【合集】高一數學知識點總結
總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，因此我們需要回頭歸納，寫一份總結了。如何把總結做到重點突出呢？以下是小編幫大家整理的高一數學知識點總結，歡迎閱讀與收藏。
高一數學知識點總結1
高一年級數學必修三知識點
(1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2)指數函數的值域為大于0的實數集合。
(3)函數圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。
(7)函數總是通過(0，1)這點。
(8)顯然指數函數無_。
奇偶性
定義
一般地，對于函數f(x)
(1)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
(4)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
高一數學必修二重要知識點
公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的'所有的點都在這個平面內。
公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。
公理3：過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面。
推論1:經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。
推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。
高一年級數學高效學習方法
基礎是關鍵，課本是首選
首先，新高一同學要明確的是：高一數學是高中數學的重點基礎。剛進入高一，有些學生還不是很適應，如果直接學習高考技巧仿佛是“沒學好走就想跑”。任何的技巧都是建立在牢牢的基礎知識之上，因此建議高一的學生多抓基礎，多看課本。
在應試教育中，只有多記公式，掌握解題技巧，熟悉各種題型，把自己變成一個做題機器，才能在考試中取得的成績。在高考中只會做題是不行的，一定要在會的基礎上加個“熟練”才行，小題一般要控制在每個兩分鐘左右。
高一數學的知識掌握較多，高一試題約占高考得分的70%，一學年要學五本書，只要把高一的數學掌握牢靠，高二，高三則只是對高一的復習與補充，所以進入高中后，要盡快適應新環境，上課認真聽，多做筆記，一定會學好數學。
因此，新高一同學應該在熟記概念的基礎上，多做練習，穩扎穩打，只有這樣，才能學好數學。
一、數學預習
預習是學好數學的必要前提，可謂是“火燒赤壁”所需“東風”.總的來說，預習可以分為以下2步。
1.預習即將學習的章節的課本知識。在預習課本的過程中，要將課本中的定義、定理記熟，做到活學活用。有是要仔細做課本上的例題以及課后練習，這些基礎性的東西往往是最重要的。
2.自覺完成自學稿。自學稿是新課改以來歡迎的學習方式!首先應將自學稿上的《預習檢測》部分寫完，然后想后看題。在剛開始，可能會有一些不會做，記住不要苦心去鉆研，那樣往往會事倍功半!
二、數學聽講
聽講是學好數學的重要環節。可以這么說，不聽講，就不會有好成績。
1.在上課時，認真聽老師講課，積極發言。在遇到不懂的問題時，做上標記，課后及時的向老師請教!
2.記錄往往是一個細小的環節。注意老師重復的語句，以及寫在黑板上的大量文字(數學老師一般不多寫字)，及時地用一個小本記錄下來，這樣日積月累，會形成一個知識小冊。
高一數學知識點總結2
集合的運算
1。交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。
記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的'元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}。
3、交集與并集的性質：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質：
⑴CU(CUA)=A
⑵(CUA)
⑶(CUA)A=U
高一數學知識點總結3
一、函數的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數
構成函數概念的三要素
①定義域②對應法則③值域
兩個函數是同一個函數的`條件：三要素有兩個相同
二、函數的解析式與定義域
1、求函數定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數不小于零，零取零次方沒有意義;
(3)對數函數的真數必須大于零;
(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;
三、函數的值域
1求函數值域的方法
①直接法：從自變量x的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數;
②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;
③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);
⑤單調性法：利用函數的單調性求值域;
⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域;
⑦利用對號函數
⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數
四.函數的奇偶性
1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數。
如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇
函數。
2.性質：
①y=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關于軸對稱,y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關于原點對稱,
②若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關于原點對稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關于原點對稱②看f(x)與f(-x)的關系
五、函數的單調性
1、函數單調性的定義：
2設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。
高一數學知識點總結4
一、平面解析幾何的基本思想和主要問題
平面解析幾何是用代數的方法研究幾何問題的一門數學學科，其基本思想就是用代數的方法研究幾何問題。例如，用直線的方程可以研究直線的性質，用兩條直線的方程可以研究這兩條直線的位置關系等。
平面解析幾何研究的問題主要有兩類：一是根據已知條件，求出表示平面曲線的方程;二是通過方程，研究平面曲線的性質。
二、直線坐標系和直角坐標系
直線坐標系，也就是數軸，它有三個要素：原點、度量單位和方向。如果讓一個實數與數軸上坐標為的點對應，那么就可以在實數集與數軸上的點集之間建立一一對應關系。
點與實數對應，則稱點的坐標為，記作，如點坐標為，則記作;點坐標為，則記為。
直角坐標系是由兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成，兩條數軸的度量單位一般相同，但有時也可以不同，兩個數軸的交點是直角坐標系的原點。在平面直角坐標系中，有序實數對構成的集合與坐標平面內的點集具有一一對應關系。
