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數(shù)學《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案（通用12篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要編寫教案，借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學方法，調(diào)動學生學習的積極性。那么應(yīng)當如何寫教案呢？下面是小編為大家整理的數(shù)學《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數(shù)學《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 1
一、教學目標：
1、知識與技能：
(1) 結(jié)合實例，了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念.
(2)能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式，進一步研究其性質(zhì).
2、 過程與方法：
(1)讓學生借助實例，了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，體會從具體到一般，從個別到整體的研究過程和研究方法.
(2)從圖像上觀察體會正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，為這一章的學習作好鋪墊.
3、情感.態(tài)度與價值觀：使學生通過學習正整數(shù)指數(shù)函數(shù)體會學習指數(shù)函數(shù)的重要意義，增強學習研究函數(shù)的積極性和自信心.
二、教學重點:
正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義.教學難點：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定.
三、學法指導：
學生觀察、思考、探究.教學方法：探究交流，講練結(jié)合。
四、教學過程
(一)新課導入
[互動過程1]：
(1)請你用列表表示1個細胞分裂次數(shù)分別
為1，2，3，4，5，6，7，8時，得到的細胞個數(shù);
(2)請你用圖像表示1個細胞分裂的次數(shù)n( )與得到的細
胞個數(shù)y之間的關(guān)系;
(3)請你寫出得到的細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式，試用
科學計算器計算細胞分裂15次、20次得到的細胞個數(shù).
解:
(1)利用正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，可以算出1個細胞分裂1，2，3，
4，5，6，7，8次后，得到的細胞個數(shù)
分裂次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8
細胞個數(shù) 2 4 8 16 32 64 128 256
(2)1個細胞分裂的次數(shù) 與得到的細胞個數(shù) 之間的關(guān)系可以用圖像表示，它的圖像是由一些孤立的點組成
(3)細胞個數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為 ，用科學計算器算得 ，
所以細胞分裂15次、20次得到的細胞個數(shù)分別為32768和1048576.
探究:從本題中得到的函數(shù)來看，自變量和函數(shù)值分別是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)? 細胞個數(shù) 隨著分裂次數(shù) 發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?
小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的細胞分裂個數(shù)都是底數(shù)為2的指數(shù)，而且指數(shù)是變量，取值為正整數(shù). 細胞個數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為 .細胞個數(shù) 隨著分裂次數(shù) 的增多而逐漸增多.
[互動過程2]：問題2.電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層，臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q00.9975 t，其中Q0是臭氧的初始量，t是時間(年)，這里設(shè)Q0=1.
(1)計算經(jīng)過20，40，60，80，100年，臭氧含量Q;
(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化;
(3)試分析隨著時間的增加，臭氧含量Q是增加還是減少.
解:(1)使用科學計算器可算得，經(jīng)過20，40，60，80，100年，臭氧含量Q的值分別為0.997520=0.9512， 0.997540=0.9047， 0.997560=0.8605， 0.997580=0.8185， 0.9975100=0.7786;
(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所
示，它的圖像是由一些孤立的點組成.
(3)通過計算和觀察圖形可以知道， 隨著時間的增加，
臭氧含量Q在逐漸減少.
探究:從本題中得到的'函數(shù)來看，自變量和函數(shù)值分別
又是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)?，臭氧含量Q隨著
時間的增加發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?
小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數(shù)為0.9975的指數(shù)，而且指數(shù)是變量，取值為正整數(shù). 臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=0.9975 t， 隨著時間的增加，臭氧含量Q在逐漸減少.
[互動過程3]：上面兩個問題所得的函數(shù)有沒有共同點?你能統(tǒng)一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數(shù)圖像又是什么樣的?為什么?
正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義:一般地，函數(shù) 叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，定義域是正整數(shù)集 .
說明: 1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點，這是因為函數(shù)的定義域是正整數(shù)集.2.在研究增長問題、復利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù).
(二)、例題：某地現(xiàn)有森林面積為1000 ，每年增長5%，經(jīng)過 年，森林面積為 .寫出 ， 間的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)過5年，森林的面積.
分析:要得到 ， 間的函數(shù)關(guān)系式，可以先一年一年的增長變化，找出規(guī)律，再寫出 ， 間的函數(shù)關(guān)系式.
解: 根據(jù)題意，經(jīng)過一年， 森林面積為1000(1+5%) ;經(jīng)過兩年， 森林面積為1000(1+5%)2 ;經(jīng)過三年， 森林面積為1000(1+5%)3 ;所以 與 之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，經(jīng)過5年，森林的面積為1000(1+5%)5=1276.28(hm2).
練習:課本練習1，2
補充例題:高一某學生家長去年年底到銀行存入2000元，銀行月利率為2.38%，那么如果他第n個月后從銀行全部取回，他應(yīng)取回錢數(shù)為y，請寫出n與y之間的關(guān)系，一年后他全部取回，他能取回多少?
解：一個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%)，二個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%)2;，三個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%)3， n個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%)n; 所以n與y之間的關(guān)系為y=20xx(1+2.38%)n (nN+)，一年后他全部取回，他能取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%)12.
