初中數學知識點總結

時間：2024-10-17 21:59:34 炫知識點總結我要投稿

新人教版初中數學知識點總結(完整版)

　　總結是對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究的書面材料，它可以促使我們思考，為此要我們寫一份總結。你所見過的總結應該是什么樣的？以下是小編精心整理的新人教版初中數學知識點總結(完整版)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

新人教版初中數學知識點總結(完整版)

　　初中數學知識點總結 1

　　誘導公式的本質

　　所謂三角函數誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數轉化為角的三角函數。

　　常用的誘導公式

　　公式一：設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二：設為任意角，的三角函數值與的`三角函數值之間的關系：

　　sin()=-sin

　　cos()=-cos

　　tan()=tan

　　cot()=cot

　　公式三：任意角與 -的三角函數值之間的關系：

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos

　　tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　公式四：利用公式二和公式三可以得到與的三角函數值之間的關系：

　　sin()=sin

　　cos()=-cos

　　tan()=-tan

　　cot()=-cot

　　初中數學知識點總結 2

　　初中數學知識點總結：中位線

　　知識要點：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

　　1.中位線概念

　　(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　(2)梯形中位線定義：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。

　　注意：

　　(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連結一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段。

　　(2)梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。

　　(3)兩個中位線定義間的聯系：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。

　　2.中位線定理

　　(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.

　　三角形兩邊中點的連線(中位線)平行于第BC邊，且等于第三邊的一半。

　　知識要領總結：三角形的中位線所構成的小三角形(中點三角形)面積是原三角形面積的四分之一。

　　初中數學知識點總結：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的`數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

　　三個規定：

　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

　　對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　初中數學知識點：點的坐標的性質

　　下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

　　初中數學知識點：因式分解的一般步驟

　　關于數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

　　初中數學知識點：因式分解

　　下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　　①不準丟字母

　　②不準丟常數項注意查項數

　　③雙重括號化成單括號

　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　　⑥首項負號放括號外

　　⑦括號內同類項合并。

　　通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。

　　初中數學知識點總結 3

　　1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　2、菱形的性質：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質;

　　⑵菱形的四條邊都相等;

　　⑶菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　⑷菱形是軸對稱圖形。

　　提示:利用菱形的性質可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯系，可得對角線與邊之間的關系，即邊長的平方等于對角線一半的平方和。

　　3、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　4、因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　5、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　6、公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　7、提取公因式步驟：①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　8、平方根表示法：一個非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數。

　　9、中被開方數的取值范圍：被開方數a≥0

　　10、平方根性質：①一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。②0的平方根是它本身0。③負數沒有平方根開平方;求一個數的平方根的運算，叫做開平方。

　　11、平方根與算術平方根區別：定義不同、表示方法不同、個數不同、取值范圍不同。

　　12、聯系：二者之間存在著從屬關系;存在條件相同;0的算術平方根與平方根都是0

　　13、含根號式子的意義：表示a的.平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。

　　14、求正數a的算術平方根的方法;

　　完全平方數類型：①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

　　求正數a的算術平方根，只需找出平方后等于a的正數。

　　初中數學知識點總結 4

　　一、函數及其相關概念

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

　　2、函數解析式

　　用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數的三種表示法及其優缺點

　　(1)解析法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

　　(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　二、相交線與平行線

　　1、知識網絡結構

　　2、知識要點

　　（1）在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

　　（2）在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。

　　（3）兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是

　　鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，

　　與互為鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。

　　3、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=; =。

　　4、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，

　　其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，⊥。

　　垂線的性質：

　　性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　性質3：如圖2所示，當a⊥b時，====90°。

　　點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

　　5、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：

　　在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;與是同位角;與是同位角;與是同位角。

　　在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角;與是內錯角。

　　在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角;與是同旁內角。

　　三、實數

　　1、實數的分類

　　（1）按定義分類：

　　（2）按性質符號分類：

　　注：0既不是正數也不是負數.

　　2、實數的相關概念

　　（1）相反數

　　①代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.

　　②幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱.

　　③互為相反數的兩個數之和等于0.a、b互為相反數a+b=0.

　　（2）絕對值|a|≥0.

　　（3）倒數(1)0沒有倒數(2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數.

　　（4）平方根

　　①如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的`平方根記作.

　　②一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作.

　　（5）立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零.

　　3、實數與數軸

　　數軸定義：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.

　　4、實數大小的比較

　　（1）對于數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.

　　（2）正數都大于0，負數都小于0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.

