有關(guān)函數(shù)的表示法訓(xùn)練題
1．下列各圖中，不能是函數(shù)f(x)圖象的是()
解析：選C.結(jié)合函數(shù)的定義知，對(duì)A、B、D，定義域中每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)；而對(duì)C，對(duì)大于0的x而言，有兩個(gè)不同值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義，故選C.
2．若f(1x)＝11＋x，則f(x)等于()
A.11＋x(x≠－1)B.1＋xx(x≠0)
C.x1＋x(x≠0且x≠－1)D．1＋x(x≠－1)
解析：選C.f(1x)＝11＋x＝1x1＋1x(x≠0)，
∴f(t)＝t1＋t(t≠0且t≠－1)，
∴f(x)＝x1＋x(x≠0且x≠－1)．
3．已知f(x)是一次函數(shù)，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)＝()
A．3x＋2B．3x－2
C．2x＋3D．2x－3
解析：選B.設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，
∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，
∴k－b＝5k＋b＝1，∴k＝3b＝－2，∴f(x)＝3x－2.
4．已知f(2x)＝x2－x－1，則f(x)＝________.
解析：令2x＝t，則x＝t2，
∴f(t)＝t22－t2－1，即f(x)＝x24－x2－1.
答案：x24－x2－1
1．下列表格中的x與y能構(gòu)成函數(shù)的是()
A.
x非負(fù)數(shù)非正數(shù)
y1－1
B.
x奇數(shù)0偶數(shù)
y10－1
C.
x有理數(shù)無(wú)理數(shù)
y1－1
D.
x自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)
y10－1
解析：選C.A中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝±1；B中0是偶數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0或y＝－1；D中自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)之間存在包含關(guān)系，如x＝1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正確．
2．若f(1－2x)＝1－x2x2(x≠0)，那么f(12)等于()
A．1B．3
C．15D．30
解析：選C.法一：令1－2x＝t，則x＝1－t2(t≠1)，
∴f(t)＝4t－12－1，∴f(12)＝16－1＝15.
法二：令1－2x＝12，得x＝14，
∴f(12)＝16－1＝15.
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達(dá)式是()
A．2x＋1B．2x－1
C．2x－3D．2x＋7
解析：選B.∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，
∴g(x)＝2x－1.
4．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中較符合此學(xué)生走法的是()
解析：選D.由于縱軸表示離學(xué)校的距離，所以距離應(yīng)該越來(lái)越小，排除A、C，又一開(kāi)始跑步，速度快，所以D符合．
5．如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1且圖象開(kāi)口向上且關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，且過(guò)點(diǎn)(0,0)，則此二次函數(shù)的解析式為()
A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝－(x－1)2＋1
C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－1
解析：選D.設(shè)f(x)＝(x－1)2＋c，
由于點(diǎn)(0,0)在函數(shù)圖象上，
∴f(0)＝(0－1)2＋c＝0，
∴c＝－1，∴f(x)＝(x－1)2－1.
6．已知正方形的周長(zhǎng)為x，它的外接圓的半徑為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()
A．y＝12x(x>0)B．y＝24x(x>0)
C．y＝28x(x>0)D．y＝216x(x>0)
解析：選C.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則4a＝x，a＝x4，其外接圓的直徑剛好為正方形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)．故2a＝2y，所以y＝22a＝22×x4＝28x.
7．已知f(x)＝2x＋3，且f(m)＝6，則m等于________．
解析：2m＋3＝6，m＝32.
答案：32
8.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線(xiàn)OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f[1f3]的值等于________．
解析：由題意，f(3)＝1，
∴f[1f3]＝f(1)＝2.
答案：2
9．將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得函數(shù)y＝x2的圖象，則函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi)_________________．
解析：將函數(shù)y＝x2的圖象向下平移2個(gè)單位，得函數(shù)y＝x2－2的圖象，再將函數(shù)y＝x2－2的'圖象向右平移1個(gè)單位，得函數(shù)y＝(x－1)2－2的圖象，即函數(shù)y＝f(x)的圖象，故f(x)＝x2－2x－1.
答案：f(x)＝x2－2x－1
10．已知f(0)＝1，f(a－b)＝f(a)－b(2a－b＋1)，求f(x)．
解：令a＝0，則f(－b)＝f(0)－b(－b＋1)
＝1＋b(b－1)＝b2－b＋1.
再令－b＝x，即得f(x)＝x2＋x＋1.
11．已知f(x＋1x)＝x2＋1x2＋1x，求f(x)．
解：∵x＋1x＝1＋1x，x2＋1x2＝1＋1x2，且x＋1x≠1，
∴f(x＋1x)＝f(1＋1x)＝1＋1x2＋1x
＝(1＋1x)2－(1＋1x)＋1.
∴f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．
12．設(shè)二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2＋x)＝f(2－x)，對(duì)于x∈R恒成立，且f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根的平方和為10，f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，求f(x)的解析式．
解：∵f(2＋x)＝f(2－x)，
∴f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝2對(duì)稱(chēng)．
于是，設(shè)f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，
則由f(0)＝3，可得k＝3－4a，
∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3.
∵ax2－4ax＋3＝0的兩實(shí)根的平方和為10，
∴10＝x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－6a，
∴a＝1.∴f(x)＝x2－4x＋3.
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