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數學知識點總結1
簡單隨機抽樣的定義：
一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。
簡單隨機抽樣的特點：
（1）用簡單隨機抽樣從含有N個個體的`總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為___；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為____。
（2）簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等。
（3）簡單隨機抽樣方法，體現了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎。
（4）簡單隨機抽樣是不放回抽樣；它是逐個地進行抽取；它是一種等概率抽樣。
簡單抽樣常用方法：
（1）抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數不多時優點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數不太多時適宜采用抽簽法。
（2）隨機數表法：隨機數表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數字；第三步，獲取樣本號碼概率。
高中數學知識點總結2
等比數列公式性質知識點
1.等比數列的有關概念
(1)定義：
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(不為零)，那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數).
(2)等比中項：
如果a、G、b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項.即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數列G2=ab.
2.等比數列的有關公式
(1)通項公式：an=a1qn-1.
3.等比數列{an}的常用性質
(1)在等比數列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.
特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….
(2)在公比為q的等比數列{an}中，數列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數列，公比為qk;數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數列(此時q≠-1);an=amqn-m.
4.等比數列的特征
(1)從等比數列的定義看，等比數列的.任意項都是非零的'，公比q也是非零常數.
(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.
5.等比數列的前n項和Sn
(1)等比數列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數列求和中的運用.
(2)在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.
等比數列知識點
1.等比中項
如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。
有關系：
注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。
2.等比數列通項公式
an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
當q=1時，等比數列的前n項和的公式為
Sn=na1
3.等比數列前n項和與通項的關系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比數列性質
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。
(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。
(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項am，an的關系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
等比數列知識點總結
等比數列：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
1：等比數列通項公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);
2：等比數列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②當q=1時，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
3：等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
4：性質：
①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;
②在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列.
例題：設ak，al，am，an是等比數列中的第k、l、m、n項，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an
證明：設等比數列的首項為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)
所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an
說明：這個例題是等比數列的一個重要性質，它在解題中常常會用到。它說明等比數列中距離兩端(首末兩項)距離等遠的兩項的乘積等于首末兩項的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an
對于等差數列，同樣有：在等差數列中，距離兩端等這的兩項之和等于首末兩項之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an
高中數學知識點總結3
導數及其應用
一．導數概念的引入
1.導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率是
x0limf(x0x)f(x0)，
x我們稱它為函數yf(x)在xx0處的導數，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)
x例1．在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t(單位：
s)存在函數關系
h(t)4.9t26.5t10
運動員在t=2s時的瞬時速度是多少？解：根據定義
vh(2)limh(2x)h(2)13.1
x0x即該運動員在t=2s是13.1m/s,符號說明方向向下
2.導數的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點Pn趨近于P時，直線PT與
曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0)，當點Pn趨近于P時，
xnx0函數yf(x)在xx0處的導數就是切線PT的斜率k，即klimx0f(xn)f(x0)f(x0)
xnx03.導函數：當x變化時，f(x)便是x的一個函數，我們稱它為f(x)的導函數.yf(x)的導函數有時也記作y,即f(x)lim
二.導數的計算
1.函數yf(x)c的導數2.函數yf(x)x的導數3.函數yf(x)x的導數
2x0f(xx)f(x)
x
4.函數yf(x)1的導數x基本初等函數的導數公式:
1若f(x)c(c為常數)，則f(x)0；
2若f(x)x,則f(x)x1;
3若f(x)sinx,則f(x)cosx
4若f(x)cosx,則f(x)sinx;
5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)e,則f(x)e
xx1xlna18若f(x)lnx,則f(x)
xx7若f(x)loga,則f(x)導數的運算法則
1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)
2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)
3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]g(x)[g(x)]
2復合函數求導
yf(u)和ug(x),稱則y可以表示成為x的函數,即yf(g(x))為一個復合函數yf(g(x))g(x)
三.導數在研究函數中的應用
1.函數的單調性與導數:
一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系：
在某個區間(a,b)內，如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區間單調遞增；如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區間單調遞減.2.函數的極值與導數
極值反映的是函數在某一點附近的大小情況.求函數yf(x)的極值的方法是:
(1)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極大值;
(2)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極小值;
4.函數的最大(小)值與導數
函數極大值與最大值之間的關系.
