高中數學選修2-2知識點總結

時間：2025-03-10 09:45:12 知識點總結我要投稿

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高中數學選修2-2知識點總結

　　總結是在一段時間內對學習和工作生活等表現加以總結和概括的一種書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質的理性認識上來，因此，讓我們寫一份總結吧。那么我們該怎么去寫總結呢？以下是小編整理的高中數學選修2-2知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高中數學選修2-2知識點總結

　　導數及其應用

　　一．導數概念的引入

　　數學選修2-2知識點總結

　　1.導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率是

　　limf(x0x)f(x0)x，

　　x0我們稱它為函數yf(x)在xx0處的導數，記作f(x0)或y|xx，即

　　0f(x0)=limf(x0x)f(x0)xx0

　　例1．在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t(單位：

　　s)存在函數關系

　　h(t)4.9t6.5t10

　　2運動員在t=2s時的瞬時速度是多少？解：根據定義

　　vh(2)limh(2x)h(2)xx013.1

　　即該運動員在t=2s是13.1m/s,符號說明方向向下

　　2.導數的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點Pn趨近于P時，直線PT與

　　曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0)xnx0，當點Pn趨近于P時，函

　　數yf(x)在xx0處的導數就是切線PT的斜率k，即

　　klimf(xn)f(x0)xnx0f(x0)

　　x03.導函數：當x變化時，f(x)便是x的一個函數，我們稱它為f(x)的導函數.yf(x)的導函數有時也記作y,即

　　f(x)limf(xx)f(x)xx0

　　二.導數的計算

　　1.函數yf(x)c的導數2.函數yf(x)x的導數3.函數yf(x)x的導數

　　4.函數yf(x)1x的導數

　　基本初等函數的導數公式:

　　1若f(x)c(c為常數)，則f(x)0；2若f(x)x,則f(x)x1;3若f(x)sinx,則f(x)cosx4若f(x)cosx,則f(x)sinx;5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)ex,則f(x)ex

　　x7若f(x)loga,則f(x)1xlna1x

　　8若f(x)lnx,則f(x)導數的運算法則

　　1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)

　　2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

　　f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]23.[]

　　復合函數求導

　　yf(u)和ug(x),稱則y可以表示成為x的函數,即yf(g(x))為一個復合函數yf(g(x))g(x)

　　三.導數在研究函數中的應用1.函數的單調性與導數:

　　一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系：

　　在某個區間(a,b)內，如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區間單調遞增；如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區間單調遞減.2.函數的極值與導數

　　極值反映的是函數在某一點附近的大小情況.求函數yf(x)的極值的方法是:

　　(1)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極大值;(2)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極小值;4.函數的最大(小)值與導數

　　函數極大值與最大值之間的關系.

　　求函數yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟（1）求函數yf(x)在(a,b)內的極值；

　　（2）將函數yf(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個

　　最大值，最小的是最小值.

　　四.生活中的優化問題

　　利用導數的知識,,求函數的最大(小)值,從而解決實際問題

　　第二章推理與證明

　　考點一合情推理與類比推理

　　根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理

　　根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理.

　　類比推理的一般步驟:

　　(1)找出兩類事物的相似性或一致性;

　　(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想);

　　(3)一般的,事物之間的各個性質并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個事物在某

　　些性質上相同或相似,那么他們在另一寫性質上也可能相同或類似,類比的結論可能是真的

　　(4)一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質與推測的性質之間越相關,那么類比

　　得出的命題越可靠.

　　考點二演繹推理(俗稱三段論)

　　由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.

　　考點三數學歸納法

　　1.它是一個遞推的數學論證方法.

　　2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時成立，這是遞推的基礎；B.假設在n=k時命題成立C.證明n=k+1時命題也成立,

　　完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=n0,且nN)結論都成立�？键c三證明1.反證法:2.分析法:3.綜合法:

　　第一章數系的擴充和復數的概念考點一:復數的概念

　　(1)復數:形如abi(aR,bR)的數叫做復數，a和b分別叫它的實部和虛部.