　　（3）無理數的比較大小：

　　初中數學知識點總結 5

　　1、一元二次方程解法：

　　(1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項系數必須化為1

　　(2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b2-4ac≥0

　　若b2-4ac>0則有兩個不相等的.實根，若b2-4ac=0則有兩個相等的實根，若b2-4ac<0則無解

　　若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式

　　(3)分解因式法

　　①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0

　　平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0

　　②運用公式法：

　　完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0

　　③十字相乘法

　　2、銳角三角函數定義

　　銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。

　　正弦(sin)：對邊比斜邊，即sinA=a/c;

　　余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c;

　　正切(tan)：對邊比鄰邊，即tanA=a/b;

　　余切(cot)：鄰邊比對邊，即cotA=b/a;

　　3、積的關系

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　4、倒數關系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　5、兩角和差公式

　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

　　初中數學知識點總結 6

　　第二章整式的加減

　　2、1整式

　　1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數、單項式指的是數或字母的積的代數式、單獨一個數或一個字母也是單項式、因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式、

　　2、單項式的系數：是指單項式中的數字因數；

　　3、單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和、

　　4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式、每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式里次數項的次數，這里是次數項，其次數是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式、特別注意多項式的項包括它前面的性質符號、

　　5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的'每一項都包括它前面的符號。

　　6、單項式和多項式統稱為整式。

　　2、2整式的加減

　　1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數（≠0）無關。

　　2、同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數相同，二者缺一不可、同類項與系數大小、字母的排列順序無關

　　3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。

　　4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變；

　　5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。

　　6、整式加減的一般步驟：

　　一去、二找、三合

　　（1）如果遇到括號按去括號法則先去括號、（2）結合同類項、（3）合并同類項葫蘆島

　　初中數學知識點總結 7

　　初中數學基礎知識點

　　平方根：①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

　　立方根：①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

　　實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

　　初中數學平行四邊形的性質知識點

　　1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

　　2.平行四邊形的性質

　　(1)平行四邊形的對邊平行且相等;

　　(2)平行四邊形的鄰角互補，對角相等;

　　(3)平行四邊形的對角線互相平分;

　　3.平行四邊形的'判定

　　平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：

　　第一類：與四邊形的對邊有關

　　(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

　　(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

　　第二類：與四邊形的對角有關

　　(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　第三類：與四邊形的對角線有關

　　(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　初中數學函數知識點總結

　　1.一次函數

　　(1)定義：形如y=kx+b(k、b是常數，且k≠0)的函數，叫做一次函數。特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx(k為常數，k≠0)

　　所以，正比例函數是特殊的一次函數。

　　(2)一次函數的圖像及性質：

　　1在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

　　2一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

　　3正比例函數的圖像總是過原點。

　　4k，b與函數圖像所在象限的關系：

　　當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。

　　當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;

　　當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;

　　當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;

　　當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;

　　當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

　　2.二次函數

　　(1)定義：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0，)，稱y為x的二次函數。

　　(2)二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0);

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點P(h，k));

　　交點式：

　　(3)二次函數的圖像與性質

　　1二次函數的圖像是一條拋物線。

　　2拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

　　3二次項系數a決定拋物線的開口方向。

　　當a>0時，拋物線向上開口;

　　當a<0時，拋物線向下開口。

　　4一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　5拋物線與x軸交點個數

　　Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;

　　Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;

　　Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

　　3.反比例函數

　　(1)定義：形如y=k/x(k為常數且k≠0) 的函數，叫做反比例函數。

　　(2)反比例函數圖像性質：

　　1反比例函數的圖像為雙曲線;

　　當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數;

　　當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數;

　　反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

　　2由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。

　　初中數學知識點總結 8

　　一、平移變換：

　　1。概念：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。

　　2。性質：（1）平移前后圖形全等;

　　（2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。

　　3。平移的作圖步驟和方法：

　　（1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離;

　　（2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點;

　　（3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點;

　　（4）連接所作的各個關鍵點，并標上相應的字母;

　　（5）寫出結論。

　　二、旋轉變換：

　　1。概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。

　　說明：

　　（1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;

　　（2）旋轉過程中旋轉中心始終保持不動。

　　（3）旋轉過程中旋轉的方向是相同的。

　　（4）旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀。

　　2。性質：

　　（1）對應點到旋轉中心的距離相等;

　　（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;

　　（3）旋轉前、后的.圖形全等。

　　3。旋轉作圖的步驟和方法：

　　（1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;

　　（2）找出圖形的關鍵點;

