數學八年級知識點提綱

時間：2025-11-28 22:57:27 提綱我要投稿

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數學八年級知識點提綱

　　在學習中，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點就是學習的重點。為了幫助大家更高效的學習，以下是小編為大家整理的數學八年級知識點提綱，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

數學八年級知識點提綱

數學八年級知識點提綱1

　　一、勾股定理

　　1、勾股定理

　　直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

　　2、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三邊長a，b，c有這種關系，那么這個三角形是直角三角形。

　　3、勾股數

　　滿足的三個正整數，稱為勾股數。

　　常見的勾股數組有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(這些勾股數組的倍數仍是勾股數)。

　　二、證明

　　1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。

　　2、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180度。

　　(1)證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。

　　(2)三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角。

　　3、三角形的外角與它不相鄰的內角關系

　　(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

　　(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　4、證明一個命題是真命題的基本步驟

　　(1)根據題意，畫出圖形。

　　(2)根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。

　　(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。②證明中的每一步推理都要有根據。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

　　三、數據的分析

　　1、平均數

　　①一般地，對于n個數x1x2、、、xn，我們把(x1+x2+???+xn)叫做這n個數的算數平均數，簡稱平均數記為。

　　②在實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時，往往給每個數據一個權，叫做加權平均數。

　　2、中位數與眾數

　　①中位數：一般地，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。

　　②一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

　　③平均數、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統計量。

　　④計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

　　⑤中位數的優點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息。

　　⑥各個數據重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義。

　　3、從統計圖分析數據的集中趨勢

　　4、數據的離散程度

　　①實際生活中，除了關心數據的集中趨勢外，人們還關注數據的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數據中數據與最小數據的差，(稱為極差)，就是刻畫數據離散程度的一個統計量。

　　②數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。

　　③方差是各個數據與平均數差的平方的平均數。

　　④其中是x1，x2、、、、、xn平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根。

　　⑤一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定。

　　三角形知識概念

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　5、角平分線：三角形的`一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

　　7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

　　12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　13、公式與性質：

　　(1)三角形的內角和：三角形的內角和為180°

　　(2)三角形外角的性質：

　　性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

　　性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　(3)多邊形內角和公式：邊形的內角和等于?180°

　　(4)多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°

　　(5)多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。②邊形共有條對角線。

　　位置與坐標

　　1、確定位置

　　在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數據。

　　2、平面直角坐標系

　　①含義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。

　　②通常地，兩條數軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點。

　　③建立了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一組有序實數對來表示。

　　④在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限。

　　⑤在直角坐標系中，對于平面上任意一點，都有的一個有序實數對(即點的坐標)與它對應;反過來，對于任意一個有序實數對，都有平面上的一點與它對應。

　　3、軸對稱與坐標變化

　　關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數;關于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。

　　解一元一次方程

　　1、等式與等量:用"="號連接而成的式子叫等式、注意:"等量就能代入"!

　　2、等式的性質:

　　等式性質1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式;

　　等式性質2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數,所得結果仍是等式、

　　3、方程:含未知數的等式,叫方程、

　　4、方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!

　　5、移項:改變符號后,把方程的項從一邊移到另一邊叫移項、移項的依據是等式性質1、

　　6、一元一次方程:只含有一個未知數,并且未知數的次數是1,并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程、

　　7、一元一次方程的標準形式:ax+b=0(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0)、

　　8、一元一次方程的最簡形式:ax=b(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0)、

　　9、一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……(檢驗方程的解)、

　　10、列一元一次方程解應用題:

　　(1)讀題分析法:…………多用于"和,差,倍,分問題"

　　仔細讀題,找出表示相等關系的關鍵字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----",利用這些關鍵字列出文字等式,并且據題意設出未知數,最后利用題目中的量與量的關系填入代數式,得到方程、

　　(2)畫圖分析法:…………多用于"行程問題"

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現,仔細讀題,依照題意畫出有關圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵,從而取得布列方程的依據,最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量),填入有關的代數式是獲得方程的基礎。

　　統計的初步認識

　　1、折線統計圖的特點：能獲取數據變化情況的信息，并進行簡單的預測。

　　2、折線統計圖的方法：在方格紙中，根據所給出的數據把點標出來，再用線將點連接起來，要順次連接。

　　3、能夠看出折線統計圖所提供的信息，并回答相關的問題。

　　補充內容：

　　1、條形統計圖與折線統計圖的不同：條形統計圖用直條表示數量的多少，折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。

　　2、初步了解復式折線統計圖，能夠從中獲得相應的信息，回答提出的問題。

　　課后練習

　　1、統計學的基本涵義是(D)。

　　A、統計資料

　　B、統計數字

　　C、統計活動

　　D、是一門處理數據的方法和技術的科學，也可以說統計學是一門研究“數據”的科學，任務是如何有效地收集、整理和分析這些數據，探索數據內在的數量規律性，對所觀察的現象做出推斷或預測，直到為采取決策提供依據。

