高一上冊數學知識點歸納總結

時間：2024-10-22 09:23:46 知識點總結我要投稿

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高一上冊數學知識點歸納總結

　　總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性結論的書面材料，它能使我們及時找出錯誤并改正，是時候寫一份總結了。那么總結應該包括什么內容呢？下面是小編收集整理的高一上冊數學知識點歸納總結，希望能夠幫助到大家。

高一上冊數學知識點歸納總結

　　一、集合

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：

　　(1)元素的確定性如：世界上最高的山

　　(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　u注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集) 記作：N

　　正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集-含有有限個元素的集合

　　(2)無限集-含有無限個元素的集合

　　(3)空集-不含任何元素的集合；例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：

　　有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A

　　2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A

　　③如果 AB, BC ,那么 AC

　　④ 如果AB 同時 BA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　u有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　二、函數

　　1、函數定義域、值域求法綜合

　　2.、函數奇偶性與單調性問題的解題策略

　　3、恒成立問題的求解策略

　　4、反函數的幾種題型及方法

　　5、二次函數根的問題——一題多解

　　&指數函數y=a^x

　　a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)

　　(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)

　　(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)

　　指數函數對稱規律：

　　1、函數y=a^x與y=a^-x關于y軸對稱

　　2、函數y=a^x與y=-a^x關于x軸對稱

　　3、函數y=a^x與y=-a^-x關于坐標原點對稱為常數.

　　2、冪函數性質歸納.

　　(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1);

　　三、平面向量

　　已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。|a+b|≤|a|+|b|。向量的加法滿足所有的加法運算定律。數乘運算實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa|λa|=|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。設λ、μ是實數，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ μ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。向量的數量積已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。

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