高一數學必修一知識點總結

時間：2024-05-22 16:44:59 知識點總結我要投稿

高一數學必修一知識點總結15篇(經典)

　　總結是在一段時間內對學習和工作生活等表現加以總結和概括的一種書面材料，它能使我們及時找出錯誤并改正，讓我們一起認真地寫一份總結吧。總結怎么寫才不會千篇一律呢？下面是小編幫大家整理的高一數學必修一知識點總結，歡迎大家分享。

高一數學必修一知識點總結15篇(經典)

高一數學必修一知識點總結1

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.

　　(3)棱臺：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形.

　　(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形.

　　(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形.

　　(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑.

　　3、空間幾何體的.直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.

　　4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

　　(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.

　　(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線)

　　(3)柱體、錐體、臺體的體積公式

高一數學必修一知識點總結2

　　定義：

　　x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。

　　范圍：

　　傾斜角的取值范圍是0°≤α

　　理解：

　　(1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;

　　(2)規定當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。

　　意義：

　　①直線的傾斜角，體現了直線對x軸正向的傾斜程度;

　　②在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角;

　　③傾斜角相同，未必表示同一條直線。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0時α∈(0°，90°)

　　k=0時α=0°

　　當α=90°時k不存在

　　ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)

　　當a≠0時，傾斜角為90度，即與X軸垂直

　　兩角和與差的三角函數：

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　三角和的三角函數：

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　輔助角公式：

　　Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A2+B2)^(1/2)

　　cost=A/(A2+B2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]

　　三倍角公式：

　　sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)

　　cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)

　　tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

　　半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　降冪公式

　　sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　萬能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]

　　cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

　　積化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　和差化積公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　二面角

　　(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

　　(2)二面角：從一條直線出發的.兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

　　(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

　　(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

　　(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

　　(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

高一數學必修一知識點總結3

　　指數函數——信息技術應用借助信息技術探究指數函數的性質

　　對數函數——閱讀與思考對數的發明

　　探究與發現互為反函數的兩個函數圖像之間的關系

　　冪函數

　　復習參考題

　　第三章函數的應用

　　函數與方程——閱讀與思考中外歷史上的方程求解

　　信息技術應用借助信息技術求方程的近似解

　　函數模型及其應用——信息技術應用收集數據并建立函數模型

　　實習作業

　　復習參考題

　　關于數學：

　　課本上講的定理，你可以自己試著自己去推理。這樣不但提高自己的證明能力，也加深對公式的理解。還有就是大量練習題目。基本上每課之后都要做課余練習的題目(不包括老師的作業)。

　　數學成績的提高，數學方法的掌握都和同學們良好的學習習慣分不開的，因此。良好的數學學習習慣包括：聽講、閱讀、探究、作業。聽講：應抓住聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好筆記。每堂課結束以后應深思一下進行歸納，做到一課一得。

　　閱讀：閱讀時應仔細推敲，弄懂弄通每一個概念、定理和法則，對于例題應與同類參考書聯系起來一同學習，博采眾長，增長知識，發展思維。

　　探究：要學會思考，在問題解決之后再探求一些新的方法，學會從不同角度去思考問題，甚至改變條件或結論去發現新問題，經過一段學習，應當將自己的思路整理一下，以形成自己的思維規律。作業：要先復習后作業，先思考再動筆，做會一類題領會一大片，作業要認真、書寫要規范，只有這樣腳踏實地，一步一個腳印，才能學好數學。

　　總之，在學習數學的過程中，要認識到數學的重要性，充分發揮自己的主觀能動性，從小的細節注意起，養成良好的數學學習習慣，進而培養思考問題、分析問題和解決問題的能力，最終把數學學好。

　　到了高中，數學跟初中數學是有很多的不同，對知識的理解能力要求高了，對數學思維的要求也高了，憑以前的方法是不行了。

　　高中數學學習方法一般來講還是以上課認真聽講為主，抓住課本典型例題理解透了掌握透了才是王道，千萬別只顧著看參考書了，那是本末倒置的方法;另外與老師交朋友經常與老師溝通，問問題、請教學習方法都很重要。建立自己的錯題檔案是殺手锏的'一招。

