函數(shù)知識點總結(熱門)
總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，讓我們抽出時間寫寫總結吧。我們該怎么去寫總結呢？以下是小編收集整理的函數(shù)知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。
函數(shù)知識點總結1
一、知識導學
1.二次函數(shù)的概念、圖像和性質.（1）注意解題中靈活運用二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)的頂點式二次函數(shù)的坐標式
f(x)ax2bxcf(x)a(xm)2n(a0)和f(x)a(xx1)(xx2)(a0)
(a0)
（2）解二次函數(shù)的問題（如單調性、最值、值域、二次三項式的恒正恒負、二次方程根的范圍等）要充分利用好兩種方法：配方、圖像，很多二次函數(shù)都用數(shù)形結合的思想去解.
①
f(x)ax2bxc(a0)，當b24ac0時圖像與x軸有兩個交點.
M（x1,0）N(x2,0),|MN|=|x1-x2|=
.|a|②二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點或二次函數(shù)的頂點處取得.2.指數(shù)函數(shù)
①amyax(a0,a1)和對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)的概念和性質.
（1）有理指數(shù)冪的意義、冪的運算法則：
anamn；②(am)namn；③(ab)nanbn（這時m,n是有理數(shù)）
MlogaMlogaNNlogcb1MlogaM；logab
nlogcaloga對數(shù)的概念及其運算性質、換底公式.
loga(MN)logaMlogaN;logaMnnlogaM;logan（2）指數(shù)函數(shù)的圖像、單調性與特殊點.對數(shù)函數(shù)的圖像、單調性與特殊點.
①指數(shù)函數(shù)圖像永遠在x軸上方，當a＞1時，圖像越接近y軸，底數(shù)a越大；當0錯解：∵18
5,∴l(xiāng)og185b
log1845log185log189ba∴l(xiāng)og3645log1836log184log189log184a5,∴l(xiāng)og185b
log1845log185log189∴l(xiāng)og3645log1836log184log189bb錯因：因對性質不熟而導致題目沒解完.正解：∵18
bababa
182182alog18()a2log18()a992[例2]分析方程f(x)axbxc0（a0）的兩個根都大于1的充要條件.
2錯解：由于方程f(x)axbxc0（a0）對應的二次函數(shù)為
f(x)ax2bxc的圖像與x軸交點的橫坐標都大于1即可.
f(1)0f(1)0故需滿足b，所以充要條件是b
112a2a錯因：上述解法中，只考慮到二次函數(shù)與x軸交點坐標要大于1，卻忽視了最基本的的前題條件，應讓二次函數(shù)圖像與x軸有
交點才行，即滿足△≥0，故上述解法得到的不是充要條件，而是必要不充分條件.
f(1)0b正解：充要條件是12a2b4ac0y36x126x5的單調區(qū)間.
x2xx錯解：令6t，則y361265＝t12t5
[例3]求函數(shù)
∴當t≥6,即x≥1時，y為關于t的增函數(shù)，當t≤6,即x≤1時，y為關于t的減函數(shù)∴函數(shù)
y36x126x5的單調遞減區(qū)間是(,6]，單調遞增區(qū)間為[6,)
x錯因：本題為復合函數(shù)，該解法未考慮中間變量的取值范圍.正解：令6∴函數(shù)
t，則t6x為增函數(shù)，y36x126x5＝t212t5＝(t6)241
∴當t≥6,即x≥1時，y為關于t的增函數(shù)，當t≤6,即x≤1時，y為關于t的減函數(shù)
y36x126x5的單調遞減區(qū)間是(,1]，單調遞增區(qū)間為[1,)
[例4]已知yloga(2ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是錯解：∵yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數(shù)，由復合函數(shù)關系知，ylogau應為增函數(shù)，∴a＞1
錯因：錯因：解題中雖然考慮了對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復合關系，卻忽視了數(shù)定義域的限制，單調區(qū)間應是定義域的某個子區(qū)間，即函數(shù)應在[0，1]上有意義.
yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數(shù)，
由復合函數(shù)關系知，ylogau應為增函數(shù)，∴a＞1
又由于x在[0，1]上時yloga(2ax)有意義，u2ax又是減函數(shù)，∴x＝1時，u2ax取最小值是
正解：∵
umin2a＞0即可，∴a＜2，綜上可知所求的取值范圍是1＜a＜2[例5]已知函數(shù)f(x)loga(3ax).
（1）當x[0,2]時f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍.
（2）是否存在這樣的實數(shù)a使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，并且最大值為
存在，請說明理由.分析：函數(shù)
1，如果存在，試求出a的值；如果不
f(x)為復合函數(shù)，且含參數(shù)，要結合對數(shù)函數(shù)的性質具體分析找到正確的解題思路，是否存在性問題，分析時一
0,a1
般先假設存在后再證明.
