數學菱形教案

時間：2022-12-29 19:42:45 數學教案我要投稿

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數學菱形教案

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，就有可能用到教案，借助教案可以更好地組織教學活動。優秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編收集整理的數學菱形教案，希望對大家有所幫助。

數學菱形教案

數學菱形教案1

　　一、教學目的：

　　1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關系．

　　2．理解并掌握菱形的定義及性質1、2；會用這些性質進行有關的論證和計算，會計算菱形的面積．

　　3．通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．

　　4．根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想．

　　二、重點、難點

　　1．教學重點：菱形的性質1、2．

　　2．教學難點：菱形的性質及菱形知識的綜合應用．

　　三、課堂引入

　　1．（復習）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什么？

　　2．（引入）我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念．

　　菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．

　　【強調】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等．

　　讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子．

　　四、例習題分析

　　例1（補充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于E．

　　求證：∠AFD=∠CBE．

　　證明：∵四邊形ABCD是菱形，

　　∴ CB=CD，CA平分∠BCD．

　　∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，

　　∴△BCE≌△COB（SAS）．

　　∴∠CBE=∠CDE．

　　∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC

　　∴ ∠AFD=∠CBE．

　　例2（教材P108例2）略

　　五、隨堂練習

　　1．若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數分別為．

　　2．已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積．

　　3．已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積．

　　4．已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．

　　六、課后練習

　　1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為8cm，求菱形的高．

　　2．如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積．

數學菱形教案2

　　一、教學目標

　　1．掌握菱形的判定．

　　2．通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．

　　3．通過教具的演示培養學生的學習興趣．

　　4．根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想．

　　二、教法設計

　　觀察分析討論相結合的方法

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點：菱形的判定方法．

　　2．教學難點：菱形判定方法的綜合應用．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　教具（做一個短邊可以運動的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師演示教具、創設情境，引入新課，學生觀察討論；學生分析論證方法，教師適時點撥

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1．敘述菱形的定義與性質．

　　2．菱形兩鄰角的比為1：2，較長對角線為，則對角線交點到一邊距離為________．

　　【引入新課】

　　師問：要判定一個四邊形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法？

　　生答：定義法．

　　此外還有別的兩種判定方法，下面就來學習這兩種方法．

　　【講解新課】

　　菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形．

　　菱形判定定理2：對角錢互相垂直的平行四邊形是菱形．圖1

　　分析判定1：首先證它是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，依定義即知為菱形．

　　分析判定2：

　　師問：本定理有幾個條件？

　　生答：兩個．

　　師問：哪兩個？

　　生答：（1）是平行四邊形（2）兩條對角線互相垂直．

　　師問：再需要什么條件可證該平行四邊形是菱形？

　　生答：再證兩鄰邊相等．

　　（由學生口述證明）

　　證明時讓學生注意線段垂直平分線在這里的應用，

　　師問：對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎？為什么？

　　可畫出圖，顯然對角線，但都不是菱形．

　　菱形常用的判定方法歸納為（學生討論歸納后，由教師板書）：

數學菱形教案3

　　一、教學目的：

　　1.理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法;會用這些判定方法進行有關的論證和計算;

　　2.在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.

　　二、重點、難點

　　1.教學重點：菱形的兩個判定方法.

　　2.教學難點：判定方法的證明方法及運用.

　　三、例題的意圖分析

　　本節課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進行有關的論證和計算.這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什么困難，可以讓學生自己去完成.程度好一些的班級，可以選講例3.

　　四、課堂引入

　　1.復習

　　(1)菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形;

　　(2)菱形的性質1菱形的四條邊都相等;

　　性質2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角;

　　(3)運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件?(判定：2個條件)

　　2.【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎?

　　3.【探究】(教材P109的探究)用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形.轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形?

　　通過演示，容易得到：

　　菱形判定方法1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

　　注意此方法包括兩個條件：(1)是一個平行四邊形;(2)兩條對角線互相垂直.

　　通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：

　　菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形.

數學菱形教案4

　　教學目標(知識、能力、教育) 1. 掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它們之間的關系.

　　2. 掌握菱形、矩形、正方形、的有關性質和常用的判別方法.

　　3. 進一步掌握綜合法的證明方法，能夠證明與矩形、菱形以及正方形等有關的性質定理及判定定理，并能夠證明其他相關的結論.

