高二的數學說課稿15篇
作為一名人民教師，時常需要用到說課稿，借助說課稿可以提高教學質量，取得良好的教學效果。說課稿應該怎么寫才好呢？下面是小編為大家整理的高二的數學說課稿，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高二的數學說課稿1
各位領導，各位老師：
我說課的課題是《任意角的三角函數》，內容取自人教版普通高中課程標準實驗教科書《數學》④（必修）第1、2、1節。
一、教材結構與內容簡析
本節內容在全書及章節的地位：三角函數是描述周期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用。三角函數的定義是在初中對銳角三角函數的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函數的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發點。緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內容：三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關系、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質。三角函數的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備。三角函數知識還是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎。
三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身。
數學思想方法分析：作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生展示嘗試類比、數形結合等數學思想方法。
二、教學重點、難點、關鍵
教學重點：任意角的三角函數的定義，三角函數的符號規律。
教學難點：任意角的三角函數概念的建構過程。
教學關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。
三、學情分析
學生已經掌握的內容及學生學習能力
1、學生在初中時已經學習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見的知識和求法。
2、學生的運算能力較差。
3、部分同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。
4、在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。
四、教學目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定如下教學目標：
1、基礎知識目標：使學生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；
2、能力訓練目標：通過學生積極參與知識的“發現”與“形成”的過程，培養合情猜測的能力。
3、情感目標：通過學習，滲透數形結合和類比的數學思想，培養學生良好的思維習慣。
下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：
五、教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。
根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課采用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學教法，在課堂結構上，設計了①創設情境——揭示課題②推廣認知——形成概念③鞏固新知——探求規律④總結反思——提高認識⑤任務后延——自主探究五個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程：
六、教學程序及設想
總體來說，由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進，給定定義后通過應用定義又逐步發現新知識，拓展、完善定義、
先由初中的直角三角形中銳角三角函數的定義，過度到直角坐標系中銳角三角函數的定義，再發展到直角坐標系中任意角三角函數的定義。
（一）創設情境——揭示課題
問題1：在初中我們學習了銳角三角函數，那么銳角三角函數是如何定義的？
【設計意圖】學生在初中學習了銳角的三角函數概念，現在學習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數到實數的擴展）。溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函數的復習就必不可少。
問題2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數定義還適用嗎？
問題3：若將銳角放入直角坐標系中，你能用角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數嗎？
留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發引導。
能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學生回答。用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角坐標系來研究任意角的三角函數。
【設計意圖】
從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知沖突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創造”征程。
教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！
師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）。
問題4：對于確定的角，這三個比值是否與P在
的終邊上的位置有關？為什么？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖，
聯系相似三角形知識，探索發現：對于銳角α的每一個確定值，
六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。
得出結論（強調）：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化、所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。
（二）推廣認知——形成概念
將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進行探索和推廣出：任意角的三角函數定義。同時教師強調：由于弧度制使角和實數建立了一一對應關系，所以三角函數是以實數為自變量的函數，對數學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。
教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。
（關于值域，到后面再學習）。
【設計意圖】定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域、指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握。
（三）鞏固新知——探求規律
為了使學生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果，
例1、已知角的終邊過點，求的六個三角函數值
要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準備什么？閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。
鞏固定義之后，我特地設計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動，培養學生分析解決問題的能力。
例2、求的正弦、余弦和正切值。
分析：終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其無意義）
師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。
取特殊點能使計算更簡明。
等待學生基本理解和掌握三角函數定義后，觀察、分析初、高中所計算的函數值有何變化，讓學生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關，然后引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，從而導出三角函數值的正負與角所在象限的關系，進而由教師總結符號記憶方法，便于學生記憶。
【設計意圖】判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求、要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關鍵。
（四）總結反思——提高認識
由學生總結本節課所學習的主要內容：⑴任意角的三角函數的定義及其定義域；⑵三角函數的符號規律。讓學生通過知識性內容的小結，把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質；通過數學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養學生的良好的個性品質目標。
（五）任務后延——自主探究
學生經過以上四個環節的學習，已經初步掌握了任意角的三角函數的定義及三角函數的符號規律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質的差異設計了有層次的作業，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節的學習內容打下基礎，同時留給學生課后自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利于全體學生的發展。
七、簡述板書設計。
cotα、cscα、secα的定義寫在sinα、cosα、tanα的左下方，突出本節重要內容的主體地位。
結束：以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。
高二的數學說課稿2
尊敬的各位評委、老師：
您們好！
今天我說課的內容是人教版高二第二冊（上）第七章第三節第4課時：“點到直線的距離”．
下面根據我寫的教案，把我對本節課的教材分析、教學方法和教學用具、教學過程以及教學評價等方面的認識做一個說明．敬請各位專家多提寶貴意見．
一、關于教材分析
1、教材的地位和作用