解：（1）由假設，3ax＞0，對一切x[0,2]恒成立，a顯然，函數(shù)g(x)=3ax在[0，2]上為減函數(shù)，從而g(2)＝32a＞0得到a＜(2)假設存在這樣的實數(shù)a，由題設知∴a＝
32∴a的取值范圍是（0，1）∪（1，
32）
f(1)1，即f(1)loga(3a)＝1
32此時
f(x)loga(33x)當x2時，f(x)沒有意義，故這樣的實數(shù)不存在.2，
12x4xa[例6]已知函數(shù)f(x)=lg,其中a為常數(shù)，若當x∈(－∞,1］時,f(x)有意義，求實數(shù)a的取值范圍.
a2a1xx3111xx解：124a>0,且a－a+1=(a－)+>0,∴1+2+4a>0,a>(11),當x∈(－∞,1]時,y=x與y=x都
24424x2xa2a1333是減函數(shù)，∴y=(11)在(－∞,1]上是增函數(shù)，(11)max=－,∴a>－,故a的取值范圍是(－,+∞).
4444x2x422
2
xx[例7]若(a1)解：∵冪函數(shù)
13(32a)1313，試求a的取值范圍.
yx有兩個單調區(qū)間，
∴根據(jù)a1和32a的正、負情況，有以下關系a10a1032a0.①32a0.②a132aa132a解三個不等式組：①得
a10.③32a023，
23＜a＜
32，②無解，③a＜－1，∴a的取值范圍是（－∞，－1）∪（
32）
[例8]已知a>0且a≠1,f(logax)=
a1(x－
xa21)
(1)求f(x)；(2)判斷f(x)的奇偶性與單調性；
2
(3)對于f(x),當x∈(－1,1)時,有f(1－m)+f(1－m)<0,求m的集合M.
分析：先用換元法求出f(x)的表達式；再利用有關函數(shù)的性質判斷其奇偶性和單調性；然后利用以上結論解第三問.解：(1)令t=logax(t∈R)，則xat,f(t)aatt(aa),f(x)(axax),(xR).22a1a1aa(axax)f(x),且xR,f(x)為奇函數(shù).當a1時,20,a1a1u(x)axax為增函數(shù),當0a1時,類似可判斷f(x)為增函數(shù).綜上,無論a1或0a1,f(x)在R上都是增函數(shù).
(3)f(1m)f(1m2)0,f(x)是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù),f(1m)f(m21).又x(1,1)(2)f(x)211m11m2111m2.1mm21四、典型習題導練1.函數(shù)
f(x)axb的圖像如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結論正確的是（）A.a1,b0B.a1,b0C.0a1,b0D.0a1,b0
x的值為（）
yC.1或4C.2
2
2、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,則A.13、方程loga(x1)xA.04、函數(shù)f(x)與g(x)=(
2B.4B.1
x
D.4或8D.3
(）
2(0A.
0,nB.,0C.
0,2
D.
2,0
5、圖中曲線是冪函數(shù)y＝x在第一象限的圖像，已知n可取±2，±
1四個值,則相應于曲線c1、c2、c3、c4的n依次為()211111111A.－2，－，，2B．2，，－，－2C.－，－2,2，D.2，，－2,－
2222226.求函數(shù)y=log2
2(x－5x+6)的定義域、值域、單調區(qū)間.7.若x滿足2(log21x)14log4x30,求f(x)=logxx222log22最大值和最小值.
8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)2xa2x,a為常數(shù)（1）如果f(x)＝f(x)，求a的`值；
（2）當
f(x)滿足（1）時，用單調性定義討論f(x)的單調性.
基本初等函數(shù)綜合訓練B組
一、選擇題
1．若函數(shù)
f(x)logax(0a1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為()
A．214B．22C．4D．12
2．若函數(shù)yloga(xb)(a0,a1)的圖象過兩點(1,0)
和(0,1)，則()
A．a(chǎn)2,b2B．a(chǎn)2,b2
C．a(chǎn)2,b1D．a(chǎn)2,b23．已知f(x6)log2x，那么f(8)等于（）
A．43B．8C．18D．12
4．函數(shù)ylgx()
A．是偶函數(shù)，在區(qū)間(,0)上單調遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間(,0)上單調遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,)上單調遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,)上單調遞減
5．已知函數(shù)f(x)lg1x1x.若f(a)b.則f(a)（）A．bB．bC．11bD．b
6．函數(shù)f(x)logax1在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1,)上（）
A．遞增且無最大值B．遞減且無最小值C．遞增且有最大值D．遞減且有最小值
二、填空題1．若
f(x)2x2xlga是奇函數(shù)，則實數(shù)a=_________。
2．函數(shù)
f(x)log1x22x5的值域是__________.
23．已知log147a,log145b,則用a,b表示log3528。4．設
A1,y,lgxy,B0,x,y,且AB，則x；y。5．計算：
322log325。
ex16．函數(shù)y的值域是__________.
xe1三、解答題
1．比較下列各組數(shù)值的大小：（1）1.7
2．解方程：（1）9
3．已知
4．已知函數(shù)
參考答案
一、選擇題
x3.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8；（3）
3,log827,log9252231x27（2）6x4x9x
y4x32x3,當其值域為[1,7]時，求x的取值范圍。
f(x)loga(aax)(a1)，求f(x)的定義域和值域；
1112321.Alogaa3loga(2a),loga(2a),a32a,a8a,a,a3842.Aloga(b1)0,且logab1,ab2
3.D令x4.B令令u68(x0),x82,f(8)f(x6)log2xlog2216f(x)lgx,f(x)lgxlgxf(x)，即為偶函數(shù)
x,x0時，u是x的減函數(shù)，即ylgx在區(qū)間(,0)上單調遞減
1x1xlgf(x).則f(a)f(a)b.5.Bf(x)lg1x1x6．A令ux1，(0,1)是u的遞減區(qū)間，即a1，(1,)是u的遞增區(qū)間，即f(x)遞增且無最大值。
二、填空題1．
1xxxxf(x)f(x)22lga22lga10x(lga1)(2（另法）：xR，由2.