補充練習:某工廠年產(chǎn)值逐年按8%的速度遞增，今年的年產(chǎn)值為200萬元，那么第n年后該廠的年產(chǎn)值為多少?
(三)、小結(jié)：1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點，這是因為函數(shù)的定義域是正整數(shù)集.2.在研究增長問題、復利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù).
(四)、作業(yè):課本習題3-1 1，2，3
數(shù)學《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 2
教材分析:
“指數(shù)函數(shù)”是在學生系統(tǒng)地學習了函數(shù)概念及性質(zhì)，掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的作為重要的基本初等函數(shù)之一，指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式，為后續(xù)的學習奠定基礎(chǔ).指數(shù)函數(shù)在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究.
學情分析:
通過初中階段的學習和高中對函數(shù)、指數(shù)的運算等知識的系統(tǒng)學習，學生對函數(shù)已經(jīng)有了一定的認識，學生對用“描點法”描繪出函數(shù)圖象的方法已基本掌握，已初步了解數(shù)形結(jié)合的思想.另外，學生對由特殊到一般再到特殊的數(shù)學活動過程已有一定的體會.
教學目標：
知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能自覺、靈活地應(yīng)用其性質(zhì)（單調(diào)性、中介值）比較大小.
過程與方法：
(1) 體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學生了解數(shù)學來源于生活又在生活中有廣泛的應(yīng)用；理解并掌握探求函數(shù)性質(zhì)的一般方法；
(2) 從數(shù)和形兩方面理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想方法，提高思維的靈活性，培養(yǎng)學生直觀、嚴謹?shù)乃季S品質(zhì).
情感、態(tài)度與價值觀：
(1)體驗從特殊到一般再到特殊的學習規(guī)律，認識事物之間的'普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題，激發(fā)學生自主探究的精神，在探究過程中體驗合作學習的樂趣；
(2)讓學生在數(shù)形結(jié)合中感悟數(shù)學的統(tǒng)一美、和諧美，進一步培養(yǎng)學生的學習興趣.
教學重點：
指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學難點：
指數(shù)函數(shù)概念的引入及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
教法研究:
本節(jié)課準備由實際問題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣可以讓學生知道指數(shù)函數(shù)的概念來源于客觀實際，便于學生接受并有利于培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識.
利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)中的一個非常重要的思想，本節(jié)課將是利用特殊的指數(shù)函數(shù)圖象歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這樣便于學生研究其變化規(guī)律，理解其性質(zhì)并掌握一般地探求函數(shù)性質(zhì)的方法 同時運用現(xiàn)代信息技術(shù)學習、探索和解決問題，幫助學生理解新知識
本節(jié)課使用的教學方法有：直觀教學法、啟發(fā)引導法、發(fā)現(xiàn)法
教學過程：
一、問題情境 ：
問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，以此類推，一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？
問題2：一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩余質(zhì)量約是原來的 ，設(shè)該物質(zhì)的初始質(zhì)量為1，經(jīng)過 年后的剩余質(zhì)量為 ，你能寫出 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
分析可知，函數(shù)的關(guān)系式分別是 與
問題3：在問題1和2中，兩個函數(shù)的自變量都是正整數(shù)，但在實際問題中自變量不一定都是正整數(shù)，比如在問題2中，我們除了關(guān)心1年、2年、3年后該物質(zhì)的剩余量外，還想知道3個月、一年半后該物質(zhì)的剩余量，怎么辦？
這就需要對函數(shù)的定義域進行擴充，結(jié)合指數(shù)概念的的擴充，我們也可以將函數(shù)的定義域擴充至全體實數(shù)，這樣就得到了一個新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù).
二、數(shù)學建構(gòu) ：
1]定義：
一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 .
問題4：為什么規(guī)定 ？
問題5：你能舉出指數(shù)函數(shù)的例子嗎？
閱讀材料（“放射性碳法”測定古物的年代）：
在動植物體內(nèi)均含有微量的放射性 ，動植物死亡后，停止了新陳代謝， 不在產(chǎn)生，且原有的 會自動衰變.經(jīng)過5740年（ 的半衰期），它的殘余量為原來的一半.經(jīng)過科學測定，若 的原始含量為1，則經(jīng)過x年后的殘留量為 = .
這種方法經(jīng)常用來推算古物的年代.
練習1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù).
（1） （2）
（3） （4）
說明：指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)= 中， 的系數(shù)是1.
有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z)；
有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如y= (a>0，且a 1)，因為它可以化為y= ，其中 >0，且 1
2]通過圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學生一起完成
問題6:我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常都研究哪些性質(zhì)？一般如何去研究？
函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等；
利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
問題7:作函數(shù)圖象的一般步驟是什么？
列表，描點，作圖
探究活動1:用列表描點法作出 ， 的圖像（借助幾何畫板演示），觀察、比較這兩個函數(shù)的圖像，我們可以得到這兩個函數(shù)哪些共同的性質(zhì)？請同學們仔細觀察.