　　總之，是個積累的過程，你了解的越多，學習就越好，所以多記憶，選擇自己的方法。

　　有關數學知識點拓展數學(mathematics)，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。借用《數學簡史》的話，數學就是研究集合上各種結構(關系)的科學，可見，數學是一門抽象的學科，而嚴謹的過程是數學抽象的關鍵。

　　數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

　　數學起源于人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，并能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。

　　基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。

　　從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展。但當時的代數學和幾何學長久以來仍處于獨立的狀態。代數學可以說是最為人們廣泛接受的“數學”。

　　可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學。而數學作為一個研究“數”的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一。

　　幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支。直到16世紀的文藝復興時期，笛卡爾創立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯系到了一起。從那以后，我們終于可以用計算證明幾何學的定理;同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數方程。而其后更發展出更加精微的微積分。

　　西方最原始math(數學)應用之一，奇普現時數學已包括多個分支。創立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為:數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。他們認為，數學有三種基本的母結構:代數結構(群，環，域，格……)、序結構(偏序，全序 ……)、拓撲結構(鄰域，極限，連通性，維數……)。

　　數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。

　　數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，并促成全新數學學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之后也許會發現合適的應用。

　　具體的，有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域:由邏輯、集合論(數學基礎)、至不同科學的經驗上的數學(應用數學)、以較近代的對于不確定性的研究(混沌、模糊數學)。就縱度而言，在數學各自領域上的探索亦越發深入。

　　如何學好數學

　　1、重視課本知識

　　對于高一學生來說，大部分數學知識的來源都是課本，只有很少的一部分知識是課外拓展。所以高一學生想要學好數學，就要先把課本知識理解透徹。平時做題的時候，也要以課本為重，把課本上的練習做會了，再做其他題。

　　2、課前預習

　　對很多高一學生來說，還沒有養成良好的學習習慣，完全沒有課前預習的習慣。但是如果想要學好高一數學，一定要進行適當的預習，如果時間不多，可以瀏覽一下老師要講的主要內容，有一個大概的印象。這樣在上課的時候，可以更好的跟上老師的思路。

　　最牛高考勵志書，淘寶搜索《高考蝶變》購買！

　　3、記好筆記

　　對于高一學生來說，想要學好數學，記好課堂筆記也是一件很重要的事情。不要以為記筆記是文科生該做的事情，理科同樣需要。高一學生要清楚，在這45分鐘內，并不是所有的知識點都能掌握的，這個時候要把自己沒有理解的知識點記下來，然后課下再去鉆研。另外筆記也可以作為考試復習時的參考！

　　4、及時復習

　　想要學好高一數學，及時復習是其中重要的一環。高一學生可以通過反復閱讀教材和查找相關資料，來加深自己對基本概念和知識體系的理解和記憶，把自己學到的新知識和舊知識聯系起來，進行比較和分析。

高一數學必修一知識點總結4

　　⑴公差為d的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d.

　　⑵公差為d的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd.

　　⑶若{a}、{b}為等差數列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數)也是等差數列.

　　⑷對任何m、n,在等差數列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時,便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.

　　⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個數相等),那么當{a}為等差數列時,有：a+a+a+…=a+a+a+….

　　⑹公差為d的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(k為取出項數之差).

　　⑺如果{a}是等差數列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數列,其公差為-d;在等差數列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

　　⑻在等差數列中,從第一項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.

　　⑼當公差d>0時,等差數列中的`數隨項數的增大而增大;當d

　　⑽設a,a,a為等差數列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.

　　⑴數列{a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數).

　　⑵在等差數列{a}中,當項數為2n(nN)時,S-S=nd,=;當項數為(2n-1)(n)時,S-S=a,=.

　　⑶若數列{a}為等差數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數列,公差為.

　　⑷若兩個等差數列{a}、{b}的前n項和分別是S、T(n為奇數),則=.