“點到直線的距離”是在學生學習直線方程的基礎上，進一步研究兩直線位置關系的一節內容，我們知道兩條直線相交后，進一步的量化關系是角度，而兩條直線平行后，進一步的量化關系是距離，而平行線間的距離是通過點到直線距離來解決的．此外在研究直線與圓的位置關系、曲線上的點到直線的距離以及解析幾何中有關三角形面積的計算等問題時，都要涉及點到直線的距離．所以“點到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個重要知識點．由于這一節是直線內容的結尾部分，學生已經具備直線的有關知識（如交點、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推導成為可能，另一方面公式的推導也是檢驗學生是否真正掌握所學知識點的一個很好的課題．通過公式推導的獲得，可以培養學生分析問題、解決問題的能力，以及自主探究和合作學習的能力．
2教學目標分析
我確定教學目標的依據有以下三條：
（1）教學大綱、考試大綱的要求
（2）新教材的特點
（3）所教學生的實際情況
教學目標包括：知識、能力、德育等方面的內容．
“點到直線的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎知識，也是教學大綱和考試大綱要求掌握的一個知識點．按照大綱“在傳授知識的同時，滲透數學思想方法，培養學生數學能力”的教學要求，結合新教材向量的引入，又根據所帶班級學生基礎和素質教好的情況，我把本節課的教學目標確定為：
（1）讓學生理解點到直線距離公式的推導思想，掌握點到直線距離公式及其應用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離；
（2）通過推導公式方法的發現，培養學生觀察、思考、分析、歸納等數學能力；在推導過程中，滲透數形結合、轉化（或化歸）等數學思想以及特殊與一般的方法；
（3）通過本節學習，引導學生用聯系與轉化的觀點看問題，體驗在探索問題的過程中獲得的成功感．
3、教學重點：點到直線距離公式的推導和應用．
教學難點：發現點到直線距離公式的推導方法．
二、關于教學方法和教學用具的說明
1、教學方法的選擇
（1）指導思想：在“以生為本”理念的指導下，充分體現“教師為主導，學生為主體”．
（2）教學方法：問題解決法、討論法等．
本節課的任務主要是公式推導思路的獲得和公式的推導及應用．我選擇的是問題解決法、討論法等．通過一系列問題，創造思維情境，通過師生互動，讓學生體驗、探究、發現知識的形成和應用過程，以及思考問題的方法，促進思維發展；學生自主學習，分工合作，使學生真正成為教學的主體．
2、教學用具的選用
在選用教學用具時，我考慮到，在本節課的公式推導和例題求解中思路較多，所以采用了計算機多媒體和實物投影儀作為輔助教具．它可以將數學問題形象、直觀顯示，便于學生思考，實物投影儀展示學生不同解題方案，提高課堂效率．
三、關于教學過程的設計
“數學是思維的體操”，一題多解可以培養和提高學生思維的靈活性，及分析問題和解決問題的能力．課程標準指出，教學中應注意溝通各部分內容之間的聯系，通過類比、聯想、知識的遷移和應用等方式，使學生體會知識間的有機聯系，感受數學的整體性．課標又指出，鼓勵學生積極參與教學活動．為此，在具體教學過程中，把本節課分為以下：“創設情境提出問題——自主探索推導公式——變式訓練學會應用——學生小結教師點評——課外練習鞏固提高”五個環節來完成．下面對每個環節進行具體說明．
（一）[創設情境提出問題]
1、這一環節要解決的主要問題是：
創設情境，引導學生分析實際問題，由實際問題轉化為數學問題，揭示本課任務．同時激發學生學習興趣，培養學生數學建模能力．
2、具體教學安排：
多媒體顯示實例，電信局線路問題，實際怎樣解決？能否轉化為解析幾何問題？
學生很快想到建立坐標系．如何建立坐標系？建系不同，點和直線方程不同，用點的坐標和直線方程如何解決距離問題，由此引出本課課題“點到直線的距離”．
（二）[自主探索推導公式]
1、這一環節要解決的主要問題是：
充分發揮學生的主體作用，引導學生發現點到直線距離公式的推導方法，并推導出公式．在公式的推導過程中，圍繞兩條線索：明線為知識的學習，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉化、數形結合等數學思想的滲透．
2、具體教學安排：
2．1學生初探解決特例
首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點到直線距離？由于字母的運算有難度，引導學生從直線的特殊情況入手，這樣問題比較容易解決．學生應該能想到，如果直線是坐標軸或平行坐標軸的時候問題比較容易解決，給予學生肯定的評價．學生自己完成推導過程，選兩名學生進行板演．
2．2師生互動獲取思路
特殊情況已經解決，引導學生考慮一般直線的情況．通過學生思考，教師收集得到思路一：過P作PQ ⊥ l于Q點，根據點斜式寫出直線PQ方程，由PQ與l聯立方程組解得Q點坐標，然后利用兩點距離公式求得．
我及時評價這種方法思路自然，是一種解決辦法．為了拓展學生思維，我們根據已有的知識和經驗，還有什么辦法能解決？為此我啟發學生，提出問題：
(1)求線段長度可以構造圖形嗎？
(2)什么圖形？如何構造？（學生經過討論，得到構造三角形，把線段放在直角三角形中．）但是如何構造又是一個難點．
(3)第三個頂點在什么位置？
(4)特殊情況與一般情況有聯系嗎？
學生通過觀察、討論會提出第三個頂點的不同位置：可能在直線l與x軸的交點M或與y軸交點N；或根據特殊情況的證法提示，過P點作x、y軸的平行線與直線l的交點R、S．或同時做x、y軸平行線．這樣就收集到思路二、三、四．
三種思路已經有了，它們的共性是什么？學生能觀察出都在三角形中．我繼續引導：能不能不構造三角形？而是其它數學相關量？我們剛學習了向量知識，能否用向量知識解決問題呢？（由于在前面學習的向量知識中，向量的模可以表示兩點之間的距離，而證明兩直線垂直時也已經用到向量知識，法向量又是本節課后閱讀材料，本班學生基礎和素質較好，在學習直線方向向量時已經布置閱讀）．
提出問題：線段的長度就是對應向量的模，那么如何求得向量PQ的模呢？根據實際情況提示一方面PQ的方向完全由直線的方向而定（與法向量共線），另一方面PQ的長度又與點P有關，它的長度又如何控制下來？所以有思路五，由師生一起分析，取λλ(A, B )法向量n＝，而PQ = n，以下只要求得，就可以得到距離．
2．3分工合作自主完成
學生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢？如果讓每位學生都去用不同解法探求，在課堂上時間顯然是不允許的，但教學中又要培養學生的運算能力，如何解決這種矛盾呢？現代教育要求學生要有自主學習、合作學習能力，因此我叫學生對五種思路進行分組練習．
在學生求解過程中，我巡視，觀看學生解題，了解情況，根據課堂時間的實際情況，選取做好的學生的解題過程用實物投影儀顯示．這樣不僅能讓全體學生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規范步驟．目的讓學生有良好的規范的書面表達習慣，起到教師典范的作用．
2．4公式小結概括提升
公式推導出，學生有了成功的喜悅．我也給予了肯定．但是由于公式的結果是一般情況得出的，而對于當A = 0，或B = 0時，點在直線上是否成立，它們與當AB ≠ 0時，點在直線外有什么關系？這并沒有驗證．而我們要求學生考慮問題要全面，為此我提出提問：①上式是由條件下當AB ≠ 0時得出，對當A = 0，或B = 0時成立嗎？②點P在直線l上成立嗎？③公式結構特點是什么？用公式時直線方程是什么形式？通過學生的討論，使學生了解公式適用的范圍：任意點、任意直線．同時體現整體認識和分類討論思想．
依據新課程的理念，教師要創造性地使用教材．在公式的推導過程中，我做了和教材不同的處理方法：（1）先特殊后一般的證法，（2）多角度構造三角形，（3）知識聯系，向量解決．目的是讓學生在考慮問題時有特殊到一般的意識，符合學生認知規律，使問題的解決循序漸進．向量是新教材內容，是一種很好的數學工具，和解析幾何結合應用是現在新教材知識的交匯點．而多角度考慮問題，發散學生思維．
（三）[變式訓練學會應用]
1、這一環節解決的主要問題是：
通過練習，熟悉公式結構，記憶并簡單應用公式．通過例題的不同解法，進一步讓學生體會轉化（或化歸）的數學思想．
2、具體教學安排：
由學生完成下列練習：
（1）解決課堂提出的實際問題．（學生口答）
（2）求點P0(－1,2)到下列直線的距離：
①3x=2 ②5y=3 ③2x＋y=10 ④y=－4x+1
設計說明：練習1的設計解決了上課開始提出的實際問題．練習2的設計故意選特殊直線和非直線方程一般式，主要強調在公式應用時，直線方程是一般式，應用公式的準確性．
例題（3）求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離．
我選取的是課本例題，課本只有一種具體點的解法．我通過本節課的學習，讓學生對知識從深度和廣度上進行挖掘．通過幾何畫板的演示，讓學生直觀看到思考問題的方法．除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，然后作和．或者選取直線外的點P，求它到兩條直線的距離，然后作差．由特殊點到任意點，由特殊直線到任意直線，從而延伸出兩平行線間的距離．目的是在整個過程中，讓學生注意體會解題方法中的靈活性以及轉化等數學思想方法．
（四）[學生小結教師點評]
1、這一環節解決的主要問題和達到的目的是：
通過師生共同小結，鞏固所學知識，提煉用到的解決問題的方法，其中蘊涵的數學思想方法，培養學生歸納概括能力．
2、具體教學安排：
本節課小結主要由學生完成知識總結，通過學習知識所體驗到的數學思想方法，由學生總結和相互補充，教師適當點評，加以經驗總結．
（五）[課外練習鞏固提高]
1課本習題7.3的第13題—16題；
2 總結寫出點到直線距離公式的多種方法．
設計說明：作業1是課本習題，檢查學生所學知識掌握的程度．作業2是根據課堂分析，讓學生總結公式推導的方法．除了課堂上想到的方法還可以繼續思考，比如在用兩點距離公式整體代換等方法，發揮學生學習的自主性和思維的廣闊性．
四、關于教學評價的設計
新課程標準提出要加強過程性評價，因而在具體教學過程中，我對于學生的語言與行為的表現，及時給予肯定性的表揚和鼓勵；學生思維暴露出問題時及時評價，矯正思維方向，調整教學思路；為了獲得后反饋信息，布置作業，通過觀察學生完成作業情況，了解學生在知識技能和數學方法方面的收獲和不足，指導我今后教學．整個教學評價是在師生互動中完成的．
以上是我對這節課的設計，懇請各位專家和老師批評、指正．
謝謝！
高二的數學說課稿3
一、教材分析與處理
1、教材的地位與作用
學生初步認識圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學習是對其研究內容的進一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學習就會順理成章。所以說本節課的作用就是縱向承接橢圓定義和標準方程的研究，橫向為雙曲線的簡單性質的學習打下基礎。
2、學生狀況分析：
學生在學習這節課之前，已掌握了橢圓的定義和標準方程，也曾經嘗試過探究式的學習方式，所以說從知識和學習方式上來說學生已具備了自行探索和推導方程的基礎。另外，高二學生思維活躍，敢于表現自己，不喜歡被動地接受別人現成的觀點，但同時也缺乏發現問題和提出問題的意識。
根據以上對教材和學生的分析，考慮到學生已有的認知規律我希望學生能達到以下三個教學目標。
3、 教學目標
（1）知識與技能：理解雙曲線的定義并能獨立推導標準方程；
（2）過程與方法：通過定義及標準方程的挖掘與探究 ，使學生進一步體驗類比及數形結合等思想方法的運用，提高學生的觀察與探究能力；
（3）情感態度與價值觀：通過教師指導下的學生交流探索活動，激發學生的學習興趣，培養學生用聯系的觀點認識問題。
4．教學重點、難點
