八年級上冊數學教案

時間：2023-01-13 15:14:24 數學教案我要投稿

八年級上冊數學教案15篇

　　作為一位無私奉獻的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。快來參考教案是怎么寫的吧！下面是小編為大家收集的八年級上冊數學教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

八年級上冊數學教案15篇

八年級上冊數學教案1

　　【教學目標】

　　知識與技能

　　能確定多項式各項的公因式,會用提公因式法把多項式分解因式.

　　過程與方法

　　使學生經歷探索多項式各項公因式的過程,依據數學化歸思想方法進行因式分解.

　　情感、態度與價值觀

　　培養學生分析、類比以及化歸的思想,增進學生的合作交流意識,主動積極地積累確定公因式的初步經驗,體會其應用價值.

　　【教學重難點】

　　重點:掌握用提公因式法把多項式分解因式.

　　難點:正確地確定多項式的最大公因式.

　　關鍵:提公因式法關鍵是如何找公因式.方法是:一看系數、二看字母.公因式的系數取各項系數的最大公約數;字母取各項相同的字母,并且各字母的指數取最低次冪.

　　【教學過程】

　　一、回顧交流,導入新知

　　【復習交流】

　　下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么?

　　(1)2x2+4=2(x2+2);

　　(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);

　　(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;

　　(4)m(x+y)=mx+my;

　　(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.

　　問題:

　　1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎?

　　2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢?

　　請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式,并說明理由.

　　【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.

　　概念:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　　二、小組合作,探究方法

　　教師提問:多項式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么?

　　【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式,找公因式一看系數、二看字母,公因式的系數取各項系數的最大公約數;字母取各項相同的字母,并且各字母的指數取最低次冪.

　　三、范例學習,應用所學

　　例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.

　　解:-4x2yz-12xy2z+4xyz

　　=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

　　=-4xyz(x+3y-1)

　　例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

　　【分析】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法.

　　解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

　　=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

　　=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

　　=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

　　=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

　　解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

　　=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2

　　=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

　　=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

　　例3:用簡便的方法計算:

　　0.84×12+12×0.6-0.44×12.

　　【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便.

　　解:0.84×12+12×0.6-0.44×12

　　=12×(0.84+0.6-0.44)

　　=12×1=12.

　　【教師活動】在學生完成例3之后,指出例3是因式分解在計算中的應用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同?

　　四、隨堂練習,鞏固深化

　　課本115頁練習第1、2、3題.

　　【探研時空】

　　利用提公因式法計算:

　　0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

　　五、課堂總結,發展潛能

　　1.利用提公因式法因式分解,關鍵是找準最大公因式.在找最大公因式時應注意:(1)系數要找最大公約數;(2)字母要找各項都有的;(3)指數要找最低次冪.

　　2.因式分解應注意分解徹底,也就是說,分解到不能再分解為止.

　　六、布置作業,專題突破

　　課本119頁習題14.3第1、4(1)、6題.

八年級上冊數學教案2

　　一.教學目標：

　　1.了解方差的定義和計算公式。

　　2.理解方差概念的產生和形成的過程。

　　3.會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。

　　二.重點、難點和難點的突破方法：

　　1.重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。

　　2.難點：理解方差公式

　　3.難點的突破方法：

　　方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環節，將難點化解。

　　(1)首先應使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節課內容產生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質量穩定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經常要去了解一組數據的波動程度，僅僅知道平均數是不夠的。

　　(2)波動性可以通過什么方式表現出來?第一環節中點明了為什么去了解數據的波動性，第二環節則主要使學生知道描述數據，波動性的方法。可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現一種數量來描述數據波動大小，這就引出方差產生的必要性。

　　(3)第三環節教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數之間差異，那么用每個數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數據的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其他統計量。

　　三.例習題的意圖分析：

　　1.教材P125的討論問題的意圖：

　　(1).創設問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。

　　(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。

　　(3).介紹了一種比較直觀的衡量數據波動大小的方法——畫折線法。

　　(4).客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數或求極差等方法的局限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。

　　2.教材P154例1的設計意圖：

　　(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數據波動大小的規律之后，不言而喻其主要目的是及時復習，鞏固對方差公式的掌握。

　　(2).例1的解題步驟也為學生做了一個示范，學生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。

　　四.課堂引入：

　　除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現實意義的引例。例如，通過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進而引導教練員根據平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣一些。

　　五.例題的分析：

　　教材P154例1在分析過程中應抓住以下幾點：

　　1.題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個問題中要研究一組數據的什么?學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數據波動大小，這一環節是明確題意。

　　2.在求方差之前先要求哪個統計量，為什么?學生也可以得出先求平均數，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。

　　3.方差怎樣去體現波動大小?

　　這一問題的提出主要復習鞏固方差，反映數據波動大小的規律。

　　六.隨堂練習：

　　1.從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)

　　甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

　　乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

　　問：(1)哪種農作物的苗長的比較高?

　　(2)哪種農作物的苗長得比較整齊?

　　2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩定?為什么?

　　測試次數1 2 3 4 5

　　段巍13 14 13 12 13

　　金志強10 13 16 14 12

　　參考答案：1.(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊

　　2.段巍的成績比金志強的成績要穩定。

　　七.課后練習：

　　1.已知一組數據為2、0、-1、3、-4，則這組數據的方差為。

　　2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環數如下：

　　甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

　　乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

　　經過計算，兩人射擊環數的平均數相同，但S S，所以確定去參加比賽。

　　3.甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是( )

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好?

　　4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：(單位：秒)

　　小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

　　小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

　　如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢?

