實數數學教案（精選12篇）

　　在教學工作者開展教學活動前，很有必要精心設計一份教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編為大家收集的實數數學教案，希望對大家有所幫助。

　　實數數學教案 1

　　學習目標：

　　1、使學生了解無理數和實數的意義能用夾值法求一個數的算術平方根的近似值;.

　　2、體驗“無限不循環小數”的含義，感受存在著不同于有理數的一類新數

　　夾值法及估計一個(無理)數的大小的思想。

　　學習重點：

　　無理數及實數的概念

　　學習難點：

　　實數概念、分類

　　學習過程：

　　一、學習準備

　　1、寫出有理數兩種分類圖示

　　2、使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現?

　　二、合作探究

　　1、閱讀課本第11頁的思考，想一想怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?動手試一試，并繪出示意圖

　　方法1：方法2：

　　2、我們已經知道：正數x滿足=a，則稱x是a的算術平方根.當a恰是一個數的平方數時，我們已經能求出它的算術平方根了，例如，=4;但當a不是一個數的平方數時，它的算術平方根又該怎祥求呢?例如課本第11頁的大正方形的邊長是，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數?你能求出它的值嗎?閱讀課本第11、12頁夾值法探究，嘗試探究，完成填空：

　　因為()2=<3，()2=>3

　　所以<<

　　因為()2=<3，()2=>3

　　所以<<

　　因為()2=<3，()2=>3

　　所以<<

　　因為()2=<3，()2=>3

　　所以<<

　　像上面這樣逐步逼近，我們可以得到：≈

　　3、用計算器得出，的結果，再把結果平方，你有什么發現?多試試幾個。

　　4、什么是無理數?例舉我們學過的'一些無理數

　　5、無理數有幾種分類方法，寫出圖示。

　　三、學習體會：

　　本節課你學到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?

　　四、自我測試

　　1、判斷：

　�、賹崝挡皇怯欣頂稻褪菬o理數。()②無理數都是無限不循環小數。()

　�、蹮o理數都是無限小數。()④帶根號的數都是無理數。()

　�、轃o理數一定都帶根號。()

　　2、實數，3.1416，0.2020020002……(每兩個2之間多一個零)中，無理數的個數有()

　　A.2個B.3個C.4個D.5個

　　3、下列說法中正確的是()

　　A、A.無理數是開方開不盡的數B.無限小數不能化成分數

　　C.無限不循環小數是無理數D.一個負數的立方根是無理數

　　4、將0，3.14，π，0.7070070007…分別填入相應的集合內.

　　有理數集合{ …};正分數集合{ …}

　　無理數集合{ …};負整數集合{ …}

　　實數集合{ …}.

　　拓展訓練:

　　1、在實數范圍內，下列各式一定不成立的有()

　　(1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0.

　　A.1個B.2個C.3個D.4個

　　2、閱讀課本第18頁“不是有理數”的證明。

　　3、根據右圖拼圖的啟示：

　　(1)計算+=________;

　　(2)計算+=________;

　　(3)計算+=________.

　　數學小知識——祖沖之和π值的計算

　　祖沖之(429～500)，中國南北朝時期著名的數學家和天文學家.他在數學上的主要貢獻是：

　　1.推算出圓周率π在不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927之間、精確到小數點后7位.

　　2.和祖暅一起解決了球體積的計算問題，得到球體積公式，并提出了“冪勢既同、則積不容異”的原理.

　　祖沖之還找到了兩個近似于的分數值，一個是，稱為約率，另一個是，稱為冪率，后者是祖沖之獨創的，因此，后人稱之為“祖率”，以紀念這位數學家.

