七年級(jí)數(shù)學(xué)不等式同步測(cè)試題及答案
一、選擇題
1，a、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是()
A.a<0，b>0B.a>0，b<0c.ab>0D.│a│>│b│
2，設(shè)“○”，“□”，“△”分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，兩次情況如圖所示，那么每個(gè)“○”，“□”，“△”這樣的物體，按質(zhì)量由小到大的順序排列為()
A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○
3，已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中，正確的是()
A.cbabC.cb>abD.c+b>a+b
4，若a<0，b>0且│a│<│b│，則a-b=()
A.│a│-│b│B.│b│-│a│C.-│a│-│b│D.│a│+│b│
5，若0
A.a<1<B.a<<1C.
6，已知x>y，且xy<0，│x│<│y│，a為任意有理數(shù)，下列式子正確的是()
A.-x>-yB.a2x>a2yC.-x+a<-y+ad.x>-y
二、填空題
7，規(guī)定一種新的運(yùn)算：a△b=ab-a+b+1加3△4=3×4-3+4+1，請(qǐng)比較(-3)△5______5△(-3)(填“<”“=”“>”).
8，若│a-3│=3-a，則a的取值范圍是_________.
9，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，用不等式表示：
①a+b_____0②│a│____│b│③ab_____④a-b____0.
10，設(shè)a，b，c為有理數(shù)，且滿足用a，b，c分別去乘不等式的.兩邊，會(huì)使不等號(hào)依次為不變方向，變成等號(hào)，改變方向，則a，b，c的大小關(guān)系是______.
11，不等式m-5<1的正整數(shù)解是_______.
12，若3a-2b<0，化簡(jiǎn)│3a-2b-2│-│4-3a+2b│的結(jié)果是_______.
三、解答題
13，若方程(a+2)x=2的解為x=2想一想不等式(a+4)x>-3的解集是多少?試判斷-2，-1，0，1，2，3這6個(gè)數(shù)中哪些數(shù)是該不等式的解.
14，已知2(1-x)<-3x，化簡(jiǎn)│x+2│-│-4-2x│.
15，已知關(guān)于x的不等式2x-m>-3的解集如圖所示求m值.
16，(2008新疆建議兵團(tuán))某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共600棵，甲、乙兩種樹(shù)苗單價(jià)及成活率見(jiàn)下表：
種類(lèi)單價(jià)(元)成活率
甲6088%
乙8096%
(1)若購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗資金不超過(guò)44000元，則最多可購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)苗多少棵?
(2)若希望這批樹(shù)苗成活率不低于90%，并使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗?購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的最低費(fèi)用為多少?
17，某童裝加工企業(yè)今年五月份每個(gè)工人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工童裝套數(shù)為平均套數(shù)的60%，為了提高工人的勞動(dòng)積極性，按時(shí)完成外商訂貨任務(wù)，企業(yè)計(jì)劃從今年六月起進(jìn)行工資改革，改革后每個(gè)工人的工資分兩部分：一部分為每人每月基本工資200元;另一部分為每加工一套童裝獎(jiǎng)勵(lì)若干元.
(1)為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關(guān)部門(mén)規(guī)定的最低標(biāo)準(zhǔn)450元，按五月份工人加工的童裝套數(shù)的計(jì)算，工人每加工1套童裝企業(yè)至少應(yīng)該獎(jiǎng)勵(lì)多少元?(精確到分)
(2)根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況，企業(yè)決定每加工1套童裝獎(jiǎng)勵(lì)5元，工人小張爭(zhēng)取六月份工資不少于1200元.問(wèn)小張六月份應(yīng)至少加工多少套童裝?
答案
一、1，B.解析：數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)B正確，而選項(xiàng)C中ab<0，故C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D中│a│<│b│故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
2，D.解析：由第一個(gè)圖可知1個(gè)○的質(zhì)量大于1個(gè)□的質(zhì)量，由第二個(gè)圖可知1個(gè)□的質(zhì)量等于2個(gè)△的質(zhì)量，因此1個(gè)□質(zhì)量大于1個(gè)△質(zhì)量，故選D.
