數學教案：正比例的意義

時間：2022-08-29 20:21:32 數學教案我要投稿

數學教案：正比例的意義

　　作為一名人民教師，時常需要用到教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？以下是小編整理的數學教案：正比例的意義，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

數學教案：正比例的意義

數學教案：正比例的意義1

　　教學目標

　　1．使學生理解正比例的意義．

　　2．能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．

　　3．培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力．

　　教學重點

　　使學生理解正比例的意義．

　　教學難點

　　引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念．

　　教學過程

　　一、復習準備

　　口答（課件演示：成正比例的量）

　　1．已知路程和時間，怎樣求速度？

　　2．已知總價和數量，怎樣求單價？

　　3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

　　二、新授教學

　　（一）導入新課

　　這些都是我們已經學過的常見的數量關系．這節課，我們繼續研究這些數量關系中的一些特征．

　　（二）教學例1．（課件演示：成正比例的量）

　　1．一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……

　　2．出示下表，并根據上述內容填表．

　　一列火車行駛的時間和路程

　　時間（時）

　　……

　　路程（千米）

　　……

　　3．思考：在填表過程中，你發現了什么？

　　（1）表中有時間和路程兩種量．

　　（2）當時間是1小時，路程則是90千米，

　　時間是2小時，路程是180千米……

　　時間變化，路程也隨著變化．

　　時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小．

　　教師說明：像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關

　　聯的量．

　　教師板書：兩種相關聯的量

　　（3）請每位同學先取一組相對應的數據，然后計算出路程與時間的比的比值．

　　教師板書：

　　（4）教師提問：根據計算，你發現了什么？

　　教師說明：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“一定”

　　教師板書：相對應的兩上數的比值一定

　　4．教師小結

　　剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化．時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小．它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一定的．即

　　教師板書：

　　（三）教學例2（繼續演示課件：成正比例的量）

　　例2．在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布鞋的米數和總價的表．

　　時間（時）

　　……

　　路程（千米）

　　8.2

　　16.4

　　24.6

　　32.8

　　41.0

　　49.2

　　57.4

　　……

　　1．觀察上表

　　（1）表中有數量（米數）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯的量．

　　（2）總價隨米數的變化情況是：

　　米數擴大，總價隨著擴大；米數縮小，總價也隨著縮小．

　　（3）相對應的總價和米數的比的比值是一定的．

　　教師板書：

　　2．師生小結

　　通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什么樣的量？為什么？

　　怎樣變化？它們擴大、縮小的規律是怎樣的？

　　教師板書：（一定）．

　　（四）抽象概括正比例的意義．

　　1．比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點？

　　（1）例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數和總價兩種量．即它們都有兩種相關聯的量；

　　（2）例1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數變化，總價也隨著變化．

　　教師板書：一種量變化，另一種量也隨著變化．

　　（3）兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定．

　　教師板書：兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定．

　　2．小結

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系．

　　板書課題：成正比例的量

　　3．字母關系式

　　教師提問：如果字母和表示兩種相關聯的量，用表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來？

　　教師板書：（一定）

　　4．教師質疑：根據正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？

　　（五）教學例3（繼續演示課件：成正比例的量）

　　例3．每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？

　　1．根據正比例的意義，由學生討論解答．

　　2．匯報判斷結果，并說明判斷的根據．

　　（六）反饋練習．

　　出示圖片：做一做1

數學教案：正比例的意義2

　　教學內容

　　教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。

　　教學目標

　　1.使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系，能找到生活中成正比例的實例，并進行交流。

　　2.通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發展、變化是有規律的。

　　3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。

　　教學重點

　　認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系。

　　教學難點

　　理解正比例的意義，感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發展、變化是有規律的。

　　教學準備

　　教具：多媒體課件。

　　學具：作業本，數學書。

　　教學過程

　　一、聯系生活，復習引入

　　（1）下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個表中的數能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。

　　（2）揭示課題。

　　教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？

　　教師：這些數量之間藏著不少的知識，今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特征。

　　二、自主探索，學習新知

　　1．教學例1

　　用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數據，變成表。

　　教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考后再討論、交流：從這張表中你發現了什么規律？并根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。

　　教師根據學生的回答將表格完善，并作必要的板書。

　　教師：同學們發現表格中的水費隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨著用水量的變化而變化，我們就說水費和用水量是相互關聯的。