　　⑸在等差數列{a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).

　　⑹等差數列{a}中,是n的一次函數,且點(n,)均在直線y=x+(a-)上.

　　⑺記等差數列{a}的前n項和為S.①若a>0,公差d0,則當a≤0且a≥0時,S小.

高一數學必修一知識點總結5

　　集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

　　結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　A?① 任何一個集合是它本身的子集。A

　　B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A

　　C?C ,那么 A?B, B?③如果 A

　　A 那么A=B?B 同時 B?④ 如果A

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　集合的運算

　　1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的`集合,叫做A,B的交集.

　　記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集與并集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

　　4、全集與補集

　　(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

　　A}?S且 x? x?記作： CSA 即 CSA ={x

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

　　(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

高一數學必修一知識點總結6

　　二次函數

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的.圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

高一數學必修一知識點總結7

　　高一數學必修一知識點

　　指數函數

　　(一)指數與指數冪的運算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

　　當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).

　　當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當是奇數時，當是偶數時，

　　2.分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

　　指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.

　　3.實數指數冪的運算性質

　　(二)指數函數及其性質

　　1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.

　　注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

　　2、指數函數的圖象和性質

　　高一上冊數學必修一知識點梳理

　　空間幾何體表面積體積公式：

　　1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

　　2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

　　3、a-邊長,S=6a2,V=a3

　　4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

　　5、棱柱S-h-高V=Sh

　　6、棱錐S-h-高V=Sh/3

　　7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

　　8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

　　9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

　　10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

　　11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

　　12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

　　15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

　　16、圓環體R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的.中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

　　人教版高一數學必修一知識點梳理

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：

　　①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

高一數學必修一知識點總結8

　　知識點1

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1、元素的確定性；

　　2、元素的互異性；

　　3、元素的無序性

　　說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

　　（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

　　（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　　（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　　2、集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意啊：常用數集及其記法：

　　非負整數集（即自然數集）記作：N

　　正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R

　　關于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

　　4、集合的分類：

　　1、有限集含有有限個元素的集合

　　2、無限集含有無限個元素的集合

　　3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　知識點2

　　I、定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

　　（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II、二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）

　　頂點式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的'頂點P（h，k）]

　　交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a

　　III、二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV、拋物線的性質

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

　　當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　知識點3

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x=—b/2a。

　　對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）

　　當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；

　　當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

　　5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　6、拋物線與x軸交點個數

　　Δ=b’2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ=b’2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）

　　知識點4

　　對數函數

　　對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

　　右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：

　　可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

　　（1）對數函數的定義域為大于0的實數集合。

　　（2）對數函數的值域為全部實數集合。

　　（3）函數總是通過（1，0）這點。

　　（4）a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。

　　（5）顯然對數函數。

　　知識點5

　　方程的根與函數的零點

　　1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

　　2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點。

　　3、函數零點的求法：

　　（1）（代數法）求方程的實數根；

　　（2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。

　　4、二次函數的零點：

　　（1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

　　（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

　　（3）△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

高一數學必修一知識點總結9

　　解三角形

　　(1)正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.

　　(2)應用

　　能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.

　　數列

　　(1)數列的概念和簡單表示法

　　①了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).

　　②了解數列是自變量為正整數的'一類函數.

　　(2)等差數列、等比數列

　　①理解等差數列、等比數列的概念.

　　②掌握等差數列、等比數列的通項公式與前項和公式.

　　③能在具體的問題情境中,識別數列的等差關系或等比關系,并能用有關知識解決相應的問題.

　　④了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.

高一數學必修一知識點總結10

　　一、指數函數

　　(一)指數與指數冪的運算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

　　注意：當是奇數時，當是偶數時，

　　2.分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

　　指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.

　　3.實數指數冪的'運算性質

　　(二)指數函數及其性質

　　1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.

　　注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

　　2、指數函數的圖象和性質

　　【函數的應用】

　　1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

　　2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：

　　方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

　　3、函數零點的求法：

　　求函數的零點：

　　1(代數法)求方程的實數根;

　　2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.