　　4. 體會在證明過程中，所運用的歸納、轉化等數學思想方法

　　教學重點菱形、矩形、正方形的概念及其性質

　　教學難點數學思想方法的體會及其運用。

　　教學媒體學案

　　教學過程

　　一：【課前預習】

　　(一)：【知識梳理】

　　1.性質：

　　(1)矩形：①矩形的四個角都是直角.②矩形的對角線相等.③矩形具有平行四邊形的所有性質.

　　(2)菱形：①菱形的四條邊都相等.②菱形的`對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角.③具有平行四邊形所有性質.

　　(3)正方形：①正方形的四個角都是直角，四條邊都相等.② 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角.

　　2.判定：

　　(1)矩形：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形.②對角線相等的平行四邊形是矩形.③有三個角是直角的四邊形是矩形.

　　(2)菱形：①對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.③四條邊都相等的四邊形是菱形.

　　(3)正方形：①有一個角是直角的柳是正方形. ②有一組鄰邊相等的矩形是正方形.③對角線相等的菱形是正方形.④對角線互相垂直的矩形是正方形.

　　3.面積計算：

　　(1)矩形：S=長(2)菱形： ( 是對角線)

　　(3)正方形：S=邊長2

　　4.平行四邊形與特殊平行四邊形的關系

　　(二)：【課前練習】

　　1.下列四個命題中，假命題是( )

　　A.兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形

　　B.菱形的一條對角線平分一組對角

　　C.順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形

　　D.等腰梯形的兩條對角線相等

　　2.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知 =60，則AED的大小是( )

　　A.60. B.50. C.75. D.55

　　3.正方形的對角線長為a，則它的對角線的交點到各邊的距離為( )

　　A、22 a B、24 a C、a2 D、22 a

　　4.如圖，是根據四邊形的不穩定性制作的邊長均為15㎝的可活動菱

　　形衣架.若墻上釘子間的距離AB=BC=15㎝，則1=_____度

　　5.師傅做鋁合金窗框，分下面三個步驟進行

　　(1)如圖，先裁出兩對符合規格的鋁合金

　　窗料(如圖①)，使AB=CD，EF= GH;

　　(2)擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框

　　的形狀是，根據的數學道理是____.

　　(3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖③)調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖④)說明窗框合格，這時窗框是_________，根據的數學道理是______ ________

　　二：【經典考題剖析】

　　1.下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是( )

　　A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形

　　2.周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為( )

　　A.98 B. 96 C.280 D.284

　　3.如圖，在菱形ABCD中，BAD=80 ，AB的垂直平分線EF交

　　對角線A C于點F、E為垂足，連結DF，則CDF等于( )

　　A.80 B.70 C.65 D.60

　　4.如圖，小明想把平面鏡MN掛在墻上，要使小明能從鏡子里看

　　見自己的腳?問平面鏡至多離地面多高?(已知小明身高1.60米)

　　5.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、

　　DA的中點，請添加一個條件，使四邊形EFGH為菱形，并說明理由，

　　添加的條件__________，理由：

　　三：【課后訓練】

　　1.正方形具有而矩形不一定具有的性質是( )

　　A.四個角都是直角;B.對角線相等;C.對角線互相平分;D.對角線互相垂直

　　2.如圖，一張矩形紙片，要折疊出一個最大的正方形，小明把矩形

　　的一個角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD邊上的AF重合，則四

　　邊形ABEF就是一個最大的正方形，他的判斷方法是________-

　　3.如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點 O，且CA：BD=l：3 ,若AB=2，求菱形ABCD的面積.

　　5.在一次數學興趣小組活動中，組長將兩條等寬的長紙條傾斜地重疊著，并問同學，重疊部分是一個什么樣的四邊形?同學說：這是一個平行四邊形.乙同學說：這是一個菱形.請問：你同意誰的看法要解決此題，需建構數學模型，將實際問題轉化成數學問題來解決，即已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，邊CD與邊BC上的高相等，試判斷四邊形 ABCD的形狀.

　　6.如圖，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/秒的速度移動;點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/秒的速度移動，如果P對同時出發，用t (秒)表示移動的時間(0

　　(1)當t為何值時， △QAP為等腰直角三角形?