求函數yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟
（1）求函數yf(x)在(a,b)內的極值；
（2）將函數yf(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.
四.生活中的'優化問題
利用導數的知識,求函數的最大(小)值,從而解決實際問題
第二章推理與證明
考點一合情推理與類比推理
根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理
根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理.
類比推理的一般步驟:
(1)找出兩類事物的相似性或一致性;
(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想);
(3)一般的,事物之間的各個性質并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個事物在某些性質上相同或相似,那么他們在另一寫性質上也可能相同或類似,類比的結論可能是真的
(4)一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質與推測的性質之間越相關,那么類比得出的命題越可靠.
考點二演繹推理(俗稱三段論)
由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.
考點三數學歸納法
1.它是一個遞推的數學論證方法.
2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時成立，這是遞推的基礎；B.假設在n=k時命題成立C.證明n=k+1時命題也成立,
完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=n0,且nN)結論都成立。
考點三證明
1.反證法:
2.分析法:
3.綜合法:
第一章數系的擴充和復數的概念考點一:復數的概念
(1)復數:形如abi(aR,bR)的數叫做復數，a和b分別叫它的實部和虛部.
(2)分類:復數abi(aR,bR)中,當b0,就是實數;b0,叫做虛數;當a0,b0時,叫做純虛數.
(3)復數相等:如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等.
(4)共軛復數:當兩個復數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個復數互為共軛復數.
(5)復平面:建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。
(6)兩個實數可以比較大小，但兩個復數如果不全是實數就不能比較大小。
高中數學知識點總結4
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1）元素的確定性；
2）元素的互異性；
3）元素的無序性。
說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
（4）集合元素的'三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。
2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R
關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類：
1）有限集含有有限個元素的集合。
2）無限集含有無限個元素的集合。
3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。
二、集合間的基本關系
1、“包含”關系子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。
2、“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實例：設A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B。
①任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果A？B且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
③如果ABBC那么AC
④如果AB同時BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集與并集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集與補集
（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。
（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。
高中數學知識點總結5
1.概率與統計：包括概率、統計、概率的意義、一維和二維正態分布、樣本和抽樣分布、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等。
2.微積分：包括極限、導數、微分、不定積分、定積分、常微分方程、偏微分方程、差分方程等。
3.線性代數：包括矩陣、向量、線性方程組、矩陣的相似對角化、二次型、線性空間、線性變換、矩陣的行列式、矩陣的逆矩陣、矩陣的秩、向量組的相關性、向量組的極大線性無關組等。
4.概率論與數理統計：包括隨機事件與概率、概率的基本性質與運算法則、古典概型、條件概率、獨立性、隨機變量與分布函數、正態分布、二維隨機變量與分布函數、條件概率與相互獨立性、期望、方差、協方差與相關系數、矩、中心極限定理等。
5.平面幾何：包括點和距離、平行和垂直、三角形、四邊形、圓和扇形、平面圖形和空間圖形等。
6.平面解析幾何：包括點與線的坐標、直線的.方程與性質、圓的標準方程與性質、橢圓的標準方程與性質、雙曲線的標準方程與性質、拋物線的標準方程與性質、參數方程與極坐標方程等。
7.集合與函數：包括集合與集合運算、函數與映射、函數圖像與性質、指數與指數冪、對數與對數運算、函數圖像變換等。
8.三角函數：包括三角函數的概念與圖像、同角三角函數基本關系式、正弦函數和余弦函數的圖像與性質、正切函數的圖像與性質、兩角和與差的正弦、余弦和正切函數、二倍角公式等。
9.數列：包括數列的概念與表示、等差數列與等比數列的概念與性質、數列的通項公式與通項公式求法、數列的求和公式、數列的極限等。
10.立體幾何：包括多面體和旋轉體的體積和表面積、平面基本性質、直線和平面、平面和平面、直線、平面之間的位置關系、平行和垂直的判定和性質、以及角度和平面角、距離等。
以上是高中數學知識點總結，具體的學習方法和應對考試技巧需要根據個人情況來制定。
高中數學知識點總結6
一、平面的基本性質與推論
1、平面的基本性質：
公理1如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內；
公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；
公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
2、空間點、直線、平面之間的位置關系：
直線與直線—平行、相交、異面；
直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內，最易忽視）；
平面與平面—平行、相交。
3、異面直線：
平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線（判定）；
所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補角）；
兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；
異面直線不同在任何一個平面內。
求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角
二、空間中的平行關系
1、直線與平面平行（核心）
定義：直線和平面沒有公共點
判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）
