雙曲線總結(jié)
總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究，做出有指導(dǎo)性的經(jīng)驗(yàn)方法以及結(jié)論的書(shū)面材料，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律，從而掌握并運(yùn)用這些規(guī)律，為此我們要做好回顧，寫(xiě)好總結(jié)。我們?cè)撛趺慈?xiě)總結(jié)呢？下面是小編幫大家整理的雙曲線總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。
雙曲線總結(jié)1
1.雙曲線方程標(biāo)準(zhǔn)形式：焦點(diǎn)在X軸上時(shí)：XP+YP=1；焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)：XP-YP=1。
2.雙曲線定義：到定點(diǎn)距離與定直線距離之比為xxx（即雙曲線的離心率e）的點(diǎn)的.軌跡叫做雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線。
3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：當(dāng)焦點(diǎn)在X軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：X2/a2-Y2/b2=1；當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：Y2/a2-X2/b2=1（a>0，b>0）。
4.雙曲線的焦距：2C（C為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離）；雙曲線的離心率：e=C/A；雙曲線的漸近線：X軸，Y軸；雙曲線的虛軸：B軸。
5.雙曲線的性質(zhì)：雙曲線中，當(dāng)實(shí)數(shù)C為定值時(shí)，雙曲線的形狀和大小由離心率e決定。當(dāng)01時(shí)，雙曲線為開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在Y軸左側(cè)。
希望以上信息對(duì)您有幫助。
雙曲線總結(jié)2
雙曲線方程
1.雙曲線的第一定義：
⑴①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：.一般方程：.
⑵①i.焦點(diǎn)在x軸上：
頂點(diǎn)：焦點(diǎn)：準(zhǔn)線方程漸近線方程：或
ii.焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：.焦點(diǎn)：.準(zhǔn)線方程：.漸近線方程：或，參數(shù)方程：或.
②軸為對(duì)稱(chēng)軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c. ③離心率. ④準(zhǔn)線距(兩準(zhǔn)線的距離);通徑. ⑤參數(shù)關(guān)系. ⑥焦點(diǎn)半徑公式：對(duì)于雙曲線方程(分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn))
“長(zhǎng)加短減”原則：
構(gòu)成滿(mǎn)足(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線不帶符號(hào))
⑶等軸雙曲線：雙曲線稱(chēng)為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.
⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.
⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為.
例如：若雙曲線一條漸近線為且過(guò)，求雙曲線的方程?
解：令雙曲線的方程為：，代入得.
⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：
區(qū)域①：無(wú)切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;
區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條;
區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條;
區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;
區(qū)域⑤：即過(guò)原點(diǎn)，無(wú)切線，無(wú)與漸近線平行的直線.
小結(jié)：過(guò)定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的`直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.
(2)若直線與雙曲線一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號(hào).
⑺若P在雙曲線，則常用結(jié)論1：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線的距離比為m︰n.
簡(jiǎn)證：=.
常用結(jié)論2：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線的距離等于b.
雙曲線方程知識(shí)點(diǎn)在高考中屬于比較重要的考察點(diǎn)，希望考生認(rèn)真復(fù)習(xí)，深入掌握。
雙曲線總結(jié)3
1、向量的加法
向量的加法滿(mǎn)足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x，y+y)。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y) b=(x,y)則a-b=(x-x,y-y).