　　答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機床性能好

　　4. =10.9、S =0.02;

　　=10.9、S =0.008

　　選擇小兵參加比賽。

八年級上冊數學教案3

　　《正方形》教學設計

　　教學內容分析:

　　⑴學習特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質和判定。

　　⑵前面學習了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質與判斷，有利于對正方形的研究。

　　⑶對本節的學習，繼續培養學生分類研究的思想，并且建立新舊知識的聯系，類比的基礎上進行歸納，梳理知識，進一步發展學生的推理能力。

　　學生分析：

　　⑴學生在小學初步認識了正方形，并且本節課之前，學生又學習了幾種平行四邊形，已經具備了觀察研究平行四邊形的經驗與知識基礎。

　　⑵學生在上幾節已有了推理的經歷，但是對于證明，學生的思維能力還不成熟，有待于提高。

　　教學目標：

　　⑴知識與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質和判定，會利用性質與判定進行簡單的說理。

　　⑵過程與方法：通過類比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質與判定。通過運用提高學生的推理能力。

　　⑶情感態度與價值觀：在學習中體會正方形的完美性，通過活動獲得成功的喜悅與自信。

　　重點：掌握正方形的性質與判定，并進行簡單的推理。

　　難點：探索正方形的判定，發展學生的推理能

　　教學方法：類比與探究

　　教具準備：可以活動的四邊形模型。

　　一、教學分析

　　(一)教學內容分析

　　1.教材：義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級上冊(人民教育出版社)

　　2.本課教學內容的地位、作用，知識的前后聯系

　　《中心對稱圖形》是新人教版九年級數學上冊第二十三章第二單元第二節課的內容。本節教材屬于圖形變換的內容，是在學習了“軸對稱和軸對稱圖形”、“旋轉和中心對稱”后的一種對稱圖形，因此涉及歸納、類比等思想方法，對激發學生探索精神和創新意識等方面都有重要意義。

　　3.本課教學內容的特點，重點分析體現新課程理念的特點

　　本節課主要介紹中心對稱圖形的概念、中心對稱圖形的識別、中心對稱圖形與軸對稱圖形與中心對稱的比較、中心對稱圖形的性質。為使學生感受、理解知識的產生和發展過程，培養學生的抽象思維，我將通過：(1)例舉日常生活中的一些旋轉對稱圖形引出中心對稱圖形的概念;(2)引導學生觀察、猜想、實驗、歸納、類比等方法探究中心對稱圖形的性質，(3)通過多媒體演示使學生對中心對稱圖形的性質有直觀的表象。我認為這環環相扣、層層深入、循序漸進的活動過程，符合新課程標準理念和學生建構知識的規律，有利于激發學生的學習情趣。

　　(二)教學對象分析

　　1.學生所在地區、學校及班級的特色

　　我授課的班級是西安市閻良區振興中學九年級一班，作為九年級的學生，在圖形的對稱方面已經積累一些經驗，已經具有一定的觀察、猜想、實驗、歸納、類比等研究圖形對稱變換的能力;班級學生具有個性活潑，思維活躍，對各種事物充滿好奇，學習情緒易于調動，學習積極性高的特點，但學生的抽象思維能力個體差異較大，并且班級中已出現分化現象。

　　2.學生的年齡特點和認知特點

　　班級學生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨立分析、解決問題的能力，表現欲望較為強烈，喜好發表個人見解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識與經驗，因此在課程內容的安排中，適當地創設一些具有一定思維深度的問題，加強學生在學習過程中自主探索與合作交流的緊密結合，促使學生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗，感受學習思考的樂趣。

　　教學過程：

　　一：復習鞏固，建立聯系。

　　【教師活動】

　　問題設置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質?

　　②()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。

　　【學生活動】

　　學生回憶，并舉手回答，對于填空題，讓更多的學生參與，說出更多的答案。

　　【教師活動】

　　評析學生的結果，給予表揚。

　　總結性質從邊角對角線考慮，在填空時也考慮這幾方面之外，還應該考慮三者之間的聯系與區別。

　　演示平行四邊形變為矩形菱形的過程。

　　二：動手操作，探索發現。

　　活動一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長AD邊上，如下圖所示，沿著B′E剪下，能得到什么圖形?

　　【學生活動】

　　學生拿出自備矩形紙片，動手操作，不難發現它是正方形。

　　設置問題：①什么是正方形?

　　觀察發現，從活動中體會。

　　【教師活動】：演示矩形變為正方形的過程，菱形變為正方形的過程。

　　【學生活動】認真觀察變化過程，思考之間的聯系，舉手回答設置問題。

　　設置問題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?

　　【學生活動】

　　小組討論，分組回答。

　　【教師活動】

　　總結板書：㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個角是直角)的菱形是正方形。

　　設置問題③正方形有那些性質?

　　【學生活動】

　　小組討論，舉手搶答。

　　【教師活動】

　　表揚學生發言，板書學生發現，㈡正方形每一條對角線平分一組對角

　　活動二：拿出活動一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?

　　學生活動

　　折紙發現，說出自己的發現。得到正方形的又一性質。正方形是軸對稱圖形。

　　教師活動

　　演示從平行四邊形變為正方形的過程，擦去板書㈠中的括號內容，出示一下問題：你還可以怎樣填空?

　　()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。

　　學生活動

　　小組充分交流，表達不同的意見。

　　教師活動

　　評析活動，總結發現：

　　一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相平分的矩形是正方形;

　　有一個角是直角的菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，;

　　有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，對角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形;

　　四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。

　　以上是正方形的判定方法。

　　正方形是一個多么完美的平行四邊形呀?大家互相說一說，它的完美體現在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?

　　學生交流，感受正方形

　　三，應用體驗，推理證明。

　　出示例一：正方形ABCD的兩條對角線AC,BD交與O，AB長4cm,求AC,AO長，及的度數。

　　方法一解：∵四邊形ABCD是正方形

　　∴∠ABC=90°(正方形的四個角是直角)

　　BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)

　　∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)

　　∴利用勾股定理可知，AC===4cm

　　∵AO=AC(正方形的對角線互相平分)

　　∴AO=×4=2cm

　　方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。

　　學生活動

　　獨立思考，寫出推理過程，再進行小組討論，并且各小組指派代表寫在黑板上，共同交流。

　　教師活動

　　總結解題方法，從正方形的性質全面考慮，準確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表揚突出學生。

　　出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的?

　　學生活動

　　小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。

　　教師活動

　　說明思路，從已知出發或者從已有的判定加以選擇。

　　四，歸納新知，梳理知識。

　　這一節課你有什么收獲?