性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行
2、平面與平面平行
定義：兩個平面沒有公共點
判定：一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行
性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。
3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線
三、空間中的`垂直關系
1、直線與平面垂直
定義：直線與平面內任意一條直線都垂直
判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直
性質：垂直于同一直線的兩平面平行
推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面
直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度
2、平面與平面垂直
定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）
判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直
性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直
高中數學知識點總結7
（1）不等關系
感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。
（2）一元二次不等式
①經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。
②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系。
③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。
（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。
②了解二元一次不等式的'幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組（參見例2）。
③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決（參見例3）。
（4）基本不等式
①探索并了解基本不等式的證明過程。
②會用基本不等式解決簡單的（小）值問題。
高中數學知識點總結8
1、命題的四種形式及其相互關系是什么？
（互為逆否關系的命題是等價命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
2、對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的.唯一性，哪幾種對應能構成映射？
（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）
3、函數的三要素是什么？如何比較兩個函數是否相同？
（定義域、對應法則、值域）
4、反函數存在的條件是什么？
（一一對應函數）
求反函數的步驟掌握了嗎？
（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）
5、反函數的性質有哪些？
①互為反函數的圖象關于直線y=x對稱；
②保存了原來函數的單調性、奇函數性；
6、函數f（x）具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？
（f（x）定義域關于原點對稱）
高中數學知識點總結9
一集合
1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的對象的全體。2、集合的中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性。3、集合的表示：
（1）用大寫字母表示集合：A,B…（2）集合的表示方法：
a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c}b、描述法：集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合，xRx23c、維恩圖：用一條封閉曲線的內部表示.
4、集合的分類：
（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關系：aA；aA注意：常用數集及其記法：
非負整數集：（即自然數集）N正整數集:Nx或N+整數集:Z有理數集:Q實數集:R
6、集合間的基本關系（1）“包含”關系子集
定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含
關系，稱集合A是集合B的子集。記作：AB（或BＡ）
注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分；
（2）A與B是同一集合。
B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A（2）“包含”關系真子集
如果集合AB，但存在元素xB且xA，則集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
（3“相等”關系：A=B“元素相同則兩集合相等”，如果AB同時BA那么A=B
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性質
①任何一個集合是它本身的子集，AA②如果AB,BC,那么AC③如果AB且BC，那么AC
④有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
7、集合的運算
運算類型交集并集定義由所有屬于A且屬于B由所有屬于集合A或屬的元素所組成的集合,于集合B的元素所組成叫做A,B的交集．記作的集合，叫做A,B的并AB（讀作‘A交B’）集．記作：AB（讀作‘A并B’）補集全集：一般，若一個集合含有我們所研究問題中的所有元素，我們就稱這個集合為全集，記作：U設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作CSA，韋恩圖示ABABSA圖1圖2CU(CUA)A性質A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=BAAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．A∩BAA∩AUBＡBBAUBB二函數1.函數的概念：記法y=f(x)，x∈A．
2.函數的三要素：定義域、值域、對應法則
3.函數的表示方法：（1）解析法：（2）圖象法：（3）列表法：4.函數的基本性質
a、函數解析式子的求法
（1）代入法：（2）待定系數法：（3）換元法：（4)拼湊法：
b、定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被開方數大于等于零；
(3)對數式的真數必須大于零；（4）零次冪式的底數不等于零;（5）分段函數的各段范圍取并集;
(6)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的'值組成的集合;
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.c、相同函數的判斷方法；定義域一致②對應法則一致
d.區間的概念：
e.值域（先考慮其定義域）5.分段函數6．映射的概念
對于映射f：A→B來說，則應滿足：
(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。注意：函數是特殊的映射。7、函數的單調性(局部性質)（1）增減函數定義（2）圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的
（3）函數單調區間與單調性的判定方法(A)定義法：○1取值；○2作差；○3變形；○4定號；○5結論．(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.