3、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向;
當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a反方向;
當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮。
當(dāng)∣λ∣>1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長(zhǎng)為原來(lái)的∣λ∣倍;
當(dāng)∣λ∣<1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來(lái)的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿(mǎn)足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的'消去律：
①如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的數(shù)量積
定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x+y·y。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
雙曲線總結(jié)4
一、用好雙曲線的對(duì)稱(chēng)性
例1若函數(shù)y=kx(k>0)與函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于B。則△ABC的面積為( )。
A。1 B。2 C。3 D。4
解：由A在雙曲線y=上，AB⊥x軸于B。
∴S△ABO=×1=
又由A、B關(guān)于O對(duì)稱(chēng)，S△CBO= S△ABO=
∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1故選(A)
二、正確理解點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義
例2如圖，反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，則S△AOB= 。
解：由y=-x+2交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N
M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2) ∴OM=2，ON=2
由解得或
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-2)
S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM
=ON·+OM·ON+OM·=6
(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)
三、注意分類(lèi)討論
例3如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y=(k>0，x>0)的圖象上。點(diǎn)P(m、n)是函數(shù)函數(shù)y=上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線。垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面積為S。
⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k值。
⑵當(dāng)S=時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。
解：⑴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，B在函數(shù)y=(k>0，x>0)的圖象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3
即點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，3)，k= x0y0=9
⑵①當(dāng)P在B點(diǎn)的下方(m>3)時(shí)。
設(shè)AB與PF交于點(diǎn)H，∵點(diǎn)P(m、n)是函數(shù)函數(shù)y=上，∴S四邊形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n
∴S=9-3n=，解得n=。當(dāng)n=時(shí)，=，即m=6
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，)
②當(dāng)P在B點(diǎn)的上方(m<3)時(shí)。同理可解得：P1點(diǎn)的坐標(biāo)為(，6)
∴當(dāng)S=時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，)或(，6)。
四、善用“割補(bǔ)法”
例4如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(1，4)，B(3，m)兩點(diǎn)。
⑴求一次函數(shù)解析式;⑵求△AOB的面積。
解：⑴由A(1，4)，在y=的圖象上，∴k2=xy=4
B(3，m)在y=的圖象上，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，)
A(1，4)、B(3，)在一次函數(shù)y=k1x+b的圖象上，可求得一次函數(shù)解析式為：y=-x+。
⑵設(shè)一次函數(shù)y=-x+交x軸于M，交y軸于N(如圖)。則M(4，0)，N(0，)
S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON
=×4×-×4×-××1=
五、構(gòu)造特殊輔助圖形
例5如圖，已知直線y=x與雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4。⑴求k的值;⑵若雙曲線y=(k>0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積。⑶過(guò)原點(diǎn)O的`另一條直線交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限)，若由點(diǎn)ABPQ為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
解：⑴A橫坐標(biāo)為4，在直線y=x上，A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，2)
A(4，2)又在y=上，∴k=4×2=8
⑵C的縱坐標(biāo)為8，在雙曲線y=上，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，8)
過(guò)A、C分別作x軸、y軸垂線，垂足為M、N，且相交于D，則得矩形ONDM。S矩形ONDM=4×8=32。
又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4
∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15
⑶由反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，OP=OQ，OA=OB，∴四邊形APBQ是平行四邊形。S△POA=S四邊形APBQ=6
設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，)，過(guò)P、A分別作x軸、y軸垂線，垂足為E、M。
∴S△POE=S△AOM=k=4
①若0
∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6
∴(2+)(4-m)=6解得m=2或m=-8(舍去) P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)
②若m>4時(shí)，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，1)
雙曲線總結(jié)5
雙曲線的基本知識(shí)點(diǎn)整理如下：
1.雙曲線定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)的'點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。
2.雙曲線方程：方程左邊為距離，右邊為常數(shù)，且大于等于零，可以畫(huà)成草圖，進(jìn)行理解記憶。
3.判斷動(dòng)點(diǎn)軌跡是否為雙曲線：已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求出動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差，看差是否為一個(gè)定值，如果是，軌跡為雙曲線。
4.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為：左式平方+右式平方=4。
5.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為：左式平方-右式平方=4。
6.雙曲線定義定理：三角形中，兩邊之差小于第三邊，可以表示為a-b7.雙曲線幾何性質(zhì)：雙曲線有兩個(gè)虛焦點(diǎn)，雙曲線與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，雙曲線無(wú)限接近于坐標(biāo)軸。
以上是雙曲線的基本知識(shí)點(diǎn)整理，雙曲線是高考的熱點(diǎn)，希望這些信息可以幫助到您。
雙曲線總結(jié)6
課內(nèi)重視聽(tīng)講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。
適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開(kāi)始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫(xiě)出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無(wú)異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。
調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試。
首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的`也是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己，除了自己，誰(shuí)也不能把我打倒，要有自己不垮，誰(shuí)也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開(kāi)，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對(duì)于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會(huì)嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
雙曲線總結(jié)7
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
雙曲線總結(jié)8
雙曲線的基本知識(shí)點(diǎn)歸納如下：
1.雙曲線定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。
2.雙曲線方程：方程的形式是焦點(diǎn)在X軸上，標(biāo)準(zhǔn)形式為X2/a2-Y2/b2=1，其中a,b分別表示雙曲線的'實(shí)半軸和虛半軸，即a為實(shí)半軸長(zhǎng)，b為虛半軸長(zhǎng)，c為焦距的一半，即c=sqrt(a2+b2)。
3.雙曲線的焦距：雙曲線中的焦距等于2c，其中c叫做焦距。
4.雙曲線的離心率：雙曲線的離心率等于e，e大于1。
雙曲線總結(jié)9
向量的加法滿(mǎn)足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
小結(jié)：過(guò)定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條。
(2)若直線與雙曲線一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號(hào)。
⑺若P在雙曲線，則常用結(jié)論1：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線的'距離比為m︰n.
