高一數學知識點總結

時間：2024-11-05 16:38:22 知識點總結我要投稿

(精華)高一數學知識點總結

　　總結是事后對某一階段的學習或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料，它有助于我們尋找工作和事物發展的規律，從而掌握并運用這些規律，因此十分有必須要寫一份總結哦。但是卻發現不知道該寫些什么，以下是小編為大家收集的高一數學知識點總結，歡迎大家分享。

(精華)高一數學知識點總結

高一數學知識點總結1

　　考點要求：

　　1、幾何體的展開圖、幾何體的三視圖仍是高考的熱點。

　　2、三視圖和其他的知識點結合在一起命題是新教材中考查學生三視圖及幾何量計算的趨勢。

　　3、重點掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結構特征的題型。

　　4、要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長（正）方體、三棱錐等幾何體的三視圖。

　　知識結構：

　　1、多面體的結構特征

　　（1）棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

　　正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。

　　（2）棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形。

　　正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐。特別地，各棱均相等的.正三棱錐叫正四面體。反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

　　（3）棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。

　　2、旋轉體的結構特征

　　（1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到。

　　（2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到。

　　（3）圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。

　　（4）球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。

　　3、空間幾何體的三視圖

　　空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。

　　三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬。若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。

　　4、空間幾何體的直觀圖

　　空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

　　（1）畫幾何體的底面

　　在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸。已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變為原來的一半。

　　（2）畫幾何體的高

　　在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。

高一數學知識點總結2

　　1、在運用性質logaMn=nlogaM時，要特別注意條件，在無M>0的條件下應為logaMn=nloga|M|（n∈N，且n為偶數）。

　　2、對數值取正、負值的規律：

　　當a>1且b>1，或00;

　　3、對數函數的。定義域及單調性：

　　在對數式中，真數必須大于0，所以對數函數y=logax的定義域應為{x|x>0}。對數函數的單調性和a的值有關，因而，在研究對數函數的單調性時，要按01進行分類討論。

　　4、對數式的化簡與求值的.常用思路

　　（1）先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后正用對數運算法則化簡合并。

　　（2）先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算法則，轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算。

高一數學知識點總結3

　　定義：

　　x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。

　　范圍：

　　傾斜角的取值范圍是0°≤α

　　理解：

　　(1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;

　　(2)規定當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。

　　意義：

　　①直線的傾斜角，體現了直線對x軸正向的傾斜程度;

　　②在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角;

　　③傾斜角相同，未必表示同一條直線。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0時α∈(0°，90°)

　　k=0時α=0°

　　當α=90°時k不存在

　　ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)

　　當a≠0時，傾斜角為90度，即與X軸垂直

　　兩角和與差的三角函數：

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　三角和的'三角函數：

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　輔助角公式：

　　Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A2+B2)^(1/2)

　　cost=A/(A2+B2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]

　　三倍角公式：

　　sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)

　　cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)

　　tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

　　半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　降冪公式

　　sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　萬能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]

　　cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

　　積化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　和差化積公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　二面角

　　(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

　　(2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

　　(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

　　(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

　　(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

　　(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

高一數學知識點總結4

　　1.高中數學函數函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于函數A中的任意一個數x，在函數B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從函數A到函數B的一個函數。記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的函數{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。

　　注意：

　　函數定義域：能使函數式有意義的.實數x的函數稱為函數的定義域。

　　求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

　　(1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被開方數不小于零；

　　(3)對數式的真數必須大于零；

　　(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的。那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數。

　　(6)指數為零底不可以等于零。

　　(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。

　　相同函數的判斷方法：

　　①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);

　　②定義域一致(兩點必須同時具備)

　　2.高中數學函數值域：先考慮其定義域

　　(1)觀察法

　　(2)配方法

　　(3)代換法

　　3.函數圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的函數C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象。C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上。