2x)0,lga10,a110110f(x)f(x)得f(0)0，即lga10,a,2x22x5(x1)244,
而011,log1x22x5log1422222alog14283.log147log145log1435ab,log3528
ablog1435141log14log14(214)1log14271(1log147)2a
log1435log1435log1435log1435ab4.1,1∵0A,y又∵1B,y0,∴l(xiāng)g(xy)0,xy1
51,∴x1,而x1，∴x1,且y1
3215.
5322log32log32532log321515ex11y6.(1,1)y，ex0,1y1ex11y三、解答題1．解：（1）∵1.71.701,0.82.10.801，∴1.73.30.82.1
0.70.80.70.80.80.8（2）∵3.33.3,3.33.4，∴3.33.4（3）log827log23,log925log35,
3.333332log22log222log23,log332log333log35,223∴l(xiāng)og925log827.
2x2xxxx2．解：（1）(3)63270,(33)(39)0,而330
3x90,3x32,
x22x4x22x2x（2）()()1,()()10
39332251()x0,則()x,332
xlog23512
3．解：由已知得14x32x37,
xxxx43237(21)(24)0,得x即
xxx43231(21)(22)0xx即021，或224∴x0，或1x2。
xx4．解：aa0,aa,x1，即定義域為(,1)；
ax0,0aaxa,loga(aax)1，即值域為(,1)。
擴展閱讀：高一數(shù)學上冊 第二章基本初等函數(shù)之對數(shù)函數(shù)知識點總結及練習題(含答案)
〖2.2〗對數(shù)函數(shù)
【2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運算
（1）對數(shù)的定義
①若axN(a0,且a1)，則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做底數(shù)，
N叫做真數(shù)．
②負數(shù)和零沒有對數(shù)．③對數(shù)式與指數(shù)式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．
（2）幾個重要的對數(shù)恒等式:loga10，logaa1，logaabb．
N；自然對數(shù)：lnN，即loge（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)：常用對數(shù)：lgN，即log10…）．e2.71828（4）對數(shù)的運算性質如果a0,a1,M①加法：logaN（其中
0,N0，那么
MlogaNloga(MN)
M②減法：logaMlogaNlogaN③數(shù)乘：nlogaMlogaMn(nR)
④
alogaNN
nlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥換底公式：logaNlogbN(b0,且b1)
logba【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質
（5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱定義函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)a1yx10a1yx1ylogaxylogax圖象O(1,0)O(1,0)xx定義域值域過定點奇偶性(0,)R圖象過定點(1,0)，即當x1時，y0．非奇非偶單調性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)logax0(x1)函數(shù)值的變化情況logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(0x1)a變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低，越靠近x軸在第一象限內(nèi)，a越小圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高，越靠近y軸在第四象限內(nèi)，a越小圖象越靠高，越靠近y軸(6)反函數(shù)的概念
設函數(shù)果對于
yf(x)的定義域為A，值域為C，從式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．如
y在C中的任何一個值，通過式子x(y)，x在A中都有唯一確定的值和它對應，那么式子
x(y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x(y)叫做函數(shù)yf(x)的反函數(shù)，記作xf1(y)，習慣
上改寫成
yf1(x)．
（7）反函數(shù)的求法
①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式③將xyf(x)中反解出xf1(y)；
f1(y)改寫成yf1(x)，并注明反函數(shù)的定義域．
（8）反函數(shù)的性質
①原函數(shù)②函數(shù)
yf(x)與反函數(shù)yf1(x)的圖象關于直線yx對稱．
yf(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)yf1(x)的值域、定義域．
yf(x)的圖象上，則P"(b,a)在反函數(shù)yf1(x)的圖象上．
③若P(a,b)在原函數(shù)④一般地，函數(shù)
yf(x)要有反函數(shù)則它必須為單調函數(shù)．
一、選擇題：1．
log89的值是log23A．
（）
23B．1C．
32D．2
2．已知x=2+1,則log4(x3－x－6)等于
A.
（）C.0
D.
32B.
