函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（精華15篇）
總結(jié)是對(duì)某一特定時(shí)間段內(nèi)的學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，它能夠給人努力工作的動(dòng)力，快快來(lái)寫(xiě)一份總結(jié)吧。總結(jié)你想好怎么寫(xiě)了嗎？下面是小編精心整理的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
課題
3.5正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)2、會(huì)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式
教學(xué)重點(diǎn)
掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)
掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的.概念及其圖形和性質(zhì)
教學(xué)方法
講練結(jié)合法
教學(xué)過(guò)程
（I）知識(shí)要點(diǎn)（見(jiàn)下表：）
第三章第29頁(yè)函數(shù)名稱(chēng)解析式圖像正比例函數(shù)ykx（k0）0x反比例函數(shù)一次函數(shù)ykxb（k0）0x二次函數(shù)yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過(guò)點(diǎn)（0，0）及（1，k）的直線(xiàn)雙曲線(xiàn)，x軸、y軸是它的漸近線(xiàn)與直線(xiàn)ykx平行且過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線(xiàn)拋物線(xiàn)定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時(shí)，y,4aR值域R4acb2a0時(shí)，y,4aba0時(shí)，在－,上為增2a函數(shù)，在,－單調(diào)性k0時(shí)，在,0，k0時(shí)為增函數(shù)0,上為減函數(shù)k0時(shí)，為增函數(shù)b上為減函數(shù)2ak0時(shí)為減函數(shù)k0時(shí)，在,0，k0時(shí)，為減函數(shù)0,上為增函數(shù)ba0時(shí)，在－,上為減2a函數(shù)，在,－b上為增函數(shù)2a奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)b=0時(shí)奇函數(shù)b=0時(shí)偶函數(shù)a0且x－ymin最值無(wú)無(wú)無(wú)b時(shí)，2a24acb4ab時(shí)，2a24acb4aa0且x－ymax
第三章第30頁(yè)b24acb2注：二次函數(shù)yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對(duì)稱(chēng)軸x，頂點(diǎn)(，)
2a2a4a2拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(m，0)，(n，0)（II）例題講解
例1、求滿(mǎn)足下列條件的二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P（1，5）且過(guò)點(diǎn)Q（3，3）
（3）拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是x2，它在x軸上截出的線(xiàn)段AB長(zhǎng)為2且拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，7）。2，
解：（1）設(shè)yax2bxc(a0)，將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，可得方程組為
abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設(shè)二次函數(shù)為ya(x1)25，將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入，即a(31)253，得
a2，故y2(x1)252x24x3
（3）∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x2；
∴拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B應(yīng)關(guān)于x2對(duì)稱(chēng)；∴由題設(shè)條件可得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2∴可設(shè)函數(shù)解析式為：ya(x2代入方程可得a1
∴所求二次函數(shù)為yx24x2，
2，0)、B(222，0)
2)(x22)a(x2)22a，將（1，7）
5)，例2：二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0，8），(1，（4，0）
（1）求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、最值及單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)x取何值時(shí)，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4
例3：求函數(shù)f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應(yīng)的x值
113x1(x)2，知函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x
224111]上是增函數(shù)。∴依題設(shè)條件可得f(x)在[1，]上是減函數(shù)，在[，22131]時(shí)，函數(shù)取得最小值，且ymin∴當(dāng)x[1，24131又∵11
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義
奇函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的.定義域中任意x有f（—x）=—f（x），則函數(shù)f（x）稱(chēng)為奇函數(shù)。
偶數(shù)函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的定義域中任意x有f（—x）=f（x），則函數(shù)f（x）稱(chēng)為偶數(shù)函數(shù)。
性質(zhì)
奇函數(shù)性質(zhì)：
1、圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
2、滿(mǎn)足f（—x）= — f（x）
3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性一致
4、如果奇函數(shù)在x=0上有定義，那么有f（0）=0
5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（奇偶函數(shù)共有的）
偶函數(shù)性質(zhì)：
1、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
2、滿(mǎn)足f（—x）= f（x）
3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反
4、如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù)，那么有f（x）=0
5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（奇偶函數(shù)共有的）
常用運(yùn)算方法
奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)
偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)
奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)
偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)
奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)
證明方法
設(shè)f（x），g（x）為奇函數(shù)，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函數(shù)加奇函數(shù)還是奇函數(shù)；
若f（x），g（x）為偶函數(shù)，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函數(shù)加偶函數(shù)還是偶函數(shù)。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
1．常量和變量
在某變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量，叫做變量．在某變化過(guò)程中保持同一數(shù)值的量或數(shù)，叫常量或常數(shù)．
2．函數(shù)
設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x在某一范圍的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．
3．自變量的取值范圍
(1)整式：自變量取一切實(shí)數(shù)．(2)分式：分母不為零．
(3)偶次方根：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
(4)零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零．
4．函數(shù)值
對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值，如當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值，叫做x＝a時(shí)的函數(shù)值．
5．函數(shù)的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．
6．函數(shù)的圖象
把自變量x的一個(gè)值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出一個(gè)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)函數(shù)的圖象．由函數(shù)解析式畫(huà)函數(shù)圖象的步驟：
(1)寫(xiě)出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；
(2)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值；
(3)描點(diǎn)：以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；
(4)連線(xiàn)：用平滑曲線(xiàn)，按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)連接起來(lái)．
7．一次函數(shù)
(1)一次函數(shù)
如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)．
特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)．
(2)一次函數(shù)的圖象
一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條經(jīng)過(guò)(0，b)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)．特別地，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)．需要說(shuō)明的是，在平面直角坐標(biāo)系中，“直線(xiàn)”并不等價(jià)于“一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因?yàn)檫�有直線(xiàn)y＝m(此時(shí)k＝0)和直線(xiàn)x＝n(此時(shí)k不存在)，它們不是一次函數(shù)圖象．
(3)一次函數(shù)的性質(zhì)
當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．直線(xiàn)y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
(4)用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式
①任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)，當(dāng)y＝0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，相當(dāng)于已知直線(xiàn)y＝kx＋b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
②二元一次方程組對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線(xiàn)，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這兩個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標(biāo)．
③任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數(shù)，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于0或小于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍．
8．反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)
（1）如果(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數(shù)．
(2)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)．
(3)反比例函數(shù)的性質(zhì)
①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的.增大而減小．
②當(dāng)k＜0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
③反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝±x對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
(4)k的兩種求法
①若點(diǎn)(x0，y0)在雙曲線(xiàn)上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：
若雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB
(5)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題
若正比例函數(shù)y＝k1x(k1≠0)，反比例函數(shù)，則當(dāng)k1k2＜0時(shí)，兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)；
當(dāng)k1k2＞0時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點(diǎn)，兩交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
1．二次函數(shù)
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．
幾種特殊的二次函數(shù)：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h(huán))2(a≠0)．