　　（3）將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數，得到這些關鍵點的對應點;

　　（4）按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形。

　　說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角。

　　常見考法

　　（1）把平移旋轉結合起來證明三角形全等;

　　（2）利用平移變換與旋轉變換的性質，設計一些題目。

　　誤區提醒

　　（1）弄反了坐標平移的上加下減，左減右加的規律;

　　（2）平移與旋轉的性質沒有掌握。

　　初中數學知識點總結 9

　　1.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形;同圓或等圓的半徑相等。

　　2.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

　　3.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合。

　　5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合;圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。

　　6.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　7.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

　　推論1：

　　①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　8.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　9.定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。

　　10.經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。

　　11.切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的`直線是圓的切線。

　　12.切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑。

　　13.經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　14.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　15.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角。

　　16.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。

　　17.

　　①兩圓外離d>R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　　③兩圓相交d>R-r)

　　④兩圓內切d=R-r(R>r)

　　⑤兩圓內含d=r)

　　18.定理把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。

　　19.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。

　　20.弧長計算公式：L=n兀R/180;扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

　　21.內公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)。

　　22.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　23.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　24.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　初中數學知識點總結 10

　　定義

　　對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形

　　比值與比的概念

　　比值是一個具體的數字如：AB/EF=2

　　而比不是一個具體的數字如：AB/EF=2：1判定方法

　　證兩個相似三角形應該把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。如果是文字語言的“△ABC與△DEF相似”，那么就說明這兩個三角形的對應頂點可能沒有寫在對應的位置上，而如果是符號語言的“△ABC∽△DEF”，那么就說明這兩個三角形的對應頂點寫在了對應的位置上。

　　方法一(預備定理)

　　平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明)

　　方法二

　　如果一個三角形的'兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似。

　　方法三

　　如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，并且相應的夾角相等,

　　那么這兩個三角形相似

　　方法四

　　如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那么這兩個三角形相似

　　方法五(定義)

　　對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形

　　三個基本型

　　Z型A型反A型

　　方法六

　　兩個直角三角形中，斜邊與直角邊對應成比例，那么兩三角形相似。一定相似的三角形

　　1、兩個全等的三角形

　　(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1)

　　2、兩個等腰三角形

　　(兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。)

　　3、兩個等邊三角形

　　(兩個等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似)

　　4、直角三角形中由斜邊的高形成的三個三角形(母子三角形)

　　圖形的學習需要大家對于知識的詳細了解和滲透，而不是一帶而過。

　　初中數學知識點總結 11

　　其實角的大小與邊的長短沒有關系，角的大小決定于角的兩條邊張開的程度。

　　角的靜態定義

　　具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

　　角的動態定義

　　一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊

　　角的符號

　　角的符號：∠

　　角的種類

　　在動態定義中，取決于旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

　　銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　優角：大于180°小于360°叫優角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

　　角周角：等于360°的角叫做周角。

　　負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。

　　正角：逆時針旋轉的角為正角。

　　0角：等于零度的角。

　　特殊角

　　余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。

　　對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。

　　鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。

　　內錯角：互相平行的'兩條直線直線，被第三條直線所截，如果兩個角都在兩條直線的

　　內側，并且在第三條直線的兩側，那么這樣的一對角叫做內錯角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5

　　同旁內角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角。如：∠1和∠5，∠2和∠6

　　同位角：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側,具有這樣位置關系的一對角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7

　　外錯角：兩條直線被第三條直線所截，構成了八個角。如果兩個角都在兩條被截線的外側，并且在截線的兩側，那么這樣的一對角叫做外錯角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。

　　同旁外角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之外，具有這樣位置關系的一對角互為同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7

　　終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬于集合：

　　A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;

　　B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制

　　初中數學知識點總結 12

　　1、正數和負數的有關概念

　　(1)正數：比0大的數叫做正數;

　　負數：比0小的數叫做負數;

　　0既不是正數，也不是負數。

　　(2)正數和負數表示相反意義的量。

　　2、有理數的概念及分類

　　3、有關數軸

　　(1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。

　　(2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。

　　(3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。

　　(2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。

　　若a、b互為相反數，則a+b=0;

　　相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。

　　(3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。

　　4、任何數的絕對值是非負數。

　　最小的正整數是1，最大的負整數是-1。

　　5、利用絕對值比較大小

　　兩個正數比較：絕對值大的那個數大;

　　兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

　　6、有理數加法

　　(1)符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等于兩個加數絕對值之和.

　　(2)符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等于加數中較大的.絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零.