一個點的坐標是這樣求得的，由點向軸及軸作垂線，在兩坐標軸上形成正投影，在軸上的正投影所對應的值為點的橫坐標，在軸上的正投影所對應的值為點的縱坐標。
在學習這兩種坐標系時，要注意用類比的方法。例如，平面直角坐標系是二維坐標系，它有兩個坐標軸，每個點的.坐標需用兩個實數（即一對有序實數）來表示，而直線坐標系是一維坐標系，它只有一個坐標軸，每個點的坐標只需用一個實數來表示。
三、向量的有關概念和公式
如果數軸上的任意一點沿著軸的正向或負向移動到另一個點，則說點在軸上作了一次位移。位移是一個既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡稱向量，記作。如果點移動的方向與數軸的正方向相同，則向量為正，否則為負。線段的長叫做向量的長度，記作。向量的長度連同表示其方向的正負號叫做向量的坐標（或數量），用表示。這里同學們要分清，，三個符號的含義。
對于數軸上任意三點，都有成立。該等式左邊表示在數軸上點向點作一次位移，等式右邊表示點先向點作一次位移，再由點向點作一次位移，它們的最終結果是相同的。
向量的坐標公式（或數量公式），它表示向量的數量等于終點的坐標減去起點的坐標，這個公式非常重要。
有相等坐標的兩個向量相等，看做同一個向量;反之，兩個相等向量坐標必相等。
注意：①相等的所有向量看做一個整體，作為同一向量，都等于以原點為起點，坐標與這所有向量相等的那個向量。②向量與數軸上的實數（或點）是一一對應的，零向量即原點。
四、兩點的距離公式和中點公式
1。對于數軸上的兩點，設它們的坐標分別為，，則的距離為，的中點的坐標為。
由于表示數軸上兩點與的距離，所以在解一些簡單的含絕對值的方程或不等式時，常借助于數形結合思想，將問題轉化為數軸上的距離問題加以解決。例如，解方程時，可以將問題看作在數軸上求一點，使它到，的距離之和等于。
2。對于直角坐標系中的兩點，設它們的坐標分別為，，則兩點的距離為，的中點的坐標滿足。
兩點的距離公式和中點公式是解析幾何中最基本、最常用的公式之一，要求同學們能熟練掌握并能靈活運用。
五、坐標法
坐標法是數學中一種重要的數學思想方法，它是借助于坐標系來研究幾何圖形的一種方法，是數形結合的典范。這種方法是在平面上建立直角坐標系，用坐標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標所滿足的方程表示曲線，通過研究方程，間接地來研究曲線的性質。
高一數學知識點總結5
1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有asinbsincsinC2R．
2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin④a2R，sinb2R，sinCabsinc2R；③a:b:csin:sin:sinC；csinCabcsinsinsinCsin．（正弦定理主要用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。）⑤對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無解三中情況）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A為銳角）求B。具體的做法是：數形結合思想畫出圖：法一：把a擾著C點旋轉，看所得軌跡以AD有無交點：當無交點則B無解、當有一個交點則B有一解、當有兩個交點則B有兩個解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情況：當a但不能到達，在岸邊選取相距3千米的C、D兩點，并測得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面內)，求兩目標A、B之間的距離。本題解答過程略附：三角形的五個“心”；重心：三角形三條中線交點.外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點.內心：三角形三內角的平分線相交于一點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點.
7、數列：按照一定順序排列著的一列數．
8、數列的項：數列中的每一個數．
9、有窮數列：項數有限的數列．
10、無窮數列：項數無限的數列．
11、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列（即：an+1>an）．
12、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列（即：an+1④nana1d1；⑤danamnm．
21、若an是等差數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等差數列，且2npq（n、p、q），則2anapaq．
22、等差數列的前n項和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d．③sna1a2an
23、等差數列的前n項和的性質：①若項數為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．S奇S偶nn1②若項數為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，S偶n1an）（其中S奇nan，
24、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比．符號表示：an1anq（注：①等比數列中不會出現值為0的項；②同號位上的值同號）注：看數列是不是等比數列有以下四種方法： 2①anan1q(n2,q為常數,且0)②anan1an1(n2，anan1an10)③ancqn(c,q為非零常數).④正數列{an}成等比的充要條件是數列{logxan}（x1）成等比數列.
25、在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，則G稱為a與b的等比中項．若Gab，22則稱G為a與b的等比中項．（注：由Gab不能得出a，G，b成等比，由a，G，bGab）2n1
26、若等比數列an的首項是a1，公比是q，則ana1q．
27、通項公式的變形：①anamqnm；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam．
28、若an是等比數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等比數列，且2npq（n、p、q），則anapaq．na1q1
29、等比數列an的前n項和的公式：①Sna1qnaaq．②sn1n1q11q1q2a1a2an
30、對任意的數列{an}的前n項和Sn與通項an的關系：ans1a1(n1)snsn1(n2)
[注]：①ana1n1dnda1d（d可為零也可不為零→為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）→若d不為0，則是等差數列充分條件）.②等差{an}前n項和Sndddd22AnBnna1n→222可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數列的充分條件；若d不為零，則是等差數列的充分條件.