54123．已知lg2=a，lg3=b，則
lg12等于lg15（）
A．
2ab
1abB．
a2b
1abC．
2ab
1abD．
a2b
1ab4．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，則x的值為
yA．1
B．4
（）C．1或4C．(C．ln5
D．4或-1（）
5.函數(shù)y=log1(2x1)的定義域為
2A．(
1，＋∞)B．［1，＋∞)2B．5e
1，1]2D．(－∞，1)（）D．log5e（）
y6.已知f(ex)=x，則f(5)等于
A．e5
7．若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,則f(x)的圖像是
yyyABCD
8．設集合A{x|x10},B{x|log2x0|},則AB等于
A．{x|x1}C．{x|x1}
B．{x|x0}D．{x|x1或x1}
2OxOxOxOx（）
9．函數(shù)ylnx1,x(1,)的反函數(shù)為（）x1ex1,x(0,)B．yxe1ex1,x(,0)D．yxe1ex1,x(0,)A．yxe1ex1,x(,0)C．yxe1二、填空題
函數(shù)知識點總結2
一、函數(shù)對稱性：
1.2.3.4.5.6.7.8.
f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關于x=a對稱
f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關于x=（a+b）/2對稱f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關于點（a，0）對稱f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關于點（a，b）對稱
f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關于點[（a+b）/2，c/2]對稱y=f（x）與y=f（-x）關于x=0對稱y=f（x）與y=-f（x）關于y=0對稱y=f（x）與y=-f（-x）關于點（0,0）對稱
例1：證明函數(shù)y=f（a+x）與y=f（b-x）關于x=（b-a）/2對稱。
【解析】求兩個不同函數(shù)的對稱軸，用設點和對稱原理作解。
證明：假設任意一點P（m，n）在函數(shù)y=f（a+x）上，令關于x=t的對稱點Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]
∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對稱軸為x=（b-a）/2.
例2：證明函數(shù)y=f（a-x）與y=f（xb）關于x=（a+b）/2對稱。
證明：假設任意一點P（m，n）在函數(shù)y=f（a-x）上，令關于x=t的對稱點Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]
∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對稱軸為x=（a+b）/2.
二、函數(shù)的`周期性
令a,b均不為零，若：
1、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|a|
2、函數(shù)y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數(shù)最小正周期T=|b-a|
3、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
4、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
5、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數(shù)最小正周期T=|4a|
這里只對第2~5點進行解析。
第2點解析：
令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba
第3點解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……
①f（x）=-f（x+a）……
②∴由①和②解得f（x）=f（x+2a）∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第4點解析：
f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）
又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）
∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第5點解析：
∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1
∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項得f（x）=12/[f（x+a）+1]
那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，
由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）
∴函數(shù)最小正周期T=|4a|
擴展閱讀：函數(shù)對稱性、周期性和奇偶性的規(guī)律總結
函數(shù)對稱性、周期性和奇偶性規(guī)律總結
（一）同一函數(shù)的函數(shù)的奇偶性與對稱性：（奇偶性是一種特殊的對稱性）
1、奇偶性：
（1）奇函數(shù)關于（0，0）對稱，奇函數(shù)有關系式f（x）f（x）0
（2）偶函數(shù)關于y（即x=0）軸對稱，偶函數(shù)有關系式f（x）f（x）
2、奇偶性的拓展：同一函數(shù)的對稱性
（1）函數(shù)的軸對稱：
函數(shù)yf（x）關于xa對稱f（ax）f（ax）
f（ax）f（ax）也可以寫成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）
若寫成：f（ax）f（bx），則函數(shù)yf（x）關于直線x稱
（ax）（bx）ab對22證明：設點（x1,y1）在yf（x）上，通過f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），
即點（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點（x1,y1）與點（2ax1,y1）關于x=a對稱。得證。
說明：關于xa對稱要求橫坐標之和為2a，縱坐標相等。
∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關于xa對稱，∴函數(shù)yf（x）關于xa對稱
f（ax）f（ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關于xa對稱，∴函數(shù)yf（x）關于xa對稱
f（x）f（2ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關于xa對稱，∴函數(shù)yf（x）關于xa對稱
f（x）f（2ax）
（2）函數(shù)的點對稱：
函數(shù)yf（x）關于點（a,b）對稱f（ax）f（ax）2b
上述關系也可以寫成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b
若寫成：f（ax）f（bx）c，函數(shù)yf（x）關于點（abc,）對稱2證明：設點（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點（2ax1,2by1）與（x1,y1）關于（a,b）對稱。得證。
說明：關于點（a,b）對稱要求橫坐標之和為2a,縱坐標之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。
（3）函數(shù)yf（x）關于點yb對稱：假設函數(shù)關于yb對稱，即關于任一個x值，都有兩個y值與其對應，顯然這不符合函數(shù)的定義，故函數(shù)自身不可能關于yb對稱。但在曲線c（x,y）=0，則有可能會出現(xiàn)關于yb對稱，比如圓c（x,y）x2y240它會關于y=0對稱。
（4）復合函數(shù)的奇偶性的性質定理：
性質1、復數(shù)函數(shù)y＝f[g（x）]為偶函數(shù)，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復合函數(shù)y＝f[g（x）]為奇函數(shù)，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。
性質2、復合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。
性質3、復合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則y＝f（x）關于直線x＝a軸對稱。復合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則y＝f（x）關于點（a,0）中心對稱。
總結：x的系數(shù)一個為1，一個為-1，相加除以2，可得對稱軸方程
總結：x的系數(shù)一個為1，一個為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個的系數(shù)是為1，另一個為-1，存在對稱中心。
總結：x的系數(shù)同為為1，具有周期性。
（二）兩個函數(shù)的圖象對稱性
1、yf（x）與yf（x）關于X軸對稱。
證明：設yf（x）上任一點為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經(jīng)過點（x1,y1）
∵（x1,y1）與（x1,y1）關于X軸對稱，∴y1f（x1）與yf（x）關于X軸對稱.注：換種說法：yf（x）與yg（x）f（x）若滿足f（x）g（x），即它們關于y0對稱。
函數(shù)知識點總結3
∴當x1時函數(shù)取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2