　　學生舉手談論自己的收獲。

　　請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫在下圖的ABCDC處，說明它們的關系。

　　發表評論

　　教學目標：

　　情意目標：培養學生團結協作的精神，體驗探究成功的樂趣。

　　能力目標：能利用等腰梯形的性質解簡單的幾何計算、證明題；培養學生探究問題、自主學習的能力。

　　認知目標：了解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質。

　　教學重點、難點

　　重點：等腰梯形性質的探索；

　　難點：梯形中輔助線的添加。

　　教學課件：PowerPoint演示文稿

　　教學方法：啟發法、

　　學習方法：討論法、合作法、練習法

　　教學過程：

　　（一）導入

　　1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀（投影）

　　2、板書課題：5梯形

　　3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）

　　結梯形概念：只有4、總結梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。

　　5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影）

　　6、特殊梯形的分類：（投影）

　　（二）等腰梯形性質的探究

　　【探究性質一】

　　思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影）

　　猜想：由此你能得到等腰梯形的內角有什么樣的性質？（學生操作、討論、作答）

　　如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C

　　想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？

　　等腰梯形性質：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等。

　　【操練】

　　（1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）

　　（2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影）

　　【探究性質二】

　　如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學生操作、討論、作答）

　　如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影）

　　等腰梯形性質：等腰梯形的兩條對角線相等。

　　【探究性質三】

　　問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？為什么？對稱軸呢？（學生操作、作答）

　　問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？為什么？對稱軸是什么？（重點討論）

　　等腰梯形性質：同以底上的兩個內角相等，對角線相等

　　（三）質疑反思、小結

　　讓學生回顧本課教學內容，并提出尚存問題；

　　學生小結，教師視具體情況給予提示：性質（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。

八年級上冊數學教案4

　　一、教學目標

　　1、認識中位數和眾數，并會求出一組數據中的眾數和中位數。

　　2、理解中位數和眾數的意義和作用。它們也是數據代表，可以反映一定的數據信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。

　　3、會利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。

　　二、重點、難點和難點的突破方法：

　　1、重點：認識中位數、眾數這兩種數據代表

　　2、難點：利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。

　　3、難點的突破方法：

　　首先應交待清楚中位數和眾數意義和作用：

　　中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢。眾數是當一組數據中某一重復出現次數較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。

　　教學過程中注重雙基，一定要使學生能夠很好的掌握中位數和眾數的求法，求中位數的步驟：⑴將數據由小到大(或由大到小)排列，⑵數清數據個數是奇數還是偶數，如果數據個數為奇數則取中間的數，如果數據個數為偶數，則取中間位置兩數的平均值作為中位數。求眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據。

　　在利用中位數、眾數分析實際問題時，應根據具體情況，課堂上教師應多舉實例，使同學在分析不同實例中有所體會。

　　三、例習題的意圖分析

　　1、教材P143的例4的意圖

　　(1)、這個問題的研究對象是一個樣本，主要是反映了統計學中常用到一種解決問題的方法：對于數據較多的研究對象，我們可以考察總體中的一個樣本，然后由樣本的研究結論去估計總體的情況。

　　(2)、這個例題另一個意圖是交待了當數據個數為偶數時，中位數的求法和解題步驟。(因為在前面有介紹中位數求法，這里不再重述)

　　(3)、問題2顯然反映學習中位數的意義：它可以估計一個數據占總體的相對位置，說明中位數是統計學中的一個重要的數據代表。

　　(4)、這個例題再一次體現了統計學知識與實際生活是緊密聯系的，所以應鼓勵學生學好這部分知識。

　　2、教材P145例5的意圖

　　(1)、通過例5應使學生明白通常對待銷售問題我們要研究的是眾數，它代表該型號的產品銷售，以便給商家合理的建議。

　　(2)、例5也交待了眾數的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述)

　　(3)、例5也反映了眾數是數據代表的一種。

　　四、課堂引入

　　嚴格的講教材本節課沒有引入的問題，而是在復習和延伸中位數的定義過程中拉開序幕的，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話引入新課：前面已經和同學們研究過了平均數的這個數據代表。它在分析數據過程中擔當了重要的角色，今天我們來共同研究和認識數據代表中的新成員——中位數和眾數，看看它們在分析數據過程中又起到怎樣的作用。

　　五、例習題的分析

　　教材P144例4，從所給的數據可以看到并沒有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此，首先應將數據重新排列，通過觀察會發現共有12個數據，偶數個可以取中間的兩個數據146、148，求其平均值，便可得這組數據的中位數。

　　教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數，因此這組數據的眾數可以得到，所提的建議應圍繞利于商家獲得較大利潤提出。

　　六、隨堂練習

　　1某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統計了這15個人的銷售量如下(單位：件)

　　1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

　　求這15個銷售員該月銷量的中位數和眾數。

　　假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎?如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。

　　2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規格的空調，銷售臺數如表所示：

　　1匹1.2匹1.5匹2匹

　　3月12臺20臺8臺4臺

　　4月16臺30臺14臺8臺

　　根據表格回答問題：

　　商店出售的各種規格空調中，眾數是多少?

　　假如你是經理，現要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定?

　　答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件(320雖是原始數據的平均數，卻不能反映營銷人員的一般水平)，銷售額定為210件合適，因為它既是中位數又是眾數，是大部分人能達到的額定。

　　2. (1)1.2匹(2)通過觀察可知1.2匹的銷售，所以要多進1.2匹，由于資金有限就要少進2匹空調。

　　七、課后練習

　　1.數據8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數是，眾數是

　　2.一組數據23、27、20、18、X、12，它的中位數是21，則X的值是.

　　3.數據92、96、98、100、X的眾數是96，則其中位數和平均數分別是( )

　　A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97

　　4.如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是( )

　　A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

　　5.隨機抽取我市一年(按365天計)中的30天平均氣溫狀況如下表：

　　溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30

　　天數3 5 5 7 6 2 2

　　請你根據上述數據回答問題：

　　(1).該組數據的中位數是什么?

　　(2).若當氣溫在18℃~25℃為市民“滿意溫度”，則我市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少天?

　　答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)約97天

八年級上冊數學教案5

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發展推理能力.

