四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選20篇）
作為一名教學(xué)工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是連接基礎(chǔ)理論與實(shí)踐的橋梁，對(duì)于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。那要怎么寫(xiě)好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編為大家收集的四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選20篇），僅供參考，歡迎大家閱讀。
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教材分析
"商的變化規(guī)律"在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運(yùn)算的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法、分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)。教材中利用學(xué)生已有的計(jì)算技能，通過(guò)計(jì)算比較，提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。這部分內(nèi)容不但可以鞏固所學(xué)的計(jì)算知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生初步的抽象、概括能力以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、初步了解商的變化規(guī)律，在除法中：
①被除數(shù)不變除數(shù)逐漸擴(kuò)大商逐漸縮小；除數(shù)不變被除數(shù)逐漸擴(kuò)大商也逐漸擴(kuò)大
②被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外）商不變。
并能運(yùn)用這一規(guī)律進(jìn)行除法的簡(jiǎn)算。（被除數(shù)和除數(shù)末尾都有零）
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察分析、和抽象概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握商的變化規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用規(guī)律，進(jìn)行被除數(shù)和除數(shù)末尾都有零的簡(jiǎn)便計(jì)算，明晰算理。
一、引入課題
同學(xué)們大家好，今天教師很高興和大家在這里再次見(jiàn)面，你們高興嗎？
1、師：同學(xué)們，自從咱們上一年級(jí)開(kāi)始小精靈一直伴隨著我們一起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，今天他又高興地來(lái)到了我們的課堂，還給我們帶來(lái)了幾道題呢！我們一起來(lái)算一算！
好！請(qǐng)大家注意看屏幕。
160÷8= 200÷2= 200÷40= 16÷8= 320÷8= 200÷20=
課件出示口算指名學(xué)生口答，個(gè)別集體回答。
師：同學(xué)們你們算得又對(duì)又快，教師提幾個(gè)問(wèn)題和大家研究一下。注意觀察這些算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？
有些算式的被除數(shù)相同，有些算式除數(shù)相同。
下面我們就把這些算式分成兩類(lèi)。（課件演示分類(lèi)）
16÷8= 200÷2=
160÷8= 200÷20=
320÷8= 200÷40=
師：我們先來(lái)觀察第一組算式，什么沒(méi)有變，什么變了？
再仔細(xì)觀察除數(shù)和商是怎樣變化的？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
師：看來(lái)，被除數(shù)不變，除數(shù)逐漸擴(kuò)大商逐漸縮小。
師：第二組和第一組比較，這一組算式又是什么沒(méi)有變什么變了呢？
師：誰(shuí)能概括地說(shuō)一說(shuō)這組算式的除數(shù)不變，被除數(shù)、商是怎樣變化的嗎？
教師總結(jié)。（看來(lái)，除數(shù)不變，被除數(shù)逐漸擴(kuò)大商也逐漸擴(kuò)大）。
16÷8=2 200÷2=100
160÷8=20 200÷20=10
320÷8=40 200÷40=5
師：通過(guò)對(duì)剛才這兩組算式的觀察比較，得出什么結(jié)論？
師：看來(lái)商的變化和被除數(shù)、除數(shù)有密切的關(guān)系。今天我們就來(lái)研究商的變化規(guī)律。板書(shū)課題。（商的變化規(guī)律）
2、剛才同學(xué)們學(xué)得非常認(rèn)真，下面我們來(lái)做一組練習(xí)。
3
60÷30=
60
9
18÷3=
180
二、創(chuàng)設(shè)情境
師：剛才同學(xué)們學(xué)得非常認(rèn)真，題做得也很快。現(xiàn)在聽(tīng)一個(gè)小故事，然后我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。（課件顯示）
話說(shuō)，孫悟空跟唐僧取經(jīng)后成了斗戰(zhàn)勝佛，但是他仍然忘不了花果山的猴子猴孫們和神仙洞府，這一年孫悟空又回到花果山，立刻被猴兒們圍住了，一只小猴嚷到："大王，大王，石屋今年由我來(lái)打掃吧！""好啊！好啊！"孫悟空說(shuō)道："不過(guò)，石門(mén)上都有一道算式題，只有每道題的商與鑰匙上的數(shù)相同，那石門(mén)才能打開(kāi)。"
說(shuō)著，便交給那小猴一把鑰匙。
師：同學(xué)們我們先猜一猜，小猴子能打開(kāi)這些石門(mén)嗎？你怎么知道的？那么我們就來(lái)算一算。來(lái)完成小篇子的第二題。
被除數(shù)141402805605600
除 數(shù)2204080800
商77777
師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)自己計(jì)算的結(jié)果？
師：商都是幾？
是的，小猴子順利的完成了任務(wù)。并得到了大王的夸獎(jiǎng)，可高興了！但是小猴子心里仍然有個(gè)疑問(wèn)，怎么得數(shù)都是7呢？這里一定有什么奧秘？于是決定仔細(xì)研究！
三、探索規(guī)律
課件出示表格
被除數(shù)141402805605600
除 數(shù)2204080800
商
師：觀察表中每一欄的數(shù)，看看什么數(shù)有變化什么數(shù)沒(méi)有變化。
被除數(shù)、除數(shù)和商的變化有什么規(guī)律？
師：同學(xué)們請(qǐng)你們仔細(xì)觀察，表中什么數(shù)有變化什么數(shù)沒(méi)有變化。想好了把你的想法和組里的同學(xué)交流一下。（學(xué)生討論）
師：同學(xué)們剛才討論的非常熱烈，下面我們?nèi)嘁黄饋?lái)研究一下，誰(shuí)先說(shuō)一說(shuō)？
表中什么數(shù)有變化什么數(shù)沒(méi)有變化？
被除數(shù)、除數(shù)、商是怎樣變化的？
師：請(qǐng)同學(xué)仔細(xì)觀察第2欄同第1欄比較你又發(fā)現(xiàn)了什么？（小組討論）
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)，被除數(shù)擴(kuò)大了，除數(shù)也擴(kuò)大了，我們用一句話概括起來(lái)可以怎樣說(shuō)？
師：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了
師：它們是怎樣擴(kuò)大的？
生：被除數(shù)乘了10，除數(shù)也乘了10，我們說(shuō)他們同時(shí)乘了10（板書(shū)：同時(shí)），結(jié)果怎樣？生：商不變。
再找兩組對(duì)比說(shuō)后總結(jié)：
師：那么我們就說(shuō)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)。（板書(shū)：相同）結(jié)果怎樣？商不變。
師：第2欄同第1欄比較同時(shí)乘了相同的數(shù)。商不變。
還有哪兩欄比較也是被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)？
第3欄同第2欄比較……
第4欄同第3欄比較……
師：通過(guò)剛才我們的觀察比較你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)商不變！）
師：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，這個(gè)數(shù)是"0"可以嗎？
被除數(shù)乘"0"得"0"；除數(shù)乘"0"得"0"，那么"0"能不能除以"0"？
生：不能，因?yàn)?quot;0"不能做除數(shù)！
師：所以我們說(shuō)："被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)（"0"除外）商不變！
師：剛才我們從左向右觀察，現(xiàn)在我們從右向左觀察，比如第4欄同第5欄比較被除數(shù)、除數(shù)是怎樣變化的？
生：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小了，是怎樣縮小的？
師：誰(shuí)來(lái)用一句話概括起來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
生：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)商不變！
師：板書(shū)（除以）
師：還有誰(shuí)和誰(shuí)比也是同時(shí)縮小了？
師：它們同時(shí)除以的數(shù)又是怎樣的呢？
師：你還發(fā)現(xiàn)了什么？
生：第2欄同第3欄比較……
師：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是"0"嗎？
生：不能，"0"不能做除數(shù)。
師：我們就說(shuō)"0"除外。
師總結(jié)：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)（"0"除外）商不變！
被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)（"0"除外）商不變！
師：誰(shuí)來(lái)用一句話概括商不變的規(guī)律？
生：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（"0"除外）商不變！
四、鞏固新知
1、把下面的表格填完整。
被除數(shù)121201200
除數(shù)660600
商
被除數(shù)150015015
除數(shù)3000303
商
分組填寫(xiě)。小組交流。讓學(xué)生說(shuō)規(guī)律。
師：同學(xué)們這些商為什么都相同？
2、完成第四題。
從上到下，根據(jù)第1題的商寫(xiě)出下面兩題的商。
72÷9=8 8000÷400=20
720÷90= 800÷40=
7200÷900= 80÷4=
學(xué)生回答。
師：從上到下看，每組題中商為什么不變？
從下到上看，每組題中商為什么不變？
3、判斷下面每組題的商變還是不變。（微機(jī)顯示）
70÷15= 50÷2=
70÷3= 500÷2=
360÷9= 80÷40=
120÷3= 800÷4=
4、完成第5題。
5、很快說(shuō)出下面各題的得數(shù)（微機(jī)分兩部分，逐一顯示各題）
誰(shuí)先算完就迅速站起來(lái)說(shuō)得數(shù)。
師：我發(fā)現(xiàn)大家都算的又對(duì)又快，說(shuō)說(shuō)你們有什么巧妙的方法。
生：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)除以10，也就是在它們的末尾同時(shí)各去掉一個(gè)"0"，這樣就能很快算出這幾道題的得數(shù)。
師：注意看準(zhǔn)下面各組題，繼續(xù)搶答。
師：你們還是算得這么快，有什么好方法？
生：算這些題時(shí)可以想：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)除以100，也就是在它們的末尾同時(shí)各去掉兩個(gè)"0"，這樣根據(jù)口訣就能很快算出來(lái)。
五、課堂小結(jié)
1、同桌小朋友互相說(shuō)一說(shuō)上了這節(jié)課后你有什么新的收獲。
2、誰(shuí)愿意和大家交流一下？
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教材分析：
《商的變化規(guī)律》這部分內(nèi)容是在學(xué)生熟練掌握除數(shù)是兩位數(shù)商一位和兩位的筆算除法的基礎(chǔ)上教學(xué)的，讓學(xué)生掌握這部分知識(shí)，既為學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便運(yùn)算作準(zhǔn)備，也有利于以后學(xué)習(xí)小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)和比的有關(guān)知識(shí)，是小學(xué)數(shù)學(xué)中十分重要的基礎(chǔ)知識(shí)。
二、學(xué)情分析：
學(xué)生能運(yùn)用已有的計(jì)算技能，通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)商隨著被除數(shù)或除數(shù)的變化而變化，教師應(yīng)充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、比較等活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時(shí)，注意發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。
三、教法學(xué)法：
基于以上的認(rèn)識(shí)，遵循“知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)（數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度）的實(shí)現(xiàn)為前提”的重要理念。為了完成以上目標(biāo)，突出教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律；突破教學(xué)難點(diǎn)：利用商的變化規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
因此，本節(jié)課主要采用了發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，小組討論式教學(xué)法。教師以組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份創(chuàng)設(shè)和諧的教學(xué)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的和諧多元化互動(dòng)，通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極參與到整個(gè)教學(xué)中去。學(xué)生一方面嘗試發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)創(chuàng)造的過(guò)程；另一方面也可以增強(qiáng)合作意識(shí)，在小組交流，全班交流過(guò)程中相互學(xué)習(xí)、相互借鑒，逐步歸納出商的變化規(guī)律。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)：
從四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，首先，談話導(dǎo)入，揭示新課。在這環(huán)節(jié)沒(méi)有創(chuàng)設(shè)情景，我認(rèn)為這種探究規(guī)律課，直接進(jìn)行探究要好些，另外，本課內(nèi)容較多如果創(chuàng)設(shè)過(guò)多情景，可能難以上完。所以我直接安排學(xué)生快速搶答九道題，然后由學(xué)生分類(lèi)，教師順勢(shì)提問(wèn)：你是怎么分類(lèi)的？由學(xué)生說(shuō)出：按被除數(shù)不變、除數(shù)不變、商不變分類(lèi)。這樣直接為后面探究進(jìn)行鋪墊。
第二環(huán)節(jié)，探究規(guī)律，建構(gòu)新知。從三個(gè)方面進(jìn)行。
1、被除數(shù)不變，商的變化規(guī)律。這個(gè)規(guī)律要強(qiáng)細(xì)講解，先要學(xué)生整體觀察什么變了？什么沒(méi)變？被除數(shù)不變，除數(shù)從上往下變大了，商從上往下反而變小了，反之除數(shù)從下往上變小了，商反而變大了。然后再詳細(xì)講解從上往下怎么變化，由學(xué)生總結(jié)規(guī)律；從下往上又怎么變化，又由學(xué)生總結(jié)規(guī)律。最后要求學(xué)生把以上兩個(gè)規(guī)律用一句話表達(dá)出來(lái)。及時(shí)練習(xí)，在這我設(shè)計(jì)了231÷11＝21 231÷33＝ 231÷77＝ 這組題學(xué)生不可能直接口算，必須要用以上學(xué)習(xí)的規(guī)律才能簡(jiǎn)便運(yùn)算，所以，計(jì)算后要學(xué)生說(shuō)理，這有利于突破難點(diǎn)。另外，實(shí)物展示，把教材中枯燥、抽象的知識(shí)，編成學(xué)生親身經(jīng)歷富有情趣的生活問(wèn)題，使學(xué)生在真實(shí)的生活情景中，自覺(jué)、自主地完成學(xué)習(xí)的創(chuàng)新要求，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
2、除數(shù)不變，商的變化規(guī)律。這個(gè)規(guī)律先通過(guò)計(jì)算、觀察、比較、討論等教學(xué)活動(dòng)教師可以適當(dāng)點(diǎn)撥，由學(xué)生總結(jié)規(guī)律，然后練習(xí)鞏固。在這我也設(shè)計(jì)了一組練習(xí)： 132÷12＝11 264÷12＝ 1320÷12＝ 做題過(guò)程同上。
3、商的不變規(guī)律，完全由學(xué)生先猜測(cè)規(guī)律，然后自己用計(jì)算、觀察、比較、討論等方法論證規(guī)律，最后用語(yǔ)言總結(jié)規(guī)律。這時(shí)教師要提醒學(xué)生注意同時(shí)乘幾（或除以幾），乘的數(shù)字或除以的數(shù)字一定要相同，并且問(wèn)一問(wèn)這個(gè)數(shù)字能不能是“0”？為什么不能為“0”？最后也象前面兩規(guī)律一樣練習(xí)鞏固。
第三個(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)用練習(xí)，拓展提升。這環(huán)節(jié)有三題：
1、看誰(shuí)算得又對(duì)又快。一共3題都是整十整百，設(shè)計(jì)此題有利學(xué)生運(yùn)用商不變規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。也要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么想的？
2、誰(shuí)是它的朋友。學(xué)生通過(guò)計(jì)算就會(huì)發(fā)現(xiàn)320÷80與160÷40、3200÷800，1800÷600與180÷60是好朋友，而360÷60沒(méi)有朋友，孤零零的請(qǐng)同學(xué)們幫助它找到朋友。開(kāi)放性習(xí)題要開(kāi)放性的練，才能真正拓展學(xué)生的思維，激活學(xué)生的思維，找朋友習(xí)題的設(shè)計(jì)一改以往“一對(duì)一”形式，讓學(xué)生領(lǐng)悟到這種開(kāi)放題的實(shí)質(zhì)——不對(duì)應(yīng)，激發(fā)了學(xué)生極大的參與意識(shí)和參與熱情；這樣“找”，為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)設(shè)了主動(dòng)發(fā)展的空間。伴隨學(xué)生情感參與的游戲練習(xí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，再次激起思維高潮，讓學(xué)生獲得愉悅的情感體驗(yàn)。
3、思考題，填空。即可以鞏固新知，又可以發(fā)散學(xué)生思維。尤其是第四小題，可以同時(shí)填乘也可以同時(shí)填除以，后面正方形中可以填不為“0”的任何數(shù)。設(shè)計(jì)此題是為了更好的照顧每個(gè)學(xué)生，讓學(xué)優(yōu)生吃得飽，讓學(xué)困生吃得好，讓人人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到提高。