　　板書：相關聯

　　教師：你們還發現哪些規律？

　　學生在這里主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據學生的回答板書出來，便于其他學生觀察：

　　教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數。

　　板書：

　　2.教學試一試

　　教師：我們再來研究一個問題。

　　課件出示第52頁下面的試一試。

　　學生先獨立完成。

　　教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數據嗎？

　　教師根據學生的回答歸納如下：

　　表中的路程和時間是相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。

　　時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。

　　路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關系可以寫成路程時間=速度（一定）

　　3.教學議一議

　　教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發現它們之間的共同點呢？

　　引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。

　　教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。

　　4.教學課堂活動

　　教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。

　　三、夯實基礎,鞏固提高

　　（1）完成練習十二的第1題。

　　教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關系嗎？為什么？

　　學生獨立思考，先小組內交流再集體交流。

　　（2）完成練習十二的第2題。

　　四、全課小結

　　教師：這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

數學教案：正比例的意義3

　　素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生理解正比例的意義。

　　2.能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

　　2.培養學生抽象概括能力和分析判斷能力。

　　（三）德育滲透點

　　1.通過引導學生用發展變化的觀點來分析問題，使學生進一步受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

　　2.進一步滲透函數思想。

　　教學重點：使學生理解正比例的意義。

　　教學難點：引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念。

　　教具學具準備：投影儀、投影片、小黑板。

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏

　　用投影逐一出示下列題目，請同學回答：

　　1.已知路程和時間，怎樣求速度？

　　2.已知總價和數量，怎樣求單價？

　　3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

　　二、探究新知

　　1.導入新課：這些都是我們已經學過的常見的數量關系。這節課，我們繼續研究這些數量關系中的一些特征。

　　2.教學例1

　　（1）投影出示：一列火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米，3小時行駛180千米，4小時行駛240千米，5小時行駛300千米，6小時行駛360千米，7小時行駛420千米，8小時行駛480千米……

　　（2）出示下表，并根據上述內容填表。

　　一列火車行駛的時間和所行的路程如下表

　　（3）邊填表邊思考：在填表過程中，你發現了什么？

　　學生交流時，使之明確。

　　①表中有時間和路程兩種量。

　　②當時間是1小時，路程則是60千米，時間是2小時，路程是120千米……時間變化，路程也隨著變化，時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。

　　教師點撥：

　　像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）

　　③如果學生沒有問題，教師提示：請每位同學任選一組相對應的數據，計算出路程與時間的比的比值。

　　教師問：根據計算，你發現了什么？

　　引導學生得出：相對應的兩個數的比值都是60或都一樣，固定不變等。

　　教師指出：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“一定”。（板書：相對應的兩個數的比值一定）

　　④比值60，實際就是火車的速度。用式子表示它們的關系就是：

　　（4）教師小結：

　　剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一定的。

　　3.教學例2

　　（1）出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價的表。

　　（2）觀察上表，引導學生明確：

　　①表中有數量（米數）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯的量。

　　②總價隨米數的變化情況是：

　　米數擴大，總價隨著擴大；米數縮小，總價也隨著縮小。

　　③相對應的總價和米數的比的比值是一定的。

　　④比值3.1，實際就是這種花布的單價。用式子表示它們的關系就是：

　　（3）師生小結：通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什么樣的量？（兩種相關聯的量）為什么？（總價隨著米數的變化而變化。）怎樣變化？（米數擴大，總價隨著擴大；米數縮小，總價隨著縮小。）它們擴大、縮小的規律是怎樣的？（總價和米數的比的比值總是一定的。）

　　4.抽象概括正比例的意義。

　　（1）比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點？

　　（2）學生初步交流時引導學生明確：

　　①例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數和總價兩種量。即它們都有兩種相關聯的量；

　　②例1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數變化，總價也隨著變化。

　　教師點撥：像這樣，我們就可以說：一種量變化，另一種量也隨著變化。（板書）

　　③例1中路程與時間的比的比值一定：例2中總價與米數的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

　　（學生答不出來時，教師引導、點撥，并補充板書：兩種量中）

　　（3）引導學生抽象概括出兩例的共同點：

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

　　（4）教師指明：兩種相關聯的量，一種變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　（補充板書：如果這成正比例的量正比例關系）