引導學生分析圖象并總結(jié)此時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（底數(shù)大于1）：
（1）定義域？R
（2）值域？函數(shù)的值域為
（3）過哪個定點？恒過 點，即
（4）單調(diào)性？ 時， 為 上的增函數(shù)
（5）何時函數(shù)值大于1？小于1？ 當 時， ；當 時，
問題8:：是否所有的指數(shù)函數(shù)都是這樣的性質(zhì)？你能找出與剛才的函數(shù)性質(zhì)不一樣的指數(shù)函數(shù)嗎？
（引導學生自我分析和反思，培養(yǎng)學生的反思能力和解決問題的能力）.
根據(jù)學生的發(fā)現(xiàn)，再總結(jié)當?shù)讛?shù)小于1時指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并作比較.
問題9:到現(xiàn)在，你能自制一份表格，比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質(zhì)嗎？
（學生完成表格的設(shè)計，教師適當引導）
數(shù)學《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 3
教學目標：
進一步理解指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，能運用指數(shù)函數(shù)模型，解決實際問題。
教學重點：
用指數(shù)函數(shù)模型解決實際問題。
教學難點：
指數(shù)函數(shù)模型的建構(gòu)。
教學過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬元，為了增加產(chǎn)值，今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā)，預(yù)計從明年起，年產(chǎn)值每年遞增15%，則明年的產(chǎn)值為 萬元，后年的產(chǎn)值為 萬元.若設(shè)x年后實現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番，則得方程 。
二、數(shù)學建構(gòu)
指數(shù)函數(shù)是常見的數(shù)學模型，也是重要的數(shù)學模型，常見于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，環(huán)境治理以及投資理財?shù)?/p>
遞增的常見模型為＝(1＋p%)x(p＞0)；遞減的常見模型則為＝(1－p%)x(p＞0)。
三、數(shù)學應(yīng)用
例1 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的'質(zhì)量是原來的84%，寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式。
例2 某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)檢測：如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為(微克)，與服藥后的時間t(小時)之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數(shù)＝at的圖象。試根據(jù)圖象，求出函數(shù)＝ f(t)的解析式。
例3 某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行.問三年后這位公民所得利息是多少元？
例4 某種儲蓄按復利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期是x，本利和（本金加上利息）為元。
（1）寫出本利和隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和。
（復利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期利息的一種計算利息方法）
小結(jié)：銀行存款往往采用單利計算方式，而分期付款、按揭則采用復利計算.這是因為在存款上，為了減少儲戶的重復操作給銀行帶來的工作壓力，同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性，往往定期現(xiàn)年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現(xiàn)金存期不一樣，故需要采用復利計算方式.比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時本息和應(yīng)為a(1＋p%)，還款后余額為a(1＋p%)－b，第二次還款時本息為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再還款后余額為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次還款后余額為a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b.這就是復利計算方式。
例5 20xx～20xx年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長7.8%左右.按照這個增長速度，畫出從20xx年開始我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值隨時間變化的圖象，并通過圖象觀察到20xx年我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為20xx年的多少倍（結(jié)果取整數(shù)）。
練習：
1.（1）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個，計劃從今年開始的年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件的成本是a元/個，計劃從今年開始的年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年下降p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式。
2.某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)3小時后，這種細菌可由1個分裂成個 。
3.我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值計劃從20xx年到20xx年翻兩番，設(shè)平均每年增長率為x，則得方程
四、小結(jié)：
1.指數(shù)函數(shù)模型的建立；
2.單利與復利；
3.用圖象近似求解。
五、作業(yè)：
課本P71-10，16題。
數(shù)學《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 4
一、教學類型
新知課
二、教學目標
1、理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域，值域及其奇偶性。
2、通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學生的學習興趣。
三、教學重點和難點
重點：理解指數(shù)函數(shù)的定義，把握圖象和性質(zhì)。
難點：認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識。
四、教學用具
投影儀
五、教學方法
啟發(fā)討論研究式
六、教學過程
1）引入新課
我們前面學習了指數(shù)運算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)———————指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)（板書）
這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂次后，得到的細胞分裂的個數(shù)與之間，構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系，能寫出與之間的`函數(shù)關(guān)系式嗎？
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長度為米，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系。
1、定義：形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。（板書）
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。
2、幾點說明（板書）
（1）關(guān)于對的規(guī)定：
（2）關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域（板書）
（3）關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷（板書）剛才分別認識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)。學生回答并說明理由，教師根據(jù)情況作點評，指出只有（1）和（3）是指數(shù)函數(shù)，其中（3）可以寫成，也是指數(shù)圖象。最后提醒學生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質(zhì)。
3、歸納性質(zhì)
七、思考問題，設(shè)置懸念
八、小結(jié)
數(shù)學《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 5
一、內(nèi)容及其解析
(一)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
(二)解析：通過進一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡單函數(shù)組成的復合函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性，最值等性質(zhì)。
二、目標及其解析
(一)教學目標
指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用;
(二)解析
通過進一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的模型來解決實際問題;體會指數(shù)函數(shù)在實際生活中的重要作用，感受數(shù)學建模在解題中的作用，提高學生分析問題與解決問題的能力。
三、問題診斷分析
解決實際問題本來就是學生的一個難點，并且學生對函數(shù)模型也不熟悉，所以在構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題是學生的一個難點，解決的方法就是在實例中讓學生加強理解，通過實例讓學生感受到如何選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型。
四、教學過程設(shè)計
探究點一：平移指數(shù)函數(shù)的圖像
例1：畫出函數(shù) 的圖像，并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間.