簡(jiǎn)證：=.
常用結(jié)論2：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線的距離等于b.
雙曲線方程知識(shí)點(diǎn)在高考中屬于比較重要的考察點(diǎn)，希望考生認(rèn)真復(fù)習(xí)，深入掌握。
雙曲線總結(jié)10
一、教材分析：
《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（人教A版）選修2-1第二章第三節(jié)內(nèi)容，雙曲線是平面解析幾何的又一重要曲線，本節(jié)課既是對(duì)解析幾何學(xué)習(xí)方法的鞏固，又是對(duì)運(yùn)動(dòng)，變化和對(duì)立統(tǒng)一的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，從整體上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)解析幾何，建立解析幾何的數(shù)學(xué)思想。雙曲線是三種圓錐曲線中最復(fù)雜的一種，傳統(tǒng)的處理方法是先學(xué)習(xí)橢圓，再學(xué)習(xí)雙曲線，通過(guò)對(duì)比橢圓知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)，降低難度，便于學(xué)生學(xué)習(xí)掌握。教材為《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》安排兩課時(shí)內(nèi)容，本文是第一課時(shí)，本課的主要內(nèi)容是：（1）探求軌跡（雙曲線）；
（2）學(xué)習(xí)雙曲線定義；
（3）推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)知目標(biāo)：掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，了解雙曲線及相關(guān)概念；
2、能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生的操作和協(xié)作探討，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，通過(guò)知識(shí)的再現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)。
3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生的全過(guò)程，體會(huì)解析法的思想。通過(guò)畫(huà)雙曲線的幾何圖形讓學(xué)生感知幾何圖形曲線美、簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：雙曲線中a,b,c之間的關(guān)系。
難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的探求；領(lǐng)悟解析法思想．
四、教學(xué)方式：
多媒體演示，小組討論。
五、教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件，六、教學(xué)設(shè)想：
1通過(guò)師生的相互“協(xié)作”，以提問(wèn)的形式完成本堂課
七、教學(xué)過(guò)程：
環(huán)節(jié)內(nèi)容教學(xué)雙邊活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)問(wèn)題
問(wèn)題1：橢圓的定義是什么？（哪幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)）
問(wèn)題2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？
問(wèn)題3：如何作橢圓？
問(wèn)題4：性質(zhì)：學(xué)生回顧，教師補(bǔ)充糾正回顧橢圓學(xué)習(xí)過(guò)程，本身具有復(fù)習(xí)提高價(jià)值．此處側(cè)重于類(lèi)比研究橢圓的思想和方法，期望在雙曲線學(xué)習(xí)中有一種方法引領(lǐng)。
引入新課:到兩個(gè)定點(diǎn)的距離差為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡？過(guò)渡
探求軌跡問(wèn)題：我們用什么方法來(lái)探求（畫(huà)出）軌跡圖形？用幾何畫(huà)板演示拉鏈的軌跡：同樣的，也有設(shè)問(wèn)：
①定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)不在同一平面內(nèi)，能否得到雙曲線？請(qǐng)學(xué)生回答：不能．指出必須“在平面內(nèi)”．
②動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A與B兩點(diǎn)的距離的差有什么關(guān)系？請(qǐng)學(xué)生回答，M到A與B的距離的差的絕對(duì)值相等，否則只表示雙曲線的一支，即是一個(gè)常數(shù)．
③這個(gè)常是否會(huì)大于或者等｜AB｜？請(qǐng)學(xué)生回答，應(yīng)小于｜AB｜且大于零．當(dāng)常數(shù)2a=｜AB｜時(shí)，軌跡是以A、B為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)常數(shù)2a>｜AB｜時(shí)，無(wú)軌跡．小組討論實(shí)驗(yàn)演示提問(wèn)通過(guò)提出問(wèn)題，讓學(xué)生討論問(wèn)題，并嘗試解決問(wèn)題。讓學(xué)生了解雙曲線的前提條件，并培養(yǎng)學(xué)生的全面思考的能力。
