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分數除法課堂實錄
分數除法課堂實錄1
師：你知道畫面上的人是誰嗎？一起說！
生：（齊）屈原！
師：對，他就是我國偉大愛國詩人屈原，屈原的故鄉就在咱們……
生：（齊）秭歸！
師：我還知道秭歸有個美譽，它被稱為中國臍橙之鄉，秭歸的臍橙個個果大味甜，每個臍橙的重量可達200g左右。老師想問問大家了，每個臍橙約重200g，3個有多重？
生：200×3＝600（g）
師：每個臍橙約重200g，3個約重600g。小精靈也想問問大家了，根據這個問題的數量關系，怎樣將它改編成用除法計算的問題呢？
生：3個臍橙有600g，每個約重200g，請問一個有多重？
師：你想提一個什么數學問題呢？
生：3個臍橙有600g，每個有多重？
師：（板書問題）怎樣解決這個問題呢？
生：用總重量600g除以每個的重量200g等于3個。
師：咱們先來解決黑板上的這個問題，好嗎？來，旁邊的同學幫幫他！
生：用總重量600g除以臍橙的總數3個，等于200g。
師：你直接說算式可以嗎？
生：600÷3＝200（g）
師：還可以怎樣改編用除法計算的問題呢？
生：3個臍橙的重量約600g，每個重200g，問有多少個臍橙？
師：同不同意他的說法？你來說說看？
生：有一些臍橙，它的總重量有600g，知道每個臍橙約200g，問有多少個臍橙？
師：可以嗎？
生：（齊）可以！
師：老師把她的問題稍稍提煉了一下，每個臍橙約200g，幾個約重600g？（板書問題）怎樣算呢？
生：600÷200＝3（個）
師：非常好！在咱們剛才的這幾個問題里，臍橙的重量我們用克來作單位，如果用千克來作單位，200g又可以看作是多少呢？請你說！
生：200g等于0.2kg。
師：用分數表示又是多少呢？
生：0.2千克等于15kg。
師：好的，那每個臍橙的重量約是15kg（板書），那剛才的乘法算式又可以怎樣寫呢？
生：15×3＝35（kg）
師：那下面兩個除法算式又可以怎樣改寫呢？
生：3個臍橙約重35kg，每個有多重？
師：直接說算式可以嗎？
生：15除以3等于15。
師：別著急！
生：35÷3=15（kg）
師：下面的除法算式又可以怎樣寫呢？
生：35÷15=3（個）
師：看一看咱們改寫的這三個算式，上面一個是我們已經學過的分數乘法算式，下面兩個是……
生：（齊）分數除法。
師：那今天這節課我們就一起來研究分數除法問題。（板書課題）
師：仔細觀察黑板上的這兩組算式，你發現了什么？
生：已知3個臍橙的總重量和其中一個因數，求另一個因數的運算。
師：你的意思是你觀察左邊的三個整數算式，是嗎？誰來幫他說得更清楚些？
師：你們看，黑板上的這兩組算式，左邊都是……
生：（齊）整數的算式。
師：右邊都是……
生：（齊）分數的算式。
師：那接著再來觀察，（指著整數的算式）下面的兩個除法算式同上面的乘法算式有怎樣的關系呢？大膽說說吧！
生：下面除法算式的600g是上面乘法算式的積，3和200是上面的兩個因數，已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數用除法計算。
師：她說到了咱們學過的整數除法的意義，那整數除法是這樣的，分數除法又是怎樣的呢？
生：整數除法的意義同分數除法意義相同。
師：是這樣的嗎？還有誰想說說？
生：整數除法的意義同分數除法意義相同。
師：非常好，同學們觀察得非常仔細，也很會動腦筋，其實分數除法的意義同整數除法意義相同，都是已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。那下面我們一起來看看做一做！