　　(3)一個數同零相加，仍得這個數.

　　加法的交換律：a+b=b+a

　　加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　7、有理數減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　8、在把有理數加減混合運算統一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫.

　　例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”

　　9、有理數的乘法

　　兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。

　　第一步：確定積的符號第二步：絕對值相乘

　　10、乘積的符號的確定

　　幾個有理數相乘，因數都不為 0 時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負;

　　當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘,有一個因數為零,積就為零。

　　11、倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。

　　正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個數符號一定相同)

　　倒數是本身的只有1和-1。

　　初中數學知識點總結 13

　　1.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。

　　3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1 ……（檢驗方程的解）。

　　4.列一元一次方程解應用題：

　　（1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”

　　仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的`關系填入代數式，得到方程。

　　（2）畫圖分析法：多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。

　　11.列方程解應用題的常用公式：

　　（1）行程問題：距離=速度·時間；

　　（2）工程問題：工作量=工效·工時；

　　（3）比率問題：部分=全體·比率；

　　（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度—水流速度；

　　（5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價—成本，；

　　（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2（a+b），S長方形=ab，C正方形=4a，

　　S正方形=a2，S環形=π（R2—r2），V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h。

　　本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。

　　初中數學知識點總結 14

　　一、數與代數

　　a、數與式：

　　1、有理數：

　　①整數→正整數/0/負整數

　　②分數→正分數/負分數

　　數軸：

　　①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

　　②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

　　③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。

　　④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

　　絕對值：

　　①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

　　②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

　　有理數的運算：加法：

　　①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

　　②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　③一個數與0相加不變。

　　減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　乘法：

　　①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　　②任何數與0相乘得0。

　　③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

　　除法：

　　①除以一個數等于乘以一個數的倒數。

　　②0不能作除數。

　　乘方：求n個相同因數a的積的'運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫次數。

　　混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

　　2、實數無理數：無限不循環小數叫無理數

　　平方根：

　　①如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。

　　②如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根。

　　③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

　　④求一個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

　　立方根：

　　①如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根。

　　②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

　　③求一個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數。

　　實數：

　　①實數分有理數和無理數。

　　②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

　　③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

　　3、代數式

　　代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

　　合并同類項：

　　①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。

　　②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。

　　③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

　　4、整式與分式

　　整式：

　　①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。

　　②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　　③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

　　整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

　　冪的運算：am+an=a(m+n)

　　(am)n=amn

　　(a/b)n=an/bn 除法一樣。

　　整式的乘法：

　　①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。

　　②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　公式兩條：平方差公式/完全平方公式

　　整式的除法：

　　①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。

　　②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

　　方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。

　　②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　初中數學知識點：直線的位置與常數的關系

　　①k>0則直線的傾斜角為銳角

　　②k<0則直線的傾斜角為鈍角

　　③圖像越陡|k|越大

　　④b>0直線與y軸的交點在x軸的上方

　　⑤b<0直線與y軸的交點在x軸的下方

　　初中數學知識點總結 15

　　三角和的公式

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　倍角公式

　　tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

　　三倍角公式

　　sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

　　cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

　　tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

　　三角函數特殊值

　　α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

　　α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

　　a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

　　α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

　　α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

　　α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

　　α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

　　α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

　　α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

　　α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

　　α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　三角函數記憶順口溜

　　1三角函數記憶口訣

　　“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的'名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。

　　以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號為負，所以右邊為-sinα。

　　2符號判斷口訣

　　全,S,T,C,正。這五個字口訣的意思就是說：第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”;第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

　　也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應象限三角函數為正值的名稱。口訣中未提及的都是負值。

　　“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應的三角函數為正值。

　　3三角函數順口溜

　　三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖像單位圓，周期奇偶增減現。

　　同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

　　中心記上數字一，連結頂點三角形。向下三角平方和，倒數關系是對角，

　　頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

　　變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

　　一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

　　三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

　　初中數學知識點總結 16

　　初中數學的學科地位很高，一直以來是三大學科之一，影響著物理化學的學習。

　　圓心角

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　推理過程

　　根據旋轉的性質，將∠aob繞圓心o旋轉到∠aob的`位置時，顯然∠aob=∠aob，射線oa與oa重合，ob與ob重合，而同圓的半徑相等，oa=oa，ob=ob，從而點a與a重合，b與b重合。