　　這就是我們這節課學習的“正比例的意義”（板書課題）

　　（5）看書19、20頁的內容，進一步理解正比例的意義。

　　（6）教師說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。

　　（7）想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成正比例的量？為什么？

　　（8）教師提出：如果字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？

　　（9）教師提出：根據正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？

　　5.教學例3

　　（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？

　　（2）根據正比例的意義，由學生討論解答。

　　（3）匯報判斷結果，并說明判斷的根據。

　　教師板書：

　　面粉的總重量和袋數是兩種相關聯的量。

　　所以面粉的總重量和袋數成正比例。

　　6.反饋練習

　　讓學生試做第21頁的做一做，并訂正。

　　三、鞏固發展

　　1.完成練習三第1題。

　　先想一想成正比例的量要滿足哪幾個條件？再算出各表相對應數的比的比值。如果相等，列關系式判斷。第（3）題不成比例，訂正時要學生說明為什么？

　　2.完成練習三第2題的（1）-（9）

　　先讓學生自己判斷，再訂正。

　　四、全課小結（師生共同進行）

　　通過這節課的學習，你都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

數學教案：正比例的意義4

　　1、成正比例的量

　　教學內容：成正比例的量

　　教學目標：

　　1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

　　2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。

　　教學重點：正比例的意義。

　　教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

　　教學過程：

　　一揭示課題

　　1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

　　在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：

　　（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。

　　（2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。

　　（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。

　　（4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。

　　2．這種變化的量有什么規律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的'量

　　二探索新知

　　1．教學例1

　　（1）出示例題情境圖。

　　問：你看到了什么？

　　生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。

　　（2）出示表格。

　　高度/㎝24681012

　　體積/㎝350100150200250300

　　底面積/㎝2

　　問：你有什么發現？

　　學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。

　　板書：

　　教師：體積與高度的比值一定。

　　（2）說明正比例的意義。

　　①在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。

　　因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

　　板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　②學生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。

　　要求學生把握三個要素：

　　第一，兩種相關聯的量；

　　第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

　　第三，兩個量的比值一定。

　　（3）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：

　　（4）想一想：

　　師：生活中還有哪些成正比例的量？

　　學生舉例說明。如：

　　長方形的寬一定，面積和長成正比例。

　　每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

　　衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

　　地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

　　2．教學例2。

　　（1）出示表格（見書）

　　（2）依據下表中的數據描點。（見書）

　　（3）從圖中你發現了什么？

　　這些點都在同一條直線上。

　　（4）看圖回答問題。

　　①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？

　　生：175㎝3。

　　②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

　　生：9㎝。

　　③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

　　生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。

　　（5）你還能提出什么問題？有什么體會？

　　通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。

　　3．做一做。

　　過程要求：

　　（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？

　　比值表示每小時行駛多少千米。

　　（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？

　　成正比例。理由：

　　①路程隨著時間的變化而變化；

　　②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；

　　③種程和時間的比值（速度）一定。

　　（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現？所描的點在一條直線上。

　　（4）行駛120KM大約要用多少時間？

　　（5）你還能提出什么問題？

　　4．課堂小結

　　說一說成正比例關系的量的變化特征。

　　三鞏固練習

　　完成課文練習七第1～5題。

　　2、成反比例的量

　　教學內容：成反比例的量

　　教學目標：

　　1．經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。

　　2．根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學重點：反比例的意義。

　　教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學過程：

　　一導入新課

　　1．讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規律。

　　回答要點：

　　（1）兩種相關聯的量；

　　（2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；

　　（3）兩個量的比值一定。

　　2．舉例說明。

　　如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。

　　理由：

　　（1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數的變化而變化；

　　（2）大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數

　　減少，大米的總質量也相應減少；

　　（3）總質量與袋數的比值一定。

　　所以，大米的袋數與總質量成正比例。

　　板書：

　　3．揭示課題。

　　今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢？

　　板書課題：成反比例的量[ 內容結束 ]

數學教案：正比例的意義5

　　1．使學生初步認識正比例的意義、掌握正比例意義的變化規律。

　　2．學會判斷成正比例關系的量。

　　3．進一步培養學生觀察、分析、概括的能力。

　　教學重點和難點

　　理解正比例的意義，掌握正比例變化的規律。

　　教學過程設計

　　(一)復習準備

　　請同學口述三量關系：

　　(1)路程、速度、時間；(2)單價、總價、數量；(3)工作效率、時間、工作總量。

　　(學生口述關系式、老師板書。)

