《數(shù)與形》說課稿

時間：2023-06-19 19:51:50 曉怡說課稿我要投稿

相關推薦

《數(shù)與形》說課稿（精選10篇）

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時常需要編寫說課稿，借助說課稿可以更好地提高教師理論素養(yǎng)和駕馭教材的能力。那么你有了解過說課稿嗎？以下是小編精心整理的《數(shù)與形》說課稿，歡迎閱讀與收藏。

《數(shù)與形》說課稿（精選10篇）

　　《數(shù)與形》說課稿篇1

　　我今天說課的題目是《數(shù)與形例1》，以下我將從說教材，說教學目標，說重難點，說教學方法、說教學流程以及板書設計這幾個方面展開我的說課。

　　一、教材

　　我所說的內容屬于人教版六年級上冊數(shù)學廣角“數(shù)與形”，是教材新增添的內容。數(shù)形結合是一種非常重要的數(shù)學思想，把數(shù)與形結合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。數(shù)與形相結合的例子在小學教材中比比皆是。有的時候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學生思維的抽象程度還不夠高，經常需要借助直觀模型來幫助理解。本單元包括兩個例題和兩題做一做及練習二十二的8道練習題，主要是通過特殊的算式與圖形的關系把抽象的數(shù)學運算形象化，旨在進一步讓學生學會“數(shù)形結合”的解題方法，同時向學生滲透“極限”的數(shù)學思想。根據(jù)教材內容，結合學生實際情況，本節(jié)課的教學內容定為例1。

　　二、教學目標

　　根據(jù)六年級學生的實際情況，結合我對教材的理解，我設計了如下教學目標：

　　1.讓學生在觀察比較中找出從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與平方數(shù)（即正方形數(shù)）之間的關系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，會利用規(guī)律來解決問題。

　　2.形與數(shù)對照，讓學生通過探索形的變化規(guī)律來理解數(shù)的變化規(guī)律，能解決實際問題。

　　3.使解決數(shù)學問題的.過程中，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。

　　三、教學重點及難點：

　　根據(jù)新課程標準和對教材理解的基礎上，我確定了以下教學重點及難點：

　　教學重點：借助數(shù)與形之間的關系解決實際問題。

　　教學難點：如何用形來表示數(shù)。

　　四、教學方法

　　學習是學生自己的事，只有學生以極大的熱情投身到整個學習過程中，主動學習，才能學得有效果，在學生自主學習的過程中教師應給予適當?shù)囊龑А１竟?jié)課采用教師引導和學生自主學習相結合的方法，培養(yǎng)學生積極探索和團結協(xié)作的科學精神。適當?shù)剡\用多媒體來輔助教學，不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，使抽象的教學內容更加直觀、具體、形象化，還可以讓學生樂于學、善于學、自主學。教學中采用電子白板生動形象的演示功能，強化理解，突破重點、難點。

　　五、教學流程

　　為了體現(xiàn)學生是學習主體，以學生的學為立足點我設計了以下的教學環(huán)節(jié)：

　　（一）基本訓練激趣導入

　　借助復習中按規(guī)律填空和計算第一小題的引路幫助學生建立新知的生長點。計算的第二題主要是激發(fā)學生的求知欲望，讓學生在迫切要求學習的心理狀態(tài)下開始新的一課。

　　（二）認準目標嘗試學習

　　1.認準目標即把一堂課的學習目標準確地把握住，這既是對學生說的，也是對教師說的。教師和學生只有目標明確，方向才不會跑偏，才會集中精力攻主要問題，才會高效，本節(jié)課的目標的認定方式是逐一認定。

　　2.嘗試學習環(huán)節(jié)關鍵的是教師要根據(jù)學情出示相應的學習指導。讓學生的嘗試學習更加有目的。

　　(1)數(shù)形結合找的規(guī)律。嘗試學習例1，通過觀察圖和右邊的算式補充完整。想一想式子的特點。1=（）2，1+3+5=（）21+3+5+7=（）2。

　　(2)形與數(shù)對照理解數(shù)的變化規(guī)律。觀察課本108頁每個圖形中紅色小正方形和藍色小正方形的個數(shù)，找找其中的規(guī)律。

　　(三)答疑解惑精講深化。

　　教師針對學生嘗試學習中遇到的難點或不懂的問題，進行精講。做到以學定教，把內容、難點、解決問題和習文的方法講得正確明白。學生重在傾聽教師的講解，做到思維參與、理解難點、弄懂學習的內容，把問題和解決問題的方法搞清楚，把作答的要領、習文的方法弄明白。

　　1.數(shù)形結合找的規(guī)律。

　　（1）通過觀察、師生一起擺一擺等活動理解圖形與式子之間的關系。

　　1=（）2，1+3+5=（）2， 1+3+5+7= （）2 。

　　（2）借助課件演示1+3+5+7+9=（）2 1+3+5+7+9+11=（）2

　　圖和式子，引導學生借助圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　（3）總結規(guī)律：從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。

　　2.形與數(shù)對照理解數(shù)的變化規(guī)律。

　　（1）借助課件演示課本108頁每個圖形中紅色小正方形和藍色小正方形的個數(shù)的關系。重點凸顯每個圖形不變的是紅色左右兩邊各3個藍色的小正方形，共六個，變的是每增加一個紅色的小正方形，就增加2個小正方形，突破教學難點。