　　(2)畫法

　　A、描點法：

　　B、圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　(1)平移變換

　　(2)伸縮變換

　　(3)對稱變換

　　4.高中數學函數區間的概念

　　(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

　　(2)無窮區間

　　5.映射

　　一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對于函數A中的任意一個元素x，在函數B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)B(象)”

　　對于映射f：A→B來說，則應滿足：

　　(1)函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，并且象是的；

　　(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個；

　　(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。

　　6.高中數學函數之分段函數

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

　　(2)各部分的自變量的取值情況。

　　(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

　　補充：復合函數

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。

高一數學知識點總結5

　　一、點、線、面概念與符號

　　平面α、β、γ，直線a、b、c，點A、B、C;

　　A∈a——點A在直線a上或直線a經過點;

　　aα——直線a在平面α內;

　　α∩β= a——平面α、β的交線是a;

　　α∥β——平面α、β平行;

　　β⊥γ——平面β與平面γ垂直.

　　二、點、線、面常用定理

　　1.異面直線判斷定理

　　過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不過該點的'直線是異面直線.

　　2.線與線平行的判定定理

　　(1)平行于同一直線的兩條直線平行;

　　(2)垂直于同一平面的兩條直線平行;

　　(3)如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行;

　　(4)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行;

　　(5)如果一條直線平行于兩個相交平面，那么這條直線平行于兩個平面的交線.

　　3.線與線垂直的判定

　　若一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于平面內所有直線.

　　4.線與面平行的判定

　　(1)平面外一條直線和平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行;

　　(2)若兩個平面平行，則在一個平面內的任何一條直線必平行于另一個平面.

高一數學知識點總結6

　　圓的方程定義：

　　圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

　　直線和圓的位置關系：

　　1.直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關系.

　　①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.

　　方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

　　①dR,直線和圓相離.

　　2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.

　　3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.

　　切線的性質

　　⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;

　　⑵過切點的'半徑垂直于切線;

　　⑶經過圓心,與切線垂直的直線必經過切點;

　　⑷經過切點,與切線垂直的直線必經過圓心;

　　當一條直線滿足

　　(1)過圓心;

　　(2)過切點;

　　(3)垂直于切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足.

　　切線的判定定理

　　經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

　　切線長定理

　　從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.

　　圓錐曲線性質：

　　一、圓錐曲線的定義

　　1.橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長(定長大于兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.

　　2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.

　　3.圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.

　　二、圓錐曲線的方程

　　1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

　　2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

　　3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

　　三、圓錐曲線的性質

　　1.橢圓：+=1(a>b>0)

　　(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(0,1)(5)準線：x=±

　　2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(1,+∞)(5)準線：x=±(6)漸近線：y=±x

　　3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點：(0,0)(3)焦點：(,0)(4)離心率：e=1(5)準線：x=-

高一數學知識點總結7

　　知識點1

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1、元素的確定性；

　　2、元素的互異性；

　　3、元素的無序性

　　說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

　　（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

　　（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　　（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　　2、集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意啊：常用數集及其記法：

　　非負整數集（即自然數集）記作：N

　　正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R

　　關于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

　　4、集合的分類：

　　1、有限集含有有限個元素的集合

　　2、無限集含有無限個元素的集合

　　3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　知識點2

　　I、定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

　　（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II、二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）

　　頂點式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]

　　交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a

　　III、二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV、拋物線的性質

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

　　當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　知識點3

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x=—b/2a。

　　對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）

　　當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項系數a決定拋物線的'開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；

　　當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

　　5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　6、拋物線與x軸交點個數

　　Δ=b’2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ=b’2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）

