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以下是北京市奧校內(nèi)部試題，每套試題附有答案及詳解。小升初目標(biāo)校為東城區(qū)5中、2中的同學(xué)們要尤其注意此套試題。
每道題的答題時(shí)間不超過15分鐘。
【二年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：小紅有16支鉛筆，小軍有10支鉛筆，要使兩人的鉛筆同樣多，小紅應(yīng)給小軍幾枚鉛筆？
課外趣題：小朋友排列做操，小紅排在隊(duì)伍的中間，無(wú)論是從前數(shù)還是從后數(shù)，她都是第7個(gè)，這一排有多少個(gè)小朋友？
【三年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：計(jì)算：4×（250÷8）
課外趣題：計(jì)算：100-99＋98－97＋96-95＋……＋12－11＋10
【四年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各20個(gè)。問：一次最少摸出幾個(gè)球，才能保證至少有4個(gè)小球顏色相同？
課外趣題：一排椅子只有15個(gè)座位，部分座位已有人就座，樂樂來(lái)后一看，他無(wú)論坐在哪個(gè)座位，都將與已就座的人相鄰。問：在樂樂之前已就座的最少有幾人？
【五年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：有A、B兩個(gè)整數(shù)，A的各位數(shù)字和是35，B的各位數(shù)字和是了26，且兩數(shù)相加時(shí)有三次進(jìn)位，求A+ B的各位數(shù)字之和是多少?
課外趣題：將0～9這十個(gè)數(shù)字分別填入下邊的算式中，使等式成立。
【二年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：小紅有16支鉛筆，小軍有10支鉛筆，要使兩人的鉛筆同樣多，小紅應(yīng)給小軍幾枚鉛筆？
解答：（16－10）÷2=3(枚)
課外趣題：小朋友排列做操，小紅排在隊(duì)伍的中間，無(wú)論是從前數(shù)還是從后數(shù)，她都是第7個(gè)，這一排有多少個(gè)小朋友？
解答：7×2－1=13（個(gè)）
【三年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：計(jì)算：4×（250÷8）
解答：原式=4×250÷8=250÷2=125
課外趣題：計(jì)算：100-99＋98－97＋96-95＋……＋12－11＋10
解答：原式 = （100－99）＋（98－97）＋（96－95）＋……＋（12－11）＋10
=45＋10=55
【四年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各20個(gè)。問：一次最少摸出幾個(gè)球，才能保證至少有4個(gè)小球顏色相同？
解答： “最不利”的情況是我們摸出3個(gè)紅球、3個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球，此時(shí)三種顏色的球都是3個(gè)，卻無(wú)4個(gè)球同色。這樣摸出的9個(gè)球是“最不利”的情形。這時(shí)再摸出一個(gè)球，無(wú)論是紅、黃或藍(lán)色，都能保證有4個(gè)小球顏色相同。所以回答應(yīng)是最少摸出10個(gè)球。
課外趣題：一排椅子只有15個(gè)座位，部分座位已有人就座，樂樂來(lái)后一看，他無(wú)論坐在哪個(gè)座位，都將與已就座的人相鄰。問：在樂樂之前已就座的最少有幾人？
解答：將15個(gè)座位順次編為1～15號(hào)。如果2號(hào)位、5號(hào)位已有人就座，那么就座1號(hào)位、3號(hào)位、4號(hào)位、 6號(hào)位的人就必然與2號(hào)位或5號(hào)位的人相鄰。根據(jù)這一想法，讓2號(hào)位、5號(hào)位、8號(hào)位、11號(hào)位、14號(hào)位都有人就座，也就是說(shuō)，預(yù)先讓這5個(gè)座位有人就座，那么樂樂無(wú)論坐在哪個(gè)座位，必將與已就座的人相鄰。因此所求的答案為5人。
【五年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：有A、B兩個(gè)整數(shù)，A的各位數(shù)字和是35，B的各位數(shù)字和是了26，且兩數(shù)相加時(shí)有三次進(jìn)位，求A+ B的各位數(shù)字之和是多少?
解答：有三次進(jìn)位數(shù)字和減少27，35+26—27=34
課外趣題：將0～9這十個(gè)數(shù)字分別填入下邊的算式中，使等式成立。
解答：根據(jù)加法進(jìn)位的規(guī)律，進(jìn)一次位數(shù)字和減少9。算式中加數(shù)的數(shù)字和是45，和的數(shù)字和是27，相差18 ，說(shuō)明有兩次進(jìn)位。689+274+1035=1998
（填法不唯一）
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