　　實數數學教案 2

　　教學目的

　　1、使學生了解無理數和實數的概念，掌握實數的分類，會準確判斷一個數是有理數還是無理數。

　　2、使學生能了解實數絕對值的意義。

　　3、使學生能了解數軸上的點具有一一對應關系。

　　4、由實數的分類，滲透數學分類的思想。

　　5、由實數與數軸的一一對應，滲透數形結合的思想。

　　教學分析

　　重點：無理數及實數的概念。

　　難點：有理數與無理數的區別，點與數的'一一對應。

　　教學過程

　　一、復習

　　1、什么叫有理數？

　　2、有理數可以如何分類？

　�。ò炊�義分與按大小分。）

　　二、新授

　　1、無理數定義：無限不循環小數叫做無理數。

　　判斷：無限小數都是無理數；無理數都是無限小數；帶根號的數都是無理數。

　　2、實數的定義：有理數與無理數統稱為實數。

　　3、按課本中列表，將各數間的聯系介紹一下。

　　除了按定義還能按大小寫出列表。

　　4、實數的相反數：

　　5、實數的絕對值：

　　6、實數的運算

　　講解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ，那么x的值是多少？

　　例2，判斷題：

　�。�1）任何實數的偶次冪是正實數。（ ）

　�。�2）在實數范圍內，若| x|=|y|則x=y。（ ）

　�。�3）0是最小的實數。（ ）

　�。�4）0是絕對值最小的實數。（ ）

　　解：略

　　三、練習

　　P148 練習：3、4、5、6。

　　四、小結

　　1、今天我們學習了實數，請同學們首先要清楚，實數是如何定義的，它與有理數是怎樣的關系，二是對實數兩種不同的分類要清楚。

　　2、要對應有理數的相反數與絕對值定義及運算律和運算性質，來理解在實數中的運用。

　　五、作業

　　1、P150 習題Ａ：３。

　　2、基礎訓練：同步練習1。

　　實數數學教案 3

　　一、內容特點

　　在知識與方法上類似于數系的第一次擴張。也是后繼內容學習的基礎。

　　內容定位：了解無理數、實數概念，了解（算術）平方根的概念；會用根號表示數的（算術）平方根，會求平方根、立方根，用有理數估計一個無理數的大致范圍，實數簡單的四則運算（不要求分母有理化）。

　　二、設計思路

　　整體設計思路：

　　無理數的引入----無理數的表示----實數及其相關概念（包括實數運算），實數的應用貫穿于內容的始終。

　　學習對象----實數概念及其運算；學習過程----通過拼圖活動引進無理數，通過具體問題的解決說明如何表示無理數，進而建立實數概念；以類比，歸納探索的方式，尋求實數的運算法則；學習方式----操作、猜測、抽象、驗證、類比、推理等。

　　具體過程：

　　首先通過拼圖活動和計算器探索活動，給出無理數的概念，然后通過具體問題的解決，引入平方根和立方根的.概念和開方運算。最后教科書總結實數的概念及其分類，并用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。

　　第一節：數怎么又不夠用了：通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性；借助計算器探索無理數是無限不循環小數，并從中體會無限逼近的思想；會判斷一個數是有理數還是無理數。

　　第二、三節：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長？它的值到底是多少？并引入算術平方根、平方根、立方根等概念和開方運算。

　　第四節：公園有多寬：在實際生活和生產實際中，對于無理數我們常常通過估算來求它的近似值，為此這一節內容介紹估算的方法，包括通過估算比較大小，檢驗計算結果的合理性等，其目的是發展學生的數感。

　　第五節：用計算器開方：會用計算器求平方根和立方根。經歷運用計算器探求數學規律的活動，發展合情推理的能力。

　　第六節：實數�？偨Y實數的概念及其分類，并用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。

　　三、一些建議

　　1．注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念；關注學生對無理數和實數概念的意義理解。

　　2．鼓勵學生進行探索和交流，重視學生的分析、概括、交流等能力的考察。

　　3．注意運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區別和聯系。

　　4．淡化二次根式的概念。

　　實數數學教案 4

　　【教學目的】

　　精選學生在解一元二次方程有關問題時出現的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養學生思維的批判性和深刻性。

　　【課前練習】

　　1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當 a_____時，方程為一元二次方程。

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數根，當△________時，方程沒有實數根。

　　【典型例題】

　　例1 下列方程中兩實數根之和為2的方程是（）

　　(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0

　　錯答： B

　　正解： C

　　錯因剖析：由根與系數的關系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數根，故由△可知，方程B無實數根，方程C合適。

　　例2 若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個實數根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）

　　(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0

　　錯解 ：B

　　正解：D

　　錯因剖析：漏掉了方程有實數根的前提是△≥0

　　例3（20xx廣西中考題） 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。

　　錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2

　　錯因剖析：漏掉了二次項系數1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k＝0即k＝ 時，原方程變為一次方程，不可能有兩個實根。