　　知識點4

　　對數函數

　　對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

　　右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：

　　可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

　　（1）對數函數的定義域為大于0的實數集合。

　　（2）對數函數的值域為全部實數集合。

　　（3）函數總是通過（1，0）這點。

　　（4）a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。

　　（5）顯然對數函數。

　　知識點5

　　方程的根與函數的零點

　　1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

　　2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點。

　　3、函數零點的求法：

　　（1）（代數法）求方程的實數根；

　　（2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。

　　4、二次函數的零點：

　　（1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

　　（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

　　（3）△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

高一數學知識點總結8

　　集合的有關概念

　　1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

　　注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

　　②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

　　③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的`元素;只要是它的元素就必須符號條件

　　2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

　　3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

　　4)常用數集：N，Z，Q，R，N

　　子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念

　　1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB(或AB);

　　2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)

　　3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

　　4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

　　5)補集：CUA={x|xA但x∈U}

　　注意：A，若A≠?，則?A;

　　若且，則A=B(等集)

　　集合與元素

　　掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。

　　子集的幾個等價關系

　　①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

　　④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

　　交、并集運算的性質

　　①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

　　③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

　　有限子集的個數：

　　設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

　　練習題：

　　已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，則M,N,P滿足關系()

　　A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

　　分析一：從判斷元素的共性與區別入手。

　　解答一：對于集合M：{x|x=,m∈Z};對于集合N：{x|x=,n∈Z}

　　對于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以MN=P，故選B。

高一數學知識點總結9

　　高一數學第一章知識點總結

　　一、集合有關概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性,(2)元素的互異性,(3)元素的無序性,

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的'表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R

　　1）列舉法：{a,b,c……}

　　2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:

　　4.集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個元素的集合

　　(2)無限集含有無限個元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，（2）A與B是同一集合。

　　2．“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。②真子集:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n個元素的集合，含有2個子集，2個真子集

　　例題：1.下列四組對象，能構成集合的是下列四組對象（）A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數等于它自身的實數

　　2.集合{a，b，c}的真子集共有2個

　　3.若集合M={y|y=x-2x+1,x∈R},N={x|x≥0}，則M與N的關系是

高一數學知識點總結10

　　⑴公差為d的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d.

　　⑵公差為d的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd.

　　⑶若{a}、{b}為等差數列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數)也是等差數列.

　　⑷對任何m、n,在等差數列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時,便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.

　　⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個數相等),那么當{a}為等差數列時,有：a+a+a+…=a+a+a+….

　　⑹公差為d的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(k為取出項數之差).

　　⑺如果{a}是等差數列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數列,其公差為-d;在等差數列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

　　⑻在等差數列中,從第一項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.

　　⑼當公差d>0時,等差數列中的數隨項數的'增大而增大;當d

　　⑽設a,a,a為等差數列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.

　　⑴數列{a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數).

　　⑵在等差數列{a}中,當項數為2n(nN)時,S-S=nd,=;當項數為(2n-1)(n)時,S-S=a,=.

　　⑶若數列{a}為等差數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數列,公差為.

　　⑷若兩個等差數列{a}、{b}的前n項和分別是S、T(n為奇數),則=.

　　⑸在等差數列{a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).

　　⑹等差數列{a}中,是n的一次函數,且點(n,)均在直線y=x+(a-)上.

　　⑺記等差數列{a}的前n項和為S.①若a>0,公差d0,則當a≤0且a≥0時,S小.

高一數學知識點總結11

　　一、圓的方程定義：

　　圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

　　二、直線和圓的位置關系：

　　1、直線和圓位置關系的判定

　　方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關系。

　　①Δ>0，直線和圓相交。

　　②Δ=0，直線和圓相切。

　　方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

　　2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的.切線方程。求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。

　　3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

　　三、切線

　　1、性質

　　⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑；

　　⑵過切點的半徑垂直于切線；

　　⑶經過圓心，與切線垂直的直線必經過切點；

　　⑷經過切點，與切線垂直的直線必經過圓心；

　　2、當一條直線滿足

　　（1）過圓心；

　　（2）過切點；

　　（3）垂直于切線三個性質中的兩個時，第三個性質也滿足。

　　3、切線的判定定理

　　經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　4、切線長定理

　　從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線分兩條切線的夾角。

　　四、圓錐曲線的定義

　　1、橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長（定長大于兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。