2．二次函數(shù)的圖象
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象是對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的一條拋物線(xiàn)．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過(guò)平移可得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象．
3．二次函數(shù)的性質(zhì)
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)對(duì)應(yīng)在它的圖象上，有如下性質(zhì)：
(1)拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，頂點(diǎn)必在對(duì)稱(chēng)軸上；
(2)若a＞0，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向上，因此，對(duì)于拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)(x，y)，當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，因此，對(duì)于拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)(x，y)，當(dāng)x＜，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值；
(3)拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點(diǎn)為(0，c)；
(4)在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)的情況：
＜0時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)．＝0時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，即為此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)；當(dāng)＝b2－4ac＞0，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是和，這兩點(diǎn)的距離為；當(dāng)當(dāng)4．拋物線(xiàn)的平移
拋物線(xiàn)y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線(xiàn)y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線(xiàn)y＝a(x－h(huán))2＋k．平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來(lái)決定．
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
一、二次函數(shù)概念：
a0）b，c是常數(shù)
1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這c可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類(lèi)似，二次項(xiàng)系數(shù)a0，而b，數(shù)．
2.二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征：
⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．b，c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．
⑵a，二、二次函數(shù)的基本形式
1.二次函數(shù)基本形式：yax2的性質(zhì)：a的絕對(duì)值越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
a的符號(hào)a0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸向上00，00，性質(zhì)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y隨y軸x的增大而減小；x0時(shí)，y有最小值0．x0時(shí)，y隨x的增大而減小；x0時(shí)，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值0．
2.yax2c的性質(zhì)：上加下減。
a的符號(hào)a0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸向上c0，c0，性質(zhì)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y隨y軸x的增大而減小；x0時(shí)，y有最小值c．x0時(shí)，y隨x的增大而減小；x0時(shí)，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值c．
3.yaxh的性質(zhì)：左加右減。
2a的符號(hào)a0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸向上0h，0h，性質(zhì)xh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨X=hx的增大而減小；xh時(shí)，y有最小值0．xh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，y隨a02向下X=hx的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值0．
4.yaxhk的性質(zhì)：
a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)a0向上h，kh，kX=hxh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，y有最小值k．xh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，y隨a0向下X=hx的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值k．
三、二次函數(shù)圖象的平移
1.平移步驟：
方法一：
⑴將拋物線(xiàn)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)axhk，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)h，k；
⑵保持拋物線(xiàn)yax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到h，k處，具體平移方法如下：
向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k
畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).
六、二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)
b4acb2b1.當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，．
2a4a2a當(dāng)xbbb時(shí)，y隨x的.增大而減小；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y有最小2a2a2a4acb2值．
4ab4acb2bb2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，時(shí)，y隨．當(dāng)x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x時(shí)，y有最大值
2a2a4a
七、二次函數(shù)解析式的表示方法
1.一般式：yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0）；
2.頂點(diǎn)式：ya(xh)2k（a，h，k為常數(shù)，a0）；
3.兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.
注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)，即b24ac0時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.
八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系
1.二次項(xiàng)系數(shù)a
二次函數(shù)yax2bxc中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a0．
⑴當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，a的值越大，開(kāi)口越小，反之a(chǎn)的值越小，開(kāi)口越大；
⑵當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，a的值越小，開(kāi)口越小，反之a(chǎn)的值越大，開(kāi)口越大．
總結(jié)起來(lái)，a決定了拋物線(xiàn)開(kāi)口的大小和方向，a的正負(fù)決定開(kāi)口方向，a的大小決定開(kāi)口的大小．
2.一次項(xiàng)系數(shù)b
在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．
⑴在a0的前提下，當(dāng)b0時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，b0，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；2ab0，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸就是y軸；2ab0，即拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)．2a⑵在a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b0時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，b0，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)；2ab0，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸就是y軸；2ab0，即拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)．2a
總結(jié)起來(lái)，在a確定的前提下，b決定了拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置．
ab的符號(hào)的判定：對(duì)稱(chēng)軸xb在y軸左邊則ab0，在y軸的右側(cè)則ab0，概括的說(shuō)就是“左同2a右異”總結(jié)：
3.常數(shù)項(xiàng)c
⑴當(dāng)c0時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；
⑵當(dāng)c0時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；
⑶當(dāng)c0時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)．總結(jié)起來(lái)，c決定了拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置．
b，c都確定，那么這條拋物線(xiàn)就是唯一確定的．總之，只要a，二次函數(shù)解析式的確定：
根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡(jiǎn)便．一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：
1.已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；
2.已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大（小）值，一般選用頂點(diǎn)式；
3.已知拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；
4.已知拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．
九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)
二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)
1.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)
yax2bxc關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是yax2bxc；
yaxhk關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是yaxhk；
2.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
yax2bxc關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是yax2bxc；
22yaxhk關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是yaxhk；
3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
yax2bxc關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是yaxhk；
4.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（即：拋物線(xiàn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）
2222b2yaxbxc關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是yaxbxc；
2a22yaxhk關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是yaxhk．n對(duì)稱(chēng)
5.關(guān)于點(diǎn)m，n對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk關(guān)于點(diǎn)m，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱(chēng)變換，拋物線(xiàn)的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變．求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線(xiàn)（或表達(dá)式已知的拋物線(xiàn)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的表達(dá)式．
十、二次函數(shù)與一元二次方程：
1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況）：
一元二次方程ax2bxc0是二次函數(shù)yax2bxc當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)的特殊情況.圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：
①當(dāng)b24ac0時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次
b24ac方程axbxc0a0的兩根．這兩點(diǎn)間的距離ABx2x1.