③非零常數列既可為等比數列，也可為等差數列.（不是非零，即不可能有等比數列）．．附：幾種常見的數列的思想方法：⑴等差數列的前n項和為Sn，在d0時，有最大值.如何確定使Sn取最大值時的n值，有兩種方法：
d2n2一是求使an0,an10，成立的n值；二是由Sn數列通項公式、求和公式與函數對應關系如下：數列等差數列等比數列數列等差數列前n項和公式通項公式(a1d2)n利用二次函數的性質求n的值.
對應函數（時為一次函數）（指數型函數）對應函數（時為二次函數）等比數列（指數型函數）我們用函數的觀點揭開了數列神秘的“面紗”，將數列的通項公式以及前n項和看成是關于n的函數，為我們解決數列有關問題提供了非常有益的啟示。
例題：1、等差數列分析：因為中，，則.是等差數列，所以是關于n的一次函數，一次函數圖像是一條直線，則（n,m）,(m,n),(m+n,)三點共線，所以利用每兩點形成直線斜率相等，即，得=0（圖像如上），這里利用等差數列通項公式與一次函數的對應關系，并結合圖像，直觀、簡潔。
例題：2、等差數列中，，前n項和為，若，n為何值時最大？
分析：等差數列前n項和可以看成關于n的二次函數=，是拋物線=上的離散點，根據題意，，則因為欲求最大。最大值，故其對應二次函數圖像開口向下，并且對稱軸為，即當時，
例題：3遞增數列，對任意正整數n，遞增得到：恒成立，設恒成立，求恒成立，即，則只需求出。，因為是遞的最大值即
分析：構造一次函數，由數列恒成立，所以可，顯然有最大值對一切對于一切，所以看成函數的.取值范圍是：構造二次函數，，它的定義域是增數列，即函數為遞增函數，單調增區間為,拋物線對稱軸，因為函數f(x)為離散函數，要函數單調遞增，就看動軸與已知區間的位置。從對應圖像上看，對稱軸的左側在也可以（如圖），因為此時B點比A點高。于是，，得⑵如果數列可以看作是一個等差數列與一個等比數列的對應項乘積，求此數列前n項和可依照等比數列前n項和的推倒導方法：錯位相減求和.例如：112,314,...(2n1)12n,...⑶兩個等差數列的相同項亦組成一個新的等差數列，此等差數列的首項就是原兩個數列的第一個相同項，公差是兩個數列公差d1，d2的最小公倍數.
2.判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：(1)定義法:對于n≥2的任意自然數,驗證anan1(anan1)為同一常數。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證
2an1anan2(an1anan2)nN都成立。2am03.在等差數列｛an｝中,有關Sn的最值問題：(1)當a1>0,d把①式兩邊同乘2后得2sn=122232n2234n1②
用①-②，即：123nsn=122232n2①2sn=122232n2234n1②得sn12222n22(12)12n1n23nn1n2n122n2n1n1(1n)22∴sn(n1)2n12
4.倒序相加法:類似于等差數列前n項和公式的推導方法.5.常用結論1）:1+2+3+...+n=n(n1)2212）1+3+5+...+(2n-1)=n3）12nn(n1)2223334）123n22216n(n1)(2n1)5）
1n(n1)1n1n11n(n2)1pq111()2nn21qp1p1q6）()(pq)
31、ab0ab；ab0ab；ab0ab．
32、不等式的性質：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；nd0acabdb0a⑥；⑦⑧ab0nnbn,n1；anbn,n1．
33、一元二次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式．
34、含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式（高次不等式）的解法
穿根法（零點分段法）求解不等式：a0xa1xnn1a2xn2an0(0)(a00)
解法：①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(0”,則找“線”在x軸上方的區間；若不等式是“
由圖可看出不等式x23x26x80的解集為：
x|2x1,或x4
(x1)(x2)(x5)(x6)(x4)0的解集。
例題：求解不等式
解：略
一元二次不等式的求解：
特例①一元一次不等式ax>b解的討論；
②一元二次不等式ax+bx+c>0(a>0)解的討論.