　　(2)求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結果有關的結論。

數學菱形教案5

　　一、教學目的：

　　1、掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關系；

　　2、理解并掌握菱形的定義及性質1、2;會用這些性質進行有關的論證和計算，會計算菱形的面積；

　　3、通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力；

　　4、根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想；

　　二、重點、難點

　　1、教學重點：菱形的性質1、2；

　　2、教學難點：菱形的性質及菱形知識的綜合應用；

　　三、例題的意圖分析

　　本節課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了鞏固菱形的性質;例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應用問題、此題目，除用以鞏固菱形性質外，還可以引導學生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學生熟練、靈活地運用知識；

　　四、課堂引入

　　1、(復習)什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關系是什么?

　　2、(引入)我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：(可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示)如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念；

　　《18、2、2菱形》課時練習含答案；

　　5、在同一平面內，用兩個邊長為a的等邊三角形紙片(紙片不能裁剪)可以拼成的四邊形是( )

　　A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形

　　答案：B

　　知識點：等邊三角形的性質;菱形的判定

　　解析：

　　解答：用兩個邊長為a的等邊三角形拼成的四邊形，它的四條邊長都為a，根據菱形的定義四邊相等的四邊形是菱形、根據題意得，拼成的四邊形四邊相等，則是菱形、故選B、

　　分析：此題主要考查了等邊三角形的性質，菱形的定義、

　　6、用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是( )

　　A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形

　　答案：D

　　知識點：等邊三角形的性質;菱形的判定

　　解析：

　　解答：由于兩個等邊三角形的邊長都相等，則得到的四邊形的四條邊也相等，即是菱形、由題意可得：得到的四邊形的四條邊相等，即是菱形、故選D、

　　分析：本題利用了菱形的概念：四邊相等的四邊形是菱形、

　　《菱形的性質與判定》練習題

　　一選擇題：

　　1、下列四邊形中不一定為菱形的是( )

　　A、對角線相等的平行四邊形 B、每條對角線平分一組對角的四邊形

　　C、對角線互相垂直的平行四邊形 D、用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形

　　2、下列說法中正確的是( )

　　A、四邊相等的四邊形是菱形

　　B、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是菱形

　　C、對角線互相垂直的四邊形是菱形

　　D、對角線互相平分的四邊形是菱形

　　3、若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形,則四邊形ABCD一定是( )

　　A、菱形 B、對角線互相垂直的四邊形 C、矩形 D、對角線相等的四邊形

數學菱形教案6

　　一、 教學目標

　　1.理解一個數平方根和算術平方根的意義；

　　2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；

　　3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

　　4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣。

　　二、 教學重點和難點

　　教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法．

　　教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別．

　　三、教學方法

　　講練結合．

　　四、教學手段

　　幻燈片．

　　五、 教學過程

　　（一）提問

　　1．已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？

　　2．已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？

　　3．一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？

　　這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的．下面作一個小練習：填空

　　1．（） 2 =9；

　　2．（） 2 =0.25；

　　3．

　　4．（） 2 =0.0081．

　　學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正．

　　由練習引出平方根的概念．

　　（二）平方根概念

　　如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）．

　　用數學語言表達即為：若x 2 =a，則x叫做a的平方根．

　　由練習知：±3是9的平方根；

　　±0。5是0.25的平方根；

　　0的平方根是0；

　　±0.09是0.0081的平方根．

　　由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

　　（） 2 =—4

　　學生思考后，得到結論此題無答案．反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數．由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的．下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，教師整理）．

　　（三）平方根性質

　　1．一個正數有兩個平方根，它們互為相反數．

　　2．0有一個平方根，它是0本身．

　　3．負數沒有平方根．

　　（四）開平方

　　求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算．

　　由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算．根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根．與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。

　　（五）平方根的表示方法

　　一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根號”，讀作“二次根號下a”．根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。