a2
②當(dāng)0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
③當(dāng)0時(shí)，圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).
1"當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0；
2"當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0．
2.拋物線(xiàn)yax2bxc的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；
3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：
⑴求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；
⑵求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)yax2bxc中a，b，c的符號(hào)，或由二次函數(shù)中a，b，c的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；
⑷二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱(chēng)性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).
⑸與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下面以a0時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：
0拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)0二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.0拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)拋物線(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn)y=2x2y=x2y=3(x+4)2二次函數(shù)圖像參考：
y=3x2y=3(x-2)2y=x22
y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=2x2-4x2y=-2y=-x2y=-2x2十一、函數(shù)的應(yīng)用
剎車(chē)距離二次函數(shù)應(yīng)用何時(shí)獲得最大利潤(rùn)
最大面積是多少y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
二次函數(shù)概念
一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，a≠0，b，c可以為0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。x為自變量，y為因變量。等號(hào)右邊自變量的最高次數(shù)是2。二次函數(shù)圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形。
注意：“變量”不同于“自變量”，不能說(shuō)“二次函數(shù)是指變量的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)”。“未知數(shù)”只是一個(gè)數(shù)(具體值未知，但是只取一個(gè)值)，“變量”可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用“未知數(shù)”的概念(函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個(gè)數(shù)或函數(shù)——也會(huì)遇到特殊情況)，但是函數(shù)中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別，如同函數(shù)不等于函數(shù)的關(guān)系。
二次函數(shù)公式大全
二次函數(shù)
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
則稱(chēng)y為x的.二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax2;+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2;+k [拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖象
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x??的圖象，
可以看出，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn)。
IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)
x = -b/2a。
對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P [ -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ]。
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ= b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)
6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ= b2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱(chēng)函數(shù))y=ax2;+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱(chēng)方程)，
即ax2;+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
教學(xué)目標(biāo)：
(1)能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)難點(diǎn)：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題引新
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻(墻長(zhǎng)18)的一邊AB的長(zhǎng)為_(kāi)m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在下表的'空格中，
AB長(zhǎng)_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC長(zhǎng)(m) 12
面積y(m2) 48
2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，教師可提出問(wèn)題，(1)當(dāng)AB=_m時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)
二、提出問(wèn)題，解決問(wèn)題
1、引導(dǎo)學(xué)生看書(shū)第二頁(yè)問(wèn)題一、二
2、觀察概括
y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2
以上函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)? (都是含有二次項(xiàng))
3、二次函數(shù)定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做_的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng).
4、課堂練習(xí)
(1) (口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1
(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1
(2).P3練習(xí)第1，2題。
五、小結(jié)敘述二次函數(shù)的定義.
第二課時(shí)：26.1二次函數(shù)(2)
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=a_2的圖象，理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念。
2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=a_2圖象性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=a_2的圖象
教學(xué)難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=a_2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
1、定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
2、二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)p(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點(diǎn)a(x，0)和b(x，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
3、二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線(xiàn)。
4、拋物線(xiàn)的`性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x = -b/2a。
對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)p。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)p，坐標(biāo)為：p ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時(shí)，p在y軸上;當(dāng)δ= b^2-4ac=0時(shí)，p在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)a
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)
6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
δ= b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
δ= b^2-4ac
5、二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱(chēng)函數(shù))y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱(chēng)方程)，即ax^2+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸：
當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當(dāng)h
當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象;
當(dāng)h>0,k
當(dāng)h0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h
因此，研究拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.
2.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a
3.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a
4.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離ab=|x-x|
當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)△0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0;當(dāng)a
5.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).