二次函數yax22
000bxc有兩相異實根x1,x2(x1x2)（a0）的圖象一元二次方程ax2有兩相等實根x1x2b2abxc0a0的根2無實根Raxbxc0(a0)的解集axbxc0(a0)的解集2xxx或xx12bxx2axx1xx2對于a0(或
f(x)g(x)（2）轉化為整式不等式（組）
1xf(x)g(x)0f(x)g(x)0;f(x)g(x)00g(x)0g(x)
f(x)例題：求解不等式：解：略例題：求不等式
xx11
1的解集。
3.含絕對值不等式的解法：基本形式：
①型如：|x|＜a(a＞0)的不等式的解集為：x|axa②型如：|x|＞a(a＞0)的不等式的解集為：x|xa,或xa變型：
其中-c3x23x23x2(x2)(x3)10xR③當x2時，（去絕對值符號）原不等式化為：x2x292x9(x2)(x3)102x2由①②③得原不等式的解集為：x|112x9（注：是把①②③的解集并在一起）2y函數圖像法：
令f(x)|x2||x3|
2x1(x3)則有：f(x)5(3x2)
2x1(x2)f(x)=1051123o292x在直角坐標系中作出此分段函數及f(x)10的圖像如圖11292由圖像可知原不等式的解集為：x|x4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實根的分布常借助二次函數圖像來分析：y設ax2+bx+c=0的兩根為、，f(x)=ax2+bx+c,那么：0①若兩根都大于0，即0,0，則有0
0o對稱軸x=b2ax
0b0②若兩根都小于0，即0,0，則有2af(0)0y
11
對稱軸x=b2aox
③若兩根有一根小于0一根大于0，即0，則有f(0)0
④若兩根在兩實數m,n之間，即mn，
0bnm則有2af(m)0of(n)0yoxymX=b2anx⑤若兩個根在三個實數之間，即mtn，
yf(m)0則有f(t)0
f(n)0
常由根的分布情況來求解出現在a、b、c位置上的參數
例如：若方程x2(m1)xm2m30有兩個正實數根，求m的取值范圍。
4(m1)24(m22m3)00m1m1m3解：由①型得02(m1)00m1,或m32m2m3022omX=tb2anx所以方程有兩個正實數根時，m3。
又如：方程xxm10的一根大于1，另一根小于1，求m的范圍。
55220m(1)4(m1)02解：因為有兩個不同的根，所以由21m122f(1)011m101m122
35、二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的次數是1的不等式．
36、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．
37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構成有序數對x,y，所有這樣的有序數對x,y構成的集合．
38、在平面直角坐標系中，已知直線xyC0，坐標平面內的點x0,y0．①若0，x0y0C0，則點x0,y0在直線xyC0的上方．②若0，x0y0C0，則點x0,y0在直線xyC0的下方．
39、在平面直角坐標系中，已知直線xyC0．（一）由B確定：①若0，則xyC0表示直線xyC0上方的區域；xyC0表示直線xyC0下方的區域．
②若0，則xyC0表示直線xyC0下方的區域；xyC0表示直線 xyC0上方的區域．
（二）由A的符號來確定：先把x的系數A化為正后，看不等號方向：①若是“>”號，則xyC0所表示的區域為直線l:xyC0的右邊部分。②若是“線性規劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解x,y．可行域：所有可行解組成的集合．最優解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解．
41、設a、b是兩個正數，則ab2稱為正數a、b的算術平均數，ab稱為正數a、b的幾何平均數．ab2ab．
42、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即
43、常用的基本不等式：①ab2aba,bR；②ab222ab222a,bR；③abab2a0,b0；2④ab222ab2a,bR．
44、極值定理：設x、y都為正數，則有：
⑴若xys（和為定值），則當xy時，積xy取得最大值s42．⑵若xyp（積為定值），則當xy時，和xy取得最小值2例題：已知x解：∵x5454p．14x5，求函數f(x)4x2的最大值。
，∴4x50由原式可以化為：f(x)4x55214x5(54x)154x3[(54x)154x]3(54x)154x3132當54x154x2，即(54x)1x1，或x32(舍去）時取到“=”號也就是說當x1時有f(x)max2
高一數學知識點總結6
第一章．集合與函數的概念
一、集合的概念與運算：
1、集合的特性與表示法：集合中的元素應具有：確定性互異性無序性；集合的表示法有：
列舉法描述法文氏圖等。2、集合的分類：①有限集、無限集、空集。
②數集：yyx2點集：x,yxy1
23、子集與真子集：若xA則xBAB若AB但ABAB
若Aa1，a2，a3,an，則它的子集個數為2n個4、集合的運算：①ABxxA且xB，若ABA則AB②ABxxA或xB，若ABA則BA③CUAxxU但xA
5、映射：對于集合A中的任一元素a,按照某個對應法則f,集合B中都有唯一的元素b與
之對應，則稱f:AB為A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函數的概念及函數的性質：
1、函數的概念：對于非空的數集A與B，我們稱映射f:AB為函數，記作yfx，
其中xA,yB,集合A即是函數的定義域，值域是B的子集。定義域、值域、對應法則稱為函數的三要素。2、函數的性質：
⑴定義域：10簡單函數的定義域：使函數有意義的x的取值范圍，例：ylg(3x)2x5的
2x505x3定義域為：3x0220復合函數的定義域：若yfx的定義域為xa,b，則復合函數yfgx的`定義域為不等式agxb的解集。3實際問題的定義域要根據實際問題的實際意義來確定定義域。⑵值域：10利用函數的單調性：yxpx(po)y2x2ax3x2,3
0202利用換元法：y2x13xy3x1x珠暉區青少年活動中心中學部（博學教育培訓中心）
