數學高二教案

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，時常需要用到教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家收集的數學高二教案，希望能夠幫助到大家。

數學高二教案1

　　教學內容：冀教版義務教育課程標準試驗教科書一年級下冊８６～８７頁兩位數減一位數（退位）

　　教材分析：本課通過"孫悟空請客"的情境引出新課34-8，激發起學生的學習興趣。再組織學生動手擺小棒試算，小組討論交流擺、試算的過程及方法，充分發揮學生的主體作用；"師徒改造花果山"，培養學生自學用豎式計算的能力；"唐僧、八戒、沙僧植樹，綠化花果山"，鞏固知識。

　　學生分析：100以內的兩位數減一位數的退位減法是在學習20以內的兩位數減一位數的退位減法后進行的，學生已經對兩位數減一位數的退位減法有一定的知識基礎，掌握了退位減法的算理。本班多數學生對兩位數減一位數的退位減法是容易接受的。

　　設計理念：激趣引入新課，以"孫悟空請客"，為情境引入新課提高了學生的興趣。以學生自主探究新知為主要學習方式，學生擺小棒，自學豎式計算的方法，為學生提供了積極思考、自主探究的空間。

　　德育目標：對學生進行環境保護教育，增強保護環境意識。

　　知識目標：

　　１、在操作、試算的過程中，學習兩位數減一位數（退位）的計算方法。

　　２、學會用豎式計算兩位數減一位數（退位），理解"個位不夠減從十位借１再減的道理。

　　能力目標：培養學生動手、動口、動腦的能力。

　　教學重點：掌握兩位數減一位數（退位）的計算方法。學會用豎式計算。

　　教學難點：理解"個位不夠減，從十位借1再減的道理。

　　教學方法：操作法、直觀演示法、自學法、討論法

　　教具：投影片、學具：小棒、卡片

　　板書設計（略）

　　教學過程：

　　一、情境引入

　　1 、情境引入"孫悟空請客""３４－８"

　　師：今天，我給同學們講一個西游記后轉的故事：

　　孫悟空回到花果山，時間久了，想請師傅和師弟聚聚。于是打電話讓師傅和師弟星期天來花果山。星期天唐僧、八戒、沙僧到了。花果山一片荒涼，水簾洞也只有斷斷續續的幾滴水。一打聽，孫悟空為掙錢，開了鐵礦，破壞了環境，毀壞不少山林。

　　孫悟空去果園里摘桃子，他只摘了34個桃子，豬八戒吃了8個

　　唐僧給沙僧提出一個問題：34個桃子，八戒吃了8個，還剩幾個桃子？

　　師：你能幫沙僧算算嗎？怎樣列算式

　　生：34-8

　　師：同學們真聰明！同時教師板書34-8

　　2 、學生通過擺小棒試算出結果（學生操作，教師巡視）

　　全班交流自己是怎樣擺小棒的。可能有以下兩種算法㈠從３４里拿出１４，１４減８得６，２０加６得２６。㈡從３４里拿出１０，１０減８得２，２４加２得２６。教師板書（略）

　　3 、豎式計算

　　讓學生自學用豎式計算的方法。學生自學，教師巡回指導。

　　4 、學生匯報自學結果及發現的問題，教師隨學生匯報的自學結果。板書略。

　　重點理解十位數字上的重點符號表示退位。引出個位不夠減，從十位借一再減的計算方法。

　　二、嘗試練習

　　投影出示８７頁"試一試"６１－９４２－７９４－６學生獨立計算同桌討論交流。

　　三、八戒贈樹知識應用

　　孫悟空覺得很沒面子，就再次去果園，唐僧、八戒、沙僧隨后。到了果園一看，桃樹３８棵，干枯了９棵，蘋果樹４３棵，干枯了６棵，杏樹８０棵，干枯了７棵。同學們算算，桃樹還剩幾棵？蘋果樹還剩幾棵？杏樹還活幾棵？

　　１、３８－９４３－６８０－７

　　指３名學生板演，其他學生練習本上做，做完后集體訂正。

　　八戒直搖頭："可惜，可惜。我雖然好吃懶做，但我把取經途中的遇到的好的果樹移植到我家，經過這幾年培育，都成了優良品種，如不嫌棄，我送你幾棵，改良一下你這里的品種。也防止沙土流失，還花果山本來面目，順便也嘗嘗我的水果" 。

　　２、還需植多少棵樹？

　　師：八戒打個電話，汽車拉著優良品種果樹和水果，來到花果山。于是，唐僧、八戒、沙僧、孫悟空帶領猴子們開始植樹。咱們幫幫孫悟空植樹，好不好？打開書看８７頁第二題的圖，請你仔細觀察圖意并列式計算，重點說算法。一共５５棵，已經植了８棵，還要植幾棵？

　　３、品嘗水果

　　出示卡片，學生搶答。８７頁３題。

　　四、小游戲拓展延伸

　　植完樹，休息一會兒，我們做個游戲。我這里有５張卡片，在黑板上貼出"２、５、７、－、＝"，你們桌子上也有這樣的卡片，我們用這些卡片來做一個數學游戲，你能列出幾個式子。

　　游戲規則：１、用這些卡片擺成兩位數減一位數的退位減法２、同桌一組，一人擺一人算。

　　全班交流，教師板書２５－７７２－５５２－７

　　同學們用豎式計算出結果。

　　五、自主小天地

　　師：唐僧、八戒、沙僧告別花果山。通過"孫悟空請客"，我們學習了哪些知識？

　　自己編題，寫在"自主小天地"中。

數學高二教案2

　　一、教學目的

　　使學生掌握等腰三角形性質定理(包括推論)及其證明．

　　二、教學重點、難點

　　重點：等腰三角形的性質．

　　難點：文字命題的證明．

　　三、教學過程

　　復習提問

　　什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點和底角？

　　引入新課

　　教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發現它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實性還需推理論證．

　　新課

　　1．等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”)．

　　讓學生回憶前面學過的文字命題證明的全過程．引導學生寫出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化．