解析：由函數(shù)的解析式可得：
其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的.圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的
解：圖像由老師們自己畫出
變式訓練一：已知函數(shù)
(1)作出其圖像;
(2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間;
解：(1) 的圖像如下圖：
(2)函數(shù)的增區(qū)間是(-，-2]，減區(qū)間是[-2，+).
探究點二：復合函數(shù)的性質(zhì)
例2：已知函數(shù)
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的奇偶性;
解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點對稱。
解：(1)要使函數(shù)有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域為(- ，0) (0，+ ).
(2)變式訓練二：已知函數(shù) ，試判斷函數(shù)的奇偶性;
簡析：∵定義域為 ，且 是奇函數(shù);
探究點三 應(yīng)用問題
例3某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的
84%.寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式.
【解】
設(shè)該物質(zhì)的質(zhì)量是1，經(jīng)過 年后剩留量是 .
經(jīng)過1年，剩留量
變式：儲蓄按復利計算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設(shè)存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元.
(1)寫出本利和 隨存期 變化的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和.
分析：復利要把本利和作為本金來計算下一年的利息.
【解】
(1)已知本金為 元，利率為 則:
1期后的本利和為
2期后的本利和為
期后的本利和為
(2)將 代入上式得
六.小結(jié)
通過本節(jié)課的學習，本節(jié)課應(yīng)用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決了什么問題?如何構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實際問題?
數(shù)學《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 6
教學目標：
在復習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后，通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。
重點：
指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。
難點：
指導學生如何根據(jù)上述特性解決復合型函數(shù)的定義域與值域的問題。
教學方法：
多媒體授課。
學法指導：
借助列表與圖像法。
教具：
多媒體教學設(shè)備。
教學過程：
一、 復習提問。通過找學生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性，加深學生的記憶。
二、 展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學生們共同復習這些性質(zhì)。
指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表
函數(shù)
性質(zhì)
指數(shù)函數(shù)
y=ax （a＞0且a≠1）
對數(shù)函數(shù)
y=logax（a＞0且a≠1）
定義域
實數(shù)集R
正實數(shù)集（0，﹢∞）
值域
正實數(shù)集（0，﹢∞）
實數(shù)集R
共同的點
（0，1）
（1，0）
單調(diào)性
a＞1 增函數(shù)
a＞1 增函數(shù)
0＜a＜1 減函數(shù)
0＜a＜1 減函數(shù)
函數(shù)特性
a＞1
當x＞0，y＞1
當x＞1，y＞0
當x＜0，0＜y＜1
當0＜x＜1， y＜0
0＜a＜1
當x＞0， 0＜y＜1
當x＞1， y＜0
當x＜0，y＞1
當0＜x＜1， y＞0
反函數(shù)
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
圖像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0，1)
X
Y
y=log2x
(1，0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐標系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進行合成， 觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的`圖像關(guān)于直線y＝x對稱，互為反函數(shù)關(guān)系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數(shù)關(guān)系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
Y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
（0，1） y＝log2x
（1，0） X
y＝log1/2x
注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數(shù)關(guān)系。因為偶函數(shù)是指同一個函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數(shù)。
四、 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。
五、 例題
例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函數(shù)為增函數(shù)
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比較log67與log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：當2個對數(shù)值不能直接進行比較時，可在這2個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)，間接比較這2個數(shù)的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。
解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數(shù)
∴30≤y≤32，即值域為[1，9]
例⒋ 求函數(shù)y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。
解：要函數(shù)有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數(shù)
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）
六、 課堂練習
求下列函數(shù)的定義域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 評講練習
八、 布置作業(yè)
第113頁，第10、11題。并預(yù)習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
在物理、社會科學中的實際應(yīng)用。
數(shù)學《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 7
教學目標：
1.進一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);
2.能較熟練地運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問題;
教學重點：
指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用;
教學難點：
指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換.
教學過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
1.復習指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)
練習：函數(shù)y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過的定點坐標為 .若a1，則當x0時，y 1;而當x0時，y 1.若00時，y 1;而當x0時，y 1.
2.情境問題：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢?我們知道對任意的a0且a1，函數(shù)y=ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過哪一個定點呢?
二、數(shù)學應(yīng)用與建構(gòu)
例1 解不等式：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
小結(jié)：解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍.
例2 說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(當k0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(當h0時，向上平移，反之向下平移).
練習：
(1)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數(shù) 的圖象.
(2)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數(shù) 的圖象.
(3)將函數(shù) 圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數(shù)的解析式是 .
(4)對任意的.a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是 .函數(shù)y=a2x-1的圖象恒過的定點的坐標是 .
小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調(diào)性相結(jié)合，就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口.
(5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=2x和y=2|x2|的圖象?
(6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=|2x-1|的圖象?
小結(jié)：函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律.
例3 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)=1-2x，試畫出此函數(shù)的圖象.
例4 求函數(shù) 的最小值以及取得最小值時的x值.