依據教學目標，根據學生的認知規律，確定本節課的重點是理解和掌握雙曲線的定義及其標準方程。難點是雙曲線標準方程的推導。
5、教材處理：
我對教學內容作了一點調整：教材中是借用細繩畫出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫板畫出雙曲線圖形。因為相比之下，幾何畫板更為形象直觀。通過幾何畫板，學生不僅可看到雙曲線形成的過程，而且較易看出橢圓與雙曲線形成的聯系和區別。
二、教學方法與教學手段
1、教學方法
著名數學家波利亞認為：“學習任何東西最好的途徑是自己去發現。”
雙曲線的定義和標準方程與橢圓很類似，學生已經有了一些學習橢圓的經驗， 所以本節課我
采用了“啟發探究”式的教學方法，重點突出以下兩點：
（1）以類比思維作為教學的主線
（2）以自主探究作為學生的學習方法
2、 教學手段
采用多媒體輔助教學。體現在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動畫演示給學生看，而是用動畫啟發引導學生思考，調動學生學習的積極性。
三、教學過程與設計
為達到本節課的教學目標，更好地突出重點，分散難點，我把教學過程分為四個階段。
（一）知識引入---- 知識回顧、觀察動畫、概括定義
在課的開始我設置了這樣幾個問題，以幫助學生進行知識回顧：
（1）橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關鍵？
（2）橢圓的標準方程是什么？
高二的數學說課稿4
今天我說課的課題是“兩條直線所成的角”的第一課時，我準備從以下五個方面來匯報我是如何處理教材和設計教學過程的。
一．關于教學目標的確定
通過這節課的教學，要使學生掌握兩條直線所成角的概念和夾角公式的推導方法，掌握一直線到另一直線的角和兩條直線的夾角公式及其應用，正確理解夾角公式成立的條件及特殊夾角的求法。能力的培養也是數學教學不可缺少的一環，通過這節課的教學，應培養學生數形結合的能力和提高他們閱讀理解的自學能力。另外滲透“由特殊到一般”的辯證思想和“分類討論”的思想也是這堂課的重要目標。
二．關于教材內容的選擇和處理
這節課所選用的教學內容是：教材中的定義、公式，但例題的選擇較課本難度有所加深，這是因為教材上的例題只是公式的直接應用，通過學生自學和思考老師提出的問題后，對一般學生來說是沒有什么問題的。因此，本著因材施教的原則，并著眼于會考與高考的要求，例題的難度有所加深，這樣選擇教學內容也是與教學目標相符的。
我認為這節課的教學重點是兩條直線的夾角公式及其應用，這是因為：
1.《全日制中學數學教學大綱》上明確規定要求學生“掌握兩條直線所成的角”。
2. 數學知識的.應用也是會考與高考的要求，因此兩條直線夾角公式的應用毫無疑問地成為重點。
教學難點是直線L1到L2的角的公式的推導，理由有二：
1. 由于一條直線到另一條直線的角是帶方向的角，這是學生不易理解的地方。
2. 在推導直線L1到L2的角的公式的過程中，要進行分類討論，這是學生的薄弱環節。
三.關于教學方法的確定
根據這節課的內容和學生的實際水平，我采用自學輔導的方法進行教學。
自學輔導法符合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性，教學與發展相結合，教師的主導作用與學生的主體地位相統一等原則；自學輔導法的關鍵是通過老師的引導和啟發要求學生針對老師提出的問題閱讀理解最終解決問題。這樣就能充分調動學生學習的主動性和積極性，使學生變被動學習為主動學習。
四.關于學法的指導
課堂教學的目的就是在給學生傳授知識的同時，教給他們好的方法，使他們“會學習”。
這一節課一開始讓學生在觀察中產生疑問，在疑惑不解中，通過老師的引導。并通過自已閱讀教材使疑問逐步解決，這樣做既激發了他們的學習欲望，也培養了他們發現問題、解決問題的能力。
在給出例題后，大多數學生能想到利用入射角等于反射角來解決，這時要鼓勵學生再“嘗試”用其它方法來解，通過嘗試，學生的思維能力得到了培養，思維空間得到了拓廣，既活躍了課堂氣氛，也提高了學生的學習積極性。
五．關于教學過程的設計
首先引導學生回憶兩條直線平行與垂直的判定方法，并從兩條直線垂直是兩條直線相交的特殊情況出發，引出“兩條直線所成的角”這一課題。
接著打出投影片①，讓學生通過觀察說出圖中直線L1與L2所成角的銳角（或直角）θ的大小，并要求給出θ與直線L1、L2的傾斜角α1、α2之間的關系。圖（1）、（2）學生容易觀察解決，而圖（3）、（4）卻無法直接觀察出θ的大小 ，但能確定θ與α1、α2之間的關系，這時老師應趁熱打鐵，引導學生走上“已知三角函數值求角”的正確軌道上。這樣設計，使學生目標明確，避免盲目性。
然后老師掛出小黑板，出示問題（1）—（5），讓學生帶著問題閱讀教材，使他們明確直線L1到L2的角的公式與兩直線夾角公式的聯系與區別。這樣既培養了學生獨立思考和自學能力，又使他們主動積極地參與教學活動。
閱讀完后先回答問題（1）—（5），這時為了學生對所學公式有較深的理解，先讓學生將開始給出的圖（3）、（4）作為課堂練習進行鞏固訓練，并要兩位學生演板，演板后師生共同訂正。接著為了使學生對兩條直線所成的角有較全面的認識，老師與學生共同討論各種位置的兩條直線所成角的情形，這樣的安排也是為高考《考試說明》中要求掌握“邏輯劃分（分類討論）的思想”而設計的，目的是讓學生形成對知識系統化和網絡化的認識，也突破了本節課的難點。
“精通的目的在于學習”。公式的應用是這節課的重點，在學生把概念和公式的來龍去脈搞清楚后，再打出投影片②（例題），例題是根據《會考綱要》中“能用坐標法解決涉及直線的簡單應用（如光線的反射問題、有關軸對稱和點對稱問題）”的要求而選取的。大多數學生可以想到利用反射角等于入射角來求解，此時，進一步引導學生從對稱的角度來思考，又有兩種求解方法（見投影片）。
例題講完后再將問題加以引申，這樣的設計主要是讓學有余力的學生沒有“饑餓感”。
課堂小結是教學的重要環節之一，為了便于學生記憶和理解，我把這堂課的內容歸納為兩個概念、兩個公式和四種情形。然后給出兩個思考題（見投影片③）。思考題的目的是促使學生正確、周密地思考問題，同時為講解下一節課作準備，起承上啟下的作用。
最后是布置作業，它是緊緊圍繞本節課的教學內容而選擇的，通過作業的訓練可以及時反饋學生所學知識的掌握程度。
以上我從五個方面闡述了“兩條直線所成的角”中第一課時教學內容的有關設想，不足之處，請各位老師批評賜教。
高二的數學說課稿5
一：教材分析：
1、教材的地位與作用：本節課要講的是正、余弦函數的性質，它是歷年高考的重點內容之一，在高考中常以選擇題、填空題的形式出現。有時與其它三角變換、函數的一般性質綜合。考查靈活，常有創新性。這就要求我們注意運用三角函數的性質培養學生善于運用三角函數的性質解決問題。因此，學好這節課不僅可以為我們今后學習正切、余切函數的性質打下基礎，還可以進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，它對知識起到了承上啟下的作用。
2、教學目標的確定：根據教參及教學大綱的要求，依據教學目的以及學生的實際情況，制定如下的教學目標：
(1)知識目標：正、余弦函數的性質及應用(定義域、值域、最大、最小值、奇偶性、單調性)
(2)能力目標：
a:掌握正、余弦函數的性質;
b:靈活利用正、余弦函數的性質
(3)德育目標：
a:滲透數形結合的思想
b:培養聯合變化的觀點
c:提高數學素質
3、教學重點和難點的確定及依據;
由于正、余弦函數的主要性質在本節中有著重要的地位。因此，成為本節課的重點，在教學中，單調性、奇偶性和周期性是學生第一次接觸的三個概念，而函數的單調性、奇偶性以及周期函數，周期，最小正周期的意義是本節教學中學生第一次接觸的內容。這在學生的基礎上理解有一定的難度。因此成為本節課的難點。那么克服本節課的難點的關鍵在于復習好正、余弦函數圖象的意義，充分利用圖形講清正、余弦函數的特點，梳理好講解順序，使學生通過適當的練習正確理解概念、圖象、特性、實現教學目標和進一步提高學生的學習探索能力，充分發揮學生的主體作用。
二：教材處理：
正、余弦函數的性質，其中定義域、值域、最大值、最小值，學生以前已接觸過，所以只需簡單提示。但是單調性，奇偶性，周期性是學生第一次接觸到的，考慮到學生的基礎參差不齊，接受能力不同，因此在教學中要顧全局，耐心講解，并通過適當的教具啟發調動學生的主觀能動性。
三、教學方法和手段：
1、教學方法：啟發誘導式教學方法，為增強圖象的形象直觀性，增大教學內容，提高效率。我利用計算機軟件，在此基礎上，學生運用觀察法、發現法、學習法、歸納法以及練習法進行學習，在教學過程中，首先我以習提問形式引入課題，意義使學生利用類比思想，認識到研究三角函數的方向所在，減少盲目性。為了有利于學生正確了解正、余弦圖形的性質，我又指導了學生復習正、余弦函數的圖象。再從介紹圖象的特點讓學生觀察、發現、歸納函數的性質。同時結合不同例子鞏固所學的知識，訓練學生的知識應用能力。軟件輔助教的充分利用使得教學生動而有條理，使學生認識到數歸思想、數形結合在學習知識中的作用。
2、教學手段：根據本節課的特點，要在正、余弦函數的圖象的基礎上操作性質，所以有條件的話不防可用動畫的形式表現，給學生一種直觀形象，不僅激發了學生的創造性思維能力，更起到了事半功倍的效果。
四、教學過程：
1、復習導入：
通過復習已學過的正、余弦函數的圖象，不妨叫學生自己作圖，這樣不僅復習了上節課的五點作圖法，還可以引出新課，正、余弦函數的性質
2、新課
a:打出多媒體課件，不妨叫學生自己觀察正、余弦函數的圖象，定義域和值域，最大值，最小值，學生應該都能觀察出來，只須稍微強調一下。
b:周期函數的定義：可有誘導公式sin(x+2kn)=sinx
得出函數值是按一定的規律重復取的，給出定義，講解定義時，要特別強調“作零常數t”，及“對于定義域的每一值，都要有f(x+t)=f(x)成立，也就是說，如果在定義域內的每一個值使得f(x+t)=f(x)成立。非零常數t就是周期了，不妨舉一個例子，是否正弦函數的周期，sin(n/2+x)是否等于sin(x)還應強調并不是所有的函數都會有最小正周期。
c：奇偶性：在講解定義時，應該強調，在判斷函數是否為奇偶函數時，必須先看其定義域是否關于原點對稱，后再由f(x)=f(-x)或f(-x)=-f(x)，也就是說，定義域關于原點對稱，一個函數有奇偶性的必要條件，還應強調并不是所有的函數都有奇偶性，但也有函數既是奇函數，也是偶函數。可以舉例說明：奇函數一定關于原點對稱，偶函數一定關于y軸對稱。反之也成立。
d:在講解周期性、奇偶性、單調性時可有多媒體課件實現。
(1)、對稱軸：y=sinx的對稱軸是x=kn+n/2;y=cosx的對稱軸是x=kn;對稱性;
(2)對稱中心：y=sinx的對稱中心是(kn,0)y=cosx的對稱中心是(kn+n/2,0)
當y=sinxx∈[-n/2+2kn,n/2+2kn]時，曲線逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1;
單調性x∈[n/2+2kn,n/2+2kn]時，曲線逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1;
當y=cosxx∈[-n+2kn,2kn]時，曲線逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1;
x∈[2kn,n+2kn]時，曲線逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1;
五、例題講解：
例1：
cos(-23n/5)-cos(-17n/4)
問：能否求出上式的值?能否求出其值比0大還是小?須運用我們這節課所學的哪部分知識?
求上式的值大于0還是小于0?