7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
誘導(dǎo)公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。
常用的誘導(dǎo)公式
公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的.同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
高一數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)
yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即：方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)．
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
1（代數(shù)法）求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根；○
2（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象○
聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間〔a,b〕上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)＜0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。先判定函數(shù)單調(diào)性，然后證明是否有f（a）f(b)第三章函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題
一、選擇題
1.下列函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)的是（）
222y3x10y4x5x10yx3x5y4x4x1A、B、C、D、22.用二分法計(jì)算3x3x80在x(1,2)內(nèi)的根的過(guò)程中得：f(1)0，f(1.5)0，
f(1.25)0，則方程的根落在區(qū)間（）
A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)
3.若方程axxa0有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、(1,)B、(0,1)C、(0,)D、
4.函數(shù)f(x)=lnx-2x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.(1,2)B.2,eC.e,3D.e,
5.已知方程x3x10僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是()
A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)
6．函數(shù)f(x)lnx2x6的零點(diǎn)落在區(qū)間()A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）
7.已知函數(shù)
fx的圖象是不間斷的，并有如下的對(duì)應(yīng)值表：x1234567fx8735548那么函數(shù)在區(qū)間（1，6）上的零點(diǎn)至少有（）個(gè)A．5B．4C．3D．28．方程2x1x5的解所在的區(qū)間是Ａ（０，１）Ｂ（１，２）Ｃ（２，３）Ｄ（３，４）
9.方程4x35x60的根所在的區(qū)間為A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)
10．已知f(x)2x22x，則在下列區(qū)間中，f(x)0有實(shí)數(shù)解的是（）
）
（）
（）
（(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）11．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的'一個(gè)根所在的區(qū)間為（）
xexx+2-10.37101212.72327.394320.095A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程
x12x根的個(gè)數(shù)為（）
A、0B、1C、2D、3二、填空題
13.下列函數(shù)：1)y=lgx；2)y2;3)y=x2;4)y=|x|－1;其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)的序號(hào)是。
x214.若方程3x2的實(shí)根在區(qū)間m,n內(nèi)，且m,nZ,nm1，
x則mn.
222f(x)(x1)(x2)(x2x3)的零點(diǎn)是15、函數(shù)（必須寫(xiě)全所有的零點(diǎn)）。
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第三章函數(shù)的應(yīng)用
一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)
yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即：方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)．
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
1（代數(shù)法）求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根；○
2（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，○
并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
4、基本初等函數(shù)的零點(diǎn)：
①正比例函數(shù)ykx(k0)僅有一個(gè)零點(diǎn)。
k(k0)沒(méi)有零點(diǎn)。x③一次函數(shù)ykxb(k0)僅有一個(gè)零點(diǎn)。
②反比例函數(shù)y④二次函數(shù)yax2bxc(a0)．
（1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．
（2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．
（3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．
⑤指數(shù)函數(shù)ya(a0,且a1)沒(méi)有零點(diǎn)。⑥對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0,且a1)僅有一個(gè)零點(diǎn)1.
⑦冪函數(shù)yx，當(dāng)n0時(shí)，僅有一個(gè)零點(diǎn)0，當(dāng)n0時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)。
5、非基本初等函數(shù)（不可直接求出零點(diǎn)的較復(fù)雜的函數(shù)），函數(shù)先把fx轉(zhuǎn)化成，這另fx0，再把復(fù)雜的函數(shù)拆分成兩個(gè)我們常見(jiàn)的函數(shù)y1,y2（基本初等函數(shù)）個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)fx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
6、選擇題判斷區(qū)間a,b上是否含有零點(diǎn)，只需滿(mǎn)足fafb0。Eg：試判斷方程xx2x10在區(qū)間[0,2]內(nèi)是否有實(shí)數(shù)解？并說(shuō)明理由。
1
42x7、確定零點(diǎn)在某區(qū)間a,b個(gè)數(shù)是唯一的條件是:①fx在區(qū)間上連續(xù)，且fafb0②在區(qū)間a,b上單調(diào)。Eg：求函數(shù)f(x)2xlg(x1)2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。
8、函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)：
從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)0的實(shí)數(shù)；
從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點(diǎn)x0通常稱(chēng)為不變號(hào)零點(diǎn)；若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點(diǎn)x0通常稱(chēng)為變號(hào)零點(diǎn)．
Eg：一元二次方程根的分布討論
一元二次方程根的分布的基本類(lèi)型
2axbxc0（a0）的兩實(shí)根為x1，x2，且x1x2.設(shè)一元二次方程
k為常數(shù)，則一元二次方程根的k分布（即x1，x2相對(duì)于k的位置）或根在區(qū)間上的
分布主要有以下基本類(lèi)型：
表一：（兩根與0的大小比較）
分布情況兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0兩個(gè)正根即兩根都大于0一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于0，一個(gè)大于0x10,x20x10,x20x10x2a0）大致圖象（得出的結(jié)論0b02af000b02af00f00
大致圖象（a0）得出的結(jié)論0b02af000b02aaf000b02af000b02aaf00f00（不綜討合論結(jié)a論）
af00表二：（兩根與k的大小比較）
分布情況兩根都小于k即兩根都大于k即一個(gè)根小于k，一個(gè)大于k即x1k,x2kx1k,x2kx1kx2a0）大致圖象（kkk得出的結(jié)論0bk2afk00bk2afk0fk0大致圖象（a0）得出的結(jié)論0bk2afk00bk2aafk00bk2afk00bk2aafk0fk0（不綜討合論結(jié)a論）a0）afk0分布情況大致圖象（得出的結(jié)論表三：（根在區(qū)間上的分布）
兩根都在m,n內(nèi)兩根有且僅有一根在m,n一根在m,n內(nèi)，另一根在p,q內(nèi)（有兩種情況，只畫(huà)了一種）內(nèi)，mnpq0fm0fn0bmn2afmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或
大致圖象（a0）得出的結(jié)論0fm0fn0bmn2a綜合結(jié)論fmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或fmfn0fpfq0（a不）討論
fmfn0Eg：（1）關(guān)于x的方程x22(m3)x2m140有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求m的取值范圍？
（2）關(guān)于x的方程x2(m3)x2m140有兩實(shí)根在[0,4]內(nèi)，求m的取值范圍？
2（3）關(guān)于x的方程mx2(m3)x2m140有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求m的取值范圍？
9、二分法的定義
對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且滿(mǎn)足f(a)f(b)0的函數(shù)
yf(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，
使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．
10、給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：（1）確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精度；（2）求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1；（3）計(jì)算f(x1)：
①若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；
②若f(a)f(x1)14、根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：f(x)kxb(k0);二次函數(shù)模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數(shù)模型：h(x)axb(a0);
指數(shù)函數(shù)模型：l(x)abxc（a0,b＞0，b1）
利用待定系數(shù)法求出各解析式，并對(duì)各模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，選出合適的函數(shù)模型
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
1.①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：|k360,kZ
②終邊在x軸上的角的集合：|k180,kZ③終邊在y軸上的角的集合：|k18090,kZ
④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：|k90,kZ
⑤終邊在y=x軸上的角的集合：|k18045,kZ⑥終邊在yx軸上的角的集合：|k18045,kZ