　　(二)學習新課

　　今天我們進一步研究這些數量關系中的一些特征，請同學們回答老師的問題。

　　幻燈出示：

　　一列火車1小時行60千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時……各行多少千米？

　　生：60千米、120干米、180千米……

　　師：根據剛才口答的問題，整理一個表格。

　　出示例1。(小黑板)

　　例1 一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。

　　師：(看著表格)回答下面的問題。表中有幾種量？是什么？

　　生：表中有兩種量，時間和路程。

　　師：路程是怎樣隨著時間變化的？

　　生：時間1小時，路程是60千米；2小時，路程為120千米；3小時，路程為180千米……

　　師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關聯的量。

　　(板書：兩種相關聯的量)

　　師：表中誰和誰是兩種相關聯的量？

　　生：時間和路程是兩種相關聯的量。

　　師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？

　　生：時間由1小時變2小時，路程由60千米變為120千米……時間擴大了，路程也隨著擴大，路程隨著時間的變化而變化。

　　師：現在我們從后往前看，時間由8小時變為7小時、6小時、4小時……路程又是如何變化的？

　　生：路程由480千米變為420千米、360千米……

　　師：從上面變化的情況，你發現了什么樣的規律？(同桌進行討論。)

　　生：時間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時間從大到小，路程也隨著從大到小變化。

　　師：我們對比一下老師提出的兩個問題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什么？

　　(分組討論)

　　師：請同學發表意見。

　　生：第一題時間擴大了，行的路程也隨著擴大；第二題時間縮小了，所行的路程也隨著縮短了。

　　師：我們對這種變化規律簡稱為“同擴同縮”。(板書)讓我們再看一看，它們擴大縮小的變化規律是什么？

　　師：根據時間和路程可以求出什么？

　　生：可以求出速度。

　　師：這個速度是誰與誰的比？它們的結果又叫什么？

　　生：這個速度是路程和時間的比，它們的結果是比值。

　　師：這個60實際是什么？變化了嗎？

　　生：這個60是火車的速度，是路程和時間的比值，也是路程和時間的商，速度不變。

　　駛多少千米，速度都是60千米，這個速度是一定的，是固定不變的量，我們簡稱為定量。

　　師：誰是定量時，兩種相關聯的量同擴同縮？

　　生：速度一定時，時間和路程同擴同縮。

　　師：對。這兩種相關聯的量的商，也就是比值一定時，它們同擴同縮。我們看著表再算一算表中路程與時間相對應的商是不是一定。

　　(學生口算驗證。)

　　生：都是60千米，速度不變，符合變化的規律，同擴同縮。

　　師：同學們總結得很好。時間和路程是兩種相關聯的量，路程是隨著時間的變化而變化的：時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。擴大和縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一樣的。

　　師：誰能像老師這樣敘述一遍？

　　(看黑板引導學生口述。)

　　師：我們再看一題，研究一下它的變化規律。

　　出示例2。(小黑板)

　　例2 某種花布的米數和總價如下表：

　　(板書)

　　按題目要求回答下列問題。(幻燈)

　　(1)表中有哪兩種量？

　　(2)誰和誰是相關聯的量？關系式是什么？

　　(3)總價是怎樣隨著米數變化的？

　　(4)相對應的總價和米數的比各是多少？

　　(5)誰是定量？

　　(6)它們的變化規律是什么？

　　生：(答略)

　　師：比較一下兩個例題，它們有什么共同點？

　　生：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

　　師：對。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是今天我們學習的新內容。(板書課題：正比例的意義)

　　師：你能按照老師說的敘述一下例1中兩個相關聯的量之間的關系嗎？

　　生：路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(也就是速度)一定，所以路程和時間是成正比例的量，它們的關系是正比例關系。

　　師：想一想例2，你能敘述它們是不是成正比例的量？為什么？(兩人互相試說。)

　　師：很好。請打開書，看書上是怎樣總結的？

　　(生看書，并畫出重點，讀一遍意義。)

　　師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯的量與定量的關系？

　　師：你能舉出日常生活中成正比例關系的兩種相關聯的量的例子嗎？

　　生：(答略)