∵y=cosx是偶函數，∴原式為cos(23n/5)-cos(17n/4)
可知cos(23n/5) 即cos(-23n/5)-cos(-17n/4)<0 例2：y=√sinx+1 提出問題：學生能提出什么問題? 教師引導：上式有沒有最大值，最小值，值域，什么時候取得最大值?什么時候取得最小值?奇偶性如何?能不能畫出它的圖象?圖象與y=cosx有什么關系? 求取的最大值的x的值所有集合。 當x取最大值時的取值為x=kn+n/2(k∈r) 即取的最大值的x的值的所有集合為[x∣x=kn+n/2(k∈r)] 例3：y=√sinx的定義域。 由0≦sinx≦1可得： x的定義域為：2kn≦x≦&pro d;+2kn(k∈r) 即x的定義域為[2kn，n+2kn](k∈r) 問：可不可以求值域?有沒有奇偶性?如果有的話，是奇函數還是偶函數? 拓展：求上式函數的奇偶性。一般來講，學生會用定義法求出上式既不是奇函數，也不是偶函數。 結果：上式既不是奇函數，也不是偶函數。 問：為什么呢? 強調：函數有奇偶性的必要條件是定義域關于原點對稱。 六、課堂小結： 通過本節學習，要求掌握正、余弦函數的性質以及性質的簡單應用，解決一些相關問題。 七、作業布置： 使學生通過作業進一步掌握和鞏固本節內容 各位老師好： 我是戶縣二中的李敏，今天講的課題是《平面向量的坐標的表示》，本節課是高中數學北師大版必修4第二章第4節的內容，下面我將從四個方面對本節課的教學設計來加以說明。 一、學情分析 本節課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時要及時對學生相關知識進行提問，然后開展對本節課的鞏固性復習。而本節課學生會遇到的困難有：數軸、坐標的表示；平面向量的坐標表示；平面向量的坐標運算。 二、高考的考點分析： 在歷年高考試題中，平面向量占有重要地位，近幾年更是有所加強。這些試題不僅平面向量的相關概念等基本知識，而且常考平面向量的運算；平面向量共線的條件；用坐標表示兩個向量的夾角等知識的解題技能。考查學生在數學學習和研究過程中知識的遷移、融會，進而考查學生的學習潛能和數學素養，為考生展現其創新意識和發揮創造能力提高廣闊的空間，相關題型經常在高考試卷里出現，而且經常以選擇、填空、解答題的形式出現。 三、復習目標 1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算. 2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件. 3.掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算. 4.能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件. 教學重難點的確定與突破： 根據《20xx高考大綱》和對近幾年高考試題的分析，我確定本節的教學重點為：平面向量的坐標表示及運算。難點為：平面向量坐標運算與表示的理解。我將引導學生通過復習指導，歸納概念與運算規律，模仿例題解決習題等過程來達到突破重難點。 四、說教法 根據本節課是復習課，我采用了“自學、指導、練習”的教學方法，即通過對知識點、考點的復習，圍繞教學目標和重難點提出一系列精心設計的問題，在教師的指導下，用做題來復習和鞏固舊知識點。 五、說學法 根據平時作業中的問題來看，學生會本節課遇到的困難有：數軸、坐標的表示；平面向量的坐標表示；平面向量的坐標運算等方面。根據學情，所以我將指導通過“自學，探究，模仿”等過程完成本節課的學習。 六、說過程 (一) 知識梳理: 1.向量坐標的求法 (1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標． (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ＝_________________ ||＝_______________ （二）平面向量坐標運算 1．向量加法、減法、數乘向量 設 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則 + ＝ － ＝ λ ＝ ． 2.向量平行的坐標表示 設 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則 ∥ ________________. （三）核心考點習題演練 考點1.平面向量的坐標運算 例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設 (1)求3 + -3 ; (2)求滿足 =m +n 的實數m,n; 練：（20xx江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8) (m,n∈R),則m-n的值為 . 考點2平面向量共線的坐標表示 例2:平面內給定三個向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1) 若( +k )∥(2 - ),求實數k的值; 練：(20xx，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實數,( +λ )∥ ,則λ= ( ) 思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用? 考點3平面向量數量積的坐標運算 例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點, 則的值為 ; 的最大值為 . 【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷. 練：(20xx,安徽，13）設 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實數k的值等于( ) 【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: =0 . 考點4：平面向量模的坐標表示 例4：(20xx湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標為(2,0),則的最大值為( ) A.6 B.7 C.8 D.9 練：（20xx，上海，12） 在平面直角坐標系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲線上一個動點，則 的取值范圍是？ 一、教材分析 概率是高中數學的新增內容，它自成體系，是數學中一個較獨立的學科分支，與以往所學的數學知識有很大的區別，但與人們的日常生活密切相關，而且對思維能力有較高要求，在高考中占有重要地位。 本節內容在本章節的地位：《條件概率》（第一課時）是高中課程標準實驗教材數學選修2—3第二章第二節的內容，它在教材中起著承前啟后的作用，一方面，可以鞏固古典概型概率的計算方法，另一方面，為研究相互獨立事件打下良好的基礎。 教學重點、難點和關鍵：教學重點是條件概率的定義、計算公式的推導及條件概率的計算；難點是條件概率的判斷與計算；教學關鍵是數學建模。 二、教學目標 根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定如下教學目標： 基礎知識目標——掌握條件概率的定義及計算方法 思想方法目標——歸納、類比的方法和建模思想 能力培養目標——培養學生思維的靈活性及知識的遷移能力 根據這兩年高考改卷的反饋信息，考生在概率題的書面表達上丟分的情況是很普遍的，因此本節課還想達到： 表達能力目標——培養學生書面表達的嚴謹和簡潔 個性品質目標——培養學生克服“心欲通而不能，口欲講而不會”的困難，提高探索問題的積極性和學習數學的興趣 三、教法 在教學中，不僅要使學生“知其然”，而且要使學生“知其所以然”。為了體現以生為本，遵循學生的認知規律，堅持以教師為主導，學生為主體的教學思想，體現循序漸進的教學原則，我采用引導發現法、分析討論法的教學方法，通過提問、啟發、設問、歸納、講練結合、適時點撥的方法，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”，“練”有所“獲”，使傳授知識與培養能力融為一體。 四、學法 以建構主義為指導，采用以啟發式教學為主，同時結合師生共同討論、歸納的教學方法，根據學生的認知水平，為課堂設計了： ①創設情景——引入概念 ②類比推導——得出公式 ③討論研究——歸納方法 ④即時訓練——鞏固方法 ⑤總結反思——提高認識 ⑥作業布置——評價反饋 六個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。 五、教學過程 創設情景——引入概念 首先引入兩個實際問題，激發學生的興趣。 【實例1】3張獎券中只有1張能中獎，現分別由3名同學無放回地抽取，最后一名同學抽到中獎獎券的概率是多少？若第一個同學沒有抽到中獎獎券，則最后一名同學抽到中獎獎券的概率是多少？ 【實例2】有5道快速搶答題，其中3道理科題，2道文科題，從中無放回地抽取兩次，每次抽取1道題，兩次都抽到理科題的概率是多少？若第一次抽到理科題，則第二次抽到理科題的概率是多少？ 每個實例有兩個問題組成，后一個問題多一個限制條件，教師引導學生對比兩個實例中前后問題的區別和聯系，概括出條件概率的定義。 由于判斷事件的類型對選擇概率公式起著決定性影響，因此在引入定義后讓學生再做一組判斷題練習以鞏固對定義的理解。 【練習】判斷下列是否屬于條件概率 ⒈、在管理系中選1個人排頭舉旗，恰好選中一個的是三年級男生的概率 ⒉、有10把鑰匙，其中只有1把能將門打開，隨機抽出1把試開，若試過的不再用，則第2次能將門打開的概率 ⒊、某小組12人分得1張球票，依次抽簽，已知前4個人未摸到，則第5個人模到球票的概率 ⒋、兩臺車床加工同樣的零件，第一臺的次品率未0.03，第二臺的次品率為0.02，兩臺車床加工的零件放在一起，隨機取出一個零件是發現是次品，則它是第二臺機床加工的概率是多少？ ⒌、箱子里裝有10件產品，其中只有一件是次品，在9件合格品中，有6件是一等品，3件二等品，現從中任取3件，若取得的都是合格，則僅有1件是一等品的概率 通過以上練習使學生能準確區分條件概率與一般概率。 各位領導，各位老師： 我說課的課題是《任意角的三角函數》，內容取自人教版普通高中課程標準實驗教科書《數學》④（必修）第1。2。1節。 一、教材結構與內容簡析 本節內容在全書及章節的地位：三角函數是描述周期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用。三角函數的定義是在初中對銳角三角函數的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函數的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發點。緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內容：三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關系、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質。 三角函數的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備。三角函數知識還是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎。 三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身。 數學思想方法分析：作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生展示嘗試類比、數形結合等數學思想方法。 二、教學重點、難點、關鍵 教學重點：任意角的三角函數的定義，三角函數的符號規律。 教學難點：任意角的三角函數概念的建構過程。 教學關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（ α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。 三、學情分析 學生已經掌握的內容及學生學習能力 1。 學生在初中時已經學習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見的知識和求法。 2。學生的運算能力較差。 3。部分同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。 4。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。 四、 教學目標 根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征 ，我制定如下教學目標： 1。