　　練習：1．用正確的符號表示下列各數的平方根：

　　①26？②247？③0.2？④3？⑤

　　解：①26的平方根是

　　②247的平方根是

　　③0.2的平方根是

　　④3的平方根是

　　⑤的平方根是

　　由學生說出上式的讀法。

　　例1．下列各數的平方根：

　　（1）81；（2）；（3）；（4）0.49

　　解：（1）∵（±9）2 =81，

　　∴81的平方根為±9．即：

　　（2）的平方根是，即

　　（3）的平方根是，即

　　（4）∵（±0.7）2 =0.49，

　　∴0.49的平方根為±0.7。

　　小結：讓學生熟悉平方根的概念，掌握一個正數的平方根有兩個。

　　六．總結

　　本節課主要學習了平方根的概念、性質，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識．

　　七、作業

　　教材P．127練習1、2、3、4．

　　八、 板書設計

　　平方根

　　（一）概念（四）表示方法例1

　　（二）性質

　　（三）開平方

　　探究活動

　　求平方根近似值的一種方法

　　求一個正數的平方根的近似值，通常是查表．這里研究一種筆算求法．

　　例1．求的值。

　　解∵9 2＜97＜10 2，

　　兩邊平方并整理得

　　∵x 1為純小數．

　　18x 1 ≈16，解得x 1 ≈0.9，

　　便可依次得到精確度

　　為0.01，0.001，……的近似值，如：

　　兩邊平方，舍去x 2得19.8x 2 ≈—1.01，

數學菱形教案7

　　重難點分析

　　本節的重點是菱形的性質和判定定理。菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法。菱形的這些性質和判定定理即是平行四邊形性質與判定的延續，又是以后要學習的正方形的基礎。

　　本節的難點是菱形性質的靈活應用。由于菱形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質，同時還具有自己獨特的性質。如果得到一個平行四邊形是菱形，就可以得到許多關于邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應該應用哪些條件，怎樣應用這些條件，常常讓許多學生手足無措，教師在教學過程（）中應給予足夠重視。

　　教法建議

　　根據本節內容的特點和與平行四邊形的關系，建議教師在教學過程（）中注意以下問題：

　　1.菱形的知識，學生在小學時接觸過一些，可由小學學過的知識作為引入。

　　2.菱形在現實中的實例較多，在講解菱形的性質和判定時，教師可自行準備或由學生準備一些生活實例來進行判別應用了哪些性質和判定，既增加了學生的參與感又鞏固了所學的知識．

　　3. 如果條件允許，教師在講授這節內容前，可指導學生按照教材148頁圖4-33所示，制作一個平行四邊形作為教學過程（）中的道具，既增強了學生的動手能力和參與感，有在教學中有切實的體例，使學生對知識的掌握更輕松些．

　　4. 在對性質的講解中，教師可將學生分成若干組，每個學生分別對事先準備后的圖形進行邊、角、對角線的測量，然后在組內進行整理、歸納．

　　5. 由于菱形和菱形的性質定理證明比較簡單，教師可引導學生分析思路，由學生來進行具體的證明．

　　6.在菱形性質應用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

　　一、教學目標

　　1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關系．

　　2．掌握菱形的性質．

　　3．通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．

　　4．通過教具的演示培養學生的學習興趣．

　　5．根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想．

　　6．通過菱形性質的學習，體會菱形的圖形美．

　　二、教法設計

　　觀察分析討論相結合的方法

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點：菱形的性質定理．

　　2．教學難點：把菱形的性質和直角三角形的知識綜合應用．

　　3．疑點：菱形與矩形的性質的區別．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　教具（做一個短邊可以運動的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師演示教具、創設情境，引入新課，學生觀察討論；學生分析論證方法，教師適時點撥

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1．什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什么？

　　2．矩形中對角線與大邊的夾角為，求小邊所對的兩條對角線的夾角．

　　3．矩形的一個角的平分線把較長的邊分成、，求矩形的周長．

　　【引入新課】

　　我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，這時可將事先按課本中圖4－38做成的一個短邊也可以活動的教具進行演示，如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰進相等，引出菱形概念．