第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)。通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到哪些知識(shí)？
幫助學(xué)生梳理知識(shí)，反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)方法，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)。
在上新課時(shí)充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生能過(guò)計(jì)算、觀察、比較、討論等活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。該課的教學(xué)讓我真正感到了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是創(chuàng)造的主體。為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)充分發(fā)揮思維能力和創(chuàng)造能力的氛圍。給他們充足的時(shí)間和空間，就會(huì)收獲希望，碰撞出思維的火花，達(dá)到真正感受數(shù)學(xué)的魅力。
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教材分析
本節(jié)課是人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第五單元中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，它是在學(xué)習(xí)了比算乘法和筆算除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。與舊教材相比，本知識(shí)點(diǎn)作了適當(dāng)調(diào)整：舊教材中只研究了商不變的規(guī)律，而新教材中卻改為了商的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生探討被除數(shù)不變上隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和除數(shù)不變商雖被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律，這就使是這一部分知識(shí)更加系統(tǒng)、更加全面。
教材利用學(xué)生已有的計(jì)算技能，通過(guò)計(jì)算填表，提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自己思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。這部分內(nèi)容滲透函數(shù)思想。這部分內(nèi)容的教學(xué)可以鞏固所學(xué)的計(jì)算知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習(xí)慣。
學(xué)情分析
本節(jié)課從而激起學(xué)生一探究竟的興趣。
關(guān)于商的變化規(guī)律，主要包含了商變和商不變兩個(gè)內(nèi)容，以前面掌握了乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算為基礎(chǔ)，從乘法變化規(guī)律入手，利用乘除法的密切關(guān)系，使學(xué)生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規(guī)律？它們可能是什么？但只有猜測(cè)是不夠的，要想證明猜測(cè)是否正確，就必須予以事實(shí)證明，通過(guò)對(duì)三次驗(yàn)證過(guò)程不同角度的指導(dǎo)，促使學(xué)生在理解、掌握本課知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，經(jīng)歷猜測(cè)——驗(yàn)證——結(jié)論——應(yīng)用的數(shù)學(xué)研究過(guò)程，嘗試大膽合理猜測(cè)、舉例加以驗(yàn)證的數(shù)學(xué)研究方法。學(xué)生比較難理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。
教學(xué)目標(biāo)
1．通過(guò)猜測(cè)、探究引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。
2．引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè) 驗(yàn)證結(jié)論應(yīng)用的一般研究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3．培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。
難點(diǎn)：正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容：
教材第93頁(yè)例5
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生結(jié)合具體情境，通過(guò)計(jì)算、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化而變化的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上放手探討商不變的規(guī)律。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括能力和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。
3、使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)：
利用商的變化規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件，實(shí)物投影
教學(xué)過(guò)程：
一、情境激趣，揭示新課
1、師：同學(xué)們，你們喜歡孫悟空嗎？你們知道孫悟空有一項(xiàng)特別厲害的本領(lǐng)是什么呢？（生：七十二變）不管孫悟空怎么變，它還是誰(shuí)？（生：孫悟空）
2、師揭示新課：
數(shù)學(xué)知識(shí)也有這些變與不變的現(xiàn)象，今天我們就一起來(lái)探討這些變化規(guī)律。
二、探究體驗(yàn)，建構(gòu)新知
（一）探究商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化而變化的規(guī)律。
1、課件出示情境-：星期天，譚老師到體育用品商店去買(mǎi)球，乒乓球每個(gè)2元，足球每個(gè)20元，籃球每個(gè)40元，用200元買(mǎi)其中一種球，可以分別買(mǎi)多少個(gè)？
情境二：在學(xué)校舉行的冬季趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)“定點(diǎn)投籃”項(xiàng)目中，每8人一組，16人可以分成多少組？160人呢？320人呢？
（實(shí)物投影）展示：a 200÷2＝100 b 16÷8＝2
200÷20＝10 160÷8＝20
200÷40＝5 320÷8＝40
2、組織小組討論：在剛才兩組算式中，藏著很有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)，仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？每一小組可選擇自己感興趣的一組算式進(jìn)行研究。
小組討論：
（1）仔細(xì)觀察被除數(shù)、除數(shù)、商，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）從上到下任選兩個(gè)式子比較，什么相同，什么不相同，什么發(fā)生了變化？
（3）從下往上看，任選式子比較，什么相同，什么不相同？什么發(fā)生了變化？怎樣變化？
3、匯報(bào)交流，總結(jié)歸納商隨被除數(shù)（或除數(shù)）孌化的規(guī)律。
研究a組題的學(xué)生匯報(bào)：
研究b組算式的學(xué)生匯報(bào)：
4、師：通過(guò)剛才大家的發(fā)現(xiàn)與交流，我們看到在被除數(shù)不變時(shí)，商隨著除數(shù)的變化而變化;在除數(shù)不變時(shí)，商又隨著被除數(shù)的變化而變化，假如要使商不變，同學(xué)們猜一猜被除數(shù)、除數(shù)該怎樣變化？
（二）探究商不變的規(guī)律。
1、情境三：故事“猴王分桃”引入探究商不變的規(guī)律。
花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說(shuō)：“給你4個(gè)桃子，平均分給2只小猴吧。”小猴聽(tīng)了，連連搖頭說(shuō)：“太少了，太少了。”猴王又說(shuō)：“好吧，給你40個(gè)桃子，平均分給20只小猴，怎么樣？”小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說(shuō)：“大王，再多給點(diǎn)行不行啊？猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你400個(gè)桃子，平均分給200只小猴，你總該滿意了吧？”這時(shí)，小猴子笑了，猴王也笑了。
師：誰(shuí)的笑是聰明的一笑？為什么？
2、學(xué)生交流，口述算式：
4÷2＝2 40÷20＝2 400÷200＝2
3、師：認(rèn)真觀察這一組算式，當(dāng)商不變時(shí)，你發(fā)現(xiàn)被除數(shù)是怎么變化的，除數(shù)又是怎么變化的？驗(yàn)證一下你剛才的猜想。
4、引導(dǎo)學(xué)生交流，學(xué)生之間互相補(bǔ)充。
（1）生結(jié)合算式說(shuō)出商不變的規(guī)律
（2）用準(zhǔn)確的語(yǔ)言表述這一規(guī)律
（三）對(duì)比觀察小結(jié)商的三個(gè)變化規(guī)律
1、引導(dǎo)觀察三組算式，商有在什么情況下變，在什么情況下不變呢？
2、生邊匯報(bào)，師邊將表補(bǔ)充完整。
出示表：
被除數(shù) 除數(shù) 商
不變 變 變
變 不變 變
變 變 不變
師：他們的變與不變是有規(guī)律的。正如我們剛才總結(jié)的那樣。在今后運(yùn)用規(guī)律解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)一定要注意。同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)，在商不變時(shí)還應(yīng)注意“0”除外。
三、應(yīng)用練習(xí)，拓展提升
1、口算(根據(jù)每組第1題的商，口算出下面各題的商)
100÷5 15÷3 72÷9
100÷10 60÷3 720÷90
100÷50 120÷3 7200÷900
2、填空。
120÷30＝（120×3）÷（30×□）
60÷12＝（60÷2）÷（12○2）
200÷40＝（200×□）÷（40○5）
150÷50＝（150○□）÷（50○□）
3、看誰(shuí)算得又對(duì)又快？
6300÷700=□8100÷300=□200÷25=□
四、課堂小結(jié)
1、這節(jié)課你有什么收獲？
2、課后拓展：你能把今天所學(xué)的商的變化規(guī)律與積的變化規(guī)律對(duì)比，看看它們之間有什么聯(lián)系和不同點(diǎn)？
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生結(jié)合具體情境，通過(guò)計(jì)算、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化而變化的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上放手探討商不變的規(guī)律。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括能力和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。
3、使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)：利用商的變化規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板
教學(xué)過(guò)程：
一、故事設(shè)疑、激發(fā)興趣
1、故事：花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說(shuō)：“給你6個(gè)桃子，平均分給你們3只小猴吧。”小猴一想，自己只能得到2個(gè)桃子，連連搖頭說(shuō)：“太少了，太少了。”
猴王又說(shuō)：“好吧，給你60個(gè)桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？”小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說(shuō)：“大王，再多給點(diǎn)行不行啊？”猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你600個(gè)桃子，平均分給300只小猴，你總該滿意了吧？”小猴聽(tīng)到猴王要給600個(gè)桃子，開(kāi)心地笑了，猴王也笑了。
2、師：誰(shuí)是聰明的一笑？為什么？
生：猴王的笑是聰明的一笑，不管增加多少，每只小猴得到的都是2個(gè)桃子。
師：“你是怎么知道的呀？”
二、探究新知、激發(fā)沖突
1、口算比賽，并進(jìn)行分類(lèi)
(請(qǐng)?jiān)诶蠋熀伴_(kāi)始后，想出得數(shù)的同學(xué)就可以直接在座位上回答。)
(1)出示口算卡片 ： 6÷3= 60÷30= 120÷60 600÷300=
200÷2 = 200÷20= 200÷40 =
16÷4= 160÷4= 1600÷4=
生：快速搶答后把這六道算式進(jìn)行分類(lèi)。（指名板演師幫忙調(diào)整）
再說(shuō)一說(shuō)為什么這樣分？
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)算式分類(lèi)，使學(xué)生便于觀察比較，從中發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。】
（2）指導(dǎo)學(xué)生觀察比較除數(shù)不變的一組算式，發(fā)現(xiàn)、歸納除數(shù)不變時(shí)，商的變化規(guī)律。
16÷4= 160÷4= 1600÷4=
師：我們先來(lái)觀察這一組中的三道算式，它們的除數(shù)不變（標(biāo)上“不變”），那被除數(shù)和商怎么變的，有什么規(guī)律嗎？和同桌說(shuō)一說(shuō)。
生：反饋。（師注意引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范的說(shuō)，并用彩筆標(biāo)出變化過(guò)程。）
師：誰(shuí)能把我們從上往下觀察到的規(guī)律用一句話說(shuō)一說(shuō)。
生：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。
師：你真聰明，那么在這句話中，前后兩個(gè)幾是怎樣的數(shù)？
生：相同的數(shù)。
師：所以這句話還可以這樣說(shuō)（邊說(shuō)邊出示）
除數(shù)不變，被除數(shù)乘一個(gè)數(shù)，商也乘一個(gè)相同的數(shù)。全班一起把這個(gè)規(guī)律說(shuō)一遍。（生齊讀）
師：剛才我們是從上往下觀察這三道算式，如果從下往上觀察呢？
生：反饋。（師用不同顏色的彩筆標(biāo)出變化過(guò)程。）
師：誰(shuí)也能用一句話說(shuō)一說(shuō)？
生：小結(jié)規(guī)律。（師把規(guī)律補(bǔ)充完整，全班齊讀）
（3）指導(dǎo)學(xué)生觀察比較被除數(shù)不變的一組算式，發(fā)現(xiàn)、歸納被除數(shù)不變時(shí)，商的變化規(guī)律。
200÷2 = 200÷20= 200÷40 =
師：你們真了不起，懂得用觀察、比較、歸納的方法發(fā)現(xiàn)除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)和商的變化規(guī)律。下面我們?cè)賮?lái)觀察這一組，被除不變（標(biāo)上“不變”），除數(shù)和商又是怎么變化的呢？和同桌說(shuō)一說(shuō)。
【學(xué)情預(yù)設(shè)：通過(guò)前一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)直接說(shuō)出規(guī)律和繼續(xù)說(shuō)算式間的變化過(guò)程再總結(jié)規(guī)律兩種情況。】
A：如果學(xué)生直接說(shuō)出規(guī)律，請(qǐng)學(xué)生具體地說(shuō)一說(shuō)是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？（師把規(guī)律補(bǔ)充完整，全班齊讀）
B：如果學(xué)生說(shuō)的是算式間的變化過(guò)程，請(qǐng)學(xué)生像剛才那樣也用一句話來(lái)說(shuō)一說(shuō)。（師把規(guī)律補(bǔ)充完整，全班齊讀）
（4）每個(gè)學(xué)生各寫(xiě)一組除法算式（2-3道），驗(yàn)證這兩個(gè)商的變化規(guī)律的普遍性。
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生驗(yàn)證規(guī)律是為了體現(xiàn)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。】
2、認(rèn)識(shí)商不變規(guī)律
（1） 6÷3= 60÷30= 120÷60 600÷300=
師：剛才我們研究了除數(shù)不變時(shí)，商的變化規(guī)律；又研究了被除數(shù)不變時(shí)，商的變化規(guī)律，下面我們繼續(xù)來(lái)研究一組除法算式。
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：商不變。
師：有什么問(wèn)題要提嗎？
生：反饋。（師出示問(wèn)題：被除數(shù)和除數(shù)怎樣變，商才不變?）
師：老師請(qǐng)1、2兩組的同學(xué)從左往右觀察，請(qǐng)3、4兩組的同學(xué)從右往左觀察，然后在四人小組中說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納商不變規(guī)律，師把規(guī)律補(bǔ)充完整。
（3）應(yīng)用商不變規(guī)律填一填：24÷8=3 （24○□）÷（8○□）=3
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)應(yīng)用商不變規(guī)律填空，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，并從中發(fā)現(xiàn)0除外，從而把商不變規(guī)律補(bǔ)充完整。】
師：下面我們就運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律，想一想要使商不變，這里的○和□應(yīng)該怎樣填？
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能在填寫(xiě)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)乘0或除以0，教師借機(jī)教學(xué)0除外。】
師：很好，可見(jiàn)這句話不完整，那應(yīng)該怎樣補(bǔ)充？（生說(shuō)0除外，師再補(bǔ)充0除外）然后介紹這個(gè)規(guī)律叫“商不變規(guī)律”，全班齊讀，再找關(guān)鍵詞。
三、應(yīng)用——提升
師：那么這些規(guī)律在我們平時(shí)的計(jì)算中有什么作用？能不能對(duì)計(jì)算有幫助呢？下面我們運(yùn)用我們得出的規(guī)律算一算。
1、我會(huì)算。
3420÷57=60 76800÷240=320 5600÷140=40
34200÷57= 76800÷24= 560÷14=
342÷57= 76800÷2400= 56000÷1400=
（學(xué)生口答得數(shù)）
師：這么大的數(shù)，大家怎么做的這么快？
生：利用剛才的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
師：能不能說(shuō)的詳細(xì)點(diǎn)呢？（生說(shuō)每組所應(yīng)用的規(guī)律）
師：到底算的對(duì)不對(duì)呢？規(guī)律在這里用的合不合理呢？用計(jì)算器來(lái)驗(yàn)證一下。（學(xué)生用計(jì)算器驗(yàn)證）