基礎知識目標：使學生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義； 2。能力訓練目標：通過學生積極參與知識的“發現”與“形成”的過程，培養合情猜測的能力。 3。情感目標：通過學習，滲透數形結合和類比的數學思想，培養學生良好的思維習慣。 下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談： 五、教學理念和方法 教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。 根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課采用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學教法， 在課堂結構上，設計了 ①創設情境——揭示課題②推廣認知——形成概念③鞏固新知——探求規律④總結反思——提高認識⑤任務后延——自主探究五個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。 接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程： 六、教學程序及設想 總體來說， 由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進，給定定義后通過應用定義又逐步發現新知識，拓展、完善定義。 先由初中的直角三角形中銳角三角函數的定義，過度到直角坐標系中銳角三角函數的定義，再發展到直角坐標系中任意角三角函數的定義。 （一）創設情境——揭示課題 問題1：在初中我們學習了銳角三角函數，那么銳角三角函數是如何定義的？ 【設計意圖】學生在初中學習了銳角的三角函數概念，現在學習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數到實數的擴展）。溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函數的復習就必不可少。 問題 2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數定義還適用嗎？ 問題 3：若將銳角放入直角坐標系中，你能用角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數嗎？ 留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發引導。 能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學生回答。 用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角坐標系來研究任意角的三角函數。 【設計意圖】 從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知沖突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創造”征程。 教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！ 師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）。 問題 4：對于確定的角 ，這三個比值是否與P在 的終邊上的位置有關？為什么？ 先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖， 聯系相似三角形知識，探索發現： 對于銳角α的每一個確定值， 六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。 得出結論（強調）：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。 所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。 （二）推廣認知——形成概念 將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進行探索和推廣出：任意角的三角函數定義。同時教師強調：由于弧度制使角和實數建立了一一對應關系，所以三角函數是以實數為自變量的函數，對數學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。 教師指出： sinα、csα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，ctα、cscα、secα的定義域不要求記憶。 （關于值域，到后面再學習）。 【設計意圖】定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域。 指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握。 （三）鞏固新知——探求規律 為了使學生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果， 例1。已知角 的終邊過點 ，求 的六個三角函數值 要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準備什么？閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。 鞏固定義之后，我特地設計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動，培養學生分析解決問題的能力。 例2。 求 的正弦、余弦和正切值。 分析： 終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道 終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其無意義） 師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。 取特殊點能使計算更簡明。 等待學生基本理解和掌握三角函數定義后，觀察、分析初、高中所計算的函數值有何變化，讓學生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關， 然后引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，從而導出三角函數值的正負與角所在象限的關系，進而由教師總結符號記憶方法，便于學生記憶。 【設計意圖】判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求。 要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關鍵。 （四）總結反思——提高認識 由學生總結本節課所學習的主要內容：⑴任意角的三角函數的定義及其定義域；⑵三角函數的符號規律。讓學生通過知識性內容的小結，把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質；通過數學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養學生的良好的個性品質目標。 （五）任務后延——自主探究 學生經過以上四個環節的學習，已經初步掌握了任意角的三角函數的定義及三角函數的符號規律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質的差異設計了有層次的作業，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節的學習內容打下基礎，同時留給學生課后自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利于全體學生的發展。 六、簡述板書設計。 ctα、cscα、secα的定義寫在sinα、csα、tanα的左下方，突出本節重要內容的主體地位。 結束：以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。 希望各位領導 、同行對本堂說課提出寶貴意見。 異面直線所成角說課稿《異面直線所成角》是高中數學《立體幾何》一章中的第二節《空間兩直線》中的重要內容、《立體幾何》是高中數學教學中相對獨立的一章，而本節內容恰是把平面內的直線擴展為空間任兩條直線的位置關系問題，是培養學生建立空間想象力的關鍵，下面就從以下四個方面說課。 第一方面：教學設計意圖 高中《數學教學大綱》要求學生具有良好的空間想象力和一定的作圖識圖能力，本節教學也要求培養學生對空間兩直線所成角這一立體概念的理解，在此基礎上，再依據對學生進行素質教育的目標制定了以下教學目標： 1、認知目標：理解空間兩異面直線所成角的概念，并會作出，求出兩異面直線所成角。 2、能力目標：培養學生的識圖，作圖能力，在習題講解中，培養學生的空間想象力和發散思維。 3、德育目標：在對學生進行創造性思維培養的同時，激發學生對科學文化知識的探求熱情和邏輯清晰的辯證主義觀點。 本節課的重，難點： 教學重點：對異面直線所成角的概念的理解和應用。 教學難點：如何在實際問題中求出異面直線所成角。 第二方面：教法的選定 本節內容作為《立體幾何》中兩大重要概念之一––––"角"的初次接觸，就要求學生能牢固的落實兩異面直線所成角的概念及作法，并能對具體問題求出所成角，這樣才能真正提高其空間想象力，根據上述目標要求和學生思維模式缺乏"立體性"這一特點，我采用了"練習教學法"，從習題入手，輔以計算機軟件，將平面圖形"立"起來，為學生創設較好的思維空間，增強了教學的直觀性，再利用"問題中心式"教法，提出問題，對學生進行啟發，讓學生自己動腦，動口，動手，這樣既可以發揮教師的主導作用，又突出了學生的主體地位、 第三方面：學法的指導 要從兩個方面教會學生落實本節內容。 1、根據計算機軟件所設計的空間幾何圖形，帶領學生去識圖，讀圖，作圖，并能依據圖形的特點去分析，作出或找出所要求的所成角，從而加強學生的圖形空間想象力。 2、找到所求角后，還需指導學生利用邏輯的分析和學過的平面幾何知識最終解決問題。 第四方面：教學過程和板書設計 第一步：采用"溫故式導入"，提問學生"兩異面直線所成角"的定義，加深學生對概念的掌握，在同學回答的同時，由計算機打出概念，并在重點字"銳角或直角"處閃動，突出重點。 再利用計算機演示空間兩異面直線所成角的作法，重點體現選取不同點平移均可。 第二步：進入例題講解："如何對具體問題求異面直線所成角呢" 首先，由計算機給出本節第一道例題，及圖。 教師帶領學生一起審題，該題為求證"兩直線平行"的簡單證明題，其目的在于加強學生對異面直線所成角概念的理解，突出選取"空間任一點平移直線均可"這一原則，為此，特由計算機設計出選取不同點平移的圖及證法，再一次強調概念。 然后，進入第二道例題，同樣由計算機給出題目和圖，該題為"在已知正方體內求兩組異面直線所成角問題"，不同于前題教法處在于，在教師進行了啟發性提問后，由計算機給出3個不同選點，教師讓同學自己分析并到前面操作電腦，選取解法，用計算機進行演示，并由學生自己講解、最后由教師對學生的解法進行歸納總結，從而得出"對特殊幾何體中異面直線所成角問題應以幾何體為依托，尋找特殊位置進行平移，并利用三角函數及平面幾何知識進行求解"這一結論。 例3的講解思路及方法同例2相同。 一、概說 1.教材分析： 橢圓及其標準方程是圓錐曲線的基礎，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習。是后繼學習的基礎和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。 2.教學分析： 橢圓及其標準方程是培養學生觀察、分析、發現、概括、推理和探索能力的極好素材。本節課通過創設情景、動手操作、總結歸納，應用提升等探究性活動，培養學生的數學創新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規律，掌握數學學科研究的基本過程與方法。 3.學生分析： 高中二年級學生正值身心發展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經驗型，運算能力不是很強，有待于訓練。 基于上述分析，我采取的是教學方法是“問題誘導--啟發討論--探索結果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結規律”的一種研究性教學方法，注重“引、思、探、練”的結合。 引導學生學習方式發生轉變，采用激發興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。 我設定的教學重點是：橢圓定義的理解及標準方程的推導。 教學難點是：標準方程的推導。 二、目標說明： 根據數學教學大綱要求確立“三位一體”的教學目標。 