八年級數(shù)學教學設計

時間：2021-06-12 19:23:57 教學設計我要投稿

八年級數(shù)學教學設計

　　教學目標

八年級數(shù)學教學設計

　　1.使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法;

　　2.理解完全平方式的意義和特點，培養(yǎng)學生的判斷能力.

　　3.進一步培養(yǎng)學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力.

　　4.通過運用公式法分解因式的教學，使學生進一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。

　　教學重點和難點

　　重點：運用完全平方式分解因式.

　　難點：靈活運用完全平方公式公解因式.

　　教學過程設計

　　一、復習

　　1.問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經學習了哪些因式分解的方法?

　　答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解.我們學過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法.

　　2.把下列各式分解因式：

　　(1)ax4-ax2 (2)16m4-n4.

　　解 (1) ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)

　　(2) 16m4-n4=(4m2)2-(n2)2

　　=(4m2+n2)(4m2-n2)

　　=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).

　　問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?

　　答：有完全平方公式.

　　請寫出完全平方公式.

　　完全平方公式是：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.

　　這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解.

　　二、新課

　　和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到

　　a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式.運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式.

　　問：具備什么特征的多項是完全平方式?

　　答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的.平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式.

　　問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?

　　(1)x2+6x+9; (2)x2+xy+y2;

　　(3)25x4-10x2+1; (4)16a2+1.

　　答：(1)式是完全平方式.因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以

　　x2+6x+9=(x+3) .

　　(2)不是完全平方式.因為第三部分必須是2xy.

　　(3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以

　　25x -10x +1=(5x-1) .

　　(4)不是完全平方式.因為缺第三部分.

　　請同學們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應項，其中a=?b=?2ab=?

　　答：完全平方公式為：

　　其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.

　　例1 把25x4+10x2+1分解因式.

　　分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍.所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式.

　　解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.

　　例2把1- m+ 分解因式.

　　問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?

　　答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是的平方，第二項“- m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.

　　解法1 1- m+ =1-2·1· +( )2=(1- )2.

　　解法2 先提出，則

　　1- m+ = (16-8m+m2)

　　= (42-2·4·m+m2)

　　= (4-m)2.

　　三、課堂練習(投影)

　　1.填空：

　　(1)x2-10x+()2=()2;

　　(2)9x2+()+4y2=()2;

　　(3)1-()+m2/9=()2.

　　2.下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子?如果不是，請把多

　　項式改變?yōu)橥耆椒绞?

　　(1)x2-2x+4;(2)9x2+4x+1;(3)a2-4ab+4b2;

　　(4)9m2+12m+4; (5)1-a+a2/4.

　　3.把下列各式分解因式：

　　(1)a2-24a+144;(2)4a2b2+4ab+1;

　　(3)19x2+2xy+9y2; (4)14a2-ab+b2.

　　答案：

　　1.(1)25，(x-5) 2;(2)12xy，(3x+2y) 2;(3)2m/3，(1-m3)2.

　　2.(1)不是完全平方式，如果把第二項的“-2x”改為“-4x”，原式就變?yōu)閤2-4x+4，它是完全平方式;或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2-2x+1，它是完全平方式.

　　(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式.

　　(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a-2b)2.

　　(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2.

　　(5)是完全平方式，1-a+a2/4=(1-a2)2.

　　3.(1)(a-12) 2;(2)(2ab+1) 2;

　　(3)(13x+3y) 2;(4)(12a-b)2.

　　四、小結

　　運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：

　　1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解.有時需要先把多項式經過適當變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解.

　　2.在選用完全平方公式時，關鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2;如果是負號，則用公式a2-2ab+b2=(a-b) 2.

　　五、作業(yè)

　　把下列各式分解因式：

　　1.(1)a2+8a+16;(2)1-4t+4t2;

　　(3)m2-14m+49; (4)y2+y+1/4.

　　2.(1)25m2-80m+64; (2)4a2+36a+81;

　　(3)4p2-20pq+25q2; (4)16-8xy+x2y2;

　　(5)a2b2-4ab+4; (6)25a4-40a2b2+16b4.

　　3.(1)m2n-2mn+1; (2)7am+1-14am+7am-1;

　　4.(1) x -4x; (2)a5+a4+ a3.

　　答案：

　　1.(1)(a+4)2; (2)(1-2t)2;

　　(3)(m-7) 2; (4)(y+12)2.

　　2.(1)(5m-8) 2; (2)(2a+9) 2;

　　(3)(2p-5q) 2;(4)(4-xy) 2;

　　(5)(ab-2) 2; (6)(5a2-4b2) 2.

　　3.(1)(mn-1) 2

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