小結(jié)：復合函數(shù)常常需要換元來求解其最值.
練習：
(1)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ;
(2)函數(shù)y=2x的值域為 ;
(3)設(shè)a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值;
(4)當x0時，函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實數(shù)a的取值范圍.
三、小結(jié)
1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;
2.指數(shù)型函數(shù)的定點問題;
3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律.
四、作業(yè)：
課本P55-6，7.
五、課后探究
(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，1)，則函數(shù) 的定義域為 .
(2)對于任意的x1，x2R ，若函數(shù)f(x)=2x ，試比較 的大小.
數(shù)學《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 8
一、教學目標：
知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能夠判斷指數(shù)函數(shù)。
過程與方法：通過觀察，分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的概念。領(lǐng)會從特殊到一般的數(shù)學思想方法，從而培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：在指數(shù)函數(shù)的學習過程中，體驗數(shù)學的科學價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
二、教學重點、難點：
教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念，判斷指數(shù)函數(shù)。教學難點：對底數(shù)的分類。
三、學情分析：
學生已經(jīng)學習了函數(shù)的知識，指數(shù)函數(shù)是函數(shù)知識中重要的一部分內(nèi)容，學生若能將其與學過的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)進行對比著去理解指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，則一定能從中發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)，所以對已經(jīng)熟悉掌握函數(shù)的學生來說，學習本課并不是太難。學生通過對高中數(shù)學中函數(shù)的學習，對解決一些數(shù)學問題有一定的能力。通過教師啟發(fā)式引導，學生自主探究完成本節(jié)課的學習。高一學生的認知水平從形象向抽象、從特殊向一般過渡，思維能力的提高是一個轉(zhuǎn)折期，但是，學生的自主意識強，有主動學習的愿望與能力。有好奇心、好勝心、進取心，富有激情、思維活躍。
四、教學內(nèi)容分析
本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（1）》（人教B版）第二章第一節(jié)第二課《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。根據(jù)我所任教的學生的實際情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為三節(jié)課（探究指數(shù)函數(shù)的概念，圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究指數(shù)函數(shù)的概念”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學習對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的`應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學習大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，主要是讓學生學會如何去發(fā)現(xiàn)研究心的函數(shù)，為后面學習對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)做出鋪墊。
五、教學過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的個數(shù)y與x之間，構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系，能寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
問題2：《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？
（二）導入新課
引導學生觀察，兩個函數(shù)中，有什么共同特征？
（三）新課講授指數(shù)函數(shù)的定義
（四）鞏固與練習例題：
（五）課堂小結(jié)
（六）布置作業(yè)
數(shù)學《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 9
一、教學目標：
知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學生實際應(yīng)用函數(shù)的能力。
過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：在指數(shù)函數(shù)的學習過程中，體驗數(shù)學的科學價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
二、教學重點、難點：
教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。
教學難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的'性質(zhì)。
三、教學過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的個數(shù)y與x之間，構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系，能寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
學生回答：y與x之間的關(guān)系式，可以表示為y＝2x。
問題2：一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%。求出這種物質(zhì)的剩留量隨時間（單位：年）變化的函數(shù)關(guān)系。設(shè)最初的質(zhì)量為1，時間變量用x表示，剩留量用y表示。
學生回答：y與x之間的關(guān)系式，可以表示為y＝0.84x。
引導學生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。
指數(shù)函數(shù)的定義
一般地，函數(shù)y？a？a？0且a？1？叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。x
問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“a？0且a？1”如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情況？
（1）若a<0會有什么問題？（如a？2，x？
x1則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）2（2）若a=0會有什么問題？（對于x？0，a無意義）
（3）若a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。）
師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a？0且a？1。
練1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：
1？（1）y？4x（2）y？x4（3）y？4x（4）y？4？（5（轉(zhuǎn)載于：，n的大小：
設(shè)計意圖：這是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，使學生在解題過程中加深對指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解和記憶。
（五）課堂小結(jié)
（六）布置作業(yè)
數(shù)學《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 10
學習目標
1. 熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)；
2. 掌握指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域，會判斷其單調(diào)性；
3. 培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用意識.
學習過程
一、課前準備
（預(yù)習教材P57~ P60，找出疑惑之處）
復習1：指數(shù)函數(shù)的形式是 ，
其圖象與性質(zhì)如下
aa1圖性質(zhì)
(1)定義域：
(2)值域：
(3)過定點：
(4) 單調(diào)性：
復習2：在同一坐標系中，作出函數(shù)圖象的草圖：
思考：指數(shù)函數(shù)的圖象具有怎樣的分布規(guī)律？
二、新課導學
※ 典型例題
例1我國人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口.因此，中國的人口問題是公認的社會問題.2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%.為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策.
（1）按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到2000年的多少倍？
（2）從2000年起到2020年我國人口將達到多少？
小結(jié)：學會讀題摘要；掌握從特殊到一般的歸納法.
試試：2007年某鎮(zhèn)工業(yè)總產(chǎn)值為100億，計劃今后每年平均增長率為8%， 經(jīng)過x年后的總產(chǎn)值為原來的多少倍？多少年后產(chǎn)值能達到120億？
小結(jié)：指數(shù)函數(shù)增長模型.