師：根據乘法算式直接寫出除法算式的得數。誰先來說？
生：821÷47=23
師：誰接著說？
生：821÷23=47
師：對嗎？
生：（齊）對！
師：誰來告訴大家，你是怎么這么快就知道結果呢？
生：我知道了兩個因數的積是821，積除以一個因數就得到另一個因數。
師：你們也是這樣想的嗎？真好！今天希望小學的小伙伴們正在為秭歸臍橙設計包裝紙呢，瞧，第一組的設計師們正遇到了問題。（課件出示問題：我們將一張長方形紙的45平均分成兩份，在其中一份畫上了同學們設計的秭歸臍橙圖標，你知道這一份是這張包裝紙的幾分之幾嗎？）
師：誰能用簡潔的語言來說說這個問題？
生：一張長方形紙的45，把它平均分成兩份，求一份占這張包裝紙的幾分之幾？
師：同意嗎？
生：（齊）同意。
師：怎樣列式呢？
生：45÷2=25
師：哦，你已經計算出結果了！（板書算式）同意他算的這個結果嗎？
生：（齊）同意。
師：你們都認為是25，那25是怎樣算出來的？老師請四人小組的同學利用我們學過的知識或方法來進行實驗，也可以借助手中的材料，注意實驗時記下各自不同的算法。小組活動開始！
生小組活動，師巡視輔導。
師：哪個小組先來匯報？到前面來！
生：先把這張紙平均分成5份，找出這樣的4份，把空白的一份折起來，然后把這4份對折，對折之后再攤開，這樣的2份就是25。
師：這樣的2份是？
生：這樣的1份是25。
師：你怎么不把這一份用顏色標出來？這樣我們就看得更清楚些。哪個小組和他們的想法一樣，并且又涂了顏色的？請你說！
生：我的.想法和他們不一樣。
師：你是怎么想的？
生：把這張紙平均分成5份，45就是其中的4份，把4個15平均分成2份，每份是2個15，也就是25。
師：其實你的想法同他們是一樣的，只不過他們沒有涂顏色，我們不能看得更明了些。老師把你們的想法再演示一遍，好嗎？（課件演示）
師：把咱們這么好的想法用算式表示出來吧：45÷2=25，這里的2是怎么算出來的？（板書算式）把4個15平均分成2份，每份是2個15，也就是25。
師：其他組還有沒有別的想法？
生：把15折到后面，再把45橫著對折，用紅色的彩筆涂出其中一份。
師：我想問問你了，涂色的部分是45的多少呢？
生：（齊）12。
師：那是這整張紙的多少呢？
生：25。
師：老師也把這種想法演示給大家看看吧，（課件演示）多好的想法！我們把這種想法也用算式表示出來，把45平均分成2份，每份是45的……
生：12。
師：求45的12可以怎樣算？
生：45×12
師：還有誰想說？
生：45×12
師：那45÷12我們也可以這樣算（板書）45×12=25。還有別的算法嗎？
師：看看這兩種算法，：一種是將4個15平均分成2份，每份是2個15，也就是25；第二種是把45平均分成2份，每份是45的12。最后的結果都是25，這里的兩種算法都挺好。同學們就是聰明，自己動手折一折、算一算就幫助小設計師們解決了問題。看，這就是設計的圖標（課件演示），占整張包裝紙的……
生：（齊）25。
師：第二小組的同學們也想問問大家了：如果把這張紙的45平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？
生獨立思考。
師：已經有同學想試試了，那就請同學們選擇自己喜歡的方法試著寫出算式，算出結果，再想辦法驗證，最后把你的想法在小組內說說。
生小組活動。
師：已經有同學舉手了，想把自己的想法同大家分享一下，請你說！
生拿出折紙。
師：先來說說你是怎么算的？
生：用45乘13等于415。
