指數函數和對數函數復習題目
一、選擇題
1.下列函數：①y=3x2(x②y=5x(x③y=3x+1(x④y=32x(xN+)，其中正整數指數函數的個數為()
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】 由正整數指數函數的定義知，只有②中的函數是正整數指數函數.
【答案】 B
2.函數f(x)=(14)x，xN+，則f(2)等于()
A.2 B.8 C.16 D.116
【解析】 ∵f(x)=(14x)xN+，
f(2)=(14)2=116.
【答案】 D
3.(2013阜陽檢測)若正整數指數函數過點(2,4)，則它的解析式為()
A.y=(-2)x B.y=2x C.y=(12)x D.y=(-12)x
【解析】 設y=ax(a0且a1)，
由4=a2得a=2.
【答案】 B
4.正整數指數函數f(x)=(a+1)x是N+上的減函數，則a的取值范圍是()
A.a B.-1 C.0
【解析】 ∵函數f(x)=(a+1)x是正整數指數函數，且f(x)為減函數，-1
【答案】 B
5.由于生產電腦的成本不斷降低，若每年電腦價格降低13，設現在的電腦價格為8 100元，則3年后的價格可降為()
A.2 400元 B.2 700元 C.3 000元 D.3 600元
【解析】 1年后價格為
8 100(1-13)=8 10023=5 400(元)，
2年后價格為
5 400(1-13)=5 40023=3 600(元)，
3年后價格為
3 600(1-13)=3 60023=2 400(元).
【答案】 A
二、填空題
6.已知正整數指數函數y=(m2+m+1)(15)x(xN+)，則m=______.
【解析】 由題意得m2+m+1=1，
解得m=0或m=-1，
所以m的值是0或-1.
【答案】 0或-1
7.比較下列數值的大小：
(1)(2)3________(2)5;
(2)(23)2________(23)4.
【解析】 由正整數指數函數的單調性知，
(2)3(2)5，(23)2(23)4.
【答案】 (1) (2)
8.據某校環保小組調查，某區垃圾量的年增長率為b,2012年產生的垃圾量為a噸，由此預測，該區下一年的垃圾量為________噸，2020年的垃圾量為________噸.
【解析】 由題意知，下一年的垃圾量為a(1+b)，從2012年到2020年共經過了8年，故2020年的垃圾量為a(1+b)8.
【答案】 a(1+b) a(1+b)8
三、解答題
9.已知正整數指數函數f(x)=(3m2-7m+3)mx，xN+是減函數，求實數m的值.
【解】 由題意，得3m2-7m+3=1，解得m=13或m=2，又f(x)是減函數，則0
10.已知正整數指數函數f(x)的圖像經過點(3,27)，
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求f(5);
(3)函數f(x)有最值嗎?若有，試求出;若無，說明原因.
【解】 (1)設正整數指數函數為f(x)=ax(a0，a1，xN+)，因為函數f(x)的圖像經過點(3,27)，所以f(3)=27，即a3=27，解得a=3，所以函數f(x)的'解析式為f(x)=3x(xN+).
(2)f(5)=35=243.
(3)∵f(x)的定義域為N+，且在定義域上單調遞增，
f(x)有最小值，最小值是f(1)=3;f(x)無最大值.
11.某種細菌每隔兩小時分裂一次(每一個細菌分裂成兩個，分裂所需時間忽略不計)，研究開始時有兩個細菌，在研究過程中不斷進行分裂，細菌總數y是研究時間t的函數，記作y=f(t).
(1)寫出函數y=f(t)的定義域和值域;
(2)在坐標系中畫出y=f(t)(06)的圖像;
(3)寫出研究進行到n小時(n0，nZ)時，細菌的總個數(用關于n的式子表示).
【解】 (1)y=f(t)的定義域為{t|t0}，值域為{y|y=2m，m
(2)06時，f(t)為一分段函數，
y=2，02，4，24，8，46.
圖像如圖所示.
(3)n為偶數且n0時，y=2n2+1;n為奇數且n0時，y=2n-12+1.
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