5600……0÷1400……0 =
100個(gè)0
100個(gè)0
師：計(jì)算器沒(méi)有這么多位可以出現(xiàn)的，怎么辦？
2、我會(huì)填。
根據(jù)規(guī)定32÷8=4，在□里填上合適的數(shù)，在○里填上符號(hào)。
（32×4）÷（8○□）=4
（32○□）÷（8÷2）=4
（32○□）÷（8○15）=4
（32○□）÷（8○□）=4
師指最后一個(gè)算式：這樣的算式能寫(xiě)完嗎？老師也來(lái)寫(xiě)幾個(gè)：（32×m）÷（8×m）=4，（32÷m）÷（8÷m）= 4，可以嗎？你覺(jué)得對(duì)m有什么要求嗎？得出：m≠0（板書(shū)：0除外）
3、我會(huì)簡(jiǎn)算。運(yùn)用學(xué)過(guò)的規(guī)律不列豎式進(jìn)行口算。（寫(xiě)出簡(jiǎn)便計(jì)算的過(guò)程）
（1）600÷25=
（2）2100÷125=
[通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步熟悉商的變化規(guī)律，特別是商不變規(guī)律，了解商不變的規(guī)律的應(yīng)用價(jià)值。]
四、總結(jié)
師：今天這節(jié)我們一起學(xué)習(xí)了什么？（出示課題：商的變化規(guī)律）
師：你認(rèn)為你自己最大的收獲是什么
板書(shū)：商的變化規(guī)律
教學(xué)反思：
一、給學(xué)生足夠的探索空間，把課堂還給學(xué)生。
在數(shù)學(xué)課中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種不平衡的問(wèn)題情境，放手讓他們自己去嘗試、探究、猜想、思考，留給學(xué)生足夠的思維空間。我在這節(jié)課中盡量體現(xiàn)這一點(diǎn)。由故事導(dǎo)入新課，當(dāng)學(xué)生回答：“誰(shuí)是聰明的一笑？”之后，我讓學(xué)生說(shuō)出原因（算式），隨機(jī)板書(shū)算式，然后讓他們分小組討論，把自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)交流，最后全班一起總結(jié)出“在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變”。
二、改變了教材的編排順序。
教材先是安排學(xué)習(xí)商的兩個(gè)變化規(guī)律，然后，由填寫(xiě)表格，學(xué)習(xí)商不變的性質(zhì)。在教學(xué)時(shí)，我改變了教材的順序，先講商不變的性質(zhì)，再講商的兩個(gè)變化規(guī)律。符合由易到難的特點(diǎn)，學(xué)生易于掌握。
三、注重培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)知識(shí)的能力。
本節(jié)課，學(xué)習(xí)了商的變化規(guī)律的三條規(guī)律，每一次都是讓學(xué)生通過(guò)“觀察——探索——交流——總結(jié)”完成任務(wù)，最后，一個(gè)環(huán)節(jié)，我都讓學(xué)生根據(jù)黑板上的板書(shū)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言自己總結(jié)出規(guī)律，這樣，更加深了學(xué)生對(duì)規(guī)律的記憶，理解。
由于，這節(jié)課的課堂容量比較大，因此，時(shí)間安排不夠合理，前面花的時(shí)間較多，導(dǎo)致練習(xí)的時(shí)間較少；回答問(wèn)題沒(méi)能夠面向全體學(xué)生； 課堂氣憤不夠活躍，部分學(xué)生的積極性不夠高！
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用規(guī)律,進(jìn)行被除數(shù)和除數(shù)末尾都有零的簡(jiǎn)便計(jì)算,明晰算理。
課型：
新授
教學(xué)方法：
講解、練習(xí)
教具：
小黑板
教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、情境激趣
1、口算。
7 5= 80 20= 560 70=
70 5=160 20=480 8=
70 50= 80 40= 56 7=
7 50=160 40=810 90=
2、填寫(xiě)表格。
原數(shù) 擴(kuò)大5倍 擴(kuò)大6倍 擴(kuò)大10倍
60
原數(shù) 縮小2倍 縮小6倍 縮小10倍
60
3、口答。
（1）50本練習(xí)本，分給10位同學(xué)，平均每人幾本？
（2）200本練習(xí)本，分給40位同學(xué)，平均每人幾本？
（3）500本練習(xí)本，分給100位同學(xué)，平均每人幾本？
從上面三道題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
4、引入新課。
為什么被除數(shù)、除數(shù)雖然改變了，商卻沒(méi)有變呢？在除法中，商到底有怎樣的變化規(guī)律呢？這節(jié)課我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。
板書(shū)課題：商的變化規(guī)律
二、合作交流，探究規(guī)律。
1、 課件出示例5；（出示題目）
2 （ ）
20020= （ ）
40（ ）
(1)師：你能夠以最快的速度說(shuō)出答案嗎？
（2）這一組題中，什么數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化，什么數(shù)發(fā)生了變化？從上往下看，除數(shù)和商的變化有什么特點(diǎn)？（學(xué)生匯報(bào)）
（3）小結(jié)并板書(shū)。被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商反而縮小幾倍；
（4）如果從下往上看，這組題目又有什么特點(diǎn)？
生回答后 師適時(shí)板書(shū)：被除數(shù)不變，除數(shù)縮小了幾倍，商反而擴(kuò)大了幾倍。
（5）全班同學(xué)齊讀規(guī)律：
被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）了幾倍，商反而縮小（或擴(kuò)大）了幾倍。
2、練習(xí)：（課件出示）根據(jù)規(guī)律計(jì)算。
1604=40
16040=
16020=
16010=
3、過(guò)渡：我們學(xué)習(xí)了被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，商的變化規(guī)律，那么，當(dāng)除數(shù)不變時(shí)，商又有怎樣的變化規(guī)律呢？
（1）同位互相學(xué)習(xí)（出示題目）：
16 （）
1608=（）
320（）
A：算一算：讓學(xué)生口算上面各題；師適時(shí)板書(shū)。
B：說(shuō)一說(shuō)：這題中，什么數(shù)發(fā)生變化，什么數(shù)沒(méi)有變化？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（同位交流）
C、小組合作，學(xué)生匯報(bào)及小結(jié)：
這題中，除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)的擴(kuò)大而擴(kuò)大，縮小而縮小。被除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，商也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)；（板書(shū)）
D：讀一讀：全班齊讀這條規(guī)律；
4、練習(xí)：（課件出示）根據(jù)規(guī)律計(jì)算。
243=8
2403=
1203=
483=
過(guò)渡：想一想：商會(huì)隨著被除數(shù)、除數(shù)的變化而變化。
那什么情況下，商會(huì)保持不變呢？
我們帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)入第三關(guān)，來(lái)完成下面表格。
5、出示下表：
被除數(shù) 14 140 280 560 5600
除數(shù) 2 20 40 80 800
(1)填寫(xiě)表格;
(2)表中的什么數(shù)發(fā)生了變化,什么數(shù)沒(méi)有變化?
被除數(shù)、除數(shù)、商的變化有什么樣的規(guī)律呢？
(3)把第1欄到第2欄進(jìn)行比較，被除數(shù)、除數(shù)和商的變化有什么規(guī)律？
第3欄到第4欄呢？
你能用一句話說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)嗎？
把第5欄到第4欄進(jìn)行比較，被除數(shù)、除數(shù)和商的變化有什么規(guī)律呢？
8、小組匯報(bào)討論結(jié)果，師引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)明的語(yǔ)言概述；
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。這叫做商不變規(guī)律。
9、練習(xí)：
（1）下面的算式,你能運(yùn)用商不變的規(guī)律化簡(jiǎn)計(jì)算嗎?
42060=7200800= （口算）
4000500=（提示：你能用豎式來(lái)計(jì)算嗎？）
學(xué)生嘗試計(jì)算，教師指導(dǎo)。
（2）下面的計(jì)算對(duì)嗎？
指名學(xué)生回答，并說(shuō)明理由。
三、活動(dòng)練習(xí)，拓展應(yīng)用：
1、第94頁(yè)第4題：從上到下,根據(jù)第1題的商寫(xiě)出
下面兩題的商。（指名學(xué)生回答）
2、 填空：
（1）被除數(shù)擴(kuò)大5倍，要使商不變，除數(shù)應(yīng)（ ）。
（2）除數(shù)縮小5倍，被除數(shù)不變，那么商（ ）。
（3）兩個(gè)數(shù)相除商是12，如果被除數(shù)、除數(shù)都縮小3倍， 商是（ ）。
（4）除數(shù)不變，如果被除數(shù)縮小3倍，商也會(huì)（ ）。
3、判斷：
已知 6020=3
那么 (60X3 ) (20X2 )=3 （）
(602) (202 )=3（）
(60 3) (20X30)=3（）
4、趣味練習(xí)：
猴王分桃
花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王讓一只小猴分桃子。猴王說(shuō)：給你4個(gè)桃子，平均分給2只猴吧。小猴聽(tīng)了，連連搖頭說(shuō)：太少了，太少了。猴王又說(shuō)：好吧，給你40個(gè)桃子，平均分給20只猴，怎么樣？小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說(shuō)：大王，再多給點(diǎn)行不行啊？猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子說(shuō)：那好吧，給你400個(gè)桃子，平均分給200只小猴，你總該滿意了吧？ 小猴子連忙說(shuō)：好了、好了！猴王聽(tīng)了哈哈大笑。
同學(xué)們，你知道猴王為什么笑嗎？
四、小結(jié)。
這節(jié)課你都學(xué)到了那些知識(shí)？說(shuō)一說(shuō)。
（1）被除數(shù)不變，商隨著除數(shù)怎樣變化？
（2）除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)怎樣變化？
（3）商不變呢？
五、拓展。
（1）(2400○□ ) (80○□)
1、要使商不變，可以怎么填？
2、要使商乘2，可以怎么填？
3、要使商除以2，可以怎么填？
六、布置作業(yè)。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
商的變化規(guī)律
（1）被除數(shù)不變：
除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就縮小幾倍
除數(shù)縮小幾倍，商就擴(kuò)大幾倍
（2）除數(shù)不變：
被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就擴(kuò)大幾倍
被除數(shù)縮小幾倍，商就縮小幾倍
（3）商不變：
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)7
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能
引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、概括的能力。
(二)過(guò)程與方法
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出猜想、舉例驗(yàn)證、得出結(jié)論、實(shí)際應(yīng)用的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生理解商不變的規(guī)律的同時(shí)獲得研究問(wèn)題的方法。
(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀
在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，滲透“變與不變”的函數(shù)思想和科學(xué)的研究態(tài)度。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握商不變的規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)和方法。
教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)思考的研究過(guò)程，歸納概括商不變的規(guī)律。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
課件
四、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
1.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，復(fù)習(xí)舊知
師：做個(gè)小游戲，看看誰(shuí)算得又快又好?
6×2= 6×20= 6×200= 6×2000=
師：你們算得可真快，用到了我們學(xué)過(guò)的什么知識(shí)?
(一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，積同時(shí)乘或除以相同的數(shù)。)
師：咱們還學(xué)過(guò)什么相關(guān)的知識(shí)?
(積不變的規(guī)律)
師：怎樣可以保證積不變呢?
(一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)除以或乘相同的數(shù)(零除外)積不變。)
師：大家還想到了我們學(xué)過(guò)的什么知識(shí)?
學(xué)習(xí)除法時(shí)，我們又發(fā)現(xiàn)了商變化的規(guī)律，這種情況下，商是怎樣變化的呢?
(被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)(0除外)，商反而除以或乘相同的數(shù)。)
除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)(0除外)，商也乘或除以相同的數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】以數(shù)學(xué)知識(shí)本身的聯(lián)系為載體，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境。對(duì)前面學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行了歸納和整理，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生整體把握知識(shí)，溝通了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想，學(xué)生初步感悟了“變化中的不變”“不變中的變化”的函數(shù)思想。
2.依托知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，激發(fā)聯(lián)想
師：這是我們已經(jīng)掌握的積變化的規(guī)律、積不變的規(guī)律、商變化的規(guī)律，根據(jù)這些你想到了什么?
(商也可以不變)
師：怎么會(huì)想到商有不變的規(guī)律呢?
(積有不變的規(guī)律，商就應(yīng)該有不變的規(guī)律。)
師：還可以怎樣想?
師：看來(lái)我們的猜想需要一定的依據(jù)，到底怎樣使商不變，今天我們就一起來(lái)研究商不變的規(guī)律。
板書(shū)：商不變的規(guī)律
【設(shè)計(jì)意圖】以知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系為依托，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和提出問(wèn)題的能力。
(二)積累經(jīng)驗(yàn)，掌握研究方法
1.依據(jù)聯(lián)系，提出猜想
(1)遇到新問(wèn)題或不會(huì)的，我們?cè)趺崔k呀?——想會(huì)的。
咱們一起再來(lái)看看已經(jīng)掌握的這些知識(shí)。
(2)想一想，我們學(xué)過(guò)的這些規(guī)律，有什么共同的特點(diǎn)?
(都是三個(gè)量 兩個(gè)量變，一個(gè)量不變)
今天研究的就是商不變，那兩個(gè)量呢?
板書(shū)：被除數(shù)? 除數(shù)? 商不變
師：被除數(shù)和除數(shù)是隨便變嗎?
(要有規(guī)律的變)
(3)師：根據(jù)你前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具體地說(shuō)說(shuō)被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變?
板書(shū)：被除數(shù)乘一個(gè)數(shù)，除數(shù)除以相同的數(shù)，商不變
被除數(shù)除以一個(gè)數(shù)，除數(shù)乘相同的數(shù)，商不變
被除數(shù)乘一個(gè)數(shù)，除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)，商不變
被除數(shù)除以一個(gè)數(shù)，除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)，商不變
【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)以往的知識(shí)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生更加具體的猜想，培養(yǎng)合情推理能力和提出問(wèn)題的能力。
2.自主探究，舉例驗(yàn)證
(1)舉例方法指導(dǎo)
師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢?有點(diǎn)兒難，怎么辦呢?
(舉些例子來(lái)驗(yàn)證猜想。)
板書(shū)：驗(yàn)證
師：怎么驗(yàn)證?
(舉一些例子。)
師：舉什么樣的例子?然后怎么辦呀?
【設(shè)計(jì)意圖】列舉出了這么多種猜想，學(xué)生知道要證明猜想是否成立需要列一些算式來(lái)進(jìn)行舉例驗(yàn)證，但是如何列算式對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，在舉例驗(yàn)證前，設(shè)計(jì)了問(wèn)題串，給學(xué)生提供了舉例方法的指導(dǎo)。
(2)自主探究，填寫(xiě)研究報(bào)告
學(xué)習(xí)建議
師：同學(xué)們手里都有一個(gè)研究報(bào)告單，先選一條猜想，然后再舉例子來(lái)驗(yàn)證，最后看看你驗(yàn)證的猜想是否成立?
【設(shè)計(jì)意圖】充分挖掘?qū)W生的潛力，以研究報(bào)告為抓手，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究的學(xué)習(xí)能力。為今后探究這類(lèi)問(wèn)題提供研究方法。
(3)個(gè)人匯報(bào)，合作交流
①先驗(yàn)證不成立的猜想
師：他驗(yàn)證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?請(qǐng)這位同學(xué)來(lái)講一講。
誰(shuí)也驗(yàn)證的是這一條?成立嗎?一個(gè)反例夠嗎?
②再驗(yàn)證成立的猜想
師：他驗(yàn)證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?說(shuō)說(shuō)你是怎樣驗(yàn)證的?
師：一個(gè)例子能證明猜想一定成立嗎?
再看看他的例子?
還有誰(shuí)也驗(yàn)證的是這一條?說(shuō)明什么?