感受曲線，xxx義:
演示得到的圖形是雙曲線（一部分）；歸納雙曲線的定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于兩定點(diǎn)距離）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的.焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。數(shù)學(xué)簡(jiǎn)記：學(xué)生讀課本并分析其中的關(guān)鍵點(diǎn)通過(guò)閱讀和關(guān)鍵點(diǎn)分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀書(shū)，學(xué)會(huì)分析書(shū)，從而理解書(shū)。
推導(dǎo)方程，認(rèn)識(shí)特性:
（1）建系以?xún)啥c(diǎn)所在直線為x軸，其中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy設(shè)為雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為，則設(shè)點(diǎn)M與A、B的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)。
（2）點(diǎn)的集合由定義可知，雙曲線上點(diǎn)的集合滿(mǎn)足｜｜MA｜-｜MB｜｜=2a（3）利用坐標(biāo)關(guān)系化代數(shù)方程
（4）化簡(jiǎn)方程
（5）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：方程形式：焦點(diǎn)在x軸上：焦點(diǎn)在y軸上：焦點(diǎn)的中點(diǎn)在原點(diǎn)（中心在原點(diǎn)）
（6）數(shù)量特征：（2a）——（實(shí)軸長(zhǎng)）,(2c)——（焦距）指出:a,b,c的含義.注:（1）雙曲線方程中，a不一定大于b；
（2）如果x的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上，如果y的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在y軸上，有別于橢圓通過(guò)比較分母的大小來(lái)判定焦點(diǎn)的位置.（3）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c的關(guān)系不同于橢圓方程．
交流：建系的任意性與合理性由一位學(xué)生上黑板演示，教師巡視，通過(guò)對(duì)雙曲線方程的化簡(jiǎn)，提高學(xué)生的演算能力。可注意大部分學(xué)生寫(xiě)得是否正確。類(lèi)比橢圓，認(rèn)識(shí)共同點(diǎn)，辨別不同。
應(yīng)用方程，體驗(yàn)思想:
例1：說(shuō)明：橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同．
例2：求到兩定點(diǎn)A、B的距離的差的絕對(duì)值為6的點(diǎn)的軌跡方程？如果把上面的6改為10，其他條件不變，會(huì)出現(xiàn)什么情況？如果改為12呢？教師分析，由學(xué)生分析，教師板書(shū)及補(bǔ)充。可以進(jìn)一步鞏固理解雙曲線的定義。
回顧過(guò)程，歸納小結(jié)雙曲線定義的要點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)方程的形式
課后練習(xí)書(shū)本習(xí)題
八、自我教學(xué)評(píng)價(jià)
在教學(xué)過(guò)程中注重知識(shí)，能力的融合，努力挖掘內(nèi)容的本質(zhì)和聯(lián)系，以學(xué)生3為主體，沿著學(xué)生的思維方向一步步引入新知識(shí)，順利完成知識(shí)的吸納，利用多媒體演示過(guò)程，能給學(xué)生一種形象上的吸收，寓思想于教學(xué)中。
九、教學(xué)反思和回顧
在整個(gè)教學(xué)中，利用類(lèi)比橢圓方程定義的形成過(guò)程自然進(jìn)入雙曲線定義的教學(xué)狀態(tài)中，并采取多提問(wèn)的形式，讓每個(gè)學(xué)生思考問(wèn)題，回答問(wèn)題，給他們思考的空間，培養(yǎng)他們思索的習(xí)慣，讓學(xué)生與老師互動(dòng)，交流探討學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題，可以充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性與他們的自信心，在今后的教學(xué)中，我要更多的讓學(xué)生來(lái)演示，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生真正體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程。
雙曲線總結(jié)11
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向；
當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a反方向；
當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮。
當(dāng)∣λ∣>1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長(zhǎng)為原來(lái)的∣λ∣倍；