　　【講解新課】

　　1．菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．

　　講解這個定義時，要抓住概念的本質，應突出兩條：

　　（1）強調菱形是平行四邊形．

　　（2）一組鄰邊相等．

　　2．菱形的性質：

　　教師強調，菱形既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質．

　　下面研究菱形的性質：

　　師：同學們根據菱形的定義結合圖形猜一下菱形有什么性質（讓學生們討論，并引導學生分別從邊、角、對角線三個方面分析）．

　　生：因為菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，所以根據平行四邊形對邊相等的性質可以得到．

　　菱形性質定理1：菱形的四條邊都相等．

　　由菱形的四條邊都相等，根據平行四邊形對角線互相平分，可以得到

　　菱形性質定理2：菱形的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角．

　　引導學生完成定理的規范證明．

　　師：觀察右圖，菱形被對角線分成的四個直角三角形有什么關系？

　　生：全等．

　　師：它們的底和高和兩條對角線有什么關系？

　　生：分別是兩條對角線的一半．

　　師：如果設菱形的兩條對角線分別為、，則菱形的面積是什么？

　　生：

　　教師指出當不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積．

　　例2 已知：如右圖，是△ 的角平分線，交于，交于．

　　求證：四邊形是菱形．

　　（引導學生用菱形定義來判定．）

　　例3 已知菱形的邊長為，，對角線，相交于點，如右圖，求這個菱形的對角線長和面積．

　　（1）按教材的方法求面積．

　　（2）還可以引導學生求出△ 一邊上的高，即菱形的高，然后用平行四邊形的面積公式計算菱形的面積．

　　【總結、擴展】

　　1．小結：（打出投影）（圖4）

　　（1）菱形、平行四邊形、四邊形的從屬關系：

　　（2）菱形性質：圖5

　　①具有平行四邊形的所有性質．

　　②特有性質：四條邊相等；對角線互相垂直，且平分每一組對角．

　　八、布置作業

　　教材P158中6、7、8，P196中10

　　九、板書設計

　　標題

　　菱形定義……

　　菱形性質例2…… 小結：

　　性質定理1：…… 例3…… ……

　　性質定理2：……

　　十、隨堂練習

　　教材P151中1、2、3

　　補充

　　1．菱形的兩條對角線長分別是3和4，則周長和面積分別是___________、___________．

　　2．菱形周長為80，一對角線為20，則相鄰兩角的度數為___________、____________．

數學菱形教案8

　　教學建議

　　知識結構

　　重難點分析

　　本節的重點是的性質和判定定理。是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法。的這些性質和判定定理即是平行四邊形性質與判定的延續，又是以后要學習的正方形的基礎。

　　本節的難點是性質的靈活應用。由于是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質，同時還具有自己獨特的性質。如果得到一個平行四邊形是，就可以得到許多關于邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應該應用哪些條件，怎樣應用這些條件，常常讓許多學生手足無措，教師在教學過程中應給予足夠重視。

　　教法建議

　　根據本節內容的特點和與平行四邊形的關系，建議教師在教學過程中注意以下問題：

　　1.的知識，學生在小學時接觸過一些，可由小學學過的知識作為引入。

　　2.在現實中的實例較多，在講解的性質和判定時，教師可自行準備或由學生準備一些生活實例來進行判別應用了哪些性質和判定，既增加了學生的參與感又鞏固了所學的知識．

　　3.如果條件允許，教師在講授這節內容前，可指導學生按照教材148頁圖4-33所示，制作一個平行四邊形作為教學過程中的道具，既增強了學生的動手能力和參與感，有在教學中有切實的體例，使學生對知識的掌握更輕松些．

　　4.在對性質的講解中，教師可將學生分成若干組，每個學生分別對事先準備后的圖形進行邊、角、對角線的測量，然后在組內進行整理、歸納．

　　5.由于和的性質定理證明比較簡單，教師可引導學生分析思路，由學生來進行具體的證明．

　　6.在性質應用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

　　一、教學目標

　　1．掌握概念，知道與平行四邊形的關系．

　　2．掌握的性質．

　　3．通過運用知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．

　　4．通過教具的演示培養學生的學習興趣．

　　5．根據平行四邊形與矩形、的從屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想．

　　6．通過性質的學習，體會的圖形美．

　　二、教法設計

　　觀察分析討論相結合的方法

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點：的性質定理．

　　2．教學難點：把的性質和直角三角形的知識綜合應用．

　　3．疑點：與矩形的性質的區別．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　教具（做一個短邊可以運動的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師演示教具、創設情境，引入新課，學生觀察討論；學生分析論證方法，教師適時點撥

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1．什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什么？

　　2．矩形中對角線與大邊的夾角為，求小邊所對的兩條對角線的夾角．

　　3．矩形的一個角的平分線把較長的邊分成、，求矩形的周長．

　　【引入新課】

　　我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，這時可將事先按課本中圖4－38做成的一個短邊也可以活動的教具進行演示，如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰進相等，引出概念．