　　2．推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊．

　　從性質定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．

　　從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．

　　推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°．

　　3．等腰三角形性質的應用．等腰三角形的性質有著重要的應用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質，來證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個角都等于60°”的性質，來證明一個角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個60°的角．

　　例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數．

　　這是一道幾何計算題，要使學生熟悉解計算題的步驟，引導學生寫出解題過程．

　　小結

　　1．敘述等腰三角形的性質(本堂所講定理及推論)及其應用．

　　2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關系式：在△ABC中，AB=AC，則

　　(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；

　　3．已知等腰三角形一個角的度數，求其它兩個角的度數：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．

　　練習：略

　　作業：略

　　四、教學注意問題

　　1．等腰三角形的性質在今后解(證)幾何題中有著重要的應用，務必引起學生重視．且應反復練習．

　　2．幾何計算題的一般解題步驟．

數學高二教案3

　　課題：命題

　　課時：001

　　課型：新授課

　　教學目標

　　１、知識與技能：理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；

　　２、過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養他們的辨析能力；以及培養他們的分析問題和解決問題的能力；

　　３、情感、態度與價值觀：通過學生的參與，激發學生學習數學的興趣。

　　教學重點與難點

　　重點：命題的概念、命題的構成

　　難點：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假

　　教學過程

　　一、復習回顧

　　引入：初中已學過命題的知識，請同學們回顧：什么叫做命題？

　　二、新課教學

　　下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？

　　（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點．

　　（2）2+4=7．

　　（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．

　　（4）若x2=1，則x=1．

　　（5）兩個全等三角形的面積相等．

　　（6）３能被２整除．

　　討論、判斷：學生通過討論，總結：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。

　　教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。

　　抽象、歸納：

　　1、命題定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．

　　命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句．

　　在數學課中，只研究數學命題，請學生舉幾個數學命題的例子．教師再與學生共同從命題的定義，判斷學生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解．

　　例1：判斷下列語句是否為命題？

　　（1）空集是任何集合的子集．

　　（2）若整數a是素數，則是a奇數．

　　（3）指數函數是增函數嗎？

　　（4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．

　　（5）＝－２．

　　（6）x＞１５．

　　讓學生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導學生總結：判斷一個語句是不是命題，關鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．

　　解略。

　　引申：以前，同學們學習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？

　　通過對此問的思考，學生將清晰地認識到定理、推論都是命題．

　　過渡：同學們都知道，一個定理或推論都是由條件和結論兩部分構成（結合學生所舉定理和推論的例子，讓學生分辨定理和推論條件和結論，明確所有的定理、推論都是由條件和結論兩部分構成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結論兩部分構成呢？

　　2、命題的構成――條件和結論

　　定義：從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成．在數學中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結論．

　　例2：指出下列命題中的條件p和結論q，并判斷各命題的真假．

　　（１）若整數a能被２整除，則a是偶數．

　　（２）若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分．

　　（３）若a＞0，b＞0，則a+b＞0．

　　（４）若a＞0，b＞0，則a+b＜0．

　　（５）垂直于同一條直線的兩個平面平行．

　　此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學生較容易找出命題中的條件p和結論q，并能判斷命題的真假。其中設置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結果是對的還是錯的。

　　此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學生會有困難，此時，教師引導學生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結論”．

　　解略。

　　過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結論是正確的，而有些命題的結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．

　　3、命題的分類

　　真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做真命題．

　　假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做假命題．

　　強調：

　　（１）注意命題與假命題的區別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．

　　（２）命題是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調真假命題的大前提，首先是命題。

　　判斷一個數學命題的真假方法：

　　（１）數學中判定一個命題是真命題，要經過證明．

　　（２）要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可．

　　例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：

　　（1）面積相等的兩個三角形全等。

　　（2）負數的立方是負數。

　　（3）對頂角相等。

　　分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關鍵是要分清命題的條件和結論，然后寫成“若條件，則結論”即“若P，則q”的形式．解略。

　　三、鞏固練習：

　　P４第2，3。

　　四、作業：

　　P8：習題1．1A組~第1題

　　五、教學反思

　　師生共同回憶本節的學習內容．

　　1、什么叫命題？真命題？假命題？

　　2、命題是由哪兩部分構成的？

　　3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．

　　4、如何判斷真假命題．

數學高二教案4

　　一、教學目標

　　根據學生的認知結構特征以及教材內容的特點，依據新課程標準要求，確定本節課的教學目標如下：

　　(1)知識與技能目標：

　　1、了解微積分基本定理的含義;

　　2、會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分.

　　(2)過程與方法目標：通過直觀實例體會用微積分基本定理求定積分的方法.

　　(3)情感、態度與價值觀目標：

　　1、學會事物間的相互轉化、對立統一的辯證關系，提高理性思維能力;

　　2、了解微積分的科學價值、文化價值.

　　3、教學重點、難點

　　重點：使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分.

　　難點：了解微積分基本定理的含義.

　　二、教學設計

　　復習：1. 定積分定義：

　　其中 --積分號， -積分上限， -積分下限， -被積函數， -積分變量， -積分區間

　　2.定積分的幾何意義：一般情況下，定積分 的幾何意義是介于 軸、函數 的圖形以及直線 之間各部分面積的代數和，在 軸上方的面積取正號，在 軸下方的面積去負號.