　　師：日常生活和生產中有很多相關聯的量，有的成正比例關系，有的是相關聯，但不成比例關系。所以判斷兩種相關聯的量是否成正比例關系，要抓住相對應的兩個量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時，才能成正比例關系。

　　(三)鞏固反饋

　　1．課本上的“做一做”。

　　2．幻燈出示題，并說明理由。

　　(1)蘋果的單價一定，買蘋果的數量和總價( )。

　　(2)每小時織布米數一定，織布總米數和時間( )。

　　(3)小明的年齡和體重( )。

　　(四)課堂總結

　　師：今天主要講的是什么內容？你是如何理解的？

　　(生自己總結，舉手發言。)

　　師：打開書，并說出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來。

　　(五)布置作業

　　(略)

　　課堂教學設計說明

　　第一部分：復習三量關系，為本節內容引路。

　　第二部分：新課從創設正比例表象入手，引導學生主動、自覺地觀察、分析、概括，緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關聯的兩個量、商一定展開思路，結合例題中的數據整理知識，發現規律，由討論表象到抽象概念，使知識得到深化。

　　第三部分：鞏固練習。幫助學生鞏固新知識，由此驗證學生對知識的理解和掌握情況，幫助學生掌握判斷方法。最后指導學生看書，抓住本節重點，突破難點。安排適當的練習題，在反復的練習中，加強概念的理解，牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業，進一步鞏固所學知識。

　　總之，在設計教案的過程中，力爭體現教師為主導，學生為主體的精神，使學生認識結構不斷發展，認識水平不斷提高，做到在加強雙基的同時發展智力，培養能力，并為以后學習打下良好的基礎。

　　板書設計

數學教案：正比例的意義6

　　教學內容：教科書第19—21頁正比例的意義，練習六的1—3題。

　　教學目的：

　　1．使學生理解正比例的意義，能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　　2．初步培養學生用事物相互聯系和發展變化的觀點來分析問題。

　　3．初步滲透函數思想。

　　教具準備：投影儀、投影片、小黑板。

　　教學過程（）：

　　一、復習

　　用，投影片逐一出示下面的題目，讓學生回答。

　　1．已知路程和時間，怎樣求速度?板書：＝速度

　　2．已知總價和數量，怎樣求單價?板書：＝單價

　　3．己知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?板書：

　　＝工作效率

　　4，已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量?板書：＝公頃產量

　　二、導人新課

　　教師：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系中的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。(板書課題：正比例的意義)

　　三、新課

　　1．教學例1。

　　用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

　　提問：

　　“誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米……)

　　“表中有哪幾種量?”

　　“當時間是1小時，路程是多少?當時間是2小時，路程又是多少?……”

　　“這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了?”(也變化了。)

　　教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關聯的量。(板書：兩種相關聯的量)“時間和路程是兩種相關聯的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢?”

　　教師指著表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭)，時間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍3時間擴大3倍，對應的路程也擴大3倍……從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時間縮小8倍，對應的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應的路程也縮小7倍……時間縮小2倍，對應的路程也縮小2倍。通過觀察，我們發現路程是隨著時間的變化而變化的。時間擴大路程也擴大，時間縮小路程也縮小。它們擴大、縮小的規律是怎么樣的呢?

　　讓每一小組(8個小組)的同學選一組相對應的數據，計算出它們的比值。教師板書出來： =60． =60， =60…… 讓學生雙察這些比和它們的比值，看有什么規律。教師板書：相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。

　　然后教師指著 =60， =60 = 60……問：“比值60，實際上是火車的什么：你能將這些式子所表示的意義寫成一個關系式嗎?板書： =速度(—定)

　　教師小結：通過剛才的觀察和分析．我們知道路程和時間是兩種什么樣的量?(兩種相關聯的量。)路程和時間這兩種量的變化規律是什么呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。)

　　2．教學例2。

　　出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價的表。

　　讓學生觀察上表，并回答下面的問題：

　　(1)表中有哪兩種量?

　　(2)米數擴大，總價怎樣?米數縮小，總價怎樣?

　　(3)相對應的總價和米數的比各是多少?比值是多少?

　　當學生回答完第二個問題后，教師板書：＝3.1，＝3.1，＝3．1……

　　然后進一步問：

　　“這個比值實際上是什么?你能用一個關系式表．示它們的關系嗎?”板書：＝單價(一定)