　　正解： -1≤k＜2且k≠

　　例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數根，當x12+x22=15時，求m的值。

　　錯解：由根與系數的關系得

　　x1+x2＝ -（2m+1）， x1x2＝m2+1，

　　∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2

　�。絒-（2m+1）]2-2（m2+1）

　�。�2 m2+4 m-1

　　又∵ x12+x22=15

　　∴ 2 m2+4 m-1=15

　　∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2

　　錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實數根，不符合題意。

　　正解：m ＝ 2

　　例5 若關于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數根，求m的取值范圍。

　　錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20

　　∵ △≥0

　　∴ 16 m+20≥0，

　　∴ m≥ -5/4

　　又 ∵ m2-1≠0，

　　∴ m≠±1

　　∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -

　　錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關于未知數x的方程，而未限定方程的次數，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變為一元一次方程，仍有實數根。

　　正解：m的取值范圍是m≥-

　　例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數根，a是非負數，求方程的整數根。

　　錯解：∵方程有整數根，

　　∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25

　　又∵a是非負數，∴a＝1或a＝2

　　令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2

　　∴方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2

　　錯因剖析：概念模糊。非負整數應包括零和正整數。上面答案僅是一部分，當a＝0時，還可以求出方程的`另兩個整數根，x3＝0， x4＝ -3

　　正解：方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3

　　【練習】

　　練習1、（01濟南中考題）已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2。

　　（1）求k的取值范圍；

　　（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。

　　解：（1）根據題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜

　　∴當k＜ 時，方程有兩個不相等的實數根。

　�。�2）存在。

　　如果方程的兩實數根x1、x2互為相反數，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經檢驗k＝ 是方程- 的解。

　　∴當k＝ 時，方程的兩實數根x1、x2互為相反數。

　　讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。

　　解：上面解法錯在如下兩個方面：

　�。�1）漏掉k≠0，正確答案為：當k＜ 時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數根。

　　（2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數

　　練習2（02廣州市）當a取什么值時，關于未知數x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數根 ？

　　解：（1）當a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝

　�。�2）當a≠0時，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4

　　∴當a≥ -4且a≠0時，方程有實數根。

　　又因為方程只有正實數根，設為x1，x2，則：

　　x1+x2＝- ＞0 ；

　　x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0

　　綜上所述，當a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數根。

　　【小結】

　　以上數例，說明我們在求解有關二次方程的問題時，往往急于尋求結論而忽視了實數根的存在與“△”之間的關系。

　　1、運用根的判別式時，若二次項系數為字母，要注意字母不為零的條件。

　　2、運用根與系數關系時，△≥0是前提條件。

　　3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。

　　【布置作業】

　　1、當m為何值時，關于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？

　　2、已知，關于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數根。

　　求證：關于x的方程

　�。╩-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數根。

　　考題匯編

　　1、（20xx年廣東省中考題）設x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數的關系，求（x1-x2）2的值。

　　2、（20xx年廣東省中考題）已知關于x的方程x2-2x+m-1＝0

　�。�1）若方程的一個根為1，求m的值。

　�。�2）m＝5時，原方程是否有實數根，如果有，求出它的實數根；如果沒有，請說明理由。

　　3、（20xx年廣東省中考題）已知關于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。

　　4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

　　實數數學教案 5

　　教學目標

　　1、了解無理數和實數的概念；會對實數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；

　　2、了解分類的標準與分類結果的相關性，進一步了解體會“集合”的含義；

　　3、了解實數范圍內相反數和絕對值的意。

　　教學難點

　　理解實數的概念。

　　知識重點

　　正確理解實數的概念。

　　教學過程

　　設計理念

　　試一試

　　學生以前學過有理數，可以請學生簡單地說一說有理數的基本概念、分類

　　試一試

　　1、使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現？

　　動手試一試，說說你的發現并與同學交流

　�。ńY論：上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式）

　　可以在此基礎上啟發學生得到結論：任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式

　　2、追問：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎？

　　（課件展示）

　　閱讀下列材料：

　　設x=0.=0.333…①

　　則10x=3.333…②

　　則②－①得9x－3，即x=

　　即0.=0.333…=

　　根據上面提供的方法，你能把0，0化成分數嗎？且想一想是不是任何無限循環小數都可以化成分數？

　　在此基礎上與學生一起得到結論：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數，所以任何一個有限小數或無限循環小數都是有理數。