　　（2）利用找到的規(guī)律說一說：第6個圖形有多少個紅色的小正方形和多少個藍色的小正方形？第10個圖形呢？第50個圖形呢？

　　（四）變式訓練評價反饋

　　1.教師要通過變式題的訓練使學生從本質上了解所學知識，教師可以從這次訓練中發(fā)現(xiàn)前面沒有解決的問題作進一步的明確，并對學生的學習情況做出評價。評價重在鼓勵好的學習態(tài)度、方法，指出努力的方向。共設計三道小題，了解學生的學習情況。

　　2.評價反饋

　　對學生的學習情況做出評價，鼓勵好的學習態(tài)度、方法，指出努力的方向。強調數(shù)學是研究數(shù)與形的一門學科。形的問題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，數(shù)和形是密不可分的，在學習過程中看到數(shù)要想到形，看到形要想到數(shù)。

　　（五）分層測試鞏固拓展

　　獨立作業(yè)是一堂課必不可少的環(huán)節(jié)，當堂檢測是從面向全體學生的角度出發(fā)，設計不同層次的獨立作業(yè)題，題型可多樣，但要有基礎題、綜合題和拓展題。本節(jié)課的當堂檢測共有5個題，有3題基礎題（第一題填空，第二題判斷，第三題計算）有1題綜合題（第四題請根據(jù)圖形與數(shù)的規(guī)律接著畫一畫，填一填）有1題拓展題（運用例1學到的思考方法，能直接算出下面式子的結果嗎？2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）規(guī)律：從2開始的n個連續(xù)偶數(shù)的和等于（）。

　　《數(shù)與形》說課稿篇2

　　活動目標：

　　1、認識“>”和“

　　2、根據(jù)>和

　　3、培養(yǎng)幼兒思維的靈活性和可逆性，鍛煉幼兒運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

　　4、培養(yǎng)幼兒比較和判斷的能力。

　　5、發(fā)展幼兒邏輯思維能力。

　　活動準備：

　　紅蘿卜、綠蘿卜、胡蘿卜、白菜、蘑菇，布置場地。音樂，數(shù)字卡及大于號、小于號卡片，籃子，題卡若干。體育器材若干。

　　活動重點難點：

　　活動重點：

　　認識“>”和“

　　活動難點：

　　大于號、小于號的實際應用

　　活動過程：

　　1、兒歌《小動物儲冬糧》引出兔媽媽請小朋友幫助收秋菜。幼兒說出小兔喜歡吃的菜名。

　　2、教師帶領幼兒去菜園(走過布置好的路程)

　　3、幼兒按要求幫助兔媽媽收秋菜，并放到指定籃子

　　4、點數(shù)每種菜的數(shù)量，并用相應數(shù)字表示出來。

　　5、學習認識大于號與小于號。例：8與6誰大誰小?你們是怎么知道他們大小不一樣的?我們可以用什么方法來證明它們是不一樣的?“可以在兩個數(shù)之間放一個符號，讓我們一看就知道哪邊的數(shù)大”。引出大于號，重點觀察大于號張著大嘴對著大數(shù)笑。大于號表示前邊的`數(shù)大，初步理解大于號的含義。說出“8大于6”。用同樣的方法學習小于號，理解小于號的含義：尖嘴巴撅給小數(shù)瞧，小于號表示前邊的數(shù)小。

　　6、游戲：《開汽車》

　　布置兩個停車場，幼兒隨音樂玩開汽車游戲，音樂停，汽車自選進停車場一、停車場二，大家數(shù)停車場的車輛，說出數(shù)量并比較大小。

　　7、兔媽媽感謝小朋友，請小朋友看動畫電影

　　老師出示入場票，可是遇到難題：要求看動畫電影的小朋友必須答對票上的小題方可入場。幼兒做題，進一步復習鞏固大于號與小于號，鍛煉幼兒運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

　　8、幼兒經檢查后隨教師去“觀看動畫電影”離開教室

　　《數(shù)與形》說課稿篇3

　　設計說明

　　數(shù)與形之間密不可分，它們相互轉化，相輔相成。在課堂教學中適當?shù)貞脭?shù)形結合思想，把握好數(shù)形結合的度，就可以把問題化難為易，化繁為簡。在引進新知、建構概念、解決問題時，還可以激發(fā)學生的學習興趣，有利于發(fā)展學生的想象力，提高學生的思維能力。

　　1．重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。

　　數(shù)形結合思想是小學階段最重要的一種數(shù)學思想，在課堂教學中，重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，有助于學生抽象能力的提升。因此，教學伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關系入手，引導學生探究算式左邊的加數(shù)和與大正方形中每列(或每行)小正方形個數(shù)的關系，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學生在體驗用形表示數(shù)的直觀性的同時，學會應用規(guī)律解決問題。

　　2．借助數(shù)與形之間的關系解決相關問題。

　　教學例2時，從觀察抽象的算式特點開始，先通過簡單的.計算找到規(guī)律，再借助多種幾何圖形直觀驗證計算過程及結果，使學生在初步了解、運用數(shù)形結合思想方法的同時，體驗到數(shù)學的極限思想。

　　課前準備

　　教師準備 PPT課件學情檢測卡

　　學生準備若干張完全相同的小正方形紙卡

　　教學過程

　　⊙問題導入

　　1．課件出示問題。

　　小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠的公園健身中心，用了20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家時間和離家距離的關系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？

　　2．學生討論、回答。

　　(圖2是描述媽媽的，因為媽媽在健身中心沒停留；圖1是描述小蘭的，因為她在回家的路上用了5分鐘；圖3是描述爸爸的)