8、函數的奇偶性（整體性質）（1）奇、偶函數定義
（2）具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．（3）利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
a、首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；若是不對稱，則是非奇非偶的函數；若對稱，則進行下面判斷；b、確定f(－x)與f(x)的關系；
c、作出相應結論：若f(－x)=f(x)，則f(x)是偶函數；
若f(－x)=－f(x)，則f(x)是奇函數．
注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的前提條件．首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.（4）函數的奇偶性與單調性
奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性。（5）若已知是奇、偶函數可以直接用特值9、基本初等函數
一、一次函數
二、二次函數：二次函數的圖象與性質，注意：二次函數值域求法三、指數函數（一）指數
1、有理指數冪的運算法則2、根式的概念3、分數指數冪
正數的分數指數冪的
anam(a0,m,nNx,n1)，amnmn1amn1nam(a0,m,nNx,n1)
（二）指數函數的性質及其特點
1、指數函數的概念：一般地，函數yax(a0,且a1)叫做指數函數，其中x是自變量，
函數的定義域為R．
2、指數函數的圖象和性質a>16540
注意：換底公式
logablogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca1nlogab；（2）logabmlogba利用換底公式推導下面的結論（1）logambn．
（三）對數函數
1、對數函數的概念：函數ylogax(a0，且a1)叫做對數函數，其中x是自變量，
函數的定義域是（0，+∞）．
2、對數函數的性質：a>10
高中數學知識點總結10
函數與導數。主要考查集合運算、函數的有關概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續、導數。
平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。
數列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。
不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。
概率和統計。這部分和我們的生活聯系比較大，屬應用題。
空間位置關系的定性與定量分析。主要是證明平行或垂直，求角和距離。主要考察對定理的熟悉程度、運用程度。
解析幾何。高考的難點，運算量大，一般含參數。
高考對數學基礎知識的考查，既全面又突出重點，扎實的'數學基礎是成功解題的關鍵。
掌握分類計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。
理解排列的意義，掌握排列數計算公式，并能用它解決一些簡單的應用問題。
理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質，并能用它們解決一些簡單的應用問題。
掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們計算和證明一些簡單的問題。
了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件概率的意義。
了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。
了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。
會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率。
高中數學知識點總結11
導數的應用
1.用導數研究函數的最值
確定函數在其確定的定義域內可導(通常為開區間)，求出導函數在定義域內的零點，研究在零點左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函數去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數取極小值。學習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個有關導數和函數的綜合題來檢驗下學習成果。
2.生活中常見的函數優化問題
1)費用、成本最省問題
2)利潤、收益問題
3)面積、體積最(大)問題
分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。
3.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標準
(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。
(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。
函數的奇偶性
1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質).
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式：
注意如下結論的'運用：
(1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數;
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數;
(4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。
3、有關奇偶性的幾個性質及結論
(1)一個函數為奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱;一個函數為偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱.
(2)如要函數的定義域關于原點對稱且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數.
(3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱區間上的單調性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數.
(6)奇偶性的推廣
函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數.
二項式定理
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m
二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。
高中數學知識點總結12
：平面
1.經過不在同一條直線上的三點確定一個面.
注：兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內.
2.兩個平面可將平面分成3或4部分.(①兩個平面平行，②兩個平面相交)
3.過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面.(①三條直線在一個平面內平行，②三條直線不在一個平面內平行)
[注]：三條直線可以確定三個平面，三條直線的公共點有0或1個.
4.三個平面最多可把空間分成8部分.(X、Y、Z三個方向)
：空間的直線與平面
⒈平面的基本性質⑴三個公理及公理三的三個推論和它們的用途. ⑵斜二測畫法.
⒉空間兩條直線的位置關系：相交直線、平行直線、異面直線.
⑴公理四(平行線的傳遞性).等角定理.
⑵異面直線的判定：判定定理、反證法.
⑶異面直線所成的角：定義(求法)、范圍.
⒊直線和平面平行直線和平面的位置關系、直線和平面平行的判定與性質.
⒋直線和平面垂直
⑴直線和平面垂直：定義、判定定理.
⑵三垂線定理及逆定理.