　　曲邊圖形面積： ;

　　變速運動路程： ;

　　3.定積分的性質：

　　性質1

　　性質2

　　性質3

　　性質4

　　二. 引入新課：

　　計算 (1) (2)

　　上面用定積分定義及幾何意義計算定積分,比較復雜不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的比較一般的方法。

　　問題：

　　設一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為S(t), 速度為v(t)( )，則物體在時間間隔[a,b]內經過的路程可用速度函數表示為 。

　　另一方面，這段路程還可以通過位置函數S(t)在[a,b]上的增量S(b)-S(a)來表達，即 s= = = S(b)-S(a) 而 。

　　推廣：

　　微積分基本定理 ： 如果函數 是 上的連續函數 的任意一個原函數，則

　　為了方便起見，還常用 表示 ，即

　　該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續函數定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉化成求原函數的問題，是微分學與積分學之間聯系的橋梁。 它不僅揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學習奠定了基礎。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學的發展帶來了深遠的影響，是微積分學中最重要最輝煌的成果。

　　例題1：計算

　　練習：

　　例2.計算定積分

　　練習

　　回顧：基本初等函數的導數公式

　　函數f(x) c

　　Sinx cosx

　　lnx

　　導函數f′(x) 0 n

　　cosx -sinx

　　新知：基本初等函數的原函數公式

　　被積函數f(x) c

　　sinx cosx

　　一個原函數F(x) cx

　　-cosx sinx ln

　　課堂小結：

　　1.本節課借助于變速運動物體的速度與路程的關系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式.成立，進而推廣到了一般的函數，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，運用這種方法的關鍵是找到被積函數的原函數，這就要求大家前面的求導數的知識比較熟練，希望，不明白的同學，回頭來多復習!

　　2.微積分基本定理揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法.微積分基本定理是微積分學中最重要的定理。

數學高二教案5

　　【教材分析】

　　1.知識內容與結構分析

　　集合論是現代數學的一個重要的基礎。在高中數學中，集合的初步知識與其他內容有著密切的聯系，是學習、掌握和使用數學語言的基礎，集合論以及它所反映的數學思想在越來越廣泛的領域中得到應用。課本從學生熟悉的集合(自然數集合、有理數的集合等)出發，結合實例給出了元素、集合的含義，學生通過對具體實例的抽象、概括發展了邏輯思維能力。

　　2.知識學習意義分析

　　通過自主探究的學習過程，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，能選擇合適的語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

　　3.教學建議與學法指導

　　由于本節新概念、新符號較多，雖然內容較為淺顯，但不應講得過快，應在講解概念的同時，讓學生多閱讀課本，互相交流，在此基礎上理解概念并熟悉新符號的使用。通過問題探究、自主探索、合作交流、自我總結等形式，調動學生的積極性。

　　【學情分析】

　　在初中，學生學習過一些點的集合或軌跡，如：平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合(圓);到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合(線段的垂直平分線)。這對學生學習本節課的知識有一定的幫助，只不過現在我們要把這個“集合”推廣，它不僅僅是點的集合或圖形的集合，而是“指定的某些對象的全體”。集合語言是現代數學的基本語言，使用這種語言，不僅有助于簡潔、準確地表達數學內容，還可以用來刻畫和解決生活中的許多問題。學習集合，可以發展同學們用數學語言進行交流的能力。

　　【教學目標】

　　1.知識與技能

　　(1)學生通過自主學習，初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關系，了解集合元素的確定性、互異性，無序性，知道常用數集及其記法;

　　(2)掌握集合的常用表示法——列舉法和描述法。

　　2.過程與方法

　　通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，能選擇合適的語言(如自然語言、圖形語言、集合語言)描述不同的具體問題，提高語言轉換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數學內容的意識。

　　3.情態與價值

　　在掌握基本概念的基礎上，能夠解決相關問題，獲得數學學習的成就感，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的應用意識。

　　【重點難點】

　　1.教學重點：集合的基本概念與表示方法。

　　2.教學難點：選擇合適的方法正確表示集合。

　　【教學思路】

　　通過實例以及學生熟悉的數集，引入集合的概念，進而給出集合的表示方法，學生通過自我體會、自主學習、自我總結達到掌握本節課內容的目的。教學過程按照“提出問題——學生討論——歸納總結——獲得新知——自我檢測”環節安排。

　　【教學過程】

　　課前準備：

　　提前留給學生預習方案：a.預習初中數學中有關集合的章節;b.預習本節內容，試著找出與以往的聯系;c.搜集生活中的集合的使用實例。

　　導入新課：同學們，我們今天要學習的是集合的知識，在小學和初中，我們已經接觸過了一些集合，例如，自然數的集合，有理數的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一個頂點的距離等于定長的點的集合(即圓)，等等。現在呢，我要說的是：我們大家通過對初中知識的預習和對本節課的預習我相信你們能夠很大一部分已經掌握了本節知識的主要問題，對不對？(同學們會高興地說：對！)

　　下面我們分三個小組，做個游戲，好不好？我們互相競賽答題，互相評論優點與不足，好不好？(同學們在被調動起情緒的時候應該說：好！)

　　教與學的過程：

　　預設問題設計意圖師生活動教師活動

　　一組二組三組活動同學們，通過看課本2頁的(1)至(8)個例子，同學們有什么啟發嗎？提出一個模糊一點的問題，留給三組學生更寬的思考空間。啟發思考，激發興趣。教師點撥，及時糾正偏差的回答方向。(理想答案：我們學過很多集合的知識了。我們會舉出一些集合的例子。)

　　學生三個組分組輪流回答。你能說出他們有什么共同的特征嗎？為集合的定義及含義的給出作出鋪墊，并培養學生的總結概括能力。引導學生共同得出正確的結論。最后給出準確的定義：我們把研究的對象稱為元素(element);把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱集)。學生討論，分組輪流回答。你們能說出元素與集合是什么關系嗎？怎么表示呀？用什么額符號表示啊？通過學生自己總結，對元素與集合的關系記憶更深刻。教師指導學生得出準確答案。(理想答案：集合是整體，元素是個體，集合有元素組成。集合用大寫字母表示，例如A;元素用小寫字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就說a屬于A集合A，記做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記做A)學生討論，分組輪流回答。

　　可以互相挑出對方回答問題的錯誤來比賽。我們描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？引導學生認識集合的兩種常見表示方法。教師引導指正。(理想答案：列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法是：在花括號內線寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。同學們上黑板邊回答邊演練。誰能試著說說集合中的元素有什么特點啊？拓展知識，讓學生對元素的特征有極愛哦理性的認識，并開發其探究思維。教師點撥。(理想答案：元素一旦給出是確定的，確定性，沒有相同的，互異性，是沒有順序的，無序性。

　　即(1)確定性：對于任意一個元素，要么它屬于某個指定集合，要么它不屬于該集合，二者必居其一。

　　(2)互異性：同一個集合中的元素是互不相同的。

　　(3)無序性：任意改變集合中元素的排列次序，它們仍然表示同一個集合。)學生探究討論，回答。什么叫兩個集合相等呢？深刻理解集合。教師給出答案。(如果構成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合是相等的。)學生探討回答。

數學高二教案6

　　教學目標

　　1.掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程;

　　2.能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數法求橢圓的標準方程;

　　3.通過對橢圓概念的引入教學，培養學生的觀察能力和探索能力;

　　4.通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數形結合和等價轉化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力;

　　5.通過讓中國學習聯盟膽探索橢圓的定義和標準方程，激發學生學習數學的積極性，培養學生的學習興趣和創新意識.