30數形結合法yx2x5
⑶單調性：10明確基本初等函數的單調性：yaxbyax2bxcyyaxkx（k0）
a0且a1ylogaxa0且a1yxnnR
20定義：對x1D,x2D且x1x2
若滿足fx1fx2，則fx在D上單調遞增若滿足fx1fx2，則fx在D上單調遞減。
⑷奇偶性：10定義：fx的定義域關于原點對稱，若滿足fx＝－fx——奇函數若滿足fx＝fx——偶函數。20特點:奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱。若fx為奇函數且定義域包括0，則f00若fx為偶函數，則有fxf（5）對稱性：10yax2bxc的圖像關于直線xx
b2a對稱；
20若fx滿足faxfaxfxf2ax，則fx的圖像
關于直線xa對稱。
30函數yfxa的圖像關于直線xa對稱。
第二章、基本初等函數
一、指數及指數函數：
1、指數：amanamnam/an＝amnamamnmn
naman0a1a0
2、指數函數：①定義：ya(a0,a1)
②圖象和性質：a＞1時，xR,y(0,)，在R上遞增，過定點（0，1）0＜a＜1時，xR,y(0,)，在R上遞減，過定點（0，1）例如：y3x2x3的圖像過定點（2，4）珠暉區青少年活動中心中學部（博學教育培訓中心）
二、對數及對數函數：
1、對數及運算：abNlogaNblog1alogmnaloagmlaonglogamnloamg0,alaogaloagNNlomgalanoglogmnanlogablogcalogcblogb＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1alogb＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜1a2、對數函數：
①定義：ylogaxa0且a1與yax(a0,a1)互為反函數。
②圖像和性質：10a＞1時，x0,，yR，在0,遞增，過定點（1，0）200＜a＜1時，x0,，yR，在0,遞減，過定點（1，0）。三、冪函數：①定義：yxnnR
②圖像和性質：10n＞0時，過定點（0，0）和（1，1）,在x0,上單調遞增。20n＜0時，過定點（1，1）,在x0,上單調遞減。
第三章、函數的應用
一、函數的零點及性質：
1、定義：對于函數yfx，若x0使得fx00，則稱x0為yfx的零點。2、性質：10若fafb＜0，則函數yfx在a,b上至少存在一個零點。20函數yfx在a,b上存在零點，不一定有fafb＜03在相鄰兩個零點之間所有的函數值保持同號。二、二分法求方程fx0的近似解
1、原理與步驟：①確定一閉區間a,b，使fafb＜0，給定精確度；
珠暉區青少年活動中心中學部（博學教育培訓中心）
②令x1ab2，并計算fx1；
③若fx1=0則x1為函數的零點，若fafx1＜0，則x0a,x1，令b=x1;若fx1fb＜0則x0x1,b，令a=x1
④直到ab＜時，我們把a或b稱為fx0的近似解。
三、函數模型及應用：
常見的函數模型有：①直線上升型：ykxb;②對數增長型：ylogax③指數爆炸型：yn(1p)x，n為基礎數值，p為增長率。
訓練題
一、選擇題
1．已知全集U1，2，3，4，A＝1，2，B＝2，3，則A(CuB)等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4}
2.已知函數f(x)ax在(O，2)內的值域是(a2,1)，則函數yf(x)的圖象是()
3.下列函數中，有相同圖象的一組是（）Ay=x－1,y=
(x1)2By=x1x1,y=
x12
Cy=lgx－2,y=lg
x100Dy=4lgx,y=2lgx2
4.已知奇函數f(x)在[a,b]上減函數，偶函數g(x)在[a,b]上是增函數，則在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)與g(x)分別是（A．f(x)和g(x)都是增函數
）
B．f(x)和g(x)都是減函數
D．f(x)是減函數，g(x)是增函數。
C．f(x)是增函數，g(x)是減函數5.方程lnx=A．（1，2）
2x必有一個根所在的區間是（）B．(2，3)
C．(e，3)
D．(e,+∞)
6.下列關系式中，成立的是（）A．log34>()>log110
5310B．log110>()>log34
31珠暉區青少年活動中心中學部（博學教育培訓中心）
C．log34>log110>()
3150D．log110>log34>()
31507．已知函數f(x)的定義域為R,f(x)在R上是減函數，若f(x)的一個零點為1，則不等式
f(2x1)0的解集為()
A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1)
22118.設f(log2x)=2x(x>0)則f(3)的值為（A．128
B．256
C．512
）
D．8
9.已知a>0,a≠1則在同一直角坐標系中，函數y=a-x和y=loga(-x)的圖象可能是（）
333222111-224-2-124-2-124-2-124A
10.若loga23-2B
-2C
-2D
珠暉區青少年活動中心中學部（博學教育培訓中心）
三、解答題：（本題共6小題，滿分74分）
16.計算求值：(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6-1+lg0.006
17.已知f(x)=x2-2(1-a)x+2在區間(-∞，4]上是減函數，求實數a的取值范圍。
18.已知函數f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定義域[0,1]；（1）求a的值；
（2）若函數g(x)在[0,1]上是單調遞減函數，求實數的取值范圍；
19.已知函數f(x-3)=lga2x226-x（a>1,且a≠1）
1)求函數f(x)的解析式及其定義域2)判斷函數f(x)的奇偶性
高一數學知識點總結7
函數的概念
函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A---B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.