1.知識與技能目標： 理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。 2.過程與方法目標：注重數形結合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養。 3.情感、態度和價值觀目標： (1)探究方法激發學生的求知欲，培養濃厚的學習興趣。 (2)進行數學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。 三、過程說明： 依據“一個為本，四個調整”的新的教學理念和上述教學目標設計教學過程。“以學生發展為本，新型的師生關系、新型的教學目標、新型的教學方式、新型的呈現方式”體現如下： (一)對教材的重組與拓展：根據教學目標，選擇教學內容，遵循拓展、開放、綜合的原則。教材中對橢圓定義盡管很嚴密，但不夠直觀，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運行軌道圖，最后，讓學生交流用幾何畫板畫橢圓以及5個探究性問題，作為對教材的拓展。 (二)在教學過程中的體現： 1.新課導入：以影音文件“海爾波譜彗星的運行軌道示意圖”導入，呈現方式具有新異性，激發學習興趣;畫板畫圖，增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而研究橢圓標準方程。 2.新課呈現： 學生通過觀看文件、動手操作，然后自己總結橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規律，而且提升了抽象概括的能力。然后，進行推導橢圓的標準方程，培養運算能力，進而探討標準方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導者，鼓勵學生大膽探究、勇于創新，積極談論和參與體驗，培養嚴謹的邏輯思維，抽象概括的能力，滲透數學美學教育，掌握數形結合的重要數學思想，最后的幾個探究性問題鼓勵學生積極探索，敢于探究，轉變學習方式。 3.鞏固應用 根據定義及其標準方程，設計三組九道練習題，引導學生聯系、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。 4.繼續探究： (1)觀察橢圓形狀，不同原因在哪里; (2)改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發現關系; (3)用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化; (4)如何描述形狀變化? 引導學生探究欲望，開展研究性學習。 四、評價說明 本節課的學生評價堅持形成性評價和階段性評價相結合的原則。 (一)形成性評價：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。對出現問題的學生，教師指出其可取之處并耐心引導，這樣有助于培養他們勇于面對挫折，持之以恒地科學探索精神;當學生做的精彩有創新，教師給予學生充分的鼓勵，從而進一步激發學生創造的潛能，提高他們的創新能力。 (二)階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學生的階段性學習成果進行測試。評價結果以每次測試成績和學生平時的綜合表現為依據。同時要進行學生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。 (三)教師自我反思評價：本課充分體現了“一個為本，四個調整”的新課程理念。 五、說課總結 這節課使用計算機網絡技術，展現知識的發生過程，是學生始終處于問題探索研究狀態之中，激情引趣。注重數學科學研究方法的掌握，是研究性教學的一次有益嘗試。有利于改變學生的學習方式，有利于學生自主探究，有利于學生的實踐能力和創新意識的培養。 一、說教材： 1、教材的地位與作用 導數是微積分的核心概念之一，它為研究函數提供了有效的方法。在前面幾節課里學生對導數的概念已經有了充分的認識，本節課教材從形的角度即割線入手，用形象直觀的“逼近”方法定義了切線，獲得導數的幾何意義，更有利于學生理解導數概念的本質內涵。這節課可以利用幾何畫板進行動畫演示，讓學生通過觀察、思考、發現、思維、運用形成完整概念。通過本節的學習，可以幫助學生更好的體會導數是研究函數的單調性、變化快慢等性質最有效的工具，是本章的關鍵內容。 2、教學的重點、難點、關鍵 教學重點：導數的幾何意義、切線方程的求法以及“數形結合，逼近”的思想方法。 教學難點：理解導數的幾何意義的本質內涵 1）從割線到切線的過程中采用的逼近方法； 2）理解導數的概念，將多方面的意義聯系起來，例如，導數反映了函數f（x）在點x附近的變化快慢，導數是曲線上某點切線的斜率，等等。 二、說教學目標： 根據新課程標準的要求、學生的認知水平，確定教學目標如下： 1、知識與技能： 通過實驗探求理解導數的幾何意義，理解曲線在一點的切線的概念，會求簡單函數在某點的切線方程。 2、過程與方法： 經歷切線定義的形成過程，培養學生分析、抽象、概括等思維能力；體會導數的思想及內涵，完善對切線的認識和理解。 通過逼近、數形結合思想的具體運用，使學生達到思維方式的遷移，了解科學的思維方法。 3、情感態度與價值觀： 滲透逼近、數形結合、以直代曲等數學思想，激發學生學習興趣，引導學生領悟特殊與一般、有限與無限，量變與質變的辯證關系，感受數學的統一美，意識到數學的應用價值 三、說教法與學法 對于直線來說它的導數就是它的斜率，學生會很自然的思考導數在函數圖像上是不是有很特殊的幾何意義。而且剛剛學過了圓錐曲線，學生對曲線的切線的概念也有了一些認識，基于以上學情分析，我確定下列教法： 教法：從圓的切線的定義引入本課，再引導學生討論一般曲線的切線的定義，通過幾何畫板的動畫演示，得出曲線的切線的“逼近”法的定義。同樣通過幾何畫板的實驗觀察得到導數的幾何意義和直觀感知“逼近”的數學思想。因此，我采用實驗觀察法、探究性研究教學和信息技術輔助教學法相結合，以突出重點和突破難點； 學法：為了發揮學生的主觀能動性，提高學生的綜合能力，本節課采取了自主、合作、探究的學習方法。 教具：幾何畫板、幻燈片 一、教材分析; 本知識來自于人教版高中數學必修3第一章第二節，著好似一章新知識，該部分知識被安排在五本必修課本中的第三本，處于高中知識的過度階段。而在上課前，無論是老師還是學生，都會有一些相應的問題，下面兩個問題就是兩個比較有代表性的問題。 1、為什么要在數學中教語句? 2、學語句不上機，是不是紙上談兵? 現在我們來好好研究一下這兩個問題。首先，學語句是為了算法思想，而基本算法語句 是算法思想的直觀表現，是程序框圖的語言形式，所以學語句是進一步體會算法思想，進一步提高邏輯思維能力，提高思辨能力和實辨能力。(有條件上機的進行實踐，沒條件上機的進行思辨，在實踐中思辨，在思辨中實踐，提高學生的學習興趣，增加學生的實踐機會)。所以，學語句不上機，不是紙上談兵。 二、學情分析; 在學習基本算法語句之前(本節課主要講輸入語句、輸出語句與賦值語句)，學生已在本章知識的第一節學習了算法與程序框圖的基本思想與定義，而且該部分與一些初等函數知識相掛鉤，并且相互結合學習。在此之前，學生在必修1已經對初等函數知識有了相應的學習與了解。 三、教學法; 該部分知識主要采取說教法進行講授，通過學生所熟悉的生活問題引入課堂，為公式學習創設情境，拉近數學與現實之間的距離，激發學生的求知欲，調動學生主體參與的積極性。 四、教學目標; 1、知識目標： (1)初步了解基本算法語句中的輸入、輸出、賦值語句; (2)理解算法語句是將算法的各種控制結構變成計算機能夠理解的程序語言; 2、情感目標; (1)通過對三種語句的實現，發展有條理思考，表達能力，邏輯思維能力; (2)學習算法語句，幫助學生利用計算機軟件實現算法，活躍思維，提高數學素質。 五、教學重、難點; 重點：輸入語句、輸出語句、賦值語句的基本結構特點及用法; 難點：輸入語句、輸出語句、賦值語句的意義及作用。 六、教學過程; 例1、引入生活中的例子：“讓一個學生去辦公室幫我去我的辦公室泡一杯茶”，通過這個例子來聽到學生，讓他們了解其實計算機與人的辦事思維是一樣的。在這個過程中，首先我會告訴學生：辦公室的位置、辦公桌的地點、茶葉、茶杯等信息，即將這些信息輸入到學生的大腦(該過程等價于計算機的輸入過程);然后學生開始行動，將茶葉、水放入茶杯(該過程等價于計算機的賦值過程);最后學生將完成的茶水給我(該過程等價于計算機的輸出過程)。 通過該例子的引入，使學生對本次課堂所要學習的知識有初步的了解，使他們在接受正式的計算機基本語句之前對該部分知識有一個簡單的邏輯思維，從而使他們更容易接受該部分知識，最后達到減輕學習知識難度的目的，也為后面的學習做鋪墊。 例2、用描點法做函數y?x3?3x2?24x?30的圖像時，需要求出函數的自變量和函數的一組對應值，編寫程序，分別計算出當x??5，?4，?3，?2，?1，0, 1, 2, 3, 4, 5時的函數值。 (現在教學生來泡茶)算法分析： 根據題意，對于每一個輸入的自變量的值，都要輸出相應的函數值，寫出算法步驟如下： 第一步，輸入一個自變量x的值。(計算機簡單算法語句的輸入過程，泡茶第一步) 第二部，計算y?x3?3x2?24x?30。 第三部，輸出y。(計算機簡單算法語句的輸出過程，泡茶第三部) 下面，結合上節課所學的知識，復習并鞏固上節課所學的程序框圖，將上面的算法分析用程序框圖表示出來。 顯然，這是一個由順序結構構成的算法，按照程序框圖中流程線的方向，引導學生，得出相應的算法語句，最后得出輸入語句、輸出語句、賦值語句的定義。 一、說教材分析 1、本節教材的地位和作用 “三垂線定理”是立體幾何的中重要定理，它是在研究了空間直線和平面垂直關系的基礎上研究空間兩條直線垂直關系的一個重要定理。它既是線面垂直關系的一個應用，又為以后學習面面垂直，研究空間距離、空間角、多面體與旋轉體的性質奠定了基礎，同時這節課也是培養高一學生空間想象能力和邏輯思維能力的重要內容，對培養學生的探索精神和創新能力都有重要意義。 2、教學內容 本節課的主要內容是三垂線定理的引出、證明和初步應用。對定理的引出改變了教材中直接給出定理的做法。通過討論空間直線與平面內直線垂直的問題讓學生逐步發現定理。這樣，學生感到自然，好接受。對教材中的例題有所增加，處理方式也有適當改變。 3、教學目標 根據教學大綱的要求，本節教材的特點和高一學生對空間圖形的認知特點，我把本節課的教學目的確定為： （1）理解三垂線定理的證明，準確把握“空間三線”垂直關系的實質。 （2）領會應用三垂線定理解題的一般步驟，初步學會應用定理解決相關問題。 （3）通過教學進一步培養學生的空間想象能力和邏輯思維能力。 （4）進行辨證唯物主義思想教育、數學應用意識教育和數學審美教育，提高學生學習數學的積極性。 4、教學重點、難點、關鍵 對高二學生來說，空間概念正在形成，因此本節課的重點是學生通過模型演示、推理論證，領會三垂線定理的實質，正確認識“空間三線”的垂直關系；同時掌握“線面垂直法”研究空間直線關系的思想方法。本節教學難點是準確把握“空間三線”垂直關系的實質，掌握應用三垂線定理的一般步驟。領會定理實質的關鍵是要認識到平面內一條直線與斜線及其在平面內的射影確定的平面垂直；應用定理的關鍵是要找到平面的垂線，射影就可由垂足與斜足確定，問題便會迎刃而解。 二、說教法分析 建立模型，啟發引導，猜想論證，學習應用，發展能力。 讓學生動手做模型，教師演示指導，讓學生直觀地感受到空間線面、線線關系的變化；再在教師的引導下思考線面、線線垂直關系存在的因果關系，逐步推理，猜想命題，論證命題，從而發現定理，揭示定理的實質。對定理的應用，只要求學生在理解定理的基礎上理清應用定理證題的一般步驟，學會證明一些簡單問題。 三、說學法指導 教學矛盾的主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，因此在教學中不斷指導學生學會學習。根據立體幾何的教學特點，本節課主要是教給學生“動手做、動腦想、大膽猜、嚴格證、多訓練、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生的參與機會，增強了參與意識，教給了學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生真正能成了教學的主體。也只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有新“獲”，學生才會逐步感受到數學的美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學學習的興趣；也只有這樣做，才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要。 四、說教學程序 1、（教學環節）復習提問： （1）線與平面垂直的定義？（2）線與平面垂直的判定？ （3）什么叫平面的斜線、斜線在平面上的射影？（學生回答，教師作圖1） （設計意圖：為本節課的學習做好知識鋪墊和圖形準備） 2、（教學環節）演示啟發 由以上復習可知，平面的一條垂線垂直于平面內的每一條直線，平面的斜線顯然不能垂直于平面內的每一條直線，那么平面的斜線在平面內有垂線嗎？