　　2、要了解某一地區國有工業企業的生產經營情況，則統計總體是(B)。

　　A、每一個國有工業企業

　　B、該地區的所有國有工業企業

　　C、該地區的所有國有工業企業的生產經營情況

　　D、每一個企業

　　3、要了解20個學生的學習情況，則總體單位是(C)。

　　A、20個學生

　　B、20個學生的學習情況

　　C、每一個學生

　　D、每一個學生的學習情況

　　4、下列各項中屬于數量標志的是(B)。

　　A、性別

　　B、年齡

　　C、職稱

　　D、健康狀況

　　5、總體和總體單位不是固定不變的，由于研究目的改變(A)。

　　A、總體單位有可能變換為總體，總體也有可能變換為總體單位

　　B、總體只能變換為總體單位，總體單位不能變換為總體

　　C、總體單位不能變換為總體，總體也不能變換為總體單位

　　D、任何一對總體和總體單位都可以互相變換

　　6、以下崗職工為總體，觀察下崗職工的性別構成，此時的標志是(C)。

　　A、男性職工人數

　　B、女性職工人數

　　C、下崗職工的性別

　　D、性別構成

　　抽樣調查

　　(1)調查樣本是按隨機的原則抽取的，在總體中每一個單位被抽取的機會是均等的，因此，能夠保證被抽中的單位在總體中的均勻分布，不致出現傾向性誤差，代表性強。

　　(2)是以抽取的全部樣本單位作為一個“代表團”，用整個“代表團”來代表總體。而不是用隨意挑選的個別單位代表總體。

　　(3)所抽選的調查樣本數量，是根據調查誤差的要求，經過科學的計算確定的，在調查樣本的數量上有可靠的保證。

　　(4)抽樣調查的誤差，是在調查前就可以根據調查樣本數量和總體中各單位之間的差異程度進行計算，并控制在允許范圍以內，調查結果的準確程度較高。

　　課后練習

　　1、抽樣成數是一個(A)

　　A、結構相對數B、比例相對數C、比較相對數D、強度相對數

　　2、成數和成數方差的關系是(C)

　　A、成數越接近于0,成數方差越大B、成數越接近于1,成數方差越大

　　C、成數越接近于0、5,成數方差越大D、成數越接近于0、25,成數方差越大

　　3、整群抽樣是對被抽中的群作全面調查,所以整群抽樣是(B)

　　A、全面調查B、非全面調查C、一次性調查D、經常性調查

　　4、對400名大學生抽取19%進行不重復抽樣調查,其中優等生比重為20%,概率保證程度為95、45%,則優等生比重的極限抽樣誤差為(A)

　　A、40%B、4、13%C、9、18%D、8、26%

　　5、根據5%抽樣資料表明,甲產品合格率為60%,乙產品合格率為80%,在抽樣產品數相等的條件下,合格率的抽樣誤差是(B)

　　A、甲產品大B、乙產品大C、相等D、無法判斷

　　數學學習方法

　　注意習慣的養成

　　比如遇到問題基本上不思考就直接尋求幫助、做題時總是心不在焉摳手玩筆、每次檢查作業的任務都交給家長完成，這些習慣不僅不容易改正，往往還容易由于家長的原因而愈發嚴重。對于一個初中生來說，遇到數學問題獨立思考、學習時擁有一定的自律能力、能夠檢查自己犯下的錯誤這些能力是重要而且必須的，這不僅需要孩子的努力，更需要家長的配合和支持。

　　高效聽課

　　1、有準備的去聽，也就是說聽課前要先預習，找出不懂的知識、發現問題，帶著知識點和問題去聽數學課會有解惑的快樂，也更聽得進去，容易掌握;

　　2、參與交流和互動，不要只是把自己擺在“聽”的旁觀者，而是“聽”的參與者，積極思考老師講的或提出的問題，能回答的時候積極回答(回答數學問題的好處不僅僅是表現，更多的是可以讓你注意力更集中)。

　　3、聽要結合寫和思考。純粹的聽很容易懈怠，能記住的點也很少，所以一定要學會快速的整理記憶。

　　多項式定義

　　在數學中，多項式是指由變量、系數以及它們之間的加、減、乘、冪運算(非負整數次方)得到的表達式。

　　對于比較廣義的定義，1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義，多項式就是整式。實際上，還沒有一個只對狹義多項式起作用，對單項式不起作用的定理。0作為多項式時，次數定義為負無窮大(或0)。單項式和多項式統稱為整式。

數學八年級知識點提綱2

　　一. 分解因式

　　1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　2. 因式分解與整式乘法是互逆關系。因式分解與整式乘法的區別和聯系:

　　(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;

　　(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

　　二. 提公共因式法

　　1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如: ab+ac=a(b+c)

　　2. 概念內涵:(1)因式分解的最后結果應當是“積”;(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即: ma+mb-mc=m(a+b-c)

　　3. 易錯點點評:(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;(2)公因式是否提“干凈”;

　　(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.