3，C.解析：由數(shù)軸可知c
4，C.解析：利用絕對(duì)值性質(zhì)│a│=，從而將四個(gè)選項(xiàng)中代數(shù)式化簡(jiǎn)看哪一個(gè)結(jié)果為a-b.
5，A.正確：因?yàn)?
6，C.解析：x>y利用不等式基本性質(zhì)3，兩邊都乘以-1得-x<-y則A錯(cuò)誤，而-x<-y，利用不等式基本性質(zhì)1，兩邊都加上a，得-x+a<-y+a，因此選項(xiàng)c正確，而a錯(cuò)誤，另外由x>y，xy<0，則x>0，y<0又│x│<│y│可得x<-y，不是x>-y故D錯(cuò)誤;又x>y利用不等式基本性質(zhì)2，兩邊都乘以a2(a≠0)可得a2x>a2y，而這里沒(méi)有確定a是≠0的，故a2x>a2y不一定成立，因此B錯(cuò)誤.
二、7，<.解析：依據(jù)新運(yùn)算a△b=ab-a+b+1計(jì)算-3△5，5△(-3)再比較結(jié)果大小.
8，a≤3.解析：根據(jù)│a│=-a時(shí)a≤0，因此│a-3│=3-a，則a-3≤0，a≤3.
9，①<②<③>④>解析：由數(shù)軸上的數(shù)可知：a<0，b<0且│b│>│a│，因此a+b<0，ab>0，a-b>0.
10，a>b>c.解析：由不等式基本性質(zhì)②和③可知a>0，b=0，c<0，所以a>b>c
11，1，2，3，4，5.解析：不等式m-5<1，利用不等式基本性質(zhì)1，兩邊都加上5得m<6，其中正整數(shù)解1，2，3，4，5
12，-2.解析：由3a-2b<0則3a-2b-2<0故│3a-2b-2│=-(3a-2b-2)，同理│4-3a+2b│=4-3a+2b，原式=-(3a-2b-2)-(4-3a+2b)=-3a+2b+2-4+3a-2b=-2.
三、13，解：把x=2代入方程(a+2)x=2得2(a+2)=2，a+2=1，a=-1，然后把a(bǔ)=-1代入不等式(a+4)x>-3得3x>-3，把x=-2代入左邊3x=-6，右邊=-3，-6<-3，∴x=-2不是3x>-3的解;同理把x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3分別代入不等式，可知x=0，x=1，x=2，x=3這4個(gè)數(shù)為不等式的解.
14，解：2(1-x)<-3x，2-2x<-3x，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都加上3x，2+x<0，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去2，x<-2，∴x+2<0，-2x>4，∴-4-2x>0，∴│x+2│-│-4-2x│=-(x+2)-(-4-2x)=-x-2+4+2x=x+2.點(diǎn)撥：先利用不等式基本性質(zhì)化簡(jiǎn)得x<-2，再根據(jù)代數(shù)式中要確定x+2，-4-2x的正負(fù)性，從而將x<-2不等式利用不等式基本性質(zhì)變形可得：x+2<0，-4-2x<0最后化簡(jiǎn)得出結(jié)果.
15，解：2x-m>-3，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都加上m，2x>m-3，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，兩邊都除以2，x>，又∵x>-2，∴=-2，∴m=-1.點(diǎn)撥：解不等式x>，再根據(jù)解集得=-2，本題將一元一次方程和一元一次不等式有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，同時(shí)還利用了數(shù)形結(jié)合的方法，從數(shù)軸上觀察一元一次不等式的解集x>-2.
16，解：(1)設(shè)最多可購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)苗()棵
.
答：最多可購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)苗400棵.
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用為y
則
根據(jù)題意
∴當(dāng)時(shí)，y取最小值.
.
答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)苗150棵時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為39000元.
17，解：(1)設(shè)工人每加工1套童裝企業(yè)至少要獎(jiǎng)勵(lì)x元，依題意可得：200+150×60%x≥450，解這個(gè)不等式得x≥2.78，所以工人每加工1套童裝企業(yè)至少應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)2.78元.(2)設(shè)小張?jiān)诹路菁庸套童裝，依題意可得200+5x≥1200，解這個(gè)不等式得x≥200，所以小張?jiān)诹路輵?yīng)至少加工200套童裝
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