有幾條？請同學們來做做看。（教師引導學生用三角板和鉛筆在桌面上搭建模型） 通過以上實物操作的方法來表示平面的斜線在平面內有垂線，而且有無數條。引導學生進一步思考，斜線在平面內的垂線與它在平面內的射影有什么關系？ 結論：直線a與射影AO垂直 那么，我們在平面內找斜線的垂線時能否只找到與其射影垂直的直線，換句話說，平面內的直線a與斜線PO的射影AO垂直時，a與斜線PO垂直嗎？ 結論：根據觀察a⊥PO，為什么？ （設計意圖：這樣采用觀察、猜想、發現的方法引出定理比課本上直接給出定理顯得自然，學生好接受，） 3、（教學環節）引導證明 觀察得來的結論，必須經過嚴格證明才能確認，我們把剛才的問題寫出來，大家一起來證明一下。 把定理改為一道普通例題，讓學生寫出證明過程 （設計意圖：讓學生養成嚴格論證問題的習慣和正確的書寫格式，培養學生思維的嚴密性） 4、揭示定理 這樣我們就找到了判定平面的一條斜線與平面的斜線垂直的方法：只要它與斜線的射影垂直即可。以后我們在平面內做斜線的垂線，只需做它射影的垂線即可。現在我們上面這道題用文字表述出來： 三垂線定理平面內的一條直線和這個平面的一條斜線垂直當且僅當它和這條斜線的射影垂直。 高二數學三垂線定理說課稿這就是著名的三垂線定理，它實質是平面內的直線與平面的斜線垂直的判定定理。它集中反映了平面內的一條直線、平面的斜線、斜線在平面內的射影這三者的關系。這個定理之所以著名，不僅在于它給了我們一個證明線線垂直的重要方法，為研究計算空間角，空間距離，研究多面體和旋轉體的性質奠定了基礎，而且這個定理的證明方法“線面垂直法”，也是一種非常重要的方法。 5、（教學環節）定理的應用 例1課本P155例1 例2課本P155例2 例3補充題：如圖正方體ABCD—A1B1C1D1中求證：（1）BD1⊥AC （2）BD1⊥B1C（3）BD1⊥平面AB1C 小結：使用三垂線定理證題的一般步驟：一定定平面及平面內的一條直線； 二找找平面的垂線、斜線及其射影 三證證平面內一直線與斜線垂直 （設計意圖：通過一道簡單例題的推證，總結出使用定理的方法，為使學生形成解題技能打好基礎） 6、（教學環節）小結 本節課重點學習了三垂線定理，應學會按“一定、二找、三證” 的步驟解決問題。（設計意圖：使學生對本節課所學知識的結構有一個清晰的認識，能抓住重點進行課后復習。） 7、（教學環節）作業布置練習：P157，題3、5作業：P156，題1、2、4 思考題：在正方體ABCD—A1B1C1D1的各頂點連線中，與BD1垂直的直線有那些？（設計意圖：使學生鞏固本節課所學知識，培養學生自覺學習的習慣，同時給學有余力的學生留出自由發展的空間） 五、說板書設計：塊為定理的板書及定理的證明，中間第二塊為舉例講解，右邊第三塊為學生練習和課堂小結。這樣的板書簡明清楚，重點突出，加深學生對重點知識的理解和掌握，同時便于記憶，有利于提高教學效果。 一、教材分析 本節課人教版普通高中課程標準實驗教科書數學必修3第三章概率第二節古典概型的第一課時。古典概型是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前進行教學的。古典概型是一種理想的數學模型，也是一種最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重復試驗，而且得到的是概率準確值，有利于理解概率的概念，有利于計算一些簡單事件的概率，有利于解釋生活中的一些現象與問題。而接下來要學習的幾何概型與古典概型有很多相通之處，學好古典概型可以為學習幾何概型奠定基礎，起到了承前啟后的作用。古典概型在高等數學中概率論中也占有相當重要的地位，為學生學習高等數學做好銜接和鋪墊。 二、學情分析 認知分析： 學生已經了解概率的意義，掌握了概率的基本性質，知道了互斥事件和對立事件的概率公式，這三者形成了學生思維的“最近發展區”。 此時學生們并沒有學習排列組合的知識。隨機事件的概率在教材中主要通過觀察和試驗的方法，得到一些事件的概率估計，學生的認知水平更多的停留在感性認識的層面，還未上升到理性認識的高度。 能力分析： 學生已經具備了一定的歸納、猜想能力，但數學的理性的思維能力和應用意識仍需提高。 但對知識的理解和方法的掌握在一些細節上不完備，反映在解題中就是思維不慎密，過程不完整，解決問題的能力還略顯單薄。 情感分析： 由于本章開始的內容起點低，坡度小，與實際聯系緊密，多數學生對本章的學習有一定的興趣，心里有想好好學習的意愿和信心。 三、教學目標 在新課標讓學生經歷“學數學、做數學、用數學”的理念指導下，以教材為背景，我將本節課的教學目標分為以下三個方面： 知識與技能： 1。理解古典概型的概念 2。利用古典概型求解隨機事件的概率 過程與方法： 在教學過程中，進一步發展學發現問題，分析問題，解決問題的能力；培養學生歸納、類比等合情推理能力；培養學生的應用能力與意識。 情感態度與價值觀： 激發學生學習數學的熱情，培養學生勇于探索，善于發現的創新思想；結合問題的現實意義，培養學生的合作精神。 四、教學重點與難點 重點：理解古典概型的概念及概率公式，并能簡單應用。 難點：基本事件的理解。 對于本節課難點的確定我認真研讀了教材和教參，開始確定了三個教學難點。結合自己的教學經驗并同組教師進行探討后，最后確定為一個：基本事件的理解。因為本節課只要能對基本事件理解到位，判斷是否為古典概型，以及發現古典概型的概率公式就基本上都能迎刃而解了。對于難點的突破，我并沒有要求學生一步到位，而把理解的過程貫穿在本節課的始終。采用的方法是先是體驗，后了解，然后再體驗，最后爭取讓學生達到理解的層次。 五、教法學法 教法：根據本節課的特點，采取引導發現與歸納概括相結合的教學方法，融入問題式教學。通過提出問題、分析問題、解決問題等教學過程一步步歸納概括出古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，讓學生體會到成功的喜悅，從而激發學生的學習興趣，調動他們的主觀能動性。采用多媒體教學手段，增強直觀性增大教學容量，力爭提高課堂教學效率。 學法：首先應該給自己積極的心理暗示，數學是可以學好的，也是有樂趣的，更是有用的。在教師的引導下，認真觀察思考，大膽嘗試，以提高提出問題、分析問題、解決問題的能力。注重數學思想的提升，通過數學語言的組織表達，鍛煉自己思維的嚴密性。合作探究，共同進步，體驗成功的喜悅，培養合作意識和能力，為以后的發展打下良好的基礎。 六、教學過程 1、聚焦課堂 通過實驗和觀察的方法，我們可以得到一些事件的概率估計。但這種方法耗時多，而且得到的僅是概率的近似值。在一些特殊情況下，我們需要尋找計算事件概率的通用方法。今天我們要學習的就是概率的一種特殊模型———古典概型。 2、明確目標 （1）理解基本事件的含義 （2）理解古典概型及其概率計算公式，解決一些簡單的古典概型問題。3。問題驅動 那到底什么樣的概率模型是古典概型呢？古典概型的概率又如何求解呢？為了弄清這兩個問題，先讓學生先考察兩個試驗，分析一下事件的構成。 （1）拋擲一枚質地均勻的硬幣一次（2）拋擲一枚質地均勻的骰子一次 教師提出問題：以上兩個試驗的結果分別有哪些？這些結果具有哪些特點？把每個試驗結果看成一個事件，它們都是隨機事件嗎？第二個試驗中“出現偶數數點”可以用這些結果表示嗎？這些隨機試驗結果出現的可能性相等嗎？學生思考并討論，結合教師提出的問題談談自己的看法。 設計意圖：對于這兩個試驗，我并沒有讓學生分組動手實際操作，情形足夠簡單，背景足夠熟悉，無需動手操作。大量的重復試驗可能會導致學生變得茫然，覺得無聊，并不能真正的激發他們的學習興趣趣，反而浪費了時間。數學中有的知識點或概念理解起來比較困難，不可能一蹴而就，先讓學生體驗，幫助學生感知基本事件的含義，并為基本事件的理解這一難點的突破做好鋪墊，讓學生體驗基本事件的的定義和特點的同時，鼓勵學生用自己的語言描述，提高學生的數學語言的組織能力和表達能力。 4、合作探究、成果展示、師生評價 師生互動中，得出基本事件的定義和特點（教師板書） （過渡性語言）基本事件是我們解決古典概型的前提和基礎，為了加深同學們對基本事件的理解，我們再來看兩道例題。 例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？ 學生獨立思考后回答，教師板書解題過程，強調書寫的規范性。 基本事件為A？？a，b？，B？？a，c？，c？？a，d？，D？？b，c？，E？？b，d？，F？？c，d？（教師板書） 例2 。某人射擊5槍，命中了3槍，試寫出所有的基本事件（⊙表示命中，X表示未命中 ） 方法一：請同學們列舉出所有基本事件（教師板書）（列舉法） 方法二：教師簡單介紹樹狀圖（教師板書），并告知學生樹狀圖也是列舉法的一種表現形式。（樹狀圖） 設計意圖：在列舉法學習中，增加一個例子，分別用樹形狀圖與直接列舉法展示思維過程，讓學生感受求基本事件個數的一般方法，從而化解由于沒有學習排列組合而學習概率這一教學困惑。 通過思考拋硬幣、擲骰子的試驗和例1、2，讓學生認真體會這些試驗的共同特點，得出古典概型的定義。古典概型的定義（教師板書） 你能舉例說明現實生活中一些古典概型的例子嗎？ 設計意圖：通過舉例，加強學生對古典概型的認識，讓學生初步體會把一些實際問題轉化成數學問題加以解決，培養學生的應用意識。 古典概型是最基本的概率模型，是高考的重點，在高等數學概率論中也占有相當重要的地位，在現實生活中也有著比較廣泛的應用。學好古典概型是學習其它概型的基礎。下面我們看幾個問題，幫助大家深化一下對古典概型概念的理解。問題（1）問題（2）問題（3）問題（4）問題（5） 學生獨立思考后交換意見，學生代表發言，其他同學評價補充。 設計意圖：通過正、反兩方面的例子，特別是舉一些破壞了古典概型兩個重要特征的例子，以突破古典概型識別的這一重要知識點，前兩個問題還可以為以后學習幾何概型埋下伏筆。 在解決前面的問題和理解古典概型的概念之后，再引導學生探究問題：例2中，所命中的三槍中，恰好有2槍連中的概率為多少？ 學生先獨立思考，然后小組內相互交流，代表發言，其他同學評價補充。 基本事件總數為n的古典概型中，包含的基本事件數為m的隨機事件A的概率是多少？ 學生概括總結出古典概型的概率計算公式：p（A）？事件A所含基本事件個數（教師板書） 基本事件總數 設計意圖：考慮在學生原有的認知基礎上，使學生逐步感受由特殊到一般的合情推理過程，讓學生體驗到認知的自然升華。在概率的計算上，鼓勵學生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學生感受求基本事件個數的一般方法，從而化解由于沒有學習排列組合而學習概率這一教學困惑。 過渡性語言引出下面的例題與變式。 例3。單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？ 變式：在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？ 學生先獨立思考，然后小組內相互交流，合作探究，代表發言，其他同學評價補充。對于此變式的解題過程，教師板書并強調解題過程的規范性。 設計意圖：在課本例題后增加一個變式訓練，變式的基本事件為15個，暗示學生在基本事件較多的試驗中，需用分類討論的思想，才能補充不漏快速地寫出所有基本事件。鍛煉學生思維的嚴密性，與嚴謹的治學態度，并再次感受列舉出所有基本事件在解決古典概型問題的必要性和重要性。 5、拓展提升 練習1：有同學認為，同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣一次看成一次試驗，出現的結果有三種情況：全是正面，一正一反，全是反面。所以一次試驗中的基本事件有三個，并且概率都是1。你認為他說的對嗎？ 3 設計意圖：這個練習可以檢驗學生基本事件的理解程度，根據學生的實際情況，決定是否進行動手試驗。如果學生真的沒有理解到位，那就必須進行動手進行試驗了，下面的練習2就必須舍棄。原因有兩點： 1。課上時間有限2。基本事件的理解這個難點不能突破，練習2存在的價值也就。 練習2：同時擲兩個骰子，計算： （1）一共有多少種不同的結果？（多少個基本事件）（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？ （3）向上的點數之和是5的概率是多少？（4）向上的點數之和是幾的概率最大？此時的概率是多少？ 請學生思考，小組交流后代表發言。 設計意圖：不同思維的角度將古典概型中學生最容易錯的忽視基本事件的“等可能性”暴露出來，以引起學生的注意，在教材的基礎上增加最后一問，使學生對表格能有進一步的認識。本節課最后一次加深學生對基本事件的理解，再次嘗試突破本節課的教學難點。 6、當堂反思： 師生共同總結本節課的內容，學生反思教學目標的完成情況，對于學習中的新問題課下可以多多思考，多多交流，積極找到解決問題的辦法。 七、評價設計說明 根據本節課的特點，采用引導發現和歸納概括相結合的教學方法。通過“八步流程”的教學模式，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，讓學生體會成功的喜悅，來激發學生的學習興趣，調動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。