設(shè)原有量N，每次的增長率為p，則經(jīng)過x次增長后的總量y= . 我們把形如 的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).
例2 求下列函數(shù)的定義域、值域：
（1） ; （2） ; （3） .
變式：單調(diào)性如何？
小結(jié)：單調(diào)法、基本函數(shù)法、圖象法、觀察法.
試試：求函數(shù) 的定義域和值域，并討論其單調(diào)性.
※ 動手試試
練1. 求指數(shù)函數(shù) 的定義域和值域，并討論其單調(diào)性.
練2. 已知下列不等式，比較 的大小.
（1） ； （2） ；
（3） ；（4） .
練3. 一片樹林中現(xiàn)有木材30000 m3，如果每年增長5%，經(jīng)過x年樹林中有木材y m3，寫出x，y間的函數(shù)關(guān)系式，并利用圖象求約經(jīng)過多少年，木材可以增加到40000m3.
三、總結(jié)提升
※ 學習小結(jié)
1. 指數(shù)函數(shù)應(yīng)用模型 ；
2. 定義域與值域；
2. 單調(diào)性應(yīng)用（比大小）.
※ 知識拓展
形如 的函數(shù)值域的研究，先求得 的值域，再根據(jù) 的單調(diào)性，列出簡單的'指數(shù)不等式，得出所求值域，注意不能忽視 . 而形如 的函數(shù)值域的研究，易知 ，再結(jié)合函數(shù) 進行研究. 在求值域的過程中，配合一些常用求值域的方法，例如觀察法、單調(diào)性法、圖象法等.
學習評價
※ 自我評價
你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當堂檢測
（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 如果函數(shù)y=ax (a1)的圖象與函數(shù)y=bx (b1)的圖象關(guān)于y軸對稱，則有（ ）.
A. a B. ab
C. ab=1 D. a與b無確定關(guān)系
2. 函數(shù)f(x)=3－x－1的定義域、值域分別是（ ）.
A. R， R? B. R，
C. R， D.以上都不對
3. 設(shè)a、b均為大于零且不等于1的常數(shù)，則下列說法錯誤的是（ ）.
A. y=ax的圖象與y=a－x的圖象關(guān)于y軸對稱?
B. 函數(shù)f(x)=a1－x (a1)在R上遞減
C. 若a a ，則a1?
D. 若 1，則
4. 比較下列各組數(shù)的大小：
； .
5. 在同一坐標系下，函數(shù)y=ax， y=bx， y=cx， y=dx的圖象如右圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是 .
課后作業(yè)
1. 已知函數(shù)f(x)=a－ (aR)，求證：對任何 ， f(x)為增函數(shù).
2. 求函數(shù) 的定義域和值域，并討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.
數(shù)學《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 11
教學目標
1.使學生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.
2.通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學，培養(yǎng)學生分析問題、認識問題的能力.通過例題培養(yǎng)學生利用定義進行推理的邏輯思維能力.
3.通過本節(jié)課的教學，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育.
教學重點與難點
教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念.
教學難點：函數(shù)單調(diào)性的判定.
教學過程設(shè)計
一、引入新課
師：請同學們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？
（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象.）
第一組：
第二組：
生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.
師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對.他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別.當x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變小.雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì).我們在學習一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì).而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容.
（點明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意.）
二、對概念的分析
（板書課題：）
師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍.
（學生朗讀.）
師：好，請坐.通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認為是一致的定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少.
師：說得非常正確.定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì).這就是數(shù)學的魅力！
（通過教師的情緒感染學生，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.）
師：現(xiàn)在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力.
（指圖說明.）
師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間.
（教師指圖說明分析定義，使學生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解.滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學思想方法.）
師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)……
（不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師.）
生：較大的函數(shù)值的函數(shù).
師：那么減函數(shù)呢？
生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù).
（學生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導他說完整.）
師：好.我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的`分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認識定義？
（學生思索.）
學生在高中階段以至在以后的學習中經(jīng)常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數(shù)學及其他各學科的重要一環(huán).因此教師應(yīng)該教會學生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生分析問題，認識問題的能力.
（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當加重語氣.在學生感到無從下手時，給以適當?shù)奶崾?）
生：我認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語.
師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同.增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性.請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的？為什么？
生：不能.因為此時函數(shù)值是一個數(shù).
師：對.函數(shù)在某一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化.那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋�函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個我們學過的例子？
生：不能.比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù).因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù).
（在學生回答問題時，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知.）
師：好.他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”.這說明是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù).因此，今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時必須指明相應(yīng)的區(qū)間.
師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關(guān)鍵詞語.
師：你答的很對.能解釋一下為什么嗎？
（學生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示.）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上取.
師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點？
生：可以.
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）.
師：能不能構(gòu)造一個反例來說明“任意”呢？
（讓學生思考片刻.）
生：可以構(gòu)造一個反例.考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯了.
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù).
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的增減性.
（教師通過一系列的設(shè)問，使學生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解.在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發(fā)散思維能力.）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小.即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立.這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系.