　　學生自己回憶有理數的分類，為引入實數的分類作好鋪墊

　　讓學生動手實踐，自己去發現并學會與他人交流

　　在學生解決了一個問題后，層層深入地提出了一個對學生

　　有更大挑戰性的問題，激發學生學習探索的興趣

　　引入新知

　　1、在前面兩節的學習中，我們知道，許多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，它們不能化成分數，我們給無限不循環小數起個名，叫“無理數”，有理數和無理數統稱為實數

　　例1（1）你能嘗試著找出三個無理數來嗎？

　　（2）下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？

　　解決問題后，可以再問同學：“用根號形式表示的數一定是無理數嗎？”

　　2、實數的分類

　�。�1）畫一畫

　　學生自己回憶并畫出有理數的分類圖

　　（2）挑戰自己

　　請學生嘗試畫出實數的分類圖

　　例2把下列各數填人相應的集合內：

　　整數集合｛…｝

　　負分數集合｛…｝

　　正數集合｛…｝

　　負數集合｛…｝

　　有理數集合｛…｝

　　無理數集合｛…｝

　　給出無理數定義后，請學生自己找找無理數，讓學生在尋找的過程中，體會無理數的基本特征

　　應該讓學生自己小結得出結論：判斷一個數是有理數還是

　　無理數，應該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯

　　學生自己嘗試畫出實數的分類圖，體會依據分類標準的不

　　同會有不同的分法

　　探一探

　　我們知道，在有理數中只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，例如3和－3，和－等，實數的相反數的`意義與有理數一樣。

　　請學生回憶在有理數中絕對值的意義。例如|－3|=3|0|=0||=等等，實數絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同。

　　試一試完成課本第176頁思考題

　　引導學生類比地歸納出下列結論：

　　數a的相反數是－a

　　一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.

　　隨著數從有理數擴充到實數，原來在有理數范圍里討論的相反數、絕對值等，自然地拓展到實數范圍內。

　　練一練

　　例1求下列各數的相反數和絕對值：

　　2.5，0，3

　　例2一個數的絕對值是，求這個數。

　　例3求下列各式的實數x：

　�。�1）|x|=|－|；

　　（2）求滿足x≤4的整數x

　　教學中應該給學生充分發表自己想法的時間，自己體會有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適用于實數。

　　小結與作業

　　布置作業

　　必做：課本第178頁習題10.3第1、2、3題；

　　選做：課本第179頁習題10.3第7題

　　實數數學教案 6

　　教學目標

　　1、通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換。

　　2、如何作出一個圖形關于一條直線的軸對稱圖形。

　　教學重點

　　1、軸對稱變換的定義。

　　2、能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形。

　　教學難點

　　1、作出簡單平面圖形關于直線的軸對稱圖形。

　　2、利用軸對稱進行一些圖案設計。

　　教學過程

　　Ⅰ、設置情境，引入新課

　　在前一個章節，我們學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質問題。在上節課的作業中，我們有個要求，讓同學們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現在來看一下同學們完成的怎么樣。

　　將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關于折痕成軸對稱的圖形。

　　準備一張質地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕。再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側的墨跡圖案也是對稱的

　　這節課我們就是來作簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形。

　�、�、導入新課

　　由我們已經學過的知識知道，連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。

　　類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復這個過程，可以得到美麗的圖案。

　　對稱軸方向和位置發生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發生變化。大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方

　　向和位置的變化在圖案設計中的奇妙用途。

　　下面，同學們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復幾次，又得到了什么？同學們互相交流一下。

　　結論：由一個平面圖形呆以得到它關于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線L的對稱點；

　　連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。

　　我們把上面由一個平面圖形得到它的.軸對稱圖形叫做軸對稱變換。

　　成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經過軸對稱變換后得到。一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎，經軸對稱變換擴展而成的

　　取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊�；卮鹣铝袉栴}。

　�。�1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關系？相間的兩個圖案又有什么關系？說說你的理由。

　�。�2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關系？三個圖案為一組呢？為什么？

　　（3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向對折，再折成“手風琴”，然后繼續上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做。

　　注：為了保證剪開后的紙條保持連結，畫出的圖案應與折疊線稍遠一些。

　�、�、隨堂練習

　　（一）如圖（1），將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）。

　�。�1）猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形？

　　（2）這個圖形有幾條對稱軸？

　�。�3）如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應取什么形狀的紙？應如何折疊？

　　答案：（1）軸對稱圖形。

　　（2）這個圖形至少有3條對稱軸。

　�。�3）取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形。

　�。ǘ�）回顧本節課內容，然后小結。

　�、簟⒄n時小結

　　本節課我們主要學習了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設計一些美麗的圖案。在利用軸對稱變換設計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設計出更新疑獨特的美麗圖案。