　　3．揭示課題。

　　借助圖形不但能幫助我們直觀了解小蘭離家時間與離家距離的關系，還可以幫助我們解決復雜的代數(shù)問題，這節(jié)課我們就來研究數(shù)與形。

　　設計意圖：通過解決與圖形有關的數(shù)學問題，使學生關注圖形與數(shù)學的關系，在調動學生學習的積極性的同時，為新知的學習作鋪墊。

　　⊙探究新知

　　1．教學例1。

　　(1)課件出示例題。

　　觀察圖形，把算式補充完整。

　　1＝()2 1＋3＝()2 1＋3＋5＝()2

　　(2)觀察圖形與算式，總結規(guī)律。

　　①觀察、討論。

　　仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊的加數(shù)有什么關系。

　　②匯報規(guī)律。

　　[規(guī)律一：算式左邊加數(shù)的個數(shù)與對應的大正方形中每列(或每行)小正方形的個數(shù)相同。

　　規(guī)律二：算式左邊加數(shù)的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的個數(shù)和。

　　規(guī)律三：算式左邊加數(shù)的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形個數(shù)的平方。]

　　(3)運用規(guī)律解決問題。(可借助學具擺一擺)

　　①1＋3＋5＋7＝()2 (1＋3＋5＋7＝42)

　　②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2

　　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)

　　③________________＝92

　　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)

　　2．教學例2。

　　(1)課件出示例題。

　　計算＋＋＋＋＋＋…。

　　(2)觀察、試算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　①觀察算式中加數(shù)的特點，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　②分步算一算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　試算：＋＝，＋＝，＋＝…

　　(發(fā)現(xiàn)繼續(xù)加下去，等號右邊的分數(shù)越來越接近1)

　　(3)數(shù)形結合，驗證規(guī)律。

　　①引導驗證：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立嗎？請結合圖示進行驗證。

　　②匯報、交流。

　　a．結合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：

　　b．結合線段圖驗證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：

　　(4)明確結論。

　　＋＋＋＋＋＋…＝1

　　(5)交流對用數(shù)形結合的方法解決問題的感悟。

　　(數(shù)形結合的方法可以把抽象的代數(shù)問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)

　　設計意圖：教學時，觀察、討論相結合，引導學生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數(shù)問題，使學生在理解、掌握例題中數(shù)與形關系的基礎上，充分體會用數(shù)形結合方法解決問題的直觀性，感悟數(shù)學的極限思想。

　　⊙鞏固練習

　　1．完成教材108頁1題。(讓學生獨立讀題、分析、解答，鼓勵用不同的方法解答)

　　2．完成教材108頁2題。

　　3．完成教材110頁4題。

　　⊙課堂總結

　　通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些解決問題的方法？

　　⊙布置作業(yè)

　　1．教材109頁1題。

　　2．教材110頁3題。

　　3．教材111頁6題。

　　板書設計

　　數(shù)學廣角——數(shù)與形

　　數(shù)形結合形象直觀

　　《數(shù)與形》說課稿篇4

　　教學目標：

　　知識與技能

　　1、通過觀察、實驗，使學生認識圖形和相應的數(shù)字之間的聯(lián)系。

　　2、啟發(fā)學生結合圖形的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)相應的數(shù)字之間的聯(lián)系。

　　3、引導學生探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律提高計算技能。

　　過程與方法

　　經歷解決問題的相關過程，體驗遷移類推的學習方法。

　　情感態(tài)度與價值觀

　　感受數(shù)學在解決實際問題的作用，培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學、樂學數(shù)學的情感，體驗數(shù)學知識的應用價值。

　　重點：

　　引導學生理解圖形和數(shù)字的對應關系，并結合圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相應的數(shù)字變化規(guī)律。

　　難點：

　　探索規(guī)律并驗證規(guī)律。

　　教學準備：

　　課件，小正方形若干。

　　教學過程：

　　一、質疑導入

　　出示算式：1+3+5+7+9+11+······+=(？)你能快速口報出結果嗎？觀察這道算式，這些加數(shù)都有什么特點？

　　二、探究新知

　　1、化繁為簡初步探究（1）1+3=（）1+3+5=（）1+3+5+7=（）算出結果。觀察算式與結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　（1、它們都是從1開始的連續(xù)奇數(shù)數(shù)列求和。

　　2、它們的'和是一個數(shù)的平方。）

　　(2)像這樣的算式會有什么奧妙呢？今天我們就借助小小的正方形來研究像這樣的數(shù)列求和的奧妙（板書課題：數(shù)與形）

　　教師演示1可以表示1個正方形，1+3可以用1個正方形和3個正方形拼成一個稍大的正方形，是幾行幾列呢？（2）數(shù)形結合在拼好的稍大正方形、較大正方形上涂一涂，分別找出加數(shù)1、3、5在圖形上怎么表示？一個數(shù)涂一種顏色。

　　(3)觀察算式與圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？同桌交流學生匯報。

　　（規(guī)律：1、這樣的數(shù)列求和：有幾個加數(shù)就是幾的平方。

　　2、每多一個加數(shù)，圖形上會增加一個“L”形。

　　3、和是一個數(shù)的平方，這個數(shù)是組成正方形行與列小正方形的個數(shù)。（正方形邊長）)(4)利用規(guī)律完成練習1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（）=9的平方11+9+7+5+3+1=3、深化規(guī)律，探究求和通式(1)引導；