（用辯證法的原理來解釋數(shù)學知識，同時用數(shù)學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學生學習的能力.）
三、概念的應(yīng)用
例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？
（用投影幻燈給出圖象.）
生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間.
生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？
師：問得好.這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹.容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）.反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說.若f（x）在[a，（增或減）.反之不然.
例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù).
師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑.
（指出用定義證明的必要性.）
師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程.
（教師巡視，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演.學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā).）
師：對于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對兩個實數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立.因此我們可由差的符號來決定兩個數(shù)的大小關(guān)系.
生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數(shù).
師：他的證明思路是清楚的一開始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）.但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號.應(yīng)寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）.”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）.最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標注“④→下結(jié)論”）.
這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟，請同學們記住.需要指出的是第二步，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以小.
（對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢.在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養(yǎng)成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的）
調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論.
師：你的結(jié)論是什么呢？
上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù).
生乙：我有不同的意見，我認為這個函數(shù)不是整個定義域內(nèi)的減函數(shù)，因為它不符合減函數(shù)的定義.比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù).
生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù).
域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù).因此在函數(shù)的幾個單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接.另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區(qū)間.
上是減函數(shù).
（教師巡視.對學生證明中出現(xiàn)的問題給予點拔.可依據(jù)學生的問題，給出下面的提示：
（1）分式問題化簡方法一般是通分.
（2）要說明三個代數(shù)式的符號：k，x1·x2，x2-x1.
要注意在不等式兩邊同乘以一個負數(shù)的時候，不等號方向要改變.
對學生的解答進行簡單的分析小結(jié)，點出學生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學生的重視.）
四、課堂小結(jié)
師：請同學小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？
（請一個思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示.）
生：這節(jié)課我們學習了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應(yīng)該注意證明的四個步驟.
五、作業(yè)
1.課本P53練習第1，2，3，4題.
數(shù).
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b].（*）
+b＞0.由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）.
數(shù)學《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 12
一、教學內(nèi)容分析
本節(jié)課是《課程標準實驗教科書·1》（北師大版）第三章第三節(jié)第三課（3.3.3）指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。根據(jù)我所任教的學生的實際情況，將指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)劃分為兩節(jié)課（探究圖像及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖像及其性質(zhì)”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學習對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。
二、學生學習情況分析
指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的，是學生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。本節(jié)課先設(shè)計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。
三、設(shè)計思想
1.函數(shù)及其圖像在中占有很重要的位置。如何突破這個既重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖像語言有機地結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲望——持久的。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖像法、解析法，以往函數(shù)的學習大多只關(guān)注到圖像的作用，這其實只是借助了圖像的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學生去體會這種研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。
2.結(jié)合《新課程實施中同伴合作和師生互動研究》的研究，在本課的教學中實踐以下兩點：
（1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的學習方式。
（2）在教學過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的同時讓學生掌握一些學習、研究數(shù)學的方法。
3.通過活動向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法。
四、教學目標
根據(jù)任教班級學生的實際情況，本節(jié)課確定的教學目標是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學知識解決簡單的數(shù)學問題；在教學過程中通過類比，回顧歸納從圖像和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認識，讓學生在數(shù)學活動中感受數(shù)學思想方法之美、體會數(shù)學思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學習，使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學生主動學習、合作交流的意識。
五、教學重點與難點
1.教學重點
指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。
2.教學難點
對底數(shù)的分類，如何由圖像、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
六、教學過程
（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題（約3分鐘）
師：如果讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備6粒米，4號同學準備8粒米，5號同學準備10粒米，……按這樣的規(guī)律，51號同學該準備多少粒米？
學生回答后公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學該準備102粒米，大約5克重。
師：如果改成讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備8粒米，4號同學準備16粒米，5號同學準備32粒米，……按這樣的規(guī)律，51號同學該準備多少米？
［學情設(shè)計］
學生可能說很多或能算出具體數(shù)目
師：大家能否估計一下，51號同學該準備的米有多重？
教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學所需準備的約重1.2億噸。
師：1.2億噸是一個什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2007～2008年度我國大米產(chǎn)量預(yù)計為1.27億噸。這就是說51號同學所需準備的大米相當于2007～2008年度我國全年的大米產(chǎn)量！
［設(shè)計意圖］
用一個看似簡單的實例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準備；同時通過與一次函數(shù)的對比讓學生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。
在以上兩個問題中，每位同學所需準備的米粒數(shù)用表示，每位同學的座號數(shù)用x表示，y與x之間的關(guān)系分別是什么？
學生很容易得出y=2x（x∈N*）和y=2x（x∈N*）
［學情設(shè)計］
學情預(yù)設(shè)：學生可能會漏掉的取值范圍，教師要引導學生思考具體問題中的范圍。
（二）師生互動、探究新知
1.指數(shù)函數(shù)的定義
師：其實，在本章開頭的問題2中，也有一個與y=22類似的關(guān)系式y(tǒng)=1.073x（x∈N*，x≤20）
（1）讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）
①y=2x（x∈N*）和y=1.073x（x∈N*，x≤20）這兩個解析式有什么共同特征？
②它們能否構(gòu)成函數(shù)？
③是我們學過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當?shù)拿郑?/p>
［設(shè)計意圖］
設(shè)計意圖：引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學模型。學生對比已經(jīng)學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)y=2x，y=1.073x是一個新的函數(shù)模型，再讓學生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學生的學習興趣。
引導學生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是。
師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成y=ax的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。
（2）讓學生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約6分鐘）
對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：
①若a＜0會有什么問題？（如a=－2，x則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）
②若a=0會有什么問題？（對于x≤0，ax都無意義）
③若a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要.）
師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a＞0且a≠1.