師：這些例子符合這個(gè)規(guī)律，說(shuō)明猜想成立。
師：咱們用黑板上的這組算式來(lái)驗(yàn)證，應(yīng)該怎么看呢?誰(shuí)愿意像老師這樣標(biāo)一標(biāo)?講一講?還有機(jī)會(huì)嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)推理能力、表達(dá)能力和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的研究態(tài)度，學(xué)生在動(dòng)態(tài)的舉例中感知商不變的規(guī)律，這個(gè)過(guò)程就是函數(shù)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，滲透函數(shù)思想。
學(xué)生體會(huì)到“證明一個(gè)猜想不成立的時(shí)候，我們只需要舉出一個(gè)反例就可以了”， “證明一種猜想成立的時(shí)候，我們就需要舉出大量的例子來(lái)驗(yàn)證，這樣得到的結(jié)論才具有普遍性。”使學(xué)生的思想得到了進(jìn)一步升華。
3.歸納概括，得到結(jié)論
(1)把成立的兩條猜想小聲地讀一讀。
能把這兩句話合成一句話嗎?
同桌同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)。(板書(shū)歸納)
(2)追問(wèn)為什么0除外呢?
在什么地方應(yīng)用到了商不變的規(guī)律呢?
4.應(yīng)用練習(xí)
(1)780÷30，可以怎樣解答?
預(yù)設(shè)：用除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算方法解決的。
師：有同學(xué)是這樣做的。
出示：
師：這樣做對(duì)嗎?為什么?
學(xué)生討論反饋
預(yù)設(shè)：可以，因?yàn)槔昧松滩蛔兊囊?guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10，商不變，這樣做可以使計(jì)算更簡(jiǎn)便。
(2)120÷15
師：這道題我們可以怎樣解決?
預(yù)設(shè)：用除數(shù)是兩位數(shù)的筆算方法解決的。
師：利用今天學(xué)習(xí)的商不變的規(guī)律能不能解決這道題?
出示：
120÷15
=(120 × 4)÷(15 × 4)
=480÷60
=8
師：被除數(shù)和除數(shù)為什么都乘4?
生：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)以及商不變的規(guī)律，可以直接口算解決。
5.討論余數(shù)
840÷50
師：利用商不變的規(guī)律，我們可以列這樣的豎式。
出示
師：有的同學(xué)認(rèn)為余數(shù)是4，有的同學(xué)認(rèn)為余數(shù)是40，到底是多少?為什么?
生：是40，根據(jù)商不變的規(guī)律，把這道題轉(zhuǎn)化為84個(gè)十除以5個(gè)十，所以余下的是幾個(gè)十。
【設(shè)計(jì)意圖】在對(duì)比中使學(xué)生切實(shí)了解到計(jì)算過(guò)程既有一般方法，又有靈活處理之處，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。
(三)鞏固練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)理解
1.口算應(yīng)用，加深理解
下面的題你會(huì)算嗎?怎么算的?
120÷30= 6300÷700=
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你知道這樣做的道理了嗎?
商不變的規(guī)律在除法口算中已經(jīng)用過(guò)，在今后的學(xué)習(xí)中還會(huì)繼續(xù)應(yīng)用。
2.順應(yīng)結(jié)構(gòu)，建立模型
(四)回顧歷程，產(chǎn)生新的思考
1.咱們回顧一下研究的過(guò)程。
2.是什么引發(fā)了我們今天的猜想?
因?yàn)橹R(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引發(fā)了我們今天的猜想。
3.把四個(gè)規(guī)律放在一起看，他們有什么共同的特點(diǎn)?
4.補(bǔ)充知識(shí)網(wǎng)絡(luò)(商不變的規(guī)律)
乘法、除法里存在這樣的規(guī)律，你又想到了什么?
今天的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們產(chǎn)生了新的思考，老師真為你們高興。回去后可以用今天研究問(wèn)題的方法，自己去探究新問(wèn)題。
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)目標(biāo)：
發(fā)現(xiàn)除法中被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律。具體做到，發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，商隨著除數(shù)的擴(kuò)大(縮小)而縮小(擴(kuò)大);除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)的擴(kuò)大(縮小)而擴(kuò)大(縮小);被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(0除外)時(shí)，商不變。并會(huì)根據(jù)這些規(guī)律計(jì)算除法算式。
教學(xué)重點(diǎn)：
被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
學(xué)生在觀察時(shí)，對(duì)于被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大了商反而縮小的規(guī)律是比較難理解的。
教學(xué)過(guò)程：
一、 課前研究
課前小研究
研究者 班級(jí)___________
一、計(jì)算下面兩組題，我能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(1)
200 ÷ =
比較一下這些式子之間，我發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)、除數(shù)和商有這樣的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)(填怎么變) ，商(填怎么變) 。
(2)
÷8=
比較一下這些式子之間，我發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)、除數(shù)和商有這樣的變化規(guī)律：被除數(shù)(填怎么變) ，除數(shù)不變，商(填怎么變) 。
二、 繼續(xù)探索：
我又發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)、除數(shù)和商有這樣的變化規(guī)律：被除數(shù)(填怎么變) ，除數(shù)(填怎么變)，商(填怎么變) 。
三、堂上學(xué)習(xí)
1、交流匯報(bào)，抓住以下幾個(gè)問(wèn)題：
板書(shū)：變、不變……
轉(zhuǎn)折：剛才我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)被除數(shù)不變時(shí)，商和除數(shù)的變化方向是相反的;而除數(shù)不變時(shí)，商和被除數(shù)的變化方向是一致的。為什么會(huì)這樣呢?你能解釋一下嗎?可以舉個(gè)生活中的例子(討論)
(1)為什么被除數(shù)不變，除數(shù)變大了，商會(huì)變小?
(2)為什么除數(shù)不變，被除數(shù)變大了，商會(huì)變大?
(可舉生活中的例子：一包糖果100顆，平均分給一個(gè)班上的50個(gè)同學(xué)，每人多少顆?現(xiàn)在糖果不變，但分給兩個(gè)班的同學(xué)，每人的糖果是多了還是少了?為什么?
如果還是分給一個(gè)班的50人，現(xiàn)在拿來(lái)3包糖果，每個(gè)人得到多了還是
少了?為什么?
如果糖果拿來(lái)2包，分的班也變成2個(gè)班，每人得到的多了還是少了?為什么?)
小結(jié)：被除數(shù)也就是要分的總數(shù)，當(dāng)被除數(shù)不變，除數(shù)乘上幾，商反而要除以幾;當(dāng)除數(shù)不變，被除數(shù)乘上幾，商也會(huì)乘上幾。當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)時(shí)，商不變。
四、鞏固練習(xí)
1、從上到下，根據(jù)第1題的商寫(xiě)出下面兩題的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷60= 80÷40=
7200÷900= 3600÷600= 800÷400=
2、根據(jù)第三個(gè)規(guī)律，把下面的除法算式改寫(xiě)成比較簡(jiǎn)單的算式：
38700÷900=387÷( )
45000÷600=( )÷6
3200÷80=320÷( )
81000÷900=8100÷( )
3、根據(jù)2500÷50=50你能寫(xiě)出多少個(gè)商相同的除法算式?(小組完成)
五、課堂總結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容?誰(shuí)愿意分享你的收獲。
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)內(nèi)容：
人教版四年級(jí)上冊(cè)第93頁(yè)例5
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)猜測(cè)、探究引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。
2、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的一般研究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習(xí)慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。
難點(diǎn)：正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，生成問(wèn)題
師：經(jīng)過(guò)這一段時(shí)間的努力，同學(xué)們的計(jì)算能力都得到了不同程度的提高。但老師想知道你們到底誰(shuí)的進(jìn)步更大一些？老師決定考一考你們：快速寫(xiě)出一個(gè)得數(shù)是2的除法算式。
師：誰(shuí)能跟大伙說(shuō)一說(shuō)，你寫(xiě)的是哪一個(gè)算式。
隨著學(xué)生的展示，教師有目的的隨時(shí)手寫(xiě)幾個(gè)得數(shù)是2的算式。
師：同學(xué)們的腦瓜轉(zhuǎn)的真快，這么快就寫(xiě)出了這么多算式。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：算式不同，得數(shù)相同
師：孩子們，你們可真是火眼金睛，一下子就抓住了重點(diǎn)，哪你們想知道這些算式除了“算式不同，得數(shù)相同”外，究竟還存在著什么秘密嗎？
（設(shè)計(jì)意圖：“到底誰(shuí)的進(jìn)步更大一些”能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；“快速寫(xiě)一個(gè)得數(shù)是2的除法算式”開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接找到本節(jié)課的切入點(diǎn)。）
二、探索交流，解決問(wèn)題。
1、探索商不變的規(guī)律
1）獨(dú)立思考，自主探索。
教師巡視，了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況。
（設(shè)計(jì)意圖：注重學(xué)生獨(dú)立思考的重要性，保證在學(xué)生充分思考的前提下，再進(jìn)行討論。）
2）小組交流
師：有什么發(fā)現(xiàn)嗎？想不想在小組內(nèi)交流一下。老師提幾點(diǎn)要求：小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)組織，每個(gè)同學(xué)都要發(fā)言，要按次序發(fā)言；記錄員作好記錄。
學(xué)生互動(dòng)交流，在小組內(nèi)展示各自的想法，比一比誰(shuí)的想法更棒。小組內(nèi)互相補(bǔ)充，形成小組意見(jiàn)。
教師巡視，積極參與學(xué)生的討論。
3）集體交流
教師組織學(xué)生匯報(bào)各組的想法，依次板書(shū)。
師：是不是被除數(shù)變大，除數(shù)也跟著變大，商就一定不變呢？
組間質(zhì)疑、辯論。
4）共同優(yōu)化，形成結(jié)論
引導(dǎo)學(xué)生形成結(jié)論：
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）時(shí)，商不變。
5）驗(yàn)證結(jié)論
師：同學(xué)們我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律到底對(duì)不對(duì)呢？用你們自已手中的算式驗(yàn)證一下怎樣？
小組合作驗(yàn)證
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在經(jīng)歷猜測(cè)——驗(yàn)證的數(shù)學(xué)研究過(guò)程中理解、掌握商不變的規(guī)律，同時(shí)為下面的學(xué)習(xí)作了好的鋪墊）
2、探索商的變化規(guī)律
師：同學(xué)們，我們知道被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）時(shí)，商不變。如果被除數(shù)與除數(shù)只變一個(gè)，又將會(huì)怎么樣呢？
學(xué)生猜測(cè)
1）學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索。
2）小組交流
學(xué)生互動(dòng)交流，在小組內(nèi)展示各自的想法。小組內(nèi)互相補(bǔ)充，形成小組意見(jiàn)。
3）集體交流
教師組織學(xué)生匯報(bào)各組的想法，依次板書(shū)。組間質(zhì)疑、辯論。教師適時(shí)點(diǎn)拔提升。
4）共同優(yōu)化，形成結(jié)論
師：同學(xué)們我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律到底對(duì)不對(duì)呢？用你們自已手中的算式驗(yàn)證一下怎樣？
小組合作驗(yàn)證，形成結(jié)論。
師：同學(xué)們你們知道嗎？你們成功探索出了數(shù)學(xué)上的一條重要規(guī)律：商的變化規(guī)律。也讓老師再一次感受到你們的聰明才智，你們真了不起！
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生探究知識(shí)的過(guò)程，不僅培養(yǎng)了學(xué)生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習(xí)慣，更讓學(xué)生真正理解了商的變化規(guī)律。）
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
快速寫(xiě)出它們的商
8÷2=90÷30=60÷10=
80÷20=900÷30=60÷20=
800÷200=9000÷30=60÷60=
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，不僅使學(xué)生進(jìn)一步了解到數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生獲得的新知得到了很好的鞏固）
四、回顧整理，反思提升。
經(jīng)過(guò)今天的探索你們有什么新的收獲呢？你還有什么要向大家說(shuō)的？
板書(shū)設(shè)計(jì)：
商的變化規(guī)律
被除數(shù)÷除數(shù)=商
擴(kuò)大（縮小）擴(kuò)大（縮小）不變
擴(kuò)大（縮小）不變擴(kuò)大（縮小）
不變擴(kuò)大（縮小）縮小（擴(kuò)大）
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)10
說(shuō)教材
我講的是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第五單元“商的變化規(guī)律”，這是一節(jié)新授課，“商不變的規(guī)律”是一個(gè)新的數(shù)學(xué)規(guī)律。在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運(yùn)算的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘、除法、分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)本節(jié)課前學(xué)生已經(jīng)掌握了除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)鋪墊和思想孕伏。通過(guò)計(jì)算比較，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律，這部分內(nèi)容不但可以鞏固所學(xué)的計(jì)算知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生初步的抽象，概括能力，以及善于觀察、勤于思考，勇于探索的良好習(xí)慣。
通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生理解掌握商不變的性質(zhì)，會(huì)用商不變的性質(zhì)對(duì)口算除法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。學(xué)生在參與，觀察，比較，猜想，概括，驗(yàn)證等學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)成功，同時(shí)滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
說(shuō)教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)的有機(jī)結(jié)合，由此我定了一下教學(xué)目標(biāo)：
通過(guò)計(jì)算，觀察，比較，探索，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)（或被除數(shù)）的變化而變化的規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生初步抽象和概括的能力。培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，勤于思考，勇于探索的良好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：通過(guò)觀察比較，探討發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律，掌握規(guī)律。
教學(xué)方法：探究法，合作法，觀察法，比較法。
教具準(zhǔn)備：實(shí)物投影，題卡、小黑板
我們的`校本研修主題是：在數(shù)學(xué)課堂中如何使用激勵(lì)性語(yǔ)言。我在本節(jié)課中的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，都要抓住適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，適時(shí)，適當(dāng)，適量的對(duì)學(xué)生進(jìn)行激勵(lì)性評(píng)價(jià)，建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元，評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系，以達(dá)到全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的目的。
說(shuō)教法學(xué)法
本節(jié)課我根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的編排特點(diǎn)和兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生用眼睛觀察，比較相關(guān)算式的內(nèi)在聯(lián)系；動(dòng)腦去想，抽象出“變”的規(guī)律；動(dòng)口去說(shuō)，概括出商的變化規(guī)律，讓學(xué)生在多種感官的協(xié)同活動(dòng)中主動(dòng)獲取知識(shí)。而學(xué)生也在創(chuàng)設(shè)的情景中，圍繞中心問(wèn)題通過(guò)觀察比較，探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，表述規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的自主觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象概括、語(yǔ)言表達(dá)能力以及創(chuàng)新精神。
說(shuō)教學(xué)設(shè)計(jì)
在整堂課中，始終圍繞著觀察算式、找出規(guī)律、表述規(guī)律，充分體現(xiàn)了學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性。
我把整個(gè)教學(xué)過(guò)程分為六大環(huán)節(jié)進(jìn)行的。
第一環(huán)節(jié)談話引入，有利于吸引孩子注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
第二環(huán)節(jié)，探究新知。我把例題用投影展示，既直觀形象，又節(jié)省時(shí)間，快速達(dá)到目標(biāo)。在這一環(huán)節(jié)當(dāng)中有三個(gè)變化規(guī)律要探討，第一個(gè)規(guī)律是被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的，因?yàn)楸怀龜?shù)不變時(shí)，商和除數(shù)是成反比例的，這對(duì)學(xué)生來(lái)講可能較難理解，所以我采取幫扶的方法，一來(lái)減緩知識(shí)梯度，二來(lái)培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的方法，為第二個(gè)除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律探究，奠定了自學(xué)的基礎(chǔ)，再放手讓學(xué)生自學(xué)這一規(guī)律，就很容易了。第三個(gè)規(guī)律，是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變化，相同的倍數(shù)（零除外）商不變。這是本課的重點(diǎn)內(nèi)容，我采用了小組合作學(xué)習(xí)的方法，因?yàn)閿?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的廣泛經(jīng)驗(yàn)。這樣既培養(yǎng)的學(xué)生的合作意識(shí)與合作能力，又充分體現(xiàn)了教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