師：我們把45平均分成3份，也就是45×13，可不可以這樣理解？
生：（齊）可以。
師：那把45平均分成3份，還可以怎樣列式呢？
生：（齊）45÷3
師：（板書）45÷3=45×13=415。這是你的算式，下面你說說你是怎么驗證你的結果的？
生：我把這張紙的45平均分成3份，在其中的一份涂上顏色，再把這張紙攤開，涂色的是這張紙的415。
師：說的真好，還有哪個同學想說？
生：我和他想得一樣，我把這張紙對折兩次。
師：對折兩次？是嗎？是三折，把它平均分成3份，對吧？請接著說！
生：把這張紙的45平均分成3份，在其中的一份涂上顏色，涂色的是45的13。
師：那是整張紙的多少？通過折紙能看出來嗎？
生：（齊）415。
師：謝謝你，我們再來看看這兩個同學的想法。（課件演示）
師：你們是這樣想的嗎？還有別的想法嗎？
生：他們都是豎著折的，我是橫著折的。
師：哦，你折紙的方向不一樣，那通過你的折紙能直接看出結果嗎？
生：不能。
師：那你是怎樣知道這一份占這張紙的幾分之幾呢？
生：我是用算式算出來的。
師：我明白了，你的意思是把45平均分成3份，其中一份就是45的13，然后你就算出是415。老師把你的想法給大家演示一下（課件演示）
師：你還想說？
生：還可以把45化成1215，1215除以3得出415。
師：聽明白他的想法了嗎？你為什么要將45化成1215呢？
師：因為45的4除以3不能除整。
師：哦，因為45的4不是3的倍數，所以我們這樣豎著折以后不能直接看出結果，于是你想到了這樣一個好方法，把45化成1215，那你的意思就是將每一個15又來平均分成……
生：3份。
師：這樣整張紙平均分成了15份，原來的45也就是1215。
師：從剛才的計算中，我看到大家都選擇了這樣一種算法，你們為什么不選擇第一種方法，試過嗎？
生：因為4除以3不能得出整數的結果。
師：這種方法算起來比較麻煩，所以同學們都選擇了第二種方法，真是一個聰明的選擇！
師：老師再來考考大家了，如果把這張紙的45平均分成5份，每份是這張紙的幾分之幾？
平均分成6份呢？你會算嗎？
生：（齊）會。
師：直接在草稿本上寫算式。
生獨立完成。
師：好，請你說！
生：45乘15
師：通常情況下，我們把一個數平均分成幾份，求每份是多少，我們用……
生：（齊）除法計算。
師：那算式還可以怎樣寫？
生：45÷5=425
師：怎么算的？能把你的想法再說具體點嗎？
生：45÷5=45×15=425
師：好的，如果把這張紙的45平均分成6份，每份又是這張紙的幾分之幾呢？
生：45÷6=45×16=215
師：通過上面的折紙實驗和算式，你能發現關于分數除法的什么規律嗎？
生：45除以一個數，就是45乘它的倒數。
師：還有誰想說？
生：除數除以被除數，就是除數乘被除數的倒數。
師：除數除以被除數？應該怎么說？
生：（齊）被除數除以除數。
師：而且我們今天的被除數都是？
生：（齊）分數。
師：除數呢？
生：（齊）整數。
師：那分數除以整數，我們一般可以怎么算？
生：用分數的分子除以整數。
師：對，有時可以用分數的分子除以整數，用它除得的商作分子，分母不變，還可以怎樣算呢？
生：用分數乘整數的倒數。
師：那這兩種方法哪種方法更具普遍性呢？
生：用分數乘整數的倒數。
師：對，把一個分數平均分成幾份，每份就是它的幾分之一，一道除法問題就被轉化為我們學過的乘法問題，而且這里乘的是除數的倒數，這種轉化的方法可真好！那就用我們發現的規律計算下面各題吧！
生獨立完成做一做后，全班集體訂正。
師：同學們，你們知道嗎？今天這節課我們的研究和發現同許多年前的數學家們有著驚人的相似，想看看嗎？