⑦若角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則角與角的關(guān)系：360k
⑧若角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則角與角的關(guān)系：360k180
⑨若角與角的終邊在一條直線(xiàn)上，則角與角的關(guān)系：180k
⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：360k902.角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧長(zhǎng)公式：l||r.扇形面積公式：s12扇形2lr12||r
2、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦）
yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切
3.三角函數(shù)的定義域：
三角函數(shù)定義域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2
f(x)cotxx|xR且xk,kZ
4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：
sincostan
cossincot
tancot1sin2cos217、誘導(dǎo)公式：
把k2“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，概括為：三角函數(shù)的公式：
（一）基本關(guān)系
公式組一sinxcscx=1tanx=sinx22
cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x
公式組二公式組三
sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx
公式組四公式組五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx
cot(2x)cotx（二）角與角之間的互換
cos()coscossinsincos()coscossinsin
公式組六
sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx
cot(x)cotxsin22sincos-2-
cos2cos2sin2cos112sin
2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan
tantan1tantan
tan()
5.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：
ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）定義域RR值域周期性奇偶性單調(diào)性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函數(shù)A,A22奇函數(shù)2當(dāng)當(dāng)0,非奇非偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)0,上為上為上為增函上為增函數(shù)；上為增增函數(shù)；增函數(shù)；數(shù)；上為減函數(shù)函數(shù)；上為減函數(shù)上為減上為減上為減函數(shù)函數(shù)函數(shù)注意：①ysinx與ysinx的單調(diào)性正好相反；ycosx與ycosx的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上遞增（減），則yf(x)在[a,b]上遞減（增）.②ysinx與的ycosx周期是.
▲y
Ox
0）的周期T③ysin(x)或yx2cos(x)（2.
ytan的周期為2（TT2，如圖，翻折無(wú)效）.
④ysin(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程是xk2（
kZ），對(duì)稱(chēng)中心（
12k,0）；
ycos(x)的`對(duì)稱(chēng)軸方程是xk（
kZ），對(duì)稱(chēng)中心（k,0）；
yatn(
x)的對(duì)稱(chēng)中心（
k2,0）.
三角函數(shù)圖像
數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2||，頻率f1T||2，相位x;初
相（即當(dāng)x＝0時(shí)的相位）．（當(dāng)A＞0，ω＞0時(shí)以上公式可去絕對(duì)值符號(hào)），
由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)|A|＞1）或縮短（當(dāng)0＜|A|＜1）到原來(lái)的|A|倍，得到y(tǒng)＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A替換y）
由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來(lái)的|1|倍，得到y(tǒng)＝sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用
ωx替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)φ＞0）或向右（當(dāng)φ＜0）平行移動(dòng)｜φ｜個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng)b＞0）或向下（當(dāng)b＜0）平行移動(dòng)｜b｜個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）
由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
1.二次函數(shù)的概念
二次函數(shù)的概念：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類(lèi)似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)。
2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：
⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2。
⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)。
2.初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)。頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]。
交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)的拋物線(xiàn)]。
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。
3.二次函數(shù)的性質(zhì)
1.性質(zhì)：
(1)在一次函數(shù)上的'任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。
(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
2.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限;當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn);當(dāng)b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。特別地，當(dāng)b=o時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
4.初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像
對(duì)于一般式：①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。
②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。
③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)。(即繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形)
對(duì)于頂點(diǎn)式：
①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,k)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)相反、縱坐標(biāo)相同。
②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,-k)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)相反。
③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,k)相同，開(kāi)口方向相反。
④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,-k)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都相反。(其實(shí)①③④就是對(duì)f(x)來(lái)說(shuō)f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
基本概念
1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。
2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數(shù)。
*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。（x的取值范圍）一次函數(shù)
1.．自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b（k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)）則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為任意不為零實(shí)數(shù)）
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際有意義。2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。一次函數(shù)性質(zhì)：
1在一次函數(shù)上的'任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。
2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。4、特殊位置關(guān)系
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線(xiàn)平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線(xiàn)垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）
應(yīng)用
一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)ky2，則x1與x2的大小關(guān)系是（）
A.x1>x2B.x10，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
判斷函數(shù)圖象的位置例3.一次函數(shù)y=kx+b滿(mǎn)足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
解：由kb>0，知k、b同號(hào)。因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以k
（5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的圖像
一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．
6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；
第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線(xiàn)（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)）。8、函數(shù)的表示方法
列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。
解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）
走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b
.函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）
將直線(xiàn)y＝3x向下平移5個(gè)單位，得到直線(xiàn)；將直線(xiàn)y＝-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線(xiàn).若直線(xiàn)yxa和直線(xiàn)yxb的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,8),則ab____________.