第三環(huán)節(jié)是運(yùn)用規(guī)律。采取了由易到難的設(shè)計(jì)方案，首先完成練習(xí)十七的四題，直接運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的規(guī)律；第二完成五題，雖然也是運(yùn)用商不變的規(guī)律，但是題型稍有變化，練習(xí)題不是成組出現(xiàn)的提高了一點(diǎn)難度。
第四環(huán)節(jié)，拓展訓(xùn)練。難度在此基礎(chǔ)上又加大了一點(diǎn)，即鍛煉學(xué)生的思維能力，又加深了對(duì)商不變規(guī)律的進(jìn)一步理解。反饋練習(xí)加深鞏固，進(jìn)一步熟悉商的變化規(guī)律，了解商的變化規(guī)律的應(yīng)用價(jià)值。
第五環(huán)節(jié)，歸納總結(jié)，啟發(fā)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)，讓學(xué)生根據(jù)板書(shū)了解本節(jié)課知識(shí)重點(diǎn)，從而形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。
六、板書(shū)設(shè)計(jì)、
這樣設(shè)計(jì)的板書(shū)簡(jiǎn)潔明了，使學(xué)生對(duì)本課的重點(diǎn)一目了然。在對(duì)比下，便于學(xué)生掌握商的變化規(guī)律。
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)11
一、教學(xué)內(nèi)容
人教課標(biāo)版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第五單元例5商的變化規(guī)律第三個(gè)商不變的規(guī)律。
二、教材分析
商的變化規(guī)律在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運(yùn)算的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法、分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)。教材中利用學(xué)生已有的計(jì)算技能，通過(guò)計(jì)算比較，提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。這部分內(nèi)容不但可以鞏固所學(xué)的計(jì)算知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生初步的抽象、概括能力以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。裴老師教學(xué)的這一課，是在學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了除數(shù)不變，被除數(shù)和商的變化規(guī)律和被除數(shù)不變，除數(shù)和商的變化規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于有了前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生在語(yǔ)言表述和思維方面都沒(méi)有太大的困難，學(xué)習(xí)起來(lái)比較輕松。
三、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1、通過(guò)觀察、比較、探索，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變的規(guī)律。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步抽象、概括能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)觀察、比較、探討發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：理解被除數(shù)和除數(shù)的變化同步性，商不變時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)相同的變化情況。
四、教學(xué)設(shè)想
1、充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，自主探究
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是在前面學(xué)習(xí)兩條規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，完善了三個(gè)規(guī)律，使商的變化規(guī)律更完整，也為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過(guò)課堂教學(xué)的實(shí)施，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到探究規(guī)律、總結(jié)規(guī)律的過(guò)程中，讓學(xué)生在觀察、思考、嘗試、交流的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)、生生交流，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的形成過(guò)程。
2、緊抓學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，將學(xué)生知識(shí)、能力有效延伸
本課通過(guò)研究商不變的規(guī)律，在學(xué)生初步感知到被除數(shù)、除數(shù)、商之間存在著變化的規(guī)律基礎(chǔ)上，抓住學(xué)生這個(gè)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，從單純的算式計(jì)算延伸到算式內(nèi)部、算式之間的聯(lián)系上，延伸學(xué)生的知識(shí)范圍。進(jìn)而使學(xué)生通過(guò)本節(jié)課研究，經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律產(chǎn)生或發(fā)現(xiàn)的一般過(guò)程。
3、嘗試猜測(cè)驗(yàn)證總結(jié)結(jié)論的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)辨證的分析問(wèn)題
本課使學(xué)生在平常的口算練習(xí)中，根據(jù)思考，得出一個(gè)初步的推測(cè)，這個(gè)推測(cè)是否正確，是否具有普遍性都需要進(jìn)行嚴(yán)格的驗(yàn)證，在驗(yàn)證的過(guò)程中，不僅僅使學(xué)生學(xué)會(huì)從廣泛的正面舉例中證明自己的推測(cè)，還要全面的分析，從相反方面思考舉出反例，使得出的結(jié)論更加全面、正確。舉反例對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)突破，能用逆向思維分析解決問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生將來(lái)的學(xué)習(xí)有著非比尋常的意義。整節(jié)課就在學(xué)生不斷的猜測(cè)驗(yàn)證總結(jié)結(jié)論中，參與了獲取知識(shí)的過(guò)程，嘗試了這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)和技能，更要關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀。
五、教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
教師出示：90025=？=36 6000125=? = 48 讓學(xué)生口算結(jié)果，后面的這道題目由于難度較大，所以學(xué)生算不出來(lái)，而教師輕易的算了出來(lái)，給學(xué)生留下懸念。
（二）自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律
口算一組：
142＝7 56080＝7
14020＝7 5600800＝7
28040＝7
觀察這組算式，
得出：被除數(shù)乘10，2，除以2， 除數(shù)也跟著變化，而商不變
2、逐步完善，讓學(xué)生舉例驗(yàn)證我們剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律
詢問(wèn)學(xué)生還有別的發(fā)現(xiàn)嗎？所有的數(shù)都符合這一規(guī)律嗎？
突出被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘0是不可以的。
（三）反饋練習(xí)，應(yīng)用規(guī)律
這一部分分四個(gè)層次進(jìn)行學(xué)習(xí)。
1、規(guī)律的直接應(yīng)用：第94頁(yè)第4題：從上到下,根據(jù)第1題的商寫(xiě)出下面兩題的商.
729= 363= 804=
72090= 36030= 80040=
7200900= 3600300= 8000400=
2、規(guī)律的運(yùn)用增加了難度，讓學(xué)生體會(huì)到應(yīng)用規(guī)律計(jì)算的方便：1400000200000＝
3、通過(guò)判斷哪個(gè)算式的結(jié)果與4812=4的商相等，說(shuō)說(shuō)理由的練習(xí)，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解和應(yīng)用。
① (484)(124)
② (485)(125)
③ (483)(123)
④ (483)(124)
4、考查學(xué)生對(duì)規(guī)律的靈活掌握情況，通過(guò)90025的題目，讓學(xué)生把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘4，然后化難為易。
在這幾個(gè)鞏固反饋中，采用不同的方式，從不同的側(cè)面幫助學(xué)生理解和掌握商不變規(guī)律。而學(xué)生也在創(chuàng)設(shè)的情境中，圍繞中心問(wèn)題通過(guò)觀察比較，探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，表述規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)、抽象概括、語(yǔ)言表達(dá)能力以及創(chuàng)新精神。
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生結(jié)合具體情境，通過(guò)計(jì)算、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化而變化的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上放手探討商不變的規(guī)律。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括能力和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。
3、使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)：
利用商的變化規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件，實(shí)物投影
教學(xué)過(guò)程：
一、談話導(dǎo)入，揭示新課
師：同學(xué)們，來(lái)到階梯教室，能和四（1）班的同學(xué)們?cè)陔A梯教室上課，我非常高興，因?yàn)槲野鄬W(xué)生個(gè)個(gè)都是最棒的，上課認(rèn)真，思維敏捷，發(fā)言積極。這節(jié)課曾老師將帶大家一起探索數(shù)學(xué)的奧秘，有沒(méi)有信心把它學(xué)好？
師：先來(lái)一場(chǎng)熱身賽，快速搶答。預(yù)備開(kāi)始。
2002= 20020= 168= 20040= 1608= 3208= 142=
56080= 28040=
師：同學(xué)們算得既對(duì)又快，注意觀察這些算式，你能把它們分類(lèi)嗎？
師：依據(jù)是什么？（按被除數(shù)不變、除數(shù)不變、商不變。）
二、探究體驗(yàn)，建構(gòu)新知
（一）、被除數(shù)不變時(shí)，商的變化規(guī)律。
師：我們先來(lái)觀察第一組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么變了，什么沒(méi)變？（被除數(shù)不變，除數(shù)和商有變化。）
師：從上往下看，除數(shù)和商有什么變化？（被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大，商反而縮小。）
從下往上看，除數(shù)和商有什么變化？（被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴(kuò)大。）
師總結(jié)：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮小），商反而縮小（擴(kuò)大）。
師：繼續(xù)觀察除數(shù)和商的擴(kuò)大、縮小有什么規(guī)律呢？
②式與①④比（除數(shù)乘10擴(kuò)大了，商反而除以10縮小了。）
③式與②式比（除數(shù)乘2擴(kuò)大了，商反而除以2縮小了。）
小結(jié)：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾。
②式與③式比（除數(shù)除以2縮小了，商反而乘2擴(kuò)大了。）
① 式與②式比（除數(shù)除以10縮小了，商反而乘10擴(kuò)大了。）
小結(jié)：被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾，商反而乘幾。
師：誰(shuí)能完整地說(shuō)一說(shuō)，當(dāng)被除數(shù)不變，商的變化規(guī)律？
【被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾（或除以幾），商反而除以幾（或乘幾）】
師實(shí)物講解，平臺(tái)展示。
練習(xí)：
11 21
231 33 ＝ 7
77 3
（二）除數(shù)不變時(shí)，商的變化規(guī)律。
課件出示：
1、 什么變了，什么沒(méi)變？
2、 商隨著誰(shuí)的變化而變化？怎么變的？
3、 它們的變化有規(guī)律嗎？
討論、交流、匯報(bào)結(jié)論：
除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾（或除幾），商也乘幾（或除幾）。
練習(xí)：
132 11
26412 ＝ 22
1320 110
(三)商的不變規(guī)律。
師：剛才同學(xué)們通過(guò)計(jì)算、觀察、比較、討論、總結(jié)出了商的變化規(guī)律。你們?cè)傧胍幌搿⒉乱徊氯绻滩蛔儯怀龜?shù)、除數(shù)會(huì)發(fā)生什么變化了？
師：同學(xué)們說(shuō)對(duì)了嗎？同學(xué)們可以帶著以下問(wèn)題通過(guò)計(jì)算、觀察、比較、討論等方法自己研究研究。
1、什么變了，什么沒(méi)變？
2、商隨著誰(shuí)的變化而變化？怎么變的？
3、它們的變化有規(guī)律嗎？
匯報(bào)交流。
師：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)，這個(gè)數(shù)是0可以嗎？
師：在這一條規(guī)律中要注意些什么？（同時(shí)、相同的數(shù)）
師：誰(shuí)會(huì)完整地說(shuō)一說(shuō)商不變規(guī)律呢？
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同地?cái)?shù)，（0除外），商不變。大家一起讀一讀。師：通過(guò)大家認(rèn)真的觀察、比較，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了商隨被除數(shù)、除數(shù)的變化而發(fā)生變化的規(guī)律，這就是今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書(shū)課題：商的變化規(guī)律）
4、練習(xí)
729=8
72090=
7200900=
三、應(yīng)用練習(xí)，拓展提升
1、看誰(shuí)算得又對(duì)又快？
6300700= 8100300= 280020=
2、誰(shuí)是它的朋友。（用線段連接）
32080 18060
1800600 16040
36060 3200800
3、思考題，填空。
（1）12030＝（1203）（30□）
（2）6012＝（602）（12○2）
（3）20040＝（200□）（40○5）
（4）15050＝（150○□）（50○□）
四、課堂小結(jié)
1、這節(jié)課你有什么收獲？
2、課后拓展：你能把今天所學(xué)的商的變化規(guī)律與積的變化規(guī)律對(duì)比，看看它們之間有什么聯(lián)系和不同點(diǎn)？
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)13
一、解讀教材：
《商的變化規(guī)律》一課屬于比較傳統(tǒng)的知識(shí)，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了筆算乘法、除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。與舊教材相比，教材對(duì)本知識(shí)點(diǎn)作了適當(dāng)調(diào)整：舊教材中只研究了商不變的規(guī)律，而新教材中卻改為了商的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生探討被除數(shù)不變商隨除數(shù)變化的規(guī)律和除數(shù)不變商隨被除數(shù)變化的規(guī)律，提升了學(xué)生自由探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的空間，因此頗具挑戰(zhàn)性。那么老師怎樣做到“老課新上”？做到在“主動(dòng)教育”模式下始終讓學(xué)生成為課堂教學(xué)活動(dòng)中的小主人，怎樣在自主活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題以及主動(dòng)優(yōu)化，努力實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的真正高效？基于以上幾點(diǎn)，我們的教學(xué)策略定為：扶放結(jié)合、引導(dǎo)探索、自主參與、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、培養(yǎng)能力。
二、課堂呈現(xiàn)：
在課堂呈現(xiàn)上余老師緊緊地把握住了以下三點(diǎn)：
1、“問(wèn)題生成單”是主動(dòng)教育課堂的“魂”。
我校的“主動(dòng)教育”教學(xué)模式的基石是“問(wèn)題生成單”，我們?cè)谠O(shè)計(jì)本節(jié)課之處就始終用“問(wèn)題生成單”作為課堂的主線，經(jīng)歷試教之處的時(shí)間不夠用、教學(xué)環(huán)節(jié)不夠精簡(jiǎn)、課堂探究不夠深入、課堂效率不夠高效等問(wèn)題后，我們對(duì)預(yù)習(xí)生成單進(jìn)行了再次設(shè)計(jì)，將教材中簡(jiǎn)單、靜態(tài)、結(jié)果性的文本，設(shè)計(jì)成為豐富、生動(dòng)、過(guò)程化的“問(wèn)題生成單”，讓問(wèn)題生成單成為整堂課的“魂”。在整堂課中，“問(wèn)題生成單”分三次呈現(xiàn)。
第一次呈現(xiàn)：在開(kāi)課環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了第一層次的舊知復(fù)習(xí)，用積的變化規(guī)律舊知為新知搭橋鋪墊，為探討除法中商的變化規(guī)律起到了方法上的遷移。
第二次呈現(xiàn)：教師要求學(xué)生根據(jù)問(wèn)題生成單研究當(dāng)被除數(shù)不變時(shí)，研討除數(shù)變商會(huì)怎樣？除數(shù)不變，商會(huì)隨著被除數(shù)的變化而發(fā)生怎樣的變化，起到了為學(xué)生分散難點(diǎn)的目的。
第三次呈現(xiàn)：老師要求學(xué)生根據(jù)第二次的呈現(xiàn)，對(duì)被除數(shù)、除數(shù)都變，商會(huì)怎樣變進(jìn)行合理猜想。
一張小小的問(wèn)題生成單凝聚著老師課前精心解讀教材的心血，三次精彩的呈現(xiàn)為學(xué)生提供了探究的空間，使學(xué)生為完成一定任務(wù)而進(jìn)行設(shè)想、預(yù)見(jiàn)、磋商、探究、討論、辯解，思維發(fā)生碰撞，構(gòu)筑了課堂上有活力、有價(jià)值的教學(xué)資源，成為了主動(dòng)教育的“魂”，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生在有限的40分鐘課堂里獲得了最高效的主動(dòng)發(fā)展。
2、“學(xué)生自主探究”成為了主動(dòng)教育課堂的“根”。
“讓過(guò)程和方法進(jìn)課堂”可謂余老師上課的特色。整節(jié)課余老師非常注重培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究，體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)和教師的主導(dǎo)，師生和諧共榮，極符學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、新課程標(biāo)準(zhǔn)和我校主動(dòng)教育模式要求。課堂上我們看到教師始終把激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)、為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)平臺(tái)作為教學(xué)的主線，讓小組中的每個(gè)學(xué)生都在寬松的氛圍中，始終處于一種積極求知、好學(xué)向上的狀態(tài)，奠定了學(xué)好數(shù)學(xué)信心的基礎(chǔ)；同時(shí)重視合作、探究，使得學(xué)生愿意與伙伴交流，敢于自由表達(dá)自己的想法，在參與中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