　　1+3=2的平方，結果中2的平方，這里的2與哪個加數(shù)更為緊密？（3+1）÷2=2(2)學生推出1+3+5=3的平方（5+1）÷2=34、獨立驗證求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化練習1+3+5+7+9+11+······+=（？）

　　《數(shù)與形》說課稿篇5

　　（一）教學目標

　　1、使學生通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書的規(guī)侓，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。

　　2、使學生會利用圖型來解決一些有關的問題。

　　3、使學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結合`、歸納推理、極限等基本的數(shù)學思想。

　　（二）內容安排及其特點

　　1、教學內容和作用。

　　數(shù)形結合是一種非常重要的數(shù)學思想，把數(shù)與行結合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。

　　數(shù)與形相結合的例子在小學教材中比比皆是。有的時候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)侓，可利用數(shù)的規(guī)侓來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學生思維的抽象程度還不夠高.經常需要借助直觀模型來幫助理解。例如：利用長方形模型來教學乘法的算理，利用線段圖來幫助學生理解分數(shù)除法的算理，利用面積模型來解釋兩位乘兩位數(shù)的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下圖）。

　　還有時候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”的問題，也可以用“形”來解決“數(shù)”的問題。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數(shù)與圖像互為工具互為解釋，有機融合。小學中的正比例關系和反比比例關系圖象也很好的反映了這樣的思想。

　　本單元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導學生認識和利用數(shù)學與形的結合，可以解決一些有趣的數(shù)學問題。

　　具體編排結構如下：

　　等差數(shù)列1,3,5，…之和與正方形數(shù)的關系例1

　　數(shù)與形

　　求等比數(shù)列1/2,1/4,1/8，…之和例2

　　從上表可以看出，本單元的教學內容分為兩個層次。

　　一是使學生通過數(shù)與形的對照，利用圖形直觀形象的特點表示出數(shù)的規(guī)律。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解“正方形數(shù)”和“平方數(shù)”的特點。

　　二是借助圖形解決一些比較抽象的、復雜的、不好解釋的問題。例如，例2中，解決1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和問題，教材利用分數(shù)意義的直觀模型，使學生直觀的理解“無限”的抽象概念；再如，練習二十二第6題，通過畫示意圖的方式可以比較便捷的解決比較抽象的問題。

　　2、教材編排特點。

　　本單元教材在編排上有下面幾個特點。

　　⑴ 突出探索規(guī)律、應用規(guī)律的編排意圖。不管是數(shù)還是形，都突出對其規(guī)律的探索。例如，通過觀察和計算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律（從1開始的連續(xù)奇數(shù)的相加），又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律（都是連續(xù)的正方形數(shù)）；通過觀察和計算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律，又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎上，通過推理，再引導學生把規(guī)律應用于一般的情形，解決問題。

　　⑵ 在利用數(shù)形解決問題的過程中積累基本的活動經驗，培養(yǎng)基本的數(shù)學思想。例如，在例2中，讓學生通過計算，發(fā)現(xiàn)和越來越趨向于1，感受什么叫“無限接近”。雖然無法一一窮舉所得的結果，但可以利用觀察到的規(guī)律進行“無窮無盡的”類推。使學生在這一過程中體會推理和極限的思想。

　　（三）教學建議

　　1、引導學生數(shù)形結合，相互印證。

　　形的問題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，教學時，要讓學生通過解決問題體會到數(shù)與形的這種完美結合。既可以從數(shù)的角度出發(fā)，讓學生看看可以怎樣用圖形來表示數(shù)的規(guī)律，也可以讓學生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。通過數(shù)與形的對應關系，互相印證結果、感受數(shù)學的魅力。例如，在例1中可以先讓學生計算1+3+5+…的得數(shù)，使學生發(fā)現(xiàn)得到的和都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”和“正方形數(shù)”的`含義。也就是說，如果用1個小正方形、3個小正方形、5個小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。也可以有規(guī)律的呈現(xiàn)由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學生看看前后兩個大正方形圖相差多少個小正方形，例如，邊長是2的大正方形和邊長是1大正方形，相差的是3個小正方形；邊長是3的大正方形和邊長是2大正方形，相差的是5個小正方形……相差的小正方形數(shù)正好是“?”形中的小正方形數(shù)。因此，每個大正方形圖中都隱藏著一個算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。

　　2、使學生感受到用形來解決數(shù)的有關問題的直觀性與簡捷性。

　　圖形的直觀、形象的特點，決定了化數(shù)為形往往能夠達到以簡馭繁的目的。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和，都不能證明無限多項相加的結果為1。但是如果用圓和線段的圖形加以說明，學生則比較容易理解當一個數(shù)無限趨近于1時，其結果就是1.一個極其抽象的極限問題，由于用圖形來解決，就變得十分直觀和便捷了。

　　3、引導學生從不同的角度探索數(shù)與形的通用模式。

　　小學階段，雖然不要求寫出一個數(shù)列的通式，但可以通過數(shù)形結合的方法，利用圖形的規(guī)律，從不同的角度，用自己的語言描述出數(shù)列的通用模式。例如，第109頁第1題，根據(jù)例1的結論，很容易得到第n個圖形中最外圍的小正方形數(shù)為：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以從結果看到第一個圖最外圈有8個小正方形，第二個圖最外圈有8×2個小正方形，第三個圖最外圈有8*3個小正方形……通過推理，可知第n個圖最外圈就有8×n個小正方形，每一次都是在前一個圖的基礎上增加8個小正方形。還可以引導學生進一步思考：每次多的這8個小正方形都是怎么來的？使學生觀察到是由于每邊增加2個小正方形所產生的。