　　4、二次函數的零點：

　　二次函數.

　　1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

　　2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

　　3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.

高一數學必修一知識點總結11

　　數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了高一數學必修1期末考知識點，希望你喜歡。

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

　　說明：(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

　　(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.

　　(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

　　(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.

　　3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法：列舉法與描述法.

　　注意啊：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集)記作：N

　　正整數集 N*或N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

　　關于屬于的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.

　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

　　4、集合的分類：

　　1.有限集含有有限個元素的集合

　　2.無限集含有無限個元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.包含關系子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.相等關系(55,且55,則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同

　　結論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即：A=B

　　① 任何一個集合是它本身的子集.AA

　　②真子集:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

　　③如果 AB, BC ,那么 AC

　　④ 如果AB 同時 BA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的`集合叫做空集,記為

　　規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

　　三、集合的運算

　　1.交集的定義：一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

　　記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

　　2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

　　3、交集與并集的性質：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,

　　A= A ,AB = BA.

　　4、全集與補集

　　(1)補集：設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.

　　(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

高一數學必修一知識點總結12

　　棱錐

　　棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

　　棱錐的的性質：

　　(1)側棱交于一點。側面都是三角形

　　(2)平行于底面的截面與底面是相似的`多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

　　正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的性質：

　　(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　　(3)多個特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

高一數學必修一知識點總結13

　　不等式

　　不等關系

　　了解現實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的實際背景.

　　(2)一元二次不等式

　　①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

　　②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.

　　③會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.

　　(3)二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

　　①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

　　②了解二元一次不等式的'幾何意義,能用平面區域表示二元一次不等式組.

　　③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題,并能加以解決.

　　(4)基本不等式：

　　①了解基本不等式的證明過程.

　　②會用基本不等式解決簡單的(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

高一數學必修一知識點總結14

　　第一章：解三角形

　　1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有asinbsina2RcsinC2R．

　　2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin，sinb2R，sinCc2R；（正弦定理的變形經常用在有三角函數的等式中）③a:b:csin:sin:sinC；④abcsinsinsinCsinsinsinC111bcsinabsinCacsin．222abc．

　　3、三角形面積公式：SC

　　4、余定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，cab2abcosC．222

　　5、余弦定理的推論：cosbca2bc222，cosacb2ac222，cosCabc2ab222．

　　6、設a、b、c是C的角、、C的對邊，則：①若a2b2c2，則C90為直角三角形；②若a2b2c2，則C90為銳角三角形；③若a2b2c2，則C90為鈍角三角形．

　　第二章：數列

　　1、數列：按照一定順序排列著的一列數．

　　2、數列的項：數列中的每一個數．

　　3、有窮數列：項數有限的數列．

　　4、無窮數列：項數無限的數列．

　　5、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列．

　　6、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列．

　　7、常數列：各項相等的數列．

　　8、擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列．

　　9、數列的通項公式：表示數列an的第n項與序號n之間的關系的公式．

　　10、數列的遞推公式：表示任一項an與它的前一項an1（或前幾項）間的關系的公式．

　　11、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，則這個數列稱為等差數列，這個常數稱為等差數列的公差．

　　12、由三個數a，，b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則稱為a與b的等差中項．若bac2，則稱b為a與c的等差中項．

　　13、若等差數列an的首項是a1，公差是d，則ana1n1d．通項公式的變形：①anamnmd；②a1ann1d；③d⑤danamnmana1n1；④nana1d1；

　　14、若an是等差數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等差數列，且2npq（n、p、q），則2anapaq；下角標成等差數列的項仍是等差數列；連續m項和構成的數列成等差數列。

　　15、等差數列的前n項和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d．

　　16、等差數列的前n項和的性質：①若項數為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．②若項數為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇S偶nn1（其中S奇nan，S偶n1an）．

　　17、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比．

　　18、在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，則G稱為a與b的等比中項．若G2ab，則稱G為a與b的等比中項．