生：（齊）想
（課件出示數學小知識）
師：聽到這些，想說的什么嗎？
生：我國古代的數學家真聰明！
師：你們也是這樣想的嗎？老師和你們一樣，我也為我國古代的數學家感到驕傲，但今天，我更為你們這群聰明能干的同學們感到自豪，所以我為了不起的你們留了一個小問題：分數除以整數，我們用分數乘整數的倒數。而劉徽注釋《九章算術》時說:分數除法就是將除數的分子、分母顛倒與被除數相乘。這又是什么意思呢？這個問題留給我們在后面的學習中繼續探究。下課。
分數除法課堂實錄2
一、復習準備
1、說出幾個分數的倒數。
2、計算分數除以整數
其中一道是 6/93，
（當學生使用分子除以整數的方法時，教師無須強調一定要使用一般方法：即用分數乘整數的倒數。）
二、探究新知
1、解決問題引入。小明2╱3小時走了2千米，小紅5╱12小時走了5╱6千米。誰走得快些？
問題：誰走得快些？該如何比較？
學生列出了算式1：22╱3 （小紅每小時走多少千米？）
2、探究22╱3如何計算：教師在學生的回答過程中畫出線段圖并進行講解。
（除數是分數的除法的算理是教學的難點，但教師比較輕易地就滑過去了，沒有好好地把握讓學生探究的機會，而更在于讓學生掌握計算方法這一結果。這個環節完全可以基于學生原有的知識進行遷移，放手讓學生自己探究，猜想-----是否也是乘以除數的倒數呢？驗證----用自己的策略或畫幾何圖形、或用線段圖、或利用乘除法之間的關系去推理、歸納、證實----建立模型，得出一般的方法。一定要讓學生理解過程，能熟練地闡述算理。否則，就如某些學生的迷茫：我不知道為什么會是這樣。）
3、解決小紅的速度問題，列式、計算。學生列出算式后進行計算。5╱65╱12。
（能不能讓學生述說過程是怎樣的呢？為什么可以乘以除數的倒數？）
4、學生觀察，并歸納計算方法。
5、對比，歸一。比較分數除以整數和分數除以分數的方法，歸納為：除以一個不等于0的'數，等于乘這個數的倒數。
（沒有回應到要解決的問題。在新課程中解決問題都是與計算結合在一起的，要更多地關注學生思維的培養和解決問題的完整性。其實，解決這一個問題也不只是一種思路，教師沒有意識到這一例題的資源的豐富性和開放性，對教材解讀不到位。既可以通過單位時間的路程來比較，也可以通過單位路程所需要的時間來比較。作為比速度，當然是數值越大越快；作為比時間則數值越小越快。如果教師能意識到這一資源，能抓住這一出發點啟發學生思考，那將是很有價值的。）
三、練習鞏固
（學生可能還有疑惑，可以讓學生相互質疑，讓學生看書質疑。尤其不要將課本僅僅看成是練習冊，要發揮課本的指引作用，利用課本培養學生閱讀課本的習慣。）
1、書中的做一做
（要真正做到心中有學生，心中有學困生，心中有學生容易錯誤的類型，并及時采取干預措施，補救失誤或漏洞。）
2、計算
3、解方程
（在學生群體練習的時候，要俯下身來看看學生整體掌握知識、運用技能的情況，看看學困生存在怎樣的問題，在課堂上就尋求解決問題，變課后輔導為課內輔導。解方程這一練習形式大可不必。對于除數是分數的除法，學生很容易出現錯誤，教師應該基于自己的教學經驗教訓或者是他人的經驗教訓，對于學生出現的錯誤類型心中有數并就此設計一些辨析題讓學生判斷正誤，及時提醒。或者就地取材，針對學生的錯誤即時提取錯誤資源并板書，讓學生來判斷。在練習過程中，發現學生對解方程本身就有問題，學生在兩種技能都沒有鞏固的情況下進行綜合練習，欲速不達。另外，可以增加一道解決問題的題目讓學生完成。）
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