5.平面和平面平行
兩個平面的位置關系、兩個平面平行的判定與性質.
6.平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性質定理.
(二)直線與平面的平行和垂直的證明思路(見附圖)
(三)夾角與距離
7.直線和平面所成的角與二面角
⑴平面的斜線和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平
面所成的角、直線和平面所成的角.
⑵二面角：①定義、范圍、二面角的平面角、直二面角.
②互相垂直的平面及其判定定理、性質定理.
8.距離
⑴點到平面的距離.
⑵直線到與它平行平面的距離.
⑶兩個平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段.
⑷異面直線的距離：異面直線的公垂線及其性質、公垂線段.
(四)簡單多面體與球
9.棱柱與棱錐
⑴多面體.
⑵棱柱與它的性質：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質.
⑶平行六面體與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、
正方體;平行六面體的性質、長方體的性質.
⑷棱錐與它的性質：棱錐、正棱錐、棱錐的性質、正棱錐的性質.
⑸直棱柱和正棱錐的直觀圖的畫法.
10.多面體歐拉定理的發現
⑴簡單多面體的歐拉公式.
⑵正多面體.
11.球
⑴球和它的性質：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離.
⑵球的體積公式和表面積公式.
：常用結論、方法和公式
1.異面直線所成角的求法：
(1)平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線;
(2)補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系;
2.直線與平面所成的角
斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產生線面角的`關鍵;
3.二面角的求法
(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(特殊點)，分別在兩個半平面內作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性;
(2)三垂線法：已知二面角其中一個面內一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角;
(3)垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直;
(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫出平面角;
特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現棱，然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。
4.空間距離的求法
(1)兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進行計算;
(2)求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解;
(3)求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質來作，因此，確定已知面的垂面是關鍵;二是不作出公垂線，轉化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解;
高中數學知識點總結13
高中數學（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學期學**兩本書。
必修一：1、集合與函數的概念 （這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數（指數函數、對數函數）3、函數的性質及應用 （比較抽象，較難理解）
必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角
這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分
2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題
3、圓方程：
必修三：1、算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學占到5分
必修四：1、三角函數：（圖像、性質、高中重難點，）必考大題：15---20分，并且經常和其他函數混合起來考查
2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數學占到13分左右2、數列：高考必考，17---22分3、不等式：（線性規劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。
文科：選修1—1、1—2
選修1--1：重點：高考占30分
1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的應用（高考必考）
選修1--2：1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復數：（新課標比老課本難的多，高考必考內容）
理科：選修2—1、2—2、2—3
選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化）
選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、復數
選修2--3：1、計數原理：（排列組合、二項式定理）掌握這部分知識點需要大量做題找規律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統計：
高考的知識板塊
集合與簡單邏輯：5分或不考
函數：高考60分：①、指數函數 ②對數函數 ③二次函數 ④三次函數 ⑤三角函數 ⑥抽象函數（無函數表達式，不易理解，難點）
平面向量與解三角形
立體幾何：22分左右
不等式：（線性規則）5分必考
數列：17分 （一道大題+一道選擇或填空）易和函數結合命題
平面解析幾何：（30分左右）
計算原理：10分左右
概率統計：12分----17分
復數：5分
推理證明
一般高考大題分布
1、17題：三角函數
2、18、19、20 三題：立體幾何 、概率 、數列
3、21、22 題：函數、圓錐曲線
成績不理想一般是以下幾種情況：
做題不細心，（會做，做不對）
基礎知識沒有掌握
解決問題不全面，知識的運用沒有系統化（如：一道題綜合了多個知識點）
心理素質不好
總之學**數學一定要掌握科學的學**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識點，尤其是數列性質，課本上沒有，但做題經常用到 2、錯題收集、歸納總結
高一年級
必修一
第一章 集合與函數概念
第二章 基本初等函數（Ⅰ）
第三章 函數的應用
必修二
第一章 空間幾何體