已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－111、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫(huà)法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線(xiàn)，并且只能畫(huà)出一條直線(xiàn)，即兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線(xiàn)即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).
b>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b
（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b①
和y2=kx2+b②
（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線(xiàn)y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13
一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)
1.二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).（1）注意解題中靈活運(yùn)用二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)的頂點(diǎn)式二次函數(shù)的坐標(biāo)式
f(x)ax2bxcf(x)a(xm)2n(a0)和f(x)a(xx1)(xx2)(a0)
(a0)
（2）解二次函數(shù)的問(wèn)題（如單調(diào)性、最值、值域、二次三項(xiàng)式的恒正恒負(fù)、二次方程根的范圍等）要充分利用好兩種方法：配方、圖像，很多二次函數(shù)都用數(shù)形結(jié)合的思想去解.
①
f(x)ax2bxc(a0)，當(dāng)b24ac0時(shí)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
M（x1,0）N(x2,0),|MN|=|x1-x2|=
.|a|②二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)的頂點(diǎn)處取得.2.指數(shù)函數(shù)
①amyax(a0,a1)和對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)的概念和性質(zhì).
（1）有理指數(shù)冪的意義、冪的運(yùn)算法則：
anamn；②(am)namn；③(ab)nanbn（這時(shí)m,n是有理數(shù)）
MlogaMlogaNNlogcb1MlogaM；logab
nlogcaloga對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)、換底公式.
loga(MN)logaMlogaN;logaMnnlogaM;logan（2）指數(shù)函數(shù)的圖像、單調(diào)性與特殊點(diǎn).對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像、單調(diào)性與特殊點(diǎn).
①指數(shù)函數(shù)圖像永遠(yuǎn)在x軸上方，當(dāng)a＞1時(shí)，圖像越接近y軸，底數(shù)a越大；當(dāng)0錯(cuò)解：∵18
5,∴l(xiāng)og185b
log1845log185log189ba∴l(xiāng)og3645log1836log184log189log184a5,∴l(xiāng)og185b
log1845log185log189∴l(xiāng)og3645log1836log184log189bb錯(cuò)因：因?qū)π再|(zhì)不熟而導(dǎo)致題目沒(méi)解完.正解：∵18
bababa
182182alog18()a2log18()a992[例2]分析方程f(x)axbxc0（a0）的兩個(gè)根都大于1的充要條件.
2錯(cuò)解：由于方程f(x)axbxc0（a0）對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為
f(x)ax2bxc的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于1即可.
f(1)0f(1)0故需滿(mǎn)足b，所以充要條件是b
112a2a錯(cuò)因：上述解法中，只考慮到二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)要大于1，卻忽視了最基本的的前題條件，應(yīng)讓二次函數(shù)圖像與x軸有
交點(diǎn)才行，即滿(mǎn)足△≥0，故上述解法得到的不是充要條件，而是必要不充分條件.
f(1)0b正解：充要條件是12a2b4ac0y36x126x5的單調(diào)區(qū)間.
x2xx錯(cuò)解：令6t，則y361265＝t12t5
[例3]求函數(shù)
∴當(dāng)t≥6,即x≥1時(shí)，y為關(guān)于t的增函數(shù)，當(dāng)t≤6,即x≤1時(shí)，y為關(guān)于t的減函數(shù)∴函數(shù)
y36x126x5的單調(diào)遞減區(qū)間是(,6]，單調(diào)遞增區(qū)間為[6,)
x錯(cuò)因：本題為復(fù)合函數(shù)，該解法未考慮中間變量的取值范圍.正解：令6∴函數(shù)
t，則t6x為增函數(shù)，y36x126x5＝t212t5＝(t6)241
∴當(dāng)t≥6,即x≥1時(shí)，y為關(guān)于t的增函數(shù)，當(dāng)t≤6,即x≤1時(shí)，y為關(guān)于t的減函數(shù)
y36x126x5的單調(diào)遞減區(qū)間是(,1]，單調(diào)遞增區(qū)間為[1,)
[例4]已知yloga(2ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是錯(cuò)解：∵yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復(fù)合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知，ylogau應(yīng)為增函數(shù)，∴a＞1
錯(cuò)因：錯(cuò)因：解題中雖然考慮了對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復(fù)合關(guān)系，卻忽視了數(shù)定義域的限制，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的某個(gè)子區(qū)間，即函數(shù)應(yīng)在[0，1]上有意義.
yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復(fù)合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知，ylogau應(yīng)為增函數(shù)，∴a＞1
又由于x在[0，1]上時(shí)yloga(2ax)有意義，u2ax又是減函數(shù)，∴x＝1時(shí)，u2ax取最小值是
正解：∵
umin2a＞0即可，∴a＜2，綜上可知所求的取值范圍是1＜a＜2[例5]已知函數(shù)f(x)loga(3ax).
（1）當(dāng)x[0,2]時(shí)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，并且最大值為
存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：函數(shù)
1，如果存在，試求出a的值；如果不
f(x)為復(fù)合函數(shù)，且含參數(shù)，要結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)具體分析找到正確的解題思路，是否存在性問(wèn)題，分析時(shí)一
0,a1
般先假設(shè)存在后再證明.
解：（1）由假設(shè)，3ax＞0，對(duì)一切x[0,2]恒成立，a顯然，函數(shù)g(x)=3ax在[0，2]上為減函數(shù)，從而g(2)＝32a＞0得到a＜(2)假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a，由題設(shè)知∴a＝
32∴a的取值范圍是（0，1）∪（1，
32）
f(1)1，即f(1)loga(3a)＝1
32此時(shí)
f(x)loga(33x)當(dāng)x2時(shí)，f(x)沒(méi)有意義，故這樣的實(shí)數(shù)不存在.2，
12x4xa[例6]已知函數(shù)f(x)=lg,其中a為常數(shù)，若當(dāng)x∈(－∞,1］時(shí),f(x)有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
a2a1xx3111xx解：124a>0,且a－a+1=(a－)+>0,∴1+2+4a>0,a>(11),當(dāng)x∈(－∞,1]時(shí),y=x與y=x都
24424x2xa2a1333是減函數(shù)，∴y=(11)在(－∞,1]上是增函數(shù)，(11)max=－,∴a>－,故a的取值范圍是(－,+∞).