在這里要注意生生之間、師生之間的對話。
［學情設(shè)計］
①若學生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求a＞0，且a≠1；a=1為什么不行？
②若學生只給出y=ax，教師可以引導學生通過類比一次函數(shù)（y=kx+b，k≠0）、反比例函數(shù)（，k≠0）、二次函數(shù)（y=ax2+bx+c，a≠0）中的限制條件，思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件。
［設(shè)計意圖］
①對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導學生研究一個函數(shù)應(yīng)注意它的實際意義和研究價值；
②討論出a＞0，且a≠1，也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準備。
接下來教師可以問學生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學生判斷，如，y=2×3x，y=32x，y=－2x。
［學情設(shè)計］
學生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其他的。
［設(shè)計意圖］
設(shè)計意圖：加深學生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。
2.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)
（1）提出兩個問題（約3分鐘）
①目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面。
［設(shè)計意圖］
讓學生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義域、值域）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。
②研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？
可以從圖像和解析式這兩個不同的角度進行研究；可以從具體的'函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ叮∵�可以借助一些數(shù)學思想方法來思考。
［設(shè)計意圖］
①讓學生知道圖像法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導學生可以從圖像和解析式（包括列表）不同的角度對函數(shù)進行研究；
②對學生進行數(shù)學思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機滲透。
（2）分組活動，合作學習（約8分鐘）
師：好，下面我們就從圖像和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進行研究。
①讓學生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖像的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；
②每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；
③每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流。
［學情設(shè)計］
考慮到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對個別組可做適當?shù)闹笇А?/p>
［設(shè)計意圖］
通過自主探索、合作學習不僅讓學生充當學習的主人更可加深對所得到結(jié)論的理解。
（3）交流、總結(jié)（約10～12分鐘）
師：下面我們開一個成果展示會！
教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結(jié)果。
教師可根據(jù)上課的實際情況對學生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進行適當?shù)狞c評或要求學生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導學生注意是否還有其他性質(zhì)？
師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產(chǎn)品呢？例如：過定點（0，1），y=ax與的圖像關(guān)于y。
［學情設(shè)計］
①首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報；
②對于從圖像的角度研究的，可先選沒對底數(shù)進行分類的小組上臺匯報；
③問其他小組有沒不同的看法，上臺補充，讓學生對底數(shù)進行分類，引導學生思考哪個量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數(shù)圖像的變化。
［設(shè)計意圖］
①函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖像法、解析法，通過這個活動，讓學生知道研究一個具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個角度入手，從圖像角度研究只是能直觀地看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。
②讓學生上臺匯報研究成果，讓學生有種成就感，同時還可訓練其對數(shù)學問題的分析和，培養(yǎng)其數(shù)學素養(yǎng)。
③對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進行分類是本課的一個難點，讓學生在討論中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然。
師：從圖像入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及過定點（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。
教師通過幾何畫板中改變參數(shù)a的值，追蹤y=ax的圖像，在變化過程中，讓全體學生進一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。
師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。
（三）鞏固訓練、提升總結(jié)（約8分鐘）
1.例：已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖像經(jīng)過點（3，π），求f（0），f（1），f（－3）的值。
解：因為f（x）=ax的圖像經(jīng)過點（3，π），所以f（3）=π
即a3=π，解得，于是。
所以f（0）=1，f（1），F(xiàn)
［設(shè)計意圖］
通過本題加深學生對指數(shù)函數(shù)的理解。
師：根據(jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？
師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個條件，即布列一個方程就可以了。
［設(shè)計意圖］
讓學生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透方程的思想。
2.練習：（1）在同一平面直角坐標系中畫出y=3x和的大致圖像，并說出這兩個函數(shù)的性質(zhì)；
（2）求下列函數(shù)的定義域：①，②。
3.師：通過本節(jié)課的學習，你對指數(shù)函數(shù)有什么認識？你有什么收獲？
［學情設(shè)計］
學生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導學生談?wù)剬瘮?shù)研究的學習，即怎么研究一個函數(shù)。
［設(shè)計意圖］
①讓學生再一次復習對函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個角度進行），讓學生體會本課的研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。
②總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學思想方法。
③強調(diào)各種研究數(shù)學的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通。
4.作業(yè)：課本76頁習題3，A組第3題。
七、教學反思
1.本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學生體會到對函數(shù)的研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。
2.教學中借助信息技術(shù)可以彌補傳統(tǒng)教學在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程，讓學生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。
3.在教學過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，讓學生在活動中感受數(shù)學思想方法之美、體會數(shù)學思想方法之重要，部分學生還能自覺運用這些數(shù)學思想方法去分析、思考問題。
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