　　《數(shù)與形》說課稿篇6

　　教學內容：

　　人教版六年級上冊P107例1，P108做一做，練習二十二第2題。

　　教學目標：

　　1、通過觀察、操作、歸納等活動，學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關系，體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關的問題。

　　2、學生通過數(shù)與形結合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結合的思想，提高解決問題的能力。

　　教學重點：

　　借助“形”感受與“數(shù)”之間的關系，培養(yǎng)向上用“數(shù)形結合”的思想解決問題。

　　教學難點：

　　找到合適的形來表示數(shù)和在形中找出數(shù)的規(guī)律。

　　教學過程：

　　一、復習導入：

　　師：我們已經學過奇數(shù)，你還記得哪些數(shù)是奇數(shù)嗎？（PPT出示）

　　師：相鄰的兩個奇數(shù)之間有什么關系？

　　今天我們繼續(xù)研究奇數(shù)。（出示加法算式口算得數(shù)：1+3,1+3+5）

　　師：同學們算得真快。（出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝）你還能馬上報出得數(shù)嗎？

　　二、探究新知：

　　教學例一

　　師：這條算式中是不是存在一些規(guī)律，可以幫助我們快速的計算呢？

　　復雜的問題都是從簡單開始的。我們先來觀察一下前面的兩條算式。

　　（一）畫圖形

　　1、提示用1個小正方形表示1，那+3就是再加三個一樣的小正方形。

　　出示圖片

　　有幾個小正方形？你是怎么知道的？

　　2、再+5呢？可以怎么擺？

　　出示圖片

　　（二）形與數(shù)對應

　　為了便于觀察，老師給他們都涂上了顏色，是不是更清楚呢？

　　我們把剛才表示小正方形數(shù)的2種算式綜合起來，可以用什么號連接？

　　板書：

　　1=1的平方

　　1+3=2的平方

　　1+3+5=3的平方

　　小結：這里的正方形直觀的解釋了數(shù)的兩種運算，同學們想一想，按照這樣的規(guī)律，圖四會是什么樣子，與它配套的算式又是什么樣子？同桌合作，畫出草圖，寫出算式。

　　（三）找規(guī)律

　　觀察這些數(shù)和形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生1：大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方，形數(shù)之和正好是每行每列小正方形數(shù)的平方

　　生2：加法算式中的加數(shù)都是奇數(shù)，（都是從1開始的）

　　生3：有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方

　　想一想，第10個圖中有幾個小正方形？第100個圖呢？這個規(guī)律可以用到所有類似數(shù)的計算嗎？

　　只有從1開始的，連續(xù)奇數(shù)相加時，我們可以轉化為求正方形的.個數(shù)。

　　（四）總結

　　剛才的學習中，我們利用數(shù)的計算求出了小正方形的個數(shù)，反過來正方形也幫助我們理解了計算中各數(shù)的含義。

　　（五）沒有圖你會計算這幾題嗎？

　　（1）1+3+5+7=

　　（2）1+3+5+7+9+11=

　　（3）=9的平方

　　回憶一下，剛才我們是如何學習正方形和它算式之間的聯(lián)系的？

　　1、寫算式

　　2、增加圖

　　3、找規(guī)律

　　4、拓展

　　掌握這個方法，我們可以解決很多問題。

　　三、練習拓展

　　P108“做一做”第2題

　　1、出示問題，生獨立觀察。

　　2、小組討論、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　3、全班匯報、交流。（PPT展示）

　　二十二第2題（三角形數(shù)）

　　1、小組合作探究

　　運用剛才的方法，完成書中P1092題

　　2、生匯報

　　（1）寫算式

　　（2）增加圖

　　（3）找規(guī)律

　　形的特點：第幾幅圖就有幾行，最下方就有幾個

　　數(shù)的特點：都是從1開始，相鄰兩數(shù)相差1

　　和的特點：（首行+末行）×行數(shù)÷2

　　（4）拓展第十個圖

　　3、講解三角形數(shù)

　　由于數(shù)量為1,3,6,10……的原片可以組成三角形，數(shù)學上，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。那么我們之前學過的1,4,9,16……，這樣組成正方形的數(shù)，它叫什么呢？正方形數(shù)。

　　其實每個正方形數(shù)可以拆成兩個不同的三角形數(shù)，比如5的平方=10+15。

　　4、回顧以前涉及的一些數(shù)形結合的例子。

　　四、全課總結

　　通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

　　通過探索簡單的數(shù)與形的關系，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形的密切聯(lián)系。欣賞華羅庚的一首詩：

　　數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。

　　數(shù)無形時少直覺，形無數(shù)時難入微。

　　數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。

　　切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離。”