4]，求實數(shù)a的取值(1)若函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，分析：二次函數(shù)的單調區(qū)間是由其開口方向及對稱軸決定的，要分清函數(shù)在區(qū)間A上是單調函數(shù)及單調區(qū)間是A的區(qū)別與聯(lián)系
解：（1）f(x)的對稱軸是x可得函數(shù)圖像開口向上
2(a1)21a，且二次項系數(shù)為1>0
1a]∴f(x)的單調減區(qū)間為(，∴依題設條件可得1a4，解得a3
4]上是減函數(shù)(2)∵f(x)在區(qū)間(，4]是遞減區(qū)間(，1a]的子區(qū)間∴(，∴1a4，解得a3
例5、函數(shù)f(x)x2bx2，滿足：f(3x)f(3x)
（1）求方程f(x)0的兩根x1，x2的'和（2）比較f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函數(shù)圖像的對稱軸為x(3x)(3x)23
b3可得b62f(x)x26x2(x3)211
而f(x)的圖像與x軸交點(x1，0)、(x2，0)關于對稱軸x3對稱
x1x223，可得x1x26
第三章第32頁由二次項系數(shù)為1>0，可知拋物線開口向上又134，132，431
∴依二次函數(shù)的對稱性及單調性可f(4)f(1)f(1)（III）課后作業(yè)練習六
（Ⅳ）教學后記：
第三章第33頁
擴展閱讀：初中數(shù)學函數(shù)知識點歸納
學大教育
初中數(shù)學函數(shù)板塊的知識點總結與歸類學習方法
初中數(shù)學知識大綱中，函數(shù)知識占了很大的知識體系比例，學好了函數(shù)，掌握了函數(shù)的基本性質及其應用，真正精通了函數(shù)的每一個模塊知識，會做每一類函數(shù)題型，就讀于中考中數(shù)學成功了一大半，數(shù)學成績自然上高峰，同時，函數(shù)的思想是學好其他理科類學科的基礎。初中數(shù)學從性質上分，可以分為：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)，下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質、函數(shù)圖象及函數(shù)應用思維方式方法。
一、一次函數(shù)
1.定義：在定義中應注意的問題y＝kx＋b中，k、b為常數(shù)，且k≠0，x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質（1）形狀、直線
函數(shù)知識點總結4
當h>0時，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當h>0,k>0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當h>0,k<0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線_=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，當_≤-b/2a時，y隨_的增大而減小;當_≥-b/2a時，y隨_的增大而增大.若a<0，當_≤-b/2a時，y隨_的增大而增大;當_≥-b/2a時，y隨_的增大而減小.
4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|_?-_?|
當△=0.圖象與_軸只有一個交點;
當△<0.圖象與_軸沒有交點.當a>0時，圖象落在_軸的'上方，_為任何實數(shù)時，都有y>0;當a<0時，圖象落在_軸的下方，_為任何實數(shù)時，都有y<0.
5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當_=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知_、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=a_^2+b_+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與_軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).
7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn).
函數(shù)知識點總結5
教學目標：
(1)能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
(2)注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣
教學重點：能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學難點：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學過程：
一、問題引新
1.設矩形花圃的垂直于墻(墻長18)的.一邊AB的長為_m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，
AB長_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC長(m) 12
面積y(m2) 48
2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關系式，教師可提出問題，(1)當AB=_m時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)
二、提出問題，解決問題
1、引導學生看書第二頁問題一、二
2、觀察概括
y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2
以上函數(shù)關系式有什么共同特點? (都是含有二次項)
3、二次函數(shù)定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做_的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項.
4、課堂練習
(1) (口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1
(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1
(2).P3練習第1，2題。
五、小結敘述二次函數(shù)的定義.
第二課時：26.1二次函數(shù)(2)
教學目標：
1、使學生會用描點法畫出y=a_2的圖象，理解拋物線的有關概念。
2、使學生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=a_2圖象性質的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。
教學重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=a_2的圖象
教學難點：用描點法畫出二次函數(shù)y=a_2的圖象以及探索二次函數(shù)性質。
函數(shù)知識點總結6
一、二次函數(shù)概念：
a0）b，c是常數(shù)
1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這c可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a0，而b，數(shù)．
2.二次函數(shù)yax2bxc的結構特征：
⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．b，c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．
⑵a，二、二次函數(shù)的基本形式
1.二次函數(shù)基本形式：yax2的性質：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。
a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上00，00，性質x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減小；x0時，y有最小值0．x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值0．
2.yax2c的性質：上加下減。
a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上c0，c0，性質x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減小；x0時，y有最小值c．x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值c．
3.yaxh的性質：左加右減。
2a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上0h，0h，性質xh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨X=hx的增大而減小；xh時，y有最小值0．xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y隨a02向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值0．
4.yaxhk的性質：
a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質a0向上h，kh，kX=hxh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y有最小值k．xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y隨a0向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值k．
三、二次函數(shù)圖象的平移
1.平移步驟：
方法一：
⑴將拋物線解析式轉化成頂點式y(tǒng)axhk，確定其頂點坐標h，k；
⑵保持拋物線yax2的形狀不變，將其頂點平移到h，k處，具體平移方法如下：
向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k
畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.