　　實數數學教案 7

　　學習目標：

　　1、能借助數軸理解相反數和絕對值得意義，會求一個數的相反數與絕對值。

　　2、 理解實數的意義，能用數軸上的點表示數。

　　3、 了解平方根算數平方根、立方根的概念。

　　重點：實數的分類。

　　難點：絕對值的意義和運用。

　　過程：

　　一、復習回顧實數的分類，方式：師生共同回顧后，師展示

　　二、自學：

　�。ㄒ唬┲�識類：

　　1、相反數。a的相反數是，相反數等子本身的數量，若a、b互為相反數，則。

　　2、倒數。a（a≠0）的`倒數是。用負指數表示為沒有倒數。倒數等子本身的數是a、b互為倒數，則

　　3、絕對值。絕對值等于本身的數是，即

　　lal=

　　4、數軸。數軸的三要素為一一對應。

　　5、實數大小的比較。

　　（1）在數軸上表示兩個數的點，左邊的點表示的數表示的數。

　�。�2）正數大于零；兩個正數絕對值大的較。兩個負數絕對值小的較

　�。�3）設a.b是任意兩實數。

　　若a-b＞0，則b；若a-b=0，則b；若a-b＜0，則b。

　　6、非負數的表現形式有

　　7、常見的幾個實數：最小的自然數是，最大

　　的負整數是，絕對值最小的整數是

　�。ǘ�）運用類：

　　1、某水井水位最低時低于水平面5米，記做-5米，最高時低于水平面1米，則水井位h米中h的取值范圍是

　　2、若x的相反數是3，lyl=5，則-l-2l的倒數是

　　實數數學教案 8

　　學習目標：

　　1.了解算術平方根的概念，會用根號表示數的算術平方根;

　　2. 會用平方運算求某些非負數的算術平方根;

　　3.能運用算術平方根解決一些簡單的實際問題.

　　學習重點：

　　會用平方運算求某些非負數的算術平方根，能運用算術平方根解決一些簡單的實際問題.

　　學習難點：

　　區別平方根與算術平方根

　　掌握本章基本概念與運算，能用本章知識解決實際問題.

　　【知識與技能】

　　【過程與方法】

　　通過梳理本章知識點，挖掘知識點間的聯系，并應用于實際解題中.

　　【情感態度】

　　領悟分類討論思想，學會類比學習的方法.

　　【教學重點】

　　本章知識梳理及掌握基本知識點.

　　【教學難點】

　　應用本章知識解決實際與綜合問題.

　　一、知識框圖，整體把握

　　【教學說明】

　　1.通過構建框圖，幫助學生回憶本節所有基本概念和基本方法.

　　2.幫助學生找出知識間聯系，如平方與開平方，平方根與立方根，有理數與實數等等.

　　二、釋疑解惑，加深理解

　　1.利用平方根的概念解題

　　在利用平方根的概念解題時，主要涉及平方根的性質:正數有兩個平方根，且它們互為相反數;以及平方根的非負性:被開方數為非負數，算術平方根也為非負數.

　　例1已知某數的平方根是a+3及2a-12，求這個數.

　　分析：由題意可知，a+3與2a-12互為相反數，則它們的'和為0.解:根據題意可得，a+3+2a-12=0.

　　解得a=3.

　　∴a+3=6，2a-12=-6.

　　∴這個數是36.

　　【教學說明】

　　負數沒有平方根，非負數才有平方根，它們互為相反數，而0是其中的一個特例.

　　2.比較實數的大小

　　除常用的法則比較實數大小外，有時要根據題目特點選擇特別方法.

　　實數數學教案 9

　　教學難點：

　　絕對值。

　　教學過程：

　　一、復習：

　　1、實數分類：方法(1) ，方法(2)

　　注：有限小數、無限循環小數是有理數，可化為分數；無限不循環小數是無理數

　　例1判斷：

　　（1）兩有理數的和、差、積、商是有理數；

　　（2）有理數與無理數的積是無理數；

　　（3）有理數與無理數的和、差是無理數；

　�。�4）小數都是有理數；

　�。�5）零是整數，是有理數，是實數，是自然數；

　�。�6）任何數的`平方是正數；

　�。�7）實數與數軸上的點一一對應；

　�。�8）兩無理數的和是無理數。

　　例2 下列各數中：

　　-1，0， ， ，1.101001 ， ， ，- ， ，2， .