當(dāng)∣λ∣<1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來(lái)的`∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿(mǎn)足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：①如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
雙曲線總結(jié)12
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py
直棱柱側(cè)面積S=c_h斜棱柱側(cè)面積S=c'_h
正棱錐側(cè)面積S=1/2c_h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'
圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi_r2
圓柱側(cè)面積S=c_h=2pi_h圓錐側(cè)面積S=1/2_c_l=pi_r_l
弧長(zhǎng)公式l=a_ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2_l_r
錐體體積公式V=1/3_S_H圓錐體體積公式V=1/3_pi_r2h
斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)
柱體體積公式V=s_h圓柱體V=p_r2h
乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的`解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a注：xxx定理
判別式
b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根
雙曲線總結(jié)13
焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程
方程x/a-y/b=1(a>0,b>0)
c=a+b
焦點(diǎn)坐標(biāo)(-c,0),(c,0)
漸近線方程：y=±bx/a
方程y/a-x/b=1(a>0,b>0)
c=a+b
焦點(diǎn)坐標(biāo)(0,c),(0,-c)
漸近線方程：y=±ax/b
幾何性質(zhì)
1.雙曲線x/a-y/b =1的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
(1)范圍：|x|≥a,y∈R.
(2)對(duì)稱(chēng)性：雙曲線的對(duì)稱(chēng)性與橢圓完全相同，關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)。
(3)頂點(diǎn)：兩個(gè)頂點(diǎn)A1(-a,0),A2(a,0)，兩頂點(diǎn)間的線段為實(shí)軸，長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，且c=a+b.與橢圓不同。
(4)漸近線：雙曲線特有的性質(zhì)
方程：y=±(b/a)x(當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上)，y=±(a/b)x (焦點(diǎn)在y軸上)
或令雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程x/a-y/b=1中的1為零即得漸近線方程。
(5)離心率e>1，隨著e的'增大，雙曲線張口逐漸變得開(kāi)闊。
(6)等軸雙曲線(等邊雙曲線)：x2-y2=a2(a≠0),它的漸近線方程為y=±b/a_x,離心率e=c/a=√2
(7)共軛雙曲線：方程x/a-y/b=1與x/a-y/b=-1表示的雙曲線共軛，有共同的漸近線和相等的焦距，但需注重方程的表達(dá)形式。
雙曲線總結(jié)14
1.雙曲線是一種曲線，與橢圓互補(bǔ)。
2.雙曲線由兩條完全相同的曲線組成，即兩條反向的曲線。
3.雙曲線的方程中有兩個(gè)根，即兩個(gè)焦點(diǎn)。
4.雙曲線有兩個(gè)極端，即兩個(gè)狹窄頂點(diǎn)。
5.雙曲線的方程表示一條雙曲線，方程左邊為零，即曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離等于曲線上的點(diǎn)與左、右兩定點(diǎn)的.距離。
6.雙曲線的方程表示一條雙曲線，方程右邊為零，即曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離等于曲線上的點(diǎn)與左、右兩定點(diǎn)的距離。
以上是雙曲線的基本知識(shí)點(diǎn)，如果想要更深入地了解，建議咨詢(xún)專(zhuān)業(yè)人士。
【雙曲線總結(jié)】相關(guān)文章：
高中雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)05-18
數(shù)學(xué)雙曲線的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12-19
數(shù)學(xué)雙曲線的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11-20
雙曲線教學(xué)反思03-26
雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的說(shuō)課稿07-21
《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的說(shuō)課稿（精選10篇）12-03
師德總結(jié)總結(jié)08-12