　　教學建議

　　教材分析

　　1.知識結構

　　2.重點難點分析

　　重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式.難點是橢圓標準方程的建立和推導.關鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法.

　　橢圓及其標準方程這一節教材整體來看是兩大塊內容：一是橢圓的定義;二是橢圓的標準方程.橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用.先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然.學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的

　　(1)對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質，可以對比圓的定義來理解.

　　另外要注意到定義中對“常數”的限定即常數要大于.這樣規定是為了避免出現兩種特殊情況，即：“當常數等于時軌跡是一條線段;當常數小于時無軌跡”.這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質.但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性.

　　(2)根據橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點：

　　①曲線的方程依賴于坐標系，建立適當的坐標系，是求曲線方程首先應該注意的地方.應讓學生觀察橢圓的圖形或根據橢圓的定義進行推理，發現橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔.

　　②設橢圓的焦距為，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為，令，這些措施，都是為了簡化推導過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學生認真領會.

　　③在方程的推導過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經常遇到的問題，又是學生的難點.要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側，把其他項移至另一側;②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側，并使其中一側只有一項.

　　④教科書上對橢圓標準方程的推導，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程“而沒有證明，”方程的解為坐標的點都在橢圓上”.這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學們不作要求.

　　(3)兩種標準方程的橢圓異同點

　　中心在原點、焦點分別在軸上，它們的相同點是：形狀相同、大小相同，不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同。

　　橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大;

　　橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大.

　　(4)教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法.例3有三個作用：第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法;第二是向學生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓;第三是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓.

　　教法建議

　　(1)使學生了解圓錐曲線在生產和科學技術中的應用，激發學生的學習興趣.

　　為激發學生學習圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還可以啟發學生尋找身邊與圓錐曲線有關的例子。

　　例如，我們生活的地球每時每刻都在環繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點上.如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行.人類發射人造地球衛星或人造行星就要遵循這個原理.相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動，不可能有任何其他的軌道.因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的

　　(2)安排學生課下切割圓錐形的事物，使學生了解圓錐曲線名稱的來歷

　　為了讓學生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節約課堂時間，教學時應安排讓學生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認識.

　　(3)對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。

　　教師可從太陽、地球、人造地球衛星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學生先對橢圓有一個直觀的了解。

　　教師可事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數學上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點(兩定點之間的距離小于細線的長度)，再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點(兩定點之間的距離大于細線的長度)，然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程，總結出經驗和教訓，教師因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解。

　　(4)將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現橢圓的定義的實質

　　在教學時，可以設置幾個問題，讓學生動手動腦，獨立思考，自主探索，使學生根據提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學過程()中，可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內涵，這樣就使得學生對橢圓的定義留下了深刻的印象。

　　(5)注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯系

　　在講解橢圓的定義時，就要啟發學生注意橢圓的圖形特征，一般學生比較容易發現橢圓的對稱性，這樣在建立坐標系時，學生就比較容易選擇適當的坐標系了，即使焦點在坐標軸上，對稱中心是原點(此時不要過多的研究幾何性質).雖然這時學生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學生就較為容易接受，也向學生逐步滲透了坐標法.

　　(6)推導橢圓的標準方程時教師要注意化解難點，適時地補充根式化簡的方法.

　　推導橢圓的標準方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數，化簡時要進行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數高、項數多，教學時要注意化解難點，盡量不要把跟式化簡的困難影響學生對橢圓的標準方程的推導過程的整體認識.通過具體的例子使學生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡，即：(1)方程中只有一個跟式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊;(2)方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項.(為了避免二次平方運算)

　　(7)講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發學生自己研究焦點在y軸上的標準方程，然后鼓勵學生探索橢圓的兩種標準方程的異同點，加深對橢圓的認識.

　　(8)在學習新知識的基礎上要鞏固舊知識

　　橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導橢圓的標準方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念，對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向學生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實際上學生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析.

　　(9)要突出教師的主導作用，又要強調學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論，由基礎較差的學生提出猜想，由基礎較好的學生幫助證明，培養學生的團結協作的團隊精神。

數學高二教案7

　　教學準備

　　教學目標

　　1、知識與技能：

　　（1）推廣角的概念、引入大于角和負角；

　　（2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；

　　（3）理解任意角以及象限角的概念；

　　（4）掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；

　　（5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念；

　　（6）揭示知識背景，引發學生學習興趣；

　　（7）創設問題情景，激發學生分析、探求的學習態度，強化學生的參與意識。

　　2、過程與方法：

　　通過創設情境：“轉體，逆（順）時針旋轉”，角有大于角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結方法，鞏固練習。

　　3、情態與價值：

　　通過本節的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分。角的概念推廣以后，知道角之間的關系。理解掌握終邊相同角的表示方法，學會運用運動變化的觀點認識事物。

　　教學重難點

　　重點：理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法。

　　難點：終邊相同的角的表示。

　　教學工具

　　投影儀等。

　　教學過程

　　【創設情境】

　　思考：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1。25小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？

　　我們發現，校正過程中分針需要正向或反向旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上，這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節課要研究的主要內容——任意角。

　　【探究新知】

　　1、初中時，我們已學習了角的概念，它是如何定義的呢？

　　[展示投影]角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。如圖1.1—1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點o按逆時針方向旋轉到終止位置OB，就形成角a。旋轉開始時的射線叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點o叫做叫a的頂點。