　　19、若等比數列an的首項是a1，公比是q，則ana1q．

　　20、通項公式的變形：①anamq；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam．

　　21、若an是等比數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等比數列，且2npq（n、p、q），則anapaq；下角標成等差數列的項仍是等比數列；連續m2項和構成的數列成等比數列。

　　22、等比數列an的前n項和的公式：Sna11qnaaq．1nq11q1qq1時，Sna11qa11qq，即常數項與q項系數互為相反數。

　　23、等比數列的`前n項和的性質：①若項數為2nn，則SS偶奇q．n②SnmSnqSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數列．

　　24、an與Sn的關系：anSnSn1S1n2n1

　　一些方法：

　　一、求通項公式的方法：

　　1、由數列的前幾項求通項公式：待定系數法

　　①若相鄰兩項相減后為同一個常數設為anknb，列兩個方程求解；

　　②若相鄰兩項相減兩次后為同一個常數設為anan2bnc，列三個方程求解；③若相鄰兩項相減后相除后為同一個常數設為anaq

　　2、由遞推公式求通項公式：

　　①若化簡后為an1and形式，可用等差數列的通項公式代入求解；②若化簡后為an1anf(n),形式，可用疊加法求解；

　　③若化簡后為an1anq形式，可用等比數列的通項公式代入求解；

　　④若化簡后為an1kanb形式，則可化為(an1x)k(anx)，從而新數列{anx}是等比數列，用等比數列求解{anx}的通項公式，再反過來求原來那個。（其中x是用待定系數法來求得）3、由求和公式求通項公式：

　　①a1S1②anSnSn1③檢驗a1是否滿足an，若滿足則為an，不滿足用分段函數寫。

　　4、其他

　　（1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加；

　　例如：anan1n1有：anan1n1a2a13a3a24anan1n1各式相加得ana134n1a1nb，q為相除后的常數，列兩個方程求解；

　　n4n1（2）anan12anan1形式，同除以anan1，構造倒數為等差數列；

　　anan1anan121an1例如：anan12anan1，則1，即為以-2為公差的等差數列。anan1（3）anqan1m形式，q1，方法：構造：anxqan1x為等比數列；

　　例如：an2an12，通過待定系數法求得：an22an12，即an2等比，公比為2。（4）anqan1pnr形式：構造：anxnyqan1xn1y為等比數列；（5）anqan1p形式，同除p，轉化為上面的幾種情況進行構造；因為anqan1pn，則anpnqan1ppn11，若qp1轉化為（1）的方法，若不為1，轉化為（3）的方法

　　二、等差數列的求和最值問題：（二次函數的配方法；通項公式求臨界項法）

　　①若②若ak0，則Sn有最大值，當n=k時取到的最大值k滿足d0a0k1a10a10ak0，則Sn有最小值，當n=k時取到的最大值k滿足d0a0k1

　　三、數列求和的方法：

　　①疊加法：倒序相加，具備等差數列的相關特點的，倒序之后和為定值；

　　②錯位相減法：適用于通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式，如：an2n13；n③分式時拆項累加相約法：適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式。如：an1nn11n1n1，an12n12n1111等；22n12n1④一項內含有多部分的拆開分別求和法：適用于通項中能分成兩個或幾個可以方便求和的部分，如：an2n1等；

　　四、綜合性問題中

　　①等差數列中一些在加法和乘法中設一些數為ad和ad類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差；②等比數列中一些在加法和乘法中設一些數為aq和aq類型，這樣可以相乘約掉。

　　第三章：不等式

　　1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．比較兩個數的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數法等等。

　　2、不等式的性質：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0nnnn,n1；anbn,n1．

　　3、一元二次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式．

　　4、二次函數的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關系：判別式b4ac201二次函數yaxbxc2a0的圖象有兩個相異實數根一元二次方程axbxc02有兩個相等實數根a0的根axbxc0一元二次不等式的解集2x1,2b2ax1x2b2a沒有實數根x1x2a0axbxc02xxx1或xx2bxx2aRa0xx1xx2