4444x2x422
2
xx[例7]若(a1)解：∵冪函數(shù)
13(32a)1313，試求a的取值范圍.
yx有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，
∴根據(jù)a1和32a的正、負(fù)情況，有以下關(guān)系a10a1032a0.①32a0.②a132aa132a解三個(gè)不等式組：①得
a10.③32a023，
23＜a＜
32，②無(wú)解，③a＜－1，∴a的取值范圍是（－∞，－1）∪（
32）
[例8]已知a>0且a≠1,f(logax)=
a1(x－
xa21)
(1)求f(x)；(2)判斷f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
2
(3)對(duì)于f(x),當(dāng)x∈(－1,1)時(shí),有f(1－m)+f(1－m)<0,求m的集合M.
分析：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式；再利用有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)判斷其奇偶性和單調(diào)性；然后利用以上結(jié)論解第三問(wèn).解：(1)令t=logax(t∈R)，則xat,f(t)aatt(aa),f(x)(axax),(xR).22a1a1aa(axax)f(x),且xR,f(x)為奇函數(shù).當(dāng)a1時(shí),20,a1a1u(x)axax為增函數(shù),當(dāng)0a1時(shí),類(lèi)似可判斷f(x)為增函數(shù).綜上,無(wú)論a1或0a1,f(x)在R上都是增函數(shù).
(3)f(1m)f(1m2)0,f(x)是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù),f(1m)f(m21).又x(1,1)(2)f(x)211m11m2111m2.1mm21四、典型習(xí)題導(dǎo)練1.函數(shù)
f(x)axb的圖像如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.a1,b0B.a1,b0C.0a1,b0D.0a1,b0
x的值為（）
yC.1或4C.2
2
2、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,則A.13、方程loga(x1)xA.04、函數(shù)f(x)與g(x)=(
2B.4B.1
x
D.4或8D.3
(）
2(0A.
0,nB.,0C.
0,2
D.
2,0
5、圖中曲線(xiàn)是冪函數(shù)y＝x在第一象限的圖像，已知n可取±2，±
1四個(gè)值,則相應(yīng)于曲線(xiàn)c1、c2、c3、c4的n依次為()211111111A.－2，－，，2B．2，，－，－2C.－，－2,2，D.2，，－2,－
2222226.求函數(shù)y=log2
2(x－5x+6)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.7.若x滿(mǎn)足2(log21x)14log4x30,求f(x)=logxx222log22最大值和最小值.
8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)2xa2x,a為常數(shù)（1）如果f(x)＝f(x)，求a的值；
（2）當(dāng)
f(x)滿(mǎn)足（1）時(shí)，用單調(diào)性定義討論f(x)的.單調(diào)性.
基本初等函數(shù)綜合訓(xùn)練B組
一、選擇題
1．若函數(shù)
f(x)logax(0a1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為()
A．214B．22C．4D．12
2．若函數(shù)yloga(xb)(a0,a1)的圖象過(guò)兩點(diǎn)(1,0)
和(0,1)，則()
A．a(chǎn)2,b2B．a(chǎn)2,b2
C．a(chǎn)2,b1D．a(chǎn)2,b23．已知f(x6)log2x，那么f(8)等于（）
A．43B．8C．18D．12
4．函數(shù)ylgx()
A．是偶函數(shù)，在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減
5．已知函數(shù)f(x)lg1x1x.若f(a)b.則f(a)（）A．bB．bC．11bD．b
6．函數(shù)f(x)logax1在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1,)上（）
A．遞增且無(wú)最大值B．遞減且無(wú)最小值C．遞增且有最大值D．遞減且有最小值
二、填空題1．若
f(x)2x2xlga是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_________。
2．函數(shù)
f(x)log1x22x5的值域是__________.
23．已知log147a,log145b,則用a,b表示log3528。4．設(shè)
A1,y,lgxy,B0,x,y,且AB，則x；y。5．計(jì)算：
322log325。
ex16．函數(shù)y的值域是__________.
xe1三、解答題
1．比較下列各組數(shù)值的大小：（1）1.7
2．解方程：（1）9
3．已知
4．已知函數(shù)
參考答案
一、選擇題
x3.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8；（3）
3,log827,log9252231x27（2）6x4x9x
y4x32x3,當(dāng)其值域?yàn)閇1,7]時(shí)，求x的取值范圍。
f(x)loga(aax)(a1)，求f(x)的定義域和值域；
1112321.Alogaa3loga(2a),loga(2a),a32a,a8a,a,a3842.Aloga(b1)0,且logab1,ab2
3.D令x4.B令令u68(x0),x82,f(8)f(x6)log2xlog2216f(x)lgx,f(x)lgxlgxf(x)，即為偶函數(shù)
x,x0時(shí)，u是x的減函數(shù)，即ylgx在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減
1x1xlgf(x).則f(a)f(a)b.5.Bf(x)lg1x1x6．A令ux1，(0,1)是u的遞減區(qū)間，即a1，(1,)是u的遞增區(qū)間，即f(x)遞增且無(wú)最大值。
二、填空題1．
1xxxxf(x)f(x)22lga22lga10x(lga1)(2（另法）：xR，由2.
2x)0,lga10,a110110f(x)f(x)得f(0)0，即lga10,a,2x22x5(x1)244,
而011,log1x22x5log1422222alog14283.log147log145log1435ab,log3528
ablog1435141log14log14(214)1log14271(1log147)2a
log1435log1435log1435log1435ab4.1,1∵0A,y又∵1B,y0,∴l(xiāng)g(xy)0,xy1
51,∴x1,而x1，∴x1,且y1
3215.