　　2、如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語：“轉體”（即轉體2周），“轉體”（即轉體3周）等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成的角。同學們思考一下：能否再舉出幾個現實生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子，這些說明了什么問題？又該如何區分和表示這些角呢？

　　[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時成不同的角，這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性。為了區別起見，我們規定：按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角（positiveangle），按順時針方向旋轉所形成的角叫負角（negativeangle）。如果一條射線沒有做任何旋轉，我們稱它形成了一個零角（zeroangle）。

　　3、學習小結：

　　（1）你知道角是如何推廣的嗎？

　　（2）象限角是如何定義的呢？

　　（3）你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎？會寫終邊落在x軸、y軸、直線上的角的集合。

　　課后習題

　　作業：

　　1、習題1.1A組第1，2，3題。

　　2。多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，

　　進一步理解具有相同終邊的角的特點。

數學高二教案8

　　教學目標

　　使學生了解并會作二元一次不等式和不等式組表示的區域．

　　重點難點

　　了解二元一次不等式表示平面區域．

　　教學過程

　　【引入新課】

　　我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線上的點集，那么在平面坐標系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？

　　【二元一次不等式表示的平面區域】

　　1．先分析一個具體的例子

　　我們知道，在平面直角坐標系中，以二元一次方程 的解為坐標的點的集合 是經過點（0，1）和（1，0）的一條直線 l （如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個未知數，且未知數的最高次數都是1的不等式） 的解為坐標的點的集合 是什么圖形呢？

　　在平面直角坐標系中，所有點被直線 l 分三類：①在 l 上；②在 l 的右上方的平面區域；③在 l 的左下方的平面區域（如圖）取集合 A 的點（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發現這些點都在 l 的右上方的平面區域，而點（0，0）、（－1，－1）等等不屬于 A ，它們滿足不等式 ，這些點卻在l的左下方的平面區域．

　　由此我們猜想，對直線 l 右上方的任意點 成立；對直線l左下方的任意點 成立，下面我們證明這個事實．

　　在直線 上任取一點 ，過點 P 作垂直于 y 軸的直線 ，在此直線上點 P 右側的任意一點 ，都有 ∴

　　于是

　　所以

　　因為點 ，是 L 上的任意點，所以，對于直線 右上方的任意點 ，

　　都成立

　　同理，對于直線 左下方的任意點 ，

　　都成立

　　所以，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式 的解為坐標的點的集點．

　　是直線 右上方的平面區域（如圖）

　　類似地，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式 的解為坐標的點的集合 是直線 左下方的平面區域．

　　2．二元一次不等式 和 表示平面域．

　　（1）結論：二元一次不等式 在平面直角坐標系中表示直線 某一側所有點組成的平面區域．

　　把直線畫成虛線以表示區域不包括邊界直線，若畫不等式 就表示的面區域時，此區域包括邊界直線，則把邊界直線畫成實線．

　　（2）判斷方法：由于對在直線 同一側的所有點 ，把它的坐標 代入 ，所得的實數的符號都相同，故只需在這條直線的某一側取一個特殊點 ，以 的正負情況便可判斷 表示這一直線哪一側的平面區域，特殊地，當 時，常把原點作為此特殊點．

　　【應用舉例】

　　例1? 畫出不等式 表示的平面區域

　　解；先畫直線 （畫線虛線）取原點（0，0），代入 ，

　　∴ ∴? 原點在不等式 表示的平面區域內，不等式 表示的平面區域如圖陰影部分．

　　例2? 畫出不等式組

　　表示的平面區域

　　分析：在不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區域的公共部分．

　　解：不等式 表示直線 上及右上方的平面區域， 表示直線 上及右上方的平面區域， 上及左上方的平面區域，所以原不等式表示的平面區域如圖中的陰影部分．

　　課堂練習

　　作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區域．

數學高二教案9

　　教學內容

　　教科書125頁，練習三十．

　　一、素質教育目標

　　(一)知識教學點

　　1．通過整理和復習，進一步掌握方程的有關知識。

　　2．通過整理和復習，進一步掌握用方程解應用題。

　　(二)能力訓練點

　　1．通過整理和復習，加強知識間的聯系，形成知識網絡。

　　2．通過整理和復習，培養學生計算的敏捷性和靈活性。

　　(三)德育滲透點

　　通過知識化間的聯系，使學生受到辯證唯物主義的啟蒙教育。

　　(四)美育滲透點

　　通過整理和復習，使學生感受到數學知識內在聯系的邏輯之美，從而感悟到數學知識的魅力。

　　二、學法指導

　　1．引導學生回憶所學過知識，使知識系統化。

　　2．指導學生利用已有經驗，進行體驗，鞏固所學知識。

　　三、教學重點

　　通過知識間的聯系，掌握方程的概念和解方程的能力。

　　四、教學難點

　　知識間的內在聯系。

　　五、教具學具準備

　　投影儀、投影片等。

　　六、教學步驟

　　(一)導入(略)

　　(二)復習

　　1．這單元學習了什么內容

　　2．回憶并概括，板書

　　(1)用字母表示數

　　(2)解簡易方程

　　(3)列方程解應用題。

　　(先啟發學生回憶學過的知識，為整理和復習做準備)。

　　(三)整理

　　1．用字母表示數

　　用字母表示數每天跑步的米數用X表示。

　　用字母表示數量關系一星期跑的米數7X。

　　用含有字母的式子表示數量現在每天跑步的米數x+2凹

　　(2)出示1(2)，引導學生解答。

　　(把用字母表示數，按整理和復習的類型進行梳理，形成知識結構。)

　　2．解簡易方程

　　(1)方程的意義，引導學生回憶。

　　解方程的意義

　　出示練習三十二1題，進行反饋練習。

　　(2)整理和復習3題

　　①口述解題步驟

　　②使學生明確：根據加、減、乘、除運算關系進解答，這在以前解含有未知數尤的等式中已經掌握。

　　③出示練習三十三3、4題，部分題分組進行解答，訂正，并說一說是怎樣想的

　　(邊整理邊反饋練習，使學生已有的經驗得到充分體驗和發展，提高學生的計算能力。)