　　2.過程與方法

　　經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟.

　　3.情感、態度與價值觀

　　培養良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力.

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用.

　　2.難點：靈活地應用公式法進行因式分解.

　　3.關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的

　　教學方法

　　采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節課內容.

　　教學過程

　　一、回顧交流，導入新知

　　【問題牽引】

　　1.分解因式：

　　(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

　　(3)x2-0.01y2.

　　【知識遷移】

　　2.計算下列各式：

　　(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

　　(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

　　【教師活動】引導學生完成下面兩道題，并運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規律.

　　3.分解因式：

　　(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

　　(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

　　【學生活動】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：

　　解：

　　(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

　　(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

　　(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;

　　(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

　　二、范例學習，應用所學

　　【例1】把下列各式分解因式：

　　(1)-4a2b+12ab2-9b3;

　　(2)8a-4a2-4;

　　(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.

　　【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.

　　【思路點撥】根據完全平方式的定義，解此題時應分兩種情況，即兩數和的平方或者兩數差的平方，由此相應求出a的值，即可求出a3.

　　三、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P170練習第1、2題.

　　【探研時空】

　　1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.

　　(1)x2+y2;(2)(x-y)2

　　2.已知x+=-3，求x4+的值.

　　四、課堂總結，發展潛能

　　由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個：

　　a2-b2=(a+b)(a-b);

　　a2±ab+b2=(a±b)2.

　　在運用公式因式分解時，要注意：

　　(1)每個公式的形式與特點，通過對多項式的項數、次數等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當多項式是二項式時，考慮用平方差公式分解;當多項式是三項時，應考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下，多項式不一定能直接用公式，需要進行適當的組合、變形、代換后，再使用公式法分解;(3)當多項式各項有公因式時，應該首先考慮提公因式，然后再運用公式分解.

　　五、布置作業，專題突破

八年級上冊數學教案6

　　教學目標：

　　1、知識目標：了解圖案最常見的構圖方式：軸對稱、平移、旋轉……，理解簡單圖案設計的意圖。認識和欣賞平移，旋轉在現實生活中的應用，能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合，設計出簡單的圖案。

　　2、能力目標：經歷收集、欣賞、分析、操作和設計的過程，培養學生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創新能力。

　　3、情感體驗點：經歷對典型圖案設計意圖的分析，進一步發展學生的空間觀念，增強審美意識，培養學生積極進取的生活態度。

　　重點與難點：

　　重點：靈活運用軸對稱、平移、旋轉……等方法及它們的組合進行的圖案設計。

　　難點：分析典型圖案的設計意圖。

　　疑點：在設計的圖案中清晰地表現自己的設計意圖

　　教具學具準備：

　　提前一周布置學生以小組為單位，通過各種渠道收集到的圖案、圖標的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動畫演示。

　　教學過程設計：

　　1、情境導入：在優美的音樂中，逐個展示生活中常見的典型圖案，并讓學生試著說一說每種圖案標志的.對象。(展示課本圖3—23)

　　明確在欣賞了圖案后，簡單地復習平移、旋轉的概念，為下面圖案的設計作好理論準備。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析進行議論交流，讓學生初步了解圖案的設計中常常運用圖形變換的思想方法，為學生自己設計圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過旋轉適合角度形成(可以讓學生自己說說每個旋轉的角度和旋轉的次數及旋轉中心的位置)，另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過軸對稱變換形成(可以讓學生指出對軸對稱及對稱軸的條數)，而圖(2)可以通過平移形成。

　　2、課本

　　1 欣賞課本75頁圖3—24的圖案，并分析這個圖案形成過程。

　　評注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過對典型圖案的分析欣賞，使學生逐步能夠進行圖案設計，同時了解軸對稱、平移、旋轉變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關鍵是確定“基本圖案”，然后再運用平移、旋轉關系加以說明，注意旋轉中心可以為圖形上某一特征的點。

　　評注：可以取其中的任何一個為基本圖案，然后通過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。

　　(二)課內練習

　　(1) 以小組為單位，由每組指定一個同學展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。

　　(2) 利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等方法進行圖案設計，并簡要說明自己的設計意圖。

　　(三)議一議

　　生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉?分析其中的一個，并與同伴進行交流。

　　(四)課時小結

　　本課時的重點是了解平移、旋轉和軸對稱變換是圖案設計的基本方法，并能運用這些變換設計出一些簡單的圖案。

　　通過今天的學習，你對圖案的設計又增加了哪些新的認識?(可以利用平移、旋轉、軸對稱等多種方法來設計，而且設計的圖案要能表達自己的創作意圖，再就是圖案的設計一定要新穎，獨特，這樣才能使人過目不忘，達到標志的效果。)