第二章 點、直線、平面之間的位置關系
第三章 直線與方程
必修三
第一章 算法初步
第二章 統計
第三章 概率
必修四
第一章 三角函數
第二章 平面向量
第三章 三角恒等變換
（二）教學要求
在教學中，由于集合、函數等內容比較抽象，三角函數在高考中占據重要地位，平面向量又是高考中數學必考內容，教師在備課組協作的基礎上應注意對各章知識的重難點的講解和釋疑，減輕學生自學的壓力，增強學生學好數學的信心。
首先，在高中數學中，集合的初步知識以及與其它內容的密切聯系。它們是學**、掌握和使用數學語言的基礎，是高中數學學**的出發點。在教學中，應注重引導學生更好的理解數學中出現的集合語言，使學生更好的使用集合語言表述數學問題，并且可以使學生運用集合的觀點，研究、處理數學問題。因此集合的基本概念、函數等有關內容是教師重點講解的內容。
其次，函數作為中學數學中最重要的基本概念之一，教師應注意運用有關的概念和函數的性質，培養學生的思維能力；通過指數與對數，指數函數與對數函數之間的內在聯系，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育；通過聯系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養學生的實踐能力和創新意識。
第三，通過對三角函數的學**，學生將進一步了解符號與變元、集合與對應、數形結合等基本的數學思想在研究三角函數時所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應引導學生通過分析、探索、劃歸、類比、平行移動、伸長和縮短等常用的基本方法的學**，使學生在學**數學和應用數學方面達到一個新的層次。
第四，學**平面向量，不但應注意平面向量基本知識的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力，使學生學會提出問題，明確研究方向，使學生學會交流，體驗數學活動的過程，培養創新精神和應用能力。
第五、在學**空間幾何體、點、直線、平面之間的位置關系時，重點要幫助學生逐步形成空間想象能力，嚴格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關問題。
第六、要在平面解析幾何初步教學中，幫助學生經歷如下的過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。
第七、在學**算法初步、統計等內容的時候，要注意順序漸進，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。
高二年級
必修五
第一章 解三角形
第二章 數列
第三章 不等式
選修1-1
第一章 常用邏輯用語
第二章 圓錐曲線與方程
第三章 導數及其應用
選修1-2
第一章 統計案例
第二章 推理與證明
第三章 數系的擴充與復數的引入
第四章 框圖
選修2-1
第一章 常用邏輯用語
第二章 圓錐曲線與方程
第三章 空間向量與立體幾何
選修2-2
第一章 導數及其應用
第二章 推理與證明
第三章 數系的擴充與復數的引入
選修2-3
第一章 計數原理
第二章 隨機變量及其分布
第三章 統計案例
（二）教學要求
高二上
必修5
學生將在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發現并掌握三角形中的邊長與角度之間的數量關系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。
數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本數學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索并掌握它們的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。
不等關系與相等關系都是客觀事物的.基本數量關系，是數學研究的重要內容。建立不等觀念、處理不等關系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學生將通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規劃問題；認識基本不等式及其簡單應用；體會不等式、方程及函數之間的聯系。
選修1—1（文科）
在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，更好地進行交流。
在必修課程學**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數形結合的思想。
在本模塊中，學生將通過大量實例，經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，刻畫現實問題，理解導數的含義，體會導數的思想及其內涵；應用導數探索函數的單調、極值等性質及其在實際中的應用，感受導數在解決數學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產生對人類文化發展的價值。
選修2-1（理科）
在本模塊中，學生將學**常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。
在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，從而更好地進行交流。
在必修階段學**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步體會數形結合的思想。
在本模塊中，學生將在學**平面向量的基礎上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關直線、平面位置關系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發展空間想像能力和幾何直觀能力。
高中數學知識點總結14
(1)《集合》
1)集合概念不定義，屬性相同來相聚;內有子交并補集，運算結果是集合。
2)集合元素三特征，互異無序確定性;集合元素盡相同，兩個集合才相等。
3)書寫規范符號化，表示列舉描述法;描述法中花括號，對象xy須看清。
4)數集點集須留意，點集本是實數對;元素集合講屬于，集合之間談包含。
5)0和空集不相同，正確區分才成功;運算如果有難處，文氏數軸來相助。
(2)《常用邏輯用語》
1)真假能判是命題，條件結論很清晰;命題形式有四種，分成兩雙同真假。
2)若p則q真命題，p和q充分條件;q是p必要條件，原逆皆真稱充要。
3)判斷條件有三法，舉出反例定義法;;由小推大集合法，逆否命題等價法。
4)邏輯連詞或且非，或命題一真即真;且命題一假即假，非命題真假相反。
5)且命題的否定式，否定式的或命題;或命題的否定式，否定式的且命題。
6)量詞一般有兩個，全稱量詞所有的.;存在量詞有一個，全稱特稱兩命題。
6)全稱命題否定式，特稱命題肯定式;含有量詞否定式，改寫量詞否結論。
(3)《函數概念》
1)函數結構三要素，值域法則定義域;函數形式有三法，列表圖像解析法。
2)特殊函數有三種，分段組合和復合;定義域的要求多，分式分母不為0。
3)偶次方根須非負，0的次方要為正;底數非1為正數，零和負數無對數。
4)正切函數腳不直，數列序號正整數;多個函數求交集，實際意義須滿足。