　　(2)分類:復數abi(aR,bR)中,當b0,就是實數;b0,叫做虛數;當a0,b0時,

　　叫做純虛數.

　　(3)復數相等:如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等.

　　(4)共軛復數:當兩個復數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個復數互為共軛復數.(5)復平面:建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部

　　分叫做虛軸。

　　(6)兩個實數可以比較大小，但兩個復數如果不全是實數就不能比較大小。

　　考點二：復數的運算

　　1.復數的加，減，乘，除按以下法則進行設z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)則

　　z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i

　　z1z2(acbd)(adbc)icd22(z20)

　　2,幾個重要的結論

　　2222(1)|z1z2||z1z2|2(|z1||z2|)

　　(2)zz|z|2|z|2(3)若z為虛數,則|z|z3.運算律

　　(1)zmznzmn;(2)(z)zmnmnnnn;(3)(z1z2)z1z2(m,nR)

　　224.關于虛數單位i的一些固定結論：

　�。�1）i1（2）ii（3）i1（2）ii234nn2in3in

　　擴展閱讀：高中數學文科選修1-2知識點總結

　　高中數學選修1-2知識點總結

　　第一章統計案例

　　1．線性回歸方程①變量之間的兩類關系：函數關系與相關關系；②制作散點圖，判斷線性相關關系

　�、劬€性回歸方程：ybxa（最小二乘法）

　　nxiyinxyi1bn2其中，2xinxi1aybx注意：線性回歸直線經過定點(x,y).

　　2．相關系數（判定兩個變量線性相關性）：r(xi1nix)(yiy)2

　　(xi1nix)(yi1niy)2注：⑴r>0時，變量x,y正相關；r第二章框圖

　　1.流程圖

　　流程圖是由一些圖形符號和文字說明構成的圖示．流程圖是表述工作方式、工藝流程的一種常用手段，它的特點是直觀、清晰．3.結構圖

　　一些事物之間不是先后順序關系，而是存在某種邏輯關系，像這樣的關系可以用結構圖來描述．常用的結構圖一般包括層次結構圖，分類結構圖及知識結構圖等．

　　第三章推理與證明

　　1.推理⑴合情推理：

　　歸納推理和類比推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。①歸納推理

　　由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。②類比推理

　　由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。類比推理是特殊到特殊的推理。⑵演繹推理

　　從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。演繹推理是由一般到特殊的推理。

　　“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。

　　2.證明

　　(1)直接證明①綜合法

　　一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。②分析法

　　一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。(2)間接證明……反證法

　　一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。

　　第四章復數

　　1.復數的有關概念

　　(1)把平方等于－1的數用符號i表示，規定i2＝－1，把i叫作虛數單位．

　　(2)形如a＋bi的數叫作復數(a，b是實數，i是虛數單位)．通常表示為z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)對于復數z＝a＋bi，a與b分別叫作復數z的______與______，并且分別用Rez與Imz表示．2.數集之間的關系

　　復數的全體組成的集合叫作_____________，記作C.3.復數的分類

　　實數（b＝0）

　　復數a＋bi

　　純虛數（a＝0）（a，b∈R）虛數（b≠0）

　　非純虛數（a≠0）

　　4.兩個復數相等的充要條件

　　設a，b，c，d都是實數，則a＋bi＝c＋di，當且僅當_________

　　5.復平面

　　(1)定義：當用__________________的點來表示復數時，我們稱這個直角坐標平面為復平面．(2)實軸：_______稱為實軸．虛軸：_________稱為虛軸．6.復數的模

　　若z＝a＋bi(a，b∈R)，則_______________．7.共軛復數

　　(1)定義：當兩個復數的實部________，虛部互為___________時，這樣的兩個復數叫作互為共軛復數．復數z的共軛復數用______表示，即若z＝a＋bi，則z－＝__________．2)性質：＝＝___________．

　　必背結論

　　1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虛數b≠0(a,b∈R)；

　　(3)z=a+bi是純虛數a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2

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