　　八年級數學上冊教案(五)延伸拓展

　　進一步搜集身邊的各種標志性圖案，嘗試著重新設計它，并結合實際背景分析它的設計意圖。

八年級上冊數學教案7

　　第11章平面直角坐標系

　　11。1平面上點的坐標

　　第1課時平面上點的坐標（一）

　　教學目標

　　【知識與技能】

　　1。知道有序實數對的概念，認識平面直角坐標系的相關知識，如平面直角坐標系的構成：橫軸、縱軸、原點等。

　　2。理解坐標平面內的點與有序實數對的一一對應關系，能寫出給定的平面直角坐標系中某一點的坐標。已知點的坐標，能在平面直角坐標系中描出點。

　　3。能在方格紙中建立適當的平面直角坐標系來描述點的位置。

　　【過程與方法】

　　1。結合現實生活中表示物體位置的例子，理解有序實數對和平面直角坐標系的作用。

　　2。學會用有序實數對和平面直角坐標系中的點來描述物體的位置。

　　【情感、態度與價值觀】

　　通過引入有序實數對、平面直角坐標系讓學生體會到現實生活中的問題的解決與數學的發展之間有聯系，感受到數學的價值。

　　重點難點

　　【重點】

　　認識平面直角坐標系，寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能在坐標平面內描出點。

　　【難點】

　　理解坐標系中的坐標與坐標軸上的數字之間的關系。

　　教學過程

　　一、創設情境、導入新知

　　師：如果讓你描述自己在班級中的位置，你會怎么說？

　　生甲：我在第3排第5個座位。

　　生乙：我在第4行第7列。

　　師：很好！我們買的電影票上寫著幾排幾號，是對應某一個座位，也就是這個座位可以用排號和列號兩個數字確定下來。

　　二、合作探究，獲取新知

　　師：在以上幾個問題中，我們根據一個物體在兩個互相垂直的方向上的數量來表示這個物體

　　的位置，這兩個數量我們可以用一個實數對來表示，但是，如果（5，3）表示5排3號的話，那么（3，5）表示什么呢？

　　生：3排5號。

　　師：對，它們對應的不是同一個位置，所以要求表示物體位置的這個實數對是有序的。誰來說說我們應該怎樣表示一個物體的位置呢？

　　生：用一個有序的實數對來表示。

　　師：對。我們學過實數與數軸上的點是一一對應的，有序實數對是不是也可以和一個點對應起來呢？

　　生：可以。

　　教師在黑板上作圖：

　　我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸。水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為

　　正方向;豎直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸交點為原點。這樣就構成了平面直角坐標系，這個平面叫做坐標平面。

　　師：有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序實數對來表示了。現在請大家自己動手畫一個平面直角坐標系。

　　學生操作，教師巡視。教師指正學生易犯的錯誤。

　　教師邊操作邊講解：

　　如圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是5，我們就說P點的橫坐標是3，縱坐標是5，我們把橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，（3，5）就是點P的坐標。在x軸上的點，過這點向y軸作垂線，對應的坐標是0，所以它的縱坐標就是0;在y軸上的點，過這點向x軸作垂線，對應的坐標是0，所以它的橫坐標就是0;原點的橫坐標和縱坐標都是0，即原點的坐標是（0，0）。

　　教師多媒體出示：

　　師：如圖，請同學們寫出A、B、C、D這四點的坐標。

　　生甲：A點的坐標是（—5，4）。

　　生乙：B點的坐標是（—3，—2）。

　　生丙：C點的坐標是（4，0）。

　　生丁：D點的坐標是（0，—6）。

　　師：很好！我們已經知道了怎樣寫出點的坐標，如果已知一點的坐標為（3，—2），怎樣在平面直角坐標系中找到這個點呢？

　　教師邊操作邊講解：

　　在x軸上找出橫坐標是3的點，過這一點向x軸作垂線，橫坐標是3的點都在這條直線上;在y軸上找出縱坐標是—2的點，過這一點向y軸作垂線，縱坐標是—2的點都在這條直線上;這兩條直線交于一點，這一點既滿足橫坐標為3，又滿足縱坐標為—2，所以這就是坐標為（3，—2）的點。下面請同學們在方格紙中建立一個平面直角坐標系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）這幾個點。

　　學生動手作圖，教師巡視指導。

　　三、深入探究，層層推進

　　師：兩個坐標軸把坐標平面劃分為四個區域，從x軸正半軸開始，按逆時針方向，把這四個區域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐標軸不屬于任何一個象限。在同一象限內的點，它們的橫坐標的符號一樣嗎？縱坐標的符號一樣嗎？

　　生：都一樣。

　　師：對，由作垂線求坐標的過程，我們知道第一象限內的點的橫坐標的符號為+，縱坐標的符號也為+。你能說出其他象限內點的坐標的符號嗎？

　　生：能。第二象限內的點的坐標的符號為（—，+），第三象限內的點的坐標的符號為（—，—），第四象限內的點的坐標的符號為（+，—）。

　　師：很好！我們知道了一點所在的象限，就能知道它的坐標的符號。同樣的，我們由點的坐標也能知道它所在的象限。一點的坐標的符號為（—，+），你能判斷這點是在哪個象限嗎？

　　生：能，在第二象限。

　　四、練習新知

　　師：現在我給出幾個點，你們判斷一下它們分別在哪個象限。

　　教師寫出四個點的坐標：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。

　　生甲：A點在第三象限。

　　生乙：B點在第四象限。

　　生丙：C點不屬于任何一個象限，它在y軸上。

　　生丁：D點不屬于任何一個象限，它在x軸上。

　　師：很好！現在請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，在上面描出這些點。

　　學生作圖，教師巡視，并予以指導。

　　五、課堂小結

　　師：本節課你學到了哪些新的知識？

　　生：認識了平面直角坐標系，會寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能描點，知道了四個象限以及四個象限內點的符號特征。

　　教師補充完善。

　　教學反思

　　物體位置的說法和表述物體的位置等問題，學生在實際生活中經常遇到，但可能沒有想到這些問題與數學的聯系。教師在這節課上引導學生去想到建立一個平面直角坐標系來表示物體的位置，讓學生參與到探索獲取新知的活動中，主動學習思考，感受數學的魅力。在教學中我讓學生由生活中的實例與坐標的聯系感受坐標的實用性，增強了學生學習數學的興趣。

　　第2課時平面上點的坐標（二）

　　教學目標

　　【知識與技能】

　　進一步學習和應用平面直角坐標系，認識坐標系中的圖形。

　　【過程與方法】

　　通過探索平面上的點連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發展抽象思維能力。

　　【情感、態度與價值觀】

　　培養學生的合作交流意識和探索精神，體驗通過二維坐標來描述圖形頂點，從而描述圖形的方法。

　　重點難點

　　【重點】

　　理解平面上的點連接成的圖形，計算圍成的圖形的面積。

　　【難點】

　　不規則圖形面積的求法。

　　教學過程

　　一、創設情境，導入新知

　　師：上節課我們學習了平面直角坐標系的概念，也學習了已知點的坐標，怎樣在平面直角坐標系中把這個點表示出來。下面請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，并在上面標出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）這三個點。

　　學生作圖。

　　教師邊操作邊講解：

　　二、合作探究，獲取新知

　　師：現在我們把這三個點用線段連接起來，看一下得到的是什么圖形？

　　生甲：三角形。

　　生乙：直角三角形。

　　師：你能計算出它的面積嗎？

　　生：能。

　　教師挑一名學生：你是怎樣算的呢？

　　生：AB的長是5—2=3，BC的長是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面積是×3×4=6。