　　有理數集合{ …}； 正數集合{ …}；

　　整數集合{ …}； 自然數集合{ …}；

　　分數集合{ …}； 無理數集合{ …}；

　　絕對值最小的數的集合{ …}；

　　2、絕對值： =

　�。�1）有條件化簡

　　例3、①當1

　�、赼，b，c為三角形三邊，化簡 ；

　�、廴鐖D，化簡 + 。

　　（2）無條件化簡

　　例4、化簡

　　解：步驟①找零點；②分段；③討論。

　　例5、①已知實數abc在數軸上的位置如圖，化簡|a+b|-|c-b|的結果為

　　②當-3＜a＜-1時，化簡：|a+1|-|3-2a|-|3+a|

　　例6、閱讀下面材料并完成填空

　　你能比較兩個數20042005和20052004的大小嗎？為了解決這個問題先把問題一般化，既比較nn+1和(n+1)n的大�。ǖ恼麛担�，然后從分析=1，=2，=3，這些簡單的情況入手，從中發現規律，經過規納，猜想出結論。

　�。�1）通過計算，比較下列①——⑦各組中兩個數的大�。ㄔ跈M線上填“＞、＝、＜”號”）

　　①12 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76

　�、�78 87

　　(2)對第(1)小題的結果進行歸納，猜想出nn+1和(n+1)n的大小關系是

　　(3)根據上面的歸納結果猜想得到的一般結論是: 20042005 20052004

　　練習：（1）若a<-6，化簡 ；(2)若a<0，化簡 ；

　　(3)若 ；(4)若 = ；

　　(5)解方程 ；

　　(6)化簡：

　　實數數學教案 10

　　教學目標

　　●知識與技能目標

　�。�1）了解有理數的運算法則在實數范圍內仍然適用

　�。�2）用類比的方法，引入實數的運算法則、運算律，并能用這些法則、運算律在實數范圍進行正確計算

　�。�3）正確運用公式：

　　（ ≥0， ≥0） （ ≥0， ＞0）

　　這兩個公式，實際上是二次根式內容中的兩個公式，但這里不必向學生提出二次根式這個概念

　　●過程與方法目標

　�。�1）通過具體數值的運算，發現規律，歸納總結出規律

　　（2）能用類比的.方法解決問題，用已有知識去探索新知識

　　●情感與態度目標

　　由實例得出兩條運算法則，培養學生歸納、合作、交流的意識，提高數學素養

　　教學重點

　�。�1）用類比的方法，引入實數的運算法則、運算律，能在實數范圍內正確運算

　　（2）發現規律：

　　（ ≥0， ≥0） （ ≥0， ＞0）

　　教學難點

　　（1）類比的學 習方法

　�。�2）發現規律的過程

　　教學準備：

　　教材、電腦，電腦軟件：Word，Powerpoint

　　教學過程

　　第一環節：復習引入（2分鐘，學生通過回答問題，回顧舊知）

　　問題1 ：有理數中學過哪些運算及運算律？

　　答：加、減、乘、除、乘方，加法（）交換律、結合律 ，分配律

　　問題2：實數包含哪些數？

　　答：有理數，無理 數

　　問題3：有理數中的運算法則、運算律等在實數 范圍內能繼續使用？

　　答：這是我們本節課要解決的新問題

　　實數數學教案 11

　　一.教學目標

　　知識與技能目標：掌握實數運算的法則和運算順序，會用計算器進行簡單的混合運算，并解決一些簡單的實際問題。

　　過程與方法目標：通過回顧有理數的運算法則和運算律，了解有理數的運算法則和運算律在實數范圍內同樣適用。

　　情感與態度目標：通過計算器的使用，提高學生的應用意識;通過對實際問題的解決，體驗數學的應用性特點。

　　二.教學重點和難點

　　教學重點：掌握實數運算的法則和順序。

　　教學難點：例2的算式比較復雜，是本節課的難點。

　　三.教學過程

　　1.承上啟下，口答復習

　　師：請同學們快速口答下列幾個題目

　�、� ②③ ④⑤⑥⑦⑧

　　師：⑤--⑧這四個算式是屬于實數的運算，同學們來思考一下：實數的運算與我們在第二章學習的有理數的運算有什么相同與不同之處嗎?引出課題：實數的運算

　　2.師生互動，講授新課