(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;
(2)與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
函數的三要素：定義域、值域、對應法則
函數的表示方法：(1)解析法：明確函數的定義域
(2)圖想像：確定函數圖像是否連線，函數的圖像可以是連續的曲線、直線、折線、離散的點等等。
(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應定義域的特征。
4、函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的`集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.
(2)畫法
A、描點法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱變換，即平移。
(3)函數圖像平移變換的特點：
1)加左減右——————只對x
2)上減下加——————只對y
3)函數y=f(x)關于X軸對稱得函數y=-f(x)
4)函數y=f(x)關于Y軸對稱得函數y=f(-x)
5)函數y=f(x)關于原點對稱得函數y=-f(-x)
6)函數y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動得
函數y=|f(x)|
7)函數y=f(x)先作x≥0的圖像，然后作關于y軸對稱的圖像得函數f(|x|)
高一數學知識點總結8
圓的方程定義：
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關系：
1.直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關系.
①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.
方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.
①dR,直線和圓相離.
2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.
3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.
切線的性質
⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;
⑵過切點的半徑垂直于切線;
⑶經過圓心,與切線垂直的直線必經過切點;
⑷經過切點,與切線垂直的直線必經過圓心;
當一條直線滿足
(1)過圓心;
(2)過切點;
(3)垂直于切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足.
切線的判定定理
經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.
圓錐曲線性質：
一、圓錐曲線的定義
1.橢圓：到兩個定點的'距離之和等于定長(定長大于兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.
3.圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.
二、圓錐曲線的方程
1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)
2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)
3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)
三、圓錐曲線的性質
1.橢圓：+=1(a>b>0)
(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(0,1)(5)準線：x=±
2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(1,+∞)(5)準線：x=±(6)漸近線：y=±x
3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點：(0,0)(3)焦點：(,0)(4)離心率：e=1(5)準線：x=-
高一數學知識點總結9
⑴公差為d的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d.
⑵公差為d的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd.
⑶若{a}、{b}為等差數列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數)也是等差數列.
⑷對任何m、n,在等差數列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時,便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個數相等),那么當{a}為等差數列時,有：a+a+a+…=a+a+a+….
⑹公差為d的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(k為取出項數之差).
⑺如果{a}是等差數列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數列,其公差為-d;在等差數列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
⑻在等差數列中,從第一項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.
⑼當公差d>0時,等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d
⑽設a,a,a為等差數列中的三項,且a與a,a與a的`項距差之比=(≠-1),則a=.
⑴數列{a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數).
⑵在等差數列{a}中,當項數為2n(nN)時,S-S=nd,=;當項數為(2n-1)(n)時,S-S=a,=.
⑶若數列{a}為等差數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數列,公差為.
⑷若兩個等差數列{a}、{b}的前n項和分別是S、T(n為奇數),則=.
⑸在等差數列{a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).
⑹等差數列{a}中,是n的一次函數,且點(n,)均在直線y=x+(a-)上.
⑺記等差數列{a}的前n項和為S.①若a>0,公差d0,則當a≤0且a≥0時,S小.
高一數學知識點總結10
棱錐
棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的的性質：
(1)側棱交于一點。側面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的'多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質：
(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
(3)多個特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
高一數學知識點總結11
高一上學期數學知識點歸納
1、多面體的結構特征
（1）棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱、反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。
（2）棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形、
正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐、特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體、反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。
（3）棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2、旋轉體的結構特征
（1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到。
（2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到。
（3）圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
（4）球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3、空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖、
三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬、若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法、
4、空間幾何體的直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：
（1）畫幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸、已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變為原來的一半。
（2）畫幾何體的高
在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。