六、二次函數(shù)yax2bxc的性質
b4acb2b1.當a0時，拋物線開口向上，對稱軸為x，頂點坐標為，．
2a4a2a當xbbb時，y隨x的增大而減小；當x時，y隨x的增大而增大；當x時，y有最小2a2a2a4acb2值．
4ab4acb2bb2.當a0時，拋物線開口向下，對稱軸為x，頂點坐標為，時，y隨．當x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減小；當x時，y有最大值
2a2a4a
七、二次函數(shù)解析式的表示方法
1.一般式：yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0）；
2.頂點式：ya(xh)2k（a，h，k為常數(shù)，a0）；
3.兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）.
注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即b24ac0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.
八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關系
1.二次項系數(shù)a
二次函數(shù)yax2bxc中，a作為二次項系數(shù)，顯然a0．
⑴當a0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；
⑵當a0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大．
總結起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負決定開口方向，a的大小決定開口的大小．
2.一次項系數(shù)b
在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸．
⑴在a0的前提下，當b0時，當b0時，當b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸左側；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的右側．2a⑵在a0的前提下，結論剛好與上述相反，即當b0時，當b0時，當b0時，b0，即拋物線的`對稱軸在y軸右側；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的左側．2a
總結起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置．
ab的符號的判定：對稱軸xb在y軸左邊則ab0，在y軸的右側則ab0，概括的說就是“左同2a右異”總結：
3.常數(shù)項c
⑴當c0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為正；
⑵當c0時，拋物線與y軸的交點為坐標原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標為0；
⑶當c0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為負．總結起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置．
b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．總之，只要a，二次函數(shù)解析式的確定：
根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便．一般來說，有如下幾種情況：
1.已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；
2.已知拋物線頂點或對稱軸或最大（小）值，一般選用頂點式；
3.已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；
4.已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式．
九、二次函數(shù)圖象的對稱
二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達
1.關于x軸對稱
yax2bxc關于x軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；
yaxhk關于x軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；
2.關于y軸對稱
yax2bxc關于y軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；
22yaxhk關于y軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；
3.關于原點對稱
yax2bxc關于原點對稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk關于原點對稱后，得到的解析式是yaxhk；
4.關于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉180°）
2222b2yaxbxc關于頂點對稱后，得到的解析式是yaxbxc；
2a22yaxhk關于頂點對稱后，得到的解析式是yaxhk．n對稱
5.關于點m，n對稱后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk關于點m，根據(jù)對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此a永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．
十、二次函數(shù)與一元二次方程：
1.二次函數(shù)與一元二次方程的關系（二次函數(shù)與x軸交點情況）：
一元二次方程ax2bxc0是二次函數(shù)yax2bxc當函數(shù)值y0時的特殊情況.圖象與x軸的交點個數(shù)：
①當b24ac0時，圖象與x軸交于兩點Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次
b24ac方程axbxc0a0的兩根．這兩點間的距離ABx2x1.
a2
②當0時，圖象與x軸只有一個交點；
③當0時，圖象與x軸沒有交點.
1"當a0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數(shù)，都有y0；
2"當a0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數(shù)，都有y0．
2.拋物線yax2bxc的圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；
3.二次函數(shù)常用解題方法總結：
⑴求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標，需轉化為一元二次方程；
⑵求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉化為頂點式；
⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)yax2bxc中a，b，c的符號，或由二次函數(shù)中a，b，c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結合；
⑷二次函數(shù)的圖象關于對稱軸對稱，可利用這一性質，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與x軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.