5322log32log32532log321515ex11y6.(1,1)y，ex0,1y1ex11y三、解答題1．解：（1）∵1.71.701,0.82.10.801，∴1.73.30.82.1
0.70.80.70.80.80.8（2）∵3.33.3,3.33.4，∴3.33.4（3）log827log23,log925log35,
3.333332log22log222log23,log332log333log35,223∴l(xiāng)og925log827.
2x2xxxx2．解：（1）(3)63270,(33)(39)0,而330
3x90,3x32,
x22x4x22x2x（2）()()1,()()10
39332251()x0,則()x,332
xlog23512
3．解：由已知得14x32x37,
xxxx43237(21)(24)0,得x即
xxx43231(21)(22)0xx即021，或224∴x0，或1x2。
xx4．解：aa0,aa,x1，即定義域?yàn)?,1)；
ax0,0aaxa,loga(aax)1，即值域?yàn)?,1)。
擴(kuò)展閱讀：高一數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章基本初等函數(shù)之對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題(含答案)
〖2.2〗對(duì)數(shù)函數(shù)
【2.2.1】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算
（1）對(duì)數(shù)的定義
①若axN(a0,且a1)，則x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做底數(shù)，
N叫做真數(shù)．
②負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)．③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．
（2）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式:loga10，logaa1，logaabb．
N；自然對(duì)數(shù)：lnN，即loge（3）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：lgN，即log10…）．e2.71828（4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a0,a1,M①加法：logaN（其中
0,N0，那么
MlogaNloga(MN)
M②減法：logaMlogaNlogaN③數(shù)乘：nlogaMlogaMn(nR)
④
alogaNN
nlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥換底公式：logaNlogbN(b0,且b1)
logba【2.2.2】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
（5）對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱(chēng)定義函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)a1yx10a1yx1ylogaxylogax圖象O(1,0)O(1,0)xx定義域值域過(guò)定點(diǎn)奇偶性(0,)R圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)x1時(shí)，y0．非奇非偶單調(diào)性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)logax0(x1)函數(shù)值的變化情況logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(0x1)a變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低，越靠近x軸在第一象限內(nèi)，a越小圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高，越靠近y軸在第四象限內(nèi)，a越小圖象越靠高，越靠近y軸(6)反函數(shù)的概念
設(shè)函數(shù)果對(duì)于
yf(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，從式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．如
y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)式子x(y)，x在A中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子
x(y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x(y)叫做函數(shù)yf(x)的反函數(shù)，記作xf1(y)，習(xí)慣
上改寫(xiě)成
yf1(x)．
（7）反函數(shù)的求法
①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式③將xyf(x)中反解出xf1(y)；
f1(y)改寫(xiě)成yf1(x)，并注明反函數(shù)的定義域．
（8）反函數(shù)的性質(zhì)
①原函數(shù)②函數(shù)
yf(x)與反函數(shù)yf1(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)．
yf(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)yf1(x)的值域、定義域．
yf(x)的圖象上，則P"(b,a)在反函數(shù)yf1(x)的圖象上．
③若P(a,b)在原函數(shù)④一般地，函數(shù)
yf(x)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)．
一、選擇題：1．
log89的值是log23A．
（）
23B．1C．
32D．2
2．已知x=2+1,則log4(x3－x－6)等于
A.
（）C.0
D.
32B.
54123．已知lg2=a，lg3=b，則
lg12等于lg15（）
A．
2ab
1abB．
a2b
1abC．
2ab
1abD．
a2b
1ab4．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，則x的值為
yA．1
B．4
（）C．1或4C．(C．ln5
D．4或-1（）
5.函數(shù)y=log1(2x1)的定義域?yàn)?/p>
2A．(
1，＋∞)B．［1，＋∞)2B．5e
1，1]2D．(－∞，1)（）D．log5e（）
y6.已知f(ex)=x，則f(5)等于
A．e5
7．若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,則f(x)的圖像是
yyyABCD
8．設(shè)集合A{x|x10},B{x|log2x0|},則AB等于
A．{x|x1}C．{x|x1}
B．{x|x0}D．{x|x1或x1}
2OxOxOxOx（）
9．函數(shù)ylnx1,x(1,)的反函數(shù)為（）x1ex1,x(0,)B．yxe1ex1,x(,0)D．yxe1ex1,x(0,)A．yxe1ex1,x(,0)C．yxe1二、填空題
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14
特別地，二次函數(shù)（以下稱(chēng)函數(shù)）y=ax+bx+c。
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程），即ax+bx+c=0。
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到。
當(dāng)h<0時(shí)，則向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位得到。
當(dāng)h>0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當(dāng)h>0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當(dāng)h<0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
因此，研究拋物線(xiàn)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了．這給畫(huà)圖象提供了方便。
2.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。
3.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大．若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的`增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。
4.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)。
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x|。
當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△<0．圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0；當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0。
5.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值。
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k(a≠0)。
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15
一、函數(shù)的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于零;
3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零;
4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;
5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。
二、函數(shù)的解析式的常用求法：
1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法;5、參數(shù)法;6、配方法
三、函數(shù)的值域的常用求法：
1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法
四、函數(shù)的最值的常用求法：
1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調(diào)性法
五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：
1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增(減)函數(shù)
2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則-f(x)為減(增)函數(shù)
3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則f[g(x)]是減函數(shù)。
4、奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的.單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反。
5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。
六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：
1、如果一個(gè)奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個(gè)函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)=0(反之不成立)
2、兩個(gè)奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。
3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。
4、兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。
5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。
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