　　因此，弧ab與弧ab重合，ab與ab重合。即

　　弧ab=弧ab，ab=ab。

　　則得到上面定理。

　　同樣還可以得到：

　　在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。

　　所以，在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等。

　　圓的圓心角知識要領很容易掌握，經常會出現在關于圓的證明題中。

　　初中數學知識點總結 17

　　三角形兩邊：

　　定理三角形兩邊的和大于第三邊。

　　推論三角形兩邊的差小于第三邊。

　　三角形中位線定理：

　　三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

　　三角形的重心：

　　三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。

　　在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線，三角形的三條中線交于一點，這一點叫做“三角形的重心”。

　　與三角形有關的角：

　　1、三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°，與三角形的.形狀無關。

　　2、直角三角形兩個銳角的關系：直角三角形的兩個銳角互余（相加為90°）。有兩個角互余的三角形是直角三角形。

　　3、三角形外角的性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角；三角形三個外角和為360°。

　　全等三角形的性質和判定：

　　全等三角形共有5種判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情況下平移、旋轉、對折也會構成全等三角形。

　　（邊邊邊），即三邊對應相等的兩個三角形全等。

　　（邊角邊），即三角形的其中兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等。

　　（角邊角），即三角形的其中兩個角對應相等，且兩個角夾的的邊也對應相等的兩個三角形全等。

　　（角角邊），即三角形的其中兩個角對應相等，且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個三角形全等。

　　（斜邊、直角邊），即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　等邊三角形的判定：

　　1、三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）。

　　2、三個內角都相等的三角形是等邊三角形。

　　3、有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

　　4、有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。

　　初中數學知識點總結 18

　　基本定理

　　1、過兩點有且只有一條直線

　　2、兩點之間線段最短

　　3、同角或等角的補角相等

　　4、同角或等角的余角相等

　　5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

　　7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9、同位角相等，兩直線平行

　　10、內錯角相等，兩直線平行

　　11、同旁內角互補，兩直線平行

　　12、兩直線平行，同位角相等

　　13、兩直線平行，內錯角相等

　　14、兩直線平行，同旁內角互補

　　15、定理xxx兩邊的和大于第三邊

　　16、推論xxx兩邊的差小于第三邊

　　17、xxx內角和定理xxx三個內角的和等于180°

　　18、推論1直角xxx的兩個銳角互余

　　19、推論2 xxx的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

　　20、推論3 xxx的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

　　21、全等xxx的對應邊、對應角相等

　　22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個xxx全等

　　23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個xxx全等

　　24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個xxx全等

　　25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個xxx全等

　　26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角xxx全等

　　27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　30、等腰xxx的性質定理等腰xxx的兩個底角相等(即等邊對等角)

　　31、推論1等腰xxx頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　32、等腰xxx的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　33、推論3等邊xxx的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　　34、等腰xxx的判定定理如果一個xxx有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

　　35、推論1三個角都相等的xxx是等邊xxx

　　36、推論2有一個角等于60°的等腰xxx是等邊xxx

　　37、在直角xxx中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　38、直角xxx斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39、定理線段垂直平分線上的`點和這條線段兩個端點的距離相等

　　40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

　　42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　43、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

　　45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

　　46、勾股定理直角xxx兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理如果xxx的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個xxx是直角xxx

　　48、定理四邊形的內角和等于360°

　　49、四邊形的外角和等于360°

　　50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)×180°

　　初中數學知識點總結 19

　　一、圓的定義

　　1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

　　2.平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。

　　二、圓心

　　1.定義1中的定點為圓心。

　　2.定義2中繞的那一端的端點為圓心。

　　3.圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。

　　4.垂直于圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。

　　注：圓心一般用字母O表示

　　5.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

　　6.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

　　7.圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

　　8.圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

　　三、圓的基本性質

　　1.圓的對稱性

　　(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

　　(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

　　(3)圓是旋轉對稱圖形。

　　2.垂徑定理

　　(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

　　(2)推論：

　　平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

　　3.圓心角的度數等于它所對弧的度數。圓周角的度數等于它所對弧度數的一半。

　　(1)同弧所對的圓周角相等。

　　(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。

　　4.在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。

　　5.夾在平行線間的`兩條弧相等。

　　(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

　　(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。

　　(直角三角形的外心就是斜邊的中點。)

　　6.直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

　　直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;直線與圓沒有交點，直線與圓相離。

　　四、圓和圓

　　1.兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。

　　2.兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。

　　3.兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。

　　4.兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內部，叫做兩個圓的內切。

　　5.兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓的內含。

　　五、正多邊形和圓

　　1.正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

　　2.正多邊形與圓的關系：

　　(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。

　　(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。

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