⑸與二次函數(shù)有關的還有二次三項式，二次三項式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下面以a0時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：
0拋物線與x軸有兩個交點0二次三項式的值可正、可零、可負二次三項式的值為非負二次三項式的值恒為正一元二次方程有兩個不相等實根一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根一元二次方程無實數(shù)根.0拋物線與x軸只有一個交點拋物線與x軸無交點y=2x2y=x2y=3(x+4)2二次函數(shù)圖像參考：
y=3x2y=3(x-2)2y=x22
y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=2x2-4x2y=-2y=-x2y=-2x2十一、函數(shù)的應用
剎車距離二次函數(shù)應用何時獲得最大利潤
最大面積是多少y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2
函數(shù)知識點總結7
反比例函數(shù)的表達式
X是自變量，Y是X的函數(shù)
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)(即：y等于x的負一次方，此處X必須為一次方)
y=kx(k為常數(shù)且k≠0，x≠0)若y=k/nx此時比例系數(shù)為：k/n
函數(shù)式中自變量取值的范圍
①k≠0；②在一般的情況下，自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數(shù)；③函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實數(shù)。 解析式y(tǒng)=k/x其中X是自變量，Y是X的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實數(shù)
y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^(-1) y=kx(k為常數(shù)(k≠0)，x不等于0)
反比例函數(shù)圖象
反比例函數(shù)的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線，反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交(K≠0)。
反比例函數(shù)中k的幾何意義是什么?有哪些應用
過反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)，圖像上一點P(x，y)，作兩坐標軸的垂線，兩垂足、原點、P點組成一個矩形，矩形的面積S=x的絕對值*y的絕對值=(x*y)的絕對值=|k|
研究函數(shù)問題要透視函數(shù)的本質特征。反比例函數(shù)中，比例系數(shù)k有一個很重要的幾何意義，那就是：過反比例函數(shù)圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的'面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù)。從而有k的絕對值。在解有關反比例函數(shù)的問題時，若能靈活運用反比例函數(shù)中k的幾何意義，會給解題帶來很多方便。
函數(shù)知識點總結8
首先，把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上、因為每次考試占絕大部分的是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納，調整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁情緒、特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能把我打垮的自豪感、
在考試前要做好準備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前在保證正確率的前提下提高解題速度、對于一些容易的基礎題，要有十二分的把握拿滿分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮、
要想學好初中數(shù)學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路、剛開始要以基礎題目入手，以課上的題目為準，提高自己的分析解決能力，掌握一般的解題思路、對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路、正確的解題過程，兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正、在平時養(yǎng)成良好的解題習慣、讓自己的精力高度集中，使大腦興奮思維敏捷，能夠進入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如、實踐證明：越到關鍵的'時候，你所表現(xiàn)的解題習慣與平時解題無異、如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的、
初中數(shù)學解題方法
第一點：卓絕點：熟悉數(shù)學習題中常設計的內(nèi)容，定義、公式、原理等等
第二點：做題有步驟，先易后難
初中數(shù)學做題技巧有一點，那就是先易后難、正所謂“一屋不掃何以掃天下?”，如果同學們連那些簡單容易的數(shù)學題目都解答不出來又怎么能夠解答那些疑難的數(shù)學題目呢?先易后難的做數(shù)學題目不僅能夠增加同學們做數(shù)學題的信心，還能夠讓同學享受解答數(shù)學題的那個過程、
第三點：認真做好歸納總結
函數(shù)知識點總結9
1.函數(shù)的定義
函數(shù)是高考數(shù)學中的重點內(nèi)容，學習函數(shù)需要首先掌握函數(shù)的各個知識點，然后運用函數(shù)的各種性質來解決具體的問題。
設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f:A-B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),xA
2.函數(shù)的定義域
函數(shù)的定義域分為自然定義域和實際定義域兩種，如果給定的函數(shù)的解析式（不注明定義域），其定義域應指的是使該解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），如果函數(shù)是有實際問題確定的，這時應根據(jù)自變量的實際意義來確定，函數(shù)的值域是由全體函數(shù)值組成的集合。
3.求解析式
求函數(shù)的解析式一般有三種種情況：
（1）根據(jù)實際問題建立函數(shù)關系式，這種情況需引入合適的.變量，根據(jù)數(shù)學的有關知識找出函數(shù)關系式。
（2）有時體中給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可用待定系數(shù)法。
（3）換元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的問題，往往可設h(x)=t，從中解出x,代入g(x)進行換元來解。掌握求函數(shù)解析式的前提是，需要對各種函數(shù)的性質了解且熟悉。
目前我們已經(jīng)學習了常數(shù)函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及由以上幾種函數(shù)加減乘除，或者復合的一些相對較復雜的函數(shù)，但是這種函數(shù)也是初等函數(shù)。
函數(shù)知識點總結10
1二次函數(shù)的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數(shù).
注意：(1)二次函數(shù)是關于自變量的二次式，二次項系數(shù)a必須是非零實數(shù)，即a≠0，而b，c是任意實數(shù)，二次函數(shù)的表達式是一個整式;
(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實數(shù);
(3)當b=c=0時，二次函數(shù)y=ax2是最簡單的二次函數(shù);
(4)一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，要化簡整理后，對照定義才能下結論，例如y=x2-x(x-1)化簡后變?yōu)閥=x，故它不是二次函數(shù).
2二次函數(shù)解析式的幾種形式
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0).
(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).
(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何一個二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點
3二次函數(shù)y=ax2+c的.圖象與性質
(1)拋物線y=ax2+c的形狀由a決定，位置由c決定.
(2)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象是一條拋物線，頂點坐標是(0，c)，對稱軸是y軸.
當a>0時，圖象的開口向上，有最低點(即頂點)，當x=0時，y最小值=c.在y軸左側，y隨x的增大而減小;在y軸右側，y隨x增大而增大.
當a<0時，圖象的開口向下，有最高點(即頂點)，當x=0時，y最大值=c.在y軸左側，y隨x的增大而增大;在y軸右側，y隨x增大而減小.
(3)拋物線y=ax2+c與y=ax2的關系.
拋物線y=ax2+c與y=ax2形狀相同，只有位置不同.拋物線y=ax2+c可由拋物線y=ax2沿y軸向上或向下平行移動|c|個單位得到.當c>0時，向上平行移動，當c<0時，向下平行移動.