課堂上一次次探究活動(dòng)真正成為師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，共同發(fā)展的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，使學(xué)生在課堂上有了自主，有了發(fā)揚(yáng)個(gè)性、施展才能的空間，成為了主動(dòng)教學(xué)的“根”。
3、“學(xué)生自主構(gòu)建、歸納、總結(jié)、提煉”， 成為主動(dòng)教育課堂新的增長(zhǎng)點(diǎn)！
課堂中余老師緊緊抓住探究三條規(guī)律的過(guò)程，注重讓學(xué)生構(gòu)建思考問(wèn)題的方法，啟發(fā)學(xué)生有序觀察，多角度、多方向去挖掘思路，引導(dǎo)學(xué)生參與到發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探究規(guī)律、總結(jié)規(guī)律的過(guò)程中。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)商的變化有某種規(guī)律的萌動(dòng)時(shí)，余老師鼓勵(lì)學(xué)生：“用自己的話講一講發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。”并及時(shí)給予肯定，讓學(xué)生在觀察、比較、思考、嘗試中，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，激活了學(xué)生主動(dòng)參與獲取知識(shí)的過(guò)程。
整節(jié)課教師下放“教學(xué)”，只作點(diǎn)拔，成為活動(dòng)的組織者，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，拓展他們的解題思路，既重視學(xué)生獨(dú)立思考的過(guò)程，又重視發(fā)揮集體的智慧，給學(xué)生提供了多向交流的機(jī)會(huì)。學(xué)生在靜思、合作、商討中，輕松、愉快地學(xué)到知識(shí)，增長(zhǎng)本領(lǐng)，從而達(dá)到樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)、創(chuàng)造學(xué)的境界。
本課在探究新知的過(guò)程中，亦學(xué)亦練，注重了知識(shí)的生成與鞏固，學(xué)與練相得益彰。同時(shí)教師非常注重總結(jié)性的語(yǔ)言，能適時(shí)地把學(xué)生表達(dá)的變化規(guī)律的用語(yǔ)，加以提煉并呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生在全面了解商的變化規(guī)律的同時(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律能力。
三、不足之處：
1、“積”、“商”是一對(duì)矛盾的統(tǒng)一體，學(xué)生極易混淆，建議可先復(fù)習(xí)乘法、除法的概念及算式各部分名稱，做好知識(shí)儲(chǔ)備，便于學(xué)生表述規(guī)律。
2、教師還應(yīng)加強(qiáng)指導(dǎo)學(xué)生表述完整的練習(xí)，同時(shí)要適時(shí)引導(dǎo)、及時(shí)糾正，比如學(xué)生總結(jié)第一個(gè)規(guī)律時(shí)，說(shuō)被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，商就擴(kuò)大或縮小幾倍。
主動(dòng)教育是一種教育思想，教育策略，教育藝術(shù)，教育境界。教師大膽地把舞臺(tái)和空間讓給學(xué)生，把自己隱蔽起來(lái)，讓學(xué)生充分發(fā)揮其主動(dòng)性，這樣，課堂就綻放出空靈之美。當(dāng)然，“冰凍三尺非一日之寒”！模式的創(chuàng)新、思維的轉(zhuǎn)變，也都不是一蹴而就的過(guò)程。我們也從這節(jié)課中看到了自身許多的不足。
創(chuàng)新終歸出于實(shí)踐，期待在以后的實(shí)踐中與我們的孩子們共同轉(zhuǎn)變、攜手同行！正如我校“主動(dòng)教育”教學(xué)理念中提出的“關(guān)注學(xué)生興趣，興趣煥發(fā)生命精彩；關(guān)注學(xué)生習(xí)慣，習(xí)慣影響學(xué)生未來(lái)；關(guān)注學(xué)生質(zhì)疑，質(zhì)疑引發(fā)智慧覺(jué)醒。”
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)14
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)第93頁(yè)例5。
【教材分析】
“商的變化規(guī)律”在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運(yùn)算的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法、分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)。教材中利用學(xué)生已有的計(jì)算技能，通過(guò)計(jì)算比較，提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。這部分內(nèi)容不但可以鞏固所學(xué)的計(jì)算知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生初步的抽象、概括能力以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識(shí)與技能：
1、使學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)商隨著被除數(shù)或除數(shù)的變化而變化的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上理解掌握商不變的規(guī)律。
2、滲透函數(shù)思想，培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括能力和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。
二、過(guò)程與方法：
1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、結(jié)論、應(yīng)用的一般研究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
2、引導(dǎo)學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，體驗(yàn)成功，同時(shí)滲透初步的辯證唯物主義思想。
三、情感態(tài)度價(jià)值觀：
通過(guò)有條理、有根據(jù)地探究、推理、概括、驗(yàn)證商的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生正確的科學(xué)態(tài)度以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握商的變化規(guī)律。
【教學(xué)難點(diǎn)】
能夠運(yùn)用商的變化規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
【設(shè)計(jì)理念】
本節(jié)課力圖體現(xiàn)以下設(shè)計(jì)理念
一、緊抓學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，將學(xué)生知識(shí)、能力有效延伸
本課在學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)中已有的“積的變化規(guī)律”知識(shí)基礎(chǔ)上，利用遷移規(guī)律
通過(guò)研究商的變化規(guī)律，在學(xué)生初步感知到被除數(shù)、除數(shù)、商之間存在著變化的規(guī)律基礎(chǔ)上，抓住學(xué)生這個(gè)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，從單純的算式計(jì)算延伸到算式內(nèi)部、算式之間的聯(lián)系上，延伸學(xué)生的知識(shí)范圍。進(jìn)而使學(xué)生通過(guò)本節(jié)課研究，經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律產(chǎn)生或發(fā)現(xiàn)的一般過(guò)程。
二、嘗試“猜測(cè)—驗(yàn)證—總結(jié)結(jié)論”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)辨證地分析問(wèn)題
本課使學(xué)生在已有計(jì)算技能的基礎(chǔ)上完成初步推測(cè)，然后自主驗(yàn)證推測(cè)的普遍性與科學(xué)性。在驗(yàn)證的過(guò)程中，不僅僅使學(xué)生學(xué)會(huì)從廣泛的正面舉例中證明自己的推測(cè)，還要全面的分析，從相反方面思考舉出反例，使得出的結(jié)論更加全面、正確。整節(jié)課就在學(xué)生不斷的猜測(cè)—驗(yàn)證—總結(jié)結(jié)論中，參與了獲取知識(shí)的過(guò)程，嘗試了這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
【教學(xué)策略】
教學(xué)時(shí)，要放手讓學(xué)生觀察、探索，在此基礎(chǔ)上，適時(shí)組織討論、交流，提升學(xué)生對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，完善學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解。讓學(xué)生在主動(dòng)探索中經(jīng)歷規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，既可以加深對(duì)規(guī)律的理解，又能使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題。
【學(xué)情分析】
一、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“積的變化規(guī)律”，本節(jié)課教學(xué)教師可以利用遷移規(guī)律，首先對(duì)“積的變化規(guī)律”蘊(yùn)含的學(xué)法，即“從‘變’與‘不變’的角度總結(jié)規(guī)律”進(jìn)行必要的復(fù)習(xí)，為學(xué)生自主探索奠定基礎(chǔ)。
二、學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了除數(shù)是兩位數(shù)的除法，已經(jīng)有具備了研究商的變化規(guī)律中列舉法所必須的知識(shí)基礎(chǔ)。
三、學(xué)生在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步嘗試過(guò)“猜測(cè)—驗(yàn)證—總結(jié)結(jié)論”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，本節(jié)課可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生加以運(yùn)用，體驗(yàn)過(guò)程。
【教具準(zhǔn)備】
課件、實(shí)物投影
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，學(xué)法遷移
（一）首先我們回憶一下，在第三單元《三位數(shù)乘兩位數(shù)》的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律（出示投影：積的變化規(guī)律）誰(shuí)還記得內(nèi)容是什么嗎？
（二）如果我們從“變”與“不變”的角度來(lái)說(shuō)明積的變化規(guī)律，就能讓我們更加清楚地理解它（同時(shí)投影出示“因數(shù)×因數(shù)=積”）。下面我們就一起從這個(gè)角度重溫一下這一規(guī)律。
（三）剛才我們通過(guò)變與不變的角度溫習(xí)了積的變化規(guī)律，這單元我們學(xué)的除法，除法和乘法有著密切的關(guān)系，除法當(dāng)中會(huì)不會(huì)也存在這樣的變化規(guī)律呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究一下。
【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行復(fù)習(xí)、歸納、提升，完成對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的學(xué)法遷移準(zhǔn)備】
二、引導(dǎo)探究，總結(jié)規(guī)律
（一）引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”的方法探究商的變化規(guī)律一
1、我們先來(lái)研究一下被除數(shù)變，除數(shù)不變商會(huì)怎樣變化？被除數(shù)怎樣變化？你猜猜商會(huì)怎樣變化？
2、光靠猜想不行，還要有根據(jù)，你能用一組算式來(lái)驗(yàn)證一下嗎？下面我就把時(shí)間留給大家，請(qǐng)你按照被除數(shù)乘幾或除以幾，除數(shù)不變的思路，用幾個(gè)算式來(lái)試驗(yàn)一下，看看，商會(huì)怎樣。
3、獨(dú)立寫(xiě)算式——發(fā)現(xiàn)規(guī)律后同桌交流——反饋：說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)
4、總結(jié)：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾或除以幾，商也隨著乘幾或除以幾。
【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生初步運(yùn)用“猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”研究方法時(shí)，教師予以必要引導(dǎo)與點(diǎn)撥，幫助學(xué)生完善思維與研究方式】
（二）引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立通過(guò)“猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”的方法探究商的變化規(guī)律二
1、我們通過(guò)“猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”的方法發(fā)現(xiàn)了第一條規(guī)律，被除數(shù)、除數(shù)一個(gè)變，一個(gè)不變，還有一種情況呢？板書(shū)（不變、變、？）老師把發(fā)現(xiàn)規(guī)律的機(jī)會(huì)留給你，用我們剛才的方法，看看誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
2、獨(dú)立寫(xiě)算式——發(fā)現(xiàn)規(guī)律后同桌交流——反饋：說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)
3、反饋引導(dǎo)總結(jié)出規(guī)律二：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，商反而除以或乘幾。
4、根據(jù)板書(shū)對(duì)比兩條規(guī)律，一個(gè)“隨著”，一個(gè)“反而”為什么會(huì)這樣呢？誰(shuí)能用實(shí)例說(shuō)一說(shuō)。（如分東西）
（三）引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立通過(guò)“猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”的方法探究商的變化規(guī)律三
1、通過(guò)大家的實(shí)驗(yàn)，我們終于發(fā)現(xiàn)除法也像乘法那樣，一個(gè)變，一個(gè)不變，商也隨著變，乘法中還有一個(gè)積不變的規(guī)律呢，被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化才能使商不
變呢？
2、獨(dú)立寫(xiě)算式——發(fā)現(xiàn)規(guī)律后同桌交流——反饋：說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)
3、總結(jié)：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘（或除以幾），商不變。
【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已經(jīng)基本掌握“猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”研究方法后，教師完全放手，著重鍛煉學(xué)生自主探索與合作學(xué)習(xí)的能力】
（四）總結(jié)三種規(guī)律，揭示課題
三、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用
（一）填空，說(shuō)一說(shuō)你利用的是哪條規(guī)律。
2 20 200÷ 40 8 = 16 160 1600 320 ÷
（二）判斷正誤：
50÷7=（50×4）÷（7×4）（ ）
30÷6=（30×5）÷（6×4）（ ）
400÷8=（400÷2）÷（8×2） （ ）
（三）王老師到超市，去買(mǎi)大練習(xí)本。
數(shù)量8 80（本）
總價(jià) 25 50（元）
（四）思考
（2400 ○□ ）÷（80 ○□ ）
要使商不變，應(yīng)當(dāng)怎樣填？
要使商乘2，應(yīng)當(dāng)怎樣填？
要使商除以2，應(yīng)當(dāng)怎樣填？
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1、學(xué)生通過(guò)觀察，能夠發(fā)現(xiàn)并
2、會(huì)靈活運(yùn)用商的變化規(guī)律。
3、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力
過(guò)程與方法：
使學(xué)生經(jīng)歷引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律的過(guò)程，靈活運(yùn)用商的變化規(guī)律。
情感、態(tài)度和價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習(xí)慣。
重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并
難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并
教具圖片
教學(xué)過(guò)程
教師導(dǎo)學(xué)
一、故事導(dǎo)入
安排老猴子分桃子的故事
1、8個(gè)桃子分2天吃完，16個(gè)桃子分4天吃完，32個(gè)桃子分8天吃完，64個(gè)桃子分16天吃完。（將數(shù)字板書(shū)在黑板上）
2、提問(wèn)：老猴子運(yùn)用了什么知識(shí)教育了小猴子？今天我們一起來(lái)研究一下。
二、探究新知
1、提問(wèn)：觀察數(shù)字，你發(fā)現(xiàn)了什么？你怎么知道的？
學(xué)生說(shuō)方法，教師板書(shū)。
8÷2=4
16÷4=4
32÷8=4
64÷16=4
2、我們分別用第2、3、4式與第1個(gè)算式進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
被除數(shù)、除數(shù)分別都乘以一個(gè)相同的數(shù)。（擴(kuò)大）
3、教師帶領(lǐng)學(xué)生分別比較。
4、提問(wèn)：誰(shuí)能給我們
5、學(xué)生討論，并發(fā)現(xiàn)：
在除法里，被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。（教師板書(shū)）
6、提問(wèn)：為什么說(shuō)是“同時(shí)”，“相同”？可以舉例子來(lái)證明
7、我們分別用第1、2、3式與第4個(gè)算式進(jìn)行比較，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
被除數(shù)、除數(shù)分別都除以一個(gè)相同的數(shù)。（縮小）
8、通過(guò)觀察，誰(shuí)能再給我們
在除法里，被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。
板書(shū)課題：商的變化規(guī)律
三、
提問(wèn)：通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)了除法里有商的變化規(guī)律，那么誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你覺(jué)得這個(gè)規(guī)律需要我們注意的有哪些？
你們看我這樣寫(xiě)對(duì)嗎？為什么？
48÷12=（48×0）÷（12×0）
讓學(xué)生判斷。
四、鞏固練習(xí)：書(shū)P87“做一做”
五、
在運(yùn)用商的變化規(guī)律時(shí)，一定要注意什么？（“同時(shí)”，“相同”。）
六、作業(yè)：練習(xí)十七第6題、9題。
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)16
設(shè)計(jì)說(shuō)明：
本節(jié)課是人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第五單元中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，它是在學(xué)習(xí)了比算乘法和筆算除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。與舊教材相比，本知識(shí)點(diǎn)作了適當(dāng)調(diào)整：舊教材中只研究了商不變的規(guī)律，而新教材中卻改為了商的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生探討被除數(shù)不變上隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和除數(shù)不變商雖被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律，這就使是這一部分知識(shí)更加系統(tǒng)、更加全面。