反比例函數
形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。
反比例函數圖像性質：
反比例函數的圖像為雙曲線。
由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關于原點對稱。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
k分別為正和負（2和—2）時的函數圖像。
當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數
當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
學好高中數學的方法
克服畏難抵觸心理
我們說，做什么事情都要有一個良好的心態。據科學家們分析，人在有心態問題時是斷然不能發揮其平時百分之一百的水平，如果是在中考甚至是在高考的考場當中，心態出現了嚴重的問題，那十年的光陰一瞬間就要功虧一簣了，這豈不是讓眾多考生無顏見江東父老了嗎。
其實，你絕對沒有必要對數學有任何的心理抵觸。
舉一個簡單的例子，如一些應用題，雖然看上去文字描述比較多，但實際分析實用的數據僅僅有那么幾個而已，然后通過建立數學模型而列出方程，進而得出答案。
等完成后你會覺得數學最難的試題也不過如此的時候，頓時你的自豪感就會由然而生，這時你對數學的抵觸情緒便云開霧散，灰飛煙滅了。
上課40分鐘很重要
對于課堂上老師所講的每一個公式，每一條定理都要深究其源，這樣即便在考試當中忘了公式，也可以很好的解決問題，不至于內心的慌亂和緊張。另外要充分利用好課堂這短短的45分鐘的時間，盡量在課上將所學習的知識吸收，這樣回到家后才能進一步展開接下來的學習，節約時間。
看書寫作業的順序
看書和寫作業要注意順序，有的老師說先寫作業再復習，其實經過證明這是完全不對的。因為在下課之后到你回家時又經過了一段時間，這段時間難免你會把老師所講的重點或細節忘記，這種情況下寫作業難免會有一些問題。其實，我們要養成良好的學習方法，盡量回家后先復習一下當天學習的`知識，特別是所記的筆記要重點關照，然后在寫作業，這樣效果更佳。
提升數學成績的方法
注重課本上的例題
也許你會這樣說：那些例題太簡單了，我一看就會了。其實，如果你不注意那些“過于簡單”的例題的話，在考試當中就會吃大虧。大家都知道，近幾年來不論是中考、高考等各種數學考試的解答試題基本上都是經過例題改編而成，如果你平時養成了對例題不重視的習慣，那么到考試時候，它的特殊氣氛會使你處處都感到緊張，進而對這樣簡單的試題束手無策。所以，我們一定要在平時的學習中養成注重例題的習慣，這樣會在考試當中多一分勝算。
面對考試，平時要彌補漏洞
對于平時的測驗和考試不要注重于成績，一定要找到自己的漏洞。考試的功能就是要檢驗自己平時的學習上還有那些漏洞，有些同學過于注重成績，怕在朋友面前丟面子。如果是這樣，我勸你還是多丟面子為好。錯題是你的寶貴經驗，錯一次并不可怕，下一次做對不就可以了。俗話說：久病成醫，說一句白話，你錯的越多，考試再做這樣的試題正確率就會比別人更高，笑到最后的才笑得最好。
準備錯題本，積累經驗
學習數學，錯題不可避免。對錯題的心態人人各異，處理好反而會促進你的學習熱情，但處理不好會使你學習數學的動力進一步減退。對于錯題，希望大家準備一個本，將錯題都寫到這個本上，特別要寫出此題所考的知識點，自己的想法，正確答案，而自己怎么不能往正確的方向上想等等。日積月累，這個本便是你寶貴的財富，也是你的“小辮子”。它是你的弱點，但攻克它雖然要費一些時間，但要相信你會在考試當中充分地體現你自己的優勢的。
高一數學知識點總結12
一、直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180
(2)直線的斜率
①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，;當時，不存在。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：
(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90
(2)k與P1、P2的順序無關;
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
(3)直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的.斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：()直線兩點，
④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：(A，B不全為0)
⑤一般式：(A，B不全為0)
注意：○1各式的適用范圍
○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數);平行于y軸的直線：(a為常數);
(4)直線系方程：即具有某一共同性質的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)
(二)過定點的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：直線過定點;
(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為(為參數)，其中直線不在直線系中。
(5)兩直線平行與垂直;
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點
相交：交點坐標即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數解與重合
(7)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則
(8)點到直線距離公式：一點到直線的距離
(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。
高一數學知識點總結13
一.知識歸納：
1.集合的有關概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a？a和a？a，二者必居其一)、互異性(若a？a，b？a，則a≠b)和無序性({a，b}與{b，a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數集：n，z，q，r，n*
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈a都有x∈b，則ab(或ab);
2)真子集：ab且存在x0∈b但x0a;記為ab(或，且)
3)交集：a∩b={x|x∈a且x∈b}
4)并集：a∪b={x|x∈a或x∈b}
5)補集：cua={x|xa但x∈u}
注意：①？a，若a≠？，則？a;
②若，則;
③若且，則a=b(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、？的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。
4.有關子集的幾個等價關系
①a∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;
④a∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。
5.交、并集運算的性質
①a∩a=a，a∩？=？，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪？=a，a∪b=b∪a;
③cu(a∪b)=cua∩cub，cu(a∩b)=cua∪cub;
6.有限子集的個數：設集合a的元素個數是n，則a有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合m={x|x=m+，m∈z}，n={x|x=，n∈z}，p={x|x=，p∈z}，則m，n，p滿足關系
a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對于集合m：{x|x=，m∈z};對于集合n：{x|x=，n∈z}
對于集合p：{x|x=，p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以mn=p，故選b。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：m={…，…}，n={…，…}，p={…，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。
=∈n，∈n，∴mn，又=m，∴mn，=p，∴np又∈n，∴pn，故p=n，所以選b。
點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合，則(b)
a.m=nb.mnc.nmd.
解：
當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選b
【例2】定義集合a*b={x|x∈a且xb}，若a={1，3，5，7}，b={2，3，5}，則a*b的子集個數為
a)1b)2c)3d)4
分析：確定集合a*b子集的個數，首先要確定元素的個數，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：∵a*b={x|x∈a且xb}，∴a*b={1，7}，有兩個元素，故a*b的`子集共有22個。選d。
變式1：已知非空集合m{1，2，3，4，5}，且若a∈m，則6？a∈m，那么集合m的個數為
a)5個b)6個c)7個d)8個
變式2：已知{a，b}a{a，b，c，d，e}，求集合a.
解：由已知，集合中必須含有元素a，b.
集合a可能是{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}.
評析本題集合a的個數實為集合{c，d，e}的真子集的個數，所以共有個.