　　五、練習

　　教材第109頁第1題。

　　《數(shù)與形》說課稿篇7

　　教學目標

　　（一）、知識與技能

　　觀察、尋找圖形的特點，結合圖形從不同角度觀察得出數(shù)學規(guī)律。

　　（二）、過程與方法

　　應用“數(shù)形結合”，訓練和培養(yǎng)數(shù)學推理能力和解決問題能力。

　　（三）、情感態(tài)度價值觀

　　通過以形助數(shù)的直觀生動性，體會數(shù)形結合，感受數(shù)學的趣味性。

　　教學重點

　　借助數(shù)形結合來解決問題。

　　教學難點

　　從不同角度觀察得出數(shù)學規(guī)律，借助數(shù)形結合這個載體，靈活解決數(shù)學問題。

　　教學準備

　　教師：三幅貼圖、多媒體課件。

　　學生：三張題卡

　　教學過程

　　一、激趣揭題

　　師：以同學們喜歡玩魔術激趣，請生說出從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的算式，師很快說出得數(shù)，這其中一定有奧秘。通過今天的學習，就會知道這其中的奧秘。今天我們一起來研究“數(shù)與形”，揭示課題并板書。

　　二、新授

　　1、整體觀察，初步感知。

　　師：這么多連續(xù)奇數(shù)相加，我們怎么樣研究其中的規(guī)律呢？

　　生答

　　師引導學生從較小的.數(shù)開始研究起。

　　師在黑板上出示三幅圖。

　　師：仔細觀察三幅圖，分別說說每幅圖是有幾個小正方形組成的？后面的圖形與前面的圖形中小正方形的個數(shù)有什么樣的關系？你能用一道加法和一道乘法算式表示每幅圖中小正方形的個數(shù)嗎？，

　　師：小組合作交流。

　　小組匯報，說明理由。

　　生1：第二幅圖比第一幅圖多3個，第三幅圖比第二幅圖多5個。

　　生2：發(fā)現(xiàn)第一幅圖有1個小正方形，第二幅圖左邊一個小正方形，和3個小正方形正好拼成一個每行每列都是2的大正方形，加法算式是1+3是4，乘法算式是2乘2，也就是2的平方等于4，第三幅圖，分別用1個、3個、5個小正方形正好能拼成每行每列都是3的大正方形，加法算式1+3+5等于9，乘法算式3乘3就是32等于9，所以1=12，1+3=22,1+3+5=32。

　　學生匯報的同時教師在相應的圖下面板書加法和乘法算式。

　　師：同學們不僅能用一個數(shù)表示每幅圖小正方形的個數(shù)，而且還能用加法和乘法算式來表示這組圖的規(guī)律。

　　2、展開想象，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　師：想象一下，圖4會是什么樣子的？一共有幾個小正方形？列出一道加法算式和一道乘法算式，請生在第一張題卡上畫一畫，算一算。

　　展示學生作品，并請生匯報理由。

　　師：如果不畫圖，你能想想第5個圖形是什么樣的嗎？一共有幾個小正方形？第8個圖呢？第100個圖呢？

　　學生匯報。

　　師：通過觀察你又發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：1個、4個、9個、16個等小正方形都能拼成較大的正方形。

　　教師小結：像1、4、9、16等這些數(shù)在數(shù)學上稱為平方數(shù)或正方形數(shù)。

　　生：有幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。

　　師：根據(jù)學生的回答，教師板書（從1開始，有幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方）。

　　4、小結歸納，提煉思想

　　師：老師剛才算的那道題對嗎？為什么？知道其中的奧妙了嗎？我們回憶一下，剛才是怎么樣研究的？又結合什么找到規(guī)律的？

　　生答。

　　小結：教師提煉化繁為簡和數(shù)形結合思想。

　　師：數(shù)形結合例子，以前我們在學習中就接觸過，想一想。

　　生：植樹問題就是采用化繁為簡、數(shù)形結合的思想。

　　根據(jù)學生的回答，課件演示植樹問題的圖片。接著課件演示以前學習中用過數(shù)形結合的例子。

　　三、鞏固練習

　　練習一

　　教材第108頁“做一做”第1題，請生動筆在第二張題卡上算一算。

　　1+3+5+7+5+3+1=

　　1+3+5+7+9+11+13+11+9++7+5+3+1=指名答，說明理由。

　　練習二

　　教材第108頁“做一做”第2題，請生拿出第三張題卡，先獨立完成，然后小組交流，最后再匯報，并說出理由。

　　四、全課總結

　　通過今天的學習，你有什么收獲？

　　《數(shù)與形》說課稿篇8

　　教學目標：

　　使學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

　　使學生在解決數(shù)學問題的過程中，感受數(shù)形結合思想的魅力。

　　學習目標：

　　探索利用圖形直觀解決計算的優(yōu)越

　　感受用算式表達圖形規(guī)律的優(yōu)越

　　一、激情導課

　　師：這個周末老師又學了一招，想知道嗎？我能很快的算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的結果，如1+31+3+5+7等等，信不信，現(xiàn)在就由你來出題，我來算，看看快不快？為了證明答案是否正確，帶計算機的同學可以拿出來驗證結果。

　　活動開始：老師板書的同時說出答案。

　　怎么樣?是不是特快？想知道我是怎么算出來的嗎？我直接告訴你答案，還是你們自己研究?現(xiàn)在我可以給你告訴一個小小的提示，我是通過圖形來發(fā)現(xiàn)規(guī)律的。

　　板書：形同時說這節(jié)課我們就來學習“數(shù)與形”，完成板書

　　二、民主導學

　　任務一：通過數(shù)形結合，探索從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與“正方形數(shù)”的關系