本節課以問題為紐帶，在探究過程中，通過與學生的交流，注意其思想變化，進行恰當引導；通過觀察課上練習和課后作業，課下個別談話的方式，了解學生知識技能和學習方法的不足，用以指導今后的教學。 一、教學背景分析 1、教材結構分析 《圓的方程》安排在高中數學第二冊（上）第七章第六節、圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用、圓的方程屬于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對后續直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用、 2、學情分析 圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的、但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難、另外學生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面有待加強、 根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下教學目標： 3、教學目標 （1）知識目標： ①掌握圓的標準方程； ②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫出圓的標準方程； ③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題、 （2）能力目標： ①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力； ②加深對數形結合思想的理解和加強對待定系數法的運用； ③增強學生用數學的意識、 （3）情感目標： ①培養學生主動探究知識、合作交流的意識； ②在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣、 根據以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點： 4、教學重點與難點 （1）重點：圓的標準方程的求法及其應用、 （2）難點： ①會根據不同的已知條件求圓的標準方程； ②選擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題、 為使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析： 二、教法學法分析 1、教法分析為了充分調動學生學習的積極性，本節課采用“啟發式”問題教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上、另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，借助信息技術創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣，又直觀的引導了學生建模的過程、 2、學法分析通過推導圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解、通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓、通過應用圓的標準方程，熟悉用待定系數法求的過程、 下面我就對具體的教學過程和設計加以說明： 三、教學過程與設計 整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的，共分為五個環節： 創設情境啟迪思維深入探究獲得新知應用舉例鞏固提高 反饋訓練形成方法小結反思拓展引申 下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程序與設計意圖、 首先：縱向敘述教學過程 （一）創設情境——啟迪思維 問題一已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？ 通過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉移為用曲線的方程來解決、一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結論的同時學生自己推導出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題、用實際問題創設問題情境，讓學生感受到問題來源于實際，應用于實際，激發了學生的學習興趣和學習欲望、這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移、 通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環節、 （二）深入探究——獲得新知 問題二1、根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？ 2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？ 這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程后，引導學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程、然后再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究、我預設了三種方法等待著學生的探究結果，分別是：坐標法、圖形變換法、向量平移法、 得到圓的標準方程后，我設計了由淺入深的三個應用平臺，進入第三環節、 （三）應用舉例——鞏固提高 I、直接應用內化新知 問題三 1、寫出下列各圓的標準方程： （1）圓心在原點，半徑為3； （2）經過點，圓心在點、 2、寫出圓的圓心坐標和半徑、 我設計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關系，為后面探究圓的切線問題作準備、 II、靈活應用提升能力 問題四 1、求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程、 2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程、 3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程、 你能歸納出具有一般性的結論嗎？ 已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是什么？ 我設計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎，學生會很快求出半徑，根據圓心坐標寫出圓的標準方程、第二個小題有些困難，需要引導學生應用待定系數法確定圓心坐標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓、第三個小題解決方法較多，我預設了四種方法再一次為學生的發散思維創設了空間、最后我讓學生由第三小題的結論進行歸納、猜想，在論證經過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發現的過程，使探究氣氛達到高潮、 III、實際應用回歸自然 問題五 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m） 我選用了教材的例3，它是待定系數法求出圓的三個參數的又一次應用，同時也與引例相呼應，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養了學生建模的習慣和用數學的意識、 （四）反饋訓練——形成方法 問題六 1、求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程、 2、求圓過點的切線方程、 3、求圓過點的切線方程、 接下來是第四環節——反饋訓練、這一環節中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數學的愿望與信心、另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導學生用數形結合的思想，結合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設計對培養學生思維的嚴謹性具有良好的效果、 （五）小結反思——拓展引申 1、課堂小結 把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結，提煉數形結合的思想和待定系數的方法 ①圓心為，半徑為r的圓的標準方程為： 圓心在原點時，半徑為r的圓的標準方程為： ②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是： 2、分層作業 （A）鞏固型作業：教材P81—82：（習題7、6）1，2，4 （B）思維拓展型作業：試推導過圓上一點的切線方程 3、激發新疑 問題七 1、把圓的標準方程展開后是什么形式？ 2、方程表示什么圖形？ 在本課的結尾設計這兩個問題，作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了、在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情、另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備、 以上是我縱向的教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設計： 橫向闡述教學設計 （一）突出重點抓住關鍵突破難點 求圓的標準方程既是本節課的教學重點也是難點，為此我布設了由淺入深的學習環境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關系，逐步理解三個參數的重要性，自然形成待定系數法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點、 第二個教學難點就是解決實際應用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應用問題的題目冗長，學生很難根據問題情境構建數學模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發學生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心、最后再形成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題——問題五、這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破、 （二）學生主體教師主導探究主線 本節課的設計用問題做鏈，環環相扣，使學生的探究活動貫穿始終、從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的、另外，我重點設計了兩次思維發散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理發現的復雜與艱辛，又在我的適度引導、側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅動下，高效的完成本節的學習任務、 （三）培養思維提升能力激勵創新 為了培養學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力、在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養了學生的創新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行、 以上是我對這節課的教學預設，具體的教學過程還要根據學生在課堂中的具體情況適當調整，向生成性課堂進行轉變、最后我以赫爾巴特的一句名言結束我的說課，發揮我們的創造性，力爭“使教育過程成為一種藝術的事業”。 【高二的數學說課稿】相關文章： 高二數學說課稿06-14 高二的數學說課稿11-06 命題高二數學說課稿06-13 高二數學《導數概念》說課稿09-09 高二數學條件概率說課稿08-31 高二數學《點到直線的距離》說課稿10-13 高二數學《函數單調性》說課稿03-31 關于高二數學《向量》說課稿范分享06-12高二的數學說課稿6
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