【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0}，b={x|x2？4x+r=0}，且a∩b={1}，a∪b={？2，1，3}，求實數p，q，r的值。
解答：∵a∩b={1}∴1∈b∴12？4×1+r=0，r=3.
∴b={x|x2？4x+r=0}={1，3}，∵a∪b={？2，1，3}，？2b，∴？2∈a
∵a∩b={1}∴1∈a∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，∴∴
變式：已知集合a={x|x2+bx+c=0}，b={x|x2+mx+6=0}，且a∩b={2}，a∪b=b，求實數b，c，m的值.
解：∵a∩b={2}∴1∈b∴22+m？2+6=0，m=-5
∴b={x|x2-5x+6=0}={2，3}∵a∪b=b∴
又∵a∩b={2}∴a={2}∴b=-(2+2)=4，c=2×2=4
∴b=-4，c=4，m=-5
【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0}，集合b滿足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1
分析：先化簡集合a，然后由a∪b和a∩b分別確定數軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。
解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1，1]b，而(-∞，-2)∩b=ф。
綜合以上各式有b={x|-1≤x≤5}
變式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0}，已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ，求a，b。(答案：a=-2，b=0)
點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。
變式2：設m={x|x2-2x-3=0}，n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有滿足條件的a的集合。
解答：m={-1，3}，∵m∩n=n，∴nm
①當時，ax-1=0無解，∴a=0②
綜①②得：所求集合為{-1，0，}
【例5】已知集合，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為q，若p∩q≠φ，求實數a的取值范圍。
分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數分離求解。
解答：(1)若，在內有有解
令當時，所以a>-4，所以a的取值范圍是
變式：若關于x的方程有實根，求實數a的取值范圍。
解答：
點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。
三.隨堂演練
選擇題
1.下列八個關系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}
⑥0⑦{0}⑧{}其中正確的個數
(a)4(b)5(c)6(d)7
2.集合{1，2，3}的真子集共有
(a)5個(b)6個(c)7個(d)8個
3.集合a={x}b={}c={}又則有
(a)(a+b)a(b)(a+b)b(c)(a+b)c(d)(a+b)a、b、c任一個
4.設a、b是全集u的兩個子集，且ab，則下列式子成立的是
(a)cuacub(b)cuacub=u
(c)acub=(d)cuab=
5.已知集合a={}，b={}則a=
(a)r(b){}
(c){}(d){}
6.下列語句：(1)0與{0}表示同一個集合;(2)由1，2，3組成的集合可表示為
{1，2，3}或{3，2，1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2};(4)集合{}是有限集，正確的是
(c)只有(2)(d)以上語句都不對
7.設s、t是兩個非空集合，且st，ts，令x=s那么s∪x=
(a)x(b)t(c)φ(d)s
8設一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式，則不等式ax2+bx+c0的解集為
(a)r(b)(c){}(d){}
填空題
9.在直角坐標系中，坐標軸上的點的集合可表示為
10.若a={1，4，x}，b={1，x2}且ab=b，則x=
11.若a={x}b={x}，全集u=r，則a=
12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根，則k的取值范圍是
13設集合a={}，b={x}，且ab，則實數k的取值范圍是。
14.設全集u={x為小于20的非負奇數}，若a(cub)={3，7，15}，(cua)b={13，17，19}，又(cua)(cub)=，則ab=
解答題
15(8分)已知集合a={a2，a+1，-3}，b={a-3，2a-1，a2+1}，若ab={-3}，求實數a。
16(12分)設a=，b=，其中xr，如果ab=b，求實數a的取值范圍。
四.習題答案
選擇題
12345678
ccbcbcdd
填空題
9.{(x，y)}10.0，11.{x，或x3}12.{}13.{}14.{1，5，9，11}
解答題
15.a=-1
16.提示：a={0，-4}，又ab=b，所以ba
(ⅰ)b=時，4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1
(ⅱ)b={0}或b={-4}時，0得a=-1
(ⅲ)b={0，-4}，解得a=1
綜上所述實數a=1或a-1
高一數學知識點總結14
一、集合(jihe)有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性;
2.元素的互異性;
3.元素的無序性
說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋
記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同時B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
二、函數的有關概念
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的'一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：○2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;○3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.
定義域補充
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等于零
(6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)
2.構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：
(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)
(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：
①表達式相同;
②定義域一致(兩點必須同時具備)
高一數學知識點總結15
高一數學必修一知識點
指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實數指數冪的運算性質
(二)指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質
高一上冊數學必修一知識點梳理
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環體R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
人教版高一數學必修一知識點梳理
1、柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的.部分。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
【高一數學知識點總結】相關文章：
數學高一函數知識點總結11-03
高一數學集合知識點總結12-01
高一數學函數知識點總結12-01
高一數學知識點總結11-19
高一數學知識點總結11-09
高一數學的知識點歸納總結07-11
高一數學必修知識點總結12-15
高一數學知識點總結06-10
數學高一函數知識點總結5篇11-03
數學高一函數知識點總結(5篇)11-03