　　任務呈現(xiàn)：

　　（我是通過觀察圖形和算式之間的關系發(fā)現(xiàn)的，你來試一試。）

　　觀察，上面的圖形和下面的算式有什么關系，把算式補充完整。圖形和算式對照，說說你的發(fā)現(xiàn)。

　　展示交流：

　　（那個小組最先給我們說說你們的發(fā)現(xiàn)呢？先說第二道）

　　展示時，老師要具體問問算式左邊的加數(shù)和右邊的平方數(shù)是怎么來的？（1在哪？3在哪呢？平方數(shù)代表圖中的什么呢？）

　　預設發(fā)現(xiàn)：

　　我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。

　　我發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串數(shù)個數(shù)的平方。

　　想一想，1+3+5+7又會是什么樣子呢？

　　現(xiàn)在你是不是也能向老師一樣算的快了呢？試一試

　　任務二：利用規(guī)律填一填

　　1+3+5+7=

　　1+3+5+7+9+11+13=

　　（）=9的'平方

　　1+3+5+7+5+3+1=

　　展示交流：

　　說說你是怎么算的？

　　小結：這么巧妙，簡單的辦法我們是怎么發(fā)現(xiàn)的呢？（借助圖形）。看來借助圖形能巧妙的幫助我們解決計算問題。那么圖形的問題會不會蘊藏著數(shù)的規(guī)律呢？

　　板書數(shù)-----------形

　　任務三：發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)字規(guī)律

　　任務呈現(xiàn)：課本練習二十三的第二題

　　自主學習：

　　先自己思考，再與同桌交流你的想法。

　　展示交流：

　　預設：

　　小組展示：我們組發(fā)現(xiàn)了后一個圖片總比前一個圖片多一行，

　　第二個圖比第一個圖多2個，第三個圖比第二個圖多3個，以此類推。

　　第一個圖有一行就是1，第二個圖有兩行，就是1和2，有幾行，就從1開始排到幾，如第五個圖，有5行，分別是1、2、3、4、5。可以用1+2+3+4+5=15來計算。

　　第10個數(shù)就是從1連續(xù)加到10的和，所以算式就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

　　小結：像剛才這些數(shù)量為1、3、6、10、15、55的圓片可以組成三角形，所以，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”，回過頭來看看剛才的例一的那些數(shù)，你想到了什么？（1、4、9、16、100等等正方形數(shù)）

　　數(shù)和形真是一對好朋友，數(shù)形結合能幫助我們解決好多數(shù)學問題，其實在以前的學習中，我們就有由體會。

　　課件呈現(xiàn)

　　怪不得，我們的數(shù)學家華老這樣說，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。

　　三、檢測導結

　　課本108頁的做一做

　　《數(shù)與形》說課稿篇9

　　教學目標：

　　1、通過自主探究，學生經歷“由形到數(shù)”和“由數(shù)到形”的過程，體會數(shù)形結合思想在解決問題中的重要價值。

　　2、學生在探究過程中，能發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律，會用圖形解決有關數(shù)的問題，體會數(shù)形結合思想。

　　3、在解決問題的`過程中，感受數(shù)學的直觀與抽象，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

　　教學重點

　　感受數(shù)與形可以相互轉化，樹立數(shù)與形結合是數(shù)學解題思想方法。

　　教學難點：

　　尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)與形相互轉化的途徑與方法，通過數(shù)與形的轉化，認識到數(shù)形結合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維。

　　知識鏈接：奇數(shù)的概念

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，明確目標

　　1、談話：同學們，老師有一個神奇的本領，就是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，我都能脫口而出，你們相信嗎？

　　2、你們想知道我是怎樣計算的嗎？這節(jié)課我們就來探究“數(shù)與形”。

　　【設計意圖】通過趣味口算，挑起了學生強烈的好奇心，把計算器引進課堂，讓學生感受到有時候人腦由于電腦，從而激發(fā)學生探究新算法的欲望。

　　二、導學探究，建立模型

　　（一）導學探究，解決問題

　　出示算是1+31+3+51+3+5+7

　　1、導學提示，明確方向

　　（1）根據(jù)算式中的加數(shù)，拿出若干個小正方形,把這些圖形擺成一個大正方形。

　　（2）觀察圖形和算式之間的關系，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　　2、自主學習，解決問題

　　（二）展示交流，建立模型

　　1、學生匯報，重點釋疑

　　1=121+3=221+3+5=32

　　1+3+5+7=42

　　2、歸納小結，建立模型

　　從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，和是加數(shù)個數(shù)的平方。

　　《數(shù)與形》說課稿篇10

　　教學目標：

　　1、經歷探索規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)算式中蘊含的數(shù)學規(guī)律。

　　2、通過觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關系，體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關的問題。

　　3、體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想方法價值，激發(fā)學生用數(shù)形結合的思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學的魅力。

　　教學重難點

　　重點：經歷探索規(guī)律的過程，通過觀察、操作、歸納等活動，在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)并運用規(guī)律進行計算。

　　難點：通過數(shù)形活動，積累活動經驗，培養(yǎng)學生用“數(shù)形結合”的思想解決問題，并遷移到解決其他一些實際問題。

　　教具學具：課件、正方形卡紙。

　　一、創(chuàng)設情境、生成問題。

　　師：我們今天的數(shù)學學習從幾道加法算式開始。（課件）

　　師：觀察這類算式有什么特點，先豎著觀察等號左邊的算式、等號右邊的和各有什么特點，然后再橫著觀察等號左右又有什么聯(lián)系？

　　【設計意圖：復雜的問題從簡單的入手，通過幾道簡單的加法算式激發(fā)學生的探究欲望。】

　　二、探索交流、解決問題。

　　（一）化數(shù)為形、以形助數(shù)。

　　1、列舉算式、探究規(guī)律。

　　小組討論。

　　(1)觀察等號左邊算式的特點。

　　預設：生1：每一道加法算式都是從1開始的。

　　生2：加法算式都是連續(xù)的奇數(shù)相加。

　　生3：…….