　　④引導學生總結，解方程應注意的問題。

　　3．列方程解應用題

　　列方程解應用題，用方程的方法解決實際問題。

　　(1)列方程解應用題的特點是

　　①用字母表示未知數

　　②分析題中的等量關系

　　③列出含有未知數x的等式方程

　　④解答，檢驗與答答話。

　　(2)整理和復習4題

　　分組進行交流，訂正時說一說是怎樣想的

　　(3)練習三十三4題，用方程解，獨立計算。

　　(4)整理和復習5題

　　①先分組用不同方法解答

　　②引導學生進行比較

　　使學生明確：

　　用方程解應用題：用算術方法解應用題

　　1．未知數用字母表示，勃口列式。

　　1．未知數不參加列式。

　　2。根據題意找出數量間的相等

　　2．根據題里已知數和未知數間關系，引出含有未知數x的關系，引出含有末知數x的等式。的關系，確定解答步驟，再列式計算。

　　注意：用方程解應用題，得數不注明單位名稱；而用算術方法解應用題，得數要注明單位名稱。

　　今后題目中除指定解題方法以外，自己選擇解題方法。

　　(5)練習三十三6題

　　訂正時，引導學生分析、比較。

　　七、布置作業

　　練習三十三3、4題部分題，7、8題。

　　八、板書設計（略）

數學高二教案10

　　一、學情分析

　　本節課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時要及時對學生相關知識進行提問，然后開展對本節課的鞏固性復習。而本節課學生會遇到的困難有：數軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。

　　二、考綱要求

　　1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.

　　2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

　　3.掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算.

　　4.能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.

　　三、教學過程

　　(一)知識梳理:

　　1.向量坐標的求法

　　(1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.

　　(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

　　=xxxxxxxxxxxxxxxx_

　　||=xxxxxxxxxxxxxx_

　　(二)平面向量坐標運算

　　1.向量加法、減法、數乘向量

　　設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則

　　+=-=λ=.

　　2.向量平行的坐標表示

　　設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.

　　(三)核心考點·習題演練

　　考點1.平面向量的坐標運算

　　例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(1)求3+-3;

　　(2)求滿足=m+n的實數m,n;

　　練：(20xx江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)

　　(m,n∈R),則m-n的值為

　　考點2平面向量共線的坐標表示

　　例2:平面內給定三個向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)

　　若(+k)∥(2-),求實數k的值;

　　練：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實數,(+λ)∥,則λ=(　　)

　　思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

　　方法總結:

　　1.向量共線的兩種表示形式

　　設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的'應用②.

　　2.兩向量共線的充要條件的作用

　　判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數的值.

　　考點3平面向量數量積的坐標運算

　　例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,

　　則的值為;的值為.

　　【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

　　練：(20xx,安徽，13)設=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實數k的值等于(　　)

　　【思考】兩非零向量⊥的充要條件:·=0?　　　　　.

　　解題心得:

　　(1)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.

　　(2)解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

　　(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

　　考點4：平面向量模的坐標表示

　　例4：(20xx湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標為(2,0),則的值為(　　)

　　A.6B.7C.8D.9

　　練：(20xx，上海，12)

　　在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個動點，則的取值范圍是?

　　解題心得:

　　求向量的模的方法:

　　(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化為數量積運算;

　　(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

　　五、課后作業(課后習題1、2題)

數學高二教案11

　　教學準備

　　教學目標

　　熟練掌握三角函數式的求值

　　教學重難點

　　熟練掌握三角函數式的求值

　　教學過程

　　【知識點精講】

　　三角函數式的求值的關鍵是熟練掌握公式及應用,掌握公式的逆用和變形

　　三角函數式的求值的類型一般可分為:

　　(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關系，利用公式轉化或消除非特殊角

　　(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關系求解

　　(3)“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。

　　(4)“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之

　　三角函數式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次

　　注意點：靈活角的變形和公式的變形

　　重視角的范圍對三角函數值的影響，對角的范圍要討論

　　【例題選講】

　　課堂小結】

　　三角函數式的求值的關鍵是熟練掌握公式及應用,掌握公式的逆用和變形

　　三角函數式的求值的類型一般可分為:

　　(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關系，利用公式轉化或消除非特殊角

　　(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關系求解

　　(3)“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。

　　(4)“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之

　　三角函數式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次

　　注意點：靈活角的變形和公式的變形

　　重視角的范圍對三角函數值的影響，對角的范圍要討論

數學高二教案12

　　簡單的邏輯聯結詞

　　(一)教學目標

　　1.知識與技能目標：

　　(1) 掌握邏輯聯結詞且的含義

　　(2) 正確應用邏輯聯結詞且解決問題

　　(3) 掌握真值表并會應用真值表解決問題

　　2.過程與方法目標：

　　在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節課要特別注重學生思維的嚴密性品質的培養.

　　3.情感態度價值觀目標：

　　激發學生的學習熱情，激發學生的求知欲，培養嚴謹的學習態度，培養積極進取的精神.

　　(二)教學重點與難點

　　重點：通過數學實例，了解邏輯聯結詞且的含義，使學生能正確地表述相關數學內容。

　　難點：

　　1、正確理解命題Pq真假的規定和判定.

　　2、簡潔、準確地表述命題Pq.

　　教具準備：與教材內容相關的資料。

　　教學設想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節課要特別注重學生思維的嚴密性品質的培養.

　　(三)教學過程

　　學生探究過程：

　　1、引入

　　在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面.數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的數學比初中更強調邏輯性.如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤.其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識.

　　在數學中，有時會使用一些聯結詞，如且或非。在生活用語中，我們也使用這些聯結詞，但表達的含義和用法與數學中的含義和用法不盡相同。下面介紹數學中使用聯結詞且或非聯結命題時的含義和用法。

　　為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。(注意與上節學習命題的條件p與結論q的區別)

　　2、思考、分析

　　問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關系?

　　①12能被3整除;

　　②12能被4整除;

　　③12能被3整除且能被4整除。

　　學生很容易看到，在第(1)組命題中，命題③是由命題①②使用聯結詞且聯結得到的新命題。

　　問題2：以前我們有沒有學習過象這樣用聯結詞且聯結的命題呢?你能否舉一些例子?