　　5、二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的次數是1的不等式．

　　6、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．

　　7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構成有序數對x,y，所有這樣的有序數對x,y構成的集合．

　　8、在平面直角坐標系中，已知直線xyC0，坐標平面內的點x0,y0．①若0，x0y0C0，則點x0,y0在直線xyC0的上方．②若0，x0y0C0，則點x0,y0在直線xyC0的下方．

　　9、在平面直角坐標系中，已知直線xyC0．①若0，則xyC0表示直線xyC0上方的區域；xyC0表示直線xyC0下方的區域．②若0，則xyC0表示直線xyC0下方的區域；xyC0表示直線xyC0上方的區域．

　　10、線性約束條件：由x，y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x，y的線性約束條件．目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式．線性目標函數：目標函數為x，y的一次解析式．線性規劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解x,y．可行域：所有可行解組成的集合．最優解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解．

　　11、設a、b是兩個正數，則ab稱為正數a、b的算術平均數，ab稱為正數a、b的幾何平均數．

　　12、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即ab2ab．

　　13、常用的基本不等式：①a2b22aba,bR；22②abab2a,bR；③abab2a2b2ab22a0,b0；④22a,bR．

　　14、極值定理：設x、y都為正數，則有s（和為定值），則當xy時，積xy取得最大值s2⑴若xy．4⑵若xyp（積為定值），則當xy時，和xy取得最小值2p．

高一數學必修一知識點總結15

　　一、集合有關概念

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個特性：

　　(1) 元素的確定性,

　　(2) 元素的互異性,

　　(3) 元素的無序性,

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　? 注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集) 記作：N

　　正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

　　1) 列舉法：{a,b,c……}

　　2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4) Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1) 有限集含有有限個元素的集合

　　(2) 無限集含有無限個元素的集合

　　(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　　③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

　　④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　三、集合的運算

　　運算類型交集并集補集

　　定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

　　由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

　　設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

　　二、函數的有關概念

　　1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

　　注意：

　　1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。

　　求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數不小于零;

　　(3)對數式的真數必須大于零;

　　(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數為零底不可以等于零，

　　(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

　　相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)

　　2.值域 : 先考慮其定義域

　　(1)觀察法

　　(2)配方法

　　(3)代換法

　　3. 函數圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .

　　(2) 畫法

　　A、描點法：

　　B、圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1) 平移變換

　　2) 伸縮變換

　　3) 對稱變換

　　4.區間的概念

　　(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

　　(2)無窮區間

　　(3)區間的數軸表示.

　　5.映射

　　一般地，設A、B是兩個非空的'集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B

　　6.分段函數

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　補充：復合函數

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。

　　二.函數的性質

　　1.函數的單調性(局部性質)

　　(1)增函數

　　設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

　　如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.

　　注意：函數的單調性是函數的局部性質;

　　(2) 圖象的特點

　　如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.

　　(3).函數單調區間與單調性的判定方法

　　(A) 定義法：

　　○1 任取x1，x2∈D，且x1

　　○2 作差f(x1)-f(x2);

　　○3 變形(通常是因式分解和配方);

　　○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

　　○5 下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).

　　(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復合函數的單調性

　　復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

　　注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.

　　8.函數的奇偶性(整體性質)

　　(1)偶函數

　　一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

　　(2).奇函數

　　一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

　　(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.

　　利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

　　○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;

　　○2確定f(-x)與f(x)的關系;

　　○3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.

　　(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;

　　(3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .

　　9、函數的解析表達式

　　(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

　　(2)求函數的解析式的主要方法有：

　　1) 湊配法

　　2) 待定系數法

　　3) 換元法

　　4) 消參法

　　10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁)

　　○1 利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值

　　○2 利用圖象求函數的最大(小)值

　　○3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

【高一數學必修一知識點總結】相關文章：

高一數學必修知識點總結(15篇)12-15

高一數學必修知識點總結15篇12-15