5)函數值域的求法，配方圖像定義法;部分整體觀察法，換元代入單調法。
6)分離常數判別式，均值定理不等法;怎樣去求解析式，題目常考兩性式。
7)抽象函數解析式，代入換元配湊法，方程思想消元法;指定類型解析式
8)運用待定系數法。性質奇偶用單調，觀察圖像最美妙;若要詳細證明它
9)還須將那定義抓。組合函數單調性，判斷它們有法則，增加上增等于增
10)增減去減等于增，減加上減等于減，減減去增等于減。復合函數單調性
11)同增異減巧判斷。復合函數奇偶性，偶加減偶等于偶，奇加減奇等于奇。
12)偶加減奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。
13)周期對稱兩種性，觀察結構最可行;內同表示周期性，內反表示對稱性。
14)中心對稱軸對稱，函數還具周期性;函數零點方程根，圖像交點橫坐標;
15)函數零點有幾個，畫出圖像看交點;兩個端點都代入，相乘為負有零點。
高中數學知識點總結15
第一講相似三角形的判定及有關性質1.平行線等分線段定理
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。
推理1：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。推理2：經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。
2.平分線分線段成比例定理
平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。
3.相似三角形的判定及性質
相似三角形的判定：
定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比值叫做相似比（或相似系數）。
由于從定義出發判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：
（1）兩角對應相等，兩三角形相似；
（2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應成比例，兩三角形相似。
預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似。
判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似。
判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。
判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似。
引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。定理：（1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等，那么它們相似；
（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似。
定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。相似三角形的性質：
（1）相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應平分線的比都等于相似比；（2）相似三角形周長的比等于相似比；
（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。
相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。
4.直角三角形的射影定理
射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。
第二講直線與圓的位置關系1.圓周定理
圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的'一半。圓心角定理：圓心角的度數等于它所對弧的度數。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
2.圓內接四邊形的性質與判定定理
定理1：圓的內接四邊形的對角互補。
定理2：圓內接四邊形的外角等于它的內角的對角。
圓內接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。推論：如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓。
3.圓的切線的性質及判定定理
切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。推論2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。
切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
4.弦切角的性質
弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。
5.與圓有關的比例線段
相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。
割線定理：從園外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
6.垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
7.三角形的五心
(1)內心：三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心。性質：到三邊距離相等。(2)外心：三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心。性質：到三個頂點距離相等。(3)重心：三條中線的交點。性質：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。
(4)垂心：三條高所在直線的交點。
(5)旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點。性質：到三邊的
距離相等
第三講圓錐曲線性質的探究1.平面與圓柱面的截線：
當平面與圓柱的兩底面平行時，截面是個圓；當平面與圓柱的兩底面不平行時，截面是個橢
圓；定理1：圓柱形物體的斜截口是橢圓。
定理2：在空間中，取直線l為軸，直線l’與l相交于O點，夾角為α，l’圍繞l旋轉得
到以O為頂點，l’為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l的夾角為β(當π與l平行時，記β=0)，則截面不過頂點時：
(1)β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓；(2)β＝α，平面π與圓錐的交線為拋物線；(3)
β＜α，平面π與圓錐的交線為雙曲線；截面過頂點時：(1)截面和圓錐面只相交于頂點，交線為一個點。
(2)截面和圓錐面相交于兩條母線，交線為兩條相交曲線。(3)截面和圓錐面相切，交線為兩
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