　　2、雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小于兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即。

　　3、圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。

高一數學知識點總結12

　　一、集合(jihe)有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1.元素的確定性;

　　2.元素的互異性;

　　3.元素的無序性

　　說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

　　(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

　　(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　　(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋

　　記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　4、集合的分類：

　　1.有限集含有有限個元素的集合

　　2.無限集含有無限個元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一個集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　③如果A?B,B?C,那么A?C

　　④如果A?B同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　三、集合的運算

　　1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

　　記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的.集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集與并集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

　　4、全集與補集

　　(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

　　記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

　　(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

　　二、函數的有關概念

　　1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.

　　注意：○2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;○3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

　　定義域補充

　　能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數不小于零;

　　(3)對數式的真數必須大于零;

　　(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數為零底不可以等于零

　　(6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

　　(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)

　　2.構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

　　再注意：

　　(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)

　　(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：

　　①表達式相同;

　　②定義域一致(兩點必須同時具備)

高一數學知識點總結13

　　一、集合間的基本關系

　　1、“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

　　2、“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）

　　實例：設A={x|x2—1=0}B=—11“元素相同”

　　結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一個集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集：如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

　　③如果AíB，BíC，那么AíC

　　④如果AíB同時BíA那么A=B

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　二、集合的`運算

　　1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。

　　記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

　　3、交集與并集的性質：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A，A∪B=B∪A。

　　4、全集與補集

　　（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）。

　　（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

　　（3）性質：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。

高一數學知識點總結14

　　數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了高一數學必修1期末考知識點，希望你喜歡。

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

　　說明：(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

　　(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.

　　(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

　　(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.

　　3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法：列舉法與描述法.

　　注意啊：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集)記作：N

　　正整數集 N*或N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

　　關于屬于的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.

　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

　　4、集合的分類：

　　1.有限集含有有限個元素的集合

　　2.無限集含有無限個元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.包含關系子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.相等關系(55,且55,則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同

　　結論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即：A=B

　　① 任何一個集合是它本身的子集.AA

　　②真子集:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

　　③如果 AB, BC ,那么 AC

　　④ 如果AB 同時 BA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為

　　規定: 空集是任何集合的.子集, 空集是任何非空集合的真子集.

　　三、集合的運算

　　1.交集的定義：一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

　　記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

　　2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

　　3、交集與并集的性質：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,

　　A= A ,AB = BA.

　　4、全集與補集

　　(1)補集：設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.

　　(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

高一數學知識點總結15

　　1、函數的基本概念

　　（1）函數的定義：設A、B是非空數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f(x)，x∈A.

　　（2）函數的定義域、值域

　　在函數y=f(x)，x∈A中，x叫自變量，x的取值范圍A叫做定義域，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫值域。值域是集合B的子集。

　　（3）函數的.三要素：定義域、值域和對應關系。

　　（4）相等函數：如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，則這兩個函數相等；這是判斷兩函數相等的依據。

　　2、函數的三種表示方法

　　表示函數的常用方法有：解析法、列表法、圖象法。

　　3、映射的概念

　　一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。

　　注意：

　　一個方法

　　求復合函數y=f(t)，t=q(x)的定義域的方法：

　　若y=f(t)的定義域為(a，b)，則解不等式得a

　　兩個防范

　　（1）解決函數問題，必須優先考慮函數的定義域。

　　（2）用換元法解題時，應注意換元前后的等價性。

　　三個要素

　　函數的三要素是：定義域、值域和對應關系。值域是由函數的定義域和對應關系所確定的。兩個函數的定義域和對應關系完全一致時，則認為兩個函數相等。函數是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是兩個集合A、B和對應關系f.

【高一數學知識點總結】相關文章：