　　師：那我們先來回顧一下第二章都學習過哪些有理數的運算法則和運算律?我們把它總結出來。

　　加法減法乘法除法乘方

　　運算法則加法法則減法法則乘法法則除法法則，除法轉化為乘法的法則乘方的法則

　　運算律加法交換律和結合律乘法交換律;乘法結合律;分配律

　　師：下面請同學們思考這些運算律和運算法則在實數范圍內是否仍然成立?請以四人為一小組討論，舉例來證明你們的結論。

　　(要求學生每種運算法則和運算律都要舉一個例子出來)

　　引導學生：實數的運算與有理數的運算之間就是增加了無理數的運算，無理數的運算是否滿足這些運算律與運算法則呢?

　　出示多組學生的例子，得出結論：數從有理數擴展到實數后，有理數的運算法則和運算律在實數范圍同樣適用。

　　師：有理數的加，減，乘除的運算法則在實數范圍內適用，那么有理數混合運算的法則是否也適用呢?請同學們與自己的同桌進行討論，同樣要舉例說明。

　　(要引導學生思考：在實數范圍內，有哪幾種運算?這些運算的順序與有理數混合運算的順序有什么相同與不同之處?)

　　選擇合適的例子說明：在實數范圍內，增加了開方運算，并且開方運算與乘方運算是同級運算。

　　得出結論：實數運算的順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號，則先進行括號里的`運算。

　　例1計算：

　　(1)(精確到0.001)

　　(2)(結果保留4個有效數字)

　　注意：在使用計算器的情況下，一般先算出最終結果后，再將顯示的數據按預定精確度取近似值。如果無法避免中間運算取近似值，那么中間運算通常比預定精確度多取1位，或多取1個有效數字。

　　例2計算：(精確到0.01)

　　先讓學生討論應該如何解答這道題目，然后由老師引導觀察算式，分析算式的組成;考慮能否使用運算律簡化算式;如能簡化算式，則應先化簡，再用計算器計算，這樣能使計算方便，避免中間運算取近似值。

　　3.、活動與探究：

　　一個物體自由下落時，它所經過的距離h(米)和時間(秒)之間的關系我們可以用來估計。假設物體從5米的高度自由下落，那么這個物體每經過1米需要多少時間(精確到0.01)?

　　距離第1米第2米第3米第4米第5米

　　時間

　　4.練一練：課內練習1、2

　　5..這節課你有什么收獲?

　　實數運算的法則和順序，會用計算器來進行簡單的混合運算。

　　6..布置作業

　　書本84頁1、2、3、4、5、6(選做)及作業本

　　四.教學反思

　　例2要先運算、化簡、再用計算器計算，能使計算方便，避免中間運算取近似值�；�簡容易錯。

　　實數數學教案 12

　　知識與技能：

　　掌握本章基本概念與運算，能用本章知識解決實際問題。

　　過程與方法：

　　通過梳理本章知識點，挖掘知識點間的聯系，并應用于實際解題中。

　　情感態度：

　　領悟分類討論思想，學會類比學習的方法。

　　教學重點：

　　本章知識梳理及掌握基本知識點。

　　教學難點：

　　應用本章知識解決實際與綜合問題。

　　一、知識框圖，整體把握

　　教學說明：

　　1、通過構建框圖，幫助學生回憶本節所有基本概念和基本方法。

　　2、幫助學生找出知識間聯系，如平方與開平方，平方根與立方根，有理數與實數等等。

　　二、釋疑解惑，加深理解

　　1、利用平方根的`概念解題

　　在利用平方根的概念解題時，主要涉及平方根的性質：正數有兩個平方根，且它們互為相反數；以及平方根的非負性：被開方數為非負數，算術平方根也為非負數。

　　例1已知某數的平方根是a+3及2a—12，求這個數。

　　分析：由題意可知，a+3與2a—12互為相反數，則它們的和為0。解：根據題意可得，a+3+2a—12=0

　　解得a=3

　　∴a+3=6，2a—12=—6

　　∴這個數是36

　　教學說明：負數沒有平方根，非負數才有平方根，它們互為相反數，而0是其中的一個特例。

　　比較實數的大小

　　除常用的法則比較實數大小外，有時要根據題目特點選擇特別方法。

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