　　【講解新課】

　　1．定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做．

　　講解這個定義時，要抓住概念的本質，應突出兩條：

　　（1）強調是平行四邊形．

　　（2）一組鄰邊相等．

　　2．的性質：

　　教師強調，既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質．

　　下面研究的性質：

　　師：同學們根據的定義結合圖形猜一下有什么性質（讓學生們討論，并引導學生分別從邊、角、對角線三個方面分析）．

　　生：因為是有一組鄰邊相等的平行四邊形，所以根據平行四邊形對邊相等的性質可以得到．

　　性質定理1：的四條邊都相等．

　　由的四條邊都相等，根據平行四邊形對角線互相平分，可以得到

　　性質定理2：的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角．

　　引導學生完成定理的規范證明．

　　師：觀察右圖，被對角線分成的四個直角三角形有什么關系？

　　生：全等．

　　師：它們的底和高和兩條對角線有什么關系？

　　生：分別是兩條對角線的一半．

　　師：如果設的兩條對角線分別為、，則的面積是什么？

　　生：

　　教師指出當不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算面積．

　　例2已知：如右圖，是△的角平分線，交于，交于．

　　求證：四邊形是．

　　（引導學生用定義來判定．）

　　例3已知的邊長為，，對角線，相交于點，如右圖，求這個的對角線長和面積．

　　（1）按教材的方法求面積．

　　（2）還可以引導學生求出△一邊上的高，即的高，然后用平行四邊形的面積公式計算的面積．

　　【總結、擴展】

　　1．小結：（打出投影）（圖4）

　　（1）、平行四邊形、四邊形的從屬關系：

　　（2）性質：圖5

　　①具有平行四邊形的所有性質．

　　②特有性質：四條邊相等；對角線互相垂直，且平分每一組對角．

　　八、布置作業

　　教材P158中6、7、8，P196中10

　　九、板書設計

　　標題

　　定義……

　　性質例2…… 小結：

　　性質定理1：……例3…… ……

　　性質定理2：……

　　十、隨堂練習

　　教材P151中1、2、3

　　補充

　　1．的兩條對角線長分別是3和4，則周長和面積分別是___________、___________．

　　2．周長為80，一對角線為20，則相鄰兩角的度數為___________、____________．

數學菱形教案9

　　一、活動目標

　　1、通過各種拼圖游戲，感知菱形的多種拼法。

　　2、發展動手能力及想象能力，激發參與游戲的積極性。

　　3、能區分菱形、三角形、圓形、正方形。

　　二、活動準備

　　1、菱形泡棉每人三個。

　　2、教師展示圖片（三角型拼成的小魚、圓形拼成的毛毛蟲、方型拼成的機器人）。

　　3、大三角形、圓形、正方形各一，人手一個圖形；教師用大菱形圖形三個

　　4、每組一張操作圖，水筆。

　　三、活動過程

　　（一）出示三個大圖形（三角形、圓形、正方形）

　　1、小朋友，你們認識它們嗎？

　　2、圖形娃娃找朋友（分類計數）

　　（二）出示圖片（小魚、毛毛蟲、機器人）

　　1、教師用神秘的口吻告訴幼兒：“圖形娃娃覺得小朋友真是聰明，所以它們還為我們帶來了新朋友，看，它們是誰？”

　　2、師：誰來告訴我它們是由什么圖形拼成的呢？

　　（三）介紹新朋友——菱形

　　1、（教師出示菱形）看，圖形樂園里來了位新朋友，這是什么圖形？

　　2、我和菱形娃娃做游戲

　　1）聽口令找朋友（如：3個小朋友、5個小朋友等）

　　2）用3個菱形來嘗試拼圖。

　　3、幼兒每人從簍框里拿出三個相同顏色的菱形，自由操作菱形娃娃。

　　4、請個別幼兒上來展示自己拼的成果，并說說自己拼的是什么。其余幼兒將自己的結果粘貼在每組的紙上。教師展示其中一組結果，請幼兒說說自己拼的是什么。

　　5、幼兒將拼圖展示給客人老師，并說己拼的是什么圖形。

　　（四）延伸活動：

　　1、教師出示操作圖，請幼兒根據圖上的形狀用菱形去拼（按組進行），并且請組里的一位幼兒進行記錄。

　　2、巡回指導幼兒拼圖情況。

　　四、活動結束

　　1、

　　2、

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