　　例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。

　　3、歸納定義

　　一般地，用聯結詞且把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作pq，讀作p且q。

　　命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且 字的含義相同嗎?

　　若 xA且xB，則xB。

　　定義中的且字與命題中的且 字的含義是類似。但這里的邏輯聯結詞且與日常語言中的和，并且，以及，既又等相當，表明前后兩者同時兼有，同時滿足。說明：符號與開口都是向下。

　　注意：p且q命題中的p、q是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的p,q是一個命題的條件和結論兩個部分.

　　4、命題pq的真假的規定

　　你能確定命題pq的真假嗎?命題pq和命題p，q的真假之間有什么聯系?

　　引導學生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關系的一般規律。

　　例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。

　　一般地，我們規定：

　　當p，q都是真命題時，pq是真命題;當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題。

　　5、例題

　　例1：將下列命題用且聯結成新命題pq的形式，并判斷它們的真假。

　　(1)p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。

　　(2)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分;

　　(3)p：35是15的倍數，q：35是7的倍數.

　　解：(1)pq：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等.

　　由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。

　　(2)pq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分.

　　由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。

　　(3)pq：35是15的倍數且35是7的倍數. 也可簡寫成35是15的倍數且是7的倍數.

　　由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題。

　　說明，在用且聯結新命題時，如果簡寫，應注意保持命題的意思不變.

　　例2：用邏輯聯結詞且改寫下列命題，并判斷它們的真假。

　　(1)1既是奇數，又是素數;

　　(2)2是素數且3是素數;

　　6.鞏固練習 ：P20 練習第1 ， 2題

　　7.教學反思：

　　(1)掌握邏輯聯結詞且的含義

　　(2)正確應用邏輯聯結詞且解決問題

數學高二教案13

　　教學目的：

　　1.掌握常用基本不等式，并能用之證明不等式和求最值;

　　2.掌握含絕對值的不等式的性質;

　　3.會解簡單的高次不等式、分式不等式、含絕對值的不等式、簡單的無理不等式、指數不等式和對數不等式.學會運用數形結合、分類討論、等價轉換的思想方法分析和解決有關

　　教學過程：

　　一、復習引入：本章知識點

　　二、講解范例：幾類常見的問題

　　(一) 含參數的不等式的解法

　　例1解關于x的不等式 .

　　例2解關于x的不等式 .

　　例3解關于x的不等式 .

　　例4解關于x的不等式

　　例5 滿足 的x的集合為A;滿足 的x

　　的集合為B 1 若AB 求a的取值范圍 2 若AB 求a的取值范圍 3 若AB為僅含一個元素的集合，求a的值.

　　(二)函數的最值與值域

　　例6 求函數 的最大值，下列解法是否正確?為什么?

　　解一： ，

　　解二： 當 即 時，

　　例7 若 ，求 的最值。

　　例8 已知x , y為正實數,且 成等差數列, 成等比數列,求 的取值范圍.

　　例9 設 且 ，求 的最大值

　　例10 函數 的最大值為9，最小值為1，求a,b的值。

　　三、作業：

　　1.

　　2. ， 若 ，求a的取值范圍

　　3.

　　4.

　　5.當a在什么范圍內方程： 有兩個不同的負根

　　6.若方程 的兩根都對于2，求實數m的范圍

　　7.求下列函數的最值：

　　1

　　2

　　8.1 時求 的最小值， 的最小值

　　2設 ，求 的最大值

　　3若 , 求 的最大值

　　4若 且 ，求 的最小值

　　9.若 ，求證： 的最小值為3

　　10.制作一個容積為 的圓柱形容器(有底有蓋)，問圓柱底半徑和

　　高各取多少時，用料最省?(不計加工時的損耗及接縫用料)