　　師：很好！

　　教師邊操作邊講解：

　　大家再描出四個點：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并將它們依次連接起來看看形成的是什么

　　圖形？

　　學生完成操作后回答：平行四邊形。

　　師：你能計算它的面積嗎？

　　生：能。

　　教師挑一名學生：你是怎么計算的呢？

　　生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長為4，AE的長為3，平行四邊形的面積就是4×3=12。師：很好！剛才是已知點，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來看這樣一個連接成的圖形：

　　教師多媒體出示下圖：

八年級上冊數學教案8

　　一、教學目標

　　1、理解分式的基本性質。

　　2、會用分式的基本性質將分式變形。

　　二、重點、難點

　　1、重點:理解分式的基本性質。

　　2、難點:靈活應用分式的基本性質將分式變形。

　　3、認知難點與突破方法

　　教學難點是靈活應用分式的基本性質將分式變形。突破的方法是通過復習分數的通分、約分總結出分數的基本性質，再用類比的方法得出分式的基本性質。應用分式的基本性質導出通分、約分的概念，使學生在理解的基礎上靈活地將分式變形。

　　三、練習題的意圖分析

　　1.P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變。

　　2.P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分。值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。

　　教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解。

　　3.P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號。這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

　　“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5。

　　四、課堂引入

　　1、請同學們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？

　　2、說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據？

　　3、提問分數的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質。

　　五、例題講解

　　P7例2.填空：

　　[分析]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變。

　　P11例3.約分：

　　[分析]約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變。所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式。

　　P11例4.通分：

　　[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。

八年級上冊數學教案9

　　一、教學目標

　　1.了解二次根式的意義;

　　2.掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

　　3.掌握二次根式的性質和，并能靈活應用;

　　4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力;

　　5.通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

　　二、教學重點和難點

　　重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍.

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合.

　　四、教學過程

　　(一)復習提問

　　1.什么叫平方根、算術平方根?

　　2.說出下列各式的意義，并計算

　　(二)引入新課

　　新課：二次根式

　　定義：式子叫做二次根式.

　　對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　　(1)式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎?呢?

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　　(2)是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態”.請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答.

　　例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式?

　　例2 x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義?

　　解：略.

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子有意義.

　　例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.

　　解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式.

　　(2)-3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式.

　　(3)，且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式.

　　(4)，即，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.當x>2時，是二次根式.

　　例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零.

　　解：(1)由2a+3≥0，得.

　　(2)由，得3a-1>0，解得.

　　(3)由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1>0，于是，式子是二次根式.所以所求字母x的取值范圍是全體實數.

　　(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

八年級上冊數學教案10

　　教學目標：

　　知識與技能目標：

　　1.掌握矩形的概念、性質和判別條件。

　　2.提高對矩形的性質和判別在實際生活中的應用能力。

　　過程與方法目標：

　　1.經歷探索矩形的有關性質和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發展學生的合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法。

　　2.知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉化歸思想。

　　情感與態度目標：

　　1.在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，并以此激發學生的探索精神。

　　2.通過對矩形的探索學習，體會它的內在美和應用美。

　　教學重點：

　　矩形的性質和常用判別方法的理解和掌握。

　　教學難點：

　　矩形的性質和常用判別方法的綜合應用。

　　教學方法：

　　分析啟發法

　　教具準備：

　　像框，平行四邊形框架教具，多媒體課件。

　　教學過程設計：

　　一、情境導入：

　　演示平行四邊形活動框架，引入課題。

　　二、講授新課：

　　1.歸納矩形的定義：

　　問題：從上面的演示過程可以發現：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形?(學生思考、回答。)

　　結論：有一個內角是直角的平行四邊形是矩形。

　　2.探究矩形的性質：

　　(1)問題：像框除了“有一個內角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質?(學生思考、回答.)

　　結論：矩形的四個角都是直角。

　　(2)探索矩形對角線的性質：

　　讓學生進行如下操作后，思考以下問題：(幻燈片展示)

　　在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.

　　①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?

　　②當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系?當∠α是鈍角時呢?

　　③當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系?

　　(學生操作，思考、交流、歸納。)

　　結論：矩形的兩條對角線相等.

　　(3)議一議：(展示問題，引導學生討論解決)

　　①矩形是軸對稱圖形嗎?如果是，它有幾條對稱軸?如果不是，簡述你的理由.

　　②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質解釋這結論嗎?

　　(4)歸納矩形的性質：(引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”)

　　矩形的對邊平行且相等;矩形的四個角都是直角;矩形的對角線相等且互相平分;矩形是軸對稱圖形.

　　例解：(性質的運用，滲透矩形對角線的“化歸”功能)

　　如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，AB=OA=4

　　厘米，求BD與AD的長。

　　(引導學生分析、解答)

　　探索矩形的判別條件：(由修理桌子引出)

　　(5)想一想：

　　對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形?為什么?

　　結論：對角線相等的平行四邊形是矩形.

　　(理由可由師生共同分析，然后用幻燈片展示完整過程.)

　　(6)歸納矩形的判別方法：(引導學生歸納)

　　有一個內角是直角的平行四邊形是矩形.

　　對角線相等的平行四邊形是矩形.

　　三、課堂練習：

　　四、新課小結：

　　通過本節課的學習，你有什么收獲?

　　(師生共同從知識與思想方法兩方面小結。)

　　五、作業設計：P99習題4.6第1、2、3題。

　　板書設計:

　　1.矩形

　　矩形的定義：

　　矩形的性質：

　　前面知識的小系統圖示：

　　2.矩形的判別條件：

　　例1

　　課后反思：

　　在平行四邊形及菱形的教學后。學生已經學會自主探索的方法，自己動手猜想驗證一些矩形的特殊性質。一些相關矩形的計算也學會應用轉化為直角三角形的方法來解決。總的看來這節課學生掌握的還不錯。當然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。

八年級上冊數學教案11

　　【教學目標】

　　1.了解分式概念.

　　2.理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件;能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

　　【教學重難點】

　　重點:理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

　　難點:能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

　　【教學過程】

　　一、課堂導入

　　1.讓學生填寫[思考],學生自己依次填出:,,,.