本節(jié)課從乘法變化規(guī)律入手，利用乘除法的密切關(guān)系，使學(xué)生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規(guī)律？它們可能是什么？從而激起學(xué)生一探究竟的興趣。但只有猜測(cè)是不夠的，要想證明猜測(cè)是否正確，就必須予以事實(shí)證明，通過(guò)對(duì)三次驗(yàn)證過(guò)程不同角度的指導(dǎo)，促使學(xué)生在理解、掌握本課知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，經(jīng)歷猜測(cè)——驗(yàn)證——結(jié)論——應(yīng)用的數(shù)學(xué)研究過(guò)程，嘗試大膽合理猜測(cè)、舉例加以驗(yàn)證的數(shù)學(xué)研究方法。這既是本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)目標(biāo)，也是新課改所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。
教學(xué)內(nèi)容：
人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第93頁(yè)例6。
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過(guò)猜測(cè)、探究引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。
2．引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)驗(yàn)證結(jié)論應(yīng)用的一般研究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3．培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。
教具準(zhǔn)備：
實(shí)物投影、計(jì)算器。
教學(xué)過(guò)程：
一、利用遷移、大膽猜測(cè)。
師： 在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律誰(shuí)還記得？
生1：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，積也隨之?dāng)U大或縮小相同的倍數(shù)。
生2：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)印數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。
師：我們都知道乘法和除法有著密切的關(guān)系，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)了乘法中有這樣的規(guī)律，大家有什么想法？
生：在除法中是否也存在著類(lèi)似的規(guī)律呢？
師：對(duì)呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測(cè)一下：除法中有沒(méi)有類(lèi)似的規(guī)律？如果有會(huì)是什么規(guī)律呢？
生1：我覺(jué)著除法中肯定有規(guī)律，因?yàn)槌顺▊�(gè)部分之間是有聯(lián)系的。
生2：我同意。而且我覺(jué)著如果被除數(shù)擴(kuò)大了，除數(shù)不變，商也會(huì)跟著擴(kuò)大。
生3：我覺(jué)著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商也跟著縮小，除數(shù)擴(kuò)大、商也跟著擴(kuò)大。
生4：我猜被除數(shù)擴(kuò)大或縮小、除數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。
生5：我不同意。我覺(jué)著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商會(huì)擴(kuò)大，除數(shù)擴(kuò)大、商會(huì)縮小。
（教師根據(jù)學(xué)生的猜測(cè)進(jìn)行板書(shū)）
（評(píng)析：簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的復(fù)習(xí)提問(wèn)，不經(jīng)意間將乘、除法之間掛起鉤來(lái)，打通了知識(shí)間的橫向聯(lián)系，巧妙的運(yùn)用了正遷移，促使學(xué)生自己提出問(wèn)題，從猜測(cè)入手啟動(dòng)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)。）
二、驗(yàn)證猜測(cè)、研究規(guī)律。
（一）、驗(yàn)證第一個(gè)猜測(cè)：除數(shù)不變，被除數(shù)和商的變化規(guī)律。
師：合理大膽的猜測(cè)是我們研究問(wèn)題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測(cè)上還不行，我們下一步應(yīng)該怎么辦？
生：驗(yàn)證。
師：你們打算怎樣來(lái)驗(yàn)證？
生：可以列算式來(lái)試一試。
師：舉例實(shí)驗(yàn)的方法，確實(shí)是個(gè)好方法，那么我們就來(lái)逐個(gè)的驗(yàn)證。先來(lái)驗(yàn)證“除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小，商是否也隨之?dāng)U大或縮小呢？”同學(xué)們可以小組合作，把你們所舉得算式和結(jié)論寫(xiě)在實(shí)驗(yàn)報(bào)告單上。
（學(xué)生小組合作驗(yàn)證）
匯報(bào)：
師：哪個(gè)小組愿意說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)？
生1：我們小組舉的例子是：10÷2=5，如果2不變，10擴(kuò)大2倍，商就會(huì)變成10，也擴(kuò)大了2倍，所以我們小組的結(jié)論是：除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，商也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。
生2：我們小組舉了3個(gè)例子進(jìn)行驗(yàn)證，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每個(gè)例子都讓除數(shù)不變，讓被除數(shù)擴(kuò)大、縮小，看商的變化，我們利用了計(jì)算器幫助演算，也得到了同樣的結(jié)論。
師：對(duì)這兩個(gè)小組的匯報(bào)大家有什么意見(jiàn)？
生1：我們也得到了同樣的結(jié)論。
生2：我覺(jué)著第2組舉了3個(gè)例子，更全面一些。
師：舉例驗(yàn)證的方法確實(shí)應(yīng)盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說(shuō)明問(wèn)題。
（評(píng)析：猜測(cè)、驗(yàn)證是基本的數(shù)學(xué)研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節(jié)課的核心貫穿始終，可見(jiàn)用心良苦。同時(shí)借助第一個(gè)層次的驗(yàn)證活動(dòng)使學(xué)生體會(huì)到：列舉法的應(yīng)用要考慮它的全面性，僅靠一個(gè)例子是不能得結(jié)論的。）
（二）驗(yàn)證第二個(gè)猜測(cè)：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小，商會(huì)隨之縮小或擴(kuò)大嗎？
師：通過(guò)舉例驗(yàn)證的方法，我們發(fā)現(xiàn)剛才的第一個(gè)猜想是正確地的！再來(lái)看第二個(gè)猜測(cè)：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小，商真的會(huì)隨之縮小或擴(kuò)大嗎？請(qǐng)大家繼續(xù)驗(yàn)證。
（學(xué)生小組合作驗(yàn)證）
匯報(bào)：
生1：我們小組找了2個(gè)例子，并用計(jì)算器進(jìn)行了驗(yàn)證：
發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商反而縮小相同的倍數(shù)，除數(shù)縮小幾倍，商就擴(kuò)大幾倍。
生2：我們小組也發(fā)現(xiàn)剛才的猜測(cè)不對(duì)，當(dāng)被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)與商的變化方向是不一樣的。
師：大家知道為什么會(huì)這樣嗎？
（學(xué)生茫然）
師：其實(shí)在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現(xiàn)出大家所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，比如：有一個(gè)蛋糕，如果平均分給10個(gè)人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個(gè)人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個(gè)人吃，每人就會(huì)吃它的，更大的一塊；這就像被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大商就縮小，除數(shù)縮小商就擴(kuò)大的道理是一樣的。
（評(píng)析：當(dāng)被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)與商之間的變化規(guī)律是學(xué)生最難理解的，這與乘法中的一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)與積的變化規(guī)律正好相反。教師巧妙的利用生活中學(xué)生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點(diǎn)，起到了畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。）
師：通過(guò)驗(yàn)證我們發(fā)現(xiàn)剛才的猜測(cè)不對(duì)，正確的結(jié)論應(yīng)該是：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，商反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)（板書(shū)）。
（三）驗(yàn)證第三個(gè)猜測(cè)：被除數(shù)擴(kuò)大或縮小、除數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。
師：同學(xué)們，咱們還有一個(gè)猜測(cè)呢，怎么辦？繼續(xù)驗(yàn)證。
（學(xué)生小作合作，繼續(xù)驗(yàn)證。）
匯報(bào)：
生1：我們小組發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，除數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變”這個(gè)猜測(cè)也是錯(cuò)誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。
我們又按照另一種方法去實(shí)驗(yàn)：20÷10=2，如果被除數(shù)擴(kuò)大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數(shù)只能是20，也就是說(shuō)也擴(kuò)大了2倍。所以我們認(rèn)為：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時(shí)，商才不會(huì)變。
生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個(gè)例子驗(yàn)證了“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時(shí)商不變”是正確的。
師：這兩個(gè)小組的研究思路真好，當(dāng)他們小組發(fā)現(xiàn)有些猜測(cè)不正確時(shí)，能迅速做出合理的調(diào)整，而且還能主動(dòng)地對(duì)新的調(diào)整再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，這種研究思路值得大家學(xué)習(xí)。希望同學(xué)們?cè)谝院笥龅筋?lèi)似的情況時(shí)，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時(shí)調(diào)整思路，繼續(xù)深入研究。
師總結(jié)：我要忠心的祝賀大家：通過(guò)合理的猜測(cè)、反復(fù)的驗(yàn)證，成功地發(fā)現(xiàn)了除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化規(guī)律，大家真了不起！
（評(píng)析：教師借助這個(gè)層次，使學(xué)生體會(huì)到：科學(xué)研究并不都是一帆風(fēng)順的，它需要不斷的修正、反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、鍥而不舍的優(yōu)秀品質(zhì)。）
三、運(yùn)用規(guī)律、解決問(wèn)題。
練習(xí)1：
師：這些規(guī)律在平時(shí)的計(jì)算中有什么作用呢？能不能對(duì)計(jì)算有幫助呢？我們來(lái)看這樣一組題，（出示）：
3420÷57=60 76800÷240=320
34200÷57= 76800÷24=
342÷57= 76800÷2400=
（學(xué)生迅速口答出得數(shù)，教師記錄答案。）
師：這么大的數(shù)，大家怎么做得這么快？
生：運(yùn)用了剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律……
師：到底算得對(duì)不對(duì)呢？規(guī)律在這里用的合理不合理呢？用計(jì)算器來(lái)驗(yàn)算一下。（學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器來(lái)驗(yàn)證。）
學(xué)生匯報(bào)：通過(guò)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)正確。
練習(xí)2：（獨(dú)立完成）
240÷30 =8
（240 ×4）÷（30 × ?）=8
（240÷6）÷（30? 6）=8
四、全課總結(jié)。
今天這節(jié)課，我們不僅通過(guò)大膽合理猜測(cè)、舉例加以驗(yàn)證的方法，研究發(fā)現(xiàn)了除法中的三條變化規(guī)律；而且更重要的是我們經(jīng)歷了科學(xué)研究的一般規(guī)律：猜測(cè)——驗(yàn)證——結(jié)論，這也是科學(xué)家們經(jīng)常采用的一種研究方法，希望今后同學(xué)們能利用今天所學(xué)的方法，解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
[總評(píng)]
新課標(biāo)中明確指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，而有價(jià)值的數(shù)學(xué)有顯性和隱性之分，顯性的數(shù)學(xué)包括：重要的數(shù)學(xué)事實(shí)、基本的數(shù)學(xué)概念和原理、必要的運(yùn)用數(shù)學(xué)以解決問(wèn)題的技能；隱性的數(shù)學(xué)包括：集中反映為具有元認(rèn)知作用的各種思想意識(shí)，具有智能價(jià)值的數(shù)學(xué)思維能力，以及具有人格建構(gòu)作用的各種數(shù)學(xué)品質(zhì)。這兩者的培養(yǎng)同等重要，尤其是后者，更是奠定學(xué)生終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課正是將這一原則較好的體現(xiàn)了出來(lái)。
一 、準(zhǔn)確把握起點(diǎn)，合理的運(yùn)用知識(shí)遷移，奠定了整節(jié)課的研究基調(diào)
本節(jié)課的變化規(guī)律是第五單元的教學(xué)內(nèi)容，前邊在第三單元中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“積的變化規(guī)律”，為這節(jié)課的教學(xué)打好了知識(shí)基礎(chǔ)。教師巧妙地抓住并利用了這一知識(shí)基礎(chǔ)：“我們都知道乘法和除法有著密切的關(guān)系，既然乘法中有這樣的規(guī)律，在除法中是否也存在著類(lèi)似的規(guī)律呢？”一句話引起了大家的思考，學(xué)生很自然的由乘法中的變化規(guī)律類(lèi)推出了除法中的變化規(guī)律，既準(zhǔn)確地找到了新知的切入點(diǎn)，合理的運(yùn)用了知識(shí)的正遷移，又為后邊學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展奠定了一個(gè)探索研究的基調(diào)——這些大膽的猜測(cè)是否正確呢？需要我們進(jìn)一步的驗(yàn)證。這就將整節(jié)課的落腳點(diǎn)定位在了培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力上，而非僅僅是知識(shí)點(diǎn)的掌握上。
二、經(jīng)歷探索研究的全過(guò)程，借助規(guī)律的發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和能力
全課共有三次驗(yàn)證過(guò)程，看似有些重復(fù)，但細(xì)品起來(lái)，每次的側(cè)重點(diǎn)都有所不同：第一次是使學(xué)生知道例舉法是一種行之有效的研究方法，使用此方法時(shí)應(yīng)盡可能多的舉例，這樣才有可能避免偶然性，提高正確率；第二次是讓學(xué)生有意識(shí)的經(jīng)歷挫折，我們的猜測(cè)不總是正確的，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)修正猜測(cè)，得出正確結(jié)論；第三次是提醒學(xué)生當(dāng)研究思路出現(xiàn)偏差時(shí)，應(yīng)學(xué)會(huì)及時(shí)調(diào)整，積極尋找新的思路繼續(xù)研究，直至得出結(jié)論。三個(gè)側(cè)重點(diǎn)層層遞進(jìn)，緊緊圍繞著培養(yǎng)學(xué)生的探究能力展開(kāi)。
在這里，知識(shí)的掌握和運(yùn)用不是最終目標(biāo)（其實(shí)學(xué)生在這種積極主動(dòng)地研究狀態(tài)下、在經(jīng)歷“做”的過(guò)程中，自然理解掌握了被除數(shù)、除數(shù)、商這三者的變化規(guī)律，且會(huì)印象深刻），而引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷研究問(wèn)題的一般過(guò)程，并在過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、大膽推測(cè)、勇于實(shí)踐、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、不輕言放棄等良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是教師的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。這正是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育理念：“使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀諸方面得到發(fā)展”。
總之，本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)牢牢地抓住了兩點(diǎn)：一是利用好新舊知識(shí)之間的聯(lián)系和乘法中積的變化規(guī)律的遷移，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣和激情，提出猜測(cè)，展開(kāi)教學(xué)；二是不僅僅將課堂教學(xué)的重點(diǎn)落在三個(gè)規(guī)律上，而是落腳到通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)上，將這種“猜測(cè)、驗(yàn)證得出結(jié)論”的數(shù)學(xué)研究方法深入到每個(gè)學(xué)生之中，真正讓學(xué)生成為一名數(shù)學(xué)知識(shí)的猜測(cè)者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，從而獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)17
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)觀察、比較、探索，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)(或被除數(shù))的變化而變化的規(guī)律
2、增強(qiáng)學(xué)生抽象、概括能力
3、養(yǎng)成善于觀察勤于思考，勇于探索的良好習(xí)慣
4、觀察、比較、探索商不變的規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)：
通過(guò)觀察、比較、探索商不變的規(guī)律
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入
在上課之前，我們要先來(lái)做個(gè)游戲，題目是搶答，在游戲開(kāi)始之前，老師要說(shuō)規(guī)則，規(guī)則很簡(jiǎn)單就是要等老師說(shuō)開(kāi)始之后舉手搶答，不可以亂喊亂叫。現(xiàn)在老師開(kāi)始出題了，同學(xué)們看仔細(xì)了哦。
板書(shū)：200÷2= 16÷8=
200÷20= 160÷8=
200÷40= 320÷8 =
同學(xué)們真棒，這么快就搶答完畢了，真是搶答高手!
二、講練
(一)搶答結(jié)束，現(xiàn)在老師請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察左邊的一組算式，其中的被除數(shù)、除數(shù)、商都有什么變化特點(diǎn)呢?同桌討論一下，一會(huì)兒老師要請(qǐng)同學(xué)們來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)。
1剛剛有位同學(xué)說(shuō)除數(shù)變了，被除數(shù)不變，商也變了，誰(shuí)還有不同的發(fā)現(xiàn)呢?