函數(shù)知識點總結11
一次函數(shù)的定義
一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當b=0時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。
1、一次函數(shù)的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式。
2、當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數(shù)。
3、當k=0，b≠0時，它不是一次函數(shù)。
4、正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。
一次函數(shù)的圖像及性質
1、在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
2、一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。
3、正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
4、k，b與函數(shù)圖像所在象限的關系：
當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限；
當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限；
當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限；
當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限；
當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。
一次函數(shù)的圖象與性質的口訣
一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限；
正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線；
兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，
k是斜率定夾角，b與y軸來相見，
k為正來右上斜，x增減y增減；
k為負來左下展，變化規(guī)律正相反；
k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。
拓展閱讀：一次函數(shù)的解題方法
理解一次函數(shù)和其它知識的聯(lián)系
一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時，等號的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個變量，而代數(shù)式可以是多個變量；其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數(shù)的解析式的特征
一次函數(shù)解析式的結構特征：kx+b是關于x的一次二項式，其中常數(shù)b可以是任意實數(shù)，一次項系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因為當k = 0時，y = b（b是常數(shù)），由于沒有一次項，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù)；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。
應用一次函數(shù)解決實際問題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；
2、找出具有相關聯(lián)的兩種量的'等量關系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù)；
3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間（或速度）不變時，距離與速度（或時間）才成正比例，也就是說，距離（s）是時間（t）或速度（ ）的正比例函數(shù)；
4、求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系式，一般采取待定系數(shù)法。
數(shù)形結合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數(shù)的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關系，求出端點后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認識，直線交點的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線，方程組的解就是直線的交點，結合圖形可以認識兩直線的位置關系也可以把握交點個數(shù)。
如果一個交點時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點就是k，b都一樣，如果平行無交點就是k相同，b不一樣。至于函數(shù)平移的問題可以化歸為對應點平移。k反正不變?nèi)缓笥么ㄏ禂?shù)法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
函數(shù)知識點總結12
奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義
奇函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的'定義域中任意x有f（—x）=—f（x），則函數(shù)f（x）稱為奇函數(shù)。
偶數(shù)函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的定義域中任意x有f（—x）=f（x），則函數(shù)f（x）稱為偶數(shù)函數(shù)。
性質
奇函數(shù)性質：
1、圖象關于原點對稱
2、滿足f（—x）= — f（x）
3、關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致
4、如果奇函數(shù)在x=0上有定義，那么有f（0）=0
5、定義域關于原點對稱（奇偶函數(shù)共有的）
偶函數(shù)性質：
1、圖象關于y軸對稱
2、滿足f（—x）= f（x）
3、關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反
4、如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù)，那么有f（x）=0
5、定義域關于原點對稱（奇偶函數(shù)共有的）
常用運算方法
奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)
偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)
奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)
偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)
奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)
證明方法
設f（x），g（x）為奇函數(shù)，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函數(shù)加奇函數(shù)還是奇函數(shù)；
若f（x），g（x）為偶函數(shù)，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函數(shù)加偶函數(shù)還是偶函數(shù)。
函數(shù)知識點總結13
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax+bx+c。
當y=0時，二次函數(shù)為關于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax+bx+c=0。
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當h>0時，y=a(x-h)的圖象可由拋物線y=ax向右平行移動h個單位得到。
當h<0時，則向xxx移動|h|個單位得到。
當h>0，k>0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當h>0，k<0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當h<0，k>0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的'圖象。
當h<0,k<0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
因此，研究拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便。
2.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。
3.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小。
4.拋物線y=ax+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)。
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x-x|。
當△=0．圖象與x軸只有一個交點；當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0。
5.拋物線y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值。
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)+k(a≠0)。
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
函數(shù)知識點總結14
本節(jié)知識包括函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點。函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學習函數(shù)的圖象的基礎，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。
一、函數(shù)的單調性
1、函數(shù)單調性的定義
2、函數(shù)單調性的判斷和證明：
(1)定義法
(2)復合函數(shù)分析法
(3)導數(shù)證明法
(4)圖象法
二、函數(shù)的奇偶性和周期性
1、函數(shù)的.奇偶性和周期性的定義
2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法
3、函數(shù)的周期性的判定方法
三、函數(shù)的圖象
1、函數(shù)圖象的作法
(1)描點法
(2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。
常見考法
本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調性、最值和圖象等。
誤區(qū)提醒
1、求函數(shù)的單調區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點問題。
3、在多個單調區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。
4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。
5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。
函數(shù)知識點總結15
一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。
主要考察內(nèi)容：
①會畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質。
②會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。
③能用一次函數(shù)解決實際問題。
④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。
突破方法：
①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質。
②運用數(shù)學結合的思想解與一次函數(shù)圖像有關的問題。
③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。
④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。
函數(shù)性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點,坐標為(0，b)。
3當b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
4.在兩個一次函數(shù)表達式中：
當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行；當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質
1、作法與圖形：通過如下3個步驟：
（1）列表.
（2）描點；[一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。
正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的`圖象是過坐標原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）.
2、性質：
（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。
3、函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。
4、k，b與函數(shù)圖像所在象限：
y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)：
當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當k>0,b
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