　　三. 運用公式法

　　1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.

　　2. 主要公式:

　　4. 運用公式法:

　　(1)平方差公式: ①應是二項式或視作二項式的多項式;②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;③二項是異號.

　　(2)完全平方公式:①應是三項式;②其中兩項同號,且各為一整式的平方;

　　③還有一項可正可負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.

　　5. 因式分解的思路與解題步驟:

　　(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

　　(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.

　　初二數學重點知識

　　Ⅰ. 平行四邊形

　　(1)平行四邊形性質

　　1)平行四邊形的定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

　　2)平行四邊形的性質(包括邊、角、對角線三方面) ：

　　邊：①平行四邊形的兩組對邊分別平行;

　　②平行四邊形的兩組對邊分別相等;

　　角：③平行四邊形的兩組對角分別相等;

　　對角線：④平行四邊形的對角線互相平分.

　　【補充】平行四邊形的鄰角互補;平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點.

　　(2)平行四邊形判定

　　1)平行四邊形的判定(包括邊、角、對角線三方面)：

　　邊：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

　　②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

　　角：④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　對角線：⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

　　2)三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.

　　3)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.

　　4)平行線間的距離：

　　兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。兩條平行線間的距離處處相等。

　　Ⅱ. 矩形

　　(1)矩形的性質

　　1)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.

　　2)矩形的性質：

　　①矩形具有平行四邊形的所有性質;

　　②矩形的四個角都是直角;

　　③矩形的對角線相等;

　　④矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱中心是對角線的交點.

　　(2)矩形的判定

　　1)矩形的'判定：

　　①有一個角是直角的平行四邊形是矩形;

　　②對角線相等的平行四邊形是矩形;

　　③有三個角是直角的四邊形是矩形.

　　2)證明一個四邊形是矩形的步驟：

　　方法一：先證明該四邊形是平行四邊形，再證一角為直角或對角線相等;

　　方法二：若一個四邊形中的'直角較多，則可證三個角為直角.

　　3)直角三角形斜邊中線定理：(如右圖)

　　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　Ⅲ. 菱形

　　(1)菱形的性質

　　1)菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

　　2)菱形的性質：

　　①菱形具有平行四邊形的所有性質;

　　②菱形的四條邊都相等;

　　③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;

　　④菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱中心是對角線交點.

　　3)菱形的面積公式：

　　菱形的兩條對角線的長分別為，則

　　(2)菱形的判定

　　1)菱形的判定：

　　①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

　　②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

　　③四條邊都相等的四邊形是菱形.

　　2)證明一個四邊形是菱形的步驟：

　　方法一：先證明它是一個平行四邊形，然后證明“一組鄰邊相等”或“對角線互相垂直”;

　　方法二：直接證明“四條邊相等”.

　　Ⅳ. 正方形

　　(1)正方形的性質

　　1)正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.

　　2)正方形的性質：

　　正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質，即①正方形的四條邊都相等;②四個角都是直角;③對角線互相垂直平分且相等，并且每條對角線平分一組對角.

　　3)正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有四條對稱軸，對角線的交點是對稱中心.

　　(2)正方形的判定

　　1)正方形的判定：

　　①有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形;

　　②有一組鄰邊相等的矩形是正方形;

　　③對角線互相垂直的矩形是正方形;

　　④有一個角是直角的菱形是正方形;

　　⑤對角線相等的菱形是正方形;

　　⑥對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.

　　多做題是學好初中數學的關鍵

　　想要學好初中數學，就要多做數學題。只有學生掌握了各種各樣的題型，那么你對于初中數學的解題思路才能夠了解，這樣通過積累就會使自己的解題思路和思維豐富。在剛開始的時候，可以從最簡單的基礎題入手，學生最好是以課本上的習題為主，一定要將課本上的習題弄懂，這樣打好基礎，才會為接下來的做其他類型的題最好準備。然后在開始做一些課外的有難度的習題，目的是為了幫助學生開拓自己的思路，提高自己分析能力。

　　建立數學思維方式

　　到了初中，數學出現了很多新的知識點，也是重點考點和關鍵難點，比如系統性的開始學習幾何知識，首次引入函數的概念并求解一般的線性函數問題，這些對于初中生來說既是全新的，又是有一定難度的。這就需要學生創新數學思維方式，緊跟教材進度和課堂進度，訓練自己的數學思維尤其的幾何圖形的感覺，以及對函數的深刻理解。

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