2生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在老師要問(wèn)問(wèn)大家，它們是怎樣變的呢?生如果說(shuō)被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商反而縮小幾倍，剛剛你是從上往下看這組算式。
3那如果從下往上看，你能發(fā)現(xiàn)什么?誰(shuí)能用自己的話完整的說(shuō)一說(shuō)?
4糾正錯(cuò)誤，出示，被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大(縮小)幾倍，商反而縮小(擴(kuò)大)幾倍。你真厲害真會(huì)概括。
運(yùn)用這個(gè)規(guī)律填空
(二)現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看看右邊的這組算式，你們能發(fā)現(xiàn)什么呢?可以采用剛剛的觀察方法來(lái)說(shuō)一說(shuō)。還可以用剛剛概括地方法說(shuō)一說(shuō)規(guī)律。
除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大(縮小)幾倍,商也擴(kuò)大(縮小)幾倍。
練習(xí)
(三)同學(xué)真會(huì)觀察發(fā)現(xiàn)，這么快就找到了商的變化規(guī)律，除數(shù)和被除數(shù)變化時(shí)，商一定變化嗎?怎么樣商才不變呢?先認(rèn)真想想，想好的同學(xué)舉手告訴老師，一會(huì)兒老師要請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)你的猜想。
1若學(xué)生沒(méi)有得出猜想，
2現(xiàn)在打開(kāi)書(shū)本93頁(yè)，完成表格，驗(yàn)證下你們的猜想。通過(guò)表格，證明你們的猜想在表格中是成立的。
3那現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們趕緊舉個(gè)例子證明自己的發(fā)現(xiàn)吧。小組討論，這些算式對(duì)不對(duì)呢?通過(guò)同學(xué)們的動(dòng)手實(shí)踐，我們得出了商不變的規(guī)律。
在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)( )，商不變。
4同時(shí)指什么?相同呢?
5 48÷12=(48 0)÷(12 0)發(fā)現(xiàn)了什么?板：0除外 齊讀
6運(yùn)用商不變規(guī)律，可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便，口算
120÷40= 640÷80= 810÷90= 360÷60=
7200÷400= 2400÷200= 6400÷800=
哪一組舉手的人最多老師就請(qǐng)哪一組開(kāi)火車(chē)。其他組的同學(xué)認(rèn)真聽(tīng)，他們組的答案對(duì)不對(duì)。
三、反饋
1口算第一行，用規(guī)律說(shuō)出第二行結(jié)果
84÷4= 72÷8= 1960÷40= 1680÷240= 28÷4= 72÷4= 19600÷400= 168÷24=
說(shuō)說(shuō)每組用的是哪個(gè)規(guī)律
2判斷題。
(1)兩數(shù)相除，如果被除數(shù)縮小4倍，除數(shù)不變，那么商也不變。 ( )
(2)250÷a=25，如果被除數(shù)不變,除數(shù)a縮小5倍，那么商是5。 ( )
(3)被除數(shù)不變(0除外)，如果除數(shù)擴(kuò)大3倍，商會(huì)縮小3倍。 ( )
(4)兩數(shù)相除，商是20，被除數(shù)擴(kuò)大2倍，除數(shù)縮小2倍，商還是20。( )
3、 在○里填上運(yùn)算符號(hào)，□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
(1) 120÷30=(120×2)÷(30×□)
(2) 150÷50=(150÷□)÷(50÷□)
(3) 200÷40=(200○□)÷(40○□)
師：你是怎么想的?說(shuō)說(shuō)你的理由?應(yīng)用了哪一條規(guī)律?
師：第2題能填0嗎?為什么?
四、課堂小結(jié)：通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都有什么收獲呢?起來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了商的變化規(guī)律以及不變的規(guī)律。
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)18
設(shè)計(jì)說(shuō)明
“商的變化規(guī)律”是在學(xué)生掌握“積的變化規(guī)律”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生由乘法中積的變化規(guī)律類(lèi)推出除法中商的變化規(guī)律是本節(jié)課的關(guān)鍵。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)以下兩個(gè)特點(diǎn)：
1．緊抓學(xué)生知識(shí)的增長(zhǎng)點(diǎn)，將學(xué)生的知識(shí)和能力有效延伸。
本節(jié)課是在學(xué)生已有的“積的變化規(guī)律”的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，通過(guò)教學(xué)例8向?qū)W生滲透函數(shù)思想，同時(shí)初步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和概括能力。讓學(xué)生在初步感知被除數(shù)、除數(shù)、商之間存在著變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，抓住這個(gè)知識(shí)的增長(zhǎng)點(diǎn)，然后從單純的算式計(jì)算延伸到算式內(nèi)部、算式之間的聯(lián)系，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)范圍。最后探究商的變化規(guī)律，使學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的一般過(guò)程。
2．重視合作交流，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)。
教師在教學(xué)活動(dòng)中起到組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用。學(xué)生在與同學(xué)合作交流時(shí)主動(dòng)發(fā)表自己的意見(jiàn)，同時(shí)接受同學(xué)的批評(píng)與建議，和同學(xué)一起探討問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中既與他人分享了學(xué)習(xí)成果，又體驗(yàn)了合作的快樂(lè)，為達(dá)到會(huì)學(xué)、樂(lè)學(xué)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的境界奠定了基礎(chǔ)。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備
畫(huà)有表格的紙
教學(xué)過(guò)程
⊙情境激趣，揭示新知
師：同學(xué)們，今天老師帶大家一起去數(shù)學(xué)王國(guó)的游樂(lè)園玩一玩。(課件出示游樂(lè)園的情境圖)游樂(lè)園里有很多有趣的知識(shí)，也蘊(yùn)涵很多規(guī)律，要想獲得知識(shí)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同學(xué)們就要運(yùn)用自己的智慧，你們有信心嗎？
設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的興趣出發(fā)，創(chuàng)設(shè)一幅生動(dòng)形象的游樂(lè)園的情境圖，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊。
⊙探究體驗(yàn)，建構(gòu)新知
1．探究除數(shù)不變時(shí)，商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律。[課件出示教材87頁(yè)例8中的(1)題]
(1)課件出示導(dǎo)學(xué)要求。
①什么變了？什么沒(méi)變？
②商隨著誰(shuí)的變化而變化？怎么變的？
③它們的變化有規(guī)律嗎？
(2)學(xué)生觀察，小組內(nèi)討論交流。
(3)匯報(bào)討論結(jié)果。
除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾(或除以幾)，商也乘幾(或除以幾)。
2．探究被除數(shù)不變時(shí)，商的變化規(guī)律。
(1)我們?cè)賮?lái)觀察教材87頁(yè)例8中(2)題的算式，什么變了？什么沒(méi)變？(被除數(shù)不變，除數(shù)和商變了)
(2)觀察、比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
引導(dǎo)學(xué)生按照下列方式進(jìn)行觀察。
①?gòu)纳系较掠^察被除數(shù)、除數(shù)、商。
②從下到上觀察被除數(shù)、除數(shù)、商。
(3)學(xué)生自由交流，相互補(bǔ)充。
(4)師總結(jié)：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾(或除以幾)，商反而除以幾(或乘幾)。
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)19
一、教學(xué)目標(biāo)
1、創(chuàng)設(shè)具體情境，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上探討商隨除數(shù)（或被除數(shù)）的變化而變化的規(guī)律。
2、通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的觀察、分析、抽象概括能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。
3、讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：組織和引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、比較和思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律
難點(diǎn)：理解和運(yùn)用商的變化規(guī)律
三、教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入
師：今天老師想介紹三位朋友給大家認(rèn)識(shí)？你們想知道它們是誰(shuí)嗎？你看（播放課件：第一幅，動(dòng)畫(huà)出現(xiàn)三個(gè)小王子并分別自我介紹（被除數(shù)、除數(shù)、商）；第二幅，出示除法王國(guó)的城堡，商說(shuō)：這就是我們的城堡，你們想進(jìn)去嗎？（想）接著說(shuō)：但必須要過(guò)三關(guān)才能進(jìn)入我們的城堡，你們有信心通過(guò)嗎？）
生：有。
2、探究新知，除數(shù)不變規(guī)律
師：課件出示一個(gè)小公園周一到周三賣(mài)出門(mén)票的.記錄表，請(qǐng)把表填完整。
總價(jià)/元單價(jià)/元
16 8
160 8
320 8
門(mén)票張數(shù)
根據(jù)每組題的第一題的商，寫(xiě)出下面兩題的商。
四、結(jié)束
師：同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲呢？（師生交流總結(jié)）
板書(shū)：
被除數(shù)不變規(guī)律
除數(shù)不變規(guī)律
商不變規(guī)律
被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾。
除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。
被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。
四年級(jí)數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)20
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律。
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等能力。
3.通過(guò)體會(huì)變與不變的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生感受辯證唯物主義的思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解商不變的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
歸納商不變規(guī)律的過(guò)程。
教具準(zhǔn)備：
投影片、卡片。
教學(xué)過(guò)程：
一、以疑激趣，導(dǎo)人新課口算(投影片出示)
(1)2412＝
(2)2400012000＝引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)第(2)題的結(jié)果。教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生思考它與第(1)題有什么關(guān)系，這節(jié)課就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
[評(píng)析：提出新穎的、有一定難度的、與新知聯(lián)系密切的問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)、猜想，有效地激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。]
二、探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.觀察算式，說(shuō)出各部分的名稱。2412=2被除數(shù)除數(shù)商2.觀察算式，分類(lèi)整理。學(xué)生口算下列各題(卡片)：
(242)(122)＝
(244)(124)＝
(243)(123)＝
(2410)(1210)＝
(24－8)(12－8)＝
(246)(126)＝
(242)(122)＝
(243)(122)＝
(245)(125)＝
思考：與2412＝2相比，上面哪些算題的商沒(méi)有變化?再根據(jù)商的變化情況給這些題目分類(lèi)。
重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察商不變的這組題目，再次提出問(wèn)題：商不變，誰(shuí)在變?(被除數(shù)、除數(shù)在變)你能根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)的變化情況，再一次把這組題目進(jìn)行分類(lèi)嗎?為什么這樣分類(lèi)?組織學(xué)生在小組討論后，分成下面兩類(lèi)：
第一類(lèi)：(242)(122)＝2
(245)(125)＝2
(2410)(1210)＝2
第二類(lèi)：(243)(123)=2
(244)(124)＝2
(246)(126)＝2
教師陳述：被除數(shù)、除數(shù)都乘幾，可以說(shuō)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大了幾倍;被除數(shù)、除數(shù)都除以幾，可以說(shuō)被除數(shù)、除數(shù)都縮小了幾倍。板書(shū)：擴(kuò)大縮小
3.觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(1)引導(dǎo)學(xué)生小組討論：以2412＝2為標(biāo)準(zhǔn)，分別觀察上面兩組題目的被除數(shù)、除數(shù)是怎樣變化的?
(2)學(xué)生討論匯報(bào)：
生1：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大2倍，商沒(méi)有變。追問(wèn)：都是什么意思?
生2：都的意思是被除數(shù)擴(kuò)大2倍、除數(shù)也擴(kuò)大2倍。
引導(dǎo)：被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大2倍，可以這樣說(shuō)：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大2倍。
生3：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商不變。
生4：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小3倍，商不變。
組織學(xué)生用完整的話說(shuō)出上面的規(guī)律，并與書(shū)上的規(guī)律比較。
板書(shū)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
(3)組織學(xué)生舉例驗(yàn)證，并板書(shū)課題：商不變規(guī)律。
(4)討論：為什么(24一8)(12一8)，(242)(122)，(243)(122)的商發(fā)生變化呢?在同時(shí)、相同的倍數(shù)下面畫(huà)著重號(hào)，引起學(xué)生重視。
[評(píng)析：有目的地放手對(duì)一些算式進(jìn)行各層次的分類(lèi)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合，從而概括得出商不變的規(guī)律，構(gòu)思新穎、設(shè)計(jì)巧妙、步步深入、層層逼近，充分引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過(guò)程，體現(xiàn)了教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用的緊密結(jié)合，體現(xiàn)了講一點(diǎn)而學(xué)很多的教學(xué)策略。]
三、反饋練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)
1.以故事激發(fā)興趣，加深理解。師生一起欣賞一段錄像故事《猴子分桃》。花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那兒住著一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說(shuō)：給你6個(gè)桃子，平均分給3只小猴子。小猴子一聽(tīng)，連連搖頭，心想每只小猴才分到2個(gè)桃子呀，不行，太少了!太少了!小猴子喊了起來(lái)。猴王緩了口氣說(shuō)：那好吧，給你60個(gè)桃子平均分給30只猴子怎么樣啊?小猴子得寸進(jìn)尺，撓了撓頭試探地說(shuō)：大王請(qǐng)開(kāi)恩，再多給點(diǎn)行不行呀？這時(shí)猴王一準(zhǔn)桌子顯出慷慨的`樣子：那好吧，給你600個(gè)桃子去平均分給300只小猴子，你總該滿意了吧!小猴子笑了，猴王也笑了。
引導(dǎo)：同學(xué)們也笑了，誰(shuí)的笑是聰明的笑?為什么？
引導(dǎo)學(xué)生思考：2400012000等于多少?根據(jù)是什么?
2.口算。
3.根據(jù)312002600＝12很快說(shuō)出下列各題的結(jié)果。
31226＝ 3120260= 156001300＝ 31200026000= 15600013000＝
4.搶答。
(1)在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)( )。
(3)在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)( )。
5.已知4812=4，判斷下列各式是否正確。如果不對(duì)，怎樣改一下就對(duì)了。
(1)(485)(125)＝4( )
(2)(483)(124)＝4( ).
(3)(484)(124)=4( )
(4)(486)(126)=4( )
(5)(483)(123)＝4( )
(6)(484)(124)＝4( )
(7)(482)(122)＝4( )
(8)(482)(122)＝4( )
6.填空，看誰(shuí)填得又對(duì)又快。
(1)9030=(90口)(302)
(2)(405)(20○5)=2
(3)(1200口)(40005)=3
(4)(120004)(40004)=3
(5)(12000口)(4000口)＝3
7.小游戲找朋友。
方法：一位同學(xué)手執(zhí)328＝4的卡片，說(shuō)：愿意和我做朋友的請(qǐng)到臺(tái)上來(lái)。對(duì)手執(zhí)(324)(84)的卡片反問(wèn)：你怎樣改動(dòng)一下，我們就可以成為好朋友?還可以怎么改呢?在做過(guò)一些類(lèi)似的活動(dòng)后小結(jié)：祝賀你們找到了這么多的好朋友，愿我們班成為一個(gè)團(tuán)結(jié)協(xié)作的大集體。
四、課堂總結(jié)提問(wèn)：這節(jié)課我們一起研究了什么內(nèi)容?你有什么收獲?還有哪些疑問(wèn)?
總結(jié)：同學(xué)們通過(guò)認(rèn)真觀察、思考、比較，在被除數(shù)、除數(shù)的變化申看到了商不變的規(guī)律，這種觀察和思考問(wèn)題的方法會(huì)使我們變得越來(lái)越聰明。
[評(píng)析：鞏固練習(xí)的形式多樣，不拘一格，效果明顯，既實(shí)又活。猴王分桃的故事，寓意深而頗有情趣，給數(shù)學(xué)內(nèi)容賦予了情感色彩，讓學(xué)生始終在愉悅、和諧的氣氛中獲取新知。判斷練習(xí)，讓學(xué)生說(shuō)錯(cuò)在哪里，怎樣改一下就對(duì)了，不僅加深了對(duì)商不變規(guī)律的理解，而且有效地培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考、敢于爭(zhēng)辯、善于表達(dá)的能力。
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