　　2.問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?

　　設江水的流速為x千米/時.

　　輪船順流航行100千米所用的時間為小時,逆流航行60千米所用時間小時,所以=.

　　3.以上的式子,,,,有什么共同點?它們與分數有什么相同點和不同點?可以發現,這些式子都像分數一樣都是A÷B的形式.分數的分子A與分母B都是整數,而這些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.

　　[思考]引發學生思考分式的分母應滿足什么條件,分式才有意義?由分數的分母不能為零,用類比的方法歸納出:分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件,分式才有意義.即當B≠0時,分式才有意義.

　　二、例題講解

　　例1:當x為何值時,分式有意義.

　　【分析】已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進一步解出字母x的取值范圍.

　　(補充)例2:當m為何值時,分式的值為0?

　　(1);(2);(3).

　　【分析】分式的值為0時,必須同時滿足兩個條件:①分母不能為零;②分子為零,這樣求出的m的解集中的公共部分,就是這類題目的解.

　　三、隨堂練習

　　1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式?

　　9x+4,,,,,

　　2.當x取何值時,下列分式有意義?

　　3.當x為何值時,分式的值為0?

　　四、小結

　　談談你的收獲.

　　五、布置作業

　　課本128~129頁練習.

八年級上冊數學教案12

　　一、內容和內容解析

　　1.內容

　　三角形中相關元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關系.

　　2.內容解析

　　三角形是一種最基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎，在本章中，學好了三角形的有關概念和性質，為進一步學習多邊形的相關內容打好基礎，本節主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關系，使學生對三角形的有關知識有更為深刻的理解.

　　本節課的教學重點：三角形中的相關概念和三角形三邊關系.

　　本節課的教學難點：三角形的三邊關系.

　　二、目標和目標解析

　　1.教學目標

　　(1)了解三角形中的相關概念，學會用符號語言表示三角形中的對應元素.

　　(2)理解并且靈活應用三角形三邊關系.

　　2.教學目標解析

　　(1)結合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素.

　　(2)會用符號、字母表示三角形中的相關元素，并會按邊對三角形進行分類.

　　(3)理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質，并會運用這一性質來解決問題.

　　三、教學問題診斷分析

　　在探索三角形三邊關系的過程中，讓學生經歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養學生的和推理能力和合作學習的精神.

　　四、教學過程設計

　　1.創設情境，提出問題

　　問題回憶生活中的三角形實例，結合你以前對三角形的了解，請你給三角形下一個定義.

　　師生活動：先讓學生分組討論，然后各小組派代表發言，針對學生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學生對三角形概念的理解.

　　【設計意圖】三角形概念的獲得，要讓學生經歷其描述的過程，借此培養學生的語言表述能力，加深學生對三角形概念的理解.

　　2.抽象概括，形成概念

　　動態演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義.

　　師生活動：

　　三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

　　【設計意圖】讓學生體會由抽象到具體的過程，培養學生的語言表述能力.

　　補充說明：要求學生學會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達方法.

　　師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，讓學生學會由文字語言向幾何語言的過渡.

　　【設計意圖】進一步加深學生對三角形中相關元素的認知，并進一步熟悉幾何語言在學習中的應用.

　　3.概念辨析，應用鞏固

　　如圖，不重復，且不遺漏地識別所有三角形，并用符號語言表示出來.

　　1.以AB為一邊的三角形有哪些?

　　2.以∠D為一個內角的三角形有哪些?

　　3.以E為一個頂點的三角形有哪些?

　　4.說出ΔBCD的三個角.

　　師生活動:引導學生從概念出發進行思考，加深學生對三角形中相關元素概念的理解.

　　4.拓廣延伸，探究分類

　　我們知道，按照三個內角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關系對三角形進行分類，又應該如何分呢?小組之間同學進行交流并說說你們的想法.

　　師生活動：通過討論，學生類比按角的分類方法按邊對三角形進行分類，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導學生了解等腰三角形與等邊三角形的聯系，強化學生對三角形按邊分類的理解.

八年級上冊數學教案13

　　【教學目標】

　　知識目標：

　　解單項式乘以多項式的意義，理解單項式與多項式的乘法法則，會進行單項式與多項式的乘法運算。

　　能力目標：

　　（1）經歷探索乘法運算法則的過程，發展觀察、歸納、猜測、驗證等能力；

　　（2）體會乘法分配律的作用與轉化思想，發展有條理的思考及語言表達能力。

　　情感目標：

　　充分調動學生學習的積極性、主動性

　　【教學重點】

　　單項式與多項式的乘法運算

　　【教學難點】

　　推測整式乘法的運算法則。

　　【教學過程】

　　一、復習引入

　　通過對已學知識的復習引入課題（學生作答）

　　1.請說出單項式與單項式相乘的法則：

　　單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里出現的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

　　（系數×系數）×（同字母冪相乘）×單獨的冪

　　例如：( 2a2b3c) (-3ab)

　　解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c

　　= -6a3b4c

　　2.說出多項式2x2-3x-1的項和各項的系數項分別為:2x2、-3x、-1系數分別為:2、-3、-1

　　問：如何計算單項式與多項式相乘？例如：2a2· (3a2 - 5b)該怎樣計算?

