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高中數(shù)學學業(yè)水平知識點總結(jié)（精選8篇）
在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學發(fā)揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究現(xiàn)代科學技術(shù)必不可少的基本工具。以下是小編精心整理的高中數(shù)學學業(yè)水平知識點總結(jié)（精選8篇），供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友!
高中數(shù)學學業(yè)水平知識點總結(jié) 篇1
有界性
設函數(shù)f（x）在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區(qū)間X上有界，否則稱f（x）在區(qū)間上無界。
單調(diào)性
設函數(shù)f（x）的定義域為D，區(qū)間I包含于D。如果對于區(qū)間上任意兩點x1及x2，當x1f（x2），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的。單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。
奇偶性
設為一個實變量實值函數(shù)，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數(shù)。
幾何上，一個奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉(zhuǎn)后不會改變。
奇函數(shù)的`例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。
設f（x）為一實變量實值函數(shù)，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數(shù)。
幾何上，一個偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變。
偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。
偶函數(shù)不可能是個雙射映射。
連續(xù)性
在數(shù)學中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會產(chǎn)生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說具有不連續(xù)性）。
高中數(shù)學學業(yè)水平知識點總結(jié) 篇2
1、“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能
（1）A是B的一部分；
（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實例：設A={2—1=0}B={—1，1}“元素相同”
結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的`任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集：如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
③如果AíB，BíC，那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
高中數(shù)學學業(yè)水平知識點總結(jié) 篇3
1、一些基本概念：
（1）向量：既有大小，又有方向的量。
（2）數(shù)量：只有大小，沒有方向的量。
（3）有向線段的三要素：起點、方向、長度。
（4）零向量：長度為0的向量。
（5）單位向量：長度等于1個單位的向量。
（6）平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量。
※零向量與任一向量平行。
（7）相等向量：長度相等且方向相同的向量。
2、向量加法運算：
⑴三角形法則的`特點：首尾相連。
⑵平行四邊形法則的特點：共起點。
高中數(shù)學學業(yè)水平知識點總結(jié) 篇4
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=（x+x，y+y）。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0。0的反向量為0
AB—AC=CB。即“共同起點，指向被減”
a=（x，y）b=（x，y）則a—b=（x—x，y—y）。
3、數(shù)乘向量
實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當λ>0時，λa與a同方向；
當λ<0時，λa與a反方向；
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律
結(jié)合律：（λa）·b=λ（a·b）=（a·λb）。
向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：（λ+μ）a=λa+μa。
數(shù)對于向量的分配律（第二分配律）：λ（a+b）=λa+λb。
數(shù)乘向量的消去律：①如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的數(shù)量積
定義：兩個非零向量的'夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點積）是一個數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+—∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標表示：a·b=x·x+y·y。
向量的數(shù)量積的運算率
a·b=b·a（交換率）；
（a+b）·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
高中數(shù)學學業(yè)水平知識點總結(jié) 篇5
1、萬能公式令tan（a/2）=tsina=2t/（1+t^2）cosa=（1—t^2）/（1+t^2）tana=2t/（1—t^2）
2、輔助角公式asint+bcost=（a^2+b^2）^（1/2）sin（t+r）cosr=a/[（a^2+b^2）^（1/2）]sinr=b/[（a^2+b^2）^（1/2）]tanr=b/a
3、三倍角公式sin（3a）=3sina—4（sina）^3cos（3a）=4（cosa）^3—3cosatan（3a）=[3tana—（tana）^3]/[1—3（tana^2）]sina_cosb=[sin（a+b）+sin（a—b）]/2cosa_sinb=[sin（a+b）—sin（a—b）]/2cosa_cosb=[cos（a+b）+cos（a—b）]/2sina_sinb=—[cos（a+b）—cos（a—b）]/2sina+sinb=2sin[（a+b）/2]cos[（a—b）/2]sina—sinb=2sin[（a—b）/2]cos[（a+b）/2]cosa+cosb=2cos[（a+b）/2]cos[（a—b）/2]cosa—cosb=—2sin[（a+b）/2]sin[（a—b）/2]
向量公式：
1、單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|
2、P（x，y）那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號（x平方+y平方）
3、P1（x1，y1）P2（x2，y2）那么向量P1P2={x2—x1，y2—y1｝|向量P1P2|=根號[（x2—x1）平方+（y2—y1）平方]
4、向量a={x1，x2｝向量b={x2，y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|（x1x2+y1y2）根號（x1平方+y1平方）_根號（x2平方+y2平方）
5、空間向量：同上推論（提示：向量a={x，y，z｝）
6、充要條件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2
7、|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=（向量a向量b）平方
高中數(shù)學學業(yè)水平知識點總結(jié) 篇6
考點一、映射的概念
1、了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多。
2、映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關(guān)系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射（mapping）。映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應。包括：一對一多對一。
考點二、函數(shù)的概念
1、函數(shù)：設A和B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，對于集合A中的`任意一個數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數(shù)。記作y=f（x），xA。其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。
2、函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關(guān)系。這是判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)。
3、區(qū)間的概念：設a，bR，且a
①（a，b）={xa
⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={
考點三、函數(shù)的表示方法
1、函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法
2、分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數(shù)。注意兩點：①分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要誤認為是幾個函數(shù)。②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。
考點四、求定義域的幾種情況
①若f（x）是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；
②若f（x）是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集；
③若f（x）是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合；
④若f（x）是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應大于零。
⑤。因為零的零次冪沒有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時為零。
⑥若f（x）是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合；
⑦若f（x）是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應符合實際問題
高中數(shù)學學業(yè)水平知識點總結(jié) 篇7
1、定義法：
判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可。
2、轉(zhuǎn)換法：
當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。
3、集合法
在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：
若A∩B，則p是q的充分條件。
若A∪B，則p是q的`必要條件。
若A=B，則p是q的充要條件。
若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件。
高中數(shù)學學業(yè)水平知識點總結(jié) 篇8
1、求函數(shù)的單調(diào)性：
利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導，
（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；
（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；
（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)。
利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：
①求函數(shù)yf（x）的定義域；
②求導數(shù)f（x）；
③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；
④解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。
反過來，也可以利用導數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導，
（1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；
（2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；
（3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立。
2、求函數(shù)的極值：
設函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）。
可導函數(shù)的極值，可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：
（1）確定函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求導數(shù)f（x）；
（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區(qū)間，并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的變化情況：
（4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值。
3、求函數(shù)的值與最小值：
如果函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)在定義域上的值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定，但在定義域內(nèi)的最值是的。
求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值和最小值的步驟：
（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值；
（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的值與最小值。
4、解決不等式的有關(guān)問題：
（1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域。
f（x）（xA）的值域是[a，b]時，
不等式f（x）0恒成立的.充要條件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。
f（x）（xA）的值域是（a，b）時，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。
（2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0。
5、導數(shù)在實際生活中的應用：
實際生活求解（小）值問題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。在利用導數(shù)來求函數(shù)最值時，一定要注意，極值點的單峰函數(shù)，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。
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