數學高二教案14

　　教學內容

　　教材第2頁的例2，第3頁的小數乘法法則和“做一做”，練習一的第5?9題。

　　素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生理解一個數乘以小數的意義。

　　2.掌握小數乘法的計算法則。

　　（二）能力訓練點

　　1.能說出小數乘法算式所表示的意義。

　　2.能比較正確地計算小數乘法，提高計算能力。

　　3.培養學生的遷移類推能力和概括能力以及運用所學知識解決新問題的能力。

　　（三）德育滲透點

　　繼續滲透轉化思想。

　　教學重點：

　　理解一個數乘以小數的意義，會應用小數乘法的計算法則正確地進行計算。

　　教學難點：

　　理解一個數乘以小數的意義和小數乘法中積的小數點的定位。

　　教具學具準備：

　　口算卡片、投影片。

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏

　　1.口算：

　　0.3×6 0.8×4 7.2×0 4.2×8

　　0.25×4 3.6×3 4.3×5 0.6×9

　　2.說出下列小數表示的意義：

　　0.2 0.5 0.45 0.824

　　使學生明確一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

　　3.復習例1，花布每米6.5元，買5米要用多少元？

　　（1）指名列式計算，然后說一說小數乘以整數的意義和小數乘以整數的計算方法。

　　（2）引導學生知道：每米6.5元是單價，5米是數量，求的是總價。根據單價×數量=總價也可以列出乘法算式。

　　二、探究新知

　　1.理解一個數乘以小數的意義。

　　（1）教學例2

　　①出示例2花布每米6.5元，買0.5米用多少元？

　　②讀題，理解題意，從題中你知道了什么？

　　引導學生知道：每米6.5元是單價，0.5米是買的數量，求的是總價。根據單價×數量=總價可以列式為6.5×0.5。

　　教師板書：

　　6.5×0.5

　　③用線段圖表示題中的數量關系：

　　④啟發學生理解：0.5米是1米的十分之五，6.5×0.5就是求6.5的十分之五是多少。

　　教師板書：

　　求6.5的十分之五

　　引導學生類推：

　　6.5×0.4就是求6.5的十分之四是多少，

　　6.5×0.7就是求6.5的十分之七是多少，

　　……

　　一個數乘以零點幾就是求這個數的十分之幾是多少。

　　互相討論得出結論：一個數乘以一位小數的意義是求這個數的十分之幾。

　　（2）補充例2，買0.82米用多少元？

　　①引導學生用線段圖表示：

　　②啟發學生理解：每米6.5元是布的單價，0.82米是買布的數量，求的是總價，列式為6.5×0.82。

　　教師板書：

　　6.5×0.82

　　0.82米是1米的百分之八十二，6.5×0.82就是求6.5的百分之八十二。

　　教師板書：

　　求6.5的百分之八十二

　　仿照6.5×0.5的教學方法，引導學生類推得出：

　　一個數乘以兩位小數的意義就是求這個數的百分之幾。

　　③師生共同小結：一個數乘以一位小數的意義是求這個數的十分之幾，乘以兩位小數的意義是求這個數的百分之幾。

　　④引導學生類推：一個數乘以三位小數就是求這個數的千分之幾，一個數乘以四位小數就是求這個數的萬分之幾，……

　　最后概括板書：一個數乘以小數的意義是求這個數的十分之幾，百分之幾，千分之幾……

　　2.探究一個數乘以小數的計算方法。

　　（1）提出問題，學生討論：

　　計算小數乘以整數，是把小數轉化成整數計算的，6.5×0.5和6.5×0.82這兩個算式中，被乘數和乘數都含有小數位，應該怎樣計算？

　　（2）通過討論匯報，使學生明白：把6.5×0.5變成整數乘法，6.5變成65擴大了10倍，0.5變成5也擴大了10倍，這樣乘出來的積就擴大了10×10=100倍，要求原來的積，應把乘出來的積再縮小100倍。同時教師板書：

　　把6.5×0.82變成整數乘法，6.5變成65擴大10倍，0.82變成82擴大100倍，這樣乘出來的積就擴大了10×100=1000倍。要求原來的積，應把乘出來的積再縮小1000倍。教師板書：

　　說明書寫的格式，并提示學生：要先點小數點，再把小數末尾的“0”劃掉。

　　3.總結小數乘法的計算法則。

　　（1）引導學生觀察算式得出：兩個因數中一共有兩位小數，積中就有兩位小數；兩個因數中一共有三位小數，積中就有三位小數。

　　（2）想一想：6.05×0.82的積中有幾位小數？6.052×0.82的積中有幾位小數？

　　（3）引導學生概括：兩個因數中一共有幾位小數，積中就幾位小數。

　　（4）在小數乘以整數的計算方法的基礎上，師生共同歸納總結出小數乘法的計算法則。

　　（5）完成法則下面的“做一做”。

　　出示 67×0.3 2.14×6.2 0.375×12.4 2.16×3.52先判斷積里應該有幾位小數，再讓學生獨立計算，然后集體訂正。訂正時學生說一說是怎樣計算的。

　　三、鞏固發展

　　1.練習一5題

　　（1）題，先引導學生理解“十分之三”和“一半”分別用什么數表示，然后學生獨立列式。

　　（2）題，學生獨立列式，訂正時，說一說根據什么列式的。

　　2.說出下列算式表示的意義：

　　2.54×0.8 13×0.36 16.2×15 24×0.035

　　3.練習一6題

　　4.在下面各式的積中點上小數點。

　　5.練習一8題。學生獨立填書，訂正時指名說一說是怎樣想的。

　　四、全課小結：引導學生回憶這節課學習了什么知識？

　　五、布置作業：練習一7題、9題。

數學高二教案15

　　教學目標：

　　（1）知識目標

　　通過與平面向量類比學習并掌握空間向量加法、減法、數乘、數量積運算的坐標表示以及向量的長度、夾角公式的坐標表示，并能初步應用這些知識解決簡單的立體幾何問題.

　　（2）能力目標

　　①通過將空間向量運算與熟悉的平面向量的運算進行類比，使學生掌握空間向量運算的坐標表示，滲透類比的數學方法；

　　②會用空間向量運算的坐標表示解決簡單的立體幾何問題，體會向量方法在研究空間圖形中的作用，培養學生的空間想象能力和幾何直觀能力.

　　教學重點：空間向量運算的坐標表示

　　教學難點：空間向量運算的坐標表示的應用

　　教學方法：啟發誘導、練講結合

　　教學用具：多媒體、三角板

　　教學過程：

　　一、復習引入：平面向量的坐標運算：

　　思考：你能由平面向量的坐標運算類比得到空間向量的坐標運算嗎？它們是否成立？為什么？

　　二、新授：

　　（一）空間向量的正交分解

　　（1）單位正交基底：i,j,k是空間三個方向的單位向量，而且兩兩垂直，則{i,j,k}就叫做單位正交基底。

　　（2）空間向量的基本定理：如果三個向量a,b,c不共面,那么對空間任一向量p，存在有序實數組{i,j,k}，使得p= xi+yj+zk

　　（二）空間向量運算的坐標表示：

　　（二）應用舉例

　　例1已知向量 ，若 ，則 ______；

　　若 則 ______.

　　答案：

　　（2）；

　　例2．如圖，在正方體中，點分別是的一個四等分點，求直線與所成角的余弦值.

　　解：略

　　練習：如圖，棱長為1的正方體中，點是的中點，求與所成的角的余弦值.

　　思考：你能總結出利用空間向量的坐標運算解決簡單立體幾何問題的一般步驟嗎？

　　（1）建立適當的空間直角坐標系，并求出相關點的坐標.（建系求點）

　　（2）將空間圖形中的元素關系轉化為向量關系表示.（構造向量并坐標化）

　　（3）經過向量運算確定幾何關系，解決幾何問題.（向量運算、幾何結論）

　　練習：

　　探究：

　　三、課堂總結：

　　1.知識

　　（1）空間向量的坐標運算；

　　（2）利用空間向量運算的坐標表示解決簡單的立體幾何問題.

　　2.方法

　　（1）類比

　　（2）數形結合

　　四、作業布置：

　　課本P98：

　　習題3.1 A組 T5---T10（必做） T11（選做）

　　五、教后記（教學反饋及反思）：

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