　　(2)觀察等號右邊的特點。

　　生答。（師引導生答同時課件把得數(shù)轉變成平方數(shù)）

　　（3）橫著觀察等號的左右有什么內在聯(lián)系。

　　生答。

　　師：像這樣的算式都有這個規(guī)律嗎？我們再舉例驗證一下。（課件出示）以此類推，如果有10個這樣的連續(xù)奇數(shù)相加和就是？如果有100個這樣的連續(xù)奇數(shù)相加和是？

　　【設計意圖：此過程學生體會和掌握歸納推理和類推的思考方法。】師：為什么像這樣從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，它的和就可以用它個數(shù)的平方來表示呢？我們的數(shù)學學習不僅要知其然，更要知其所以然。怎樣能解釋其中的道理？

　　2、以形助數(shù)、解釋規(guī)律。

　　由此引出用圖形來拼擺。

　　板貼1個小正方形來表示1。

　　師：注意觀察，繼續(xù)貼你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生觀察，并說自己的想法。

　　師根據(jù)生的回答，引導生借助圖形理解1+3=22 。

　　師：順著我們研究的思路1+3+5=32 你能解釋其中的.道理嗎？在小組內試一試。

　　小組討論并拼擺談想法。兩生到臺前板貼。生匯報。

　　師強調：數(shù)學講究的是規(guī)律、順序、條理。注意觀察每次增加的是什么形？

　　師：如果想要擺成更大的正方形，至少增加幾個小正方形？（師板貼出1+3+5。）

　　生答。

　　師：7擺在哪兒？1+3+5+7=42你能用圖形解釋了嗎？

　　師引生觀察黑板上的算式及圖形。觀察算式與圖形的關系,強調數(shù)與形的一一對應。

　　師：以此類推1+3+5+7+9也就是幾行幾列的正方形？沒有圖形了怎么辦？

　　生答。

　　如果有更多這樣的數(shù)相加，你能用圖形解釋嗎？拿出探究卡，完成探究卡上的題目。

　　生展示匯報。

　　師：現(xiàn)在我們來總結這一規(guī)律。（根據(jù)生總結師板貼規(guī)律。）

　　【設計意圖：此環(huán)節(jié)的設計層層遞進，通過教師引導然后放手學生參

　　與再到提煉總結，學生感受到用形來解決有關數(shù)的問題的直觀性與簡捷性。并通過教師的一句話起到總結提煉的作用。】

　　3、利用規(guī)律、解決問題。

　　課件出示課本107頁的題目。

　　【設計意圖：通過練習，及時鞏固學生對規(guī)律的理解和運用。】

　　（二）探究最后一個加數(shù)與加數(shù)個數(shù)的關系。

　　1、呈現(xiàn)圖形、探究規(guī)律。

　　課件呈現(xiàn)圖形，生生配合。直至圖形鋪滿整個屏幕。

　　師：加109，要求生答。

　　生：數(shù)太大了…..

　　師：它難是因為數(shù)太大了，我們退一退讓數(shù)變得更小一些，退到我們可以找到規(guī)律的地方。（課件演示）引導生尋找規(guī)律。

　　小組討論出規(guī)律，然后在解決這一題。

　　生匯報。

　　由此引出在計算多個連續(xù)奇數(shù)相加的時候只需要借助圖形快速求出正方形的邊長即可（等于最后一個奇數(shù)加1的和再除以2）。

　　師：這個問題解決了嗎？我們是借助什么解決的？看來再難的問題通過圖形解釋就很容易理解了。

　　【設計意圖：再次體驗用形來解決問題的方便和簡潔，并滲透化繁為簡的思想方法。】

　　（三）回顧總結、數(shù)形結合。

　　通過課件引導生回顧剛才所經歷的。

　　師總結：像這樣研究數(shù)的問題我們用到了形來幫忙，同樣圖形中又蘊涵著數(shù)的規(guī)律，數(shù)和形各有優(yōu)點，他們一一對應，而且互相轉化，互相滲透，我們在解決問題的時候要把數(shù)和形結合起來，這在我們數(shù)學上是一種非常重要的思想----數(shù)形結合思想。

　　【設計意圖：通過課件對前面知識進行回顧，概括提升數(shù)學思想方法。】

　　三、鞏固應用、內化提高。

　　師：其實數(shù)形結合的思想早在一年級就已經步入了我們的課堂，一起來回顧。（課件）

　　【設計意圖：溝通知識間的內在聯(lián)系，喚醒學生的活動經驗，強化活動體驗。】

　　師：其實數(shù)形結合思想不僅在小學階段一直陪伴著我們，它對我們中學乃至以后的學習都有著十分重要的意義。（課件）

　　課后108頁做一做第一題。

　　并由此引出勾股定理。

　　【設計意圖：通過練習鞏固對規(guī)律的運用，同時通過勾股定理再次印證數(shù)形結合思想，并激發(fā)學生探究未知的欲望。】

　　四、回顧整理、反思提升。

　　師：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？或者說你對數(shù)與形有哪些新的認識？

　　（課件）以華羅庚關于數(shù)形結合的詩作總結。

　　【設計意圖：引用數(shù)學家華羅庚的話，讓孩子再與數(shù)學家產生共鳴，