　　這便是我們今天要研究的問題。

　　二、新知探究

　　已知一長方形長為（a+b+c），寬為m，則面積為:m（a+b+c）

　　現將這個長方形分割為寬為m，長分別為a、b、c的三個小長方形，其面積之和為ma+mb+mc因為分割前后長方形沒變所以m(a+b+c)=ma+mb+mc

　　上一等式根據什么規律可以得到？從中可以得出單項式與多項式相乘的運算法則該如何表述？（學生分組討論：前后座為一組；找個別同學作答，教師作評）

　　結論單項式與多項式相乘的運算法則：

　　用單項式分別去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　用字母表示為：m(a+b+c)=ma+mb+mc

　　運算思路:單×多

　　轉化

　　分配律

　　單×單

　　三、例題講解

　　例計算：（1）(-2a2)· (3ab2– 5ab3)

　　（2）(- 4x) ·(2x2+3x-1)

　　解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②

　　(2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①

八年級上冊數學教案14

　　一、教學目標：

　　1、加深對加權平均數的理解

　　2、會根據頻數分布表求加權平均數，從而解決一些實際問題

　　3、會用計算器求加權平均數的值

　　二、重點、難點和難點的突破方法：

　　1、重點：根據頻數分布表求加權平均數

　　2、難點：根據頻數分布表求加權平均數

　　3、難點的突破方法：

　　首先應先復習組中值的定義，在七年級下教材P72中已經介紹過組中值定義。因為在根據頻數分布表求加權平均數近似值過程中要用到組中值去代替一組數據中的每個數據的值，所以有必要在這里復習組中值定義。

　　應給學生介紹為什么可以利用組中值代替一組數據中的每個數據的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果數據分布較為均勻時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數據，它的范圍是41≤X≤61,共有20個數據，若分布較為平均，41、42、43、44…60個出現1次，那么這組數據的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數20恰好為1020≈1010，即當數據分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數。所以利用組中值X頻數去代替這組數據的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡化了計算量。

　　為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓學生去讀統計表，體會表格的實際意義。

　　三、例習題的意圖分析

　　1、教材P140探究欄目的意圖。

　　(1)、主要是想引出根據頻數分布表求加權平均數近似值的計算方法。

　　(2)、加深了對“權”意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數據中的平均值時，頻數恰好反映這組數據的輕重程度，即權。

　　這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、復習七年級下的關于頻數分布表的一些內容，比如組、組中值及頻數在表中的具體意義。

　　2、教材P140的思考的意圖。

　　(1)、使學生通過思考這兩個問題過程中體會利用統計知識可以解決生活中的許多實際問題

　　(2)、幫助學生理解表中所表達出來的信息，培養學生分析數據的能力。

　　3、P141利用計算器計算平均值

　　這部分篇幅較小，與傳統教材那種詳細介紹計算器使用方法產生明顯對比。一則由于學校中學生使用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節課的重點內容不是利用計算器求加權平均數，但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統計中一些數據較大、較多的計算也變得容易些了。

　　四、課堂引入

　　采用教材原有的引入問題，設計的幾個問題如下：

　　(1)、請同學讀P140探究問題，依據統計表可以讀出哪些信息

　　(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?

　　(3)、第二組數據的頻數5指什么呢?

　　(4)、如果每組數據在本組中分布較為均勻，比組數據的平均值和組中值有什么關系。

　　五、隨堂練習

　　1、某校為了了解學生作課外作業所用時間的情況，對學生作課外作業所用時間進行調查，下表是該校初二某班50名學生某一天做數學課外作業所用時間的情況統計表

　　所用時間t(分鐘)人數

　　0<≤ 6

　　(1)、第二組數據的組中值是多少?

　　(2)、求該班學生平均每天做數學作業所用時間

　　2、某班40名學生身高情況如下圖，

　　請計算該班學生平均身高

　　答案1.(1).15. (2)28. 2. 165

　　六、課后練習：

　　1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表

　　部門A B C D E F G

　　人數1 1 2 4 2 2 5

　　每人創得利潤20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2

　　該公司每人所創年利潤的平均數是多少萬元?

　　2、下表是截至到20xx年費爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據表格中的信息計算獲費爾茲獎得主獲獎時的平均年齡?

　　年齡頻數

　　28≤X<30 4

　　30≤X<32 3

　　32≤X<34 8

　　34≤X<36 7

　　36≤X<38 9

　　38≤X<40 11

　　40≤X<42 2

　　3、為調查居民生活環境質量，環保局對所轄的50個居民區進行了噪音(單位：分貝)水平的調查，結果如下圖，求每個小區噪音的平均分貝數。

　　答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝

八年級上冊數學教案15

　　學習目標

　　1、通過運算多項式乘法，來推導平方差公式，學生的認識由一般法則到特殊法則的能力。

　　2、通過親自動手、觀察并發現平方差公式的結構特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。

　　3、初步學會運用平方差公式進行計算。

　　學習重難點重點：

　　平方差公式的推導及應用。

　　難點是對公式中a，b的廣泛含義的理解及正確運用。

　　自學過程設計教學過程設計

　　看一看

　　認真閱讀教材，記住以下知識：

　　文字敘述平方差公式：_________________

　　用字母表示：________________

　　做一做：

　　1、完成下列練習：

　　①(m+n)(p+q)

　　②(a+b)(x-y)

　　③(2x+3y)(a-b)

　　④(a+2)(a-2)

　　⑤(3-x)(3+x)

　　⑥(2m+n)(2m-n)

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

　　_______________________________

　　________________________________、

　　1、下列計算對不對?若不對，請在橫線上寫出正確結果、

　　(1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________;

　　(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________;

　　(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________;

　　(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________、

　　2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;

　　(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、

　　3、計算：50×49=_________、

　　應用探究

　　1、幾何解釋平方差公式

　　展示：邊長a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。

　　(1)請計算圖的陰影部分的面積(讓學生用正方形的面積公式計算)。

　　(2)小明將陰影部分拼成一個長方形，這個長方形長與寬是多少?你能表示出它的面積嗎?

　　2、用平方差公式計算

　　(1)103×93 (2)59、8×60、2

　　拓展提高

　　1、閱讀題：

　　我們在計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時，發現直接運算很麻煩，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不變，而且還使整個算式能用乘法公式計算、解答過程如下：

　　原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=……=264-1

　　你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請試試看!

　　2、仔細觀察，探索規律：

　　(x-1)(x+1)=x2-1

　　(x-1)(x2+x+1)=x3-1

　　(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

　　(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1

　　……

　　(1)試求25+24+23+22+2+1的值;

　　(2)寫出22006+22005+22004+…+2+1的個位數、

　　堂堂清

　　一、選擇題

　　1、下列各式中，能用平方差公式計算的是( )

　　(1)(a-2b)(-a+2b);

　　(2)(a-2b)(-a-2b);

　　(3)(a-2b)(a+2b);

　　(4)(a-2b)(2a+b)、

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